Электромагнитные и Электромеханические Переходные Процессы в Электрических Системах: Расчет КЗ, Устойчивость и Роль АРВ

Введение в Переходные Процессы и Актуальность Задачи

Электроэнергетическая система (ЭЭС) по своей природе является сложной, динамически связанной системой, работающей на тонком балансе между генерацией и потреблением. Нарушение этого баланса, вызванное внешними или внутренними возмущениями, неминуемо приводит к переходным процессам. Эти процессы — не просто академическое понятие, а ключевой фактор, определяющий надежность, живучесть и качество электроснабжения.

Переходный процесс — это фаза, возникающая в электрической цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Наиболее опасными и частыми возмущениями являются короткие замыкания (КЗ), коммутации элементов сети (включение/отключение линий), а также резкие изменения нагрузки. Последствия таких событий катастрофичны: они вызывают многократные сверхтоки, которые могут в десятки раз превышать номинальные значения, что приводит к термическому и динамическому разрушению оборудования. Одновременно возникают критические перенапряжения (до 3–5 раз выше номинального), пробои изоляции, а также происходит нарушение синхронизма работы генераторов. И что из этого следует? Если не обеспечить должного анализа и защиты от этих явлений, сбои могут привести к масштабным системным авариям и обесточиванию целых регионов.

Цель данного анализа — провести комплексный инженерный анализ электромагнитных и электромеханических переходных процессов, детально рассмотреть классификацию и методики расчета токов короткого замыкания, исследовать сущность статической и динамической устойчивости ЭЭС, а также количественно оценить решающую роль автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) в повышении надежности и поддержании нормативных запасов устойчивости.

Структура работы последовательно раскрывает теоретические основы, переходя к практическим методикам расчетов КЗ, анализу устойчивости и нормированию эксплуатационных режимов.

Теоретические Основы и Математические Модели Переходных Процессов

Классификация и Физические Принципы

Переходные процессы в ЭЭС представляют собой единый комплекс электромагнитных и механических явлений, однако из-за существенной разницы в их скоростях протекания принято разделять их на две основные стадии.

1. Электромагнитные переходные процессы (ЭМПП):
ЭМПП протекают очень быстро, обычно в диапазоне от 1 мкс до 1 мс, достигая в некоторых случаях 0,1–0,2 с. Они возникают в момент коммутации или КЗ и связаны с нарушением равновесного состояния электромагнитных полей в оборудовании (например, в обмотках генераторов и трансформаторов). На характер этих процессов критически влияют инерционные свойства электрических цепей, содержащих индуктивности и емкости. Анализ ЭМПП позволяет определить максимальные токи и напряжения, необходимые для выбора аппаратуры (выключателей, изоляторов) на термическую и динамическую стойкость.

2. Электромеханические переходные процессы (ЭМХПП):
ЭМХПП развиваются значительно медленнее, их длительность может составлять от нескольких десятых долей секунды до нескольких секунд. Они описывают изменение баланса механических и электромагнитных моментов на валах синхронных машин (генераторов, двигателей). Когда происходит возмущение (например, КЗ), электрическая мощность, отдаваемая генератором в сеть, резко падает, тогда как механическая мощность, поступающая от турбины, остается постоянной. Возникающий небаланс вызывает ускорение ротора, изменение угла δ и, как следствие, потерю синхронизма (нарушение устойчивости). Следует помнить, что ЭМПП формируют начальные условия для ЭМХПП, определяя резкость скачка электрической мощности и начальное ускорение роторов.

Математические Модели и Инженерные Допущения

Математической основой для анализа переходных процессов служат системы дифференциальных уравнений, отражающих законы Кирхгофа и баланс электромагнитных и механических сил.

1. Моделирование ЭМПП

В линейных цепях переходный ток $i(t)$ традиционно представляется суммой принужденного (установившегося) и свободного токов:

i(t) = iпр(t) + iсв(t)

Для анализа сложных электрических машин (синхронных генераторов) при ЭМПП незаменимо преобразование Парка-Горева. Оно позволяет перейти от трехфазной системы координат к двухфазной системе, вращающейся вместе с ротором (d, q, 0) — продольной, поперечной и нулевой осям. Это упрощает уравнения, делая их коэффициенты постоянными, а не зависящими от угла ротора.

Ключевые допущения для ЭМПП:

• Коммутация считается мгновенной ($t = 0$).
• Магнитные системы часто принимаются линейными (пренебрежение насыщением).
• На начальной стадии часто допускается отсутствие качаний синхронных машин.

2. Моделирование ЭМХПП (Уравнение Движения)

Электромеханические переходные процессы описываются главным образом уравнением движения ротора синхронной машины:

TJ * (d²δ / dt²) = PT - PE

Где:

• $T_J$ — постоянная инерции генератора (или $M = J \omega_{ном}$ — момент инерции);
• δ — угол ротора относительно синхронно вращающейся оси;
• $P_T$ — механическая мощность турбины;
• $P_E$ — электрическая мощность, отдаваемая генератором в сеть.

При исследовании ЭМХПП принимаются следующие инженерные допущения:

• Пренебрегается быстрыми электромагнитными процессами (постоянные времени обмоток).
• ЭДС генератора за переходным сопротивлением ($E’_{q}$ за $X’_{d}$) часто считается постоянной (для упрощенного анализа, что позволяет описывать генератор простейшей моделью).
• Пассивные элементы сети (линии, трансформаторы) описываются алгебраическими уравнениями, что существенно упрощает интегрирование системы.

Методы решения: В курсовых работах для анализа ЭМХПП часто применяется численный метод последовательных интервалов или операторный метод (преобразование Лапласа) для более простых цепей, описываемых уравнениями не выше третьего порядка.

Анализ Коротких Замыканий в Электрических Системах

Короткое замыкание (КЗ) — наиболее частое и опасное возмущение в ЭЭС, требующее точного расчета для обеспечения адекватной защиты и выбора оборудования.

Виды Коротких Замыканий и Их Последствия

КЗ классифицируются по степени симметрии системы после повреждения:

Тип КЗ	Описание	Вероятность, %	Симметрия
Трехфазное ($K_3$)	Замыкание всех трех фаз между собой.	≈ 5%	Симметричное
Двухфазное ($K_2$)	Замыкание двух фаз между собой.	2–10%	Несимметричное
Однофазное на землю ($K_1$)	Замыкание одной фазы на землю.	60–70%	Несимметричное
Двухфазное на землю ($K_{1.1}$)	Замыкание двух фаз между собой и на землю.	2–20%	Несимметричное

Последствия КЗ:
Резкое увеличение тока (до 10–20 раз) вызывает недопустимый тепловой нагрев проводников (закон Джоуля-Ленца) и мощные электродинамические силы, способные разрушить оборудование. Одновременно происходит критическое падение напряжения в узлах нагрузки, которое может достигать 70–90% от номинального значения, что вызывает сброс нагрузки и риск системной аварии.

Методы Расчета Токов КЗ и Схемы Замещения

Расчет токов КЗ осуществляется для определения их начального периодического значения $I_{к.пер}$ (для выбора уставок РЗА) и ударного тока $i_{уд}$ (для проверки оборудования на динамическую стойкость).

Метод Симметричных Составляющих

Для анализа несимметричных КЗ (любых, кроме $K_3$) используется метод симметричных составляющих. Любая несимметричная трехфазная система токов и напряжений раскладывается на три симметричные системы:

1. Прямой последовательности ($Z_1$): Совпадает с нормальным режимом.
2. Обратной последовательности ($Z_2$): Имеет обратный порядок чередования фаз.
3. Нулевой последовательности ($Z_0$): Все фазные векторы совпадают по фазе (токи протекают только при наличии связи с землей).

Составление схем замещения (по ГОСТ):

• Схема прямой последовательности ($Z_1$): Включает источники ЭДС (генераторы, СД) и сопротивления всех элементов.
• Схема обратной последовательности ($Z_2$): Источники ЭДС принимаются равными нулю. Сопротивления $Z_2$ для пассивных элементов (линии, трансформаторы) равны $Z_1$. Для синхронных машин $Z_2 \approx X»_{d}$.
• Схема нулевой последовательности ($Z_0$): Учитывает только элементы, имеющие связь с землей. Для несимметричных КЗ эти схемы соединяются определенным образом:
  • $K_1$: Схемы $Z_1, Z_2, Z_0$ соединяются последовательно.
  • $K_{1.1}$: Схемы $Z_1$ и $Z_2$ соединяются последовательно, и эта пара параллельно соединяется со схемой $Z_0$.

Расчет Несимметричного Короткого Замыкания с Учетом Сопротивления в Месте Повреждения

Наиболее распространенным видом повреждения является однофазное КЗ на землю ($K_1$). При расчете этого типа КЗ критически важно учитывать сопротивление в месте повреждения $R_{з}$ (например, сопротивление дуги или заземления). Какая важная деталь здесь упускается? Учет этого сопротивления позволяет получить более реалистичные значения тока, что жизненно необходимо для точной настройки релейной защиты, предотвращая ее ложные срабатывания или излишнюю задержку.

Формула для расчета тока однофазного КЗ ($I_{кз1}$) с учетом $R_з$:

Iкз1 = (3 ⋅ Uф) / (Z1 + Z2 + Z0 + 3 ⋅ Rз)

Где $U_{ф}$ — фазное напряжение до места КЗ; $Z_1, Z_2, Z_0$ — полные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей, рассчитанные от точки КЗ до эквивалентного источника.

Учет $3 \cdot R_{з}$ в знаменателе (так как сопротивление $R_{з}$ входит в контур каждой последовательности) значительно снижает расчетное значение тока по сравнению с «металлическим» замыканием ($R_{з} = 0$), что важно для точной настройки релейной защиты.

Расчет Ударного Тока КЗ ($i_{уд}$):
Для проверки оборудования на динамическую стойкость рассчитывается ударный ток $i_{уд}$ — максимальное мгновенное значение тока в первой полуволне.

iуд = kуд ⋅ Iк.пер

Где $I_{к.пер}$ — начальное периодическое значение тока КЗ; $k_{уд}$ — ударный коэффициент, который зависит от отношения $R/X$ цепи КЗ. Для крупных систем с преобладанием индуктивности $k_{уд}$ обычно находится в диапазоне $k_{уд} \approx 2,5$.

Статическая и Динамическая Устойчивость Электроэнергетических Систем

Устойчивость ЭЭС — это способность системы сохранять синхронную работу генераторов и поддерживать параметры режима (напряжение, частоту) в допустимых пределах после возникновения возмущения.

Определения и Критерии Статической Устойчивости

Статическая устойчивость — способность системы возвращаться к исходному или близкому к нему установившемуся режиму после малых возмущений (непрерывные флуктуации нагрузки, медленные изменения параметров). Она является обязательным условием существования установившегося режима. Может ли система, работающая на пределе, обеспечить достаточный запас прочности при малейшем колебании нагрузки?

Различают два вида нарушения статической устойчивости:

1. Апериодическая устойчивость (сползание): Происходит при медленном увеличении угла δ между роторами генераторов до критического значения.
2. Колебательная устойчивость (самораскачивание): Характеризуется нарастающими, незатухающими колебаниями параметров системы.

Критерии Статической Устойчивости:

1. Критерий синхронизирующей мощности ($S_{син}$): Устойчивость сохраняется, если приращение электрической мощности больше приращения угла, то есть синхронизирующая мощность должна быть положительной:

Sсин = dPE / dδ > 0

2. Критерий Гурвица/Рут-Гурвица: Применяется для анализа колебательной устойчивости сложных систем, описываемых характеристическим уравнением. Он требует, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть.

Динамическая устойчивость — способность системы сохранять синхронизм после больших возмущений (например, КЗ с последующим отключением линии, отключение генератора). Динамическая устойчивость является ключевым показателем надежности в аварийных ситуациях.

Факторы, Влияющие на Устойчивость

На устойчивость ЭЭС влияет комплекс факторов, связанных как с параметрами сети, так и с режимом работы:

1. Индуктивное сопротивление системы ($X$): Увеличение реактивного сопротивления линии электропередачи или трансформаторов резко снижает предельную передаваемую мощность ($P_{max} \approx E_1 E_2 / X$) и, следовательно, уменьшает запас устойчивости.
2. Резерв реактивной мощности: Недостаток резерва реактивной мощности (или снижение возбуждения генераторов) приводит к снижению напряжения и приближению режима к критической точке по напряжению. Снижение напряжения в узлах нагрузки до $U_{кр} \approx 0,7-0,85$ $U_{ном}$ может вызвать лавину напряжения и потерю устойчивости.
3. Загрузка генераторов: Чем больше передаваемая активная мощность ($P$), тем ближе режим к статическому пределу. Нормативные документы требуют обеспечивать запас по активной мощности $K_P$.
4. Характер нагрузки: Наличие в нагрузке мощных асинхронных двигателей (АД) усугубляет ситуацию при падении напряжения. АД начинают потреблять больше реактивной мощности, что еще сильнее просаживает напряжение и ускоряет потерю устойчивости.

Роль Автоматических Регуляторов Возбуждения (АРВ) в Повышении Устойчивости

Автоматические регуляторы возбуждения (АРВ) синхронных генераторов являются одним из наиболее эффективных средств повышения устойчивости ЭЭС. Их основная функция — быстрое изменение тока возбуждения для поддержания напряжения в сети и демпфирования колебаний.

Классификация и Принципы Действия АРВ (ПД и СД)

АРВ классифицируются по интенсивности воздействия:

Тип АРВ	Принцип действия	Особенности	Влияние на устойчивость
АРВ пропорционального действия (АРВ-ПД)	Изменение возбуждения пропорционально отклонению напряжения (ΔU).	Относительно медленное действие. Применяются на генераторах малой и средней мощности.	Повышают апериодический предел статической устойчивости.
АРВ сильного действия (АРВ-СД)	Регулирование по отклонению напряжения, а также по производным напряжения (U’) и частоты (f’).	Высокое быстродействие и большая мощность системы возбуждения. Применяются на генераторах 100 МВт и более, связанных протяженными ЛЭП.	Резко повышают как статическую, так и динамическую устойчивость, обеспечивают демпфирование колебаний.

Ключевые характеристики АРВ-СД (согласно СТО СО ЕЭС):

• Быстродействие: Время действия находится в пределах 0,01–0,1 с.
• Кратность форсировки возбуждения: Способность увеличить ток возбуждения до 2–3 раз по отношению к номинальному значению. Этот параметр критически важен для динамической устойчивости.

Влияние АРВ на Статическую и Динамическую Устойчивость (Количественный Аспект)

Внедрение АРВ-СД кардинально меняет картину устойчивости системы.

Влияние на Статическую Устойчивость

АРВ, особенно сильного действия, значительно расширяют зону естественной устойчивости. Они выполняют так называемое сильное регулирование, которое приводит к следующим количественным эффектам:

1. Увеличение амплитуды характеристики мощности ($P_E(\delta)$): АРВ-СД способны увеличить амплитуду угловой характеристики мощности генератора на 15–25% по сравнению с нерегулируемым генератором. Это эквивалентно снижению эквивалентного сопротивления системы.
2. Расширение предела устойчивости по углу: Благодаря сильному регулированию, генератор с АРВ-СД может устойчиво работать при углах ротора δ, превышающих 90°. Предел статической устойчивости расширяется до 120–130°.

Влияние на Динамическую Устойчивость

Ключевая роль АРВ-СД в динамической устойчивости — это форсировка возбуждения.
В момент КЗ напряжение на шинах генератора резко падает. АРВ-СД, реагируя на это падение, мгновенно увеличивает ток возбуждения до потолочного значения (кратность форсиро��ки 2–3). Это приводит к резкому росту ЭДС генератора ($E’_{q}$), что:

• Увеличивает электрическую мощность, отдаваемую генератором в сеть в послеаварийном режиме.
• Сокращает площадь ускорения ротора (в методе площадей).

АРВ-СД также используют стабилизирующие сигналы (по производным $U$ и $f$) для создания демпфирующего момента, который эффективно гасит электромеханические колебания ротора, предотвращая самораскачивание.

Методы Оценки Динамической Устойчивости и Нормирование Запасов

Методы Оценки Динамической Устойчивости (Площадей и Последовательных Интервалов)

1. Метод Площадей (Критерий Равных Площадей)

Метод площадей — это энергетический критерий, применимый для анализа динамической устойчивости простейшей системы (генератор — шины бесконечной мощности). Он основан на сравнении энергии ускорения и энергии торможения ротора.

Уравнение движения ротора приводится к виду:

TJ ωном ⋅ (dω / dt) = PT - PE(δ)

• Площадь ускорения ($A_{уск}$): Энергия, накопленная ротором за время КЗ (от $t=0$ до $t_{откл}$).
• Площадь торможения ($A_{торм}$): Энергия, которую система способна поглотить после отключения КЗ.

Условие сохранения динамической устойчивости:

Aуск ≤ Aторм.доп

Где $A_{торм.доп}$ — максимально возможная площадь торможения до критического угла $\delta_{кр}$. Если система устойчива, колебания угла δ затухают вокруг нового установившегося значения $\delta_{уст}$.

2. Метод Последовательных Интервалов

Это основной численный метод для практического анализа динамической устойчивости в сложных многомашинных системах.

Процесс разбивается на малые временные интервалы Δt (например, 0,03 с). Внутри каждого интервала небаланс мощности ΔP = $P_T — P_E$ считается постоянным, а движение ротора — равноускоренным.

Уравнение движения интегрируется пошагово:

1. Ускорение ротора в интервале $j$:

βj = ΔPj / TJ

2. Приращение угла ротора:

Δδj = ωj-1 ⋅ Δt + βj / 2 ⋅ (Δt)²

3. Новый угол ротора:

δj = δj-1 + Δδj

Метод позволяет точно учесть действие АРВ, изменение электрической мощности в зависимости от угла и времени, а также нелинейные характеристики элементов.

Определение Предельного Времени Отключения Короткого Замыкания

Ключевой задачей анализа динамической устойчивости является определение предельного времени отключения КЗ ($t_{пр}$) — максимальной длительности КЗ, при которой система еще сохраняет устойчивость.

$t_{пр}$ соответствует моменту, когда площадь ускорения $A_{уск}$ становится равна максимально допустимой площади торможения $A_{торм.доп}$.

Расчет $t_{пр}$ напрямую влияет на требования к быстродействию релейной защиты и противоаварийной автоматики (РЗА). Увеличение быстродействия защиты, то есть сокращение времени отключения КЗ (с типовых 0,15–0,25 с до 0,05–0,1 с для сетей 330–750 кВ), является наиболее эффективным способом повышения динамической устойчивости.

Нормативные Требования к Запасам Устойчивости

Надежность ЭЭС в Российской Федерации строго нормируется. Основные требования устанавливаются «Методическими указаниями по устойчивости энергосистем» (МУ) и ГОСТ Р 58058-2018.

1. Нормы запаса статической устойчивости по активной мощности ($K_P$):

Запас устойчивости $K_P$ определяется как отношение допустимого прироста мощности до предела к текущей мощности.

В нормальном режиме работы ЭЭС должны быть обеспечены следующие минимальные запасы:

• Для электропередач (станция – энергосистема): $K_P \ge 20\%$.
• Для энергосистемы в целом: $K_P \ge 15\%$.

В кратковременных послеаварийных режимах (до 40 с, до ввода автоматики или оперативных действий) допустимый запас снижается:

• $K_P \ge 8\%$.

2. Нормы запаса статической устойчивости по напряжению ($K_U$):

Запас по напряжению необходим для предотвращения лавины напряжения.

В нормальном режиме минимальный запас по напряжению должен быть:

• Для узлов нагрузки: $K_U \ge 10\%$.

3. Нормирование Динамической Устойчивости (Группы Возмущений):

Нормативные документы устанавливают, что динамическая устойчивость должна быть обеспечена при различных группах возмущений:

Группа Возмущения	Примеры Возмущений	Требования к Устойчивости
Группа I	Однофазные КЗ ($K_1$) или двухфазные КЗ ($K_2$) с успешным АПВ.	Устойчивость должна обеспечиваться без применения противоаварийной автоматики (ПА).
Группа II	Устойчивые (длительные) $K_1$, неуспешное АПВ, отключение одной цепи ЛЭП без КЗ.	Устойчивость должна обеспечиваться, может потребоваться применение ПА.
Группа III	Трехфазные КЗ ($K_3$), отключение нескольких элементов сети.	Допускается ограничение перетока мощности или использование максимально эффективных средств ПА.

Эти нормативы определяют требования к проектированию систем РЗА и АРВ, а также к оперативно-диспетчерскому управлению режимами ЭЭС.

Заключение

Комплексный анализ электромагнитных и электромеханических переходных процессов в электрических системах подтверждает их критическое значение для обеспечения надежности и живучести всей энергосистемы.

В ходе работы были детально рассмотрены:

1. Теоретические основы: Определена физическая сущность ЭМПП и ЭМХПП, а также ключевые математические модели, включая уравнение движения ротора и допущения, позволяющие использовать упрощенные методы, такие как преобразование Парка-Горева.
2. Анализ КЗ: Проведена классификация коротких замыканий и обосновано применение метода симметричных составляющих для расчета наиболее распространенных несимметричных повреждений ($K_1$), с обязательным учетом сопротивления в месте повреждения ($R_з$) и расчетом ударного тока ($i_{уд}$).
3. Устойчивость и АРВ: Установлено, что поддержание статической и динамической устойчивости является фундаментальной задачей. Количественно доказана решающая роль автоматических регуляторов возбуждения сильного действия (АРВ-СД).
   

   АРВ-СД, обладающие высоким быстродействием (0,01–0,1 с) и кратностью форсировки 2–3, способны расширить предел статической устойчивости до 120–130° и обеспечить необходимое демпфирование колебаний в динамических режимах.

4. Оценка и Нормирование: Изучены основные методы оценки динамической устойчивости (метод площадей и метод последовательных интервалов), позволяющие определить предельное время отключения КЗ ($t_{пр}$). Подтверждена необходимость соблюдения нормативных запасов статической устойчивости, составляющих $K_P \ge 15-20\%$ по мощности и $K_U \ge 10\%$ по напряжению в нормальных режимах, согласно действующим ГОСТ и Методическим указаниям.

Таким образом, только комплексный подход, сочетающий точные расчеты токов КЗ, глубокий анализ электромеханических процессов и активное использование современных систем автоматического регулирования (АРВ-СД), позволяет обеспечить нормативные требования к устойчивости и гарантировать надежную работу электроэнергетических систем в условиях постоянных возмущений.

Список использованной литературы

1. ГОСТ Р 58058-2018. Единая энергетическая система и изолированно работающие энергосистемы. Устойчивость энергосистем. Нормы и требования.
2. ГОСТ 28249-93. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ (Переиздание).
3. ГОСТ Р 52735-2007. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета.
4. СТО 59012820.29.160.20.001-2012. Требования к системам возбуждения и автоматическим регуляторам возбуждения сильного действия синхронных генераторов.
5. РД 34.20.576-94. Руководящие указания по устойчивости энергосистем.
6. Об утверждении требований к обеспечению надежности электроэнергетических систем, надежности и безопасности объектов электроэнергетики и энергопринимающих установок «Методические указания по устойчивости энергосистем» от 03 августа 2018.
7. Методические указания по определению устойчивости энергосистем. Часть 1.
8. Методические указания по определению устойчивости энергосистем. Часть 2.
9. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ в системах электроснабжения. Рязанский государственный радиотехнический университет.
10. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. Электронный научный архив УрФУ.
11. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ. Учебное пособие. Казанский государственный энергетический университет.
12. РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. Учебное пособие.
13. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов в энергосистеме с аварийным дефицитом активной мощности и действия противоаварийной автоматики. Текст научной статьи. КиберЛенинка.
14. Влияние настроечных параметров автоматического регулирования возбуждения пропорционального действия на статическую устойчивость генераторов в условиях изменения режима ЭЭС. КиберЛенинка.
15. КРИТЕРИИ ВЫБОРА ТИПА АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ СИЛЬНОГО ДЕЙСТВИЯ (АРВ-СД) ПРИ МОДЕРНИЗАЦИИ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПЕРЕВООРУЖЕНИИ СИСТЕМЫ ВОЗБУЖДЕНИЯ ГИДРОГЕНЕРАТОРОВ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ. КиберЛенинка.
16. Условия устойчивости электроэнергетической системы при применении автоматического регулятора возбуждения пропорционального действия синхронного генератора. Вестник МЭИ.
17. Математическое моделирование энергетических и электротехнических систем. Учебное пособие. Чувашский государственный университет.
18. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.
19. Динамическая устойчивость энергосистем.
20. Короткое замыкание. Википедия.
21. Переходные процессы в электрических цепях. Википедия.
22. Расчет двухфазного кз на землю.
23. Расчет несимметричных коротких замыканий. Алматинский Университет Энергетики и Связи.
24. Расчет тока короткого замыкания в сети 0,4 кВ. Электрошкола.ру.
25. Расчет токов короткого замыкания в цепях низкого напряжения. Иннер Инжиниринг.
26. Анализ динамической устойчивости методом площадей. Ozlib.com.
27. Метод последовательных интервалов. Устойчивость электрических систем. Ozlib.com.
28. Расчёт двухфазного короткого замыкания на землю. Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах. Ozlib.com.