Электрокинетические явления в дисперсных системах: глубокий анализ и систематизация знаний для академического исследования

В 1809 году российский профессор Ф.Ф. Рейсс совершил открытие, которое положило начало целой области науки, изучающей взаимодействие электрических полей с движущимися жидкостями и частицами: он наблюдал не только перемещение воды через глиняную диафрагму под действием электрического поля (электроосмос), но и движение глинистых частиц в покоящейся воде при наложении этого же поля (электрофорез). Это простое, но глубокое наблюдение раскрыло фундаментальный принцип: электрические заряды на границе раздела фаз могут быть использованы для управления движением материи в микроскопическом мире, прокладывая путь к пониманию агрегативной устойчивости коллоидных систем и открывая бесчисленные возможности для технологических инноваций.

Введение: актуальность и фундаментальные основы

Изучение электрокинетических явлений выходит за рамки чисто академического интереса, являясь краеугольным камнем в понимании поведения дисперсных систем, которые окружают нас повсюду – от биологических жидкостей и пищевых продуктов до строительных материалов и промышленных суспензий. Способность манипулировать заряженными частицами и жидкостями под действием электрических полей лежит в основе множества критически важных технологий, от очистки сточных вод до разработки новых лекарственных препаратов и создания микрофлюидных устройств. В современном мире, где высокотехнологичные отрасли требуют все большей точности и контроля над материалами на наноуровне, глубокое понимание электрокинетики становится не просто желательным, а необходимым условием прогресса, поскольку именно оно определяет возможность создания инновационных решений.

Настоящая курсовая работа представляет собой структурированное академическое исследование, призванное систематизировать знания об электрокинетических явлениях в дисперсных системах. Она призвана служить не только исчерпывающим обзором существующих теорий и методов, но и основой для дальнейших научных изысканий, таких как дипломные работы и диссертации.

Исторический обзор и хронология открытий

История изучения электрокинетических явлений – это захватывающее путешествие сквозь века, отмеченное прозрениями и систематическими исследованиями ведущих ученых. Начало было положено в 1809 году, когда Ф.Ф. Рейсс, экспериментируя с глинистыми суспензиями, впервые наблюдал явления электроосмоса и электрофореза. Его работы стали фундаментом для будущих открытий.

В 1852 году Г. Видеман установил ключевую закономерность электроосмоса: объем перенесенной жидкости оказался прямо пропорционален силе тока, проходящего через систему, и, что важно, отношение объема к силе тока не зависело от геометрии капиллярной системы. Это было первое количественное описание явления. Семь лет спустя, в 1859 году, Г. Квинке, исходя из принципа взаимности, предположил существование явления, обратного электроосмосу, и экспериментально подтвердил возникновение потенциала течения, когда жидкость движется через пористую перегородку, генерируя электрическую разность потенциалов. Это открытие стало мостом между механическими и электрическими явлениями в дисперсных системах.

В 1880 году Э. Дорн открыл потенциал седиментации, наблюдая возникновение разности потенциалов при оседании частиц кварца в воде под действием центробежных сил. Это явление, также известное как эффект Дорна, стало зеркальным отражением электрофореза.

Кульминацией этого раннего этапа стало появление фундаментальной работы М. Смолуховского в 1906 году. Он не только разработал количественную теорию электрофореза и седиментационного потенциала, но и четко разграничил понятия термодинамического и электрокинетического дзета-потенциала, заложив основу для современного понимания этих явлений. Смолуховский обобщил разрозненные наблюдения, представив их в рамках единой математической модели, которая до сих пор остается краеугольным камнем в коллоидной химии.

Таким образом, электрокинетические явления стали предметом глубокого изучения, и их классификация была четко определена. Они делятся на две группы:

• Явления первого рода, при которых электрическая разность потенциалов вызывает относительное движение фаз: электроосмос (движение жидкости) и электрофорез (движение частиц).
• Явления второго рода, при которых относительное движение фаз вызывает возникновение электрической разности потенциалов: потенциал течения и потенциал седиментации.

Эта систематизация позволила ученым глубже проникнуть в природу межфазных взаимодействий и заложить основы для многочисленных практических применений.

Общие определения

Прежде чем углубляться в детали электрокинетических явлений, необходимо четко определить ключевые термины, составляющие их фундамент:

Дисперсные системы — это гетерогенные системы, состоящие как минимум из двух фаз, одна из которых (дисперсная фаза) равномерно распределена в другой (дисперсионной среде) в виде мелких частиц, капель или пузырьков. Эти системы характеризуются развитой межфазной поверхностью.

Коллоиды (или коллоидные системы) — это подкласс дисперсных систем, в которых размер частиц дисперсной фазы лежит в диапазоне от 1 до 1000 нанометров (по некоторым определениям, от 1 до 200 нм). В этом диапазоне проявляются уникальные поверхностные и межфазные свойства, которые отличают их от истинных растворов и грубодисперсных систем.

Электрокинетические явления — это группа явлений, наблюдаемых в дисперсных системах, мембранах и капиллярах, которые обусловлены существованием электрических зарядов на границе раздела фаз. Эти явления проявляются в виде относительного движения фаз под действием внешнего электрического поля или в возникновении электрического потенциала при относительном движении фаз. К ним относятся электроосмос, электрофорез, потенциал течения и потенциал седиментации.

Двойной электрический слой (ДЭС) — это тонкий поверхностный слой из пространственно разделенных электрических зарядов противоположного знака, образующийся на границе двух фаз. Он является непосредственной причиной всех электрокинетических явлений.

Электрокинетический потенциал (дзета-потенциал, ζ-потенциал) — это часть общего скачка потенциала на границе двух фаз, которая определяет относительное перемещение этих фаз при электрокинетических явлениях. Он представляет собой потенциал на так называемой плоскости скольжения, которая разделяет подвижную и неподвижную части жидкости вблизи поверхности частицы.

Эти фундаментальные понятия служат основой для дальнейшего глубокого исследования механизмов и закономерностей электрокинетических явлений.

Двойной электрический слой (ДЭС): формирование, структура и теоретические модели

Сущность всех электрокинетических явлений кроется в особом распределении электрических зарядов на границе раздела фаз, известном как двойной электрический слой (ДЭС). Понимание механизмов его формирования и теоретических моделей, описывающих его структуру, является ключевым для осмысления поведения дисперсных систем.

Механизмы образования ДЭС

ДЭС возникает при контакте двух фаз, из которых хотя бы одна является жидкой. Это не случайное событие, а результат стремления системы к минимизации поверхностной энергии. Несколько фундаментальных механизмов способствуют формированию этого электрически заряженного слоя:

1. Поверхностная ионизация: Этот механизм особенно актуален для оксидов, гидроксидов и полимерных поверхностей, содержащих функциональные группы (например, -OH, -COOH, -NH₂). В зависимости от pH среды, эти группы могут протонироваться или депротонироваться, приобретая положительный или отрицательный заряд. Например, на поверхности оксида металла гидроксильные группы могут диссоциировать, выделяя H⁺ и оставляя отрицательно заряженный центр (M-O^—), или присоединять H⁺, образуя положительно заряженный центр (M-OH₂⁺). Аналогично, переход ионов или электронов из одной фазы в другую также может приводить к заряжению поверхности.
2. Преимущественная адсорбция ионов одного знака: Если в растворе присутствуют различные ионы, некоторые из них могут обладать большим сродством к поверхности дисперсной фазы и адсорбироваться на ней в большем количестве, чем ионы противоположного знака. Такая адсорбция может быть как физической (электростатической), так и химической (специфической). Например, в растворе, содержащем ионы серебра и йодид-ионы, поверхность частиц иодида серебра (AgI) будет преимущественно адсорбировать либо ионы Ag⁺, либо I^—, в зависимости от их концентрации, что определяет заряд поверхности.
3. Ориентирование полярных молекул в поверхностном слое: В случае полярных молекул растворителя, таких как вода, или адсорбированных полярных органических молекул, их дипольные моменты могут ориентироваться в электрическом поле у поверхности, создавая определенную поляризацию и внося вклад в заряд ДЭС. Хотя этот механизм чаще является вторичным, он может существенно влиять на свойства межфазной границы.

Независимо от конкретного механизма, результатом всегда является образование двух противоположно заряженных слоев: один на самой поверхности дисперсной фазы (потенциалопределяющие ионы), а другой — в прилегающей к ней жидкой фазе (противоионы).

Строение ДЭС

Современные представления о структуре ДЭС, развившиеся в результате десятилетий исследований, рисуют сложную, многослойную картину. В общем виде ДЭС состоит из двух основных частей:

1. Плотный слой (или адсорбционный слой, слой Гельмгольца): Этот слой примыкает непосредственно к межфазной поверхности. Он формируется в результате сильного электростатического взаимодействия с потенциалопределяющими ионами на поверхности, а также специфической адсорбции противоионов, которые теряют часть своей гидратной оболочки и плотно прикрепляются к поверхности. Эти ионы образуют своего рода «обкладку конденсатора» на расстоянии, сравнимом с диаметром иона, от твердой фазы.
2. Диффузный слой (или слой Гуи): Этот слой простирается от границы плотного слоя в глубь жидкой фазы. Здесь противоионы удерживаются у поверхности электростатическими силами, но одновременно подвержены тепловому движению, стремящемуся равномерно распределить их по всему объему раствора. В результате образуется «облако» ионов, концентрация которых убывает по мере удаления от поверхности, постепенно достигая объемной концентрации электролита. Толщина этого слоя зависит от концентрации электролита и температуры.

Граница между плотным и диффузным слоями часто называется плоскостью Штерна. Именно в пределах диффузного слоя, в его внешней части, происходит относительное движение жидкости при электрокинетических явлениях.

Теория Гельмгольца-Перрена (1879)

Ранние попытки описания ДЭС были относительно просты. В 1879 году Гельмгольц, а затем Перрен, предложили модель, уподобляющую двойной электрический слой плоскому конденсатору. Согласно этой теории, ДЭС состоит из двух параллельных слоев зарядов: один находится на поверхности твердой фазы (например, электрода), а другой — в электролите, расположенный строго параллельно первому на расстоянии, сравнимом с диаметром иона.

Детализация:
Согласно теории Гельмгольца, емкость (C) двойного электрического слоя, уподобленного плоскому конденсатору, может быть выражена формулой:

C = (ε · ε0) / d

где:

• ε — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками;
• ε₀ — электрическая постоянная (8.85 × 10^-12 Ф/м);
• d — толщина плотного двойного слоя (расстояние между обкладками), порядка 0.1 – 1.0 нм.

Потенциал электрического поля внутри ДЭС, согласно Гельмгольцу, линейно уменьшается с увеличением расстояния от поверхности. Модель Гельмгольца-Перрена оказалась успешной в объяснении того, что заряд ДЭС можно считать линейно меняющимся в зависимости от потенциала, и она позволяет количественно оценить емкость ДЭС.

Недостатки теории Гельмгольца:

• Не учитывает зависимость емкости и заряда поверхности от концентрации электролита и температуры, что противоречит экспериментальным данным.
• Предполагает, что весь слой жидкости движется вместе с твердой фазой, что делает ее неспособной объяснить электрокинетические явления, при которых наблюдается относительное движение фаз.
• Не принимает во внимание тепловое движение ионов, которое оказывает значительное влияние на их распределение.

Теория Гуи-Чепмена (1910-1913)

В начале XX века, независимо друг от друга, Гуи (1910) и Чепмен (1913) предложили более совершенную модель, которая учитывала тепловое движение ионов. Они предположили, что противоионы образуют вблизи твердой поверхности не плотный слой, а диффузную ионную атмосферу.

Детализация:
Согласно теории Гуи-Чепмена, распределение противоионов в диффузном слое подчиняется закону Больцмана и описывается решением уравнения Пуассона-Больцмана. Концентрация i-го иона (c_iX) на расстоянии x от поверхности определяется как:

ciX = ci0 exp(-zFφ/RT)

где:

• c_i0 — концентрация i-го иона за пределами ДЭС (в объеме раствора);
• z — заряд иона;
• F — число Фарадея (96485 Кл/моль);
• φ — потенциал на расстоянии x от поверхности;
• R — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К));
• T — абсолютная температура.

Уменьшение электрического потенциала ДЭС с увеличением расстояния в этой модели происходит нелинейно, что соответствует наблюдаемой реальности. Теория Гуи-Чепмена хорошо объясняет влияние концентрации индифферентного электролита и ионов разной валентности на строение ДЭС, а также качественное различие между термодинамическим и электрокинетическим (дзета) потенциалами. Увеличение концентрации электролита приводит к сжатию диффузного слоя и, как следствие, к снижению потенциала на его внешней границе.

Недостатки теории Гуи-Чепмена:

• Не учитывает размеры ионов, рассматривая их как точечные заряды, что приводит к неточностям при высоких концентрациях электролитов.
• Не учитывает явление специфической адсорбции, то есть неэлектростатического взаимодействия ионов с поверхностью, что ограничивает ее применимость для многих систем.
• Дает завышенное значение емкости двойного ионного слоя при высоких потенциалах.
• Не объясняет изменение знака дзета-потенциала при повышении концентрации некоторых электролитов (перезарядку поверхности).

Теория Штерна (1924)

В 1924 году Отто Штерн предложил компромиссную модель, которая успешно объединила сильные стороны теорий Гельмгольца и Гуи-Чепмена. Теория Штерна признает, что часть противоионов находится в непосредственной близости от поверхности, образуя плотный адсорбционный слой (слой Гельмгольца), а другая часть образует диффузный слой (слой Гуи), где ионы распределены согласно законам теплового движения.

Согласно этой общепринятой модели, структура ДЭС выглядит так:

1. Поверхность частицы: Несет заряд, образованный потенциалопределяющими ионами (например, ионами кристаллической решетки, адсорбированными ионами).
2. Плотный (Штерновский) слой: Расположен непосредственно у поверхности. Здесь находятся ионы, специфически адсорбированные на поверхности, а также противоионы, которые плотно притягиваются к поверхности электростатическими силами, но сохраняют некоторую степень сольватации. Граница этого слоя называется плоскостью Штерна.
3. Диффузный слой: Начинается от плоскости Штерна и простирается в объем раствора. Здесь ионы распределены согласно законам Больцмана, их концентрация уменьшается с удалением от поверхности.

Детализация:
Теория Штерна позволяет объяснить перезарядку поверхности, когда заряд специфически адсорбированных ионов превышает исходный заряд поверхности. Концентрация ионов (C_i) в адсорбционном слое (на плоскости x = d) определяется с учетом как электростатической энергии, так и энергии специфической адсорбции, согласно модифицированному уравнению Больцмана:

Ci = C0 exp(-(ziFψ' + Φi) / RT)

где:

• C₀ — объемная концентрация иона;
• z_i — его заряд;
• F — число Фарадея;
• ψ’ — потенциал в плоскости Штерна;
• Φ_i — энергия специфической адсорбции иона, которая может быть как положительной (отталкивание), так и отрицательной (притяжение);
• R — газовая постоянная;
• T — абсолютная температура.

Достоинства теории Штерна:

• Учитывает как электростатические, так и специфические взаимодействия ионов с поверхностью.
• Объясняет явление перезарядки поверхности ионов, когда специфическая адсорбция приводит к изменению знака поверхностного заряда.
• Дает более реалистичную картину распределения потенциала и зарядов в ДЭС.

Недостатки теории Штерна:

• Не учитывалось взаимодействие частиц, образующих двойной слой, что было устранено более поздними работами, в частности Д. Грэмом.
• Первоначально отождествлялась локализация специфически адсорбированных ионов с плоскостью диффузного слоя, что было уточнено в дальнейшем.

Теория Штерна является наиболее полным и общепринятым представлением о структуре ДЭС, служащим основой для анализа электрокинетических явлений и устойчивости коллоидных систем.

Механизмы и закономерности классических электрокинетических явлений

Понимание строения двойного электрического слоя позволяет перейти к детальному рассмотрению самих электрокинетических явлений. Электроосмос и электрофорез являются двумя наиболее изученными и широко применяемыми явлениями, при которых внешнее электрическое поле вызывает направленное движение фаз.

Электроосмос

Электроосмос — это явление перемещения жидкости (дисперсионной среды) по отношению к неподвижному твердому телу (например, капиллярам или пористой перегородке) под действием внешнего электрического поля.

Механизм электроосмоса:
Суть механизма кроется в строении двойного электрического слоя. На поверхности твердого тела (стенки капилляра, поры) формируется плотный слой ионов одного знака. В диффузном слое, прилегающем к этому плотному слою, концентрируются противоионы противоположного знака. При приложении внешнего электрического поля вдоль оси капилляра, эти сольватированные противоионы диффузного слоя начинают двигаться к противоположно заряженному полюсу. Из-за сил трения и молекулярного сцепления эти движущиеся ионы увлекают за собой остальную массу жидкости. Твердая фаза остается неподвижной, а жидкость перемещается.

Закономерности электроосмоса:

• Количество перенесенной жидкости прямо пропорционально силе тока.
• Объем перенесенной жидкости, отнесенный к единице силы тока, не зависит от площади сечения капиллярной системы и толщины мембраны, что указывает на фундаментальный характер явления.
• Скорость электроосмотического течения возрастает с увеличением электрического сопротивления раствора (т.е. при уменьшении концентрации электролита), поскольку при более низкой концентрации диффузный слой становится толще, и в движение вовлекается больший объем жидкости.
• Скорость электроосмотического течения вне пределов двойного электрического слоя выходит на постоянное значение, образуя так называемый электроосмотический поток.

Количественное описание:
Для количественного описания электроосмоса часто используется уравнение Гельмгольца-Смолуховского, которое связывает скорость электроосмотического течения (v) с параметрами системы:

v = (ε · ε0 · ζ · E) / η

где:

• v — скорость электроосмотического течения;
• ε — диэлектрическая проницаемость среды;
• ε₀ — электрическая постоянная (8.85 × 10^-12 Ф/м);
• ζ — электрокинетический (дзета) потенциал на плоскости скольжения;
• E — напряженность внешнего электрического поля;
• η — вязкость дисперсионной среды.

Это уравнение показывает, что скорость электроосмоса прямо пропорциональна дзета-потенциалу и напряженности электрического поля, и обратно пропорциональна вязкости среды.

Феноменологические уравнения неравновесной термодинамики:
Электрокинетические явления также могут быть описаны в рамках неравновесной термодинамики с использованием феноменологических уравнений, которые связывают потоки (скорость течения, плотность тока) с движущими силами (перепад давления, перепад потенциала). Для электрокинетических явлений эти уравнения имеют вид:

Jv = Λ00(Δp/T) + Λ01(Δφ/T)
I = Λ10(Δp/T) + Λ11(Δφ/T)

где:

• J_v — средняя объемная (молярная) скорость течения раствора через капилляры;
• I — плотность электрического тока;
• Δp — перепад давления;
• Δφ — перепад электростатического потенциала;
• T — абсолютная температура;
• Λ_ij — феноменологические коэффициенты.

При этом выполняются соотношения симметрии Онзагера: Λ₁₀ = Λ₀₁, что отражает фундаментальный принцип взаимности между электрокинетическими явлениями первого и второго рода.

Электрофорез

Электрофорез — это явление движения заряженных частиц дисперсной фазы (твердых частиц, капель жидкости или пузырьков газа) в электрическом поле к противоположно заряженному электроду.

Механизм электрофореза:
Коллоидные частицы в дисперсной системе несут электрический заряд, окруженный двойным электрическим слоем. При приложении внешнего электрического поля гранула дисперсной фазы, имеющая определенный заряд, начинает двигаться к электроду противоположного знака. Одновременно, ионы диффузного слоя, имеющие противоположный заряд, стремятся двигаться к другому электроду. Это относительное движение частицы и ее диффузного ионного «облака» и составляет суть электрофореза.

Скорость электрофореза:
Скорость перемещения коллоидной частицы в электрическом поле зависит от ряда факторов:

• Свойств дисперсионной среды: Вязкость (η) и диэлектрическая проницаемость (ε) среды оказывают прямое влияние. Чем выше вязкость, тем ниже скорость, и наоборот.
• Строения ДЭС коллоидной частицы: Величина электрокинетического потенциала (ζ-потенциала) является ключевым параметром, определяющим силу, действующую на частицу.
• Напряженности электрического поля (E): Скорость прямо пропорциональна напряженности поля.

Количественное описание:
Пересчет электрофоретической подвижности (μ), которая является экспериментально измеряемой величиной, в дзета-потенциал (ζ) осуществляется с помощью уравнения Генри:

μ = (2ζ · ε · ε0) / (3η) · f(κ · a)

где:

• μ — электрофоретическая подвижность (скорость частицы на единицу напряженности поля);
• ζ — дзета-потенциал;
• ε — диэлектрическая проницаемость среды;
• ε₀ — электрическая постоянная;
• η — вязкость среды;
• f(κ · a) — функция Генри, которая учитывает толщину двойного электрического слоя относительно размера частицы.

Функция Генри f(κ · a) имеет два важных приближения:

1. Приближение Хюккеля (f(κ · a) = 1/3): Применяется при малых значениях κ · a (κ · a « 1), что соответствует очень тонкому ДЭС по сравнению с размером частицы. В этом случае ДЭС настолько тонкий, что его влияние на гидродинамику частицы минимально.
2. Приближение Смолуховского (f(κ · a) = 1): Применяется при больших значениях κ · a (κ · a » 1), что соответствует толстому ДЭС, когда частица движется, окруженная толстым слоем жидкости.

Релаксационный эффект и электрофоретическое торможение:
Экспериментальные и теоретические значения электрофоретической подвижности могут не совпадать из-за двух основных эффектов:

• Релаксационный эффект: При движении частицы в электрическом поле нарушается симметрия диффузного слоя. Противоионы, движущиеся в противоположном направлении, не успевают «перестроиться» вокруг частицы, создавая асимметричное ионное облако, которое замедляет движение частицы.
• Электрофоретическое торможение: Движение противоионов в диффузном слое в сторону, противоположную движению частицы, вызывает дополнительное трение и замедляет частицу, как если бы она двигалась в более вязкой среде.

Эти эффекты требуют использования более сложных теорий для точного описания электрофореза, особенно при высоких потенциалах и концентрациях электролитов.

Факторы, влияющие на интенсивность электрокинетических явлений

Интенсивность и направление электрокинетических явлений чувствительны к ряду внешних и внутренних факторов, изменение которых позволяет контролировать поведение дисперсных систем:

1. pH среды: Является одним из наиболее критичных факторов. Изменение pH может существенно влиять на заряд поверхности частиц, особенно для оксидов, гидроксидов и полимеров, содержащих ионогенные группы. Например, при снижении pH (увеличении концентрации H⁺) поверхность может протонироваться и стать положительно заряженной, тогда как при повышении pH (увеличении OH^—) она может депротонироваться и приобрести отрицательный заряд. Это напрямую влияет на величину и знак дзета-потенциала и, следовательно, на интенсивность электрокинетических явлений.
2. Концентрация электролитов: Увеличение концентрации индифферентного электролита приводит к сжатию диффузного слоя ДЭС. Это уменьшает толщину подвижной части ДЭС и снижает дзета-потенциал. Как следствие, интенсивность электрокинетических явлений снижается. Высокозарядные ионы (например, трехвалентные) оказывают более сильное сжимающее действие, чем низкозарядные.
3. Природа дисперсной фазы и дисперсионной среды: Эти свойства определяют фундаментальные характеристики ДЭС. Химический состав поверхности дисперсной фазы влияет на механизмы ионизации и адсорбции. Вязкость и диэлектрическая проницаемость дисперсионной среды напрямую входят в уравнения Гельмгольца-Смолуховского и Генри, определяя скорость перемещения фаз.
4. Температура: Влияет на несколько аспектов:
   • Тепловое движение ионов: При повышении температуры увеличивается кинетическая энергия ионов, что приводит к утолщению диффузного слоя.
   • Вязкость среды: Вязкость большинства жидкостей уменьшается с ростом температуры, что, согласно уравнениям, должно увеличивать скорость электрокинетических явлений.
   • Диэлектрическая проницаемость: Диэлектрическая проницаемость некоторых сред также может изменяться с температурой.
   • Равновесия ионизации: Для поверхностей, заряжающихся за счет ионизации, температура может влиять на константы равновесия, изменяя поверхностный заряд.

Комплексное воздействие этих факторов позволяет не только понимать, но и целенаправленно регулировать электрокинетические свойства дисперсных систем в различных технологических процессах.

Потенциалы течения и седиментации: обратные электрокинетические явления

Помимо электроосмоса и электрофореза, существуют так называемые обратные электрокинетические явления, при которых не электрическое поле вызывает движение, а механическое движение фаз генерирует электрический потенциал. К ним относятся потенциал течения и потенциал седиментации.

Потенциал течения (эффект Квинке)

Потенциал течения — это возникновение электрической разности потенциалов на концах капилляра или пористой мембраны при протекании жидкости через них под действием внешнего давления (механическое воздействие). Это явление было предсказано и экспериментально обнаружено Г. Квинке в 1859 году.

Механизм возникновения:
Принцип потенциала течения тесно связан со строением двойного электрического слоя. Когда жидкость (дисперсионная среда) движется через пористую перегородку или капилляр, она уносит с собой подвижную часть диффузного слоя ДЭС. При этом плотный (неподвижный) слой остается на поверхности твердой фазы. В результате происходит пространственное разделение зарядов: заряды одного знака (из плотного слоя) остаются на поверхности, а заряды противоположного знака (из диффузного слоя) переносятся потоком жидкости. Это разделение зарядов приводит к поляризации системы и возникновению электрической разности потенциалов между концами капилляра или мембраны. Чем быстрее поток жидкости и больше дзета-потенциал, тем выше потенциал течения. А что из этого следует? Чем больше механическое воздействие, тем сильнее проявляются электрохимические эффекты, которые могут быть использованы для генерации электрической энергии или мониторинга процессов.

Потенциал седиментации (эффект Дорна)

Потенциал седиментации (или потенциал оседания, эффект Дорна) — это появление электрической разности потенциалов на границах облака оседающих (седиментирующих) частиц, взвешенных в электролите. Это явление было открыто Э. Дорном в 1880 году.

Механизм возникновения:
При оседании заряженных частиц дисперсной фазы в жидкой среде каждая частица движется вместе со своей плотной частью ДЭС, но относительно подвижного диффузного слоя. Противоионы диффузного слоя, как правило, остаются относительно неподвижными или движутся в противоположном направлении из-за сил трения с окружающей жидкостью. Таким образом, происходит конвективный перенос зарядов: оседающие частицы уносят с собой заряд своего плотного слоя, оставляя позади избыток зарядов диффузного слоя. Это приводит к поляризации двойного слоя, и частицы приобретают дипольный момент. Электрические поля этих диполей складываются, создавая однородное электрическое поле в системе, что и проявляется как разность потенциалов между верхней и нижней частями суспензии.

Потенциал седиментации является обратным электрофорезу: если при электрофорезе внешнее поле движет частицы, то при седиментации движение частиц (под действием гравитации или центробежной силы) генерирует электрическое поле.

Взаимосвязь электрокинетических явлений

Все четыре электрокинетических явления — электроосмос, электрофорез, потенциал течения и потенциал седиментации — имеют единую природу, обусловленную существованием и свойствами двойного электрического слоя. Они представляют собой две пары обратных процессов:

• Электроосмос ↔ Потенциал течения
• Электрофорез ↔ Потенциал седиментации

Эта взаимосвязь означает, что любое из этих явлений может быть использовано для определения ключевого параметра, описывающего электрокинетические свойства системы — электрокинетического (дзета) потенциала. Измеряя, например, скорость электрофореза или величину потенциала течения, можно, используя соответствующие теоретические модели и уравнения, рассчитать дзета-потенциал. Эта универсальность является одним из краеугольных камней коллоидной химии и позволяет применять различные экспериментальные подходы в зависимости от характеристик исследуемой системы.

Электрокинетический (дзета) потенциал: ключевой параметр дисперсных систем

Среди всех параметров, описывающих электрокинетические явления, электрокинетический потенциал, или дзета-потенциал (ζ-потенциал), занимает центральное место. Он является своего рода «визитной карточкой» заряженной поверхности в жидкости и имеет решающее значение для понимания агрегативной устойчивости коллоидных систем.

Определение и физический смысл

Электрокинетический потенциал (ζ-потенциал) — это часть общего скачка потенциала на границе двух фаз (поверхностного потенциала), которая определяет относительное перемещение этих фаз при электрокинетических явлениях. Его физический смысл заключается в том, что он представляет собой потенциал на так называемой плоскости скольжения.

В отличие от термодинамического потенциала (φ₀), который отражает полный скачок потенциала от поверхности частицы до объемного раствора, дзета-потенциал измеряется на границе раздела между неподвижной частью жидкости, прилегающей к поверхности частицы, и подвижной частью жидкости, которая увлекается в движение при внешнем воздействии (электрическое поле или механическое течение). Какой важный нюанс здесь упускается? Именно динамический характер этой границы, зависящий от гидродинамических условий, и делает дзета-потенциал столь ценным для прогнозирования поведения частиц в движущихся средах.

Плоскость скольжения

Плоскость скольжения — это условная граница, место разрыва двойного электрического слоя, где происходит относительное перемещение твердой и жидкой фаз. Точное расположение этой плоскости является предметом дискуссий, но обычно предполагают, что она проходит на расстоянии толщины плотной части ДЭС или незначительно смещена в жидкую фазу, находясь где-то в пределах диффузного слоя.

На практике часто принимают, что ζ ≈ φ_d, где φ_d — потенциал на границе плотного и диффузного слоя (плоскости Штерна). Такое приближение оправдано тем, что теоретические закономерности для φ_d хорошо подтверждаются экспериментальными данными, полученными для ζ-потенциала. Важно подчеркнуть, что дзета-потенциал не является измеряемой напрямую величиной, а расчетной, получаемой из экспериментальных данных электрокинетических явлений с использованием теоретических моделей. Порядок величин дзета-потенциала обычно составляет от 0.01 до 0.1 В.

Факторы, влияющие на дзета-потенциал

Дзета-потенциал, будучи характеристикой ДЭС, чувствителен ко всем факторам, влияющим на строение этого слоя:

• pH среды: Как уже упоминалось, pH является мощным регулятором поверхностного заряда для многих материалов. Изменение pH может привести к изменению величины и даже знака дзета-потенциала.
• Концентрация электролитов: Увеличение концентрации электролитов приводит к сжатию диффузного слоя, что уменьшает дзета-потенциал. Высокозарядные ионы оказывают более сильное влияние.
• Присутствие специфически адсорбирующихся ионов: Некоторые ионы могут прочно адсорбироваться на поверхности, влияя на поверхностный заряд и, как следствие, на дзета-потенциал. В некоторых случаях это может привести к «перезарядке» поверхности, когда заряд специфически адсорбированных ионов становится больше, чем исходный заряд поверхности, и знак дзета-по��енциала меняется на противоположный.

Изоэлектрическая точка (ИЭТ): Это значение pH, при котором дзета-потенциал поверхности равен нулю. В этой точке частицы не несут эффективного заряда, и их электростатическое отталкивание исчезает, что делает систему наиболее склонной к агрегации и коагуляции. Определение ИЭТ является важным инструментом для характеристики материалов и прогнозирования их поведения.

Значение для агрегативной устойчивости

Одним из наиболее важных практических аспектов дзета-потенциала является его прямая связь с агрегативной устойчивостью коллоидных дисперсий. Согласно теории ДЛФО (Дерягина-Ландау-Фервея-Овербека), устойчивость коллоидов определяется балансом сил притяжения (ван-дер-ваальсовы силы) и электростатического отталкивания.

• Высокий дзета-потенциал (обычно |ζ| ≥ 30 мВ): Указывает на сильное электростатическое отталкивание между частицами, что препятствует их сближению и коагуляции. Такие системы считаются агрегативно устойчивыми.
• Низкий дзета-потенциал (обычно |ζ| < 30 мВ): Означает слабое электростатическое отталкивание, что позволяет силам притяжения преобладать. Частицы могут сближаться, слипаться (коагулировать) или образовывать более крупные агрегаты (флокулировать).

Таким образом, дзета-потенциал является критически важным индикатором стабильности коллоидных систем и широко используется в таких областях, как разработка лекарственных средств, водоочистка, производство красок, керамики и косметики для контроля и оптимизации агрегативной устойчивости. Его значение около ±30 мВ часто рассматривается как пороговое для разделения систем на низко- и высокозаряженные поверхности, причем чем больше абсолютное значение электрокинетического потенциала, тем устойчивее коллоид.

Современные методы экспериментального изучения электрокинетических явлений

Как уже отмечалось, дзета-потенциал является расчетной величиной, а не измеряемой напрямую. Его определение требует количественной обработки экспериментальных данных, полученных с помощью различных методов, основанных на электрокинетических явлениях. Современные приборы и подходы значительно повысили точность и удобство этих измерений.

Типы методов

Существует три основных категории методов для определения дзета-потенциала, каждый из которых имеет свои преимущества и области применения:

1. Электрокинетические методы: Основаны на прямом измерении электроосмоса, электрофореза, потенциала течения или потенциала седиментации. Затем полученные данные пересчитываются в дзета-потенциал с использованием соответствующих теоретических уравнений.
2. Оптические методы: Используют рассеяние света для наблюдения за движением частиц в электрическом поле. Наиболее распространенным является метод электрофоретического рассеяния света.
3. Электроакустические методы: Основаны на генерации акустических волн при движении заряженных частиц в переменном электрическом поле или, наоборот, генерации электрического сигнала при движении частиц под действием акустической волны. Эти методы особенно полезны для концентрированных дисперсий.

Метод электрофоретического рассеяния света

Наиболее широко используемым методом для измерения дзета-потенциала в современных лабораториях является метод электрофоретического рассеяния света (ЭРС), также известный как лазерный доплеровский электрофорез (ЛДЭ). Он основан на принципах динамического рассеяния света и эффекта Доплера.

Принцип работы:
В исследуемый образец, содержащий дисперсные частицы, помещается пара электродов, на которые подается постоянное напряжение. Заряженные частицы начинают двигаться в электрическом поле к электроду противоположного заряда с определенной скоростью, которая пропорциональна их электрофоретической подвижности.
Для измерения этой скорости используется лазерный доплеровский анемометр (ЛДА). Лазерный луч проходит через образец, и свет, рассеянный движущимися частицами, улавливается детектором. Из-за эффекта Доплера частота рассеянного света изменяется пропорционально скорости движения частиц. Анализируя изменение частоты (доплеровский сдвиг), прибор может с высокой точностью определить электрофоретическую подвижность частиц.

Современные анализаторы часто используют усовершенствованную технику, такую как PALS (Phase Analysis Light Scattering). Этот метод измеряет фазовый сдвиг между двумя рассеянными лучами света, что позволяет определять электрофоретическую подвижность даже для очень малых частиц и при низких напряженностях поля, значительно повышая точность и чувствительность измерений.

Пересчет электрофоретической подвижности в дзета-потенциал

После измерения электрофоретической подвижности (μ) частиц она пересчитывается в дзета-потенциал (ζ) с использованием теоретических моделей. Чаще всего используется теория Смолуховского и ее модификации. При этом учитываются поправки, зависящие от соотношения толщины двойного электрического слоя и радиуса частиц (параметр κ · a), как это было показано в уравнении Генри.

Метод электрофоретического рассеяния света является абсолютным и не требует предварительной калибровки, что делает его удобным и надежным инструментом.

Оборудование

Типичный прибор для измерения дзета-потенциала методом ЭРС включает:

• Термостабилизированный диодный лазер: Часто с длиной волны 659 нм и мощностью 25 мВт, который обеспечивает стабильный источник света.
• Кювета для образца: Специальная кювета, в которую помещается исследуемый раствор.
• Электроды: Обычно стекло-углеродные или золотые, помещаемые в кювету для создания электрического поля.
• Детектор: Для регистрации рассеянного света.
• Система термостатирования: Поддерживает постоянную температуру образца, что критически важно для точности измерений.
• Блок обработки данных и программное обеспечение: Для анализа доплеровского сдвига, расчета электрофоретической подвижности и пересчета ее в дзета-потенциал.

Применение

Помимо рутинного измерения дзета-потенциала, метод ЭРС активно используется для исследования зависимостей дзета-потенциала от различных параметров среды. Наиболее распространенным является изучение зависимости дзета-потенциала от уровня pH в растворе, часто в сочетании с автоматическим титрованием. Это позволяет определить изоэлектрическую точку (ИЭТ) материала, что является важной характеристикой его поверхностных свойств и поведения в различных средах. Такие исследования незаменимы при разработке покрытий, флокулянтов, стабилизаторов и многих других материалов.

Практическое применение электрокинетических явлений в науке и технике

Электрокинетические явления, изначально являвшиеся предметом чисто научного интереса, нашли широкое применение в самых разнообразных областях науки и техники. Их способность контролировать движение жидкостей и частиц на микроуровне открыла двери для инновационных решений в промышленности, медицине, экологии и материаловедении.

Применение электрофореза

Электрофорез, как направленное движение заряженных частиц в электрическом поле, является мощным инструментом для разделения, очистки и нанесения материалов.

Нанесение покрытий:
Одним из наиболее значимых промышленных применений электрофореза является электрофоретическое осаждение (ЭФО) или электрофоретическое покрытие. Этот метод позволяет наносить прочные, равномерные и высококачественные покрытия на поверхности различных материалов, включая металлы (сталь, алюминиевые сплавы, нержавеющая сталь, цинковые сплавы), пластик и керамику. Он широко используется в:

• Автомобильной промышленности: Для нанесения грунтовочных покрытий, обеспечивающих антикоррозийную защиту и адгезию последующих слоев краски, а также для создания декоративных покрытий. ЭФО обеспечивает высокую кроющую способность даже на деталях сложной конфигурации, куда обычные методы окрашивания не проникают.
• Авиационной промышленности: Для защиты деталей от коррозии и износа.
• Электронной промышленности: Для изоляционных и защитных покрытий, покрытия катодов радиоламп, полупроводниковых деталей и нагревателей.

Аналитическая химия и биомедицина:
Электрофорез является незаменимым инструментом в аналитической химии и биомедицине для разделения и характеризации сложных смесей.

• Капиллярный электрофорез (КЭ): Это высокоэффективный метод разделения ионов и молекул по заряду и размеру в узких капиллярах. С его помощью можно проводить качественный и количественный анализ органических и неорганических веществ в различных средах.
  • Биомолекулы: КЭ активно используется для разделения пептидов, белков (например, методом капиллярного изоэлектрофокусирования (КИЭФ) для изоформ белков с разным зарядом, или капиллярного гель-электрофореза (КГЭ) для белков, отличающихся по массе на 4% и более), аминокислот. Это критически важно в протеомике, фармацевтике и клинической диагностике.
  • Лекарственные препараты: Для контроля чистоты, идентификации и количественного определения активных ингредиентов и примесей.
  • Неорганические ионы: Для анализа катионов и анионов в воде, почве и других образцах.
  • Экологический мониторинг: Для определения загрязнителей, таких как гербициды.
• Гель-электрофорез: Используется для разделения ДНК, РНК и белков в полиакриламидных или агарозных гелях, являясь одним из столпов молекулярной биологии.

Применение электроосмоса

Электроосмос, представляющий собой перемещение жидкости относительно твердой фазы, также нашел множество практических применений, особенно в области осушки и пропитки материалов.

Обезвоживание и осушка:

• Осушка строительных конструкций: Электроосмос эффективно используется для осушки стен зданий, особенно в старых постройках или подвалах, где капиллярный подъем влаги является проблемой. Электрическое поле отводит воду от стен.
• Осушка сыпучих материалов, торфа, древесины: Метод позволяет эффективно удалять влагу из пористых материалов, что важно в строительстве, сельском хозяйстве и деревообрабатывающей промышленности.
• Обезвоживание намывных гидросооружений (дамб, плотин) и осушение заболоченных участков: Электроосмотические технологии применяются для повышения устойчивости и прочности таких объектов, а также для мелиорации земель.

Пропитка материалов и фильтрация:

• Пропитка материалов различными композициями: Электроосмос обеспечивает глубокое и равномерное проникновение пропиточных растворов (например, консервантов, красителей) в пористые материалы. Примеры включают дубление кожи и очистку дисперсионной среды золей от примесей.
• Электроосмотическая фильтрация: Сочетает традиционную фильтрацию под давлением с электроосмотическим переносом жидкости в электрическом поле, значительно увеличивая скорость и эффективность разделения суспензий, особенно с мелкодисперсными частицами.
• Микрофлюидика и МЭМС-технологии: В этих областях электроосмос является основным методом для управления и перемещения жидкостей в микроканалах (электроосмотический насос), позволяя создавать сложные лабораторные приборы «на чипе» для химического анализа и биологических исследований.

Общие и перспективные применения

Широкий спектр электрокинетических явлений выходит за рамки только электрофореза и электроосмоса, охватывая множество других отраслей:

Нефтяная промышленность:
Электрокинетические явления играют важную роль на всех этапах работы с нефтью:

• Поиск нефти: Изучение геоэлектрических полей, возникающих в пористых породах при движении пластовых вод (потенциал течения), может использоваться для геофизической разведки месторождений.
• Бурение: Контроль свойств буровых растворов, их стабильности и реологических характеристик, которые зависят от электрокинетического потенциала частиц глины.
• Добыча: Интенсификация добычи нефти путем изменения проницаемости пород и отвода воды от забоя скважины с помощью электроосмотических методов.
• Очистка нефтепродуктов: Удаление воды и механических примесей из нефти и нефтепродуктов с использованием электрокоагуляции и электрофоретических процессов.

Медицина и биология:
Электрокинетические явления имеют и прямое биологическое значение:

• Движение крови: При движении крови в артериях возникает потенциал течения (примерно 0.001 – 0.002 В), обусловленный электрокинетическими свойствами стенок сосудов и форменных элементов крови. Считается, что этот потенциал имеет биологическое значение и связан с одной из волн электрокардиограммы, отражая механическое напряжение сосудов.
• Слух: Предполагается, что в процессах восприятия звука органами слуха также участвует потенциал течения, возникающий в результате перемещения жидкости во внутреннем ухе.

Приборостроение:

• Электрокинетические датчики давления и расхода: Принцип возникновения потенциала течения используется для преобразования механической энергии в электрическую. Эти датчики измеряют перепад давления или расход жидкости, газа или пара, генерируя пропорциональный электрический сигнал. Они применяются в системах контроля и автоматизации для измерения уровня, плотности и давления.

Управление свойствами дисперсных систем:

• Определение дзета-потенциала является фундаментальным инструментом для изучения поверхностной морфологии, адсорбции различных веществ на частицах и прогнозирования агрегативной устойчивости. Понимая, как дзета-потенциал влияет на взаимодействие частиц, можно целенаправленно управлять свойствами дисперсных систем – от их стабилизации до целенаправленной коагуляции или флокуляции в процессах очистки сточных вод и сепарации.
• Электрокинетический потенциал, таким образом, является ключевым фактором, определяющим агрегативную устойчивость высокодисперсных систем, их способность к структурообразованию, а также процессы адсорбции и десорбции на границе раздела фаз.

Все эти примеры демонстрируют, что электрокинетические явления – это не просто академическая абстракция, а мощный набор инструментов, лежащий в основе многих современных технологий и открывающий новые перспективы для будущих научных и инженерных разработок.

Заключение

Исследование электрокинетических явлений в дисперсных системах раскрывает перед нами целый мир взаимодействий на границе фаз, где тонкие электрические силы управляют движением материи. От первых наблюдений Ф.Ф. Рейсса в начале XIX века до современных высокоточных методов анализа, эта область физической химии прошла путь от эмпирических открытий до глубоких теоретических обоснований и широчайшего спектра практических применений.

Мы выяснили, что все электрокинетические явления — электроосмос, электрофорез, потенциал течения и потенциал седиментации — неразрывно связаны с существованием и структурой двойного электрического слоя (ДЭС) на межфазной границе. Развитие теоретических моделей ДЭС, начиная от упрощенной концепции Гельмгольца-Перрена, через диффузную модель Гуи-Чепмена и до комплексной теории Штерна, позволило нам понять, как распределяются заряды и потенциалы вблизи поверхности, и как это распределение определяет поведение системы под действием внешних сил.

Ключевым параметром, обобщающим электрокинетические свойства дисперсных систем, является электрокинетический (дзета) потенциал. Его величина и знак не только отражают состояние ДЭС, но и служат прямым индикатором агрегативной устойчивости коллоидов. Понимание факторов, таких как pH среды, концентрация электролитов и температура, влияющих на дзета-потенциал, предоставляет мощный инструментарий для управления стабильностью и свойствами дисперсных систем.

Современные методы экспериментального изучения, в особенности метод электрофоретического рассеяния света с использованием технологий ЛДА и PALS, позволяют с высокой точностью измерять дзета-потенциал и исследовать его зависимость от различных параметров. Эти технологии стали стандартом в аналитических лабораториях, обеспечивая глубокий взгляд на характеристики материалов.

Практическое значение электрокинетических явлений поистине огромно. От создания высококачественных покрытий в автомобильной и электронной промышленности до тончайшего разделения биомолекул в медицине и фармацевтике с помощью капиллярного электрофореза; от обезвоживания грунтов и осушки стен зданий электроосмосом до управления микропотоками в микрофлюидных устройствах. Даже в такой масштабной отрасли, как нефтедобыча, и в тонких биологических процессах, таких как движение крови, электрокинетические явления играют важную, хотя порой и неочевидную, роль. Разработка электрокинетических датчиков давления и расхода также демонстрирует потенциал для преобразования механической энергии в электрическую.

Перспективы дальнейшего изучения и применения электрокинетических явлений чрезвычайно широки, и ученые продолжают разрабатывать новые материалы с контролируемыми поверхностными свойствами, создавать более эффективные методы очистки и разделения, а также использовать электрокинетические принципы в области нанотехнологий, энергетики и биоинженерии. Глубокое понимание этих явлений будет продолжать стимулировать инновации и способствовать решению актуальных научных и технологических задач человечества.

Список использованной литературы

1. Воюцкий, С.С. Курс коллоидной химии. Москва: Химия, 1976.
2. Ребиндер, П.А. Общий курс коллоидной химии. Москва: Высшая школа, 1960.
3. Кройт, Г.Р. Наука о коллоидах. Москва: Высшая школа, 1974.
4. Фридрихсберг, Д.А. Курс коллоидной химии. Ленинград: Химия, 1980.
5. Шелудко, А.А. Коллоидная химия. Москва: Высшая школа, 1978.
6. Берестенева, З.Я. Электрические свойства коллоидных систем. Ленинград: Химия, 1970.
7. Григоров, О.Н. Электрокинетические явления. Москва: Наука, 1973.
8. Электроосмос — это явление переноса дисперсионной среды че��ез неподвижную капиллярно-пористую перегородку под действием внешнего электрического поля. Учебное пособие, 20.12.2023.
9. VII. Практическое использование электрокинетических явлений. Учебное пособие, 20.09.2019.
10. Основные положения теории двойного электрического слоя Гуи-Чепмена, модифицированной теории Гуи, теории Штерна. Учебное пособие, 15.11.2019.
11. 7.4. Теории строения двойного электрического слоя. Учебное пособие, 07.11.2018.
12. 4.3. Электрокинетический потенциал. Учебное пособие, 15.03.2016.
13. Электрокинетические явления. Казанский государственный медицинский университет, лекции по коллоидам (1), 19.03.2016.
14. 5. Электроосмос. Учебное пособие, 25.03.2015.
15. Электрокинетический потенциал. Саратовский государственный медицинский университет им. В.И. Разумовского, Биоорганическая химия, Занятие 2 Мод3 Коллоидные растворы, 25.03.2015.
16. Электрокинетические явления. Химическая энциклопедия. URL: https://www.xumuk.ru/encyklopedia/5217.html
17. Измерение дзета-потенциала. Научный парк. URL: https://www.nanopark.su/technologies/izmerenie-dzeta-potentsiala
18. Измерение Дзета-потенциала: методы, принципы и применение. URL: https://laboimpex.ru/stati/izmerenie-dzeta-potentsiala-metody-printsipy-i-primenenie/
19. Дзета-потенциал. Двойной электрический слой. URL: https://www.nanolabs.ru/library/articles/dzeta-potencial-dvoinoy-elektricheskiy-sloy/
20. Двойной электрический слой (ДЭС): понятие и теории строения. НПП Электрохимия. URL: https://electrochem.ru/page/dvoynoy-elektricheskiy-sloy-desk-ponyatie-i-teorii-stroeniya/
21. Что такое электрофорез и электроосмос. URL: https://www.dzen.ru/a/ZO6661w4-3jYpXo1
22. Дзета-Потенциал. Продукты — Microtrac. URL: https://www.microtrac.com/ru/tehnologii/dzeta-potencial/
23. Электрокинетический потенциал. Электрические свойства дисперсных систем — Studbooks.net. URL: https://studbooks.net/1359858/ekonomika/elektrokineticheskiy_potentsial
24. СТРОЕНИЕ ДВОЙНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СЛОЯ. Лако-красочные материалы. URL: https://lkm-info.ru/theory/struktura/stroenie-dvoynogo-elektricheskogo-sloya.html
25. 4.2.4 Двойной электрический слой и электрокинетические явления. Кафедра физической и коллоидной химии ЮФУ (РГУ). URL: https://www.physchem.sfedu.ru/files/lectures/colloid_chemistry/4_2_4.html
26. научно-технический журнал — Аналитика — Определение дзета-потенциала. Краткий обзор основных методов. URL: https://analitika.org.ru/journal/2009/4/07.pdf
27. Электрокинетические явления. РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина. URL: https://gubkin.ru/faculty/chemical_and_environmental_engineering/chairs_and_departments/physical_and_colloid_chemistry/studying/lectures/7047/
28. Двойной электрический слой на поверхности. Химические источники тока. URL: https://galvanic.ru/teoriya/dvoynoj-elektricheskij-sloj-na-poverhnosti
29. Основы теории двойного ионного слоя. Коллоидная химия — XuMuK.ru. URL: https://www.xumuk.ru/encyklopedia/2/4028.html
30. СТРОЕНИЕ ДВОЙНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СЛОЯ В УСЛОВИЯХ СПЕЦИФИЧЕСКОЙ АДСО. Научный документ, УДК 541.175.
31. УДК 541.1 ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В ЭЛЕ. Белорусский национальный технический университет, Студент гр.113418 Шаплыко Д.А., кандидат техн. наук, доцент Колонтаева Т.В.