Пример готовой курсовой работы по предмету: Геометрия
Содержание
Введение 3
Глава
1. Прямая в трехмерном пространстве 4
1.1 Способы задания и уравнения прямой 4
1.2 Взаимное расположение прямой и плоскости 5
1.3 Взаимное расположение прямых 7
1.4 Некоторые метрические задачи на прямую 8
Глава
2. Линейчатые поверхности 10
2.1 Определение линейчатой поверхности. Параметрическое уравнение линейчатой поверхности 10
2.2 Общие свойства линейчатых поверхностей 11
2.3 Развертывающаяся поверхность 14
2.4 Асимптотические линии и полная кривизна линейчатой поверхности 15
2.5 Прямые 16
Глава
3. Конгруэнции прямых в Е 3 19
3.1 Строение дифференциальной окрестности луча 19
3.2 Специальные конгруэнции 23
Заключение 25
Список литературы 26
Содержание
Выдержка из текста
Целью работы выступило предоставить краткий, но точный материал о том, что из себя представляет прямая в пространстве, какими знаниями о положении прямой в пространстве обладает современная наука, и где они применяются.1) описать существующие способы аналитического задания прямой в пространстве, описать взаимное расположение прямых и прямой с плоскостью;
Многомерное пространство — пространство, имеющее размерность более трёх. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трёхмерно; плоскости — двумерны, прямые — одномерны. Возникновение понятия многомерное пространство связано с процессом обобщения самого предмета геометрии.
Современное понимание пространства и времени было сформулировано в теории относительности А.Эйнштейна, по-новому интерпретировавшей реляционную концепцию пространства и времени и давшей ей естественнонаучное обоснование. Исходным пунктом этой теории стал принцип относительности, классический принцип относительности был сформулирован еще Г. Галилеем.
Главы
1. посвящены традиционному разделу геометрии аналитической геометрии. Глава 5 вводит студента в области высшей геометрии дифференциальную геометрию и топологию.
известную как евклидова геометрия. Птолемей в своем труде «Альмагест» утверждал, что в природе не может быть более трех пространственных измерений. Для определения положения в пространстве Р.Декарт ввел прямоугольную систему координат («декартовы координаты») — х, у, z. Эти координаты не всегда являются самыми удобными. Для описания орбит планет при их движении вокруг Солнца удобнее сферическая система координат, выделяющая положение Солнца и учитывающая, что гравитационное поле убывает одинаково по всем направлениям. Поэтому выбирают сферические координаты — расстояние до центра и два угла, определяющие направление, в котором нужно двигаться от центра, чтобы достичь нужной точки. Пространство называют искривленным, если в него невозможно ввести координатную систему, которая может считаться прямолинейной. Иначе — оно плоское.
Необходимость изучения основ аналитической геометрии, в частности прямой на плоскости и в пространстве, продиктована широким использованием математических методов в современной экономической практике. Конструктивные задачи трехмерного пространства требуют как формально-логического подхода при их решении, так и знания проекционного чертежа (параллельного проектирования и его свойств).
Цель работы состоит в изучении методов исследования прямой на плоскости и в пространстве, а также практики их применения.
Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух и трехмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука.
А также результаты, полученные в трёхмерной евклидовой геометрии, на пятимерный случай (задачи о средних линиях симплекса).
многомерного евклидова пространства, а именно симплекса.
Действительно, параллельность прямых на плоскости является необходимым материалом для изучения свойств многоугольников и окружности; без знания взаимного расположения прямых в пространстве невозможно изучение свойств многогранных углов, многогранников и круглых тел.Разделы о взаимном расположении прямых изучается сразу же после введения основных понятий геометрии на плоскости и в пространстве, которые используются при доказательстве первых предложений и решении задач.
Список источников информации
1. Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. – М.. 1968.
2. Атанасян Л. С. Аналитическая геометрия. Ч. 2. – М., 1970
3. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. – Ч. 1. – М.: Просвещение, 1987.
4. Лопшиц А М. Аналитическая геометрия. М.: Учпедгиз, 1948.
5. Мальцев А. М. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1970.
6. Математическая энциклопедия: В 5 т. М.: Советская энциклопедия. 1979– Т. 2.
7. Погорелов А. В. Аналитическая геометрия М.: Наука, 1968.
8. РашевскийП. К. Курс дифференциальной геометрии. М.: Госгехиздат, 1956.
9. Фиников С. П. Курс дифференциальной геометрии. – М :Гостехнздат, 1952.
10. Фиников С. П. Теория конгруэнций. – М.: Госгехнздат, 1950.
список литературы
