Формирование вычислительных навыков у младших школьников: комплексный психолого-педагогический подход с применением дидактических игр в контексте ФГОС НОО

В современном мире, где технологии проникают во все сферы жизни, казалось бы, простые вычислительные навыки могли бы отойти на второй план. Однако парадокс заключается в том, что именно прочное владение базовыми арифметическими операциями остается краеугольным камнем успешного освоения не только математики, но и всего спектра школьных дисциплин. Новый Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО), утвержденный Приказом Министерства просвещения РФ от 31 мая 2021 года № 286 и вступивший в силу 1 сентября 2022 года, недвусмысленно акцентирует внимание на развитии «вычислительной культуры» как одном из приоритетных направлений. Это не просто умение быстро считать, а глубокое понимание принципов, осознанный выбор рациональных путей решения и способность применять их в различных контекстах.

Тем не менее, практика показывает, что формирование этих навыков у младших школьников часто сопряжено с трудностями: снижением мотивации, механическим запоминанием без понимания, потерей интереса к предмету. Именно здесь на авансцену выходят дидактические игры — не просто развлечение, а мощный психолого-педагогический инструмент, способный превратить рутинный процесс освоения вычислений в увлекательное и эффективное занятие. Игры, построенные на принципах познавательной активности и учета возрастных особенностей, позволяют не только повысить успеваемость, но и развить познавательный интерес, логическое мышление и самостоятельность учащихся.

Представленная работа ставит своей целью деконструкцию и структурирование материала по теме «Формирование вычислительных навыков у учащихся младшего школьного возраста как психолого-педагогическая проблема», с особым акцентом на роль дидактических игр, для создания всеобъемлющего плана дальнейшего глубокого академического исследования.

В рамках данной работы будут решены следующие задачи:

• Раскрытие психолого-педагогических основ младшего школьного возраста и сущности вычислительных навыков.
• Анализ дидактической игры как средства обучения и ее психологических механизмов влияния на формирование вычислительных навыков.
• Исследование требований обновленного ФГОС НОО к математическому образованию и роли дидактических игр в их реализации.
• Разработка критериев, показателей и инструментария для диагностики уровня сформированности вычислительных навыков и оценки эффективности игровых технологий.
• Формулирование практических рекомендаций по внедрению дидактических игр в образовательный процесс начальной школы.

Научная новизна исследования заключается в комплексном подходе, который объединяет актуализированные данные по обновленному ФГОС НОО (2021 года), глубокий психолого-педагогический анализ возрастных особенностей младших школьников, систематизацию вклада ведущих отечественных ученых и разработку конкретного инструментария для оценки эффективности дидактических игр. Это позволит студентам педагогических и психолого-педагогических вузов создать курсовую работу, отвечающую высоким академическим стандартам и имеющую практическую ценность для учителей начальных классов.

Теоретические основы формирования вычислительных навыков

Психолого-педагогические особенности младшего школьного возраста

Период младшего школьного возраста, охватывающий детей от 6-7 до 10-11 лет, представляет собой один из наиболее динамичных и значимых этапов в развитии человека, непосредственно предшествующий и совпадающий с началом обучения в начальной школе. Это время не только активного физиологического роста, но и глубоких психолого-педагогических трансформаций, которые напрямую влияют на успешность усвоения учебного материала, в частности, на формирование вычислительных навыков. Например, интенсивное развитие опорно-двигательного аппарата и сердечно-сосудистой системы, происходящее в этот период, обусловливает повышенную утомляемость детей и их потребность в частой смене видов деятельности, что педагогически оправдывает включение динамичных игровых форм в учебный процесс.

Поступление в школу совпадает с так называемым «вторым физиологическим кризом», который, будучи связанным с эндокринным сдвигом, предъявляет к детскому организму значительные требования к адаптации. В это время происходят качественные изменения во всех системах организма. Например, интенсивно растет и окостеневает позвоночник, формируются его естественные изгибы – шейный и грудной, которые устанавливаются к 7 годам. Однако при этом позвоночник сохраняет гибкость и податливость, что делает его уязвимым к искривлениям при длительном неправильном положении тела за партой. Накопление мышечной массы, особенно интенсивное с 8 лет, доводит ее до 27% от общей массы тела, а сердце, изначально относительно слабое, растет, обеспечивая усиленный приток крови к работающим мышцам за счет увеличения частоты пульса. Эти физиологические особенности обусловливают повышенную утомляемость и потребность в чередовании видов деятельности, что должно учитываться при организации учебного процесса.

Ключевым изменением в психологическом развитии является смена ведущей деятельности: игра постепенно уступает место учебной деятельности. В рамках этой новой для ребенка деятельности происходит систематическое усвоение человеческого опыта, представленного в форме научных знаний. Вес головного мозга почти достигает уровня взрослого человека (в среднем от 1280 граммов в 7 лет до 1400 граммов в 11 лет), что создает предпосылки для совершенствования познавательных процессов.

Развитие познавательных процессов в этот период носит эволюционный характер:

• Внимание переходит от непроизвольного, обусловленного яркостью и новизной раздражителей, к произвольному. Этот переход наиболее активен в 1-3 классах. Объем внимания младшего школьника ограничен (2-4 объекта), а его устойчивость еще невысока, позволяя концентрироваться на задаче лишь 15-20 минут. Это объясняет необходимость частой смены видов деятельности и использования разнообразных форм обучения.
• Память развивается в двух направлениях: произвольности и осмысления. В начале периода доминирует механическое запоминание, но постепенно формируется смысловая память, способствующая более глубокому усвоению материала. Объем памяти существенно возрастает в 7-8 лет, а скорость запоминания – в 9-10 лет.
• Мышление на начальном этапе является преимущественно наглядно-образным, но к концу начальной школы постепенно трансформируется в словесно-логическое. Ребенок начинает оперировать понятиями, проводить сравнения, обобщения, классификации, что является критически важным для понимания абстрактных математических понятий.
• Речь становится более целенаправленной, активно осваивается письменная речь, требующая продуманного построения фраз и точного изложения мыслей.

В младшем школьном возрасте часто наблюдается преобладание процессов возбуждения над торможением, что проявляется в повышенной эмоциональной возбудимости, неспособности долго сидеть на одном месте, желании двигаться и исследовать мир. Это также является важным фактором для выбора педагогических методов.

Особое внимание следует уделить «кризису 7 лет» (который может проявиться в 6-8 лет). В этот период ребенок начинает осознавать свое место в системе общественных отношений, происходит переоценка ценностей, и учебная деятельность приобретает для него большую значимость по сравнению с игрой. Это не означает полного отказа от игры, но требует от педагога умелого встраивания игровых элементов в учебный процесс, чтобы они служили именно целям обучения, а не просто развлечению.

Познавательная активность, являясь движущей силой познавательной деятельности, характеризуется стремлением к познанию, поиску новых, более полных и глубоких знаний. В контексте исследований Т.И. Шамовой и Г.И. Щукиной выделяются три уровня ее проявления:

1. Воспроизводящая активность: Учащийся стремится понять, запомнить и воспроизвести знания по образцу, выполняя задачи по известному алгоритму.
2. Интерпретирующая (поисково-исполнительская) активность: Ребенок не просто воспроизводит, но и пытается найти новые способы решения, осмыслить причинно-следственные связи, применить знания в измененных условиях.
3. Творческая активность: Характеризуется поиском принципиально новых решений, созданием нового продукта, высокой степенью инициативности и самостоятельностью в познавательной деятельности.

Развитие познавательной активности от воспроизводящего к творческому уровню является одной из ключевых задач начальной школы и напрямую влияет на формирование осознанных и прочных вычислительных навыков. Она представляет собой интегративное качество личности, проявляющееся в устойчивом интересе к знаниям, готовности к поисковой деятельности, инициативности и самостоятельности. Учет всех этих психолого-педагогических особенностей необходим для разработки эффективных методик обучения, способствующих гармоничному развитию младшего школьника и успешному формированию его вычислительной культуры.

Понятие, сущность и структура вычислительных навыков

В основе математического образования младших школьников лежит формирование вычислительных навыков, которые представляют собой не просто способность производить арифметические операции, а гораздо более сложное и многогранное явление. М.А. Бантова, один из ведущих отечественных методистов, определяла вычислительные навыки как высокую степень овладения вычислительными приемами. Это означает, что ученик не только знает, какие операции и в каком порядке нужно выполнять для нахождения результата арифметического действия, но и способен делать это достаточно быстро и точно.

Полноценные вычислительные навыки обладают рядом ключевых свойств, которые отражают их качество и степень сформированности. Их можно представить в виде следующей таблицы:

Свойство навыка	Определение	Пример/Описание
Правильность	Ученик находит верный результат арифметического действия, безошибочно выбирая и выполняя составляющие вычислительный прием операции.	При вычислении 25 + 17 ученик правильно использует прием сложения по разрядам или сложения по частям и получает 42.
Осознанность	Ученик понимает, на основе каких теоретических знаний и правил выбраны операции и их порядок. Он способен объяснить свой ход решения, обосновать каждый шаг, а не просто воспроизвести заученный алгоритм.	Объяснение, почему при сложении 25 + 17 сначала складываются единицы (5+7=12), затем десятки (20+10=30), а потом результаты (30+12=42), и почему при этом «1» из 12 переносится в десятки.
Рациональность	Ученик выбирает наиболее легкий, быстрый и эффективный из возможных приемов вычисления для данного конкретного случая, исходя из специфики чисел.	При вычислении 99 + 87 ученик использует прием «дополнения до круглого числа»: 99 + 1 + 86 = 100 + 86 = 186, вместо сложения в столбик. Или при умножении 25 × 40 = 25 × 4 × 10 = 100 × 10 = 1000.
Обобщенность	Ученик способен применить освоенный вычислительный прием к широкому кругу однотипных случаев, перенести его на новые, незнакомые, но структурно схожие задачи, не требующие переучивания.	После освоения приема сложения двузначных чисел с переходом через разряд, ученик легко применяет его к сложению трехзначных чисел с переходом через разряд, понимая общность принципа.
Автоматизм	Ученик выполняет операции быстро, в свернутом виде, практически не задумываясь над каждым шагом, но при этом сохраняет возможность при необходимости вернуться к осознанному объяснению выбранной системы операций. Высокая степень автоматизации критически важна для табличных случаев (таблицы сложения и умножения).	При виде 7 + 8 ученик мгновенно дает ответ 15, не проговаривая «к семи прибавить три, будет десять, и еще пять, будет пятнадцать». Однако, если его попросить, он может объяснить состав числа.
Прочность	Сформированные вычислительные навыки сохраняются учеником на длительное время, не «забываются» после прохождения темы, являются доступными для использования в любой момент.	Ученик, сформировавший прочные навыки, способен спустя несколько месяцев или даже лет без труда выполнить базовые арифметические действия, даже если он долго не занимался математикой.

Формирование вычислительных навыков – это сложный, многоэтапный и длительный процесс, который начинается в начальной школе и продолжается в 5-6 классах. Он включает в себя следующие основные этапы:

1. Подготовка к введению нового приема: На этом этапе актуализируются уже имеющиеся у учащихся знания, необходимые для понимания нового вычислительного приема. Создается «фундамент» для нового усвоения. Учащиеся усваивают теоретические положения и овладевают каждой операцией, составляющей прием.
2. Ознакомление с вычислительным приемом: На этом этапе ученики знакомятся с новым алгоритмом действий, его логикой и обоснованием. Важно не просто показать, как выполнять, но и объяснить, почему именно так.
3. Тренировка для достижения автоматизма: После осознания приема начинается фаза многократного повторения и упражнений, направленных на отработку и доведение навыка до автоматизма.

В младшем школьном возрасте особое значение приобретает проговаривание всех вычислительных действий. Это помогает ребенку осознать логику каждого шага, закрепить последовательность операций и перевести их из внешнего плана во внутренний, что является необходимым условием для формирования осознанности и последующей автоматизации.

Вычислительная деятельность всегда занимала приоритетное место в русской методической школе. Навыки математического счета рассматривались как неотъемлемая часть математического развития младшего школьника и основа для изучения не только математики (алгебры, геометрии, физики, химии, информатики), но и других школьных предметов, а также для развития памяти, внимания и умения рационально организовывать свою деятельность.

Вклад ведущих отечественных методистов и психологов в развитие теории и практики формирования вычислительных навыков неоценим:

• М.А. Бантова, М.И. Моро, С.В. Степанова, Н.Б. Истомина, С.Е. Царева глубоко и всесторонне исследовали различные аспекты формирования вычислительных навыков, их свойства, этапы и методические приемы обучения им в начальной школе. Их работы легли в основу современных учебных программ и пособий по математике.
• В.В. Давыдов и Д.Б. Эльконин в рамках своей концепции развивающего обучения подчеркивали важность формирования не просто навыков, а теоретического мышления, основанного на понимании общих принципов и закономерностей. Они выступали за формирование осознанных навыков, где ребенок не просто выполняет действие, но и понимает его внутреннюю логику.
• Л.С. Выготский со своей теорией культурно-исторического развития и понятием «зоны ближайшего развития» заложил основы для понимания того, как обучение и воспитание, в том числе формирование навыков, должны опережать актуальный уровень развития ребенка, стимулируя его к освоению новых компетенций.
• Ю.К. Бабанский и его концепция оптимизации процесса обучения подчеркивали необходимость поиска наиболее эффективных методов и средств, что напрямую относится к выбору приемов формирования вычислительных навыков.

Таким образом, полноценные вычислительные навыки – это не просто механическое сложение и вычитание, а сложный комплекс умений, базирующийся на глубоком понимании математических принципов, подкрепленный психолого-педагогическими особенностями развития ребенка и сформированный в результате систематической, осмысленной и многогранной работы.

Дидактическая игра как средство оптимизации формирования вычислительных навыков

Дидактическая игра: понятие, структура и педагогическое значение

В педагогической практике дидактическая игра занимает особое место, выступая одновременно как один из методов обучения, и как самостоятельная деятельность воспитанников. Её уникальность заключается в том, что она органично сочетает в себе элементы игры и образовательного процесса, делая обучение увлекательным и эффективным, что особенно важно для младшего школьника.

Дидактическая, или обучающая, игра – это особый способ организации познавательной деятельности ребенка, специально созданный взрослыми с целью воспитания и обучения. Её основная задача – не только передать новые знания, сформировать умения и навыки, но и развить логическое, ассоциативное мышление, внимание, память. В отличие от обычной игры, где цель – само действие, в дидактической игре познавательное содержание обусловлено программным содержанием и всегда неразрывно сочетается с игровой формой. Для ребенка воспитательно-образовательное значение такой игры реализуется опосредованно – через игровую задачу, игровые действия и правила, не выступая в открытой дидактической форме.

Структура дидактической игры, разработанная с учетом ее обучающей функции, включает в себя несколько обязательных компонентов:

1. Дидактическая задача (цель): Это основной, центральный элемент игры, которому подчинены все остальные. Она определяет, какие конкретные знания, умения или навыки должны быть сформированы или закреплены в процессе игры. Например, научиться быстро складывать числа в пределах 20, освоить таблицу умножения на 5, закрепить понятие четных/нечетных чисел.
2. Содержание игры: Это тот учебный материал, который будет использоваться в игре. Оно должно быть релевантно дидактической задаче и доступно для понимания младшими школьниками.
3. Игровые правила: Правила определяют, что и как необходимо делать ребенку в игре. Они устанавливают порядок действий, регулируют поведение участников, указывают путь к достижению дидактической задачи, контролируют ход игры и выполняют обучающую функцию, помогая организовать познавательный процесс.
4. Игровые действия: Это те конкретные действия, которые выполняют участники игры. Они должны быть интересны, стимулировать активность и соответствовать дидактической задаче.
5. Окончание игры и подведение итогов: Этот этап важен для закрепления полученных знаний, анализа достигнутых результатов, выявления победителей (если это предусмотрено) и рефлексии.

Дидактические игры могут быть классифицированы по различным признакам. По характеру используемых материалов их принято делить на:

• Словесные игры: Основаны на словах, устном взаимодействии, загадках, скороговорках, играх с числами, где необходимо проговаривать решения.
• Настольно-печатные игры: Предполагают использование карточек, фишек, домино, лото с изображениями или числами.
• Игры с предметами: Включают манипуляции с реальными предметами, строительными наборами, игрушками для моделирования математических ситуаций.

Кроме того, игры могут разделяться по возрастным группам, что позволяет максимально адаптировать их содержание и правила к психофизиологическим особенностям детей.

Педагогическое значение дидактических игр трудно переоценить. Как отмечал В. Запорожец, дидактическая игра должна не только способствовать усвоению конкретных знаний и умений, но и содействовать общему развитию ребенка, формированию его способностей. Через игру ребенок учится взаимодействовать с другими, развивает коммуникативные навыки, учится соблюдать правила, развивает волевые качества. В условиях младшего школьного возраста, когда игра еще сохраняет свою значимость, дидактическая игра становится мостом между ведущей игровой деятельностью дошкольного периода и учебной деятельностью, облегчая адаптацию и повышая эффективность обучения. Она позволяет сделать процесс познания живым, наглядным и эмоционально окрашенным, что критически важно для формирования устойчивого интереса к предмету.

Психологические механизмы влияния дидактических игр на формирование вычислительных навыков

Дидактические игры не случайно признаны одним из наиболее эффективных средств обучения младших школьников, особенно в процессе формирования вычислительных навыков. Их влияние обусловлено глубокими психологическими механизмами, которые вступают в синергию с возрастными особенностями детей.

Во-первых, дидактические игры являются мощным стимулом для развития познавательного интереса, мотивации и активности младших школьников. В этом возрасте у детей доминирует непроизвольное внимание: им трудно долго концентрироваться на однообразной, неинтересной деятельности. Однако игровая ситуация, с ее элементами новизны, соревнования, загадки и возможности проявить себя, естественным образом привлекает внимание. Эмоциональность восприятия, характерная для младшего школьника, делает процесс обучения через игру более ярким и запоминающимся. Когда вычисление становится частью увлекательного сюжета или задачи, требующей быстрого и правильного ответа для достижения игровой цели, оно перестает быть скучной обязанностью и превращается в вызов, который хочется преодолеть. Например, игра «Математическая эстафета», где команды решают примеры на скорость, активизирует соревновательный дух и побуждает к более быстрому и точному счету.

Во-вторых, игровые ситуации стимулируют осмысленность, рациональность и обобщенность вычислительных приемов. В отличие от механического заучивания, игра часто ставит ребенка перед необходимостью принятия решения: какой прием выбрать, чтобы быстрее добиться результата? Это способствует развитию рациональности. Например, игра «Кто быстрее?» с различными примерами (например, 99+5, 12+8, 27+13) побуждает детей искать наиболее удобные способы вычисления (дополнение до круглого числа, сложение по разрядам). Когда ребенок сталкивается с разнообразными ситуациями в игре, он учится обобщать правила и применять их в новых контекстах, что ведет к формированию обобщенных навыков. Необходимость объяснять свои действия другим участникам игры или ведущему укрепляет осознанность, так как заставляет ребенка проговаривать логику решения, переводить ее из внутреннего плана во внешний.

В-третьих, дидактические игры эффективно способствуют автоматизации вычислительных навыков через многократное, но при этом ненавязчивое повторение. Потребность в быстром и точном выполнении арифметических действий в условиях игры (например, для подсчета очков, ходов, определения победителя) естественным образом ведет к закреплению навыков. Такое повторение не воспринимается как рутинное упражнение, поскольку оно встроено в интересную и динамичную деятельность. Игры, требующие быстрого ответа (например, «Математическое лото», «Домино с примерами»), помогают довести табличные случаи сложения и умножения до высокого уровня автоматизма, высвобождая когнитивные ресурсы для более сложных мыслительных операций.

В-четвертых, дидактические игры учитывают преобладание процессов возбуждения над торможением у младших школьников. Движение, эмоции, возможность активного взаимодействия, которые часто присутствуют в игровых формах, позволяют канализировать эту энергию в продуктивное русло, снижая утомляемость и повышая концентрацию внимания на учебной задаче. Таким образом, дидактическая игра выступает не просто как дополнение к традиционным методам обучения, а как мощный психолого-педагогический инструмент, который, опираясь на глубинные возрастные особенности младших школьников, создает благоприятные условия для комплексного и эффективного формирования вычислительных навыков, делая процесс обучения осознанным, рациональным, прочным и, что самое главное, интересным.

Реализация требований ФГОС НОО в процессе формирования вычислительных навыков через дидактические игры

Требования обновленного ФГОС НОО к математическому образованию младших школьников

Современное начальное образование в Российской Федерации строится на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО). Особенно важно учитывать положения обновленного стандарта, который был утвержден Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 31 мая 2021 года № 286 и вступил в силу с 1 сентября 2022 года для обучающихся, зачисленных в первые и пятые классы. Этот документ задает новые ориентиры и конкретизирует требования к результатам освоения основной образовательной программы, в том числе и в области математического образования.

Ключевые положения обновленного ФГОС НОО, касающиеся математического образования младших школьников, акцентируют внимание не только на предметных результатах, но и на метапредметных и личностных. Стандарт четко определяет вычислительные действия как центральное звено обучения математике в начальной школе. Он ставит задачу формирования не просто навыков, а прочных и осознанных вычислительных навыков, которые признаются наиболее важным результатом прохождения всего курса математики в начальной школе. Это означает, что ученик должен не только уметь быстро и правильно выполнять арифметические операции, но и понимать их смысл, обосновывать выбор приемов, применять их в различных ситуациях и контролировать свои действия.

Обновленный ФГОС НОО уделяет особое внимание развитию вычислительной культуры человека. Это понятие гораздо шире, чем просто умение считать. Оно включает в себя:

• Осознанное владение приемами устных и письменных вычислений: не механическое воспроизведение, а понимание алгоритмов.
• Способность выбирать наиболее рациональные способы вычислений: развитие логики и критического мышления.
• Умение осуществлять прикидку и оценку результатов вычислений: развитие числового чутья и самоконтроля.
• Понимание значения вычислений в повседневной жизни и профессиональной деятельности: практическая направленность.

Таким образом, стандарт требует от педагогов не просто «натаскивания» на вычисления, а создания условий для глубокого понимания математических операций, их свойств и взаимосвязей. Качество формирования вычислительных навыков в начальной школе имеет долгосрочное влияние, поскольку оно определяет успешность освоения не только математики, но и других дисциплин в средней школе, таких как физика, химия, черчение и информатика, где умение быстро и точно производить расчеты является базовым требованием.

ФГОС НОО, ориентированный на деятельностный подход, подчеркивает необходимость активного включения учащихся в процесс познания. Это означает, что методы обучения должны быть направлены на самостоятельный поиск, исследование, экспериментирование, а не только на пассивное восприятие готовой информации. В этом контексте дидактические игры, с их интерактивностью, проблемными ситуациями и возможностью для проявления инициативы, идеально вписываются в канву требований обновленного стандарта. Они позволяют реализовать принцип обучения через деятельность, делая процесс формирования вычислительных навыков более эффективным и соответствующим современным образовательным парадигмам.

Методические принципы использования дидактических игр в контексте ФГОС НОО

Использование дидактических игр в процессе формирования вычислительных навыков должно опираться на четкие методические принципы, которые обеспечивают их педагогическую эффективность и полное соответствие требованиям обновленного ФГОС НОО. Эти принципы гармонично вписываются в деятельностный подход, лежащий в основе стандарта, и способствуют формированию не только предметных, но и метапредметных результатов.

1. Принцип целеполагания и дидактической направленности: Каждая дидактическая игра должна иметь четко сформулированную дидактическую цель, согласующуюся с конкретными задачами ФГОС НОО по формированию вычислительных навыков. Игра не должна быть просто развлечением, ее смысл должен быть в достижении образовательного результата. Например, целью может быть отработка сложения чисел с переходом через разряд или закрепление знаний таблицы умножения.
2. Принцип доступности и посильности: Содержание и правила игры должны быть адекватны возрастным и психофизиологическим особенностям младших школьников. Задания не должны быть слишком легкими (чтобы не терялся интерес) или слишком сложными (чтобы не вызывать фрустрации). Дидактические игры должны создавать «зону ближайшего развития» (Л.С. Выготский), побуждая ребенка к преодолению посильных трудностей.
3. Принцип активности и самостоятельности: В соответствии с деятельностным подходом ФГОС НОО, игра должна максимально стимулировать самостоятельную познавательную активность учащихся. Дети должны быть не пассивными наблюдателями, а активными участниками, принимающими решения, выполняющими действия, контролирующими себя и других. Например, игры, где дети сами придумывают примеры для товарищей или проверяют их решения.
4. Принцип системности и последовательности: Игровые задания должны быть интегрированы в общую систему обучения математике и располагаться в логической последовательности, соответствующей этапам формирования вычислительных навыков (от подготовки к ознакомлению и доведению до автоматизма). Это обеспечивает постепенное усложнение материала и закрепление ранее изученного.
5. Принцип наглядности: Для младших школьников, у которых преобладает наглядно-образное мышление, использование ярких, привлекательных материалов (карточки, фишки, счетные палочки) в дидактических играх крайне важно. Наглядность помогает осмыслить абстрактные математические понятия и действия.
6. Принцип эмоциональной вовлеченности: Игра должна вызывать положительные эмоции, поддерживать интерес и желание участвовать. Создание атмосферы доброжелательного соревнования, поощрение за успехи, возможность выбора заданий – все это способствует повышению мотивации.
7. Принцип вариативности: Предлагаемые игры должны быть разнообразными по форме и содержанию, чтобы не вызывать привыкания и поддерживать новизну. Это могут быть словесные игры, настольно-печатные, игры с предметами, ролевые игры, интерактивные задания.

Реализация этих принципов позволяет дидактическим играм стать мощным инструментом формирования универсальных учебных действий (УУД), что является одним из ключевых требований ФГОС НОО. В частности, дидактические игры эффективно способствуют развитию:

• Познавательных УУД:
  • Общеучебные: Умение искать и выделять необходимую информацию, структурировать знания, осознанно строить речевое высказывание в устной и письменной форме (при объяснении хода решения в игре).
  • Логические: Умение анализировать, синтезировать, сравнивать, классифицировать, устанавливать причинно-следственные связи (при выборе рационального способа вычисления, при поиске ошибки в решении).
  • Постановка и решение проблем: Умение формулировать проблему, предлагать способы решения, оценивать их эффективность.
• Регулятивных УУД:
  • Целеполагание: Самостоятельная постановка целей в игре.
  • Планирование: Определение последовательности действий для достижения цели.
  • Контроль и коррекция: Оценка правильности выполнения действий, внесение необходимых коррективов (самоконтроль и взаимоконтроль в игре).
  • Саморегуляция: Развитие волевых качеств, умение преодолевать трудности.

Таким образом, дидактические игры не просто «оживляют» урок математики, а представляют собой методически обоснованное средство, позволяющее эффективно и комплексно реализовать требования обновленного ФГОС НОО, формируя у младших школьников не только прочные вычислительные навыки, но и широкий спектр универсальных учебных действий, необходимых для успешной учебной деятельности и дальнейшего развития.

Диагностика уровня сформированности вычислительных навыков и оценка эффективности дидактических игр

Эффективность любого педагогического воздействия, включая применение дидактических игр, требует объективной оценки. Для этого необходимо разработать четкие критерии, показатели и инструментарий, позволяющие диагностировать уровень сформированности вычислительных навыков и анализировать динамику их развития.

Критерии и показатели сформированности вычислительных навыков

Оценка уровня сформированности вычислительных навыков должна опираться на комплексный подход, учитывающий все шесть ключевых свойств, описанных ранее: правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность. Для каждого свойства можно выделить конкретные критерии и показатели, а также определить уровни сформированности.

Таблица 1: Критерии и показатели сформированности вычислительных навыков

Свойство навыка	Критерий оценки	Показатели
Низкий уровень	Ученик делает много ошибок, не понимает алгоритмов, затрудняется в выборе приемов, проявляет низкую познавательную активность, не стремится объяснить свои действия.	Постоянные ошибки в простых вычислениях. Невозможность объяснить ход решения. Отсутствие попыток выбрать удобный способ. Неспособность применить навык к новым задачам. Медленный темп. Быстрое забывание материала.
Средний уровень	Выполняет большинство простых арифметических действий правильно, но с некоторыми ошибками. Объясняет ход решения с помощью наводящих вопросов. Использует известные рациональные приемы. Проявляет избирательную активность, когда чувствует ситуацию успеха, но быстро теряет интерес при столкновении с трудностями.	В большинстве случаев верно складывает/вычитает, но может ошибиться в переносе десятка или при работе с нулем. Может объяснить, что 8+4=12, потому что 8+2=10 и еще 2.
Высокий уровень	Ученик выполняет все действия правильно и осознанно, демонстрирует понимание принципов вычислений, выбирает рациональные способы, использует обобщенные приемы, обладает высоким уровнем автоматизма и сохраняет навыки надолго. Проявляет инициативу и самостоятельность в поиске решений.	Мгновенно решает 99+5, объясняя «это 100+4=104». Легко переходит от сложения двузначных к трехзначным числам. Может найти несколько способов решения одной задачи и выбрать оптимальный.

Инструментарий для диагностики и оценки эффективности применения дидактических игр

Для объективной диагностики и оценки эффективности применения дидактических игр необходим комплексный инструментарий, сочетающий различные методы.

1. Методы диагностики уровня сформированности навыков:

• Тестирование:
  • Стандартные контрольные работы: Включают задания на различные виды вычислений (сложение, вычитание, умножение, деление) в пределах изученного материала. Важно включать задания разного уровня сложности, требующие как автоматизированных действий, так и применения рациональных приемов.
  • Тесты на время: Позволяют оценить автоматизм и скорость вычислений. Например, 1-2 минуты на решение максимального количества примеров из таблицы умножения.
  • Диагностические задания с элементами объяснения: Предлагаются примеры, где необходимо не только дать ответ, но и описать ход решения или выбрать наиболее рациональный способ, обосновав свой выбор. Это выявляет осознанность и рациональность.
  • Задания на перенос навыка: Предлагаются новые, но аналогичные по структуре примеры, чтобы проверить обобщенность навыка. Например, после отработки сложения 23+15, дать 230+150.
• Наблюдение за деятельностью учащихся:
  • Во время выполнения заданий: Фиксация ошибок, темпа работы, использования вспомогательных средств, эмоциональной реакции на трудности.
  • В процессе дидактических игр: Отслеживание вовлеченности, инициативности, взаимодействия с другими, применения стратегий, объяснения своих действий.
• Анализ продуктов деятельности:
  • Рабочие тетради, черновики: Анализ записей, способов решения, поправок.
  • Творческие работы: Задачи, составленные самими детьми, математические сказки или ребусы, где требуется применить вычислительные навыки.
• Устный опрос и индивидуальные беседы: Позволяют глубоко понять логику мышления ребенка, выявить пробелы в понимании, оценить осознанность.

Примеры диагностических заданий:

1. На правильность и автоматизм: Решите как можно быстрее: 7+8, 12-5, 6×4, 32:8. (Замер времени)
2. На осознанность и рациональность:
   • «Объясни, как ты будешь считать: 48 + 35. Почему именно так?»
   • «Какой способ сложения 19 + 7 тебе кажется самым удобным? Почему?»
3. На обобщенность: «Зная, что 15 × 3 = 45, что ты можешь сказать о 150 × 3 и 15 × 30?»
4. На прочность: Повторное выполнение аналогичных заданий через определенный промежуток времени (например, месяц).

2. Подходы к оценке педагогической эффективности использования дидактических игр:

Эффективность дидактических игр оценивается не только по улучшению предметных результатов, но и по развитию метапредметных и личностных качеств.

• Динамика развития вычислительных навыков:
  • Сравнительный анализ результатов до и после применения игр: Использование стартовой и итоговой диагностики (тестирование, контрольные работы).
  • Отслеживание прогресса по каждому свойству навыка: Позволяет определить, какие аспекты улучшились наиболее значительно.
• Изменение познавательного интереса и мотивации учащихся:
  • Анкетирование учащихся: Вопросы о любимых уроках, отношении к математике, предпочтениях в видах деятельности.
  • Методики изучения познавательной активности (по Т.И. Шамовой, Г.И. Щукиной): Оценка уровней активности (воспроизводящая, поисково-исполнительская, творческая) до и после внедрения игр. Наблюдение за инициативностью, способностью к самоорганизации, стремлением к дополнительным заданиям.
  • Наблюдение за эмоциональным состоянием: Уровень вовлеченности, радости от участия в игре, готовности к преодолению трудностей.
• Развитие универсальных учебных действий (УУД):
  • Наблюдение за проявлением регулятивных УУД: Умение ставить цели, планировать действия, осуществлять самоконтроль и коррекцию в процессе игры.
  • Наблюдение за развитием коммуникативных УУД: Способность взаимодействовать в команде, слушать других, аргументировать свою точку зрения.
• Анализ педагогического опыта:
  • Отзывы учителей: Субъективная оценка педагогами изменений в поведении и успеваемости учащихся.
  • Видеозаписи уроков с играми: Детальный анализ взаимодействия, динамики, реакции детей.

Интеграция этих методов позволит получить всестороннюю картину эффективности дидактических игр, не только подтверждая их положительное влияние на вычислительные навыки, но и демонстрируя комплексный вклад в развитие личности младшего школьника в соответствии с требованиями ФГОС НОО.

Практические рекомендации по внедрению дидактических игр в образовательный процесс

Для того чтобы дидактические игры максимально эффективно способствовали формированию вычислительных навыков у младших школьников, необходимо не только понимать их теоретические основы, но и уметь грамотно внедрять их в образовательный процесс. Ниже представлен алгоритм разработки и интеграции игр, а также рекомендации по оптимизации процесса обучения с учетом индивидуальных особенностей.

Алгоритм разработки и интеграции дидактических игр

Успешное применение дидактических игр начинается с их продуманного проектирования. Учителю начальных классов рекомендуется следовать пошаговому алгоритму:

1. Этап 1: Целеполагание и анализ предметной области.
   • Определить дидактическую цель: Какой конкретный вычислительный навык или группу навыков необходимо сформировать/закрепить? (Например, сложение и вычитание в пределах 20, таблица умножения на 7, деление с остатком). Цель должна быть конкретной, измеримой и соответствовать программе ФГОС НОО.
   • Выявить проблемные зоны: Какие операции или типы примеров вызывают наибольшие трудности у учащихся? На каком этапе формирования навыка (ознакомление, тренировка, автоматизация) есть пробелы?
   • Учесть возрастные особенности: Соответствует ли цель и содержание игры познавательным возможностям младших школьников (объем внимания, тип мышления)?
2. Этап 2: Выбор содержания и разработка игровой фабулы.
   • Подобрать учебный материал: Примеры, задачи, числа, которые будут использоваться в игре. Они должны быть разнообразными и соответствующими поставленной цели.
   • Придумать игровую фабулу (сюжет): Создать интересную для детей историю, ситуацию, в которую будут вписаны математические задания. Это может быть путешествие, спасение героев, строительство, поиск сокровищ. Фабула должна быть максимально близка к интересам детей.
   • Определить формат игры: Словесная, настольно-печатная, игра с предметами, интерактивная.
3. Этап 3: Формулирование правил и игровых действий.
   • Разработать четкие и простые правила: Правила должны быть понятны каждому ребенку, однозначно интерпретироваться и регулировать все аспекты игры (кто начинает, как ходят, как оцениваются ответы, что происходит при ошибке).
   • Описать игровые действия: Какие конкретные шаги будут выполнять участники? (Бросить кубик, взять карточку, назвать ответ, записать решение, проверить соседа).
   • Предусмотреть элементы соревнования или сотрудничества: Включить возможность для командной работы, индивидуального первенства, взаимопомощи.
4. Этап 4: Подготовка материалов и организация пространства.
   • Изготовить или подготовить необходимые материалы: Карточки с примерами, фишки, игровое поле, песочные часы для замера времени, грамоты для победителей.
   • Организовать пространство: Рассадка детей, доступ к материалам, возможность для перемещения (если игра подвижная).
5. Этап 5: Проведение игры и подведение итогов.
   • Четко объяснить правила: Убедиться, что все участники поняли, что нужно делать. Можно провести «пробный» ход.
   • Контролировать ход игры: Следить за соблюдением правил, вовлеченностью всех участников, корректировать действия при необходимости.
   • Осуществить подведение итогов: Не только назвать победителей, но и проанализировать, что удалось, какие вычислительные приемы были использованы, какие ошибки допущены. Важна рефлексия: «Чему мы научились сегодня?», «Что было самым сложным/интересным?».

Примеры конкретных дидактических игр для разных этапов формирования вычислительных навыков:

• Для этапа ознакомления и первичного закрепления:
  • «Математическое домино»: Карточки с примером на одной половине и ответом на другой. Дети по очереди прикладывают карточки, находя соответствия. Развивает правильность, первичную осознанность.
  • «Кто быстрее соберет урожай?»: На карточках изображены фрукты с числами. Дети собирают «урожай», складывая или вычитая числа, чтобы получить заданное значение. (Например, собрать 10 — найти 7 и 3). Развивает осознанность состава числа.
• Для этапа тренировки и автоматизации:
  • «Математическая эстафета»: Команды получают столбики примеров. Участники по очереди решают по одному примеру, передавая «эстафету» следующему. Учитывается скорость и правильность. Формирует автоматизм, развивает скорость.
  • «Морской бой» (адаптированный): Координатная сетка с числами. Игроки называют «координаты» (например, А-5), получают пример, решают его и «поражают цель», если ответ верный. Развивает автоматизм, внимание.
  • «Цепочки примеров»: Один ученик называет число, другой прибавляет к нему (или вычитает, умножает) другое число и называет результат, передавая «эстафету» дальше. (Например, «5», «плюс 3, будет 8», «плюс 7, будет 15» и т.д.). Развивает автоматизм, устный счет.
• Для развития рациональности и обобщенности:
  • «Найди лишнее число/пример»: Предлагается ряд чисел или примеров, среди которых есть один, не вписывающийся в общую логику (например, все примеры на сложение с переходом через десяток, а один — без). Ученики должны найти «лишнее» и объяснить свой выбор.
  • «Круговые примеры»: Последнее число первого примера является первым числом второго. (Например, 12+8=20, 20-5=15, 15+9=24…). Развивает осознанность и логику.

Оптимизация процесса формирования навыков с учетом индивидуальных особенностей

Дидактические игры предоставляют широкие возможности для дифференциации и индивидуализации обучения, что крайне важно в классе с разноуровневыми учениками.

1. Дифференциация заданий:

• По уровню сложности: Для детей с низким уровнем сформированности навыков предлагать игры с простыми, многократно повторяющимися заданиями. Для учеников со средним уровнем – задачи, требующие применения нескольких действий или выбора из нескольких вариантов. Для высокого уровня – игры с элементами творчества, где нужно самостоятельно составлять примеры, находить рациональные способы, объяснять сложные приемы.
• По темпу выполнения: Предоставлять больше времени или меньше примеров для медленно работающих детей, и наоборот – увеличить количество заданий или ввести элемент соревнования на скорость для быстрых.

2. Индивидуальный подход в процессе игры:

• Для учащихся, испытывающих трудности:
  • Дополнительная помощь: Учитель может ненавязчиво подсказывать, направлять, задавать наводящие вопросы.
  • Работа в парах или малых группах: Более сильные ученики могут выступать в роли «консультантов», помогая своим сверстникам. Это развивает не только у отстающих, но и у помогающих, укрепляя их осознанность.
  • Более частая смена ролей: Предоставление возможности побывать в роли ведущего или проверяющего.
  • Акцент на проговаривание: Постоянно стимулировать таких детей проговаривать свои действия вслух, чтобы закрепить алгоритм.
  • Положительное подкрепление: Отмечать даже небольшие успехи, поддерживать веру в собственные силы.
• Для высокомотивированных и успевающих учащихся:
  • Творческие задания: Предложить разработать свою дидактическую игру, придумать новые правила, составить серию сложных примеров.
  • Роль лидера/наставника: Назначать их капитанами команд, помощниками учителя, что способствует развитию лидерских качеств и ответственности.
  • Исследовательские задачи: Предложить найти несколько способов решения одной задачи и проанализировать их эффективность.

3. Использование различных каналов восприятия:

• Визуалы: Яркие карточки, схемы, рисунки.
• Аудиалы: Словесные игры, рифмовки, проговаривание.
• Кинестетики: Игры с предметами, требующие активных движений, манипуляций.

Внедрение дидактических игр в образовательный процесс начальной школы – это не только способ оптимизации формирования вычислительных навыков, но и инструмент для создания увлекательной, мотивирующей и развивающей образовательной среды. Применение этих рекомендаций позволит учителям более эффективно реализовывать требования ФГОС НОО, способствуя гармоничному развитию каждого младшего школьника.

Заключение

Исследование проблемы формирования вычислительных навыков у учащихся младшего школьного возраста, рассмотренное сквозь призму психолого-педагогических особенностей и потенциала дидактических игр в контексте обновленного ФГОС НОО, позволило сделать ряд важных выводов и подтвердить значимость комплексного подхода к данной теме.

Мы убедились, что младший школьный возраст – это уникальный период интенсивного физиологического и психологического развития, характеризующийся переходом от игровой к учебной деятельности. Детальный анализ развития познавательных процессов (внимания, памяти, мышления) и концепций познавательной активности (Т.И. Шамовой, Г.И. Щукиной) продемонстрировал, что эффективность обучения напрямую зависит от учета этих особенностей. Полноценные вычислительные навыки – это не просто правильность, но и осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность, формируемые поэтапно, с обязательным проговариванием действий и опорой на вклад ведущих отечественных методистов, таких как М.А. Бантова, М.И. Моро, Н.Б. Истомина, а также психологов В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина.

Дидактическая игра предстала как мощное средство оптимизации обучения, способное трансформировать рутинные вычисления в увлекательный и мотивирующий процесс. Ее структура, включающая дидактическую задачу, правила и игровые действия, позволяет интегрировать учебные цели в игровую фабулу, делая познание органичным и естественным для ребенка. Психологические механизмы влияния дидактических игр – активация познавательного интереса, развитие осмысленности и рациональности через проблемные ситуации, автоматизация через ненавязчивое повторение – оказались в полной мере согласованы с возрастными особенностями младших школьников.

Особое внимание было уделено актуализированным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (Приказ № 286 от 31 мая 2021 года). Новый ФГОС НОО акцентирует внимание на формировании «вычислительной культуры» и рассматривает прочные, осознанные вычислительные навыки как центральное звено математического образования. Было показано, что дидактические игры идеально вписываются в деятельностный подход стандарта, способствуя формированию не только предметных, но и универсальных учебных действий (познавательных, регулятивных), что является ключевым для развития самостоятельной и инициативной личности.

Для обеспечения объективной оценки эффективности применения дидактических игр были предложены четкие критерии (правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм, прочность) и показатели сформированности вычислительных навыков, а также инструментарий для диагностики. Сочетание тестирования, наблюдения, анализа продуктов деятельности и анкетирования позволяет всесторонне оценить как динамику предметных результатов, так и изменение мотивации и познавательной активности учащихся.

Разработанные практические рекомендации, включающие пошаговый алгоритм создания и интеграции дидактических игр, а также подходы к дифференциации и индивидуализации обучения, призваны стать полезным руководством для учителей начальных классов. Они позволяют не только эффективно внедрять игровые технологии, но и адаптировать их к индивидуальным потребностям каждого ребенка, создавая условия для успешного формирования вычислительных навыков у всех учащихся.

Таким образом, поставленные цели и задачи исследования были полностью достигнуты. Работа подтвердила, что формирование вычислительных навыков у младших школьников — это действительно комплексная психолого-педагогическая проблема, требующая многогранного подхода. Дидактические игры, грамотно разработанные и интегрированные в образовательный процесс с учетом требований обновленного ФГОС НОО и психофизиологических особенностей детей, являются одним из наиболее перспективных и эффективных средств ее решения.

Перспективы дальнейших исследований в данной области могут быть связаны с разработкой детализированных методических рекомендаций по созданию интерактивных дидактических игр с использованием цифровых технологий, а также с проведением лонгитюдных исследований, направленных на изучение долгосрочного влияния игровых подходов на академическую успеваемость и личностное развитие младших школьников.

Список использованной литературы

1. Ангеловски К. Учителя и инновации: Книга для учителя. М., 1991.
2. Авдонина Е.В. Урок-путешествие по математике «Полет в космос» // Начальная школа. 2005. № 3.
3. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований: Дидактический аспект. М., 1982.
4. Бабанский Ю.К. Выбор методов обучения в средней школе. М., 1989.
5. Бабкина Н.В. Использование развивающих игр и упражнений в учебном процессе // Начальная школа. 1998. №4.
6. Бантова М.А. Система вычислительных навыков // Начальная школа. 1993. № 11.
7. Басов М.Я. Избранные психологические произведения. М., 1975.
8. Бордовская Н.В., Реан А.А. Педагогика: Учебник для вузов. СПб., 2000.
9. Бюлер К. Духовное развитие ребенка. М., 1975.
10. Волохова Е.А., Юкина И.В. Дидактика. Конспект лекций. Ростов н/Д: «Феникс», 2004.
11. Глушко А.И. Компьютерный класс в школе // Информатика и образование. 1994. №4.
12. Гросс К. Душевная жизнь ребенка. Киев, 1916.
13. Истомина Н.Б. Развивающее обучение // Начальная школа. 1996. №12. С.110.
14. Ефимов В.Ф. Математика в сюжетах: Пос. для учителей нач. классов. М., 2002.
15. Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах четырехлетней начальной школы. М., 1995.
16. Калинина И.Г. Сюжетные уроки математики в первом классе // Начальная школа. 1998. №1.
17. Каптерев П.Ф. Детская и педагогическая психология / Авт. вступ. ст. коммент. и сост. Н.С. Лейтес; Акад. пед. и соц. наук, моск. психол. – соц. ин-т. М., 1999.
18. Кумунжиев К.В. Когнитивные основы развивающего обучения. рукопись, Ульяновск, 1997.
19. Лецких Л.А. Развивающий кокон в системе Эльконина – Давыдова – Репкина // Начальная школа. 1997. №3. С.91.
20. Лихачев Б. Педагогика. Курс лекций. М., Прометей, 1992.
21. Лопатченко А.А. Поиск пути // Педагогический поиск. г.Сарань, 1992.
22. Макаренко А.С. Педагогические сочинения / Педагогические сочинения. Том 8 / Сост. М.Д. Виноградова, А.А. Фролов. М., 1986.
23. Макаренков Ю.А., Столяр А.А. Что такое алгоритм? Минск, 1989.
24. Математический энциклопедический словарь. М., 1988.
25. Педагогика / под ред. П. И. Пидкасистого. М., Педагогическое общество России, 1998.
26. Педагогика / под ред. Ю. К. Бабанского. М., Просвещение, 1983.
27. Педкасистый П.И. Искусство преподавания: Первая кн. учителя / Пед. О-во Росси. – 2-е изд. М., 1992.
28. Савин Н. В. Педагогика. М., Просвещение, 1978.
29. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие для педагогических вузов и ин-тов повышения квалификации. – М.: Народное образование, 1998.
30. Сластенин В. А., Подымова Л. С. Педагогика: Инновационная деятельность. М., 1997.
31. Смирнов С. А. и др. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии. М., Академия, 1999.
32. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. М., 2007.
33. Ушинский К.Д. Избр. Пед. Соч. М., 1939.
34. Харламов И. Ф. Педагогика. М., Высшая школа, 1990.
35. Чутчева Е.Б. Занимательные задачи по математике для младших школьников. М., 1996.
36. Шикова Р.Н., Петрушенко А.Д. Использование задач с экономическим содержанием на уроках математики // Начальная школа. 1998. №1.
37. Шутая А.И. Лекция – парадокс // Педагогический поиск. Сарань, 1992. С.25.
38. Шутая А.И. Опорные конспекты на уроке // Педагогический поиск. Сарань, 1992.
39. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. М., 2010.
40. Яковенко Н.П. Использование средств наглядности и занимательного материала на уроках русского языка // Начальная школа. 1997. №3.
41. Примерная основная образовательная программа начального общего образования. URL: http://минобрнауки.рф.
42. «Дидактическая игра, ее сущность, виды, функции, значение в образовательном процессе»: методические материалы на Инфоурок. URL: https://infourok.ru/metodicheskie-materiali-didakticheskaya-igra-ee-suschnost-vidi-funkcii-znachenie-v-obrazovatelnom-processe-4767175.html (дата обращения: 10.10.2025).
43. Консультация для воспитателей «Дидактическая игра в педагогическом процессе дошкольного учреждения». URL: https://www.maam.ru/detskiisad/konsultacija-dlja-vospitatelei-didakticheskaja-igra-v-pedagogicheskom-procese-doshkolnogo-uchrezhdenija.html (дата обращения: 10.10.2025).
44. Мастер — класс «Формирование вычислительных навыков на уроках математики в 1 классе в рамках реализации ФГОС НОО» — Инфоурок. URL: https://infourok.ru/master-klass-formirovanie-vichislitelnih-navikov-na-urokah-matematiki-v-klasse-v-ramkah-realizacii-fgos-noo-2638890.html (дата обращения: 10.10.2025).
45. Понятие «вычислительные навыки» в методике: методические материалы на Инфоурок. URL: https://infourok.ru/ponyatie-vichislitelnie-naviki-v-metodike-3011326.html (дата обращения: 10.10.2025).
46. Презентация «Формирование вычислительных навыков в начальной школе в рамках реализации ФГОС НОО»: методические материалы на Инфоурок. URL: https://infourok.ru/prezentaciya-formirovanie-vichislitelnih-navikov-v-nachalnoy-shkole-v-ramkah-realizacii-fgos-noo-3622424.html (дата обращения: 10.10.2025).
47. Психолого-педагогические особенности формирования вычислительных навыков у младших школьников в учебной деятельности: методические материалы на Инфоурок. URL: https://infourok.ru/psihologo-pedagogicheskie-osobennosti-formirovaniya-vichislitelnih-navikov-u-mladshih-shkolnikov-v-uchebnoy-deyatelnosti-3893345.html (дата обращения: 10.10.2025).
48. Гринтеева Д.Р. Развитие вычислительных навыков у младших школьников как психолого-педагогическая проблема. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30283080 (дата обращения: 10.10.2025).
49. Младший школьный возраст — психологический словарь. URL: https://azps.ru/handbook/mladshij_shkolny_vozrast.html (дата обращения: 10.10.2025).
50. Младший школьный возраст. Понятия и категории. URL: https://ponjatija.ru/psihologija/mladshij-shkolnyy-vozrast.html (дата обращения: 10.10.2025).
51. Младший школьный возраст: характеристика: методические материалы на Инфоурок. URL: https://infourok.ru/mladshiy-shkolniy-vozrast-harakteristika-metodicheskie-materiali-na-infourok-4775210.html (дата обращения: 10.10.2025).
52. Познавательная активность как объект педагогического анализа. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/poznavatelnaya-aktivnost-kak-obekt-pedagogicheskogo-analiza (дата обращения: 10.10.2025).
53. Познавательная активность как объект педагогического исследования. URL: https://apni.ru/article/2196-poznavatelnaya-aktivnost-kak-obekt (дата обращения: 10.10.2025).
54. Понятие дидактическая игра, её структура, специфические особенности и место в педагогическом процессе дошкольного учреждения. URL: https://www.maam.ru/detskiisad/ponjatie-didakticheskaja-igra-eyo-struktura-specificheskie-osobeny-i-mesto-v-pedagogicheskom-procese-doshkolnogo-uchrezhdenija.html (дата обращения: 10.10.2025).
55. Психологические особенности детей младшего школьного возраста. URL: https://psycabi.net/psikhologiya-razvitiya/psikhologiya-mladshego-shkolnika/213-psikhologicheskie-osobennosti-detej-mladshego-shkolnogo-vozrasta (дата обращения: 10.10.2025).
56. Роль познавательной активности. URL: https://elib.bspu.by/bitstream/doc/22055/1/%D0%A0%D0%BE%D0%BB%D1%8C%20%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8.docx (дата обращения: 10.10.2025).
57. Условия формирования вычислительных умений младших школьников. URL: https://moluch.ru/archive/120/33038/ (дата обращения: 10.10.2025).
58. Формирование вычислительных навыков младших школьников на уроках математике в начальной школе // Научно-методический электронный журнал Концепт. URL: https://e-koncept.ru/2016/56345.htm (дата обращения: 10.10.2025).
59. Формирование вычислительных навыков у детей младшего школьного возраста при помощи дидактических игр. URL: https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwi529-g7J-GAxXJKhAIHYu_BjoQFnoECAgQAw&url=https%3A%2F%2Finfourok.ru%2Fformirovanie-vichislitelnih-navikov-u-detey-mladshego-shkolnogo-vozrasta-pri-pomoschi-didakticheskih-igr-4113337.html&usg=AOvVaw2s_7qL2O0_0Z_8c7Y_4q_1 (дата обращения: 10.10.2025).
60. Формирование вычислительных навыков у младших школьников. URL: https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwjV9_D_7J-GAxWHExAIHR0mB5kQFnoECAcQAw&url=https%3A%2F%2Fwww.uchportal.ru%2Fpedagogika%2Fpedagogika-nachalnoj-shkoly%2F2051-formirovanie-vychislitelnykh-navykov-u-mladshikh-shkolnikov.html&usg=AOvVaw1Z7m_0qY0G6_w_5Z_3z_0K (дата обращения: 10.10.2025).
61. Формирование вычислительных навыков у младших школьников — ИМЦ Курган. URL: https://imc.kurgan-city.ru/2021/04/19/formirovanie-vychislitelnyh-navykov-u-mladshih-shkolnikov (дата обращения: 10.10.2025).
62. Формирование вычислительных умений и навыков в начальном классе. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-vychislitelnyh-umeniy-i-navykov-v-nachalnom-klasse (дата обращения: 10.10.2025).
63. Формирование устных вычислительных навыков у обучающихся на уроках математики в основной школе. URL: https://www.urok.ru/articles/formirovanie-ustnyh-vychislitelnyh-navykov-u-obuchayushhihsya-na-urokah-matematiki-v-osnovnoj-shkole (дата обращения: 10.10.2025).
64. ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ. URL: https://www.urok.ru/articles/formirovanie-vychislitelnyh-navykov-na-urokah-matematiki-v-nachalnoj-shkole (дата обращения: 10.10.2025).
65. ФОРМИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ У ОБУЧАЮЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ НОВОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-vychislitelnyh-navykov-u-obuchayuschihsya-nachalnoy-shkoly-v-usloviyah-realizatsii-novogo-federalnogo (дата обращения: 10.10.2025).

С этим материалом также изучают

Использование игр и игровых упражнений в обучение плаванью детей 4 го года жизни

... развитие», которое направлено на формирование у детей всех возрастных групп познавательных интересов и на их интеллектуальное развитие. Гипотеза. Предполагается что, использование игр ... А. А. Игры на воде для уроков плавания с детьми младших возрастов/ ...

Дидактическая игра в экологическом воспитании дошкольников 2-младшей группе

... для успешного формирования личности ребенка-дошкольника необходимо применять дидактические игры, которые позволяют развивать познавательную, эмоциональную, интеллектуальную сферы детей. Этот факт обусловлен самой спецификой развития человека на этом ...

Формирование взаимоотношений детей в дидактической игре

... для успешного формирования личности ребенка-дошкольника необходимо применять дидактические игры, которые позволяют развивать познавательную, эмоциональную, интеллектуальную сферы детей. Этот факт обусловлен самой спецификой развития человека на этом ...

Педагогические условия формирования у детей старшего дошкольного возраста экологического сознания средствами познания природы

... целенаправленная педагогическая работа в процессе совместной деятельности посредством дидактической игры будет способствовать формированию образного мышления у детей старшего дошкольного возраста. Поэтому время, чередование его ...

Игра как вид деятельности в процессе формирования личности ребенка среднего дошкольного возраста с нарушением в развитии интелекта 2

... Значение игры для развития личности ребенка 7 1.3 Формирование нравственных отношений в игре 10 1.4 Эмоциональное развитие детей в игре 12 ГЛАВА II. ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ЛИЧНОСТИ РЕБЕНКА С НАРУШЕНИЕМ В РАЗВИТИИ ИНТЕЛЛЕКТА ...

Формирование у детей старшего дошкольного возраста представлений о растениях в процессе экспериментирования

... развития композиционных навыков детского рисования. Творчество ребенка - это процесс эмоционального отображения ее представлений о мире и о себе.Детская изобразительная деятельность способствует формированию важных составляющих опыта ребенка, ...

Дидактическая игра, как средство активизации познавательной деятельности младших школьников на уроке математики»

... исследования дидактические игры на уроках математики в младших классах. Задачи исследования: -Список использованной литературыСПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1.Выготский Л.С. Игра и ее роль в психическом развитии ребенка // Вопросы ...

игра как метод стимулирования поведения и деятельности детей 2

... работах А.Предмет исследования: дидактические игры как способ развития трудовых навыков у детей младшего дошкольного возраста.Методы исследования: ... Математические игры для детей 5-6 лет/ А.А. Столяр. - М.,1991.25. Столяр, А.А. [текст] Формирование ...

игра как метод стимулирования поведения и деятельности детей

... дидактические игры как способ развития трудовых навыков у детей младшего дошкольного возраста.Методы исследования: Гипотеза исследования: развивающие игры ... игры // Дошкольное воспитание 2004, № 4. – С. 25 – 322. Божович Л. И. Этапы формирования ...

Использование дидактических игр как средства коррекции нарушения речи у детей

... игры для детей младшего дошкольного возраста. - М., 1991.3.Бондаренко А.К. Дидактические игры в детском саду. - М., 1985.4.Выготский Л.С. Собрание сочинений. - Т. 2. — М.: Просвещение, 1983.5.Запорожец А.В. Принцип развития ...