Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Оглавление
Введение 4
1 Избранные теоремы геометрии 6
1.1 Теорема Чевы 6
1.1.1 Исторические сведения 6
1.1.2 Доказательство теоремы Чевы 6
1.1.3 Применение теоремы Чевы при решении задач 8
1.2 Теорема Менелая 9
1.2.1 Исторические сведения о теореме Менелая 9
1.2.2 Доказательство теоремы Менелая 9
1.2.3 Примеры применения теоремы Менелая 11
1.3 Теорема Пифагора 12
1.3.1 Исторические сведения о теореме Пифагора 12
1.3.2 Доказательства теоремы Пифагора 13
1.3.3 Применение теоремы Пифагора при решении задач 15
1.4 Теорема косинусов для четырехугольников 16
1.4.1 Исторические сведения 16
1.4.2 Доказательство теоремы косинусов для четырехугольников 16
1.4.3 Применение теоремы косинусов для четырёхугольника 18
1.5 Теорема Птолемея 19
1.5.1 Исторические сведения 19
1.5.2 Доказательство теоремы Птолемея 19
1.5.3 Применение теоремы Птолемея 21
1.6 Теорема Вариньона 22
1.6.1 Дополнительные сведения о теореме Вариньона 22
1.6.2 Доказательство теоремы Вариньона 23
1.6.3 Применение теоремы Вариньона при решении задач 24
1.7 Теорема Брахмагупты 24
1.7.1 Дополнительные сведения 24
1.7.2 Формулировка теоремы 25
2 Задачи на применение теорем 26
Заключение 30
Список использованных источников. 31
Выдержка из текста
Введение
Геометрия – это одна из старейших наук. Изучить всевозможные пространственные формы издавна вдохновляло людей их практическая работа. Древнегреческий ученый Эвдем Родосский в IV веке до нашей эпохи писал: «Геометрия была открыта египтянами, и образовалась при измерении Земли. Данное измерение было им необходимо вследствие разлития реки Нил, непрерывно смывавшей границы. Нет ничего поразительного, собственно эта наука, скажем иные, появилась из необходимости человека».
Почти все первоначальные геометрические сведения возымели помимо прочего шумеро-вавилонские, китайские и прочие ученые старейших времен. Устанавливались они поначалу лишь опытным методом, в отсутствии закономерных подтверждений.
Как наука, геометрия первый раз сложилась в Древней Греции, как скоро геометрические закономерности и зависимости, обнаруженные ранее искусным методом, были приведены в соответствующую систему и подтверждены.
В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид привел в систему знаменитые ему геометрические сведения в великом сочинении «Начала». Данная книга более двух тысяч лет работала учебником геометрии во всем мире. В данной книге Евклид подытожил скопленные к тому времени геометрические познания и предпринял попытку выдать завершенное аксиоматическое изложение этой науки. Прописана она была так как следует, собственно в течение 2000 лет повсюду преподавание геометрии проводилось или по переводам, или по незначимым переработкам книги Евклида.
К примеру, таковым пособием был учебник А. Д. Александрова, потом А.П. Киселёва, по которым советская школа действовала до середины 20 столетия.
Хотя жизнь идёт своим чередом, издаются новые учебники, под редакцией А.В. Погорелова; Л. С. Атанасяна, И.М. Смирнова и др.
В своей курсовой работе я хочу показать, наиболее известные теоремы евклидовой геометрии, представить их историю, доказательство, а также решение задач на применение представленных теорем.
Актуальность данной работы состоит в том, что в данное время большинство из представленных теорем, не изучается в программе школьной геометрии, поэтому знакомство с ними происходит лишь на дополнительных факультативных занятиях или на внеклассных мероприятиях по математике. Поэтому многие не знакомы не только с доказательством, но и с формулировками теорем. Кроме того, в данной работе, не просто изложена информация о теоремах, но и историческая справка, которой обладают многие очень интересные теоремы привычной геометрии Евклида.
Список использованной литературы
Список использованных источников.
1. Бронштэн В.А. «Клавдий Птолемей»// «Астрономия» П. И. Попова, К. Л. Баева, Б. А. Воронцова-Вельяминова и Р. В. Куницкого, Москва, «НАУКА», 1988;
2. Глейзер Г. И. «История математики в школе».- М: Просвещение 1982;
3. Затакавай В. «Теорема Птолемея и некоторые тригонометрические соотношения»// «Квант», 1991 г. № 4;
4. Прасолов В.В. «Задачи по планиметрии», 2003 г.
5. Смирнова И., Смирнов В. «Вписанные и описанные многоугольники» // «Квант», 2006 № 4.
6. Дополнительные главы к школьному учебнику 9 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадошцев, И. И. Юдина.-М.:Просвещение, 1997.
7. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадошцев, И. И. Юдина, С. А. Шестаков.-М.:Просвещение, 1998.
8. Факультативный курс по математике:Учебное пособи для 7-9 классов средней школы/Сост. И. Л.Нидольская.-М.:Просвещение,1991.
9. Математические кружки в 8-10 классах/Петраков И. С.-М.:Просвещение, 1987.
10. Геометрия 7-9 класс.:Учебник для общеобразовательных учреждений — 7-е издание/Шарыгин И. Ф.-М.:Дрофа, 2004.
11. Учебник для 7-9 класса средней школы/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. — 4-е издание.—М.:Просвещение, 1994.
