Пример готовой курсовой работы по предмету: Программирование
Содержание
Введение ……………………………………………………………….……..….. 3
Глава I. Обзор методов уточнения корней …………………………………….. 5
1.1. Отделение корней алгебраических и трансцендентных уравнений …….. 5
1.2. Уточнение корней уравнения методом половинного деления …………… 7
1.3. Итерационные методы уточнения корней ……………………………….. 10
1.3.1. Метод простой итерации …………………………………………….. 10
1.4. Методы Ньютона ……………………………………………..…………… 14
1.4.1. Метод касательных …………………………………………………… 15
1.4.2. Метод хорд …………………………………………………………… 18
Глава II. Примеры отделения корней …………………………………………. 20
Заключение ……………………………………………………………………… 30
Список литературы …………………………………………………………….. 31
Выдержка из текста
Нелинейные уравнения можно разделить на два класса – алгебраиче-ские и трансцендентные. Алгебраическими уравнениями называют такие уравнения, которые содержат только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные).
В частности, многочлен считается целой алгебраической функцией. Уравнения, имеющие иные функции (тригонометрические, показательные, логарифмические и другие) называ-ются трансцендентными [2].
Методы решения нелинейных уравнений делятся на две группы:
точные методы;
итерационные методы.
Точные методы позволяют записать корни в виде некоторого конеч-ного соотношения (формулы).
Из школьного курса алгебры известны такие методы для решения тригонометрических, логарифмических, показательных, а также простейших алгебраических уравнений.
Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений. Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решить произвольное алгебраическое уравнение степени выше четвертой. Кроме того, в некоторых случаях уравнение содержит коэффициенты, известные лишь приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Для их решения используются итерационные методы с заданной степенью точности.
Основной целью данной курсовой работы является изучение и сравнительный анализ численных методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений.
Задача нахождения корня уравнения f(x) = 0 итерационным методом состоит из двух этапов:
отделение корней – отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка;
уточнение приближенных корней – доведение их до заданной степени точности.
Процесс отделения корней начинается с установления знаков функ-ции f(x) в граничных x = a и x = b точках области ее существования.
Список использованной литературы
1. Бабенко К.И. Основы численного анализа. – Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. – 848 с.
2. Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения), 2-е изд., испр. – М.: Издательский дом «ОНИКС
2. век», 2005. – 432 с.
3. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ. — М.:Мир, 1988. – 440 с.
4. Лапчик М.П. Численные методы: Учеб.пособие для студ. вузов / М.П. Лапчик, М.И. Рагулина, Е.К. Хеннер; Под редакцией М.П. Лапчика. – М. Издательский центр «Академия», 2004. – 384 с.
5. Численные методы: решение нелинейных уравнений. Режим доступа:
[http://www.statistica.ru/branches-maths/chislennye-metody-resheniya-uravneniy/]
6. Численные методы. Учебное пособие. Режим доступа: [http://www.uchites.ru/files/nummethod_book_chapter 2-2.pdf ]
