Исследование качества образования эконометрическими методами: комплексный анализ для академических работ

В 2020 году Россия занимала 26-е место среди 130 стран по уровню развития человеческого капитала, однако рост национальной экономики не произошел, что указывает на неэффективное использование образовательного потенциала для экономического развития. Этот факт служит ярким маркером того, насколько критически важно глубоко и всесторонне анализировать качество образования, поскольку без понимания этих процессов невозможно построить конкурентоспособную экономику. В условиях стремительных социально-экономических трансформаций и глобальной конкуренции, способность образовательной системы удовлетворять запросы общества, государства, бизнеса и самих обучающихся становится ключевым фактором прогресса. Однако оценка качества образования — задача нетривиальная, требующая не только междисциплинарного подхода, но и мощных аналитических инструментов. Именно здесь на авансцену выходит эконометрика — наука, которая позволяет переводить сложные социальные и экономические процессы в язык математических моделей, выявлять скрытые закономерности и количественно оценивать влияние различных факторов.

Целью данной работы является предоставление исчерпывающего, методологически обоснованного и практико-ориентированного анализа темы «Исследование качества образования эконометрическими методами». Мы стремимся не просто перечислить существующие подходы, но и глубоко погрузиться в их суть, показать эволюцию концепций, раскрыть математические основы методов и проиллюстрировать их применение на конкретных примерах.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

• Систематизировать теоретические основы и концепции качества образования, отслеживая их эволюцию и многоаспектность.
• Детально рассмотреть ключевые эконометрические методы и модели, применимые для анализа качества образования, объясняя их принципы и специфику использования.
• Проанализировать основные источники данных и индикаторы, формирующие эмпирическую базу для эконометрического моделирования.
• Представить обзор эмпирических исследований, демонстрирующих практическое применение эконометрических методов в сфере образования.
• Выявить и критически оценить вызовы и ограничения, возникающие при использовании эконометрического анализа, а также определить его вклад в формирование эффективной образовательной политики.

Предлагаемая структура работы призвана последовательно провести читателя от фундаментальных теоретических положений к сложным методологическим аспектам и практическим кейсам, завершаясь анализом прикладного значения эконометрики для развития образовательной сферы.

Теоретические основы и концепции качества образования

Понятие «качество образования» подобно многогранному бриллианту, каждая грань которого отражает уникальный аспект его сущности, а его определение и измерение — задача комплексная, требующая осмысления как философских истоков, так и современных социально-экономических реалий. Этот раздел посвящен всестороннему анализу теоретических подходов и концепций, формирующих основу для эконометрического исследования.

Эволюция понятия «качество образования» и его современная трактовка

Путешествие в мир качества начинается с древнегреческих мыслителей. Ещё Аристотель в III веке до нашей эры определял «качество» как «видовое отличие сущностей» и «свойства вещей», закладывая философский фундамент для понимания этой категории. Веками понятие качества трансформировалось, обогащаясь новыми смыслами в зависимости от контекста — от качества ремесленного изделия до качества жизни. Сегодня оно воспринимается как интегральная, многоаспектная, социально-экономическая категория, охватывающая все сферы жизнедеятельности человека, включая образование.

В России до принятия Федерального закона № 273 от 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации» в научной и педагогической литературе отсутствовали единые подходы к пониманию категории «качество образования». Это приводило к широкой полемике среди ученых и педагогов, где каждый предлагал свою интерпретацию. С принятием закона ситуация начала проясняться, и было дано законодательное определение, ставшее отправной точкой для многих исследований.

Согласно Федеральному закону № 273 от 29.12.2012 «Об образовании в Российской Федерации» (Ст. 2, П. 29), качество образования определяется как комплексная характеристика образовательной деятельности и подготовки обучающегося, выражающая степень их соответствия федеральным государственным образовательным стандартам, образовательным стандартам, федеральным государственным требованиям и (или) потребностям физического или юридического лица, в интересах которого осуществляется образовательная деятельность, в том числе степень достижения планируемых результатов образовательной программы.

В более широком смысле, качество образования может быть интерпретировано как свойство, способное удовлетворить запросы различных потребителей: обучающихся (потребность в знаниях и развитии), общества (подготовка квалифицированных кадров, социализация), государства (выполнение стратегических задач, обеспечение конкурентоспособности) и работодателей (формирование необходимых компетенций у выпускников). Именно это широкое понимание позволяет построить многомерные эконометрические модели, учитывающие интересы всех сторон.

В узком смысле под качеством образования часто понимают совокупность знаний, умений и навыков, а также уровень компетентности выпускника. Однако существуют и более многогранные подходы, включающие качество обучения в разной интерпретации, развитие личности, количество выпускников, поступивших в вузы или трудоустроившихся, а также готовность выпускников к успешности в профессиональной и личной жизни. Таким образом, качество образования — это динамичное, развивающееся понятие, тесно связанное с социокультурным контекстом и ожиданиями различных стейкхолдеров.

Иерархия и модели качества образования

Представить качество образования как единое, неразделимое целое было бы слишком упрощенно. Скорее, это сложная, иерархическая система, состоящая из взаимосвязанных уровней, каждый из которых требует особого подхода к оценке. Эта иерархия позволяет систематизировать понимание качества и разработать более эффективные инструменты управления им.

Традиционно выделяют три ключевых уровня качества образования:

1. Качество системы образования: Этот уровень охватывает макроаспекты — государственную политику в сфере образования, законодательную базу, финансирование, инфраструктуру, общедоступность и справедливость образовательных услуг. Здесь оцениваются такие параметры, как доля ВВП, направляемая на образование, количество образовательных учреждений, общие стандарты и нормативы.
2. Качество образовательных процессов: Данный уровень фокусируется на микро- и мезо-аспектах, связанных с непосредственной реализацией образовательных программ. Сюда входят качество преподавания, используемые методики, содержание учебных планов, организация учебной деятельности, взаимодействие преподавателей и студентов, а также условия обучения (материально-техническая база, психологический климат).
3. Качество результатов образования: Это самый «видимый» уровень, который измеряет непосредственные итоги обучения. К нему относятся академические достижения студентов (оценки, результаты экзаменов, дипломы), сформированные компетенции и навыки, личностное развитие обучающихся, их успешность в дальнейшем обучении или на рынке труда.

В контексте управления качеством образования, существуют различные модели, как принятые в российских вузах, так и зарубежные. Например, разработанная в Университете Гейдельберга (Германия) модель делает акцент на процессном подходе, тогда как российские модели часто интегрируют элементы стандартизации и внешней оценки. Каждая из этих моделей описывает свои компоненты системы качества образования, но все они сходятся в понимании необходимости системного подхода.

Особое место в управлении качеством занимает процессный подход, который предполагает влияние не только на результаты, но и на сам образовательный процесс. Этот подход основывается на принципах Всеобщего управления качеством (Total Quality Management, TQM) и международных стандартов ISO серии 9000. В рамках TQM, качество рассматривается как ответственность каждого участника процесса, а улучшение — как непрерывный цикл. Применение этих принципов в образовании означает постоянный мониторинг, анализ и корректировку учебных программ, методик, условий, чтобы обеспечить максимальное соответствие ожидаемым результатам и потребностям стейкхолдеров. Это позволяет не только реагировать на выявленные проблемы, но и проактивно предотвращать их, создавая культуру непрерывного совершенствования.

Квалиметрия как методологическая база оценки качества образования

Для того чтобы измерить столь многогранное явление, как качество образования, необходима четкая методологическая база. Здесь на помощь приходит квалиметрия — научная дисциплина, которая изучает методологию и проблематику количественного оценивания качества объектов любой природы. Будь то качество продукции, услуг, жизни или образования, квалиметрия предоставляет инструментарий для объективной и систематической оценки.

Квалиметрия не ограничивается общими принципами, а имеет свою внутреннюю структуру, включающую:

• Общая квалиметрия: Занимается теоретическими проблемами оценивания качества, разрабатывает общие принципы и подходы к измерению.
• Специальная квалиметрия: Разрабатывает модели и алгоритмы оценки качества, которые могут быть экспертными (на основе мнений специалистов), вероятностно-статистическими (использующими статистические методы) или индексными (создающими комплексные показатели).
• Предметная квалиметрия: Фокусируется на конкретных предметах оценивания, таких как продукция, труд, процессы управления, и, конечно, качество образования.

Применительно к образованию, квалиметрический подход позволяет выстроить систему оценки, которая охватывает различные аспекты и уровни качества. Оценка качества образования целесообразно осуществляется по трем основным направлениям, которые коррелируют с ранее рассмотренной иерархией:

1. Анализ условий оказания образовательных услуг: Это включает оценку материально-технической базы (аудитории, библиотеки, лаборатории), кадрового обеспечения (квалификация преподавателей, их научная активность), финансового обеспечения, информационных ресурсов и социальной инфраструктуры. Условия создают предпосылки для качественного образовательного процесса.
2. Оценка текущих показателей реализации образовательного процесса: Здесь оцениваются аспекты, связанные с методиками преподавания, содержанием образовательных программ, активностью студентов, системой контроля знаний и воспитательной работой. Этот этап позволяет понять, насколько эффективно используются созданные условия.
3. Оценка результатов образовательного процесса: Наиболее очевидное направление, которое фокусируется на достижениях обучающихся. Это могут быть академические успехи (оценки, результаты экзаменов), уровень сформированных компетенций, личностное развитие, а также дальнейшая успешность выпускников на рынке труда или в продолжении образования.

Таким образом, квалиметрия выступает не просто как набор методов, а как комплексная теоретическая основа, позволяющая системно подойти к количественной оценке качества образования, сделать этот процесс более прозрачным, объективным и управляемым. Что из этого следует? Понимание квалиметрических принципов является фундаментом для любого серьезного эконометрического моделирования, поскольку именно оно определяет, какие индикаторы выбирать и как их корректно агрегировать.

Динамический характер и субъективное восприятие качества образования

Качество образования не является статичной, раз и навсегда заданной категорией. Напротив, оно обладает ярко выраженным динамическим характером, постоянно адаптируясь к меняющимся реалиям. Этот динамизм обусловлен, прежде всего, постоянно развивающимися требованиями общества, рынка труда и самих потребителей образовательных услуг. То, что считалось эталоном вчера, может быть недостаточным сегодня.

Яркий пример динамичности — это постоянное обновление федеральных государственных образовательных стандартов (ФГОС), которые призваны отражать актуальные требования к результатам обучения. Рынок труда требует новых компетенций, технологий, и система образования должна оперативно реагировать, чтобы выпускники были востребованы.

Кроме того, динамический характер понятия «качество образования» проявляется также в различном восприятии его участниками образовательного процесса. Субъективность оценки является неотъемлемой частью этого явления:

• Студенты и их семьи могут акцентировать внимание на актуальности учебных программ, качестве преподавания, комфортности условий обучения, возможности дальнейшего трудоустройства и личностного развития. Для них важна обратная связь, индивидуальный подход и атмосфера поддержки.
• Педагогический коллектив часто фокусируется на уровне подготовки студентов, их мотивации, методическом обеспечении, академической свободе и условиях для профессионального роста. Опрос российских педагогов в 2020 году показал, что 46,4% респондентов считают содержание образовательного процесса и качество подготовки профессорско-преподавательского состава одинаково важными для обеспечения качества.
• Работодатели и организации-партнеры заинтересованы в практических навыках выпускников, их готовности к решению реальных производственных задач, адаптивности, умении работать в команде и владении современными технологиями.
• Государство оценивает качество образования через призму национальных стратегических задач, уровня человеческого капитала, конкурентоспособности на международной арене и соответствия образовательной системы общегосударственным приоритетам.

Эта множественность перспектив и ожиданий создает определенные трудности при попытке дать универсальное определение качества образования и, как следствие, при его эконометрическом моделировании. Различные компоненты качества образования трудно четко отделить друг от друга, поскольку они взаимосвязаны и взаимозависимы. Например, хорошее содержание образовательного процесса (ожидание педагогов) напрямую влияет на качество излагаемого материала (ценность для студентов). Понимание этого динамического и субъективного характера является критически важным для исследователей. Это обязывает учитывать разнообразие индикаторов, применять комплексные подходы к сбору данных и быть осторожными в интерпретации результатов, признавая, что «идеальное» качество образования может быть разным для разных стейкхолдеров.

Эконометрические методы и модели для анализа качества образования

Эконометрика, по своей сути, является мостом между теорией и реальностью, позволяя проверять гипотезы, выявлять причинно-следственные связи и прогнозировать будущие тенденции в социально-экономических системах. В сфере образования её роль трудно переоценить, поскольку применение эконометрических методов для анализа больших объемов образовательных данных позволяет выявлять скрытые закономерности в обучении и принимать обоснованные управленческие решения, например, для кластеризации классов и школ по качеству образования и выявления факторов, влияющих на качество обучения. Этот раздел посвящен ключевым эконометрическим инструментам, наиболее релевантным для исследования качества образования.

Множественный регрессионный анализ

Множественный регрессионный анализ — это один из краеугольных камней эконометрики и, безусловно, один из ключевых методов, используемых для исследования факторов, влияющих на качество образования. Его основная идея заключается в выявлении и количественной оценке зависимости одной переменной (зависимой) от нескольких других переменных (независимых или объясняющих).

Наиболее распространенной формой является линейная регрессия, которая предполагает линейную зависимость между зависимой переменной (например, результатами ЕГЭ, успеваемостью студента) и независимыми переменными (например, квалификацией преподавателей, объемом финансирования, характеристиками ученика).

Общий вид линейной регрессионной модели можно представить так:

yi = β0 + β1x1i + β2x2i + ... + βkxki + εi

Где:

• y_i — зависимая переменная для i-го наблюдения (например, балл ЕГЭ i-го ученика).
• β₀ — свободный член (константа), показывающая ожидаемое значение y, когда все x равны нулю.
• β₁, β₂, …, β_k — коэффициенты регрессии, которые показывают, на сколько изменится y при изменении соответствующей независимой переменной x на единицу, при прочих равных условиях.
• x_1i, x_2i, …, x_ki — независимые переменные для i-го наблюдения (например, уровень образования родителей, доход семьи, количество часов занятий).
• ε_i — случайная ошибка (остаток), отражающая влияние неучтенных факторов и случайных отклонений.

Коэффициенты регрессии (β) чаще всего подбираются с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Суть МНК заключается в минимизации суммы квадратов остатков (Σε_i²). То есть, метод находит такие значения коэффициентов, при которых линия регрессии (или гиперплоскость в случае множественной регрессии) наилучшим образом «проходит» через облако точек данных, минимизируя расстояния между фактическими и предсказанными значениями зависимой переменной.

Для оценки качества построенной модели используются различные метрики:

• Среднеквадратическая ошибка (MSE) (Mean Squared Error): Среднее значение квадратов ошибок. Чем ниже MSE, тем лучше модель.
  MSE = (1/n) Σi=1n (yi - ŷi)2
  Где y_i — фактическое значение, ŷ_i — предсказанное значение, n — количество наблюдений.
• Средняя абсолютная ошибка (MAE) (Mean Absolute Error): Среднее значение абсолютных величин ошибок. Менее чувствительна к выбросам, чем MSE.
  MAE = (1/n) Σi=1n |yi - ŷi|
• Коэффициент детерминации (R²): Показывает, какую долю дисперсии зависимой переменной объясняют независимые переменные. Значение R² находится в диапазоне от 0 до 1. Чем ближе к 1, тем лучше модель объясняет данные.
  R² = 1 - (Σi=1n (yi - ŷi)2) / (Σi=1n (yi - ȳ)2)
  Где ȳ — среднее значение зависимой переменной.

Применение множественной регрессии в образовании обширно. Например, можно предсказывать оценки школьника по времени, которое он тратит на учебу, или анализировать, как такие факторы, как размер класса, квалификация учителя, социально-экономический статус семьи, влияют на академическую успеваемость. Коэффициенты регрессии позволяют количественно оценить вклад каждого фактора, давая ценную информацию для принятия решений.

Модели панельных данных

В отличие от традиционных кросс-секционных данных (снимка в один момент времени) или временных рядов (одного объекта за множество периодов), панельные данные представляют собой информацию о нескольких объектах (индивидуумах, домохозяйствах, предприятиях, регионах, странах), собранную в течение нескольких последовательных моментов времени. Эта уникальная структура данных открывает новые горизонты для эконометрического анализа, особенно в сфере образования.

Преимущества использования панельных данных очевидны:

• Спецификация более сложных и реалистичных моделей: Панельные данные позволяют учитывать как индивидуальные (неизменяющиеся во времени) характеристики объектов, так и изменения во времени, которые влияют на все объекты.
• Контроль за ненаблюдаемой индивидуальной неоднородностью: Это, пожалуй, самое важное преимущество. Многие факторы, влияющие на качество образования (например, талант ученика, уровень управления школой, «культура» региона), трудно или невозможно измерить напрямую. Панельные данные позволяют «отфильтровать» влияние этих ненаблюдаемых факторов.
• Увеличение объема данных: Комбинирование кросс-секционных и временных измерений значительно увеличивает количество наблюдений, что повышает точность оценок и статистическую мощность тестов.

Модели панельных данных включают несколько основных типов, каждый из которых по-своему учитывает индивидуальную неоднородность:

1. Модели с фиксированными эффектами (Fixed Effects Model, FEM):
   • Предпосылка: Предполагается, что ненаблюдаемые индивидуальные характеристики объектов (например, способности ученика, качество руководства школы) являются постоянными во времени, но различаются между объектами. Эти эффекты «фиксированы» для каждого объекта.
   • Методология: В FEM эти индивидуальные эффекты (α_i) включаются в модель как отдельные параметры. Модель оценивается либо с использованием «фиктивных» переменных для каждого объекта (LSDV — Least Squares Dummy Variable), либо с помощью трансформации данных (например, центрирование по среднему для каждого объекта) для исключения индивидуальных эффектов.
   • Формула: yit = β0 + β1x1it + ... + βkxkit + αi + εit
     Где α_i — фиксированный эффект для i-го объекта.
   • Применение: Идеально подходит, когда есть подозрение, что ненаблюдаемые факторы коррелируют с объясняющими переменными. Например, если мы хотим оценить влияние изменения финансирования школы на успеваемость, при этом зная, что более качественные школы (с ненаблюдаемой «лучшей» атмосферой) могут получать и больше финансирования.
2. Модели со случайными эффектами (Random Effects Model, REM):
   • Предпосылка: Предполагается, что ненаблюдаемые индивидуальные характеристики объектов являются случайными величинами, которые не коррелируют с объясняющими переменными. То есть, индивидуальная неоднородность (u_i) рассматривается как часть ошибки.
   • Методология: REM использует обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК), который учитывает структуру ковариационной матрицы ошибок.
   • Формула: yit = β0 + β1x1it + ... + βkxkit + (ui + εit)
     Где u_i — случайный эффект для i-го объекта.
   • Применение: REM более эффективна (дает более точные оценки), чем FEM, если предпосылка об отсутствии корреляции случайных эффектов с объясняющими переменными выполняется. Применяется, когда мы хотим обобщить результаты на более широкую совокупность, а не только на объекты в выборке.
3. Модели с временными эффектами (Time Effects Model):
   • Предпосылка: Учитывают ненаблюдаемые факторы, которые изменяются во времени, но одинаково влияют на все объекты (например, изменения в федеральной образовательной политике, экономический кризис).
   • Методология: Временные эффекты (λ_t) включаются в модель как отдельные параметры, аналогично фиксированным эффектам.
   • Формула: yit = β0 + β1x1it + ... + βkxkit + λt + εit
   • Применение: Используются для контроля за общими для всех объектов временными трендами или шоками.

Выбор между моделями с фиксированными и случайными эффектами обычно осуществляется с помощью теста Хаусмана. Если тест показывает статистически значимую разницу в оценках коэффициентов, то предпочтение отдается модели с фиксированными эффектами, поскольку она более устойчива к эндогенности (корреляции ненаблюдаемых эффектов с объясняющими переменными).

Модели дискретного выбора

Не все зависимые переменные в образовании имеют непрерывный характер. Часто нам приходится сталкиваться с ситуациями, когда результат является бинарным (да/нет, поступил/не поступил, отчислен/не отчислен) или категориальным (выбор направления обучения). Для таких случаев применяются модели дискретного выбора.

Наиболее распространенными моделями дискретного выбора являются:

1. Логит-модель (Logit Model):
   • Принцип: Логит-модель использует логистическую функцию для преобразования линейной комбинации объясняющих переменных в вероятность наступления события. Она предполагает, что вероятность P(Y=1) может быть выражена как:
     P(Y=1) = 1 / (1 + e-z), где z = β0 + β1x1 + ... + βkxk
   • Интерпретация: Коэффициенты логит-модели интерпретируются как изменения в логарифме шансов (отношении вероятности наступления события к вероятности его ненаступления). Для более интуитивной интерпретации часто рассчитывают предельные эффекты, показывающие изменение вероятности при изменении объясняющей переменной на единицу.
   • Применение: Например, для моделирования вероятности отчисления студента в зависимости от его успеваемости, социально-экономического положения или наличия гранта.
2. Пробит-модель (Probit Model):
   • Принцип: Пробит-модель использует функцию нормального распределения (интегральную функцию стандартного нормального распределения Φ) для преобразования линейной комбинации объясняющих переменных в вероятность.
     P(Y=1) = Φ(z), где z = β0 + β1x1 + ... + βkxk
   • Интерпретация: Аналогично логит-модели, интерпретация коэффициентов напрямую затруднительна, и используются предельные эффекты. Пробит-модель часто дает результаты, близкие к логит-модели, но может быть предпочтительнее, если предполагается, что распределение ошибки является нормальным.
   • Применение: Например, для анализа факторов, влияющих на успешность поступления в вуз (поступил/не поступил) или выбор определенного профиля обучения.

Эти модели позволяют не только выявить факторы, влияющие на дискретные образовательные исходы, но и количественно оценить силу их влияния, что крайне важно для разработки адресных мер поддержки или стимулирования.

Применение эконометрических моделей для оценки эффективности образования

Эконометрические модели служат мощным инструментом не только для анализа, но и для оценки эффективности различных аспектов образовательной системы. Применение эконометрических моделей для анализа эффективности образования имеет широкий спектр приложений, включая оценку влияния образовательных программ и политик на уровень образования и социальные результаты.

Основные направления применения:

• Оценка влияния образовательных программ: Например, как внедрение новой методики преподавания или изменение учебной программы сказывается на академической успеваемости учащихся. Эконометрика позволяет изолировать эффект конкретной программы от влияния других факторов.
• Анализ факторов отчисления студентов: Модели дискретного выбора могут быть использованы для выявления причин, по которым студенты покидают учебные заведения. Это позволяет разработать соответствующие меры по удержанию студентов, например, программы наставничества, финансовой поддержки или психологической помощи. В российских вузах проводятся исследования факторов отсева студентов инженерно-технического профиля, а также сравнительный анализ академической успеваемости и выбытия студентов с программ бакалавриата в России и США.
• Прогнозирование рыночных тенденций в образовании: Эконометрические модели могут служить инструментом для прогнозирования спроса на образовательные услуги, выявления тенденций изменения популярности специальностей и оценки влияния изменений внутренней и внешней среды (например, демографической ситуации, экономических кризисов) на результирующие показатели образовательной системы.
• Оценка влияния финансирования на качество образования: Используя регрессионный анализ или модели панельных данных, можно количественно оценить, как увеличение расходов на образование (на одного ученика, на заработную плату учителей) влияет на результаты обучения.
• Анализ концепции добавленной стоимости (Value Added Models): Эти модели, часто основанные на панельных данных, позволяют оценить вклад конкретной школы или учителя в успеваемость ученика, «очищая» этот вклад от влияния фоновых характеристик ученика и семьи.

Таким образом, эконометрические модели предоставляют не просто набор статистических выкладок, но и глубокое понимание механизмов, лежащих в основе образовательных процессов, позволяя принимать более обоснованные и целенаправленные решения.

Источники данных и индикаторы для эконометрического моделирования качества образования

Эконометрический анализ подобен детективному расследованию: без улик (данных) невозможно раскрыть дело (выстроить адекватную модель). Качество и доступность данных являются краеугольным камнем любого исследования качества образования. В этом разделе мы систематизируем основные источники информации и ключевые индикаторы, которые используются для построения эконометрических моделей.

Официальные статистические сборники и базы данных

Официальная статистика является фундаментом для макроэкономического и регионального анализа качества образования. В России одним из наиболее авторитетных и комплексных источников являются:

• Серия статистических сборников «Индикаторы образования»: С 2007 года Институт статистических исследований и экономики знаний (ИСИЭЗ) НИУ ВШЭ в партнерстве с Минобрнауки России, Минпросвещения России и Росстатом издает ежегодную серию статистических сборников «Индикаторы образования». Эти сборники содержат данные, отражающие уровень и динамику основных индикаторов образования в Российской Федерации. Среди них:
  • Расходы на образование: как государственные, так и частные, в абсолютных значениях и в доле от ВВП. Это позволяет анализировать финансовые вложения в систему.
  • Охват дошкольным образованием: важный индикатор раннего развития и доступности образовательных услуг.
  • Уровень владения цифровыми навыками студентами: отражает адаптацию системы к современным требованиям цифровой экономики.
  • Численность обучающихся, преподавателей, количество образовательных организаций по уровням образования.
  • Данные о трудоустройстве выпускников, среднем времени поиска работы.

  Эти сборники являются незаменимым ресурсом для исследования влияния макроэкономических факторов и государственной политики на качество образования.

• Данные Росстата: Федеральная служба государственной статистики (Росстат) предоставляет широкий спектр данных по регионам РФ, которые могут быть использованы для эконометрического анализа. Это включает демографические показатели, уровень доходов населения, данные о бюджетах регионов, информацию о занятости и безработице, а также агрегированные данные по образованию.
• Российский мониторинг экономического положения и здоровья населения (РМЭЗ): Этот уникальный панельный опрос, проводимый НИУ ВШЭ, содержит подробную информацию об уровне образования, доходах, здоровье, занятости и других социально-экономических характеристиках тысяч домохозяйств и индивидуальных респондентов, собираемую ежегодно с 1990-х годов. РМЭЗ является ценнейшим источником панельных данных для исследований в России, позволяя анализировать долгосрочные тренды и причинно-следственные связи на микроуровне.
• Обследования бюджетов домохозяйств (ОБДХ): Также проводимые Росстатом, эти обследования предоставляют детальную информацию о доходах и расходах домохозяйств, включая расходы на образование. Они могут быть использованы для изучения влияния социально-экономического статуса семьи на доступность и качество образования для детей.

Таблица 1: Основные источники официальных данных для эконометрического моделирования качества образования в России

Источник данных	Уровень агрегации	Тип данных	Примеры индикаторов	Применение в эконометрике
«Индикаторы образования» (НИУ ВШЭ)	Федеральный, региональный	Временные ряды, кросс-секции	Расходы на образование, охват ДОО, цифровые навыки, численность студентов/преподавателей	Оценка влияния макроэкономических факторов, государственной политики, финансирования на показатели системы образования. Анализ динамики качества образования на федеральном и региональном уровнях.
Росстат	Федеральный, региональный	Кросс-секции, временные ряды	Демография, доходы, занятость, бюджеты регионов, агрегированные данные по образованию	Исследование влияния социально-экономического контекста региона на образовательные результаты. Факторный анализ зависимости качества образования от региональных характеристик.
РМЭЗ (Российский мониторинг)	Индивидуальный, домохозяйственный	Панельные данные	Уровень образования, доход, здоровье, занятость, миграция	Анализ долгосрочных эффектов образования на доходы и занятость. Изучение факторов, влияющих на образовательные траектории индивидуумов. Моделирование эффектов «жизненного цикла» и влияние семейного бэкграунда.
ОБДХ (Обследования бюджетов домохозяйств)	Домохозяйственный	Кросс-секции	Доходы и расходы домохозяйств, включая расходы на образование	Оценка влияния финансового положения семьи на доступность качественного образования. Моделирование потребительского поведения в сфере образовательных услуг.

Результаты независимых оценочных процедур и международных исследований

Помимо агрегированной статистики, для оценки качества результатов образования активно используются данные, полученные в ходе независимых оценочных процедур и международных сравнительных исследований. Они предоставляют ценную информацию о предметных знаниях, умениях и компетенциях обучающихся.

Внутренние индикаторы качества результатов образования в России:

• Основной государственный экзамен (ОГЭ): Проводится для выпускников 9-х классов, оценивает уровень освоения основных общеобразовательных программ.
• Единый государственный экзамен (ЕГЭ): Обязательный экзамен для выпускников 11-х классов, результаты которого используются как для получения аттестата, так и для поступления в вузы. Результаты ЕГЭ яв��яются одними из наиболее часто используемых индикаторов качества образования в эконометрических исследованиях, поскольку они стандартизированы и доступны.
• Всероссийские проверочные работы (ВПР): Проводятся для учащихся начальной и средней школы по отдельным предметам. Они позволяют оценить уровень подготовки школьников в соответствии с ФГОС и выявить проблемные зоны на ранних этапах обучения.

Международные сравнительные исследования качества образования:

Россия активно участвует в международных сравнительных исследованиях, которые позволяют оценить уровень своих учащихся на фоне других стран и выявить сильные и слабые стороны национальной образовательной системы.

• PISA (Programme for International Student Assessment): Проводится ОЭСР (OECD) каждые три года и оценивает математическую, естественнонаучную грамотность, грамотность чтения и финансовую грамотность 15-летних обучающихся, а также их способность применять теоретические знания в жизненных ситуациях. PISA фокусируется на функциональной грамотности, то есть умении использовать полученные знания и навыки в реальных жизненных ситуациях.
• TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study): Проводится Международной ассоциацией по оценке образовательных достижений (IEA) и направлено на оценку учебных достижений в области математического и естественнонаучного образования учащихся 4-х и 8-х классов. TIMSS фокусируется на предметных знаниях и умениях, предусмотренных учебными программами.
• PIRLS (Progress in International Reading Literacy Study): Также проводится IEA и оценивает способность четвероклассников читать, искать информацию в тексте и делать выводы на основе прочитанного.

Общероссийское исследование качества образования по модели PISA:

С 2019 года Минпросвещения и Рособрнадзор запустили общероссийское исследование качества образования по модели PISA, утвердив методологию и критерии оценки качества образования в школах на основе практики международных исследований. По итогам 2022 года, это исследование охватило 1664 школы и 9043 ребенка, показав улучшение средних баллов по всем трем видам грамотности (читательской, математической, естественно-научной) по сравнению с 2021 годом, с наибольшим приростом по естественно-научной грамотности (на 8 баллов). Эти данные являются ценным ресурсом для эконометрического анализа факторов, влияющих на формирование функциональной грамотности.

Неакадемические индикаторы и личностные качества студентов

Качество образования не сводится исключительно к академическим оценкам. Для всестороннего анализа необходимы и другие индикаторы, включая те, что характеризуют личностное развитие и вовлеченность студентов.

• Результаты контрольных и лабораторных работ, выполнение курсовых и расчетно-графических работ: Эти показатели, собираемые на уровне образовательных учреждений, могут использоваться в качестве внутренних индикаторов качества подготовки студента по конкретным дисциплинам или модулям. Они позволяют оценить глубину понимания материала и способность применять его на практике.
• Психодиагностические методики: Качество обучающегося может быть охарактеризовано не только академическими показателями, но и личностными качествами. Для их оценки в вузах применяются различные психодиагностические методики. Например, многофакторный личностный опросник Кеттелла 16PF позволяет изучить коммуникативные, интеллектуальные, эмоциональные и регулятивные свойства личности студентов, а также их связь с базисными убеждениями. Такие данные могут быть интегрированы в эконометрические модели для анализа влияния неакадемических характеристик на успешность обучения и последующую профессиональную деятельность.
• Индикаторы учебной вовлеченности студентов: Эти индикаторы отражают активное участие студентов в университетских активностях, их заинтересованность в развитии навыков и мышления, а также степень их интеграции в образовательный процесс. Высокая вовлеченность часто коррелирует с более высокими образовательными результатами и лучшей адаптацией к будущей профессии. Данные по вовлеченности могут быть собраны через опросы, анализ посещаемости мероприятий, участие в проектах и т.д.

Экономическая оценка качества образования выпускников

Конечная цель образования часто заключается в успешной интеграции выпускников в экономическую и социальную жизнь. Экономическая оценка качества образования выпускников вузов может быть основана на конкретных рыночных показателях.

• Величина оплаты труда выпускников: Одним из наиболее прямых индикаторов экономической эффективности полученного образования является уровень заработной платы выпускников. Предполагается, что более качественное образование, ведущее к более высоким компетенциям, должно быть вознаграждено рынком труда более высокой оплатой. Данные о величине оплаты труда выпускников содержатся в мониторинге трудоустройства, ведущемся Министерством образования и науки РФ. Этот мониторинг предоставляет информацию о доле трудоустроившихся выпускников, их средней заработной плате по специальностям и регионам.
• Доля трудоустроившихся выпускников: Сам факт трудоустройства в течение определенного периода после окончания вуза также является важным индикатором востребованности образования.
• Соответствие полученной специальности занимаемой должности: Этот показатель позволяет оценить, насколько образование соответствует потребностям рынка труда и насколько выпускники работают по профилю.

Использование этих индикаторов в эконометрических моделях позволяет исследовать «отдачу от образования» (returns to education), то есть количественно оценить, как каждый дополнительный год обучения или улучшение качества образования влияет на будущие доходы и перспективы занятости выпускников. Такие исследования имеют прямое значение для государственной политики в области финансирования образования и профессиональной ориентации.

Эмпирические исследования: практическое применение эконометрики в образовании

Теоретические концепции и эконометрические методы обретают реальную ценность лишь тогда, когда они применяются для решения конкретных задач и получения эмпирических доказательств. В этом разделе мы рассмотрим практические примеры применения эконометрики в сфере образования, демонстрируя, как она помогает понять сложные процессы и принимать обоснованные решения.

Моделирование факторов отсева и успешности студентов

Проблема отсева студентов является одной из наиболее острых для многих учебных заведений, поскольку она связана с неэффективным использованием ресурсов и потерей человеческого капитала. Эконометрический анализ применяется для моделирования факторов, удерживающих студентов в учебных заведениях, а также для прогнозирования их успешности.

• Факторы отсева студентов: В российских вузах проводятся исследования факторов отсева студентов инженерно-технического профиля. Используя логит- или пробит-модели, исследователи выявляют, какие характеристики абитуриентов (например, баллы ЕГЭ, уровень мотивации, социально-экономический статус), а также какие аспекты учебного процесса (качество преподавания, наличие поддержки, учебная нагрузка) статистически значимо влияют на вероятность отчисления. Эти исследования часто включают сравнительный анализ академической успеваемости и выбытия студентов с программ бакалавриата в России и США, что позволяет выявить универсальные и специфические для каждой страны факторы. Например, может быть обнаружено, что для российских студентов более значимым фактором является финансовая поддержка, а для американских – академическое отставание на ранних этапах обучения.
  
  Пример упрощенной логит-модели отсева:
  
  P(Отчисление=1) = 1 / (1 + e-z), где z = β0 + β1 × (Балл ЕГЭ) + β2 × (Доход семьи) + β3 × (Наличие наставника)
  
  Коэффициент β₁, например, может показать, что с увеличением балла ЕГЭ вероятность отчисления снижается.
• Прогнозирование качества обучения студентов: В вузах эконометрические модели, в частности многомерная линейная регрессия, используются для прогнозирования качества обучения студентов. В качестве предикторов (независимых переменных) выступают характеристики абитуриентов до поступления в вуз (например, средний балл аттестата, результаты олимпиад, уровень мотивации, результаты входных тестов). Показатели успешности обучения в вузе (зависимая переменная) могут включать средний балл за сессию, количество задолженностей, участие в научной деятельности. Исследования показывают, что комбинирование регрессионного анализа с кластерным анализом (например, для разделения студентов на группы по схожим характеристикам) может значительно повысить точность прогноза, достигая 87%. Это позволяет выявлять группы риска на ранних этапах и своевременно предлагать им поддержку.
• Использование панельных данных в России: Панельные данные активно используются в эмпирических исследованиях экономических явлений с 1960-х годов. В России сбор панельных данных начался в 1990-х годах. Примерами являются уже упомянутый Российский мониторинг экономического положения и здоровья населения (РМЭЗ), который содержит информацию об уровне образования индивидуумов за длительный период, а также данные Росстата по регионам РФ и обследования бюджетов домохозяйств (ОБДХ). Эти данные позволяют исследовать динамику образовательных траекторий, влияние изменения условий обучения на долгосрочные результаты и эффекты «добавленной стоимости» от образовательных учреждений.

Оценка влияния образовательных программ и политик

Эконометрические модели являются незаменимым инструментом для количественной оценки воздействия различных образовательных инициатив и государственных политик.

• Оценка эффективности конкретных программ: Например, как внедрение новой методики изучения математики в школах влияет на результаты TIMSS. Эконометрические методы позволяют контролировать другие факторы (социально-экономический статус учеников, квалификация учителей), чтобы изолировать чистый эффект программы. Это особенно актуально при оценке пилотных проектов или экспериментальных подходов.
• Анализ влияния образовательных политик на социальные результаты: Образование имеет широкие социальные последствия, выходящие за рамки академической успеваемости. Эконометрические модели могут использоваться для оценки влияния, например, увеличения доступности высшего образования на снижение уровня преступности в регионе, улучшение показателей здоровья населения или повышение гражданской активности.
• Модель человеческого капитала: Это одна из основных моделей для анализа эффективности образования. Она предполагает, что образование — это инвестиции в человеческий капитал, которые приводят к увеличению производительности труда и, как следствие, к более высоким доходам и экономическому росту. Эконометрические исследования, основанные на этой модели, показывают, что повышение средней продолжительности образования на 1 год связано с ускорением роста ВВП на душу населения на 1,1 процентных пункта. Это подчеркивает долгосрочные экономические последствия качества образования и его роль как важного фактора экономического роста. Однако, как показал кейс России в 2020 году, высокий уровень человеческого капитала не всегда автоматически конвертируется в экономический рост, что указывает на необходимость более эффективного использования образовательного потенциала и согласованности с другими секторами экономики.

Современные примеры применения эконометрики в Data Science

Эконометрические методы не только лежат в основе классических экономических исследований, но и активно интегрируются в инструментарий Data Science для решения широкого круга прикладных задач.

• Прогнозирование оценок школьников: Используя данные о предыдущей успеваемости, посещаемости, активности на уроках, внеурочных занятиях и даже настроении учеников, можно строить регрессионные модели для прогнозирования их будущих оценок. Это позволяет учителям и родителям своевременно выявлять потенциальные трудности и оказывать адресную помощь.
• Прогнозирование объемов продаж в образовательных услугах: Для частных образовательных учреждений (курсы, тренинги, онлайн-платформы) регрессионный анализ может использоваться для прогнозирования спроса на курсы в зависимости от их стоимости, рекламных кампаний, сезона, отзывов пользователей и конкурентной среды.
• Изучение взаимосвязи факторов риска с заболеваниями: Хотя это напрямую не связано с образованием, медицинская эконометрика использует те же регрессионные подходы для анализа, например, влияния уровня образования на риски развития определенных заболеваний или на продолжительность жизни. Это может косвенно указывать на ценность образования для здоровья общества.
• Анализ влияния окружающей среды на популяции: В экологической экономике эконометрические модели могут анализировать, как изменения в образовательной политике (например, повышение экологической грамотности населения) влияют на поведение людей и, как следствие, на состояние окружающей среды.
• Улучшение качества продукции (образовательных продуктов): Эконометрика может помочь выявить, какие характеристики образовательных программ (например, продолжительность модуля, формат занятий, квалификация преподавателя) наиболее сильно коррелируют с удовлетворенностью студентов и их образовательными результатами. Это позволяет оптимизировать дизайн курсов и повышать их качество.

Системное представление об эконометрических методах и их применении для решения практических задач формируется в курсах по эконометрическому анализу данных с использованием статистических пакетов, таких как SPSS и STATA. Эти пакеты предоставляют интуитивно понятный интерфейс для проведения сложных расчетов, но ключевым остается глубокое понимание методологии. Прикладной эконометрический анализ позволяет не только проводить расчеты для проверки гипотез, но и оценивать качество полученных моделей, а также правильно интерпретировать результаты эконометрического моделирования, что является критически важным для принятия обоснованных решений. Неужели, несмотря на все эти возможности, кто-то еще сомневается в ценности эконометрики для развития образования?

Вызовы, ограничения и вклад эконометрического анализа в политику образования

При всей своей мощи и универсальности, эконометрический анализ не является панацеей и сталкивается с рядом существенных вызовов и ограничений, особенно применительно к такой сложной и многомерной сфере, как образование. Однако, несмотря на эти трудности, его вклад в формирование эффективной образовательной политики неоспорим.

Методологические проблемы и ограничения

Построение и интерпретация эконометрических моделей в образовании требует высокой методологической строгости и учета потенциальных ловушек.

• Мультиколлинеарность переменных: Одной из наиболее серьезных проблем эконометрического анализа является мультиколлинеарность, когда объясняющие переменные в модели сильно коррелируют друг с другом. Это может существенно исказить результаты, делая оценки коэффициентов регрессии нестабильными и статистически незначимыми, даже если сами переменные по отдельности важны. Например, в образовании часто наблюдается сильная корреляция между уровнем дохода семьи, образованием родителей и доступом ребенка к дополнительным образовательным ресурсам. Эффективного универсального решения этой проблемы в настоящее время не существует. Удаление сильно коррелирующих переменных может привести к потере важной информации и искажению оценок, в то время как оставление их в модели делает интерпретацию коэффициентов ненадежной. Методы борьбы включают сбор дополнительных данных, использование более сложных спецификаций моделей (например, главные компоненты), но каждый из них имеет свои ограничения.
• Проблемы в цифровом образовании: С развитием цифровых технологий и онлайн-обучения возникают новые вызовы:
  • Интерпретируемость моделей: Модели машинного обучения, часто используемые в аналитике цифрового образования (например, для прогнозирования успеха или отсева), могут быть «черными ящиками», что затрудняет понимание причинно-следственных связей и разработку адресных вмешательств.
  • Доступность исходных данных: Несмотря на обилие данных в цифровой среде, их качество, полнота и структурированность могут быть недостаточными для строгого эконометрического анализа.
  • Цифровая этика и защита персональной информации обучающихся: Сбор и обработка больших объемов данных о студентах поднимают серьезные вопросы конфиденциальности, безопасности и этичности использования информации, требуя строгих протоколов и регулирования.
• Трудности с получением статистической информации: Даже без цифрового контекста, эконометрика образования сталкивается с фундаментальными проблемами:
  • Низкая информационная культура: Недостаточные навыки сбора, систематизации и анализа данных у персонала образовательных учреждений.
  • Отсутствие навыков работы с базами данных: Ограниченная способность агрегировать, очищать и подготавливать данные для эконометрического моделирования.
  • Разрыв между содержательным запросом пользователей и набором собираемых данных: Часто данные собираются для административных целей, а не для глубокого аналитического исследования, что приводит к нехватке ключевых индикаторов.
• Динамичность и субъективность компонентов качества: Динамичность компонентов качества образования, обусловленная меняющимися требованиями общества, рынка труда и потребителей, затрудняет четкое отделение одного компонента от другого. Например, как уже упоминалось, опрос российских педагогов в 2020 году показал, что 46,4% респондентов считают содержание образовательного процесса и качество подготовки профессорско-преподавательского состава одинаково важными для обеспечения качества, в то время как студенты на 40,3% ценят качество и полезность излагаемого материала. Это означает, что модели должны быть достаточно гибкими, чтобы учитывать эти изменяющиеся приоритеты и потенциальные конфликты интересов.

Использование результатов эконометрического анализа для формирования политики

Несмотря на вышеупомянутые вызовы, эконометрический анализ является бесценным инструментом для информирования и формирования образовательной политики на всех уровнях.

• Разработка образовательной политики и программ: Эконометрический анализ полезен для государственных организаций, разрабатывающих образовательную политику и программы, а также для образовательных учреждений, стремящихся оценить эффективность своих программ и методов преподавания. Результаты эконометрического анализа активно обсуждаются и используются для принятия управленческих решений. Например, в Санкт-Петербурге Комитет по образованию формирует региональную модель системы оценки качества образования и регламентирует ее функционирование на основе анализа данных, в том числе предметных, метапредметных результатов и условий образовательной деятельности.
• Целевые вмешательства и кластеризация: Образовательная аналитика позволяет кластеризовать школы по качеству (например, выделять «отличников», «середнячков» и «отстающих») и выявлять факторы, влияющие на их показатели. Это дает возможность разрабатывать адресные меры поддержки для слабых школ или тиражировать лучшие практики успешных.
• Выявление проблем в доступе к образованию и качестве услуг для уязвимых групп: С помощью эконометрического анализа можно выявить потенциальные проблемы в доступе к образованию и качестве образовательных услуг для определенных групп населения. Например, исследования могут касаться людей с инвалидностью и детей из многодетных семей в России, для которых доступ к качественному образованию может быть ограничен. Это позволяет разрабатывать меры для их устранения, такие как изучение восприятия инклюзивного образования или факторов, влияющих на получение высшего образования детьми из многодетных семей. Эконометрика может показать, какие барьеры являются наиболее существенными (финансовые, инфраструктурные, социальные) и как их можно наиболее эффективно преодолеть.
• Понимание широких выгод образования для общества: Эконометрический анализ помогает понять, какие выгоды приносит образование обществу в целом. Это включает не только экономические преимущества (повышение ВВП, доходов), но и социальные: улучшение здоровья населения (более образованные люди чаще ведут здоровый образ жизни), снижение уровня преступности (образование коррелирует с более высокой занятостью и социализацией), повышение гражданской активности. Понимание этих связей позволяет государству обосновывать инвестиции в образование и разрабатывать комплексные социальные программы.
• Построение эффективных систем управления качеством: Получение количественных оценок качества высшего образования создает основу для построения эффективных систем управления качеством. Эти системы могут включать постоянный мониторинг ключевых показателей, разработку индикаторов эффективности и создание механизмов обратной связи для оперативной корректировки учебных процессов и программ.
• Персонализированные траектории и стратегические решения: В конечном итоге, эконометрические методы могут быть использованы для разработки персонализированных траекторий обучения (на основе прогнозирования успешности), мониторинга качества образовательных программ в режиме реального времени и принятия стратегических решений в сфере управления образованием, направленных на повышение его общей эффективности и релевантности в постоянно меняющемся мире.

Заключение

Исследование качества образования эконометрическими методами представляет собой сложную, но чрезвычайно плодотворную область научного поиска. В ходе данной работы мы последовательно прошли путь от осмысления многоаспектного и динамичного понятия «качество образования» до демонстрации мощного аналитического потенциала эконометрики в этой сфере.

Мы увидели, как концепция качества эволюционировала от философских трактовок до законодательно закрепленного определения, подчеркивающего ее комплексный характер и соответствие запросам различных стейкхолдеров. Иерархическое представление качества (система, процессы, результаты) и применение квалиметрических подходов создают методологическую базу для систематической оценки.

Ключевые эконометрические инструменты, такие как множественный регрессионный анализ, модели панельных данных и модели дискретного выбора, были рассмотрены как незаменимые средства для выявления скрытых закономерностей, количественной оценки влияния факторов и прогнозирования образовательных исходов. Эти методы позволяют не просто констатировать факты, но и глубоко понимать механизмы, лежащие в основе образовательных процессов.

Мы систематизировали важнейшие источники данных, от официальных статистических сборников «Индикаторы образования» и международных исследований PISA, TIMSS, PIRLS до микроданных РМЭЗ и неакадемических индикаторов, таких как личностные качества студентов и их учебная вовлеченность. Разнообразие и глубина доступных данных являются основой для построения надежных эконометрических моделей.

Эмпирические исследования убедительно показали практическое применение эконометрики: от моделирования факторов отсева и успешности студентов до оценки влияния образовательных программ и политик на экономический рост и социальные результаты. Эти примеры иллюстрируют, как абстрактные математические модели превращаются в конкретные выводы, имеющие прямое прикладное значение.

Наконец, мы критически проанализировали вызовы и ограничения эконометрического анализа, включая проблемы мультиколлинеарности, доступности данных, этические аспекты цифрового образования и сложности интерпретации. Однако, несмотря на эти трудности, вклад эконометрики в формирование эффективной образовательной политики неоспорим. Она позволяет государственным организациям разрабатывать адресные программы, выявлять проблемы в доступе к образованию для уязвимых групп, понимать широкие социальные выгоды образования и создавать основу для систем управления качеством.

В заключение, эконометрические методы являются фундаментальным инструментом для глубокого, объективного и доказательного анализа качества образования. Их применение позволяет перейти от интуитивных оценок к обоснованным выводам, что критически важно для принятия эффективных управленческих решений. Потенциал дальнейших исследований огромен и лежит на стыке междисциплинарного подхода, объединяющего экономику, педагогику, социологию и информационные технологии, для создания еще более совершенных моделей и инструментов повышения качества образования в интересах каждого человека и общества в целом.

Список использованной литературы

1. Дендев Б. Информационные и коммуникационные технологии в образовании: монография. М.: ИИТО ЮНЕСКО, 2013. 320 с.
2. Роберт И. Распределенное изучение информационных и коммуникационных технологий в общеобразовательных предметах // Информатика и образование. 2001. №5.
3. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере обучения: проблемы и перспективы. М.: Педагогика, 1987.
4. Индикаторы образования: 2025: Статистический сборник. М.: НИУ ВШЭ, 2025. URL: https://ckba.ru/news/2025/03/14/sbornik-indikatory-obrazovaniya-2025-podgotovili-v-vyisshey-shkole-ekonomiki/ (дата обращения: 01.11.2025).
5. Качество образования: определение и специфики подходов. URL: https://mgpu-media.ru/issues/issue-19/psycho-pedagogical-science/quality-education.html (дата обращения: 01.11.2025).
6. Квалиметрия как теоретическая база оценки качества образования. URL: http://econf.rae.ru/article/8049 (дата обращения: 01.11.2025).
7. Некоторые методы и модели оценки качества образования. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/nekotorye-metody-i-modeli-otsenki-kachestva-obrazovaniya (дата обращения: 01.11.2025).
8. Подходы к определению понятия «качество образования». URL: https://cyberleninka.ru/article/n/podhody-k-opredeleniyu-ponyatiya-kachestvo-obrazovaniya (дата обращения: 01.11.2025).
9. Эконометрические методы для исследования экономических явлений. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ekonometricheskie-metody-dlya-issledovaniya-ekonomicheskih-yavleniy (дата обращения: 01.11.2025).
10. Введение в эконометрический анализ панельных данных. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vvedenie-v-ekonometricheskiy-analiz-panelnyh-dannyh (дата обращения: 01.11.2025).
11. Функциональная грамотность (ГБОУ гимназия №628). URL: https://gymnasium628.ru/functional-literacy (дата обращения: 01.11.2025).
12. КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В СТРУКТУРЕ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ. URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=35201 (дата обращения: 01.11.2025).
13. Качество образования как объект эмпирических исследований. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kachestvo-obrazovaniya-kak-obekt-empiricheskih-issledovaniy (дата обращения: 01.11.2025).
14. Экономическая оценка качества образования выпускников вузов. URL: https://naukaru.ru/ru/nauka/article/18928/view (дата обращения: 01.11.2025).
15. СТРУКТУРА КАЧЕСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/struktura-kachestvo-obrazovaniya-i-ee-vliyanie-na-obrazovatelnyy-protsess (дата обращения: 01.11.2025).
16. Дружелюбная эконометрика — Учебник+ (Дискретный выбор). URL: https://uchebnik.online/ekonometrika/10_diskretnyy_vybor (дата обращения: 01.11.2025).
17. Дружелюбная эконометрика — Учебник+ (Типы данных). URL: https://uchebnik.online/ekonometrika/1_3_tipy_dannykh_ispolzuemykh_v_ekonometriki (дата обращения: 01.11.2025).
18. Дружелюбная эконометрика — Учебник+ (Что такое эконометрика). URL: https://uchebnik.online/ekonometrika/glava_1_chto_takoe_ekonometrika_i_zachem_ona_nuzhna (дата обращения: 01.11.2025).
19. Участие Российской Федерации в международных сравнительных исследованиях качества образования. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/uchastie-rossiyskoy-federatsii-v-mezhdunarodnyh-sravnitelnyh-issledovaniyah-kachestva-obrazovaniya (дата обращения: 01.11.2025).
20. Эконометрические модели как инструмент анализа в управлении экономическими системами. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ekonometricheskie-modeli-kak-instrument-analiza-v-upravlenii-ekonomicheskimi-sistemami (дата обращения: 01.11.2025).
21. Роль качества образования в экономическом росте (продолжение, часть 2, пер. С англ. Е. Покатович). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/rol-kachestva-obrazovaniya-v-ekonomicheskom-roste-prodolzhenie-chast-2-per-s-angl-e-pokatovich (дата обращения: 01.11.2025).
22. Факторы, влияющие на формирование качества образования. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/faktory-vliyayuschie-na-formirovanie-kachestva-obrazovaniya (дата обращения: 01.11.2025).
23. Глава 9. Панельные данные — Учебник+. URL: https://uchebnik.online/ekonometrika/glava_9_panelnye_dannye (дата обращения: 01.11.2025).
24. ЭКОНОМЕТРИКА В СИСТЕМЕ ЦИФРОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ: ИНСТРУМЕНТЫ АНАЛИЗА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ДАННЫХ. URL: https://mpcareer-google.ru/index.php/journal/article/view/2895 (дата обращения: 01.11.2025).