Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Введение………………………………………………………………………….3
Глава
1. Эйлеровы интегралы………………………..………………………….4
1.1.Интегралы Эйлера первого рода (Бета-функция)………………………….4
1.2. Интеграл Эйлера второго рода (Гамма-функция)…………………………7
1.3. Свойства Гамма функции…………………………………………………..8
1.3.1.Непрерывность Гамма — функции Эйлера……………………………..8
1.3.2.Основные функциональные уравнения………………………………..9
1.3.3. Ход изменения Гамма — функции(и её график)……………………….9
1.4. Связь между Бета и Гамма функциями…………………………………..11
1.4.1. Формулы дополнения………………………………………………….13
1.4.2. Формула Эйлера………………………………………………………..14
1.5. Примеры вычисления интегралов………………………………………….15
Заключение………………………………………………………………………19
Список литературы……………………………………………………………..20
Выдержка из текста
Во многих случаях первообразная от заданной элементарной функции не выражается никакими конечными комбинациями основных элементарных функций. Об этих функциях говорят, что они не интегрируемы в конечном виде. В ряде случаев, для вычисления используют так называемые эйлеровы интегралы, являющие собой особый класс функций, которые представляются в виде собственного либо несобственного интеграла, зависящего не только от формальной переменной, а и от параметра. К эйлеровым интегралам относятся так называемые бета- и гамма- функции Эйлера.
Гамма-функция относится к числу самых простых и значимых спе-циальных функций, применение ее свойств поможет при изучении многих других специальных функций, например, цилиндрических, гипергеометрических и других. Благодаря её введению значительно расширяются возможности при вычислении интегралов. Даже в случаях, когда конечная формула не содержит иных функций, кроме элементарных, ее получение всё же часто облегчает использование гамма — функции, хотя бы при промежуточных преобразованиях. Эйлеровы интегралы представляют собой хорошо изученные неэлементарные функции. Задача считается решённой, если она приводится к вычислению эйлеровых интегралов.
Цель данной работы – изучить бета- и гамма- функции, их свойства, установить связь между ними и научиться применять их для вычисления интегралов.
Задачи, способствующие достижению цели:
1) Проанализировать литературу по теме “Бета- и гамма- функции”
2) Определить свойства бета- и гамма- функций.
3) Установить связь между бета- и гамма- функциями.
4) Рассмотреть приложения бета- и гамма- функций для вычисления интегралов.
Список использованной литературы
Список литературы
1. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике: для инженеров и уча-щихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. — 15-е изд. — М.: Наука: Физматлит, 1998. — 608 с.
2. Гусак, А.А. Высшая математика. Учебник для студентов вузов. В 2 т. Т. 1 / 6-е изд. — Минск: ТетраСистемс, 2010. — 544 с.
3. Зайцев, В.П. Математика: Часть
2. Учебное пособие./ В.П. Зайцев, А.С. Киркинский. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2014. – 234 с.
4. Зон, Б.А. Лекции по интегральным уравнениям: учебное пособие для студентов вузов / Б. А. Зон. — М.: Высшая школа, 2004. — 92 с.
5. Кудрявцев, Л.Д. Математический анализ. В 3-х т. Т.
2. Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2005. – 720 с.
6. Кузнецова, Т. А. Высшая математика: Учебное пособие / Кузнецова Т. А. — Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 168 с.
7. Трофимов, В. К. Интегральное исчисление: Учебное пособие / Тро-фимов В. К. — Новосибирск: Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, 2013. — 249 с.
8. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа: учебник для студентов 1-2 курсов математических отделений вузов: в 2 т. Т. 2 / Г. М. Фихтенгольц. — Санкт-Петербург: Лань, 2004. — 440 с.
9. Холодов, Ю. В. Учебно-методическое пособие по «Высшей математике» [Электронный ресурс]
/ Холодов Ю. В. — Астрахань: Астраханский инженерно-строительный институт, ЭБС АСВ, 2012. — 127 с.
10. Шипачев, В.С. Основы высшей математики: учебное пособие для студентов вузов / В. С. Шипачев; под ред. А. Н. Тихонова. — Изд. 3-е, стер. — Москва: Высшая школа, 1998. — 479 с.
11. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/5250/Эйлера
12. http://edu.alnam.ru/book_man_c.php?id=98
13. http://modality.ru/gos 4/node 14.php
14. http://natalibrilenova.ru/blog/1313-gamma-funkciey-nazyvaetsya-integral-beta-funkciya-i-ee-svoystva.html
15. https://ru.wikipedia.org/wiki/Бета-функция
