Формирование умения выполнять проверку решения математических задач у младших школьников: психолого-педагогические основы и методические подходы

По данным некоторых исследований, до 60-70% младших школьников имеют недостаточный уровень сформированности самоконтроля, что проявляется в невнимательном выполнении заданий и повторяющихся ошибках без самостоятельного исправления. Этот тревожный показатель не просто отражает академические трудности, но и подсвечивает глубокую проблему в развитии ключевого универсального учебного действия (УУД) — контроля, особенно в контексте решения математических задач. В условиях современных Федеральных государственных образовательных стандартов начального общего образования (ФГОС НОО), которые смещают акцент с простого усвоения знаний на формирование способности к самостоятельному обучению и саморегуляции, проблема формирования умения проверять решение задач приобретает особую актуальность, ведь без него невозможно полноценное развитие критического мышления и самостоятельности.

Математика, как фундамент логического мышления и аналитических способностей, требует от учащихся не только правильного применения алгоритмов, но и осмысленного подхода к каждому этапу решения, включая его верификацию. Умение самостоятельно находить и исправлять ошибки, соотносить полученный результат с условиями задачи, оценивать ход своих рассуждений — это не просто отдельный навык, а неотъемлемая часть метапредметных компетенций, закладывающих основу для успешного обучения на всех последующих ступенях образования. Что из этого следует? Это означает, что развитие навыков проверки в начальной школе является инвестицией в будущую академическую успешность и формирование ответственного отношения к обучению в целом.

Целью данной курсовой работы является тщательное исследование и систематизация теоретических и практических материалов, посвященных формированию у младших школьников умения выполнять проверку решения задач по математике. Структура работы последовательно раскрывает психолого-педагогические основы самоконтроля, анализирует эффективные методические подходы и приемы, выявляет типичные ошибки и их причины, а также предлагает обзор диагностических методик и анализ современного содержания учебников. Все это направлено на предоставление будущим педагогам комплексного инструментария для эффективной работы в данном направлении.

Теоретические основы формирования контроля и самоконтроля у младших школьников

Погружение в методику формирования умения проверять математические задачи невозможно без глубокого понимания психолого-педагогических корней этого процесса. Основой для построения эффективной педагогической стратегии служит осознание сущности универсальных учебных действий, роли контроля и самоконтроля в учебном процессе, а также знание возрастных особенностей младшего школьного возраста, которые выступают как благоприятными факторами, так и потенциальными барьерами на пути развития этих важных навыков, чьё значение трудно переоценить для становления полноценной учебной деятельности.

Понятие УУД, контроля и самоконтроля в образовательном процессе

В центре современной образовательной парадигмы, определенной Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (ФГОС НОО) второго поколения, стоят универсальные учебные действия (УУД). Эти действия представляют собой не просто отдельные навыки, а комплекс взаимосвязанных способов действий учащегося и навыков учебной работы, которые обеспечивают его способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, а также к организации самого процесса обучения.

ФГОС НОО подразделяет УУД на четыре основных вида, каждый из которых играет свою уникальную роль в развитии личности и познавательной активности ребенка:

1. Личностные УУД – связаны с самоопределением, смыслообразованием и нравственно-этической ориентацией, формируют готовность к саморазвитию.
2. Регулятивные УУД – обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. Именно к этой категории относится контроль и самоконтроль.
3. Познавательные УУД – включают общеучебные, логические действия, а также действия по постановке и решению проблем.
4. Коммуникативные УУД – направлены на обеспечение социального взаимодействия, умения слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.

В контексте нашей работы ключевое значение приобретают понятия контроля и самоконтроля. Контроль в широком смысле — это установление качества теоретических знаний, практических умений и навыков учащихся, оценка способов их учебной деятельности, степени их умственного развития, а также уровня мастерства учителя. Это внешний механизм регуляции, осуществляемый педагогом.

Самоконтроль, в свою очередь, представляет собой интериоризованный (внутренний) процесс, умение самостоятельно находить собственные ошибки и намечать пути их устранения. Это сознательная регуляция человеком собственных действий, состояний и побуждений на основе сопоставления их с некоторыми субъективными нормами и представлениями. В педагогике самоконтроль рассматривается как неотъемлемый компонент учебной деятельности, способность ученика организовывать и корректировать свои действия в учебном процессе. Он является высшей формой регуляции учебной деятельности и служит мостом между внешним контролем учителя и внутренней автономией учащегося. Какой важный нюанс здесь упускается? То, что без целенаправленной работы педагога по переводу внешнего контроля во внутренний, полноценный самоконтроль так и не будет сформирован, оставаясь лишь реакцией на внешние требования.

Непосредственно связанное с самоконтролем в математике — это проверка решения задачи. Под этим термином понимается установление, правильно ли решена задача или неправильно. Это целенаправленная деятельность по сопоставлению полученного результата и хода его получения с исходными данными, условиями и общепринятыми алгоритмами.

Важно также уточнить, что мы понимаем под математической задачей в начальном курсе. Это понятие используется для обозначения арифметических задач, которые формулируются в виде текста, отражающего количественные отношения между реальными объектами. Задача определяется как сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. В ее структуре традиционно выделяют условие (известные данные) и требование (вопрос, на который нужно найти ответ). Понимание этих базовых терминов критически важно для дальнейшего анализа методических подходов.

Психологические теории развития мышления и формирования контроля

Формирование умения проверять решения задач не может быть эффективным без опоры на фундаментальные психологические теории, объясняющие механизмы развития мышления и становления контрольных функций. В этой связи особенно значимы деятельностный подход и теория поэтапного формирования умственных действий.

Деятельностный подход (разработанный такими выдающимися учеными, как Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов) является теоретико-методологической основой для разработки понятия УУД в целом. Он раскрывает психологические условия и механизмы усвоения знаний и формирования учебной деятельности. Суть этого подхода заключается в смещении акцента в образовании: не просто усвоение готовых знаний, а активное их приобретение путём вовлечения ребенка в целенаправленную деятельность по их добыванию. Психическое развитие человека, согласно этой концепции, имеет социальную природу, где обучение выступает мощной движущей силой развития. Деятельностный подход предполагает совместную учебно-познавательную деятельность учащихся под руководством учителя, а затем и их самостоятельное выполнение действий, что непосредственно связано с развитием самоконтроля как внутренней регуляции.

Особое место в понимании механизмов формирования контроля занимает теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина. Разработанная на основе учения Л.С. Выготского об интериоризации (процесс преобразования внешней, предметной деятельности во внутреннюю, психическую), эта теория предлагает детальный алгоритм перевода внешних действий во внутренний умственный план. Гальперин рассматривает любое действие как состоящее из ориентировочной (понимание, что и как делать) и исполнительной (собственно выполнение) частей. При этом ориентировка выступает как «управляющая инстанция». Для безошибочного осуществления действия индивид должен четко знать, что произойдет и на каких аспектах сконцентрировать внимание, то есть обладать адекватной ориентировочной основой действия (ООД).

ООД — это не просто знания о предмете, а система репрезентаций субъекта о цели, методе и условиях осуществления предстоящего или выполняемого действия. Ее эффективность напрямую зависит от степени общности входящих в неё знаний (ориентиров), от полноты отражения в них условий, определяющих успешность действия, а также от способа её получения (в готовом виде или самостоятельно). В контексте проверки решения задач, формирование адекватной ООД означает, что ученик должен не только знать правила арифметики, но и понимать, как именно проверить каждое действие, какие параметры результата соотнести с условием, как использовать обратную задачу и т.д. Теория Гальперина показывает, как это знание может быть постепенно сформировано через последовательность внешних и внутренних этапов, о чем будет подробно сказано в последующих разделах.

Значение контроля и самоконтроля как существенного звена учебного процесса подчеркивается в работах многих выдающихся педагогов и психологов, таких как В.В. Давыдов, А.Я. Арет, Н.Д. Левитов, Т.Н. Гавакова, В.В. Чебышева, Л.Б. Ительсон, Г.А. Собиева, которые внесли значительный вклад в разработку методов и принципов формирования этих качеств.

Возрастные и психологические особенности младших школьников

Понимание психологических характеристик младшего школьного возраста (примерно 6-10 лет) является краеугольным камнем для разработки эффективных методов формирования умения проверять решение задач. Этот период, несмотря на его динамичность, характеризуется рядом особенностей, которые могут как способствовать, так и препятствовать развитию самоконтроля.

Начало школьного обучения знаменует собой переход от игровой к учебной деятельности, но многие психологические процессы еще находятся на стадии становления. Младший школьник отличается эмоциональной неустойчивостью, которая объясняется недостаточным уровнем развития тормозных процессов в центральной нервной системе. Дети в этом возрасте еще не умеют полностью управлять своими эмоциями и эффективно контролировать их внешние проявления. Это может приводить к быстрому разочарованию при ошибках, нежеланию продолжать работу, если она кажется трудной, и, как следствие, отказу от самостоятельной проверки. И что из этого следует? Важность формирования позитивного отношения к ошибкам как к точке роста, а не к провалу, что достигается через поддержку и обучение эффективным стратегиям исправления.

Одной из наиболее значимых особенностей является недостаток произвольного внимания. Произвольное внимание, то есть сознательно управляемое и направленное на определенную цель, у младших школьников отличается небольшим объёмом и малой устойчивостью. Они способны сосредоточенно заниматься одним видом деятельности в течение 10-20 минут. Это критически важно при выполнении проверки задачи, которая требует сосредоточенности, последовательности и умения удерживать в поле внимания несколько элементов. Возможности волевого регулирования внимания в этом возрасте ограничены, и сосредоточенная работа возможна преимущественно при наличии близкой, сильной мотивации, например, получить хорошую оценку, похвалу учителя или избежать наказания. Без внешней поддержки и целенаправленного обучения дети склонны отвлекаться, пропускать детали и не доводить проверку до конца.

С этим тесно связана импульсивность и общая недостаточность воли. Школьник 7-8 лет еще не умеет длительно преследовать цель и преодолевать трудности. Недостаточный уровень сформированности воли проявляется в том, что ребенок может опустить руки при первой неудаче, разочароваться и прекратить попытки добиться намеченной цели. Также могут наблюдаться проявления упрямства и капризности, когда вместо конструктивного поиска ошибки ребенок просто отказывается от дальнейших действий или механически повторяет ошибочный путь. Это означает, что формирование самоконтроля должно быть тесно связано с развитием волевых качеств и формированием внутренней мотивации к учебной деятельности.

Что касается познавательных процессов, то память младших школьников преимущественно наглядно-образная, а мышление доминирует наглядно-образное, лишь постепенно переходя к словесно-логическому. Это означает, что для успешного освоения приемов проверки необходимо использовать наглядные опоры: схемы, рисунки, краткие записи, которые помогают ребенку «увидеть» структуру задачи и процесс ее решения.

Понимание этих возрастных особенностей позволяет педагогам не только объяснять причины типичных ошибок, но и разрабатывать адекватные методические приемы, которые компенсируют слабости и опираются на сильные стороны развития младших школьников.

Методические подходы и конкретные приемы обучения проверке решения задач

Эффективность формирования умения проверять решение математических задач у младших школьников напрямую зависит от систематичности и целенаправленности методической работы учителя. Это не тот навык, который формируется стихийно; он требует продуманной педагогической стратегии, основанной на глубоком понимании возрастных особенностей и психолого-педагогических теорий.

Общие принципы организации обучения проверке задач

Фундаментальный принцип заключается в том, что обучение проверке решения задач должно быть специально организовано, целенаправленно и систематически. Младший школьник не овладеет этим умением самостоятельно, «походя». Исследования подтверждают, что систематически организованное обучение приемам проверки решений задач значительно повышает их эффективность и способствует формированию более высокого уровня самоконтроля у младших школьников, в отличие от стихийного формирования навыков. Это означает, что проверка не должна быть лишь факультативным дополнением к решению, а органично интегрированным элементом каждого урока математики.

Учителю необходимо добиваться, чтобы учащиеся добросовестно, точно и аккуратно выполняли задания, рационально работали, проверяли каждый шаг, исправляли ошибки. Этот принцип охватывает не только собственно проверку, но и культуру учебного труда в целом. Привычка к аккуратности в записях, внимательность к деталям, стремление к точности — всё это создает благоприятную почву для развития самоконтроля. Например, регулярное использование черновиков с последующей чистовой переработкой, а также требование к оформлению промежуточных вычислений могут стать эффективными инструментами для воспитания добросовестности.

Использование моделей и развивающего обучения в формировании навыков проверки

Для младших школьников, чье мышление доминирует наглядно-образное, чрезвычайно важно научить детей составлять модели задачи. Эти модели могут быть как материальными, так и мысленными.

К материальным моделям относятся:

• Рисунки: Визуализация условий задачи, особенно для первоклассников, помогает «увидеть» ситуацию.
• Схемы: Графическое представление взаимосвязей между данными и искомым, более абстрактное, чем рисунок, но все еще наглядное.
• Таблицы: Организация данных в структурированном виде, что особенно полезно для задач с несколькими компонентами.
• Чертежи: Применяются для задач геометрического содержания или требующих пространственного представления.
• Краткая запись условия: Символическое сокращение текста задачи, выделение ключевых данных и вопроса.

Мысленные модели — это представление ситуации задачи в уме, которое помогает установить взаимосвязи между данными и искомым. Использование различных моделей способствует лучшему пониманию структуры задачи, планированию хода ее решения и, как следствие, более осмысленной проверке. Если ребенок четко представляет, что обозначает каждое число в задаче, ему проще соотнести полученный ответ с реальностью.

В системе развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова на уроках часто применяются дидактические, ролевые и другие игры, которые помогают детям раскрыть творческие способности и использовать знания для решения проблем. Эта система акцентирует внимание на том, чтобы ученики самостоятельно открывали знания, развивали критическое мышление и навыки самоконтроля, а не просто пассивно усваивали информацию. Через игры и проблемные ситуации, учебный диалог дети учатся рефлексировать над своими действиями, что является основой для формирования самоконтроля. Например, игра «Учитель и ученик», где дети меняются ролями и проверяют работы друг друга, позволяет им применять контрольные действия в безопасной, игровой форме.

Специфические приемы проверки решения математических задач

Существует ряд конкретных, апробированных приемов проверки решения задач, которые необходимо систематически внедрять в учебный процесс:

1. Прикидка ответа: Это установление соответствия искомого числа области его возможных значений, то есть приблизительно в каких границах оно может быть по сравнению с данными задачи. Этот способ вводится уже в 1 классе. Например, если в задаче про яблоки известно, что их было 5, а потом добавили еще 3, то ответ должен быть больше 5, но меньше, например, 10. Если ребенок получает 2 или 20, это сигнал к перепроверке. Прикидка развивает числовое чувство и логическое мышление.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: Этот прием предполагает «подстановку» полученного числа в задачу и выполнение действий, обратных или связанных с первоначальными. Если в результате получаются числа, данные в условии, то решение, вероятно, верно. Например, если задача: «Было 10 конфет, съели 3, сколько осталось?» Ответ: 7. Проверка: 7 (осталось) + 3 (съели) = 10 (было).
3. Решение задачи другим способом: Если задачу можно решить различными способами (что часто встречается в более сложных задачах), то получение одинаковых ответов при использовании разных подходов подтверждает правильность решения. Это также способствует развитию гибкости мышления.
4. Составление и решение обратной задачи: Этот мощный прием заключается в преобразовании данной задачи так, чтобы искомое стало данным числом, а одно из данных — искомым. Например: «В вазе было 5 красных и 3 желтых яблока. Сколько всего яблок?» (Ответ: 8). Обратная задача: «В вазе было 8 яблок. Из них 5 красных. Сколько желтых?» (Ответ: 3). Если ответ обратной задачи совпадает с одним из данных исходной, значит, решение исходной задачи, скорее всего, верно.
5. Сверка результата с образцом (готовым и самостоятельно составленным):
   • Готовый образец: Учитель может предоставить верное решение на карточке, экране или доске. Ученик сравнивает свое решение с эталоном, выявляя расхождения.
   • Самостоятельно составленный образец: В более продвинутых формах самоконтроля ученик самостоятельно формирует эталон правильного выполнения действия или решения задачи, опираясь на правила, алгоритмы или ранее усвоенные знания, а затем сравнивает с ним свой собственный результат. Это является высшей формой самоконтроля.

Наиболее продуктивными являются задания, в которых учащиеся могут сопоставлять учебные действия и их конечный результат с заданным образцом. Учитель должен регулярно организовывать такую проверку.

Алгоритм работы над задачей с учетом этапов проверки

Для того чтобы проверка решения стала неотъемлемой частью процесса, необходимо интегрировать ее в общую последовательность работы над задачей. В процессе работы над задачей рекомендуется следующая последовательность действий:

1. Прочитать задачу: Внимательное прочтение, чтобы понять общий смысл.
2. Определить известное и искомое: Выделить данные и вопрос задачи.
3. Представить условие: Создать модель задачи (рисунок, схема, таблица, чертеж, краткая запись) для лучшего понимания.
4. Определить последовательность действий: Разработать план решения, выбрать арифметические действия.
5. Объяснить решение: Проговорить ход рассуждений, обосновать выбор действий.
6. Решить: Выполнить арифметические действия.
7. Ответить на вопрос: Сформулировать полный ответ.
8. Проверить решение: Применить один или несколько из вышеописанных приемов проверки.

Данная последовательность действий работы над задачей является общепринятой в методике обучения математике в начальной школе и соответствует рекомендациям таких авторов, как М.И. Моро и С.И. Волкова, которые подчеркивают важность каждого этапа для осмысленного решения и проверки.

Этапы и компоненты процесса формирования умения проверять решение задач

Формирование умения проверять решение задач — это не одномоментный акт, а сложный, поэтапный процесс, который требует целенаправленного педагогического воздействия. Наиболее полно и систематично этот процесс описан в теории поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина, которая позволяет выстроить логичную и эффективную последовательность обучения самоконтролю.

Формирование действия проверки по П.Я. Гальперину

Теория П.Я. Гальперина выделяет шесть ключевых этапов формирования умственных действий, которые идеально применимы к развитию умения проверять решение задач:

1. Формирование мотивационной основы действия: На этом этапе ученик должен осознать значимость и смысл предстоящего действия. Применительно к проверке задач, учитель демонстрирует важность этого процесса для избежания ошибок, повышения качества работы и достижения успеха. Например, можно показать два решения одной задачи, одно из которых ошибочно, и наглядно продемонстрировать, как проверка позволяет найти и исправить ошибку, ведущую к правильному результату и, следовательно, к хорошей оценке. Это формирует внутреннюю потребность в проверке.
2. Составление схемы ориентировочной основы действия (ООД): На этом этапе формируется система ориентиров и указаний, необходимых для выполнения действия с требуемыми качествами. Учитель вместе с детьми или сам предоставляет четкий алгоритм проверки: «Что нужно сделать, чтобы проверить задачу? Сначала прикинуть ответ, потом подставить результат в условие, затем попробовать решить другим способом или составить обратную задачу». Эта схема может быть представлена в виде памятки, плаката или набора карточек.
3. Формирование действий в материализованной форме: На этом этапе ученик работает с индивидуальными наглядными пособиями, выполняя действия физически или с помощью внешних опор, дублируя учителя, который осуществляет контроль правильности выполнения каждой операции. Например, ученик может использовать конкретные приемы проверки, работая с реальными записями решения задачи: обводить числа, которые он проверяет, стрелками показывать связи между данными и искомым, физически составлять обратную задачу на отдельных карточках или доске. Учитель пошагово руководит каждым действием, исправляя ошибки на этом внешнем, материальном уровне.
4. Отражение содержания ориентировочной основы действия в речи: Этот этап подразумевает вербализацию всех компонентов действия. Ученик проговаривает шаги проверки вслух, объясняя, например, почему прикидка ответа соответствует или не соответствует условию, или почему он выбрал тот или иной способ проверки. «Я проверяю задачу. Сначала я прикидываю, какой должен быть ответ. Если в задаче прибавляли, то ответ должен быть больше исходного числа. Мой ответ [число] больше [исходного числа], значит, это похоже на правду.»
5. Формирование действия во внешней речи «про себя»: Постепенно внешняя речь сокращается и становится речью «про себя». Ученик не произносит действия вслух, но внутренне проговаривает их, как бы ведя диалог с самим собой. Этот этап является переходным от внешнего к внутреннему плану действия.
6. Формирование действия во внутренней речи: На этом заключительном этапе действие выполняется полностью во внутреннем плане с сокращениями и преобразованиями. Контроль над его выполнением уходит из сферы сознания в сферу интеллектуальных умений и навыков. Ученик автоматически, без сознательного проговаривания, выполняет проверку, используя внутренние ориентиры. Это означает, что умение проверять решение задачи становится полностью интериоризированным, автоматизированным навыком.

Развитие оценочной самостоятельности и самоконтроля

Параллельно с формированием конкретного действия проверки происходит развитие более широких качеств — оценочной самостоятельности и самоконтроля. Этот процесс также можно разбить на этапы, связанные с различными видами контроля:

• Предварительный контроль (проверка готовности): На этом этапе ученик учится оценивать свою готовность к выполнению задачи: понимает ли он условие, есть ли все необходимые данные, знает ли он нужные правила.
• Процессуальный контроль (контроль в процессе работы): Самый сложный и важный вид контроля, когда ученик отслеживает свои действия по ходу решения задачи, проверяя каждый шаг, каждое вычисление. Это «контроль пошагово», который позволяет предотвратить ошибку до ее завершения.
• Итоговый контроль (контроль по результату): Это та самая проверка решения, о которой мы говорим, когда ученик оценивает конечный результат и его соответствие условиям задачи.

Учитель должен помочь школьникам осознать важность самоконтроля, а затем перейти к формированию умения планировать, контролировать и прогнозировать свою деятельность. Среди эффективных стратегий учителя для формирования этих умений выделяют:

• Совместное составление алгоритмов выполнения заданий: Помогает детям понять последовательность действий.
• Использование чек-листов для самопроверки: Визуальные списки, по которым ребенок может проверить каждый пункт своего решения.
• Обучение приёмам целеполагания: Например, «дерево целей», где ребенок учится разбивать большую цель на мелкие задачи.
• Рефлексивные беседы после выполнения работы: Обсуждение с учениками, что получилось, что не получилось, почему, как можно было бы улучшить.

Переход от внешнего контроля к внутреннему самоконтролю

Ключевая задача педагога — обеспечить постепенный и органичный переход от внешнего контроля, осуществляемого учителем, к внутреннему, самостоятельному самоконтролю учащегося. Этот процесс не происходит мгновенно и требует последовательных педагогических стратегий:

1. Понимание и принятие контроля учителя: На начальном этапе младшие школьники привыкают к тому, что их работу проверяет учитель, и учатся принимать его замечания и исправления.
2. Знакомство с нормами и критериями оценки: Учитель объясняет, по каким критериям оценивается работа (правильность решения, оформление, наличие проверки), чтобы ученик понимал, что именно от него ожидается.
3. Объяснение оценок и просьба самостоятельно оценить свою деятельность: Учитель не просто ставит оценку, но и объясняет, почему она такая. Затем он просит ребенка самому оценить свою работу, сравнив ее с критериями. «Почему ты думаешь, что твоя работа заслуживает «четверки»? Где ты ошибся? Как ты это обнаружил?»
4. Постепенное увеличение самостоятельности: Учитель постепенно снижает степень своего внешнего контроля, давая детям больше возможностей для самостоятельной проверки и исправления ошибок, но оставаясь наставником и помощником.

Процесс формирования действия контроля должен быть поэтапным и непрерывным, пронизывая весь учебный процесс, а не ограничиваться лишь отдельными уроками или заданиями. Только так можно добиться устойчивого и осознанного формирования этого важнейшего регулятивного УУД.

Типичные ошибки младших школьников при проверке решений и их психолого-дидактические причины

Недостаточный уровень сформированности умения проверять решение математических задач у младших школьников проявляется в многообразии типичных ошибок. Выявление этих ошибок и, что более важно, глубокий анализ их психолого-дидактических причин позволяет педагогам разрабатывать целенаправленные и эффективные стратегии коррекции и обучения.

Психологические предпосылки ошибок в самоконтроле

Одной из главных проблем является то, что у многих младших школьников навыки самоконтроля и самооценки слабо развиты или совершенно отсутствуют. Как уже было отмечено, по данным некоторых исследований, до 60-70% младших школьников имеют недостаточный уровень сформированности самоконтроля, что проявляется в невнимательном выполнении заданий и повторяющихся ошибках без самостоятельного исправления. Это не только мешает академическому прогрессу, но и тормозит развитие самостоятельности и ответственности. Младшие школьники часто контролируют свою работу невнимательно, в основном по указанию педагога, и склонны допускать много ошибок, повторяя их.

Несовершенство восприятия в первом-втором классе также вносит свой вклад. Дети могут путать сходные предметы, например, цифры «9» и «6» или арифметические знаки. Такая невнимательность к деталям, обусловленная незрелостью зрительного анализатора и невысоким уровнем дифференциации восприятия, напрямую влияет на точность проверки.

Недостаток произвольного внимания у младших школьников является ключевой возрастной особенностью. Устойчивое произвольное внимание на интеллектуальной задаче обычно составляет 10-20 минут, после чего требуется смена вида деятельности или дополнительная мотивация. К концу младшего школьного возраста происходит развитие способности к сознательному управлению вниманием. Однако на начальных этапах обучения, когда требуется сосредоточенность для выполнения проверки, дети часто просто «не доводят» процесс до конца из-за рассеянности или утомления. Они могут начать проверять, но быстро отвлечься или потерять нить рассуждений.

Импульсивность и общая недостаточность воли также играют значительную роль. Школьник 7-8 лет еще не умеет длительно преследовать цель и преодолевать трудности. Недостаточность воли может проявляться в том, что ребенок легко опускает руки при неудаче, не способен длительно преследовать цель или преодолевать трудности, а продолжительность сосредоточенной работы без внешней мотивации ограничена 10-20 минутами. При обнаружении первой ошибки или при столкновении с трудностями в процессе проверки, ребенок может просто отказаться от дальнейших попыток. Он может механически переписать ответ или попросить помощи, не пытаясь самостоятельно разобраться в сути ошибки.

Низкий уровень сформированности познавательных интересов у некоторых детей приводит к трудностям в организации процесса обучения. Если у ребенка нет внутренней мотивации к изучению математики и к достижению качественного результата, то и потребность в самоконтроле у него будет выражена слабо.

Педагогические и дидактические причины типичных ошибок

Помимо психологических предпосылок, существуют и педагогические факторы, которые способствуют возникновению и закреплению ошибок в процессе проверки:

• Недостаточность опыта и знаний, слабое владение образцами для сличения: Если у ребенка нет четкого представления о том, как правильно выполнять то или иное действие, или он не знает эффективных приемов проверки, ему просто не с чем будет сравнивать свой результат. Отсутствие четких алгоритмов проверки, которые были бы интериоризированы, приводит к беспорядочным, неэффективным попыткам исправить ошибку.
• Отсутствие привычки к самоконтролю и неумение проводить его: Если учитель не уделяет систематического внимания формированию навыков проверки, если контроль всегда остается исключительно внешним, у детей не формируется внутренняя потребность в самопроверке. Отсутствие регулярной тренировки приводит к тому, что даже при наличии знаний о приемах проверки, они не применяются на практике.
• Слабо развитая самостоятельность в работе у учащихся 1-2 классов: На начальном этапе обучения дети сильно зависят от учителя. Если им не предоставляется достаточно возможностей для самостоятельной работы и самостоятельного поиска ошибок, их инициатива в этом направлении не развивается.
• Традиционное обучение по образцу-результату, где оценивается только результат, а не способ действия: В условиях такого обучения, младшие школьники часто испытывают трудности при изменении условий задачи или необходимости применения нестандартных подходов, поскольку не осваивают универсальный способ действия и механизмы самоконтроля. Основное внимание уделяется получению правильного ответа, а не осмыслению процесса его достижения и верификации. Это приводит к тому, что дети не справляются с задачами при небольшом отклонении от образца, поскольку у них нет гибких стратегий проверки.
• Формирование контроля часто осуществляется стихийно, путем проб и ошибок: Педагогические исследования показывают, что стихийное формирование контроля, основанное на пробах и ошибках, приводит к низкой эффективности самоконтроля и большому количеству повторяющихся ошибок у младших школьников, подчеркивая необходимость целенаправленного обучения этим навыкам. Без систематического обучения дети могут тратить много времени на поиск ошибок, не имея эффективных стратегий.
• Контроль, как правило, осуществляется только по конечному результату (итоговый самоконтроль), без пооперационного и перспективного: Это означает, что ученик пытается найти ошибку только после того, как задача полностью решена, а не в процессе выполнения каждого отдельного действия. Пооперационный контроль (проверка каждого шага вычисления) и перспективный контроль (предвосхищение возможных ошибок и их предотвращение) остаются несформированными.

Классификация типичных ошибок

Основываясь на выявленных психолого-дидактических причинах, можно выделить следующие категории типичных ошибок младших школьников при проверке решения задач:

Категория ошибки	Примеры ошибок	Психолого-дидактические причины
Неполное или отсутствующее применение приемов проверки	Ребенок вообще не проверяет задачу. Использует только один, часто неэффективный, прием (например, беглое прочтение).	Отсутствие привычки к самоконтролю. Слабо развитая воля и импульсивность. Низкий уровень познавательных интересов. Стихийное формирование контроля.
Механическая проверка	Повторное вычисление тем же способом, без осмысления, что часто приводит к повторению той же ошибки. Формальная сверка с образцом без понимания логики.	Слабое владение образцами для сличения. Недостаточность опыта и знаний. Традиционное обучение, ориентированное на результат. Доминирование наглядно-образного мышления, без перехода к логическому анализу.
Неэффективное использование приемов проверки	Неверная прикидка ответа (например, ожидание, что ответ будет меньше, когда он должен быть больше). Неправильное составление обратной задачи. Попытка решить другим способом, но использование того же алгоритма.	Недостаточность опыта и знаний о конкретных приемах. Несовершенство восприятия (ошибки при чтении данных). Недостаточный объем произвольного внимания (не замечает нюансы).
Ошибки, связанные с вниманием и концентрацией	Пропуск отдельных чисел или знаков при проверке. Путаница цифр (6 и 9, 3 и 8). Отвлечение от процесса проверки.	Недостаток произвольного внимания, малая его устойчивость. Эмоциональная неустойчивость. Возрастные особенности восприятия.
Ошибки, связанные с пониманием условия задачи	Проверка не соответствует условию задачи, потому что изначально условие было понято неверно. Игнорирование части условия при проверке.	Слабо развитая самостоятельность в работе. Недостаточность опыта и знаний. Наглядно-образное мышление, не способное к абстрагированию.

Глубокий анализ этих ошибок позволяет учителю не просто фиксировать их, но и понимать их истоки, чтобы целенаправленно формировать необходимые психологические предпосылки и дидактические навыки для развития эффективного самоконтроля.

Диагностические методики для определения уровня сформированности умения выполнять проверку решения задач

Для эффективного формирования у младших школьников умения проверять решения математических задач необходимо регулярно отслеживать динамику развития этого навыка. Диагностика позволяет не только констатировать текущий уровень, но и выявлять слабые места, чтобы корректировать методические подходы. Для определения уровня сформированности регулятивных УУД, к которым относится самоконтроль, используются разнообразные диагностические задания и тесты, а также методы педагогического наблюдения.

Обзор стандартизированных диагностических методик

Существует ряд психолого-педагогических методик, которые позволяют оценить различные аспекты регулятивных УУД, включая самоконтроль и произвольное внимание, тесно связанные с умением проверять решения:

1. Методика «Домик» Н.И. Гуткиной: Эта методика направлена на оценку произвольной регуляции деятельности, которая является основой самоконтроля. Ребенку предлагается скопировать изображение домика, состоящего из различных элементов, причем некоторые из них нужно рисовать по одному правилу, а другие — по другому (например, крышу рисовать без отрыва руки, а забор — с отрывом). Отклонения от правил, игнорирование инструкции и ошибки в переключении внимания свидетельствуют о недостаточном уровне произвольной регуляции и, как следствие, самоконтроля.
2. «Корректурная проба» Б. Бурдона: Эта методика используется для оценки объема внимания, его концентрации и устойчивости, а также уровня самоконтроля при выполнении монотонной работы. Ребенку предлагается в течение определенного времени (например, 5 минут) вычеркивать определенные буквы или символы в тексте. Оценивается количество просмотренных символов и количество сделанных ошибок (пропуски или вычеркивание ненужных символов). Высокая скорость при малом количестве ошибок указывает на хороший уровень внимания и самоконтроля.
3. Таблицы Шульте: Предназначены для измерения скорости нахождения чисел в случайном порядке (от 1 до 25) в таблице 5х5. Методика позволяет косвенно оценить уровень произвольного внимания, его переключаемость и, в некоторой степени, самоконтроль. Увеличение времени нахождения чисел или пропуски указывают на снижение концентрации.
4. Специальные тестовые задания на выявление осведомленности в самоконтроле: Эти задания направлены на проверку понимания ребенком алгоритмов и правил самоконтроля. Примером такого задания может служить предложение, которое нужно закончить, осуществляя логический выбор. Например: «Если я допустил ошибку в вычислениях, то я…» (варианты: а) попрошу учителя исправить; б) зачеркну и напишу сверху; в) проверю все действия заново, чтобы найти причину). Выбор варианта «в» свидетельствует о понимании сущности самоконтроля. Другие задания могут требовать найти ошибку в заведомо неправильном решении задачи или оценить правильность выполнения учебного действия, объясняя свой выбор.

Методы педагогической диагностики самоконтроля

Помимо стандартизированных тестов, учитель может использовать ряд практических методов, интегрированных в повседневный учебный процесс:

1. Наблюдение за деятельностью учащихся: Учитель систематически наблюдает, как дети работают над задачей:
   • Приступают ли они к проверке самостоятельно или только по напоминанию?
   • Какие приемы проверки используют?
   • Насколько внимательно они проверяют?
   • Как реагируют на обнаруженную ошибку (пытаются ли исправить, расстраиваются, просят помощи)?
   • Сколько времени тратят на проверку?
2. Анализ продуктов деятельности (письменных работ с исправлениями): Изучение тетрадей учащихся позволяет увидеть:
   • Наличие исправлений, сделанных самостоятельно.
   • Характер исправлений (механическое зачеркивание или осмысленное изменение хода решения).
   • Применялись ли различные приемы проверки, оставил ли ребенок какие-либо пометки о проверке.
3. Индивидуальные беседы о ходе решения и самооценке: Учитель задает вопросы:
   • «Как ты проверял эту задачу?»
   • «Почему ты думаешь, что твое решение правильное (или неправильное)?»
   • «Что ты будешь делать, если найдешь ошибку?»
   • «Как ты оцениваешь свою работу?»

   Такие беседы помогают выявить уровень осознанности самоконтроля и понимания его значимости.

4. Диагностические карты и опросники: Учитель может разработать или использовать готовые диагностические карты, где фиксируются результаты наблюдений и анализа работ по различным параметрам самоконтроля (например, умение планировать, предвидеть трудности, выполнять пооперационный контроль, проводить итоговую проверку).

Виды контроля в оценке сформированности навыков самоконтроля

Система контроля в образовании также играет важную роль в мониторинге формирования умения проверять решения:

• Вводный (входной) контроль: Проводится в начале учебного года или при изучении новой темы. Позволяет определить исходный уровень подготовки детей по математике и выявить пробелы в знаниях, которые отрицательно сказываются на успешном усвоении материала и, как следствие, на способности к самоконтролю. Например, если ребенок не знает таблицу умножения, ему будет трудно проверять умножение.
• Текущий контроль: Осуществляется на каждом уроке, на отдельных этапах урока. Его основная цель — анализ хода формирования знаний и умений, включая навыки самоконтроля. Учитель может давать небольшие задания на проверку (например, «найди ошибку в этом решении»), наблюдать за тем, как дети проверяют домашнюю работу или классные задания.
• Тематический контроль: Используется для проверки усвоения знаний, умений и навыков по отдельной теме. Включает задания, которые требуют применения различных приемов проверки в рамках изученного материала. Например, после изучения темы «Решение задач на движение» могут быть предложены задачи, требующие проверки путем составления обратной задачи.
• Итоговый контроль: Проводится по завершении больших разделов, курсов или всего учебного года. Оценивает общий уровень сформированности умения проверять решение задач, как интегрированного навыка. Задания могут быть более комплексными и требовать применения нескольких приемов самоконтроля.

Интегрированный подход к диагностике, сочетающий стандартизированные методики и педагогические методы, позволяет получить наиболее полную и объективную картину уровня сформированности умения выполнять проверку решения задач у младших школьников, что является основой для дальнейшей коррекционной и развивающей работы.

Анализ современного содержания учебников по математике для начальной школы

Современные учебники по математике для начальной школы играют ключевую роль в формировании универсальных учебных действий, включая самоконтроль. Их содержание и методический аппарат должны соответствовать требованиям Федеральных государственных образовательных стандартов и учитывать передовые психолого-педагогические концепции.

Роль ФГОС НОО и личностно-ориентированного образования

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) второго поколения, утвержденный в 2009 году, стал революционным документом, изменившим подходы к образованию. Он заложил основу для разработки образовательных программ, ориентированных на достижение не только предметных, но и метапредметных, а также личностных результатов, включая формирование универсальных учебных действий, таких как самоконтроль. ФГОС НОО прямо указывает на необходимость развития у младших школьников способности к контролю и самоконтролю как ключевых регулятивных УУД.

В рамках ФГОС НОО выделяются следующие виды контроля результатов обучения математике: текущий, тематический, итоговый. Однако стандарт не просто перечисляет виды контроля, но и подразумевает, что учебные материалы должны содержать задания и методические указания, способствующие формированию у детей умения самостоятельно осуществлять эти виды контроля.

Принципы личностно-ориентированного образования также оказывают значительное влияние на содержание учебников. Эти принципы направлены на развитие у учащихся активной позиции в учебном процессе, формирование способности к саморегуляции, самоконтролю и самооценке. Это достигается через создание условий для самостоятельного выбора, рефлексии и индивидуальной траектории развития. Учебники, разработанные в рамках этого подхода, должны предлагать разнообразные задания, стимулирующие мыслительную деятельность, а не только репродуктивное воспроизведение знаний. Развитие УУД в начальной школе формирует основу для самостоятельного освоения знаний учеником на протяжении всей его жизни.

Анализ УМК в системе развивающего обучения (Эльконина-Давыдова)

Особое внимание заслуживает анализ учебно-методических комплексов (УМК), разработанных в рамках системы развивающего обучения Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова. В этой системе учебникам отводится не главная роль; большинство знаний ученики получают, взаимодействуя между собой и с преподавателями. Основной акцент делается на организации учебного диалога, коллективного решения учебных задач и проблемных ситуаций, где ученики самостоятельно открывают способы действия, осваивают рефлексию и самоконтроль, а учитель выступает в роли организатора и фасилитатора процесса познания.

УМК системы Эльконина-Давыдова выпускает издательство «БИНОМ. Лаборатория знаний». Среди авторов учебников по математике для 1-4 классов в этой системе упоминаются Александрова Э.И., Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., О.В. Савельева.

Ключевые особенности УМК Эльконина-Давыдова в контексте формирования самоконтроля:

• Проблемный подход: Задачи часто формулируются таким образом, чтобы ученики не могли сразу применить готовый алгоритм, а вынуждены были искать новые способы действия, что стимулирует рефлексию и самоконтроль.
• Коллективное обсуждение и учебный диалог: В процессе совместного поиска решения и его проверки дети учатся аргументировать свою точку зрения, слушать оппонентов, критически оценивать чужие и свои идеи. Это способствует формированию внешнего контроля, который затем интериоризируется в самоконтроль.
• Особое внимание к способу действия: В отличие от традиционной системы, где оценивается преимущественно результат, в системе Эльконина-Давыдова большое внимание уделяется анализу того, как было получено решение, какие шаги были предприняты, были ли они эффективны. Это закладывает основу для пооперационного самоконтроля.
• Задания на самопроверку и взаимопроверку: Учебники содержат специальные задания, где ученикам предлагается самостоятельно найти ошибку в готовом решении, объяснить свой выбор или проверить работу товарища.
• Формирование ориентировочной основы действия (ООД): Задания направлены на построение обобщенных способов действия, которые позволяют ученику самостоятельно ориентироваться в новых ситуациях и контролировать свои действия.

Сравнительный анализ подходов к самоконтролю в различных УМК

При сравнительном анализе УМК по математике для начальной школы, можно выделить несколько типичных подходов к формированию самоконтроля:

Критерий	Система развивающего обучения (Эльконина-Давыдова)	Традиционные УМК (например, «Школа России» М.И. Моро)
Акцент на формировании самоконтроля	Центральное место, интегрировано во все этапы учебной деятельности. Самоконтроль как часть рефлексии над способом действия.	Присутствует, но часто носит характер «проверь сам» без глубокого методического обеспечения. Больший акцент на итоговом контроле.
Виды заданий на самоконтроль	Проблемные ситуации, задания на поиск ошибок в чужих решениях, составление и решение обратных задач, обсуждение разных способов решения.	Задания на прямое вычисление и последующую проверку арифметическими действиями, реже — на прикидку ответа.
Роль учителя	Организатор учебного диалога, фасилитатор, помощник в построении обобщенных способов действия и рефлексии.	Передатчик знаний, контролер, объясняющий правильный алгоритм.
Моделирование	Активно используется на разных этапах, от материальных до знаково-символических, как средство построения ООД.	Присутствует (схемы, краткие записи), но часто как иллюстрация к готовому алгоритму, а не как средство поиска решения и контроля.
Переход от внешнего к внутреннему контролю	Целенаправленный процесс через этапы интериоризации, от коллективного действия к индивидуальной рефлексии.	Менее выраженный, скорее стихийный, опирающийся на многократное повторение и запоминание.
Оценка	Оценивается не только результат, но и способ действия, умение объяснять, обосновывать и контролировать.	Преимущественно оценивается конечный результат.

В целом, анализ показывает, что современные учебники, особенно те, что разработаны в русле развивающего обучения, уделяют значительное внимание формированию навыков самоконтроля, интегрируя их в общую структуру учебной деятельности. Однако даже в традиционных УМК наблюдается тенденция к включению элементов, стимулирующих самопроверку, что соответствует актуальным требованиям ФГОС НОО и принципам личностно-ориентированного образования. Тем не менее, глубина и систематичность этой работы остаются различными, что требует от учителя осознанного выбора методических подходов и дополнительной работы по формированию этих важнейших компетенций.

Заключение

Проведенное исследование позволило глубоко проанализировать теоретические и практические аспекты формирования у младших школьников умения выполнять проверку решения задач по математике. Цель курсовой работы — систематизация психолого-педагогических основ и методических подходов к развитию самоконтроля — была успешно достигнута.

Мы рассмотрели психолого-педагогические основы, выделив ключевую роль универсальных учебных действий (УУД), в частности регулятивных, к которым относятся контроль и самоконтроль. Было показано, что деятельностный подход (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов) является фундаментом для понимания механизмов усвоения знаний через активную деятельность. Теория поэтапного формирования умственных действий П.Я. Гальперина детально объясняет процесс интериоризации внешних контрольных действий во внутренний план, предоставляя четкую дорожную карту для педагога. Кроме того, были подробно проанализированы возрастные особенности младших школьников (эмоциональная неустойчивость, недостаток произвольного внимания, импульсивность), которые существенно влияют на их способность к самоконтролю и требуют специфических педагогических подходов.

В разделе о методических подходах мы обосновали необходимость целенаправленного и систематического обучения проверке решений, подчеркнули значение использования различных моделей задач (материальных и мысленных), а также роль развивающего обучения, в том числе системы Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова, в формировании рефлексивных навыков. Детально описаны и проанализированы конкретные приемы проверки: прикидка ответа, установление соответствия результата условию, решение другим способом, составление обратной задачи и сверка с образцом. Был представлен комплексный алгоритм работы над задачей, интегрирующий этапы проверки.

Особое внимание уделено этапам и компонентам процесса формирования умения проверять решение задач, где теория П.Я. Гальперина была применена к конкретному процессу проверки, с приведением практических примеров для каждого из шести этапов. Рассмотрены стадии развития оценочной самостоятельности (предварительный, процессуальный, итоговый контроль) и роль учителя в переходе от внешнего контроля к внутреннему самоконтролю.

Анализ типичных ошибок выявил, что их причины кроются как в психологических особенностях младших школьников (слабо развитый самоконтроль, несовершенство восприятия, недостаток внимания и воли), так и в педагогических факторах (недостаточность опыта, отсутствие привычки к самоконтролю, традиционное обучение, ориентированное на результат). Была предложена классификация этих ошибок, что позволяет учителю более точно диагностировать проблемы и целенаправленно работать над их устранением.

В обзоре диагностических методик представлены как стандартизированные тесты («Домик» Н.И. Гуткиной, «Корректурная проба» Б. Бурдона, таблицы Шульте), так и методы педагогической диагностики (наблюдение, анализ работ, беседы), а также роль различных видов контроля (вводного, текущего, тематического, итогового) в мониторинге динамики развития самоконтроля.

Наконец, анализ современного содержания учебников по математике для начальной школы показал, что ФГОС НОО и принципы личностно-ориентированного образования требуют от УМК активного включения заданий на формирование самоконтроля. Было продемонстрировано, что УМК системы Эльконина-Давыдова обладают глубоким потенциалом в этом направлении благодаря проблемному обучению и акценту на способе действия.

Таким образом, данное исследование подтверждает, что формирование у младших школьников умения выполнять проверку решения математических задач является сложным, но критически важным процессом, требующим системного подхода. Это умение не только способствует успешному освоению математики, но и закладывает фундамент для развития метапредметных компетенций, самостоятельности и ответственности на протяжении всей жизни.

Перспективы дальнейших исследований в этой области могут включать разработку детализированных практических пособий для учителей начальной школы, содержащих конкретные сценарии уроков и дидактические материалы по формированию самоконтроля с учетом различных УМК. Также актуальным является проведение лонгитюдных исследований, отслеживающих долгосрочное влияние целенаправленного обучения самоконтролю в начальной школе на академическую успеваемость и развитие регулятивных УУД в средней и старшей школе. Изучение влияния цифровых образовательных ресурсов и интерактивных платформ на формирование навыков самоконтроля у младших школьников также представляет значительный интерес.

Список использованной литературы

1. Белкин А.С. Основы возрастной педагогики. М., 2000. 64 с.
2. Бортова М.М. Развитие самоконтроля у младших школьников на уроках математики // Начальная школа. 2005. № 9. С. 24-26.
3. Гальперин П.Я. Теория поэтапного формирования умственных действий. URL: https://vspu.ru/sites/default/files/pages/kafedry/psihologii_obrazovaniya/biblioteka_kafedry/grishkevich_l.v._teoriya_poetapnogo_formirovaniya_umstvennyh_deystviy_galperina.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
4. Давыдов В.В. Младший школьный возраст как особый период в жизни ребенка. Содержание и структура учебной деятельности. URL: https://psychlib.ru/mgppu/DGd-1996/DGd-001.HTM (дата обращения: 21.10.2025).
5. Дедовец Ж.Г. Задачи на разрезание как одно из средств обучения планиметрии в основной школе: автореф. дис. канд. пед. наук. Петрозаводск, 2001. 28 с.
6. Зотов Ю.Б. Организация современного урока. М.: Просвещение, 1989. 148 с.
7. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года // Вестник образования. Март. 6. 2002.
8. Кравцова Е.Е. Психологические проблемы готовности детей к обучению в школе. М., 1983. 104 с.
9. Ксензова Г.Ю. Оценочная деятельность учителей. М.: Педагогическое общество России, 2000. 120 с.
10. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1982.
11. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: в 2 т. М., 2000. 205 с.
12. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения. М.: Просвещение, 1990. 205 с.
13. Методы и приемы формирования самоконтроля у младших школьников. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=48425232 (дата обращения: 21.10.2025).
14. Методы контроля и самоконтроля в обучении математики. URL: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2024/01/21/metody-kontrolya-i-samokontrolya-v-obuchenii-matematiki (дата обращения: 21.10.2025).
15. Миславский Ю.А. Саморегуляция и активность личности в юношеском возрасте. М.: Педагогика, 1991. 152 с.
16. Младший школьник: развитие познавательных способностей: пособие для учителя / И.В. Дубровина, А.Д. Андреева, Е.Е. Данилова и др.; под ред. И.В. Дубровиной. М.: Просвещение, 2003. 208 с.
17. Обухова Л.Ф. Возрастная психология. М., 2000. 47 с.
18. Овчарова Р.В. Практическая психология в начальной школе. М.: ТЦ «Сфера», 1998. 240 с.
19. Особенности формирования универсальных учебных действий младших школьников. URL: https://journal-nio.ru/images/issues/2019/3/art%2016.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
20. Полонская Н.Н., Яблокова Л.В., Акутина Т.В. Динамика функций программирования и контроля и ее связь с трудностями обучения младших школьников // Вестн. Моск. ун-та, Сер. XIV. Психология. 1997. №2.
21. Прохоров А.О. Саморегуляция психических состояний в учебной и педагогической деятельности // Вопр. психологии. 1991. №5.
22. Психическое развитие младших школьников: экспериментальное психологическое исследование / под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1990. 160 с.
23. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб.: Питер, 1999.
24. Самоконтроль и самооценка в процессе обучения математики. URL: https://открытыйурок.рф/articles/503487/ (дата обращения: 21.10.2025).
25. Система развивающего обучения Эльконина — Давыдова. URL: https://foxford.ru/journal/system-elkonin-davydov (дата обращения: 21.10.2025).
26. Формирование самоконтроля младших школьников на уроках математики в начальной школе. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-samokontrolya-mladshih-shkolnikov-na-urokah-matematiki-v-nachalnoy-shkole (дата обращения: 21.10.2025).
27. Формирование действия контроля у младших школьников на уроках матем. URL: https://sbornik.ksu.edu.ru/files/sbornik_2020/2020_03_23_30.pdf (дата обращения: 21.10.2025).
28. Шадриков В.Д. Деятельность и способности. М.: Изд. корпорация «Логос», 1994. 320 с.
29. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: 1974.