Содержание
Введение……………………………………………………………………………7
1 Метод градиентного спуска для решения систем линейных уравнений ……8
2 Метод сопряженных градиентов ……………………………..……………….9
3 Описание программ……………………………………………………………11
4 Анализ и сравнение алгоритмов………………………………………………13
Заключение………………………………………………………………………19
Список литературы………………………………………………………………20
Приложение А Основная процедура метода градиентного спуска…………..21
Приложение Б Основная процедура метода сопряженных градиентов………23
Выдержка из текста
Введение
Используя градиентные методы, можно найти решение любой задачи нелинейного программирования. Однако в общем случае применение этих методов позволяет найти точку локального экстремума.
Процесс нахождения решения задачи с помощью градиентных методов состоит в том, что начиная с некоторой точки X(k) осуществляется последовательный переход к некоторым другим точкам, до тех пор, пока не выявляется приемлемое решение исходной задачи.
Но в данной работе стоит задача применении двух градиентных методов для решения систем вида:
{█(α_11 x_1+α_12 x_2+⋯+α_1n x_n=b_1,@α_21 x_1+α_22 x_2+⋯+α_2n x_n=b_2@…@α_n1 x_1+α_n2 x_2+⋯+α_nn x_n=b_n )┤
Найти точное решение, т.е. вектор ¯x=(x_1,x_2,…,x_n) возможно с помощью методов оптимизации. Пусть Аu = f – система линейных уравнений, будем так же считать, что А — положительный оператор, т.е. A > 0, это означает, что для любого ненулевого вектора u выполнено (Au, u) > 0. Ставится задача об отыскании элемента v, придающего наименьшее значение функционалу Ф(u):
.
Из математического анализа и вычислительной математики известно, что если элемент доставляет минимальное значение функционалу Ф(u), то он является решением системы линейных уравнений Аu = f . Следовательно решение СЛАУ Аu = f можно найти с помощью итерационных методов, в которых следующие приближения в итерационном процессе находятся с помощью градиентных методов.
Список использованной литературы
1. Мудров А.Е.,Численные методы для ПЭВМ / Мудров А.Е. – Томск: МП «РАСКО», 1991г. – 272 с.
2. Н.И.Глебов, Ю.А.Кочетов, А.В.Плясунов. Методы оптимизации / Н.И.Глебов, Ю.А.Кочетов, А.В.Плясунов – М.: Наука, 2000г – 156с.
3. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение./ Каханер Д., Моулер К., Нэш С. – М., Мир, 2001г – 575 с.
3. http://www.intuit.ru/department/calculate/calcmathbase/2/9.html
С этим материалом также изучают
... И ДВУСТОРОННИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ РАСЧЕТА МАГНИЬТНЫХ СИСТЕМ 101 5.1. Вводные пояснения 101 5.2. Интервальный метод решения задачи 103 ... методами. Л.: Судпромгиз, 1951. 52 с. 4. Александров А.В. Численное решение линейных дифференциальных уравнений при помощи ...
... более сложным, а самое главное, владея различными методами решения задач. Кроме того, во многих случаях требуется найти еще правильную далеко не всегда очевидную идею ...
... применения экономико-математических методов и соответствующего программного обеспечения для решения экономических задач нашли отражение в работах ... При каждой операции производится только то, что требуется для следую¬щей операции. – факты, механизмы ...
... 1.1.Введение в олимпиадную информатику 4 1.2.Методы решения олимпиадных задач в программировании 8 Метод пузырька 10 Сортировка выбором. 11 ... для вузов/ Т.А. Павловская – СПб.: Питер, 2006. - 123с. 3. Скиена С., Ревилла М. Олимпиадные задачи ...
... Введение 1.Краевая задача 2.Численные методы решения краевой задачи 2.1.Метод стрельбы 2.2. Метод преобразований Лапласа для решения краевой задачи ОДУ на полубесконечном промежутке 2.3.Метод конечных разностей 2.4. Метод неопределённых ...
... фехтовальщиков. Для решения поставленной проблемы нужно рассмотреть средства и методы нравственного воспитания фехтовальщиков, чт о и является целью нашего исследования. Одной из главных задач ...
... эффективным инструментом обучения решению сложных задач в системе элективных курсов по информатике. Метод проектов Применение ... новых объектов. Метод проектов, на взгляд специалистов, является эффективным инструментом для развития самостоятельности, ...
... чисел: Учеб. пособие для педагогических институтов.-М.,1979. 7. Кушнир А.И. Векторные методы решения задач/ А.И.Кушнир. - Киев: ... метод является одним из основных методов геометрии. С его помощью можно эффективно решить ряд аффинных и метрических задач ...
... решения управленческих задач лежит применение средств и методов их решения, таких как системный подход, методы прогнозирования и оптимизации управленческих решений. ... и назначения. По шагам описывается, как с помощью программ Word и Excel создать тот ...
... по математике для поступающих в ВУЗы под редакцией А.Д. Кутасов, Т.С. Пиголкина, издательство г. Москва «Наука»,1985г.,480 с. 10. Справочник по методам решения по ...
