Расчет и проектирование нормальных режимов электрических систем и сетей: комплексный анализ и технико-экономическое обоснование

В условиях стремительного роста энергопотребления и усложнения структуры энергетических систем, надежное и эффективное функционирование электрических сетей становится краеугольным камнем стабильности любой экономики. Способность энергосистемы бесперебойно обеспечивать потребителей электричеством в заданных параметрах напрямую зависит от качества проектирования и управления ее режимами. В центре этого процесса находится концепция нормального режима – идеального состояния, к которому стремится любая электроэнергетическая система, обеспечивая оптимальное распределение потоков мощности, стабильные уровни напряжения и минимальные потери.

Данная курсовая работа призвана не только систематизировать знания о принципах, методах расчета и проектирования нормальных режимов работы электрических систем и сетей, но и дать студентам энергетических специальностей глубокое понимание всех аспектов этой сложной задачи. Мы рассмотрим фундаментальные теоретические основы, детализируем методологии расчетов установившихся режимов, углубимся в тонкости выбора основного силового оборудования и представим исчерпывающий анализ технико-экономических обоснований. Отдельное внимание будет уделено особенностям расчета послеаварийных режимов, а также обзору современных программных комплексов и инновационных подходов, включая «умные сети» и искусственный интеллект, которые формируют будущее электроэнергетики. Цель работы – предоставить всесторонний инструментарий для комплексного исследования и практических расчетов, необходимых для создания надежных и экономически эффективных электрических систем.

Теоретические основы анализа электрических систем и сетей

Электрическая система, подобно кровеносной системе организма, представляет собой сложную сеть взаимосвязанных элементов, главной задачей которой является производство, передача и распределение жизненно важной энергии – электричества. Чтобы понять, как эта система работает и как ею управлять, необходимо разобраться в ее фундаментальных законах и моделях, ведь именно детальное понимание структуры и принципов работы электрической цепи является фундаментом для дальнейшего изучения методов расчета режимов.

Базовые понятия и определения

Любая электрическая система, вне зависимости от масштаба, может быть представлена как электрическая цепь. Для ее анализа используется схема замещения – упрощенное графическое изображение, отражающее ключевые свойства и последовательность соединения ее участков.

Основными структурными элементами электрической цепи являются:

• Ветвь: Участок цепи, по которому протекает один и тот же ток, состоящий из последовательно соединенных источников ЭДС и сопротивлений.
• Узел: Точка соединения трех и более ветвей. Это узловые пункты, где сходятся и расходятся электрические потоки.
• Контур: Замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, причем каждый узел в таком контуре должен встречаться не более одного раза. Контуры играют ключевую роль в анализе распределения напряжений.

Законы Кирхгофа и их применение

В основе всех расчетов электрических цепей лежат законы Кирхгофа – универсальные правила, устанавливающие соотношения между токами и напряжениями. Они применимы к любым разветвленным электрическим цепям, будь то линейные или нелинейные, с постоянными или переменными токами и напряжениями.

Первый закон Кирхгофа (закон токов) утверждает, что алгебраическая сумма токов, втекающих в любой узел, равна алгебраической сумме токов, вытекающих из него. Это принцип сохранения заряда в узле.

Математически это выражается как:

ΣI = 0

где сумма токов, входящих в узел, принимается положительной, а сумма токов, вытекающих из узла, — отрицательной. Или, что эквивалентно:

ΣIвх = ΣIвых

где ΣI_вх — сумма токов, втекающих в узел, а ΣI_вых — сумма токов, вытекающих из него.

Второй закон Кирхгофа (закон напряжений) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках любого замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС (электродвижущих сил), действующих в этом контуре. Это принцип сохранения энергии в контуре.

Для замкнутого контура с источниками ЭДС:

ΣE = ΣIR

где ΣE — алгебраическая сумма электродвижущих сил, а ΣIR — алгебраическая сумма падений напряжения на резистивных элементах контура.

В контуре, где отсутствуют источники ЭДС, суммарное падение напряжений равно нулю:

ΣU = 0

Вместе с законом Ома, законы Кирхгофа предоставляют полный набор инструментов для определения величины и направления электрического тока в отдельных ветвях, а также величины электрического напряжения на зажимах любых элементов цепи.

Методы узловых напряжений и потенциалов

Для расчета сложных электрических цепей, где прямое применение законов Кирхгофа становится громоздким, разработаны более эффективные методы.

Метод узловых напряжений является одним из наиболее распространенных. В нем независимыми переменными выступают напряжения узлов цепи относительно выбранного базисного (опорного) узла, потенциал которого принимается равным нулю. Уравнения составляются на основе первого закона Кирхгофа для каждого независимого узла.

Узловые уравнения, записанные в матричной форме, приобретают компактный и удобный для компьютерных расчетов вид:

[G][V] = [J]

Где:

• [V] — это вектор узловых напряжений, содержащий неизвестные напряжения всех узлов (кроме базисного).
• [G] — это квадратная матрица коэффициентов, известная как матрица узловых проводимостей. Ее элементы формируются следующим образом:
  • Элементы главной диагонали G_ii равны сумме проводимостей всех ветвей, подключенных к i-му узлу.
  • Недиагональные элементы G_ij равны сумме проводимостей ветвей, соединяющих i-й и j-й узлы, взятые со знаком минус.
• [J] — это вектор правой части, называемый вектором узловых токов. Его элементы равны алгебраической сумме токов источников, подключенных к соответствующему узлу. Токи, втекающие в узел, учитываются со знаком плюс, а токи, вытекающие из узла, — со знаком минус.

Альтернативой является метод узловых потенциалов, где потенциалы узлов схемы считаются независимыми переменными, при этом потенциал одного из узлов также принимается равным нулю. Этот метод логически близок к методу узловых напряжений и часто используется для тех же типов задач.

Элементы электрических схем традиционно делятся на:

• Активные: Источники энергии (генераторы, батареи), которые создают ЭДС и поддерживают ток.
• Пассивные: Сопротивления и проводимости (линии электропередачи, трансформаторы, нагрузка), которые создают пути для прохождения токов и преобразуют или рассеивают энергию.

В контексте электрических систем, пассивные элементы дополнительно классифицируются на:

• Продольные: Активное и индуктивное сопротивления линий электропередачи, обмоток трансформаторов. Эти элементы определяют падение напряжения вдоль пути прохождения тока.
• Поперечные: Проводимости линий электропередачи на землю, реакторы и конденсаторы. Эти элементы связаны с потерями энергии и компенсацией реактивной мощности.

Методология расчета установившихся нормальных режимов электрических сетей

Расчет установившегося режима электрической сети — это краеугольный камень в проектировании и эксплуатации энергосистем, позволяющий заглянуть «внутрь» сети, понять, как распределяются токи, напряжения и мощности, и убедиться, что система работает эффективно и надежно.

Цели и исходные данные для расчета режимов

Под установившимся режимом понимается такое состояние электрической сети, в котором токи, напряжения и мощности в ее элементах остаются неизменными во времени. Это может быть как нормальный, так и послеаварийный режим, но в обоих случаях его параметры (токи, напряжения, мощности) считаются постоянными.

Цели расчетов установившихся режимов многообразны и критически важны:

• Определение загрузки элементов сети: Выявить, насколько эффективно используются трансформаторы, линии электропередачи и другое оборудование.
• Соответствие пропускной способности: Убедиться, что сеть способна передавать ожидаемые потоки мощности без перегрузок.
• Выбор сечений проводов и кабелей: Подобрать оптимальные сечения, чтобы минимизировать потери и обеспечить допустимый нагрев.
• Определение мощностей трансформаторов и автотрансформаторов: Убедиться, что установленное оборудование соответствует пиковым нагрузкам.
• Анализ уровней напряжений: Определить значения напряжений в узлах и на элементах сети, а также разработать мероприятия для поддержания напряжения в допустимых пределах согласно нормативным требованиям (например, ГОСТ 13109-97 «Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения»).

Для проведения расчета режимов необходим тщательно подготовленный набор исходных данных:

• Схема электрических соединений сети: Топология сети, указывающая все узлы, ветви и элементы.
• Параметры элементов сети: Активные и индуктивные сопротивления, проводимости линий электропередачи, трансформаторов, реакторов и конденсаторов.
• Расчетные мощности нагрузок: Активная и реактивная мощности, потребляемые в каждом узле сети.
• Значение напряжения в одном из узлов (базисном): Обычно это узел, подключенный к мощной энергосистеме, где напряжение считается заданным и неизменным.
• Заданные диспетчерским графиком мощности, поступающие от источников питания: Активная и реактивная мощности, генерируемые электростанциями или поступающие из внешней сети.

Итерационные методы расчета установившихся режимов

Ввиду нелинейности уравнений, описывающих установившиеся режимы сложных электрических сетей, наибольшее распространение получили итерационные методы последовательных приближений. Суть этих методов заключается в многократном повторении вычислительной процедуры до тех пор, пока искомые величины (обычно напряжения в узлах) не достигнут заданной точности.

Процесс начинается с начальных приближений для искомых напряжений в узлах, которые часто принимаются равными номинальному напряжению сети. Далее, на каждой итерации, напряжения пересчитываются на основе текущих значений и параметров сети.

Критерии сходимости играют ключевую роль в определении момента завершения итерационного процесса. Наиболее распространенные критерии:

• По изменению напряжения: Итерации прекращаются, когда изменение модуля напряжения в каждом узле между двумя последовательными приближениями становится меньше заданного малого значения, например:

  ε = Ui+1 - Ui ≤ 0.04 кВ

• По небалансу мощности: Более строгий и часто используемый критерий, требующий, чтобы небаланс активной и реактивной мощностей в каждом узле сети не превышал заданных пределов:

  ΔPmax ≤ εP
ΔQmax ≤ εQ

  где ε_P и ε_Q — заданные малые значения погрешности, определяющие допустимую небалансировку мощностей. Точность расчета (dP) задается в МВт и корректируется в зависимости от мощностей в узлах сети.

Если расчет завершается аварийно (режим «разошелся»), это часто указывает на некорректно заданные исходные данные (например, слишком большая нагрузка для данной конфигурации сети, или ошибочные параметры элементов) или неоптимальные настройки программы (слишком жесткие критерии сходимости, неудачные начальные приближения). Что из этого следует? Для инженера это сигнал о необходимости тщательной проверки входных данных и параметров моделирования, так как ошибки здесь могут привести к серьезным проектным недочетам.

Для ускорения итерационного процесса, особенно в случае обращенных узловых уравнений, активно применяются методы ускоренной итерации (например, метод Гаусса-Зейделя с ускорением). Они позволяют достигать требуемой точности за меньшее число шагов. Примечательно, что метод обращенных узловых уравнений часто дает очень хорошие приближения уже на первых итерациях.

Обзор других методов расчета режимов

Помимо итерационных методов, для расчета установившихся режимов, особенно в специфических случаях или для ручных расчетов, используются и другие подходы:

• Метод преобразования сети: Применяется для ручных расчетов установившихся режимов сложнозамкнутых электрических сетей путем их поэтапного упрощения.
• Метод обращенных узловых уравнений: Вариант метода узловых напряжений, в котором уравнения записываются таким образом, что упрощает итерационный процесс.
• Метод коэффициентов распределения: Основан на использовании специальных коэффициентов, описывающих распределение токов и мощностей в сети.
• Метод контурных уравнений (или контурных токов): Использует в качестве независимых переменных токи, протекающие по замкнутым контурам сети.
• Метод обобщенных контурных уравнений: Расширенная версия метода контурных уравнений.

Важно отметить, что расчеты режимов, как правило, ведутся в относительных единицах. Это позволяет унифицировать параметры сети, упростить вычисления и сделать их независимыми от конкретных номинальных напряжений, что значительно облегчает анализ и сравнение различных конфигураций.

Выбор основного силового оборудования для обеспечения нормальных режимов

Эффективность и надежность функционирования электрической сети в значительной степени зависят от правильного выбора ее компонентов. Каждый элемент, от линий электропередачи до коммутационных аппаратов, должен быть подобран таким образом, чтобы гарантировать бесперебойную работу как в нормальных, так и в возможных послеаварийных режимах.

Общие принципы выбора оборудования

Выбор электрических аппаратов и токоведущих частей любой электроустановки — это многофакторная задача, требующая тщательного анализа. Главный принцип заключается в том, что оборудование должно надежно функционировать не только в нормальном режиме работы, но и при отклонении от него, то есть в условиях перегрузок или аварий.

В частности, критически важной является проверка на термическую и динамическую устойчивость при коротком замыкании (КЗ). При возникновении КЗ в сети протекают токи, в десятки и даже сотни раз превышающие номинальные. Оборудование должно выдерживать эти токи без разрушения и без опасного нагрева, чтобы предотвратить дальнейшее распространение аварии и обеспечить возможность ее локализации.

• Термическая устойчивость — способность аппарата или проводника выдерживать нагрев от токов КЗ в течение определенного времени без необратимых повреждений изоляции.
• Динамическая устойчивость — способность выдерживать электродинамические усилия, возникающие между токоведущими частями при протекании токов КЗ, без механических деформаций.

При выборе оборудования также учитывается ток нормального и форсированного режимов для обмоток трансформаторов или автотрансформаторов, который определяется на основе фактической максимальной нагрузки каждой обмотки. Если линия одиночная, то ее расчетный ток соответствует максимальной нагрузке этой линии.

Выбор коммутационно-защитных аппаратов

Коммутационно-защитные аппараты, такие как автоматические выключатели, устройства защитного отключения (УЗО) и автоматические выключатели дифференциального тока (АВДТ), играют ключевую роль в обеспечении безопасности и надежности электроустановок. Их выбор производится с учетом ряда критических параметров:

• Параметры электроустановки: Номинальное напряжение, частота.
• Ожидаемые токи КЗ: Максимально возможные токи короткого замыкания в точке установки аппарата.
• Характеристики нагрузки: Тип нагрузки (активная, индуктивная, емкостная), ее номинальный ток, пусковые токи.
• Условия прокладки и тепловые характеристики проводников: Температура окружающей среды, способ монтажа, сечение и материал жил.

Во внутренних сетях жилых зданий, как правило, применяются автоматические выключатели с тепловым и электромагнитным расцепителями. Тепловой расцепитель защищает от перегрузок, а электромагнитный — от токов короткого замыкания.

Основные условия выбора автоматических выключателей:

1. По условиям нормальной работы:
   • По номинальному напряжению: Номинальное рабочее напряжение аппарата (U_ап) должно быть больше или равно номинальному напряжению сети (U_сети): Uап ≥ Uсети.
   • По номинальному току: Номинальный ток расцепителя автомата (I_ап) должен быть больше или равен расчетному т��ку нагрузки (I_нагр): Iап ≥ Iнагр. Для вводных автоматических выключателей, подключенных к трансформатору, номинальный ток трансформатора определяется по формуле: Iном.тр = Sтр / (√3 ⋅ U2), где S_тр – полная мощность трансформатора, U₂ – напряжение трансформатора на низкой стороне. Номинальный ток автоматического выключателя должен быть больше или равен этому расчетному номинальному току.
2. По отключающей способности: Предельная коммутационная стойкость (ПКС) аппарата должна быть больше или равна максимально возможному току трехфазного короткого замыкания в точке его установки: IПКС ≥ IКЗ(3). Это гарантирует, что аппарат сможет отключить ток КЗ без разрушения.
3. По селективности при КЗ: При последовательном соединении двух автоматических выключателей необходимо обеспечить селективность их срабатывания. Это означает, что выключатель, расположенный ближе к месту повреждения (со стороны нагрузки), должен сработать раньше, чем вышестоящий выключатель (со стороны питания), чтобы отключить только поврежденный участок и минимизировать зону обесточивания.
4. Уставки аппаратов защиты для взаиморезервируемых линий выбираются с учетом их послеаварийной нагрузки, чтобы обеспечить надежное функционирование даже при выходе из строя одного из элементов.

Выбор линий электропередач

Линии электропередачи — это «артерии» электрической сети, обеспечивающие доставку энергии. В Российской Федерации наиболее распространенным способом их реализации являются воздушные линии электропередачи (ВЛ).

Определяющим фактором в выборе типа линии (воздушная или кабельная) является технико-экономическое сравнение, учитывающее ряд аспектов:

• Воздушные линии (ВЛ):
  • Преимущества: Относительно низкая стоимость строительства (особенно на больших расстояниях), простота монтажа и ремонта, хорошая естественная вентиляция (охлаждение проводов).
  • Недостатки: Подверженность внешним воздействиям (ветер, гололед, грозы, падение деревьев), необходимость отчуждения больших полос земли под трассу, эстетическая непривлекательность.
• Кабельные линии (КЛ):
  • Преимущества: Высокая надежность (защита от внешних воздействий), отсутствие необходимости в больших отчуждениях земель (особенно в городской местности), высокая эстетичность.
  • Недостатки: Значительно более высокая стоимость строительства, сложность поиска и устранения повреждений, ограниченные возможности по охлаждению, что сказывается на пропускной способности.

В городской местности преимущество кабельных линий перед воздушными становится особенно очевидным, поскольку их прокладывание не сопровождается отчуждением дорогих земельных участков, что является критичным фактором с экономической и градостроительной точек зрения.

Выбор конкретного типа линии, сечения проводов/кабелей и материала проводников осуществляется на основе расчетов установившихся режимов (по допустимому нагреву, по потерям напряжения), а также с учетом механической прочности, экономической целесообразности и экологических требований.

Технико-экономическое обоснование и оценка потерь электроэнергии

При проектировании и модернизации электрических сетей недостаточно просто обеспечить техническую работоспособность. Ключевым аспектом является технико-экономическое обоснование (ТЭО), которое позволяет выбрать наиболее экономически эффективное решение при заданных технических параметрах. Центральное место в этом анализе занимают годовые эксплуатационные издержки и потери электроэнергии.

Структура и расчет годовых эксплуатационных издержек

Электрическая сеть, как любой сложный технический объект, требует постоянных затрат на свое поддержание. Эти затраты формируют годовые эксплуатационные издержки (И), которые включают:

1. Амортизационные отчисления (И_а): Это затраты, связанные с износом основных средств (оборудования, зданий, сооружений) и необходимостью их капитального ремонта или полной замены (реновации) в будущем. Они рассчитываются исходя из годовой нормы отчислений на амортизацию (P_ai), умноженной на капитальные вложения (K_i) в i-й элемент сети:

   Иа = Σ (Pai ⋅ Ki)

   Годовая норма амортизационных отчислений P_ai дифференцирована по элементам электрической сети и зависит от группы основного средства и условий его эксплуатации. Например, для электрического оборудования в 1997 году она могла составлять 15%.

2. Издержки на обслуживание электрических сетей (И_о): Это расходы на поддержание технического состояния, включая технические обслуживания и текущие ремонты.
3. Стоимость годовых потерь электроэнергии (И_п): Это потери, возникающие в элементах электрической сети в процессе передачи электроэнергии. Их стоимость определяется умножением годовой величины потерь (Э_{год пот.}) на средний тариф за кВт·ч (В_ср):

   Ип = Эгод пот. ⋅ Вср

Таким образом, общая формула для определения эксплуатационных расходов выглядит следующим образом:

И = Иа + Ио + Ип

Оценка капитальных вложений

Капитальные вложения (К) представляют собой инвестиции в строительство новых или реконструкцию существующих энергетических объектов, таких как подстанции и линии электропередачи. Оценка этих вложений производится, как правило, приближенными методами, основанными на укрупненных показателях стоимости.

Факторы, влияющие на стоимость сооружения линий электропередачи (ЛЭП):

• Напряжение линии.
• Тип опор (деревянные, металлические, железобетонные).
• Марка проводов и их сечение.
• Конструкция фазы.
• Район строительства (климатические, геологические, топографические условия).
• Характеристика трассы (городская, сельская, горная местность).

Величина капиталовложений в ЛЭП часто определяется перемножением удельной стоимости линии (на единицу длины) на ее общую протяженность. Укрупненные стоимостные показатели (УСП) обычно приводятся в базисном уровне цен (например, на 01.01.2000 г.), а для получения стоимости в текущих или прогнозных ценах применяются индексы пересчета стоимости.

Однако в области оценки капиталовложений электросетевых компаний существуют методологические проблемы:

• Неразрешенность вопроса о природе капитала в фундаментальной экономической теории.
• Отсутствие научно обобщенных и широко используемых методик, что приводит к применению общих методов, которые не всегда адекватны отраслевым условиям.
• Разрыв между финансовой и технологической эффективностью, когда проект может быть технически оправдан, но экономически невыгоден с точки зрения инвестора.

Эти проблемы усложняют объективную оценку и сравнение инвестиционных проектов.

Показатели сравнительной экономической эффективности

Поскольку электрические сети сами по себе не производят конечной продукции, их эффективность должна оцениваться по их влиянию на стоимость поставляемой потребителю электроэнергии и на общественную (социально-экономическую) эффективность.

При сравнении различных вариантов проектирования или модернизации электрической сети наиболее часто используется показатель приведенных затрат (З):

З = Ен ⋅ К + И

Где:

• Ен – нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений. Для электроэнергетики в России он может устанавливаться на уровне 0,15, что соответствует сроку окупаемости капитальных вложений в 6,66 года (1/0,15).
• К – капиталовложения.
• И – ежегодные эксплуатационные издержки.

Наиболее экономичным из всех сравниваемых вариантов считается тот, у которого наименьшие годовые приведенные затраты.

Виды и расчет потерь электроэнергии

Потери электроэнергии — это неизбежный спутник ее передачи и распределения, напрямую влияющий на экономическую эффективность. Они делятся на:

• Технические потери: Обусловлены физическими процессами в оборудовании и линиях.
  • Условно-постоянные потери: Не зависят от величины передаваемой мощности (например, потери холостого хода в трансформаторах).
  • Нагрузочные (переменные) потери: Объем которых зависит от величины передаваемой мощности. Включают потери в продольной ветви схемы замещения воздушных и кабельных линий, трансформаторов (автотрансформаторов), шинопроводах.
• Нормативные (технологические) потери: Включают технические потери и расход электроэнергии на собственные нужды подстанций. Их нормативы утверждаются Министерством энергетики РФ.

Расчет потерь мощности в линии определяется по формуле:

ΔPл = 3 ⋅ Iр2 ⋅ R ⋅ 10-3

Где:

• ΔPл — потери активной мощности в линии (в кВт).
• Iр — расчетный ток, протекающий по линии (в А).
• R — активное сопротивление линии (в Ом).

Годовые потери электроэнергии складываются из потерь в трансформаторах и кабельных/воздушных линиях. Расчеты технических потерь и их структуры выполняются для нормирования потерь, выбора и оценки эффективности мероприятий по их снижению, а также для анализа фактических небалансов электроэнергии.

Методы расчета потерь могут варьироваться:

• Оперативные расчеты: Используются для краткосрочного анализа.
• Расчетные дни: Анализ потерь за характерные дни.
• Средние загрузки: Расчет на основе усредненных значений нагрузок.
• Максимальная потребляемая мощность часов: Фокус на пиковых значениях.

Мероприятия по снижению потерь

Снижение потерь электроэнергии — одна из ключевых задач в энергетике. Мероприятия по их сокращению делятся на технические и организационные:

Технические меры:

• Установка компенсационного оборудования: Конденсаторные установки, статические компенсаторы реактивной мощности для снижения реактивных потерь.
• Замена проводов на провода большого поперечного сечения: Уменьшение активного сопротивления линий, что снижает нагрузочные потери.
• Замена трансформаторов: На более эффективные модели с меньшими потерями холостого хода и короткого замыкания.
• Установка наладочного оборудования: Трансформаторы с регулированием напряжения под нагрузкой (РПН) и переключением без возбуждения (ПБВ) для поддержания оптимальных уровней напряжения.
• Автоматическая настройка коэффициентов трансформации: Оптимизация напряжений в узлах.
• Переключение сети на более высокое напряжение: Снижает токи, а значит и потери, при той же передаваемой мощности.
• Внедрение современных видов релейной защиты, автоматики, телемеханики: Повышение надежности и быстроты реагирования на аварии, что снижает длительность режимов с повышенными потерями.

Организационные меры:

• Оптимизация сетевых схем и режимов работы: Включая оптимизацию режима работы сети по реактивной мощности.
• Оптимизация отключений сети 6-35 кВ: Снижение времени работы сети в неоптимальных конфигурациях.

Комплексное применение этих мер позволяет существенно повысить экономическую эффективность электрических сетей.

Особенности расчета послеаварийных режимов

Электрическая система – это сложный, динамичный организм, который, несмотря на все усилия по обеспечению надежности, подвержен авариям. Поэтому анализ и расчет послеаварийных режимов является неотъемлемой частью проектирования и эксплуатации, гарантируя способность системы сохранять свою функциональность даже в условиях нарушений. Что же находится «между строк» в этой, казалось бы, сугубо технической задаче? Способность предвидеть и эффективно реагировать на чрезвычайные ситуации — это не просто инженерный навык, а критически важный фактор для обеспечения непрерывности жизнедеятельности общества и стабильности экономики в целом.

Определение и особенности послеаварийных режимов

Послеаварийный режим наступает, когда в результате аварии отключается один из основных элементов электропередачи, критически важный для транспорта электроэнергии. Это может быть линия электропередачи, трансформатор или другой крупный компонент. Результатом такого отключения является:

• Снижение пропускной способности электропередачи, поскольку часть мощности теперь должна передаваться по оставшимся в работе элементам.
• Возможная перегрузка оставшегося в работе оборудования, которое вынуждено принимать на себя дополнительную нагрузку.

В отличие от кратковременных аварийных процессов, послеаварийный режим является длительным. Его продолжительность определяется временем, необходимым для ликвидации аварии. Для линий сверхвысокого напряжения это время может составлять сутки и более, что подчеркивает необходимость детального анализа таких состояний.

Наиболее тяжелый послеаварийный режим обычно возникает в период максимума нагрузки при отключении одной цепи всей электропередачи или одного из участков линии. В таких условиях дефицит пропускной способности и потенциальные перегрузки проявляются наиболее остро. Соответственно, расчет послеаварийного режима всегда должен вестись для режима наибольших нагрузок.

Методика расчета послеаварийных режимов

Методика расчета послеаварийных режимов имеет свою специфику, отличающуюся от расчетов нормальных режимов. Процесс включает несколько ключевых этапов:

1. Составление схемы замещения сети для заданного режима: Схема модифицируется с учетом отключенного элемента. Например, если отключена одна из двухцепных линий, схема замещения преобразуется таким образом, чтобы отразить это изменение.
2. Определение параметров схемы замещения: Параметры оставшихся в работе элементов пересчитываются. Например, при превращении двухцепной ЛЭП в одноцепную:
   • Активное и индуктивное сопротивления участка сети, по которому теперь передается мощность, увеличиваются в два раза.
   • Зарядные реактивные мощности участка уменьшаются в два раза.
3. Пересчет расчетных нагрузок: При необходимости, нагрузки могут быть скорректированы с учетом возможных ограничений или перераспределения.

В разомкнутых сетях с двухцепными линиями электропередачи типичным послеаварийным режимом является отключение одной цепи линии головного участка сети для каждого радиального ответвления. В этом случае рассчитывается один режим отключения линий в период максимальных нагрузок подстанций, который приводит к наибольшему снижению напряжения на шинах высшего напряжения понижающих подстанций.

При анализе замкнутых сетей требуется дополнительно проводить расчеты послеаварийных режимов при отключении различных элементов сети. Отключение одного элемента в кольцевой или замкнутой структуре может вызвать существенное изменение режима напряжений и потоков мощности, которые могут оказаться недопустимыми (например, выходы напряжения за пределы допустимых отклонений или перегрузки оставшихся линий).

Для каждого из послеаварийных режимов необходимо оценивать напряжение во всех узлах сети и делать выводы о необходимости регулирования коэффициентов трансформации (например, с помощью трансформаторов с РПН) для поддержания напряжения в допустимых пределах.

Анализ устойчивости электроэнергетических систем

Расчет послеаварийных режимов тесно связан с анализом устойчивости электроэнергетических систем. Устойчивость — это способность системы возвращаться в исходное (или близкое к нему) состояние после возмущения.

Расчеты динамической и статической устойчивости выполняются при выборе главных схем электрических станций и систем. Они необходимы для:

• Обеспечения нормального протекания возможных аварийных и послеаварийных режимов работы оборудования станции и прилегающей электрической сети. Это означает, что даже при возникновении серьезных нарушений, система не должна потерять синхронизм или прийти в неконтролируемое состояние.
• Определения мероприятий для повышения устойчивости электроэнергетических систем. На основании результатов расчетов разрабатываются меры, такие как:
  • Установка быстродействующих систем возбуждения генераторов.
  • Применение устройств компенсации реактивной мощности.
  • Настройка средств противоаварийной автоматики (ПА), которые оперативно реагируют на нарушения и предотвращают развитие аварии (например, автоматическое отключение перегруженных линий, деление системы на независимые части).

Важно отметить, что при долгосрочном планировании также рассматриваются графики ремонтов линий электропередачи и оборудования подстанций с точки зрения допустимости режима работы электрической сети. Это позволяет заранее предусмотреть возможные послеаварийные сценарии и минимизировать риски при проведении плановых работ.

Современные программные комплексы и средства автоматизации

Эпоха ручных расчетов электрических сетей осталась далеко позади. Сегодня инженеры-энергетики полагаются на мощные программные комплексы и передовые технологии автоматизации, которые позволяют моделировать, анализировать и оптимизировать режимы работы систем с беспрецедентной точностью и скоростью.

Обзор программных комплексов для расчета режимов

Современный рынок предлагает широкий спектр программного обеспечения, способного решать сложнейшие задачи в области электроэнергетики:

1. Программный комплекс EnergyCS:
   • Объектно-ориентированное моделирование: Сеть представляется как множество взаимосвязанных объектов (линии, трансформаторы, генераторы, двигатели, нагрузки), что упрощает создание и модификацию моделей.
   • Модульная структура: Включает специализированные модули:
     • EnergyCS Режим: Для расчета и анализа установившихся режимов, распределений уровней напряжений, оценки качества напряжения (на основе графиков электропотребления) и анализа статической устойчивости (методом последовательных утяжелений).
     • EnergyCS ТКЗ: Для расчета токов короткого замыкания и токов замыкания на землю.
     • EnergyCS Потери: Для расчета потерь электроэнергии в сложных энергосистемах.
   • Применение: Проектирование развития сетей, распределительных сетей городов и промышленных предприятий, разработка технических условий на подключение, оперативный контроль и проверка режимов существующих сетей.
2. Семейство программных комплексов «RastrWin», «Bars» и «Lincor»: Представляет собой набор инструментов для решения широкого спектра электроэнергетических задач.
   • «RastrWin»: Базовая программа для расчета и анализа установившихся режимов электрических сетей произвольного размера и сложности (0.4 — 1150 кВ). Рассчитывает все параметры электрического режима: токи, напряжения, потоки, потери активной и реактивной мощности во всех узлах и ветвях.
   • «Lincor»: Предназначен для оптимизации режимов электрических сетей и систем, включая расчет оптимального режима по активной мощности, по напряжению и реактивной мощности, а также комплексную оптимизацию.
   • Общий функционал: Позволяют выполнять структурный анализ потерь мощности (по характеру, типам оборудования, районам и уровням напряжения) и автоматизированное проведение вариантных расчетов по списку возможных аварийных ситуаций.
3. Программа «NetWORKS 2.0»:
   • Назначение: Расчет и анализ установившихся режимов сложных электрических сетей и систем напряжением 6-750 кВ.
   • Исходные данные: Структурная схема сети, параметры пассивных элементов (сопротивления, проводимости, комплексные коэффициенты трансформации), параметры активных элементов.
   • Результаты расчета: Модули и начальные фазы напряжений в узлах, потокораспределение активной и реактивной мощностей по ветвям, суммарные потери в сети с детализацией по виду потерь.

Эти программные комплексы позволяют работать на единой информационной модели электроэнергетической системы, значительно ускоряя и упрощая процесс анализа.

Методы решения систем нелинейных уравнений

В основе расчетов установившихся режимов лежит решение системы нелинейных уравнений большой размерности. Эти уравнения описывают взаимосвязи между мощностями и напряжениями в узлах сети. Их решение осуществляется с помощью численных итерационных методов, которые, как уже упоминалось, требуют многократного повторения вычислений.

К распространенным итерационным методам относятся:

• Метод простой итерации: Базовый метод, часто используемый для демонстрации принципа, но медленно сходящийся для больших систем.
• Метод Гаусса-Зейделя (или метод ускоренной итерации): Улучшенная версия простой итерации, обеспечивающая более быструю сходимость.
• Метод Ньютона-Рафсона: Наиболее мощный и быстросходящийся метод, основанный на линеаризации нелинейных уравнений с помощью матриц Якоби.

Однако применение этих методов сопряжено с проблемами сходимости и однозначности решения, которые, в свою очередь, связаны с корректностью задания исходных данных. Неверно заданные параметры или экстремальные режимы могут привести к тому, что итерационный процесс не сойдется или сойдется к некорректному решению.

Инновационные подходы к оптимизации и управлению

Развитие информационных технологий открывает новые горизонты для управления и оптимизации электрических сетей:

1. Программы для оптимизации конфигурации электросети: Позволяют снижать потери электроэнергии путем оптимального размещения ресурсов. Например, на основе входных параметров (расстояния между узлами нагрузки, напряжение и потребляемая мощность) такие программы могут оптимизировать положение накопительных батарей в электросети района/микрорайона. Это решение применимо как для оптимизации существующих, так и для планирования новых сетей, включая расположение источников энергии и емкости накопительных батарей.
2. Концепция «умных сетей» (Smart Grids): Представляет собой революционный подход к управлению энергосистемами, объединяющий современные информационно-коммуникационные технологии с традиционной электроэнергетической инфраструктурой. Умные сети позволяют реализовывать продвинутые функции мониторинга и управления, обеспечивая обмен данными в реальном времени между потребителями и поставщиками электроэнергии. Ключевые аспекты:
   • Анализ и прогнозирование на основе больших данных: Сбор и обработка огромных объемов информации для выявления закономерностей и оптимизации режимов.
   • Управление нагрузками в реальном времени: Динамическая адаптация к изменяющимся условиям.
   • Эффективное планирование развития инфраструктуры.
   • IoT-платформы: Для автоматизации и диспетчеризации инженерных систем.
3. Применение больших данных, искусственного интеллекта (ИИ) и машинного обучения (МО): Эти технологии становятся все более важными инструментами для анализа и прогнозирования в энергетике:
   • Повышение точности прогнозирования нагрузки, генерации возобновляемых источников, цен на электроэнергию.
   • Оптимизация работы систем: Управление режимами, снижение потерь, повышение устойчивости.
   • Конкретные методы МО:
     • Решающие деревья: Для классификации и регрессии.
     • Метод опорных векторов (SVM): Для задач классификации и регрессии.
     • Нейронные сети: Способны выявлять сложные нелинейные зависимости в данных, особенно эффективны для прогнозирования и управления.
     • Методы регрессии и временных рядов: Для анализа динамических процессов.
   • Перспективные исследования: Использование тензорных поездов для обработки сверхбольших данных, что открывает новые возможности для анализа масштабных энергосистем.

Эти инновационные подходы не только повышают эффективность и надежность электрических сетей, но и формируют основу для будущих интеллектуальных энергосистем, способных адаптироваться к вызовам завтрашнего дня, обеспечивая устойчивое развитие энергетики. Можем ли мы позволить себе игнорировать такие передовые технологии в условиях растущих требований к надежности и эффективности?

Заключение

Путь от производства электроэнергии до ее конечного потребителя — это сложный танец физических законов, математических моделей и инженерных решений. В рамках данной курсовой работы мы совершили погружение в мир нормальных режимов работы электрических систем и сетей, раскрывая их фундаментальные аспекты и прикладное значение.

Мы убедились, что глубокое понимание теоретических основ, включая законы Кирхгофа и методы узловых напряжений, является краеугольным камнем для любого анализа. Эти принципы, выраженные в элегантных математических формах, позволяют строить точные модели и предсказывать поведение сети. Методология расчета установившихся нормальных режимов, с ее итерационными подходами и строгими критериями сходимости, показала, как инженеры справляются со сложностью нелинейных уравнений, чтобы обеспечить оптимальное распределение потоков мощности и стабильные уровни напряжения.

Особое внимание было уделено выбору основного силового оборудования, где компромисс между техническими требованиями (надежность, отключающая способность, устойчивость к КЗ) и экономическими соображениями становится ключевым. Этот выбор, будь то автоматические выключатели или линии электропередачи, напрямую влияет на долгосрочную работоспособность и безопасность всей системы.

Технико-экономическое обоснование предстало как незаменимый инструмент, позволяющий принимать взвешенные решения. Анализ эксплуатационных издержек, оценка капитальных вложений и детальный расчет потерь электроэнергии — все это демонстрирует комплексный характер проектирования. Мы также отметили существующие методологические проблемы в оценке капиталовложений, подчеркивая необходимость постоянного совершенствования подходов в этой области.

Рассмотрение послеаварийных режимов выявило критическую важность проектирования систем, способных выдерживать возмущения и сохранять устойчивость, даже когда основные элементы выходят из строя. Это не просто вопрос выживания, но и залог надежного энергоснабжения в условиях непредвиденных обстоятельств.

Наконец, обзор современных программных комплексов и средств автоматизации показал, как технологии трансформируют электроэнергетику. От мощных инструментов для моделирования и оптимизации, таких как EnergyCS и RastrWin, до перспективных концепций «умных сетей» и применения искусственного интеллекта/машинного обучения — все это указывает на будущее, где электрические системы будут еще более интеллектуальными, адаптивными и эффективными.

В целом, курсовая работа подчеркивает, что расчет и проектирование нормальных режимов — это не статичная задача, а динамичный процесс, требующий глубоких знаний, аналитического мышления и готовности к освоению новых технологий. Именно такой комплексный подход позволит студентам технических вузов стать компетентными специалистами, способными решать актуальные задачи современной электроэнергетики.

Список использованной литературы

1. Конспект лекций по дисциплине «Передача и распределение электроэнергии». Ю.П. Горюнов, 2010.
2. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / В.В. Ершевич, А.Н. Зейлигер, Г.А. Илларионов и др.; под ред. С.С. Рокотяна и И.М. Шапиро. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1985.
3. EnergyCS — модули для расчета режимов электрических сетей // Академия BIM. URL: https://academy.bim-vc.ru/articles/energycs-moduli-dlya-rascheta-rezhimov-elektricheskikh-setey/ (дата обращения: 26.10.2025).
4. Выбор коммутационных аппаратов и токоведущих частей распределительных устройств. URL: https://el-seti.ru/vybor-kommutacionnykh-apparatov-i-tokovedushhikh-chastej-raspredelitelnykh-ustrojstv/ (дата обращения: 26.10.2025).
5. Ежегодные издержки на эксплуатацию электрических сетей. URL: https://energoseti.ru/articles/ezhegodnye-izderzhki-na-ekspluataciyu-elektricheskih-setey (дата обращения: 26.10.2025).
6. Определение эксплуатационных затрат на обслуживание электрической сети, Амортизационные отчисления // Studref.com. URL: https://studref.com/396695/ekonomika/opredelenie_ekspluatatsionnyh_zatrat_obsluzhivanie_elektricheskoy_seti_amortizatsionnye_otchisleniya (дата обращения: 26.10.2025).
7. Расчет установившихся режимов электрических сетей. URL: http://electrostroy.ru/raschet-ustanovivshihsya-rezhimov-elektricheskih-setej.html (дата обращения: 26.10.2025).
8. Программные комплексы. URL: https://www.rastrwin.ru/products/pk/ (дата обращения: 26.10.2025).
9. Расчет установившихся режимов электрических сетей // режимщик. URL: https://xn--80accd0akc0af8b.xn--p1ai/raschet-elektricheskih-setej/raschet-ustanovivshihsya-rezhimov-elektricheskih-setej/ (дата обращения: 26.10.2025).
10. Особенности расчетов послеаварийных и ремонтных режимов электропередач // ВЛ и провода. Справка — forca.ru. URL: https://forca.ru/spravka/vl-i-provoda/vozdushnye-linii-instrukcii-po-ekspluatacii/osobennosti-raschetov-posleavariynyh-i-remontnyh-rezhimov-elektroperedach (дата обращения: 26.10.2025).
11. Законы Кирхгофа для расчёта электрических цепей // FaultAn.ru. URL: https://faultan.ru/zakony-kirhgofa-dlya-rascheta-elektricheskih-tsepej/ (дата обращения: 26.10.2025).
12. Выбор коммутационных аппаратов // Блог — EKF. URL: https://ekf.su/blog/vybor-kommutatsionnykh-apparatov/ (дата обращения: 26.10.2025).
13. EnergyCS Режим 5. URL: https://www.csoft.ru/catalog/energycs/energycs-rezhim-5.html (дата обращения: 26.10.2025).
14. Законы Кирхгофа: в чем суть первого и второго правил Кирхгофа, формулы, уравнения и расчет для электрической цепи // Наука Mail. URL: https://nauka.mail.ru/news/85287-zakony-kirhgofa-v-chem-sut-pervogo-i-vtorogo-pravil-kirhgofa-formuly-uravneniya/ (дата обращения: 26.10.2025).
15. Методы расчета потерь мощности в электрических сетях // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-rascheta-poter-moschnosti-v-elektricheskih-setyah (дата обращения: 26.10.2025).
16. Расчет годовых эксплуатационных издержек. URL: https://works.doklad.ru/view/0jQW_6hE9x0.html (дата обращения: 26.10.2025).
17. Методика точного эл.Расчёта послеаварийного режима работы эл.Сети. URL: https://studfile.net/preview/4122171/page:43/ (дата обращения: 26.10.2025).
18. Выбор коммутационных аппаратов. URL: https://bstudy.net/603175/tehnika/vybor_kommutatsionnyh_apparatov (дата обращения: 26.10.2025).
19. Оценка капитальных вложений в предприятия электрических сетей // Экономика и организация электроэнергетического производства — Bstudy. URL: https://bstudy.net/736636/ekonomika/otsenka_kapitalnyh_vlozheniy_predpriyatiya_elektricheskih_setey (дата обращения: 26.10.2025).
20. Выбор автоматических выключателей до 1000 В. URL: http://electricalschool.info/spravochnik/osnovy/1410-vybor-avtomaticheskikh-vykljuchatelejj.html (дата обращения: 26.10.2025).
21. Расчет и проектирование электрических сетей и систем // Алматинский Университет Энергетики и Связи. URL: https://auez.edu.kz/assets/files/students/mu/raschet-i-proektirovanie-elektricheskih-setey-i-sistem.pdf (дата обращения: 26.10.2025).
22. Описание // Energy Software. URL: http://energysoft.ru/product_networks2.html (дата обращения: 26.10.2025).
23. EnergyCS — Программный комплекс для проектирования электроэнергетических систем // sapr.ru. URL: https://sapr.ru/article/17498/ (дата обращения: 26.10.2025).
24. Первый и второй законы Кирхгофа — формулы и примеры использования. URL: https://electrical-engineer.ru/electrotech/zakony-kirhgofa.html (дата обращения: 26.10.2025).
25. Выбор защитной и коммутационной аппаратуры. Расчет номинального тока. URL: https://forca.ru/spravka/elektrosnabzhenie/elektrobezopasnost/vybor-zaschitnoy-i-kommutatsionnoy-apparatury.html (дата обращения: 26.10.2025).
26. Известные методики расчета потерь электроэнергии в электрических сет. URL: http://www.dslib.net/energetika/izvestnye-metodiki-rascheta-poter-elektroenergii-v-elektricheskih-se.html (дата обращения: 26.10.2025).
27. Методика расчета нормативных (технологических) потерь электроэнергии в электрических сетях. URL: https://www.gks.ru/metod/metodologiya/energof_poteri_el_seti.docx (дата обращения: 26.10.2025).
28. Методы оценки технических потерь в электротехнических устройствах электропитающих систем // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metody-otsenki-tehnicheskih-poter-v-elektrotehnicheskih-ustroystvah-elektropitayuschih-sistem (дата обращения: 26.10.2025).
29. Экономические показатели сети, Капитальные вложения в электрическую сеть, Капитальные вложения в воздушные линии электропередачи // Studbooks.net. URL: https://studbooks.net/690082/ekonomika/ekonomicheskie_pokazateli_seti_kapitalnye_vlozheniya_elektricheskuyu_set (дата обращения: 26.10.2025).
30. Расчёт режимов электрической сети // Электросетевой проектно-инжиниринговый центр. URL: https://eltec.su/uslugi/elektrosetevoe-proektirovanie/raschet-rezhimov-elektricheskoj-seti (дата обращения: 26.10.2025).
31. Электроснабжение. 13. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ УСТАНОВОК СЕЛЬСКОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ // Красноярский государственный аграрный университет. URL: https://krasnoyarsk.proforientator.ru/spravochnik-professiy/energetika-i-elektrotekhnika/elektrosnabzhenie/13-tekhniko-ekonomicheskie-pokazateli-ustanovok-selskogo-elektrosnabzheniya (дата обращения: 26.10.2025).
32. Расчет технологических потерь электроэнергии при ее передаче по электрически. URL: https://znanio.ru/media/raschet_tehnologicheskih_poter_elektroenergii_pri_ee_peredache_po_elektricheskim_setyam-282637/1 (дата обращения: 26.10.2025).
33. Расчет электрической цепи. Первый и второй законы Кирхгофа. Метод контурных токов и метод узловых потенциалов // Моделирование в электроэнергетике. URL: https://moes.ru/teoriya-ee/raschet-elektricheskoj-cepi-pervyj-i-vtoroj-zakony-kirkhgofa-metod-konturnykh-tokov-i-metod-uzlovykh-potencialov/ (дата обращения: 26.10.2025).
34. Программа оптимизации конфигурации электросети с целью снижения потерь. URL: https://xn--l1aqg.xn--p1ai/product/programma-optimizacii-konfiguracii-elektroseti-s-celju-snizhenija-poter/ (дата обращения: 26.10.2025).
35. Методологические проблемы оценки капиталовложений электросетевых компаний // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodologicheskie-problemy-otsenki-kapitalovlozheniy-elektrosetevyh-kompaniy (дата обращения: 26.10.2025).
36. Расчеты режимов электрических систем и сетей на эвм. URL: https://www.booksite.ru/elektr/09.html (дата обращения: 26.10.2025).
37. Купить Программа оптимизации конфигурации электросети с целью снижения потерь. URL: https://www.intellecto.ru/catalog/programmy-dlya-obrabotki-dannykh/programma-optimizatsii-konfiguratsii-elektroseti-s-tselyu-snizheniya-poter/ (дата обращения: 26.10.2025).
38. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ И СИСТЕМ Методические указания к выполнению расчетно // Алматинский Университет Энергетики и Связи. URL: https://auez.edu.kz/assets/files/students/mu/raschet-rezhimov-elektricheskih-setej-i-sistem.pdf (дата обращения: 26.10.2025).
39. АНАЛИЗ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ // Воронежский государственный технический университет. URL: https://www.elib.vstu.ru/files/book_pdf/1399-2017-09-28-14-11-20.pdf (дата обращения: 26.10.2025).
40. Расчет установившихся режимов электрических сетей. URL: http://energybook.ru/4_raschet_ustanovivshihsya_rezhimov_elektricheskih_setej (дата обращения: 26.10.2025).
41. Расчет режима электрической сети по обращенным узловым уравнениям. URL: https://samgtu.ru/assets/files/faculties/eef/departments/mz/uchebnie-materiali/mz-mu.pdf (дата обращения: 26.10.2025).
42. Лекция 3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ. URL: https://www.rseu.ru/wp-content/uploads/2018/09/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4-%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D1%85-%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9.pdf (дата обращения: 26.10.2025).
43. СОВРЕМЕННЫЕ СПОСОБЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sovremennye-sposoby-optimizatsii-elektricheskih-setey (дата обращения: 26.10.2025).
44. Определение капитальных вложений. URL: https://portal.esil.edu.kz/Files/Bases/27-01-2021/41234/1.4.1.%20Определение%20капитальных%20вложений..docx (дата обращения: 26.10.2025).
45. Проектирование электрических сетей и систем — Годовые эксплуатационные расходы // Электростанции. URL: https://elec-stations.ru/proektirovanie_elektricheskih_setej_i_sistem_godovye_ekspluatacionnye_ras/ (дата обращения: 26.10.2025).
46. Расчет электрических цепей методом узловых потенциалов. URL: https://freewriters.ru/20-teoreticheskaya-elektrotehnika/196-raschet-elektricheskih-tsepey-metodom-uzlovyh-potentsialov (дата обращения: 26.10.2025).