Пример готовой курсовой работы по предмету: Электротехника
Содержание
Задача № 3.
В коаксиальной линии, изображенной на рис.1, возбуждено монохроматическое электромагнитное поле. Внутренний и внешний проводники линии изготовлены из материала с µr = 1 и удельной проводимостью σ = ∞. Линия заполнена однородной изотропной средой с параметрами εr, µr= 1, σ =
0. Известны либо комплексная амплитуда электрического поля волны, либо комплексная амплитуда магнитного поля волны, либо, наконец, комплексные амплитуды продольных составляющих электрического и магнитного полей: E ̇zm = 0; = 0
Требуется:
1. определить комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих (проекций) векторов полей;
2. определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле — бегущая вдоль оси Z волна;
3. записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов полей;
4. построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты Z для двух случаев:
- t = 0, r = (R_1+ R_2)/2, φ = 00≤Z≤ 2λ
t = T/4, r = (R_1+ R_2)/2, φ = 0
5) проверить выполнение граничных условий для составляющих векторов полей на проводниках линии;
6. определить амплитуды токов, протекающих по проводникам линии, а также напряжения между проводниками линии;
7. определить волновое сопротивление линии;
8. определить фазовую скорость и скорость распространения энергии волны;
9) изобразить силовые линии векторов Е и Н, а также линии токов на проводниках линии.
Данные для расчетов:
- εr = 1,45
I = 4 mA
2R1=1,2 мм
2R2= 5,4 мм
f = 4 МГц
Выдержка из текста
Задача № 3.
В коаксиальной линии, изображенной на рис.1, возбуждено монохроматическое электромагнитное поле. Внутренний и внешний проводники линии изготовлены из материала с µr = 1 и удельной проводимостью σ = ∞. Линия заполнена однородной изотропной средой с параметрами εr, µr= 1, σ =
0. Известны либо комплексная амплитуда электрического поля волны, либо комплексная амплитуда магнитного поля волны, либо, наконец, комплексные амплитуды продольных составляющих электрического и магнитного полей: E ̇zm = 0; = 0
Требуется:
1. определить комплексные амплитуды всех остальных, не заданных в условии задачи, составляющих (проекций) векторов полей;
2. определить диапазон частот, в котором рассматриваемое поле — бегущая вдоль оси Z волна;
3. записать выражения для мгновенных значений всех составляющих векторов полей;
4. построить графики зависимостей мгновенных значений составляющих полей от координаты Z для двух случаев:
- t = 0, r = (R_1+ R_2)/2, φ = 00≤Z≤ 2λ
t = T/4, r = (R_1+ R_2)/2, φ = 0
5) проверить выполнение граничных условий для составляющих векторов полей на проводниках линии;
6. определить амплитуды токов, протекающих по проводникам линии, а также напряжения между проводниками линии;
7. определить волновое сопротивление линии;
8. определить фазовую скорость и скорость распространения энергии волны;
9) изобразить силовые линии векторов Е и Н, а также линии токов на проводниках линии.
Данные для расчетов:
- εr = 1,45
I = 4 mA
2R1=1,2 мм
2R2= 5,4 мм
f = 4 МГц
Решение
Для нахождения структуры Т-волны в коаксиальном волноводе используется следующий подход:
- По условию E ̇zmγ_┴^2=0 и Н ̇zmγ_┴^2=0 получаем:
- ∇^2 Е ⃗_(┴m)=0 ∇^2 Н ⃗_(┴m)=0
Уравнения представляют собой двухмерные уравнения Лапласа. Поле удовлетворяющее уравнению Лапласа, является потенциальным. Это означает, что решение уравнения ∇^2 Е ⃗_(┴m)=0 может быть выражено через градиент скалярной функции:
- Е ⃗_(┴m)=-〖grad〗_┴ ψ где ∇_┴^2 ψ=0
Н ⃗_(┴m)=(ωε_а)/β [Z ⃗,E ⃗ ]
В полярной системе координат уравнение ∇_┴^2 ψ=0 имеет вид:
- (∂^2 ψ)/(∂r^2 )+1/r ∂ψ/∂r+1/r^2 (∂^2 ψ)/(∂φ^2 )=0
При решении этого уравнения необходимо учитывать условие:
- E_φ (R_1,φ)=E_φ (R_2,φ)=0
Следовательно ψ ̇_m=-E_0 R_1 ln(r)*e^(-iβz)
Находим составляющие поля:
- Е ̇_rm=(I_0 Z_c)/2πr e^(-ikz)
Е ̇_φm=0
Е ̇_zm=0
Перейдем в системе уравнений Максвелла к комплексным векторам и . При этом второе уравнение Максвелла примет вид . Учитывая, что , приходим к соотношению .
Комплексные амплитуды составляющих вектора равны:
- H ̇_rm=0
H ̇_φm=I_0/2πr e^(-ikz)
H ̇_zm=0
2. По условию задания γ┴ = 0, следовательно, коэффициент фазы β = k (продольное волновое число) является действительным положительным числом при любых значениях длины волны в линии. Наличие внутреннего проводника приводит к существованию Т-волны, которая является основной, поэтому λКР = ∞ и f КР =
0. Вывод: в коаксиальной пинии рассматриваемое поле — бегущая вдоль оси Z волна при 0 ≤ f КР ≤ ∞.
Список использованной литературы
1.Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. – М.: Радио и связь, 2000. – 536 с.
2.Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. – М.: Связь, 1971. – 487с.
3.Витевский В.Б., Павловский Э.А. Электромагнитные волны в технике связи. – М.: Радио и связь, 1995. – 120 с.
