Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Введение 3
§
1. Электрические цепи 5
§
2. Распространение тепла 5
§
3. Построение ортогонального семейства кривых 11
§
4. Уравнение химической кинетики 12
§
5. Реактивное движение 13
§
6. Из пушки на Луну 14
§
7. Форма равновесия жидкости во вращающемся сосуде 15
§
8. Фокусирующее зеркало 17
§
9. Висящая цепь 18
§
10. Уравнение струны 20
Заключение 22
Список литературы 23
Выдержка из текста
В настоящее время складываются основы новой методологии научных исследований – математического моделирования.
Сущность этого исследования состоит в замене исходного объекта математической моделью, и решения поставленной задачи с помощью современных вычислительных средств.
Моделирование – это метод исследования каких-либо процессов, явлений, который предполагает создание искусственных или естественных систем, имитирующих существенные свойства оригинала.
Математическое моделирование в настоящий момент является одной из главных составляющих научно-технического прогресса. Без применения этой методологии не реализуется ни один крупномасштабный технологический, социальный, экологический проект.
В частности, в качестве математических моделей реальных процессов могут быть использованы дифференциальные уравнения. Довольно часто при изучении многих процессов, протекающих в природе, бывает довольно сложно установить зависимость между функциями, характеризующими те или иные величины. Но зато в некоторых случаях возможно установить связь между теми же функциями и их производными. Это приводит к уравнениям, содержащим неизвестные функции под знаком производной, то есть к дифференциальным уравнениям (с их помощью процесс может быть описан проще и полнее).
Отрасль математического анализа, изучающая дифференциальные уравнения, является одной из самых важных по своим положениям.
Эффективность использования дифференциальных уравнений в каче-стве математических моделей обеспечивается историческими истоками са-мих дифференциальных уравнений и современными взглядами на многие законы природы с позиции дифференциальных уравнений, приложениями дифференциальных уравнений в современной науке и технике, развитием методов интегрирования и общей теории дифференциальных уравнений, высоким уровнем вычислительной математики и техники.
В различных областях человеческой деятельности возникает большое число задач, решение которых сводиться к дифференциальным уравнениям. Например, происходит какой-либо физический, химический или биологический процесс. Зачастую закономерности данного явления можно описать при помощи дифференциальных уравнений.
Тема курсовой работы обуславливает преимущественное рассмотрение физических процессов. Например, закон изменения температуры, давления или массы с течением времени. Если имеется достаточно полная информация о течении данного процесса, то строят его математическую модель. Во многих случаях такой моделью является дифференциальное уравнение, находят все его решения и выделяют то решение, для которого выполняются дополнительные (начальные или граничные) условия.
Надо отметить, что разные по содержанию задачи приводятся к одинаковым или исходным дифференциальным уравнениям.
Цель курсовой работы: изучение физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
Задачи:
1. Рассмотреть физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям;
2. Анализ практичности решения физических задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
Список использованной литературы
1. Аксененко Е.М. Применение дифференциальных уравнений к решению задач: практикум / Е.М. Аксененко, Г.М. Чуванова. – Южно-Сахалинск, изд-во СахГУ, 2013. – 52с.
2. Боровских А.В., Перов А.И. Лекции по обыкновенным дифференци-альным уравнениям. – Москва – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2004, 540 стр.
3. Виленкин Н. Я. и др. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов-заочников IV курса физ.-мат. фак. / Н. Я. Виленкин, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов.— М.: Просвещение, 1984. — 176 с.
http://edu.sernam.ru/book_vdif.php?id=10
4. Вагапов В.З. Обыкновенные дифференциальные уравнения: учеб.пособие для студ.вузов – Стерлитамак: изд-во СГПА, 2008. 191 с.
