Содержание
Интеграл вероятности3
Свойства3
Применение6
Асимптотическое разложение6
Родственные функции6
Обобщённые функции ошибок.7
Итерированные интегралы дополнительной функции ошибок9
Реализация9
Интегральная показательная функция10
Интегральный логарифм11
Разложение в ряд12
Интегральный логарифм и распределение простых чисел12
Интегральный синус12
Свойства13
Разложение в ряд14
Интегральный косинус14
Свойства16
Интегралы Френеля16
Разложение в ряд17
Спираль Корню18
Свойства19
Вычисление19
Бета-функция20
Свойства21
Производные21
Неполная бета-функция22
Свойства I(x)22
Применение22
Заключение23
Список использованной литературы24
Выдержка из текста
Свойства\\r\\n•Функция ошибок нечётна:\\r\\n .\\r\\n•Для любого комплексного x выполняется\\r\\n ,\\r\\nгде черта обозначает комплексное сопряжение числа x.\\r\\n•Функция ошибок не может быть представлена через элементарные функции, но, разлагая интегрируемое выражение в ряд Тейлора и интегрируя почленно, мы можем получить её представление в виде ряда:\\r\\n .\\r\\nЭто равенство выполняется (и ряд сходится) как для любого вещественного x, так и на всей комплексной плоскости. Последовательность знаменателей образует последовательность A007680 в OEIS.\\r\\n•Для итеративного вычисления элементов ряда полезно представить его в альтернативном виде:\\r\\n .\\r\\nпоскольку — сомножитель, превращающий i-й член ряда в (i + 1)-й, считая первым членом x.\\r\\n•Функция ошибок на бесконечности равна единице; однако это справедливо только при приближении к бесконечности по вещественной оси, так как:\\r\\n•При рассмотрении функции ошибок в комплексной плоскости точка будет для неё существенно особой.\\r\\n•Производная функции ошибок выводится непосредственно из определения функции:\\r\\n .\\r\\n•Обратная функция ошибок представляет собой ряд\\r\\n ,\\r\\nгде c0 = 1 и\\r\\n .\\r\\nПоэтому ряд можно представить в следующем виде (заметим, что дроби сокращены):\\r\\n .\\r\\nПоследовательности числителей и знаменателей после сокращения — A092676 и A132467 в OEIS; последовательность числителей до сокращения — A002067 в OEIS.\\r\\n
Список использованной литературы
Список использованной литературы\\r\\n1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973\\r\\n2. Манжиров А.В., Полянин А.Д., «Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения», 2000 г. – 384 стр.\\r\\n3. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентые функции, т.2 // М.: Наука, 1974. — с. 149\\r\\n4. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 3. М.: Сов. энциклопедия, 1977\\r\\n5. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 5. М.: Сов. энциклопедия, 1977\\r\\n6. Математический энциклопедический словарь. — М., 1995. — с. 238.\\r\\n7. Weisstein, Eric W. Fresnel Integrals на сайте Wolfram MathWorld.\\r\\n8. Weisstein, Eric W. Cornu Spiral на сайте Wolfram MathWorld. \\r\\n9. R. Nave, The Cornu spiral, Hyperphysics (2002)\\r\\n10. Roller Coaster Loop Shapes.\\r\\n