Содержание
Содержание
Введение 3
Глава 1. Прямая в трехмерном пространстве 4
1.1 Способы задания и уравнения прямой 4
1.2 Взаимное расположение прямой и плоскости 5
1.3 Взаимное расположение прямых 7
1.4 Некоторые метрические задачи на прямую 8
Глава 2. Линейчатые поверхности 10
2.1 Определение линейчатой поверхности. Параметрическое уравнение линейчатой поверхности 10
2.2 Общие свойства линейчатых поверхностей 11
2.3 Развертывающаяся поверхность 14
2.4 Асимптотические линии и полная кривизна линейчатой поверхности 15
2.5 Прямые 16
Глава 3. Конгруэнции прямых в Е3 19
3.1 Строение дифференциальной окрестности луча 19
3.2 Специальные конгруэнции 23
Заключение 25
Список литературы 26
Выдержка из текста
Вопросы, связанные с прямой в пространстве, занимают важное место в науке геометрии и находят применение в самых разных областях человеческой деятельности.
В основу данной работы легли труды таких ученых, как Лопшиц А М., Мальцев А. М., Погорелов А. В., Рашевский П. К., Фиников С. П. и других
Целью работы выступило предоставить краткий, но точный материал о том, что из себя представляет прямая в пространстве, какими знаниями о положении прямой в пространстве обладает современная наука, и где они применяются.
В рамках поставленной цели были выделены следующие задачи:
1) описать существующие способы аналитического задания прямой в пространстве, описать взаимное расположение прямых и прямой с плоскостью;
2) дать определение линейчатой поверхности, описать основные свойста и особенности поверхностей такого рода;
3) описать строение дифференциальной окрестности луча и привести примеры специальных конгруэнций.
Курсовая работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
Список использованной литературы
1. Александров П. С. Лекции по аналитической геометрии. – М.. 1968.
2. Атанасян Л. С. Аналитическая геометрия. Ч. 2. – М., 1970
3. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. – Ч. 1. – М.: Просвещение, 1987.
4. Лопшиц А М. Аналитическая геометрия. М.: Учпедгиз, 1948.
5. Мальцев А. М. Основы линейной алгебры. – М.: Наука, 1970.
6. Математическая энциклопедия: В 5 т. М.: Советская энциклопедия. 1979– Т. 2.
7. Погорелов А. В. Аналитическая геометрия М.: Наука, 1968.
8. РашевскийП. К. Курс дифференциальной геометрии. М.: Госгехиздат, 1956.
9. Фиников С. П. Курс дифференциальной геометрии. – М :Гостехнздат, 1952.
10. Фиников С. П. Теория конгруэнций. – М.: Госгехнздат, 1950.