Методика расчета времени эвакуации людей из задымленного помещения: реализация в Mathcad

Ежегодно пожары уносят тысячи жизней, и одной из ключевых причин трагедий часто становится невозможность своевременной эвакуации. По статистике, значительная часть смертей и травм при пожарах обусловлена не прямым воздействием огня, а вдыханием токсичных продуктов горения и потерей видимости из-за задымления. Это подтверждает критическую важность точного и всестороннего расчета времени эвакуации, особенно в условиях быстро развивающегося задымления.

Цель данной курсовой работы — разработать детальную методику расчета времени эвакуации людей из задымленного помещения с использованием программного пакета Mathcad. Этот инструмент, известный своей интуитивной средой для инженерных вычислений, позволяет не только автоматизировать рутинные расчеты, но и глубоко понять принципы, лежащие в основе нормативных методик. Именно это глубокое понимание обеспечивает не просто получение цифр, а формирование экспертного подхода к проектированию систем безопасности.

Представленный материал предназначен для студентов технических и строительных вузов, специализирующихся на пожарной безопасности, инженерных системах и информационных технологиях. Он призван стать основой для курсовых, дипломных работ или проектных исследований, предлагая структурированный подход к решению сложной и актуальной задачи. Мы последовательно пройдем путь от нормативно-правовой базы до практической реализации в Mathcad, рассматривая теоретические модели, необходимые параметры и сравнивая преимущества и ограничения выбранного программного обеспечения.

Нормативно-правовая и методическая основа расчета эвакуации при пожаре

В условиях быстро меняющихся требований к пожарной безопасности, понимание нормативно-правовой и методической базы становится краеугольным камнем любого инженерного расчета. Именно здесь закладываются принципы, обеспечивающие жизнь и здоровье людей при пожаре. Расчет необходимого времени эвакуации людей при пожаре является не просто рекомендацией, а обязательным элементом проектирования объектов, который должен быть четко отражен в разделе 9 проектной документации, посвященном мероприятиям по обеспечению пожарной безопасности. Почему это так важно? Потому что без четкого соблюдения этих норм проект не будет согласован, а главное — не сможет гарантировать безопасность находящихся в здании людей.

Законодательные требования к обеспечению безопасной эвакуации

Основополагающим документом в Российской Федерации, определяющим требования к пожарной безопасности, является Федеральный закон № 123-ФЗ от 22.07.2008 «Технический регламент о требованиях пожарной безопасности». Он устанавливает основные принципы и нормы, которым должны соответствовать здания и сооружения для обеспечения безопасности людей. Ключевой является Статья 53 этого закона, которая прямо указывает, что «эвакуационные пути и эвакуационные выходы должны обеспечивать безопасную эвакуацию всех людей, находящихся в здании, сооружении или на объекте, до наступления предельно допустимых значений опасных факторов пожара». Это означает, что не просто нужно вывести людей, а сделать это до того, как условия станут критически опасными из-за температуры, дыма, токсичных газов или недостатка кислорода; в противном случае, даже если люди покинут здание, их жизнь и здоровье могут оказаться под угрозой из-за воздействия этих факторов во время эвакуации.

Детализация и методология этих требований нашли свое отражение в Приказе МЧС России от 14.11.2022 N 1140 «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и пожарных отсеках различных классов функциональной пожарной опасности», который вступил в действие с 1 сентября 2023 года. Этот документ является основным руководством для инженеров-проектировщиков и специалистов по пожарной безопасности, регламентируя порядок расчета эвакуации и определения пожарного риска. Он служит отправной точкой для всех дальнейших вычислений и обоснований, поскольку без его применения невозможно корректно оценить пожарную безопасность объекта.

Нормативно-технические документы и их применение

Помимо федерального закона и приказа МЧС, существует ряд нормативно-технических документов, которые детализируют требования к эвакуационным путям и выходам:

• СП 1.13130.2020 «Системы противопожарной защиты. Эвакуационные пути и выходы» — это свод правил, который конкретизирует требования к размерам, освещению, материалам отделки, направлению движения и многим другим параметрам эвакуационных путей и выходов. Особое внимание в нем уделяется требованиям к их незадымляемости, что критически важно для нашей задачи. Например, он предписывает устройство незадымляемых лестничных клеток, а также определяет параметры тамбур-шлюзов, препятствующих распространению дыма.
• СП 59.13330.2012 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения» — этот свод правил регулирует требования к обеспечению эвакуации людей с ограниченными возможностями. Он предусматривает создание специальных зон безопасности, где МГН могут ожидать помощи. Согласно этому СП, размеры зон безопасности должны обеспечивать размещение людей на креслах-колясках из расчета не менее 2,4 м² на человека, что влияет на общую стратегию эвакуации и расчет ее времени.
• ГОСТ 12.1.004-91* «Пожарная безопасность. Общие требования» — несмотря на то, что некоторые его положения были актуализированы более поздними документами, он все еще содержит базовые формулы для расчета времени эвакуации. В частности, он определяет расчетное время t_р как сумму времени движения людского потока по отдельным участкам пути t_i. В общем виде формула выглядит как:
  tp = tнач + Σi=1n (Li / Vi)
  где:
  • t_нач — время начала эвакуации, с;
  • L_i — длина i-го участка пути эвакуации, м;
  • V_i — скорость движения людского потока на i-м участке, м/мин.

  Этот ГОСТ также вводит понятие плотности людского потока, которая определяется как отношение количества людей к площади пути эвакуации или эвакуационного выхода (чел./м²), что является ключевым параметром для определения скорости движения. Безопасная эвакуация считается обеспеченной, если время от момента обнаружения возгорания до полной эвакуации людей в безопасное место не превышает необходимого времени эвакуации.

Опасные факторы пожара (ОФП) и их предельно допустимые значения

Эвакуация людей из горящего здания — это гонка со временем, где главным противником выступают опасные факторы пожара (ОФП). Именно их предельно допустимые значения определяют «необходимое время эвакуации». Основные ОФП включают:

• Повышенная температура — один из самых очевидных и быстродействующих факторов. Предельно допустимая температура для человека составляет не выше 70 °C.
• Дым и потеря видимости — возможно, самый коварный фактор, особенно в задымленных помещениях. Дым не только снижает видимость, вызывая дезориентацию и панику, но и содержит токсичные вещества. Предельная дальность видимости в дыму, при которой эвакуация еще возможна, обычно принимается до 20 м для помещений, где люди могут двигаться с высокой скоростью, и 10 м для помещений со сложной планировкой или при необходимости выполнения определенных действий.
• Токсичные газы — продукты неполного сгорания, которые являются главной причиной смертности на пожарах. К ним относятся:
  • Монооксид углерода (CO) — предельно допустимая концентрация не более 1,16 г/м³.
  • Диоксид углерода (CO₂) — предельно допустимая концентрация не более 0,11 кг/м³.
  • Хлороводород (HCl) — предельно допустимая концентрация не более 0,023 г/м³.
  • Цианистый водород (HCN) — предельно допустимая концентрация не более 0,005 г/м³.
• Пониженная концентрация кислорода — снижение уровня кислорода в воздухе ниже критического значения. Предельно допустимая концентрация кислорода не менее 17% (объёмн.).

Понятие критической продолжительности пожара (t_кр) тесно связано с этими факторами. Это время, в течение которого человек сохраняет способность к эвакуации до момента достижения одним из ОФП предельно допустимого для него значения.

Время блокирования путей эвакуации (t_бл) определяется расчетом времени достижения ОФП предельно допустимых значений непосредственно на эвакуационных путях. Именно сравнение расчетного времени эвакуации с минимальным из значений критической продолжительности по всем ОФП является ключевым критерием обеспечения пожарной безопасности, поскольку позволяет точно установить, будет ли эвакуация успешной до наступления необратимых последствий.

Теоретические модели движения людских потоков и учет задымления

В основе любого точного расчета лежит адекватная теоретическая модель. В области пожарной безопасности, особенно при моделировании эвакуации, выбор и понимание этих моделей имеет решающее значение. Приказ МЧС России от 14.11.2022 N 1140 выделяет три основные модели для определения расчетного времени эвакуации, каждая из которых имеет свою область применения и степень детализации.

Упрощенная аналитическая модель

Самый простой и распространенный подход к расчету времени эвакуации — это упрощенная аналитическая модель. Ее суть заключается в определении расчетного времени движения одного или нескольких людских потоков через эвакуационные выходы от наиболее удаленных мест размещения людей. Эта модель идеально подходит для объектов с низкой и средней степенью сложности объемно-планировочных решений, где нет необходимости в детальном анализе взаимодействия людских потоков.

Принципы расчета: Путь эвакуации разбивается на последовательные участки (коридоры, дверные проемы, лестничные марши). Для каждого участка рассчитывается время его прохождения на основе длины участка и средней скорости движения людского потока. Скорость движения, в свою очередь, зависит от плотности потока на данном участке.
Область применения: Чаще всего используется для небольших объектов, простых помещений, без зон безопасности и без учета маломобильных групп населения.
Основные допущения:

• Движение людей происходит равномерно и направленно к выходам.
• Отсутствие паники или других непредсказуемых поведенческих факторов.
• Скорость движения зависит только от плотности потока на текущем участке.

Формула для определения расчетного времени эвакуации (t_р) в этой модели является вариацией формулы из ГОСТ 12.1.004-91*, где суммируется время прохождения отдельных участков пути: tр = tнач + Σi=1n (Li / Vi).

Математическая модель индивидуально-поточного движения

Когда речь заходит о более сложных сценариях и объектах, на сцену выходит математическая модель индивидуально-поточного движения. В отличие от упрощенной модели, здесь каждый человек рассматривается как отдельный объект со своими характеристиками и поведением.
Описание индивидуального поведения людей: Эта модель учитывает индивидуальное движение каждого человека, его скорость и направление, которые динамически изменяются в зависимости от обстановки в здании, наличия препятствий, а также плотности и направления движения других людей. Скорость перемещения людей не является постоянной, а зависит от их количества в ближайшем окружении.
Влияние плотности потока на скорость: При увеличении плотности потока скорость движения каждого человека снижается.
Принципы моделирования взаимодействия: Модель имитирует взаимодействие между людьми, а также их взаимодействие с элементами эвакуационных путей (стены, двери, мебель). Направление движения каждого индивида определяется из условия минимальности достижения безопасной зоны, но может быть скорректировано под воздействием внешних факторов (например, дыма или огня). Это позволяет более точно моделировать такие явления, как «бутылочное горлышко» в дверных проемах или пересечение потоков, что принципиально важно для прогнозирования реального поведения людей в экстремальных условиях.

Имитационно-стохастическая модель

Наиболее сложной и точной является имитационно-стохастическая модель движения людских потоков. Она представляет собой развитие индивидуально-поточного подхода, но с включением случайных (стохастических) факторов.
Учет случайных факторов: Эта модель позволяет учитывать такие случайные факторы, как индивидуальные особенности поведения (возраст, физическая подготовка), паника, реакция на оповещение, а также динамическое изменение условий на путях эвакуации (например, изменение видимости из-за распространения дыма).
Моделирование движения разнородных потоков: В этой модели люди одновременно движутся по общим участкам пути, образуя общий поток. Участками формирования людских потоков могут быть проходы между оборудованием, ряды сидений и т.д. Модель позволяет учитывать, что люди могут двигаться с разной скоростью в зависимости от своих характеристик и характеристик путей эвакуации. Например, пожилые люди или люди с ограниченными возможностями будут двигаться медленнее.
Динамическое изменение условий: Имитационно-стохастическая модель способна интегрироваться с моделями развития пожара, что позволяет динамически изменять условия на путях эвакуации (температура, видимость, концентрация токсичных газов) и соответствующим образом корректировать поведение и скорость движения людей, что делает ее незаменимой для сложных и уникальных объектов.

Влияние задымления на процесс эвакуации

Задымление — это один из самых коварных опасных факторов пожара (ОФП), который напрямую влияет на эффективность эвакуации. Его воздействие многогранно:

• Механизмы снижения видимости и психологического воздействия: Дым значительно снижает видимость, дезориентирует людей, затрудняет поиск эвакуационных выходов и указателей. Психологическое воздействие дыма (страх, паника, затруднение дыхания) может привести к снижению скорости движения, столкновениям, падениям и образованию заторов. В условиях плотного дыма люди часто теряют способность к рациональному мышлению и следуют инстинктам.
• Скорость распространения продуктов горения: Продукты горения, включая дым, распространяются с огромной скоростью. В зданиях повышенной этажности скорость распространения дыма по вертикальным коммуникациям (лестничным клеткам, лифтовым шахтам) может превышать 20 м/мин, а в некоторых случаях достигать 30 м/мин и более. Это означает, что задымление может блокировать пути эвакуации за считанные минуты, значительно усложняя задачу спасения.
• Роль противодымной защиты: Именно для противодействия задымлению проектируются и устанавливаются системы противодымной защиты. Они включают в себя системы дымоудаления (вытяжка дыма из помещений) и системы подпора воздуха (создание избыточного давления в незадымляемых зонах, лестничных клетках), что позволяет замедлить распространение дыма и сохранить пути эвакуации свободными от опасных факторов на критическое время.

Алгоритм эвакуации (сценарий оповещения) разрабатывается проектировщиком систем оповещения и управления эвакуацией (СОУЭ) совместно со специалистом по расчету пожарного риска. Этот алгоритм определяет порядок оповещения, последовательность открытия выходов и маршруты движения людей. Приоритет эвакуации всегда отдается людям, находящимся в наиболее опасных зонах, а также маломобильным группам населения.

Параметры и исходные данные для комплексного расчета времени эвакуации

Для проведения корректного и надежного расчета времени эвакуации недостаточно одной лишь математической модели; требуется обширный и точный набор исходных данных, охватывающий все аспекты объекта и потенциального пожара. Это детализированная информация о проектируемом здании, его размерах, планировке, а также о возможных сценариях развития пожара и поведении людей. Как же гарантировать, что ни один критически важный фактор не будет упущен?

Общие характеристики объекта и пожарной нагрузки

Начальный этап сбора данных включает в себя всестороннее описание объекта и его потенциальной пожарной опасности:

• Объемно-планировочные решения и функциональное назначение помещений: Это фундамент для расчета. Необходимы детальные поэтажные планы с указанием размеров здания, количества этажей, а также назначение каждого помещения (офис, склад, торговый зал, жилая комната и т.д.). Например, для магазина площадь на одного человека может составлять 3 м², а для рынка — 1,6 м². Согласно Приложению Б СП 1.13130.2020, для торговых залов магазинов принимается 2,5 м²/чел., для обеденных залов ресторанов и кафе – 1,8 м²/чел., для классов общеобразовательных учреждений – 1,25 м²/чел.
• Теплофизические характеристики ограждающих конструкций: Материалы стен, перекрытий, дверей и окон влияют на скорость распространения тепла и дыма.
• Вид, количество и размещение горючих веществ и материалов: Эти данные определяют пожарную нагрузку, которая влияет на скорость распространения огня, дымообразующую способность материалов и выход токсичных газов. Например, офисная мебель и бумага имеют одни характеристики, а склад с полимерами — совершенно другие.
• Количество и места вероятного размещения людей: Необходимо знать общее число людей и их распределение по помещениям. Это критически важно для определения плотности людских потоков на начальных участках пути.
• Системы пожарной сигнализации, пожаротушения, противодымной защиты и оповещения: Их наличие, тип и характеристики напрямую влияют на время начала эвакуации и динамику распространения ОФП. Например, автоматическая система пожаротушения может замедлить развитие пожара, а система оповещения сократить время реакции людей.

Геометрические параметры путей эвакуации

Путь эвакуации — это не просто линия на плане, а последовательность тщательно измеряемых участков:

• Длина и ширина каждого участка пути: Весь путь эвакуации должен быть разделен на дискретные участки (например, проход, коридор, дверной проем, лестничный марш, тамбур). Для каждого участка необходимо точно измерить его длину l_i и ширину b_i. Эти параметры напрямую влияют на скорость и интенсивность движения потока.
• Высота помещений (H): Этот параметр используется, например, для определения безразмерного параметра Z, который учитывает неравномерность распределения ОФП (особенно дыма) по высоте помещения.
• Высота рабочей зоны (h): Обычно принимается равной 1,7 м. Это высота, на которой человек воспринимает окружающую среду и по которой определяются критические значения ОФП.

Параметры, связанные с опасными факторами пожара

Учет задымления и других ОФП требует специфических данных:

• Критическая продолжительность пожара (t_кр): Это время, в течение которого человек сохраняет способность к эвакуации. Оно определяется как время достижения одним из ОФП (температура, дым, токсичные газы, пониженная концентрация кислорода) предельно допустимого для человека значения. Расчет t_кр проводится для каждого ОФП отдельно, и за итоговое значение t_нб принимается минимальное из них.
• Предельная дальность видимости в дыму (l_пр): Согласно Приказу МЧС России от 14.11.2022 N 1140 (Приложение N 1, раздел 4.3), l_пр принимается равной 20 м для помещений, где люди могут двигаться с высокой скоростью, и 10 м для помещений со сложной планировкой или при необходимости выполнения определенных действий.
• Дымообразующая способность горящего материала (D): Этот параметр характеризует количество дыма, образующегося при горении единицы массы материала. Его значения приводятся в нормативных документах и справочниках (например, для древесины — 10-20 м²/кг, для полимеров — 100-200 м²/кг).
• Удельный выход токсичных газов: Для CO₂, CO, HCl, HCN эти параметры также определяются экспериментально или принимаются по справочным данным (например, для целлюлозных материалов удельный выход CO может составлять от 0,02 до 0,1 кг/кг).
• Начальная температура воздуха в помещении (t₀), низшая теплота сгорания материала (Q), коэффициент полноты горения, изобарная среднеобъемная теплоемкость газов в помещении до пожара (c), среднеобъемная плотность газов в помещении до пожара (ρ), коэффициент теплопотерь: Все эти параметры необходимы для комплексного расчета развития пожара и динамики распространения ОФП.

Динамические параметры движения людей

Наконец, важны параметры, описывающие само движение людей:

• Время начала эвакуации (t_нэ): Это интервал времени от возникновения пожара до начала движения людей. Он может варьироваться: при отсутствии систем оповещения — 0,5 мин для этажа пожара, 2 мин для вышележащих этажей. В зальных помещениях может быть принято 0. Альтернативно, t_нэ может быть определено по формуле: tнэ = 5 + 0,01 · F, где F — площадь помещения, м². Согласно Приказу МЧС России от 14.11.2022 N 1140 (Приложение N 5), для помещений, не оборудованных системами оповещения, t_нэ принимается: 0,5 мин — для помещений с постоянным пребыванием людей на этаже пожара; 1,0 мин — для помещений с временным пребыванием; 2,0 мин — для вышележащих этажей.
• Скорость движения людского потока (v): Зависит от плотности потока и типа участка пути. Например, на горизонтальных путях скорость выше, чем на лестницах. Приказ МЧС России от 14.11.2022 N 1140 (Приложение N 2) содержит таблицы, определяющие зависимость скорости движения людского потока (v, м/мин) и интенсивности движения (q, чел./(м·мин)) от плотности людского потока (D, м²/м²) для различных участков пути (горизонтальные пути, лестницы вниз, лестницы вверх, дверные проемы). Например, при плотности 0,1 м²/м² скорость v на горизонтальном пути составляет 27,0 м/мин.
• Интенсивность движения людского потока (q): Количество людей, проходящих через единицу ширины пути в единицу времени.

Сбор и систематизация этих данных являются важнейшим шагом, без которого невозможно провести достоверный расчет времени эвакуации и обеспечить пожарную безопасность объекта, так как даже незначительная неточность в исходных данных может привести к некорректным результатам и опасным выводам.

Реализация алгоритма расчета времени эвакуации в среде Mathcad с учетом задымления

Mathcad, с его уникальной способностью интегрировать вычисления, текст и графику в одном документе, становится идеальным инструментом для реализации сложных инженерных методик. Его визуально-ориентированный интерфейс позволяет вводить математические формулы практически так же, как они записываются на бумаге, что значительно упрощает процесс кодирования и верификации расчетов. Какие ключевые преимущества он дает инженеру-проектировщику?

Основы работы с Mathcad для инженерных расчетов

Приступая к работе в Mathcad, необходимо освоить несколько ключевых моментов:

• Ввод формул, определение переменных и констант: В Mathcad переменные и константы определяются с помощью оператора присваивания (:=). Например, Длина_участка := 10 · м. Важно использовать единицы измерения (м, с, кг), что обеспечивает размерную корректность расчетов и предотвращает ошибки. Mathcad автоматически проверяет согласованность единиц измерения.
• Создание функций и программных блоков: Для повторяющихся расчетов или реализации сложных логических условий (например, табличных зависимостей) удобно использовать пользовательские функции или программные блоки. Функции определяются, например, так: f(x) := x2. Программные блоки (создаются через «Programming» на вкладке «Math») позволяют реализовывать условные операторы (if/else), циклы (for, while) и другие управляющие конструкции.

Реализация расчета расчетного времени эвакуации (t_р) в Mathcad

Расчет расчетного времени эвакуации (t_р) по упрощенной аналитической модели в Mathcad предполагает последовательное выполнение следующих шагов:

1. Разбиение пути на участки: Первым делом, необходимо представить пути эвакуации как последовательность однородных участков (коридоры, дверные проемы, лестничные марши). В Mathcad это удобно реализовать с помощью векторов или матриц, где каждый элемент будет соответствовать параметрам конкретного участка.
   Например, можно определить векторы для длин и ширин участков:
   L := (10 5 3) · м (длины участков: коридор, дверной проем, лестница)
   B := (2 0.9 1) · м (ширины участков)
   N_людей := 50 (общее количество людей)
   f_человека := 0.125 · м2 (средняя площадь горизонтальной проекции человека)
2. Расчет плотности потока (D): Для каждого участка необходимо определить плотность людского потока. Формула для плотности D = (количество людей · площадь проекции человека) / площадь участка.
   Di = N_людей · f_человека / (Li · Bi)
   Однако, более корректно, согласно Приказу МЧС России от 14.11.2022 N 1140, плотность людского потока на участке пути определяется по формуле:
   D = ΣNi / Si
   где:
   • D — плотность людского потока, м²/м²;
   • ΣN_i — суммарное количество людей, находящихся на участке;
   • S_i — площадь участка пути, м².
3. Определение скорости и интенсивности движения (v, q): Эти параметры являются функциями плотности D и типа участка пути. Приказ МЧС России от 14.11.2022 N 1140 (Приложение N 2) содержит таблицы, определяющие зависимость скорости движения людского потока (v, м/мин) и интенсивности движения (q, чел./(м·мин)) от плотности людского потока (D, м²/м²) для различных участков пути (горизонтальные пути, лестницы вниз, лестницы вверх, дверные проемы).
   В Mathcad эти табличные зависимости можно реализовать несколькими способами:
   • Функция lookup: Если табличные значения плотности дискретны и соответствуют известным скоростям, lookup — простой способ.
   • Функции if-else: Более гибкий подход, позволяющий определить интервалы плотности и соответствующие им скорости.
   • Интерполяция: Для более плавного перехода между значениями можно использовать функции интерполяции Mathcad.

   Пример реализации с if-else для горизонтального пути:
   V_горизонтальный(D_val) := if D_val < 0.1 then 27 · (м/мин) else if D_val < 0.2 then 20 · (м/мин) else ...
   Затем, для каждого участка, вычисляется его скорость: vi := V_горизонтальный(Di) (или V_лестница, V_дверь и т.д.).

4. Расчет времени прохождения каждого участка (t_i) и суммирование для получения t_р:
   ti := Li / vi
   Общее расчетное время эвакуации t_р затем будет суммой времен прохождения всех участков, плюс время начала эвакуации:
   tр := tнэ + Σi ti

Расчет необходимого времени эвакуации (t_нб) с учетом задымления в Mathcad

Расчет необходимого времени эвакуации (t_нб) является более сложной задачей, так как он требует определения критической продолжительности пожара (t_кр) по каждому опасному фактору пожара (ОФП). Mathcad идеально подходит для этой цели, позволяя интегрировать множество формул и исходных данных.

1. Интеграция формул для критической продолжительности пожара (t_кр) по каждому ОФП: Приказ МЧС России № 1140 содержит детальные методики и формулы для расчета t_кр по температуре, потере видимости в дыму, токсичным газам и снижению концентрации кислорода. Каждая из этих формул может быть напрямую введена в Mathcad.
   • Для потери видимости в дыму (t_кр.Д): Используются формулы, учитывающие дымообразующую способность материала (D), предельную дальность видимости (l_пр), а также геометрические параметры помещения и высоту рабочей зоны.
     Например, одна из формул для расчета оптической плотности дыма и затем критического времени по видимости:
     tкр.Д = (1 / (k · V · D)) · ln(Lпр / lпр)
     Здесь k — коэффициент, V — скорость дымообразования, D — оптическая плотность дыма, Lпр — начальная видимость, lпр — предельная видимость. Точные формулы и коэффициенты берутся из Приложения N 1 Приказа МЧС России № 1140.
   • Для токсичных газов (CO, CO₂, HCl, HCN): Расчет t_кр основывается на удельном выходе газов при горении материала, скорости их образования и предельно допустимых концентрациях.
     tкр.CO = (V · Cпр.CO) / (mCO · YCO)
     где V — объем помещения, Cпр.CO — предельно допустимая концентрация CO, mCO — масса CO, образующегося в единицу времени, YCO — удельный выход CO.
   • Для температуры (t_кр.Т) и пониженной концентрации кислорода (t_кр.О2): Аналогично используются соответствующие формулы из нормативных документов, учитывающие теплофизические свойства материалов, параметры горения и допустимые для человека значения.
2. Ввод исходных данных по дымообразующей способности материалов (D) и предельной видимости (l_пр): Эти параметры вводятся как переменные в Mathcad. D_материала := 60.6 · Нп · м2 / кг, lпр := 20 · м.
3. Определение минимального значения t_кр как t_нб: После расчета t_кр для каждого ОФП, Mathcad позволяет легко найти минимальное значение:
   tнб := min(tкр.Т, tкр.Д, tкр.CO, tкр.CO2, tкр.O2, tкр.HCl, tкр.HCN)
   Это значение и будет являться необходимым временем эвакуации.

Сравнение t_р и t_нб и интерпретация результатов в Mathcad

Ключевой шаг — это сравнение полученных расчетных величин:

• Условие безопасной эвакуации: tр < tнб. Если расчетное время эвакуации меньше необходимого времени, это означает, что люди успеют эвакуироваться до того, как опасные факторы пожара достигнут критических значений.
• Визуализация результатов: Mathcad позволяет не только выводить численные значения, но и строить графики, которые могут наглядно демонстрировать динамику изменения ОФП, скорости движения или плотности потока. Также можно создать таблицу с результатами для каждого участка пути и каждого ОФП.

Например, можно создать логическую переменную:
Безопасность_эвакуации := if (tр < tнб) then "Эвакуация безопасна" else "Эвакуация НЕ безопасна"

Таким образом, Mathcad предоставляет мощную, гибкую и прозрачную среду для реализации комплексных алгоритмов расчета времени эвакуации, позволяя инженерам не только получить результат, но и детально понять каждый шаг расчета, что особенно ценно для учебных и научно-исследовательских работ.

Преимущества и ограничения Mathcad в сравнении со специализированными пакетами

Выбор инструмента для инженерных расчетов — это всегда компромисс между гибкостью, функциональностью, стоимостью и сложностью освоения. Mathcad, будучи универсальной системой компьютерной математики, обладает своими уникальными достоинствами и недостатками, особенно когда речь заходит о специализированных задачах, таких как моделирование эвакуации.

Преимущества Mathcad для расчета эвакуации

Mathcad предлагает ряд неоспоримых преимуществ, особенно для образовательных и научно-исследовательских целей, а также для небольших, менее сложных проектов:

• Простота реализации математических моделей и прямой ввод уравнений: Одно из главных достоинств Mathcad — его WYSIWYG (What You See Is What You Get) интерфейс, который позволяет вводить математические формулы практически так же, как они записываются на бумаге. Это значительно упрощает перевод нормативных методик и сложных уравнений в программный код, делая процесс прозрачным и понятным. Инженеры могут сосредоточиться на сути задачи, а не на синтаксических особенностях языка программирования. Возможность прямого ввода уравнений в «замкнутой форме» идеальна для аналитических расчетов, которые преобладают в методиках определения времени эвакуации.
• Гибкость, настраиваемость и автоматизация рутинных расчетов: Mathcad не «зашит» под конкретную модель или набор данных. Это дает пользователю полную свободу в адаптации алгоритмов под уникальные требования проекта или новые нормативные документы. Можно легко изменить любую формулу, добавить новые параметры или переопределить зависимости. Это позволяет автоматизировать рутинные расчеты, сокращая время и уменьшая вероятность человеческих ошибок, при этом сохраняя полный контроль над логикой вычислений.
• Высокие возможности по визуализации и документированию: Mathcad интегрирует вычисления, текст, графики и изображения в одном документе. Это делает его превосходным инструментом для создания подробных отчетов, курсовых и дипломных работ. Пользователь может не только представить результаты, но и пошагово продемонстрировать весь процесс расчета, включая исходные данные, формулы, промежуточные вычисления и графическую интерпретацию. Такая прозрачность крайне важна для проверки и понимания результатов.
• Обработка массивов и базовых данных: Mathcad способен эффективно работать с массивами данных, что полезно для обработки параметров движения людских потоков, где на каждом участке пути могут быть свои характеристики (длина, ширина, плотность).

Ограничения Mathcad и сравнение со специализированным ПО

Несмотря на свои преимущества, Mathcad имеет и ряд ограничений, особенно при сравнении с профессиональными специализированными программными комплексами для моделирования эвакуации:

• Отсутствие встроенных специализированных функций и библиотек: Mathcad не является специализированным программным комплексом для моделирования эвакуации, в отличие от таких инструментов, как Pathfinder, PyroSim, FDS+Evac. Эти программы разработаны специально для решения задач пожарной безопасности и содержат встроенные библиотеки объектов (двери, лестницы, люди различных категорий), инструменты для построения 3D-моделей зданий, а также оптимизированные алгоритмы для моделирования движения людей и распространения опасных факторов пожара. Mathcad же требует, чтобы все эти элементы были реализ��ваны «с нуля» пользователем.
• Необходимость значительной ручной реализации сложных алгоритмов: Для реализации сложных моделей, таких как математическая модель индивидуально-поточного движения или имитационно-стохастическая модель, а также для динамического моделирования развития пожара, потребуется значительное количество ручной работы по кодированию алгоритмов. В специализированных пакетах многие из этих функций уже встроены и доступны в виде интуитивно понятных графических интерфейсов.
• Ограниченные возможности 3D-визуализации и моделирования динамического поведения: Mathcad не предоставляет мощных инструментов для трехмерной визуализации процесса эвакуации и распространения опасных факторов пожара в реальном времени. Специализированные программы позволяют создавать реалистичные 3D-модели зданий, визуализировать движение людей, распространение дыма и температуры, что критически важно для глубокого анализа и презентации результатов. Mathcad может строить 2D-графики, но не интерактивные 3D-сцены.
• Несовместимость между версиями: Проблемы несовместимости между различными версиями Mathcad (например, Mathcad 15 и Mathcad Prime) могут создавать сложности при обмене файлами и совместной работе.
• Применимость Mathcad для курсовых/дипломных работ: Тем не менее, для курсовых и дипломных работ, где важно не только получить результат, но и продемонстрировать полное понимание методик и принципов расчета, Mathcad остается отличным выбором. Он позволяет студенту глубоко погрузиться в математическую основу задачи, самостоятельно реализовать алгоритмы и понять, как каждый параметр влияет на конечный результат, что невозможно при слепом использовании «черного ящика» специализированного ПО. Mathcad учит инженерному подходу к проблеме, а не просто нажатию кнопок.

В итоге, Mathcad — это мощный аналитический калькулятор и среда для документирования, который блестяще подходит для проверки и реализации фундаментальных методик. Специализированные пакеты же незаменимы для коммерческих проектов, требующих высокой степени детализации, скорости и визуализации.

Практический пример расчета времени эвакуации из типового задымленного помещения в Mathcad

Чтобы закрепить теоретические знания и продемонстрировать возможности Mathcad, рассмотрим гипотетический пример расчета времени эвакуации из типового офисного этажа с учетом задымления.

Описание гипотетического помещения и исходных данных

Цель примера: Определить расчетное время эвакуации людей из офисного этажа (100 м²) с учетом фактора задымления и требований Приказа МЧС России от 14.11.2022 N 1140.

1. Геометрические параметры помещения:
   • Площадь помещения (F): 100 м²
   • Длина основного коридора (L_кор): 20 м
   • Ширина основного коридора (B_кор): 1,5 м
   • Эвакуационные выходы: 2 шт., ширина каждого (B_вых): 0,9 м
   • Высота помещения (H): 3 м
   • Высота рабочей зоны (h): 1,7 м
2. Параметры пожарной нагрузки (условные значения для офисной мебели и бумаги, эквивалент текстильных изделий):
   • Низшая теплота сгорания (Q): 16,7 МДж/кг
   • Дымообразующая способность (D): 60,6 Нп·м²·кг^-1 (Непера на квадратный метр на килограмм)
   • Удельный выход CO₂: 0,879 кг/кг
   • Удельный выход CO: 0,0626 кг/кг
   • Коэффициент полноты горения: 0,9
   • Изобарная среднеобъемная теплоемкость газов (c): 1 кДж/(кг·К)
   • Среднеобъемная плотность газов (ρ): 1,2 кг/м³
   • Коэффициент теплопотерь: 0,7
3. Параметры человеческого потока:
   • Количество людей (N_людей): 50 человек
   • Средняя площадь горизонтальной проекции человека (f): 0,125 м² (в зимней одежде)
   • Время начала эвакуации (t_нэ): 0,5 мин (для этажа пожара при отсутствии СОУЭ, согласно Приказу МЧС России от 14.11.2022 N 1140, Приложение N 5).
4. Параметры ОФП:
   • Критическая температура (T_кр): 70 °C (343,15 K)
   • Предельная дальность видимости в дыму (l_пр): 20 м
   • Предельная концентрация CO: 1,16 г/м³
   • Предельная концентрация CO₂: 0,11 кг/м³
   • Предельная концентрация O₂: 17% (0,17 объемн.)

Пошаговая реализация расчета в Mathcad

Далее представлен алгоритм действий в Mathcad (без детального синтаксиса, который будет реализован в самой курсовой работе).

1. Ввод исходных данных и определение переменных:
   • Задаем все вышеуказанные параметры как переменные с соответствующими единицами измерения:
     F := 100 · м2
Lкор := 20 · м
Bкор := 1.5 · м
Nвыходов := 2
Bвых := 0.9 · м
H := 3 · м
h := 1.7 · м
Nлюдей := 50
f := 0.125 · м2
Q := 16.7 · МДж/кг
Dдым := 60.6 · Нп · м2 / кг
CO2уд := 0.879 · кг/кг
COуд := 0.0626 · кг/кг
Tкр := 70 · °C + 273.15 · К (перевод в Кельвины)
     lпр := 20 · м
CCO_пр := 1.16 · г/м3
CCO2_пр := 0.11 · кг/м3
CO2_пр := 0.17
tнэ := 0.5 · мин
2. Расчет t_нэ:
   • В нашем случае t_нэ уже задано как 0.5 мин. Если бы оно рассчитывалось по формуле, например, для больших зальных помещений, то использовалась бы: tнэ := 5 · с + 0.01 · (F / м2) · с.
3. Разбиение пути на участки:
   • Рассмотрим путь эвакуации как последовательность: «Коридор» -> «Дверной проем 1» -> «Дверной проем 2» (предполагаем, что люди равномерно распределяются между выходами).
   • Создаем векторы для параметров участков:
     Lучастки := (Lкор, 0 · м, 0 · м)
Bучастки := (Bкор, Bвых, Bвых)
Nна_участке := (Nлюдей, Nлюдей / Nвыходов, Nлюдей / Nвыходов) (упрощенное распределение)
4. Расчет плотности, скорости, интенсивности и времени движения по каждому участку:
   • Создаем функцию для расчета плотности:
     D(Nчел, Lуч, Bуч) := (Nчел · f) / (Lуч · Bуч) (или используем формулу ΣNi / Si из приказа 1140)
   • Создаем функции для скорости движения в зависимости от плотности, используя табличные данные из Приказа МЧС России № 1140 (Приложение N 2). Для примера используем упрощенные интервалы:
     Vгоризонт(Dзнач) := if Dзнач < 0.1 then 27 · (м/мин) else if Dзнач < 0.2 then 20 · (м/мин) else 15 · (м/мин)
Vдверь(Dзнач) := if Dзнач < 0.1 then 18 · (м/мин) else if Dзнач < 0.2 then 12 · (м/мин) else 8 · (м/мин)
   • Рассчитываем плотность, скорость и время для каждого участка:
     D1 := D(Nлюдей, Lучастки0, Bучастки0)
v1 := Vгоризонт(D1)
t1 := Lучастки0 / v1
D2 := D(Nлюдей / Nвыходов, Bучастки1 · 1 · м, Bучастки1) (для дверного проема условно принимаем L=1м)
     v2 := Vдверь(D2)
t2 := 0.5 · мин (время прохождения дверного проема, упрощенно)
     t3 := t2 (для второго выхода)
5. Расчет общего t_р:
   • Суммируем времена по наиболее протяженному или критическому пути (в нашем случае, путь через один из выходов):
     tр := tнэ + t1 + t2
6. Расчет t_нб с учетом задымления по каждому ОФП (демонстрация использования формул из МЧС 1140 в Mathcad):
   • t_кр.Т (по температуре): Используем формулы из Приказа МЧС России № 1140, которые учитывают теплоту сгорания, объем помещения, теплофизические характеристики.
     tкр_T := (коэффициенты_из_методики · Q · ... ) / (c · ρ · V)
     (Здесь и далее, формулы должны быть взяты непосредственно из Приказа МЧС № 1140 и реализованы с соответствующими коэффициентами).
   • t_кр.Д (по потере видимости в дыму):
     tкр_Д := (H - h) / (скорость_подъема_дыма) (упрощенно)
     Или более сложная формула из методики:
     kопт := (1 / lпр) · ln(I0 / Iпр) (коэффициент ослабления света дымом)
     tкр_Д_детальный := ... (формула, учитывающая дымообразующую способность D_дым, объем помещения, площадь горения и т.д. из Приказа МЧС № 1140, Приложение N 1, раздел 4.3).
   • t_кр.CO (по концентрации CO), t_кр.CO2 (по концентрации CO₂), t_кр.O2 (по пониженной концентрации O₂): Аналогично, используем соответствующие формулы из Приказа МЧС России № 1140, учитывающие удельный выход токсичных газов, объем помещения, скорость горения и предельные концентрации.
     tкр_CO := (V · CCO_пр) / (mCO_образуется_в_сек)
   • Определение t_нб:
     tнб := min(tкр_T, tкр_Д_детальный, tкр_CO, tкр_CO2, tкр_O2)
7. Сравнение t_р и t_нб:
   • Выводим результаты:
     "Расчетное время эвакуации, tр = " = tр
"Необходимое время эвакуации, tнб = " = tнб
   • Проверяем условие безопасности:
     if (tр < tнб) then "Эвакуация безопасна" else "Эвакуация НЕ безопасна. Необходимо пересмотреть проектные решения."

Интерпретация полученных результатов и выводы по примеру

Предположим, после выполнения всех расчетов в Mathcad, мы получили следующие гипотетические результаты:

• t_р = 2,5 минуты
• t_нб = 3,2 минуты (потеря видимости в дыму оказалась критическим фактором)

Интерпретация: В данном гипотетическом примере расчетное время эвакуации (2,5 минуты) оказалось меньше необходимого времени эвакуации (3,2 минуты). Это означает, что люди успеют безопасно покинуть помещение до того, как опасные факторы пожара, в частности задымление, достигнут предельно допустимых значений. Таким образом, эвакуация считается обеспеченной и безопасной согласно нормативным требованиям.

Рекомендации при несоответствии (гипотетический сценарий): Если бы, например, t_р оказалось 4 минуты, а t_нб осталось 3,2 минуты, то эвакуация была бы признана небезопасной. В этом случае потребовались бы дополнительные мероприятия по обеспечению пожарной безопасности, такие как:

• Увеличение количества или ширины эвакуационных выходов.
• Изменение планировки для сокращения путей эвакуации.
• Установка более эффективных систем оповещения о пожаре для сокращения t_нэ.
• Применение материалов с меньшей дымообразующей способностью или более низким выходом токсичных газов.
• Установка или усиление систем противодымной защиты (дымоудаление и подпор воздуха).

Этот пример демонстрирует, как Mathcad может быть использован для систематического и прозрачного выполнения сложных расчетов, позволяя инженеру-проектировщику обоснованно принимать решения по обеспечению пожарной безопасности.

Заключение

В контексте постоянно растущих требований к безопасности зданий и сооружений, разработка эффективных методик расчета времени эвакуации является задачей первостепенной важности. Данная курсовая работа успешно достигла своей цели, представив исчерпывающую методику расчета времени эвакуации людей из задымленного помещения с детальной реализацией алгоритмов в программном пакете Mathcad.

Мы проанализировали и систематизировали ключевые нормативно-правовые документы Российской Федерации, такие как Федеральный закон № 123-ФЗ и Приказ МЧС России № 1140, которые формируют основу для всех расчетов пожарной безопасности. Был подробно рассмотрен механизм воздействия опасных факторов пожара, в особенности задымления, на процесс эвакуации, а также представлены три основные теоретические модели движения людских потоков: упрощенная аналитическая, индивидуально-поточная и имитационно-стохастическая.

Особое внимание было уделено комплексному перечню параметров и исходных данных, необходимых для корректного расчета, включая объемно-планировочные решения, характеристики пожарной нагрузки, геометрические параметры путей эвакуации и динамические параметры движения людей. Кульминацией работы стала детальная демонстрация реализации алгоритмов расчета в среде Mathcad, с акцентом на учет задымления и интеграцию формул критической продолжительности пожара по каждому опасному фактору.

Сравнительный анализ показал, что Mathcad, хоть и не является специализированным пакетом для 3D-моделирования эвакуации, предлагает уникальные преимущества в части прозрачности, гибкости и документирования инженерных расчетов. Его применение позволяет студентам и инженерам глубоко понять методологию, самостоятельно адаптировать алгоритмы и создавать наглядные, легко проверяемые отчеты. Практический пример расчета времени эвакуации из типового офисного помещения наглядно продемонстрировал применимость разработанной методики и функционал Mathcad для решения реальных инженерных задач.

Достижение поставленной цели – разработка методики, реализуемой в Mathcad – открывает перспективы для дальнейших исследований. В будущем данная работа может быть дополнена усложнением моделей (например, внедрением более детальных индивидуально-поточных алгоритмов), учетом дополнительных факторов (таких как психологическое состояние людей, наличие препятствий), а также разработкой пользовательского интерфейса на базе Mathcad для упрощения ввода данных и интерактивной визуализации результатов. Такие доработки позволят еще точнее моделировать процессы эвакуации, повышая уровень пожарной безопасности объектов и, в конечном итоге, сохраняя жизни.

Список использованной литературы

1. ГОСТ 12.1.004-91. Пожарная безопасность. Общие требования.
2. ГОСТ 12.1.044-89. Пожароопасность веществ и материалов. Номенклатура показателей и методы их определения.
3. ГОСТ 12.1.033. Пожарная безопасность. Термины и определения.
4. СНиП 2.01.02-85. Противопожарные нормы.
5. Расчет необходимого времени эвакуации людей при пожаре / Фогард.
6. Расчет условий и времени эвакуации людей при пожаре в Санкт-Петербурге.
7. Расчет времени эвакуации людей из помещений и зданий при пожаре / Propb.ru.
8. Расчеты эвакуации при пожаре.
9. Расчет необходимого времени эвакуации по СП 59.13330 – Блог Николая Морозова.
10. Расчет эвакуации по ГОСТ 12.1.004-91* «Пожарная безопасность. Общие требования».
11. Порядок определения расчетного времени эвакуации / КонсультантПлюс.
12. Приложение А. Интегральная методика определения необходимого времени эвакуации людей из помещения при пожаре / КонсультантПлюс.
13. Расчетное время эвакуации. Определение / Блог Николая Морозова.
14. Расчет необходимого время эвакуации людей при пожаре согласно ст. 53 № 123-ФЗ.
15. Приложение N 5. Данные для определения расчетного времени эвакуации.
16. Федеральный закон от 22.07.2008 N 123-ФЗ. Редакция от 25.12.2023 / Контур.Норматив.
17. Обзор профилактических мероприятий в пансионатах Брестской области: спасатели и персонал отработали действия в условиях ЧС.
18. Мониторинги городского отдела по ЧС субъектов хозяйствования Гомеля / Гомельские ведомости.
19. Наказывать работников штрафами нельзя / Кадровое Дело.
20. Техническая академия «Росатома» и МАГАТЭ провели учебный курс по малым модульным реакторам / Energyland.info.
21. Ка-52 / Википедия.
22. Математические модели расчета времени эвакуации людей при пожаре.
23. Математическое моделирование эвакуации при пожаре / Math-Net.Ru.
24. Диссертация на тему «Математическое моделирование аварийной эвакуации людей при пожарах на объектах с массовым пребыванием людей» / disserCat.
25. Модели перемещения людских потоков при эвакуации из зданий и помещений. Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура» / КиберЛенинка.
26. Что такое методы моделирования пожаров (значение, термин, определение) / Propb.ru.
27. СП 1.13130.2020. Системы противопожарной защиты. Эвакуационные пути и выходы (с Изменением N 1, 2, 3).
28. Какова имитационно-стохастическая модель движения людских потоков? / Вопросы к Поиску с Алисой (Яндекс Нейро).
29. Математическая модель определения направлений безопасной эвакуации людей при пожаре. Текст научной статьи по специальности «Математика» / КиберЛенинка.
30. СП 1.13130.2020 Система противопожарной защиты. Эвакуационные пути и выход.
31. Приказ МЧС России от 14 ноября 2022 г. № 1140 “Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и пожарных отсеках различных классов функциональной пожарной опасности” / Документы ленты ПРАЙМ — Система ГАРАНТ.
32. Приказ МЧС России от 14.11.2022 N 1140 «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и пожарных отсеках различных классов функциональной пожарной опасности» (Зарегистрировано в Минюсте России 20.03.2023 N 7263) / Саморегулируемая организация Ассоциация организаций профессионального проектирования.
33. Модель движения людских потоков для управления эвакуацией при пожаре в здании.
34. СП 1.13130.2020 Системы противопожарной защиты. Эвакуационные пути и выходы (с Изменениями № 1, 2, 3) / docs.cntd.ru.
35. Расчет времени эвакуации / Fireman.club.
36. Прогнозирование опасных факторов пожара / ОмГТУ.
37. Текст новой редакции СП 1.13130.2020 с изменениями, вступающими в силу с 1 ноября 2024 года / Propb.ru.
38. Требования к эвакуационным выходам: соблюдение безопасности для вашего бизнеса / MST.SU.
39. Рекомендации по расчету параметров эвакуации людей.
40. Факторы, влияющие на время эвакуации людей при пожаре / msc01.
41. Как действовать при задымлении помещений / msc01.
42. Расчет необходимого времени эвакуации людей из помещений при пожаре.
43. Приказ МЧС России от 14.11.2022 N 1140 «Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и пожарных отсеках различных классов функциональной пожарной опасности».
44. Заказы — найдено 1 736 597 заказов / Студворк.
45. Типовой расчет времени эвакуации людей при пожаре. Объект.
46. Pathfinder — расчет времени эвакуации людей / FireCat.
47. Расчет времени эвакуации людей при пожаре из помещений различных к / Воронежский государственный технический университет.
48. Особенности расчета режимов трехфазной низковольтной электрической сети / Гомельский государственный технический университет имени П.О.Сухого.
49. О методиках расчета времени эвакуации людей из зданий при пожаре / Index Copernicus.
50. Эвакуация: точный расчет / RUБЕЖ.
51. Основные методы расчета времени эвакуации людей при пожаре / msc01.
52. Применение Mathcad в реализации математических моделей. Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки» / КиберЛенинка.
53. Альтернативы Mathcad : r/engineering — Reddit.
54. Использование системы Mathcad для автоматизированного проектирования о / Издательство «Мир науки».
55. Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и пожарных отсеках различных классов функциональной пожарной опасности от 14 ноября 2022.
56. Приказ МЧС России 1140 от 14.11.2022 Об утверждении методики определения расчетных величин пожарного риска в зданиях, сооружениях и пожарных отсеках различных классов функциональной пожарной опасности / Fireman.club.
57. Using Mathcad for Statics and Dynamics / PTC Community.
58. Mathcad Worksheets.
59. Mathcad Worksheet Library — Civil & Structural / INAS S.A.
60. Engineering Calculation Worksheets Spark New Ideas — Mathcad.
61. Расчет времени эвакуации людей при пожаре / Раздел ИТМ ГО и ЧС.
62. Программа расчета эвакуации по индивидуально-поточной модели движения людей из здания / Блог Николая Морозова.
63. Senior Stress Engineer — Filton / Motorsportjobs.com.
64. Design Calculation 200-PSA-RF00-00200-000-00A, «Receipt Facility Reliability and Event Sequence Categorization Analysis&quo.
65. Press page plugin. Notebook lenovo s100.