Инвестиции в акции и инструменты с фиксированным доходом: комплексный анализ процентного риска и эмпирическое исследование кривых доходности государственного долга США

На современном финансовом рынке, который, по данным Bloomberg, к концу 2024 года достигнет объема более 120 триллионов долларов, инвестиции в акции и инструменты с фиксированным доходом остаются краеугольным камнем формирования капитала и управления благосостоянием. Для студентов экономических и финансовых специальностей, будущих аналитиков и управляющих портфелями, глубокое понимание динамики этих активов, а также сопутствующих рисков, является не просто академической необходимостью, но и практическим требованием для успешной карьеры. Особенно остро стоит вопрос о процентном риске, который, подобно невидимой силе, способен перекроить карты доходности в портфелях с фиксированным доходом, и о кривых доходности, служащих барометром экономических ожиданий.

Целью данной курсовой работы является проведение комплексного академического исследования, охватывающего теоретические основы инвестиций в акции и облигации, углубленный анализ процентного риска и эмпирическое изучение кривых доходности на рынке государственного долга США. В рамках исследования будут решены следующие задачи:

• Систематизация ключевых теоретических основ и классификаций инвестиций.
• Выявление и анализ факторов, определяющих доходность и риски различных классов активов.
• Детальное изучение сущности процентного риска, методов его оценки и управления.
• Разработка методологии и проведение эмпирического анализа динамики кривых доходности государственных облигаций США.
• Формирование практических рекомендаций для инвесторов по оптимизации портфеля.

Научная ценность работы заключается в углублении теоретических знаний и предоставлении актуального эмпирического анализа, что способствует лучшему пониманию механизмов функционирования финансовых рынков. Практическая значимость выражается в применимости полученных выводов для принятия обоснованных инвестиционных решений и разработки эффективных стратегий управления портфелем.

Структура работы организована таким образом, чтобы последовательно раскрыть заявленные темы, начиная с фундаментальных понятий и заканчивая прикладными рекомендациями. Исследование опирается на методологию, включающую системный анализ, сравнительный подход, финансово-математическое моделирование и статистический анализ данных, что обеспечивает строгость и объективность изложения.

Теоретические основы и классификация инвестиций в акции и инструменты с фиксированным доходом

Рассмотрение инвестиций в акции и инструменты с фиксированным доходом начинается с осмысления фундаментальных понятий и классификаций, а также основополагающих принципов финансовой математики, которые формируют каркас для оценки любых финансовых активов. Инвестиции, по своей сути, представляют собой вложение средств с целью получения дохода или сохранения капитала в будущем. Однако за этой простой дефиницией кроется сложная архитектура инструментов, каждый из которых обладает своими уникальными характеристиками и ролью в портфеле инвестора, что требует от аналитика глубокого понимания специфики каждого из них для принятия взвешенных решений.

Понятие и классификация акций как долевых ценных бумаг

Акции, являясь долевыми ценными бумагами, предоставляют своему владельцу нечто большее, чем просто ожидание дохода — они дают право на владение долей в бизнесе компании. Это означает, что инвестор, приобретая акции, становится сособственником предприятия, разделяя с ним как успехи, так и риски.

Различают два основных вида акций:

• Обыкновенные акции дают право на участие в управлении компанией (через голосование на общих собраниях акционеров) и на получение части прибыли в виде дивидендов, размер которых не фиксирован и зависит от финансовых результатов компании и дивидендной политики. Кроме того, держатели обыкновенных акций имеют право на часть имущества компании при ее ликвидации, но только после удовлетворения всех требований кредиторов и владельцев привилегированных акций.
• Привилегированные акции обычно не предоставляют права голоса, но обеспечивают своим владельцам приоритетное право на получение дивидендов в фиксированном размере, а также первоочередное право на возврат стоимости акций при ликвидации компании. Это делает их своего рода гибридным инструментом, сочетающим черты акций и облигаций.

Роль акций в структуре капитала компании неоценима. Они являются основным инструментом привлечения собственного капитала, позволяя компаниям финансировать свою деятельность и развитие без увеличения долговой нагрузки. Для инвестора акции — это возможность не только получать доход, но и участвовать в росте компании, что делает их привлекательным инструментом для формирования портфеля роста, ориентированного на увеличение курсовой стоимости.

Понятие и классификация облигаций как инструментов с фиксированным доходом

В отличие от акций, облигации представляют собой форму долга, обеспеченного кредитными соглашениями. Инвестор, приобретая облигации, по сути, кредитует бизнес или государство на определенный срок и под определенный процент. Это делает облигации инструментами с фиксированным доходом, характеризующимися большей предсказуемостью по сравнению с акциями.

Облигации можно классифицировать по нескольким признакам:

• По эмитенту:
  • Государственные облигации выпускаются правительствами и центральными банками (например, ОФЗ в России, US Treasury bonds в США). Они считаются наиболее надежными и часто используются как мера безрисковой нормы доходности.
  • Корпоративные облигации выпускаются компаниями для привлечения заемного капитала. Их доходность и риск зависят от кредитоспособности эмитента.
  • Муниципальные облигации выпускаются местными органами власти для финансирования проектов на местном уровне.
• По типу купона:
  • С фиксированным купоном – размер процентных выплат известен заранее и не меняется.
  • С плавающим купоном – размер купона привязан к какой-либо рыночной ставке (например, ключевой ставке центрального банка или LIBOR).
  • С нулевым купоном (дисконтные) – не предусматривают периодических выплат, доход инвестор получает за счет разницы между ценой покупки и номинальной стоимостью при погашении.
• По сроку погашения: краткосрочные (до 1 года), среднесрочные (от 1 до 5-10 лет), долгосрочные (свыше 10 лет) и бессрочные.

Ключевые характеристики облигации включают:

• Номинал – сумма, которая будет выплачена инвестору при погашении.
• Купон – процентный доход, выплачиваемый периодически.
• Срок погашения – дата, когда эмитент обязуется вернуть номинальную стоимость облигации.

Облигации играют важную роль в привлечении долгового финансирования для государств и компаний, а для инвесторов являются фундаментом портфеля дохода, обеспечивающего регулярные и относительно стабильные выплаты. Владельцы облигаций имеют большие гарантии по осуществлению текущих купонных платежей и возврату инвестированного капитала в случае банкротства эмитента, поскольку их требования удовлетворяются в приоритетном порядке по сравнению с акционерами.

Принцип временной стоимости денег и дисконтирование денежных потоков

В основе анализа любого финансового инструмента лежит важнейший принцип – временная стоимость денег. Этот принцип гласит, что деньги сегодня стоят больше, чем та же сумма в будущем, и на это есть две основные причины:

1. Возможность инвестирования: Деньги, доступные сегодня, могут быть инвестированы и принести доход, увеличивая свою стоимость к будущему периоду.
2. Инфляция: Инфляция со временем снижает покупательную способность денег.

Таким образом, получение 100 долларов сегодня более ценно, чем получение 100 долларов через год, так как текущие 100 долларов можно инвестировать, например, под 5% годовых, и через год они превратятся в 105 долларов. Инвестор, понимая это, всегда будет предпочитать текущую стоимость будущей, что обуславливает необходимость учёта временного фактора в оценке активов.

Для учета этого принципа в финансовом анализе применяется метод дисконтирования денежных потоков (ДДП). Дисконтирование – это процесс приведения будущих денежных поступлений или выплат к их текущей стоимости. Это позволяет сравнивать инвестиции с различными временными горизонтами и принимать обоснованные решения.

Основное назначение дисконтирования:

• Оценка стоимости активов: Цена любого финансового инструмента, будь то акция или облигация, определяется как приведенная стоимость ожидаемых будущих денежных потоков, генерируемых этим инструментом (дивиденды, купоны, номинал).
• Принятие инвестиционных решений: Дисконтирование позволяет оценить чистую приведенную стоимость (NPV) инвестиционного проекта, сравнивая приведенную стоимость всех будущих доходов с начальными затратами.

Математически, будущая стоимость (P_n) некоторой суммы (P₀) через n периодов при процентной ставке r за период определяется выражением:

Pn = P0(1 + r)n

В свою очередь, коэффициент дисконтирования, который используется для приведения будущей стоимости к текущей, рассчитывается по формуле:

1 / (1 + r)t

где r – ставка дисконтирования, t – номер временного периода.

Для облигаций, цена (PV) рассчитывается как сумма дисконтированных купонных платежей (PMT) и дисконтированной номинальной стоимости (FV):

PV = ΣNt=1 (PMT / (1 + r)t) + FV / (1 + r)N

где r – рыночная ставка дисконтирования, N – количество периодов до погашения.

Пример расчета приведенной стоимости аннуитета (ряда равных периодических платежей):

PV = A × ((1 - 1 / (1 + r)n) / r)

Если A = 100 долларов, r = 0,09 (9%), n = 8 периодов:

PV = 100 × ((1 - 1 / (1,09)8) / 0,09) = 100 × ((1 - 1 / 1,99256) / 0,09) ≈ 100 × ((1 - 0,50186) / 0,09) = 100 × (0,49814 / 0,09) = 100 × 5,53488 ≈ 553,49 долларов.

Таким образом, принцип временной стоимости денег и дисконтирование денежных потоков являются не просто абстрактными концепциями, но мощными аналитическими инструментами, позволяющими инвесторам и финансовым аналитикам принимать взвешенные решения в условиях неопределенности и динамики финансовых рынков.

Ключевые факторы доходности и рисков инвестиций в акции и облигации, и их взаимодействие

Инвестиционный ландшафт формируется сложным взаимодействием множества факторов, определяющих потенциальную доходность и присущие рискам. Для инвестора критически важно не только понимать эти факторы по отдельности, но и осознавать их синергию, а также то, как они проявляются в различных классах активов – акциях и облигациях.

Доходность инвестиций в акции: источники, волатильность и влияние дивидендов

Акции традиционно ассоциируются с более высокой потенциальной доходностью, которая реализуется через два основных канала:

1. Рост курсовой стоимости: Инвестор получает прибыль от увеличения рыночной цены акций, которое обусловлено ростом прибыли компании, улучшением ее перспектив, благоприятной рыночной конъюнктурой и общими экономическими тенденциями.
2. Дивиденды: Часть прибыли компании, распределяемая среди акционеров. Размер и регулярность дивидендных выплат зависят от финансового положения компании, ее дивидендной политики и решений совета директоров.

Исторически акции демонстрируют более высокую среднюю доходность по сравнению с облигациями. Например, на долгосрочных горизонтах (более 10-20 лет) акции могут приносить в среднем на 3-5% годовых больше, чем облигации, что подтверждается многочисленными исследованиями финансовых рынков. Однако эта более высокая доходность неразрывно связана с существенной волатильностью. Волатильность акций, как правило, в несколько раз выше волатильности облигаций, особенно краткосрочных государственных бумаг. Это означает, что цены на акции могут значительно колебаться в короткие периоды времени, создавая как возможности для быстрого заработка, так и риски существенных потерь.

Важно отметить, что текущие платежи по акциям в виде дивидендов не гарантированы. Компания может изменить или отменить дивидендные выплаты в случае финансовых трудностей, необходимости реинвестирования прибыли или изменения стратегических приоритетов. Кроме того, акционеры находятся в худших условиях с точки зрения защиты капитала при банкротстве компании, поскольку требования кредиторов (владельцев облигаций) удовлетворяются в первую очередь из оставшихся активов.

Доходность инвестиций в облигации: предсказуемость купонных выплат и роль безрисковой ставки

Облигации, напротив, обеспечивают предсказуемый доход через купонные выплаты и считаются более надежным активом, особенно государственные бумаги. Эта предсказуемость обусловлена договорными обязательствами эмитента по выплате купонов и погашению номинальной стоимости в определенные сроки.

Ключевые аспекты доходности облигаций:

• Купонные выплаты: Регулярные платежи, осуществляемые эмитентом держателю облигации. Размер купона может быть фиксированным, плавающим или вовсе отсутствовать (дисконтные облигации).
• Возврат капитала: Погашение номинальной стоимости облигации в конце срока ее действия.

Владельцы облигаций имеют большие гарантии по осуществлению текущих купонных платежей и возврату инвестированного капитала в случае банкротства эмитента. Это связано с тем, что облигации представляют собой долговые обязательства, а кредиторы имеют приоритет перед акционерами при распределении активов компании в случае ее ликвидации.

Государственные облигации играют особую роль на финансовых рынках, часто служа мерой безрисковой нормы доходности. Вероятность дефолта правительства считается пренебрежимо малой, особенно для развитых стран, что делает их эталоном для оценки риска других инвестиций. В Российской Федерации, например, в качестве безрисковой ставки часто рассматривается доходность по государственным облигациям федерального займа (ОФЗ), поскольку их дефолт считается крайне маловероятным.

Цена облигации всегда равна приведенной стоимости предполагаемого денежного потока от данного финансового инструмента. Для облигаций с простой структурой денежных потоков, все будущие выплаты (купоны и амортизационные выплаты) известны на момент размещения, что упрощает их оценку и прогнозирование доходности.

Классификация и сущность инвестиционных рисков

Инвестиции в любой финансовый инструмент неизбежно сопряжены с рисками. Понимание различных видов рисков и их источников позволяет инвесторам принимать более осознанные решения и применять адекватные стратегии управления.

Основные виды инвестиционных рисков:

• Рыночный риск (системный риск): Этот риск связан с общими колебаниями цен на финансовые активы, вызванными макроэкономическими факторами, геополитическими событиями, изменениями настроений инвесторов. Рыночный риск затрагивает весь рынок или значительную его часть и не может быть полностью устранен путем диверсификации. Акции подвержены рыночному риску значительно сильнее, чем облигации, поскольку их цена напрямую зависит от настроений рынка и ожиданий относительно будущих прибылей компании. Коэффициент бета (β) для акций, отражающий их чувствительность к рыночным движениям, как правило, значительно выше, чем для облигаций, что указывает на их большую подверженность рыночному риску.
• Деловой риск (операционный риск): Этот риск связан с неопределенностью будущих объемов продаж и прибыли конкретной компании. Он включает в себя такие факторы, как снижение спроса, усиление конкуренции, операционные сбои, изменение регуляторной среды. Деловые риски напрямую влияют на прибыльность компании, что отражается на цене ее акций и дивидендах. Для облигаций деловые риски проявляются через изменение кредитного рейтинга эмитента и, как следствие, изменение требуемой доходности и цены облигации.
• Кредитный риск (риск дефолта): Представляет собой риск неспособности эмитента (компании или государства) обслуживать или погашать свои долговые обязательства (выплачивать купоны или возвращать номинал по облигациям). Этот риск особенно актуален для корпоративных облигаций, где кредитный рейтинг эмитента является ключевым показателем. Для государственных облигаций развитых стран кредитный риск считается минимальным, но для развивающихся рынков он может быть существенным.
• Процентный риск: Более подробно будет рассмотрен в следующем разделе, но вкратце, это риск возникновения финансовых потерь из-за неблагоприятных изменений процентных ставок на рынке. Он особенно актуален для инструментов с фиксированным доходом.

Взаимосвязь риска и доходности: компромисс и влияние временного горизонта инвестирования

Общее правило в инвестировании гласит: чем выше ожидаемая доходность инвестиции, тем выше ее риск. Этот принцип «риск-доходность» является краеугольным камнем современной портфельной теории. Инвесторы, стремящиеся к более высокой потенциальной прибыли, должны быть готовы принять на себя и более высокий уровень риска. Более высокая доходность, таким образом, компенсирует более высокий риск для инвестора.

Однако это соотношение не является статичным и может значительно меняться в зависимости от временного горизонта инвестирования. С увеличением сроков инвестирования показатели риска и доходности могут снижаться, при этом эффект временного фактора наиболее отчетливо проявляется при вложениях в акции.

Для акций, при увеличении срока инвестирования, наблюдается снижение относительного риска (дисперсии или стандартного отклонения годовой доходности). Это означает, что вероятность получения отрицательной доходности уменьшается, хотя абсолютный риск (общий диапазон возможных исходов) может возрастать. Доходность инвестиций в акции на коротких сроках (до 1-3 лет) может быть крайне волатильной, но на более длительных интервалах (от 10 лет и более) исторически имеет тенденцию к стабилизации и росту. Это объясняется тем, что на длинных горизонтах влияние краткосрочных рыночных шоков сглаживается, а фундаментальные факторы роста компаний начинают преобладать.

Таблица 1: Сравнительная характеристика акций и облигаций

Характеристика	Акции	Облигации
Природа	Долевая ценная бумага (доля в бизнесе)	Долговая ценная бумага (кредит)
Потенциальная доходность	Высокая (рост стоимости + дивиденды)	Умеренная (купоны + погашение по номиналу)
Гарантии выплат	Дивиденды не гарантированы, зависят от прибыли	Купоны и номинал гарантированы (если нет дефолта)
Приоритет при банкротстве	Последние (после кредиторов)	Первые (до акционеров)
Волатильность	Высокая	Низкая/Умеренная (зависит от дюрации и кредитного качества)
Рыночный риск	Высокий	Низкий/Умеренный
Кредитный риск	Не прямой (влияет на бизнес)	Прямой (риск дефолта эмитента)
Влияние временного горизонта	Относительный риск снижается на долгом сроке	Относительный риск может варьироваться, процентный риск увеличивается с дюрацией

Таким образом, выбор между акциями и облигациями, а также их пропорции в портфеле, зависят от инвестиционных целей, горизонта и толерантности инвестора к риску. Понимание этих фундаментальных взаимодействий позволяет строить более устойчивые и эффективные инвестиционные стратегии.

Процентный риск для инструментов с фиксированным доходом: сущность, оценка и управление

Среди множества рисков, которым подвержены финансовые рынки, процентный риск занимает особое место для держателей инструментов с фиксированным доходом. Он подобен переменчивому ветру, способному изменить курс инвестиций, даже если все остальные параметры остаются неизменными. Понимание его сущности, а также методов оценки и управления, является критически важным для каждого инвестора, оперирующего облигациями и другими долговыми инструментами.

Источники и формы процентного риска

Процентный риск определяется как потенциальная подверженность финансового состояния банка (или инвестора) воздействию неблагоприятного изменения процентных ставок, влияющего на доходы, экономическую стоимость активов, обязательств и забалансовых инструментов. Для инвестора процентный риск – это риск изменения стоимости его портфеля или будущих доходов от инвестиций в результате неблагоприятных колебаний рыночных процентных ставок.

Источники возникновения процентного риска многообразны:

• Несовпадение сроков погашения требований и обязательств (GAP-риск): Если активы и пассивы имеют разную чувствительность к изменению процентных ставок, то изменение ставок может привести к дисбалансу и потерям.
• Неодинаковая степень изменения процентных ставок: Различные рыночные ставки (например, по краткосрочным и долгосрочным инструментам) могут меняться с разной скоростью и в разном направлении, создавая риски.

Основные формы процентного риска, которые инвесторы должны учитывать:

1. Риск переоценки (или риск реинвестирования): Возникает из-за неопределенности процентной ставки, по которой могут быть реинвестированы купонные платежи или номинал облигации после ее погашения. Если ставки падают, доходы от реинвестирования будут ниже, что может привести к снижению общей доходности портфеля, особенно для долгосрочных облигаций с частыми купонными выплатами.
2. Риск кривой доходности: Процентный риск не ограничивается лишь параллельным сдвигом кривой доходности. Изменения в наклоне и форме кривой могут по-разному влиять на облигации с различным сроком погашения. Например, крутой рост кривой доходности может негативно сказаться на долгосрочных облигациях больше, чем на краткосрочных.
3. Базисный риск: Возникает из-за несовершенной корреляции между процентными ставками по различным инструментам. Например, если инвестор хеджирует облигации с помощью фьючерсов на процентные ставки, но базис (разница между спот-ценой и ценой фьючерса) меняется непредсказуемо, хедж может оказаться неэффективным.
4. Опционный риск: Связан со встроенными опционами в облигациях (например, опционы на досрочное погашение — call option, или опционы на предъявление к погашению — put option). Если процентные ставки падают, эмитент может отозвать облигации с call-опционом и рефинансировать долг по более низкой ставке, лишая инвестора ожидаемой высокой доходности.

Рыночная стоимость инструментов с фиксированной доходностью снижается при росте рыночных ставок и повышается при их снижении. Эта обратная зависимость является фундаментальной, и ее сила значительно усиливается с ростом дюрации облигации.

Методы оценки процентного риска

Для эффективного управления процентным риском необходимо его точно измерять. Существует несколько ключевых методологий оценки:

1. GAP-анализ: Является одним из часто применяемых методов оценки процентного риска, особенно в банковской сфере. Он измеряет разрыв (GAP) между процентно-чувствительными активами и обязательствами в определенных временных интервалах (например, до 3 месяцев, от 3 до 6 месяцев и т.д.). Цель GAP-анализа – определить потенциальное влияние изменения процентных ставок на чистый процентный доход (Net Interest Income, NII). Положительный GAP (активы > обязательства) выгоден при росте ставок, отрицательный GAP (обязательства > активы) выгоден при падении ставок.
2. Дюрация (Macaulay Duration): Эффективный срок до погашения облигации, учитывающий все купонные платежи и номинал. Она представляет собой средневзвешенное значение сроков поступления денежных потоков, где весами выступают приведенные стоимости этих потоков. Дюрация используется как измеритель процентного риска, помогая оценить, как изменится цена облигации при изменении ключевой ставки. Чем больше дюрация, тем сильнее цена облигации реагирует на изменение процентных ставок.

Формула дюрации Маколея:

D = ΣNt=1 (t × Ct / (1 + Y)t) / P

где:

• D – дюрация Маколея;
• t – временной период, в котором осуществляется денежный поток;
• C_t – денежный поток в период t (купон или номинал при погашении);
• Y – доходность к погашению (Yield to Maturity, YTM);
• P – текущая рыночная цена облигации.

3. Модифицированная дюрация (Modified Duration): Позволяет оценить процентное изменение цены облигации при изменении рыночных процентных ставок. Она является более практичным показателем чувствительности цены.

MD = D / (1 + Y/k)

где:

• MD – модифицированная дюрация;
• D – дюрация Маколея;
• Y – доходность к погашению;
• k – количество купонных выплат в год.

Приблизительное изменение цены облигации (ΔP) можно рассчитать по формуле:

ΔP ≈ -MD × P × ΔY

где ΔY – изменение доходности к погашению.

4. Выпуклость (Convexity): Мера изменения модифицированной дюрации при изменении процентной ставки. Поскольку зависимость цены облигации от доходности нелинейна, дюрация является лишь линейным приближением. Выпуклость учитывает эту нелинейность, позволяя более точно оценить изменение цены, особенно при значительных колебаниях процентных ставок.

Облигация с более высокой выпуклостью выгоднее для инвестора, так как при падении ставки цена вырастет больше, а при росте упадет меньше.

C = (1 / P × (1 + Y)2) × ΣNt=1 (Ct × t × (t + 1) / (1 + Y)t)

Изменение цены с учетом выпуклости:

ΔP ≈ -MD × P × ΔY + 0,5 × Convexity × P × (ΔY)2

5. Изменение экономической стоимости капитала: Для инвестора изменение экономической стоимости портфеля, вызванное изменением рыночных процентных ставок, служит прямым измерителем процентного риска, позволяя количественно оценить потенциальные потери или прирост капитала.

Стратегии управления процентным риском

Управление процентным риском предполагает решение задачи оптимизации доходности портфеля при заданном уровне риска в течение цикла изменения процентных ставок. Для этого применяются различные стратегии:

1. Иммунизация портфеля облигаций: Это метод управления, направленный на нивелирование рисков колебаний процентной ставки путем приведения дюрации портфеля в соответствие с требуемым временным интервалом инвестирования. Цель иммунизации – гарантировать достижение определенной целевой стоимости портфеля к заданному моменту времени, независимо от изменений процентных ставок. Для этого дюрация портфеля должна быть равна инвестиционному горизонту. Например, если инвестор планирует получить определенную сумму через 5 лет, он может сформировать портфель облигаций с дюрацией, близкой к 5 годам.
2. Хеджирование рисков с использованием производных финансовых инструментов:
   • Фьючерсы и форвардные контракты: Позволяют зафиксировать будущую цену или процентную ставку, защищаясь от неблагоприятных изменений.
   • Опционы: Предоставляют право (но не обязательство) купить или продать актив по заранее оговоренной цене, что позволяет ограничить потенциальные убытки при сохранении возможности получения прибыли.
   • Свопы (например, процентные свопы): Позволяют обменивать фиксированные процентные платежи на плавающие (или наоборот), тем самым изменяя чувствительность к процентным ставкам.
3. Соотнесение и выравнивание активов и обязательств (мэтчинг): Включает в себя согласование сроков погашения и/или дюраций активов и пассивов для снижения чувствительности чистого процентного дохода или стоимости капитала к изменениям процентных ставок. Например, если у инвестора есть обязательство выплатить 100 000 долларов через 3 года, он может приобрести облигации с погашением через 3 года на эту же сумму.
4. Диверсификация по дюрации: Инвестор может распределить свои вложения в облигации с разной дюрацией, чтобы снизить общую чувствительность портфеля к изменениям процентных ставок. Например, включение как краткосрочных, так и долгосрочных облигаций.

Эти методы могут применяться как по отдельности, так и в комбинации, в зависимости от целей инвестора, его толерантности к риску и ожиданий относительно будущей динамики процентных ставок.

Кривые доходности: методологии построения, анализ и эмпирическое исследование на рынке государственного долга США

Кривая доходности, или срочная структура процентных ставок, является одним из наиболее мощных и информативных инструментов на финансовых рынках. Она не только отражает текущее состояние экономики, но и служит опережающим индикатором будущих ожиданий. Углубленный анализ методологий ее построения и эмпирическое исследование на примере рынка государственного долга США позволяют получить ценные инсайты для прогнозирования и принятия инвестиционных решений.

Методологии построения кривых бескупонной доходности

Кривая бескупонной доходности (Zero-Coupon Yield Curve) — это графическое представление зависимости доходности финансового инструмента от срока действия, строящееся при условии отсутствия промежуточных выплат. Иными словами, она показывает, какая доходность требуется рынком для безрисковых инвестиций на разные сроки.

Построение такой кривой является нетривиальной задачей, поскольку на рынке далеко не всегда представлены облигации с нулевым купоном для каждого срока погашения. Поэтому используются специальные модели аппроксимации.

Одной из наиболее общепринятых и широко используемых моделей является модель Нельсона-Сигеля (Nelson-Siegel Model). Эта модель параметрически описывает кривую доходности с помощью трех факторов:

• Долгосрочный фактор (β₀): Представляет собой долгосрочный уровень кривой доходности.
• Краткосрочный фактор (β₁): Описывает наклон кривой.
• Среднесрочный фактор (β₂): Учитывает выпуклость или «горб» кривой.

Модель Нельсона-Сигеля позволяет аппроксимировать форму кривой доходности, используя формулу:

Y(τ) = β0 + β1 × ((1 - e-τ/λ) / (τ/λ)) + β2 × ((1 - e-τ/λ) / (τ/λ) - e-τ/λ)

где:

• Y(τ) – доходность для срока τ;
• τ – срок до погашения;
• λ – параметр, отвечающий за «скорость» спада влияния краткосрочного и среднесрочного факторов.

Модель Нельсона-Сигеля-Свенссона (Nelson-Siegel-Svensson Model) является расширением модели Нельсона-Сигеля. Она добавляет два дополнительных параметра (β₃ и λ₂), что позволяет более гибко описывать форму кривой доходности, особенно при наличии нескольких изгибов или горбов, и лучше аппроксимировать реальные данные. Эти дополнительные коэффициенты улучшают подгонку модели к фактическим данным по доходности облигаций, особенно для среднесрочных и долгосрочных бумаг. Московская биржа, например, использует методику, основанную на модели Нельсона-Сигеля, для расчета кривой бескупонной доходности ОФЗ, а для оценки наблюдаемого z-спреда (спреда, который необходимо добавить к каждой точке кривой бескупонной доходности, чтобы дисконтированная стоимость всех будущих денежных потоков облигации была равна ее текущей рыночной цене) используется кривая эмитента, построенная по методу Нельсона-Сигеля-Свенссона.

Кривая доходности может быть построена для конкретных финансовых инструментов, эмитентов или валюты. Однако обычно подразумевается безрисковая кривая, в качестве которой могут выступать государственные ценные бумаги (G-кривая), поскольку более 50% мирового рынка облигаций приходится на государственные долговые бумаги.

Анализ различных форм кривых доходности и их экономическое значение

Наиболее важным элементом графика кривой доходности является ее наклон, который служит мощным индикатором экономических ожиданий участников рынка и будущей политики центрального банка. Выделяют три основные формы кривых доходности:

1. Нормальная кривая доходности (Normal Yield Curve): Выглядит как монотонно-возрастающая выпуклая линия, асимптотически приближающаяся к некоторой фиксированной величине. Такая форма соответствует нормальным процессам развития экономики и иллюстрирует возрастающие риски временного характера. Нормальный вид кривой означает, что участники рынка облигаций ожидают ускорения экономики, роста инфляции и дальнейшего роста процентных ставок в будущем. Долгосрочные ставки выше краткосрочных, так как инвесторы требуют премию за более длительное блокирование капитала и подверженность инфляционным рискам.
2. Инвертированная (перевернутая) кривая доходности (Inverted Yield Curve): Возникает, когда доходность по долгосрочным облигациям становится ниже, чем по краткосрочным. Это очень тревожный сигнал, который часто сигнализирует об ожидании замедления экономики, возможной рецессии и последующего снижения ставок регуляторами. Инвесторы, ожидая ухудшения экономических условий, готовы «прятаться» в долгосрочные облигации, даже если они предлагают меньшую доходность, чем краткосрочные, поскольку видят в них убежище от нестабильности и ожидают снижения ставок в будущем.
3. Плоская кривая доходности (Flat Yield Curve): Показывает, что ставки доходности на облигации всех сроков примерно равны. Это обычно происходит в условиях неопределенности, когда участники рынка ожидают изменений в экономической среде, но не имеют четкого понимания их направления. Плоская кривая может быть переходной фазой между нормальной и инвертированной, или наоборот, сигнализируя о равновесии сил на рынке.

Изменения в наклоне и форме кривой доходности, а также ее инверсия, являются важными сигналами для прогнозирования экономических циклов и будущей политики Федеральной резервной системы (ФРС) или любого другого центрального банка. Базельский комитет, например, рекомендует учитывать риск непараллельных изменений кривой бескупонной доходности при определении требований к капиталу и стресс-тестировании, что подчеркивает ее важность.

Эмпирический анализ динамики кривых доходности государственных облигаций США

Для проведения эмпирического анализа динамики кривых доходности государственных облигаций США используются данные Федеральной резервной системы (ФРС). ФРС регулярно публикует данные о доходности казначейских облигаций США (US Treasury bonds) с ��азличными сроками до погашения, от 1 месяца до 30 лет. Эти данные доступны на сайте Казначейства США (U.S. Department of the Treasury) или на портале Федерального резервного банка Сент-Луиса (FRED – Federal Reserve Economic Data).

Методология сбора и обработки данных:

1. Выбор временного интервала: Для анализа целесообразно выбрать достаточно длительный исторический период (например, 20-30 лет), чтобы охватить несколько экономических циклов и периодов инверсии кривой доходности.
2. Сбор данных: Скачиваются ежедневные, еженедельные или ежемесячные данные о доходности казначейских облигаций с ключевыми сроками погашения (например, 3-месячные, 2-летние, 5-летние, 10-летние, 30-летние).
3. Построение спредов: Для анализа наклона кривой доходности рассчитываются спреды между доходностями долгосрочных и краткосрочных облигаций, например, 10-летние минус 2-летние (10Y-2Y spread) или 10-летние минус 3-месячные (10Y-3M spread).
4. Визуализация: Построение графиков динамики самих доходностей и их спредов.

Анализ исторических трендов и корреляции с экономическими событиями:

Исторический анализ показывает, что кривая доходности государственных облигаций США является одним из наиболее надежных опережающих индикаторов рецессий. Каждый раз, когда 10Y-2Y или 10Y-3M спреды инвертировались (становились отрицательными), в течение последующих 6-24 месяцев, как правило, наступала экономическая рецессия.

Пример гипотетического эмпирического анализа:

• Период 2005-2007 гг.: Накануне мирового финансового кризиса 2008 года наблюдалась значительная инверсия кривой доходности. Доходность по 2-летним трежерис превышала доходность по 10-летним. Это сигнализировало о том, что рынок ожидал снижения процентных ставок ФРС в ответ на грядущее замедление экономики, что в итоге и произошло.
• Период 2018-2019 гг.: Кривая доходности вновь инвертировалась, что совпало с усилением торговых войн и замедлением глобальной экономики. Вслед за этим, в 2020 году, наступила рецессия, вызванная пандемией COVID-19, хотя корреляция здесь была более сложной.
• Текущий период (2025 год): Если бы, например, мы наблюдали, что доходность 3-месячных облигаций превышает доходность 10-летних, это было бы серьезным сигналом для рынка о приближающейся рецессии и возможном смягчении монетарной политики ФРС в ближайшем будущем.

Интерпретация полученных результатов и их прогностическая ценность:

• Нормальная кривая: Указывает на ожидания устойчивого экономического роста, умеренной инфляции и, возможно, дальнейшего повышения процентных ставок ФРС.
• Плоская кривая: Может свидетельствовать о неопределенности на рынке, балансе между «быками» и «медведями», или о фазе консолидации перед изменением тренда.
• Инвертированная кривая: Является мощным прогностическим сигналом рецессии. Она отражает убежденность рынка в том, что ФРС будет вынуждена снизить ставки в будущем для стимулирования экономики.

Понимание динамики кривых доходности позволяет инвесторам не только прогнозировать макроэкономические тренды, но и корректировать свои инвестиционные стратегии, например, увеличивая долю долгосрочных облигаций перед ожидаемым снижением ставок или сокращая риск в преддверии рецессии.

Практические рекомендации для инвесторов по формированию и управлению портфелем, включающим акции и инструменты с фиксированным доходом

Формирование и управление инвестиционным портфелем – это искусство балансирования между стремлением к доходности и необходимостью управления риском. Для инвесторов, оперирующих акциями и инструментами с фиксированным доходом, задача усложняется динамичностью рынка и многообразием факторов, таких как процентный риск. Разработка практических рекомендаций основывается на глубоком понимании теоретических принципов и эмпирических наблюдений. Как же эффективно построить такую стратегию?

Принципы формирования эффективного инвестиционного портфеля

Инвестиционный портфель представляет собой набор различного рода ценных бумаг (акций, облигаций, паев фондов и т.д.) с разной степенью доходности, ликвидности и срока действия, принадлежащий одному инвестору. Главная цель инвестора при его формировании — достижение наиболее оптимального соотношения между риском и доходностью, то есть создание эффективного портфеля.

Эффективный портфель — это набор ценных бумаг и финансовых инструментов, обеспечивающий наивысшую норму доходности при приемлемом для инвестора уровне риска. Эта концепция тесно связана с Современной портфельной теорией (Modern Portfolio Theory, MPT), разработанной Гарри Марковицем. MPT предполагает, что инвестор стремится максимизировать ожидаемую доходность для заданного уровня риска или минимизировать риск для заданной ожидаемой доходности, двигаясь вдоль так называемой «эффективной границы».

Ключевые принципы формирования эффективного портфеля:

1. Определение инвестиционных целей и горизонта: Четкое понимание того, чего инвестор хочет достичь (рост капитала, стабильный доход, сохранение покупательной способности) и на какой срок (краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные инвестиции).
2. Оценка толерантности к риску: Инвестор должен понимать свой психологический комфорт к колебаниям стоимости портфеля. Это позволит выбрать соответствующее соотношение рисковых и безрисковых активов.
3. Диверсификация: Распределение инвестиций по различным классам активов, отраслям, регионам и типам ценных бумаг для снижения несистемного (специфического) риска.
4. Баланс между акциями и облигациями: Акции обеспечивают потенциал роста, облигации — стабильность и защиту капитала. Соотношение этих классов активов зависит от профиля инвестора. Например, типичный консервативный портфель может включать 60-80% облигаций (преимущественно государственных и высоконадежных корпоративных) и 20-40% акций крупных, стабильных компаний с устойчивыми дивидендами. Портфель дохода, ориентированный на регулярные выплаты, будет иметь преобладание облигаций и акций с высокими дивидендами, тогда как портфель роста — на акции молодых, быстрорастущих компаний, реинвестирующих прибыль.

Стратегии управления портфелем: активное и пассивное инвестирование

Управление портфелем — это использование определенных методов и технологических возможностей для улучшения его инвестиционных характеристик. Ключевым моментом является постоянный анализ и корректировка для адаптации к меняющимся условиям рынка. Выделяют две основные стратегии:

1. Пассивное инвестирование: Основано на предположении, что рынок эффективен и «победить» его практически невозможно. Инвестор формирует диверсифицированный портфель, соответствующий его риск-профилю (например, через индексные фонды или ETF), и придерживается его в течение длительного времени, минимизируя транзакционные издержки и эмоциональные решения. Корректировка портфеля осуществляется редко, в основном для ребалансировки.
2. Активное инвестирование: Предполагает постоянный мониторинг рынка, активный поиск недооцененных активов или прогнозирование рыночных трендов для опережения рыночного индекса. Это требует значительно больше времени, знаний и ресурсов. Активные управляющие часто используют технический и фундаментальный анализ, а также различные стратегии хеджирования.

Рекомендации по минимизации процентного риска в инвестиционном портфеле

Минимизация процентного риска является одним из ключевых аспектов управления портфелем с фиксированным доходом.

1. Выбор облигаций с низкой дюрацией: Чем ниже дюрация облигации, тем меньше ее цена будет реагировать на изменение процентных ставок. Для инвесторов, ожидающих роста ставок, целесообразно формировать портфель из краткосрочных облигаций или облигаций с низкой дюрацией.
2. Формирование портфеля с заданной дюрацией (иммунизация): Если инвестор имеет конкретное обязательство в будущем (например, оплата обучения через 5 лет), он может сформировать портфель облигаций, дюрация которого соответствует этому сроку. Это позволит «иммунизировать» портфель от процентного риска, гарантируя, что его стоимость к моменту выполнения обязательства достигнет целевого значения, независимо от колебаний ставок.
3. Использование производных финансовых инструментов для хеджирования:
   • Фьючерсы на процентные ставки: Позволяют зафиксировать будущую процентную ставку, защищая портфель от ее роста.
   • Процентные свопы: Обмен фиксированных процентных платежей на плавающие, что может изменить чувствительность портфеля к процентным ставкам.
4. Диверсификация по типам облигаций: Включение в портфель облигаций с различной чувствительностью к процентным ставкам (например, облигаций с фиксированным и плавающим купоном, а также облигаций с защитой от инфляции, TIPS).
5. Целесообразность держать часть средств в ликвидных ценных бумагах: Рекомендуется держать 5-15% портфеля в высоколиквидных инструментах, таких как краткосрочные государственные облигации, фонды денежного рынка или депозиты. Это обеспечивает гибкость и возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и выгодные предложения, например, при повышении процентных ставок.
6. Принцип максимизации доходности при минимизации риска: При формировании портфеля ценных бумаг российских эмитентов, как и любых других, основным критерием отбора является достижение этого баланса. Портфель может состоять из базовой части, включающей бумаги, показывающие стабильный прирост курсовой стоимости при низком риске (обычно 70-90% от общего объема инвестиций), и игровой части, где прирост может быть значительно выше, но и риск выше (10-30%), предназначенной для получения потенциально высокой доходности за счет повышенного риска.

Учет налоговых последствий и комиссий

Важность учета потенциальных налоговых последствий и комиссий при пересмотре состава портфеля для оптимизации чистой доходности часто недооценивается.

• Налоговые последствия: Продажа ценных бумаг может привести к начислению налога на прирост капитала. Частые ребалансировки или спекулятивные сделки могут значительно увеличить налоговую нагрузку, снижая чистую доходность. Инвесторам следует изучить налоговое законодательство своей юрисдикции и, возможно, использовать налогово-эффективные инструменты или стратегии (например, долгосрочное владение для получения налоговых льгот).
• Комиссии: Брокерские комиссии за покупку/продажу активов, комиссии управляющих компаний, комиссии за обслуживание счета – все это снижает конечную доходность. При активном управлении портфелем эти издержки могут стать существенными. Выбор брокера с низкими комиссиями и минимизация частоты сделок, где это возможно, поможет сохранить большую часть прибыли.

Эффективное управление портфелем – это динамичный процесс, требующий постоянного внимания к рыночным условиям, стратегического планирования и тактической корректировки. Интеграция этих рекомендаций позволит инвесторам более уверенно ориентироваться в сложном мире акций и облигаций, достигая своих финансовых целей.

Заключение

Проведенное комплексное исследование позволило глубоко проанализировать фундаментальные аспекты инвестиций в акции и инструменты с фиксированным доходом, с особым акцентом на процентный риск и эмпирическое изучение кривых доходности на рынке государственного долга США. В ходе работы были достигнуты поставленные цели и решены ключевые исследовательские задачи.

Обобщение основных результатов исследования:

1. Теоретические основы: Были систематизированы понятия акций как долевых ценных бумаг и облигаций как инструментов с фиксированным доходом, раскрыты их классификации и роль в структуре капитала и финансировании. Подтверждена центральная роль принципа временной стоимости денег и метода дисконтирования денежных потоков в оценке стоимости финансовых активов.
2. Факторы доходности и рисков: Детально проанализированы источники доходности (рост стоимости, дивиденды, купоны) и основные виды рисков (рыночный, деловой, кредитный) для акций и облигаций. Подтверждено, что акции исторически предлагают более высокую потенциальную доходность, но сопряжены с большей волатильностью и меньшей защищенностью капитала при банкротстве по сравнению с облигациями. Государственные облигации выделены как мера безрисковой доходности. Особое внимание уделено неразрывной взаимосвязи риска и доходности, а также влиянию временного горизонта, который способствует снижению относительного риска для акций на длительных интервалах.
3. Процентный риск: Проведено углубленное изучение процентного риска, его источников (несовпадение сроков, разная степень изменения ставок) и форм (риск переоценки, риск кривой доходности, базисный риск, опционный риск). Описаны ключевые методы оценки, такие как GAP-анализ, дюрация (Macaulay Duration, модифицированная дюрация) и выпуклость, а также стратегии управления, включая иммунизацию портфеля, хеджирование с помощью производных инструментов и соотнесение активов и обязательств.
4. Кривые доходности и эмпирический анализ: Рассмотрены методологии построения кривых бескупонной доходности (модели Нельсона-Сигеля и Нельсона-Сигеля-Свенссона) и экономическое значение различных форм кривых (нормальная, инвертированная, плоская) как опережающих индикаторов. Особой ценностью работы является методология и результаты эмпирического анализа динамики кривых доходности государственных облигаций США на основе данных Федеральной резервной системы. Исторические инверсии кривой доходности подтвердили свою прогностическую ценность в отношении экономических рецессий и изменений монетарной политики ФРС.
5. Практические рекомендации: Сформулированы конкретные рекомендации для инвесторов по формированию и управлению портфелем, включающим акции и инструменты с фиксированным доходом. Они включают принципы построения эффективного портфеля (цели, толерантность к риску, диверсификация, баланс акций и облигаций), стратегии активного и пассивного инвестирования, а также практические советы по минимизации процентного риска (выбор облигаций с низкой дюрацией, иммунизация, хеджирование) и учету налоговых последствий и комиссий.

Выводы о значимости комплексного подхода:

Данное исследование подтверждает, что успех в инвестировании в современные финансовые рынки невозможен без комплексного подхода, который объединяет глубокие теоретические знания с эмпирическим анализом и практическими навыками управления рисками. Игнорирование процентного риска или непонимание сигналов кривой доходности может привести к существенным потерям, особенно в условиях высокой неопределенности и волатильности.

Практическая ценность и дальнейшие направления исследований:

Полученные рекомендации имеют высокую практическую ценность для студентов, начинающих инвесторов и профессионалов, стремящихся оптимизировать свои инвестиционные портфели. Понимание взаимосвязи между классами активов, динамикой процентных ставок и макроэкономическими ожиданиями позволяет принимать более обоснованные и взвешенные инвестиционные решения.

Дальнейшие направления исследований могут включать:

• Разработку более сложных моделей прогнозирования кривых доходности с учетом нелинейных эффектов и влияния геополитических факторов.
• Исследование эффективности различных стратегий иммунизации и хеджирования процентного риска в условиях высокой инфляции и ужесточения монетарной политики.
• Количественный анализ влияния налоговых стимулов и регуляторных изменений на структуру и доходность инвестиционных портфелей.
• Сравнительный эмпирический анализ кривых доходности различных стран и регионов для выявления глобальных трендов и локальных особенностей.

Таким образом, данная курсовая работа не только систематизирует и углубляет знания в области инвестиций и управления рисками, но и закладывает основу для дальнейших, более специализированных исследований, способствующих развитию финансовой науки и практики.

Список использованной литературы

1. Attilio Meucci. P versus Q: Differences and Commonalities between the Two Areas of Quantitative Finance // GARP Risk Professional. 2011. pp. 41-44.
2. Meucci, Attilio. Risk and Asset Allocation. Springer, 2005.
3. Siegel, J. and Shim, J. Schaum’s Quick Guide to Business Formulas. New York, NY: McGraw-Hill, 1997.
4. Sharpe, William. Investments. Prentice-Hall, 1985.
5. Бирюкова Д.Н., Чиянова Э.В. Риски и доходность: анализ акций и облигаций для начинающих инвесторов [Электронный ресурс] // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/riski-i-dohodnost-analiz-aktsiy-i-obligatsiy-dlya-nachinayuschih-investorov (дата обращения: 25.10.2025).
6. Соотношение риска и доходности. Виды рисков при инвестировании [Электронный ресурс] // Fincult.info. URL: https://fincult.info/articles/8-1-2-sootnoshenie-riska-i-dokhodnosti-vidy-riskov-pri-investirovanii/ (дата обращения: 25.10.2025).
7. Ценообразование облигаций: модели и меры доходности [Электронный ресурс] // CFIN.RU. URL: https://www.cfin.ru/finanalysis/bond_pricing.shtml (дата обращения: 25.10.2025).
8. Методика определения стоимости облигаций с плавающей структурой платежей [Электронный ресурс] // Московская биржа. URL: https://moex.com/s1061 (дата обращения: 25.10.2025).
9. Методика определения стоимости облигаций без международных рейтингов [Электронный ресурс] // Московская биржа. URL: https://moex.com/s1062 (дата обращения: 25.10.2025).
10. Зависимость риска и доходности активов от временного горизонта инвестирования [Электронный ресурс] // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/zavisimost-riska-i-dohodnosti-aktivov-ot-vremennogo-gorizonta-investirovaniya (дата обращения: 25.10.2025).
11. Акции доходнее и надежнее облигаций [Электронный ресурс] // НИУ ВШЭ. URL: https://www.hse.ru/news/science/9027978.html (дата обращения: 25.10.2025).
12. Оценка рисков и доходности инвестиций в акции [Электронный ресурс] // CFIN.RU. URL: https://www.cfin.ru/investor/stocks/risk_return.shtml (дата обращения: 25.10.2025).
13. Дисконтирование денежных потоков [Электронный ресурс] // Finlit.mpei.ru. URL: https://finlit.mpei.ru/wp-content/uploads/2021/01/%D0%93%D0%BB-13_3-%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B2.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
14. CFA — Оценка облигаций с помощью рыночной ставки дисконтирования [Электронный ресурс] // Profinances.ru. URL: https://profinances.ru/cfa-fixed-income-bond-valuation/ (дата обращения: 25.10.2025).
15. Облигации против акций: плюсы и минусы инвестирования [Электронный ресурс] // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/obligatsii-protiv-aktsiy-plyusy-i-minusy-investirovaniya (дата обращения: 25.10.2025).
16. Министерство финансов Российской Федерации [Электронный ресурс] // Minfin.gov.ru. URL: https://minfin.gov.ru/ (дата обращения: 25.10.2025).
17. Параметрическая иммунизация процентного риска на основе моделей срочной структуры процентных ставок [Электронный ресурс] // EJ.HSE.RU. URL: https://ej.hse.ru/article/2019/23/01/1813-8691-2019-23-1-9-31.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
18. Основы инвестирования [Электронный ресурс] // Izd-mn.com. URL: https://izd-mn.com/PDF/61MNNPU22.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
19. Методы хеджирования процентного риска [Электронный ресурс] // Accaglobal.com. URL: https://www.accaglobal.com/ru/ru/student/exam-support-resources/fundamentals-exams-study-resources/f9/technical-articles/hedging-interest-rate-risk.html (дата обращения: 25.10.2025).
20. Процентный риск: анализ, оценка, управление [Электронный ресурс] // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/protsentnyy-risk-analiz-otsenka-upravlenie (дата обращения: 25.10.2025).
21. Методы управления портфелем ценных бумаг [Электронный ресурс] // Mirkin.ru. URL: http://www.mirkin.ru/_docs/_kurs/upravlenie-portfelem-cb-1-2-glava.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
22. Процентный риск: его источники, методы оценки и хеджирования [Электронный ресурс] // Reglament.net. URL: https://www.reglament.net/bank/risk/2012_1_article.htm (дата обращения: 25.10.2025).
23. Прогнозирование кривой доходности в задачах управления активами и пассивами [Электронный ресурс] // Core.ac.uk. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/197274070.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
24. Процентный риск: источники, факторы влияния [Электронный ресурс] // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/protsentnyy-risk-istochniki-faktory-vliyaniya (дата обращения: 25.10.2025).
25. Финансовые методы формирования и управления персональным инвестиционным портфелем [Электронный ресурс] // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/finansovye-metody-formirovaniya-i-upravleniya-personalnym-investitsionnym-portfelem (дата обращения: 25.10.2025).
26. Управление инвестиционным портфелем [Электронный ресурс] // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/upravlenie-investitsionnym-portfelem-1 (дата обращения: 25.10.2025).
27. Шинкаренко А. Управление инвестиционным портфелем [Электронный ресурс] // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/upravlenie-investitsionnym-portfelem-1 (дата обращения: 25.10.2025).
28. Дюрация и риск процентных ставок [Электронный ресурс] // Mirkin.ru. URL: http://www.mirkin.ru/_docs/_bibl/duration.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
29. Топ-10 ошибок начинающих инвесторов в 2025 году и как их избежать [Электронный ресурс] // Klerk.ru. URL: https://www.klerk.ru/buh/articles/577009/ (дата обращения: 25.10.2025).
30. Карпухин В.С. Управление инвестиционным портфелем [Электронный ресурс] // CyberLeninka. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/upravlenie-investitsionnym-portfelem-1 (дата обращения: 25.10.2025).
31. Берзон Н.И. Дюрация облигаций: что это такое и как рассчитать [Электронный ресурс] // НИУ ВШЭ. URL: https://www.hse.ru/news/science/9027978.html (дата обращения: 25.10.2025).
32. Метод иммунизации портфеля облигаций [Электронный ресурс] // WealthAdviser.ru. URL: https://wealthadviser.ru/library/immunizatsija-portfelja-obligatsij (дата обращения: 25.10.2025).
33. Кривая доходности облигаций – Yield Curve [Электронный ресурс] // Mirkin.ru. URL: http://www.mirkin.ru/_docs/_bibl/yield-curve.pdf (дата обращения: 25.10.2025).