Изучение сферического источника звука в воздухе вблизи поверхности морской среды: Теоретические основы и анализ поля излучения

В мире, где технологии проникают во все сферы деятельности, понимание фундаментальных принципов распространения волн остаётся краеугольным камнем для развития множества инженерных и научных дисциплин. Среди них особо выделяется акустика, а её раздел, посвящённый изучению звуковых явлений на границах раздела сред с контрастными физическими свойствами, приобретает особую значимость. Исследование акустического поля, генерируемого источниками звука, расположенными в одной среде (например, в воздухе) и распространяющегося вблизи границы с другой средой (например, морской водой), представляет собой не только увлекательную научную задачу, но и ключ к решению множества практических проблем.

Настоящая курсовая работа посвящена глубокому академическому анализу темы. Её актуальность обусловлена широким спектром применений: от разработки систем мониторинга атмосферных явлений над океаном и дистанционного зондирования морской поверхности с воздушных платформ до создания эффективных систем подводной связи и обнаружения, где даже незначительное прохождение звуковой энергии через границу воздух-вода может иметь критическое значение. Понимание того, как звуковая волна, рождённая в воздушной среде, взаимодействует с колоссально отличающимся по своим акустическим характеристикам водным пространством, является фундаментальной основой для прогресса в гидроакустике, морской геофизике и экологическом мониторинге.

Цель данной работы — предоставить исчерпывающий анализ теоретических основ, математических выводов и практических аспектов изучения сферических источников звука в воздухе вблизи морской поверхности. Для достижения этой цели перед нами стоят следующие задачи:

• Раскрыть физическую природу звука и механизмы его распространения, а также детально рассмотреть концепцию удельного акустического сопротивления как ключевого параметра среды.
• Представить математический аппарат для описания отражения и преломления звуковых волн на границе воздух-вода, акцентируя внимание на коэффициенте отражения и связанных с ним фазовых изменениях.
• Изучить основные теоретические модели, такие как метод мнимых источников и уравнение Гельмгольца, для описания поля излучения сферического источника.
• Проанализировать зависимость характеристики направленности излучения от ключевых параметров: расстояния до границы раздела, частоты и угла наблюдения.
• Оценить практические приложения и, что не менее важно, критические ограничения существующих моделей, включая эффект «аномальной прозрачности» и влияние реальных условий морской среды.

Логика изложения материала построена таким образом, чтобы читатель, будь то студент или аспирант, специализирующийся в области акустики, гидродинамики или физики волновых процессов, мог последовательно погрузиться в тему, начиная с фундаментальных понятий и заканчивая сложными математическими моделями и прикладными аспектами. Мы стремимся обеспечить не только точность формулировок и логичность изложения, присущие академическому стилю, но и создать текст, который будет максимально информативным и глубоким, избегая при этом излишней усложнённости там, где это не требуется для ясности понимания.

Фундаментальные принципы распространения звука и акустическое сопротивление сред

Представьте себе мир без звука – мир абсолютной тишины. Невозможно, не так ли? Звук – это неотъемлемая часть нашего бытия, носитель информации и энергии, пронизывающий окружающее пространство. Но что же такое звук с физической точки зрения и какие силы позволяют ему преодолевать расстояния, будь то в воздушных просторах или в глубинах океана? Ответы на эти вопросы лежат в основе нашего исследования.

Природа звука и особенности его распространения в различных средах

В своей сущности, звук — это физическое явление, представляющее собой распространение упругих волн в любой сплошной среде: газообразной, жидкой или твёрдой. Важно подчеркнуть, что для распространения звука необходима среда, обладающая упругими свойствами, то есть способностью восстанавливать свою форму после деформации. Именно поэтому звуковые волны не передаются в вакууме, где нет частиц, способных передавать колебания друг другу.

Механизм распространения звука принципиально зависит от агрегатного состояния среды:

• В газах (например, в воздухе): Молекулы газа находятся на относительно больших расстояниях друг от друга и движутся хаотично. Когда звуковая волна проходит через газ, она вызывает локальные сжатия и разрежения. Молекулы сталкиваются друг с другом, передавая энергию колебаний соседним частицам, но сами при этом совершают лишь малые колебания относительно своих равновесных положений. Этот процесс носит адиабатический характер, что означает, что теплообмен между элементами среды при быстрых звуковых колебаниях не успевает происходить, и температура локально изменяется.
• В жидкостях: Молекулы расположены плотнее, чем в газах, и взаимодействие между ними значительно сильнее. В жидкостях молекулы также совершают тепловые колебания, но они смещаются скачкообразно во времени, передавая упругие возмущения гораздо эффективнее.
• В твёрдых телах: Межмолекулярные расстояния минимальны, а взаимодействие между частицами наиболее сильное. Это позволяет твёрдым телам передавать звуковые волны как продольные (колебания частиц вдоль направления распространения), так и поперечные (колебания перпендикулярно направлению распространения), хотя звук обычно классифицируется как продольная волна, особенно при распространении в газах и жидкостях.

Скорость звука – фундаментальная характеристика, определяемая упругостью и плотностью среды. Чем выше упругость (способность среды сопротивляться деформации) и ниже плотность, тем быстрее распространяется звук. Отсюда вытекает общая закономерность: скорость звука в газах меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях – меньше, чем в твёрдых телах.

Для воздуха:
Скорость звука в сухом воздухе при 15 °C и стандартном атмосферном давлении составляет приблизительно 340,3 м/с. Однако это значение не является постоянным. Скорость звука в воздухе существенно зависит от температуры. Приближенно она может быть рассчитана по эмпирической формуле:

vвоздух = 331 + 0,6t

где v — скорость в метрах в секунду (м/с), а t — температура в градусах Цельсия (°C).
Так, при изменении температуры воздуха на 1 °C скорость звука изменяется примерно на 0,61 м/с.

Для воды:
Скорость звука в чистой воде составляет около 1500 м/с и, в отличие от воздуха, увеличивается с ростом температуры.
В морской воде скорость звука ещё сложнее и составляет около 1504 м/с. Она зависит от трёх ключевых параметров: температуры, солёности и давления (глубины). Например, формула Вильсона (1960 года) учитывает эти параметры для расчёта скорости звука в морской воде.
При изменении температуры воды на 1 °С скорость звука изменяется примерно на 4 м/с в холодной воде (до 10 °С) и на 2,5 м/с в тёплой воде (25–30 °С). Изменение солёности на 1‰ (одна промилле) приводит к изменению скорости звука на 1,2 м/с.

Таким образом, для точного моделирования акустического поля необходимо учитывать не только тип среды, но и её термодинамические параметры.

Удельное акустическое сопротивление: Определение и расчёт

Когда звуковая волна распространяется в среде, она создаёт колебания частиц этой среды. Насколько эффективно среда сопротивляется этим колебаниям, описывает такой важный параметр, как удельное акустическое сопротивление, или акустический импеданс.

Удельное акустическое сопротивление (Z_S) упругой среды — это величина, равная отношению амплитуды звукового давления в среде к амплитуде колебательной скорости её частиц при прохождении через среду звуковой волны. Интуитивно это можно представить как «инерцию» среды по отношению к звуковым колебаниям: чем выше Z_S, тем труднее «раскачать» среду.

Математически удельное акустическое сопротивление для плосковолнового приближения рассчитывается как произведение плотности среды (ρ) и скорости звука (c) в ней:

ZS = ρc

Давайте рассчитаем значения Z_S для воздуха и воды, используя стандартные параметры:

1. Для сухого воздуха при 15 °C и стандартном атмосферном давлении:

• Плотность воздуха (ρ_воздух) ≈ 1,225 кг/м³
• Скорость звука в воздухе (c_воздух) ≈ 340,3 м/с

Расчёт:
ZS_воздух = ρвоздух · cвоздух = 1,225 кг/м3 · 340,3 м/с ≈ 417 Па·с/м (или Рейли)

2. Для воды (пресной, при стандартных условиях):

• Плотность воды (ρ_вода) ≈ 1000 кг/м³
• Скорость звука в воде (c_вода) ≈ 1500 м/с

Расчёт:
ZS_вода = ρвода · cвода = 1000 кг/м3 · 1500 м/с ≈ 1 500 000 Па·с/м (или 150 · 104 Па·с/м)

Сравнение акустических сопротивлений:
ZS_вода / ZS_воздух ≈ 1 500 000 / 417 ≈ 3600

Таким образом, акустическое сопротивление воды примерно в 3600 раз больше, чем у воздуха. Это колоссальное различие является ключевым фактором, определяющим поведение звуковых волн на границе раздела воздух-вода, в частности, их отражение и преломление, о чём пойдёт речь в следующем разделе. Именно этот контраст лежит в основе многих вызовов и возможностей в области морской акустики, обусловливая неэффективность передачи звука между этими средами.

Отражение и преломление звуковых волн на границе раздела воздух-вода

Когда звуковая волна, подобно невидимому посланнику, достигает границы между двумя различными средами, её судьба делится на две части: часть энергии волны отражается обратно в исходную среду, а часть — проникает во вторую. Это явление, известное как отражение и преломление, является фундаментальным для понимания взаимодействия звука на границе воздух-вода, где эти процессы протекают с особой интенсивностью.

Законы отражения и преломления звука (Закон Снеллиуса)

Законы, управляющие отражением и преломлением звуковых волн, удивительно схожи с законами оптики и описываются универсальным принципом, известным как закон Снеллиуса. Этот закон позволяет нам предсказывать направление распространения звуковых волн после взаимодействия с границей раздела сред.

Основные положения закона Снеллиуса для звуковых волн:

1. Угол падения равен углу отражения. Это означает, что если звуковая волна падает на границу раздела под углом θ₁ к нормали (перпендикуляру к поверхности), то отражённая волна будет распространяться под тем же углом θ₁, но в противоположном направлении.
2. Для преломления (или прохождения во вторую среду) отношение синусов углов падения и преломления является постоянной величиной и равно отношению скоростей звука в первой и второй средах. Математически это выражается как:

sin(θ1) / sin(θ2) = c1 / c2

Где:

• θ₁ — угол падения (угол между направлением распространения падающей волны и нормалью к поверхности раздела).
• θ₂ — угол преломления (угол между направлением распространения преломлённой волны и нормалью к поверхности раздела).
• c₁ — скорость звука в первой среде (например, в воздухе).
• c₂ — скорость звука во второй среде (например, в воде).

Закон Снеллиуса является краеугольным камнем для расчёта траекторий звуковых лучей и позволяет понять, почему, например, звуковая волна, идущая из воздуха в воду, будет сильно «сжиматься» к нормали из-за значительно меньшей скорости звука в воздухе (c₁ ≈ 340 м/с) по сравнению с водой (c₂ ≈ 1500 м/с).

Например, если звук падает из воздуха в воду под углом 30° (θ₁ = 30°), то угол преломления θ₂ можно найти из уравнения:
sin(θ2) = (c2 / c1) · sin(θ1) = (1500 / 340) · sin(30°) ≈ 4.41 · 0.5 ≈ 2.205.
Поскольку синус угла не может быть больше 1, это указывает на явление полного внутреннего отражения. То есть, при определённых углах падения, звук из воздуха в воду не преломляется вовсе, а полностью отражается. Этот фундаментальный принцип объясняет, почему большинство звуковой энергии из воздуха остаётся в воздушной среде.

Коэффициент отражения звуковой волны на границе воздух-вода: Математический вывод и анализ

Помимо изменения направления, критически важным аспектом взаимодействия звука с границей раздела является коэффициент отражения. Эта величина количественно описывает, какая доля энергии или давления звуковой волны возвращается обратно в исходную среду.

В акустике существует два основных определения коэффициента отражения:

• Коэффициент отражения по интенсивности (R): Отношение интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны: R = Iотр / Iпад.
• Коэффициент отражения по давлению (r): Отношение амплитуды звукового давления отражённой волны к амплитуде звукового давления падающей волны. Именно этот коэффициент чаще используется для анализа фазовых изменений.

Математический вывод формулы коэффициента отражения по давлению (r):

Рассмотрим случай, когда плоская звуковая волна падает на плоскую границу раздела двух сред. Предположим, что первая среда имеет акустическое сопротивление Z₁ = ρ₁c₁, а вторая — Z₂ = ρ₂c₂.

1. Нормальное падение (θ₁ = 0°):
При нормальном падении звуковой волны (когда волна движется перпендикулярно границе раздела), углы падения и преломления равны нулю. В этом случае коэффициент отражения по давлению (r) определяется простой формулой, выводимой из условий непрерывности давления и колебательной скорости на границе:

r = (ρ2c2 - ρ1c1) / (ρ2c2 + ρ1c1) = (Z2 - Z1) / (Z2 + Z1)

Анализ для границы воздух-вода при нормальном падении:
Используем значения удельных акустических сопротивлений, рассчитанные ранее:

• Z₁ (воздух) ≈ 417 Па·с/м
• Z₂ (вода) ≈ 1 500 000 Па·с/м

Подставляем значения в формулу:
r = (1 500 000 - 417) / (1 500 000 + 417) = 1 499 583 / 1 500 417 ≈ 0,9994

Таким образом, для границы воздух-вода, когда звук падает из воздуха в воду, коэффициент отражения по давлению r приближается к +1. Это означает, что почти вся звуковая волна отражается, и отражённое давление имеет ту же фазу, что и падающее. Если бы звук падал из воды в воздух, то r был бы близок к -1, что означало бы изменение фазы на 180°.

2. Наклонное падение (θ₁ ≠ 0°):
Для наклонного падения формула коэффициента отражения усложняется, поскольку необходимо учитывать углы падения и преломления. Коэффициент отражения (r) по давлению выражается как:

r = (Z2cosθ1 - Z1cosθ2) / (Z2cosθ1 + Z1cosθ2)

Где Z₁ и Z₂ — акустические импедансы, а θ₁ и θ₂ — углы падения и преломления соответственно. Угол θ₂ связан с θ₁ через закон Снеллиуса: sin(θ2) = (c2 / c1) · sin(θ1).

Физический смысл и последствия:
Колоссальная разница в акустических сопротивлениях воздуха и воды приводит к тому, что коэффициент отражения по давлению r приближается к -1 (если звук идёт из воздуха в воду) или к +1 (если звук идёт из воды в воздух), а точнее, при переходе из воздуха в воду, r ≈ 0,9994. Если мы рассматриваем отражение от поверхности воды в воздушную среду, то фаза давления остаётся неизменной, а фаза колебательной скорости меняет фазу на противоположную, поскольку вода является акустически «жёсткой» средой относительно воздуха.

Это означает практически полное отражение звуковой энергии. Коэффициент отражения по интенсивности (R) связан с коэффициентом отражения по давлению как R = r².
Для нашего случая: R = (0,9994)² ≈ 0,9988.
Это свидетельствует о том, что 99,88% энергии звука отражается от поверхности воды обратно в воздух, и лишь ничтожно малая часть (около 0,12%) проникает в воду. Этот факт наглядно демонстрирует, почему передача звука из воздуха в воду крайне неэффективна.

Фазовые изменения при отражении:

• Если вторая среда акустически «жестче» (Z₂ > Z₁), как вода по отношению к воздуху, то при отражении фаза давления остаётся неизменной, а фаза колебательной скорости меняет фазу на противоположную (происходит инверсия фазы скорости).
• Если вторая среда акустически «мягче» (Z₂ < Z₁), как воздух по отношению к воде (если звук идёт из воды в воздух), то фаза давления изменяется на π (180°), а фаза колебательной скорости не изменяется.

Эти фазовые изменения играют критическую роль в интерференционных явлениях, которые формируют характеристику направленности источника звука вблизи границы раздела, что будет рассмотрено далее.

Параметр	Воздух (1)	Вода (2)
Плотность (ρ)	1,225 кг/м3	1000 кг/м3
Скорость звука (c)	340,3 м/с	1500 м/с
Акустический импеданс (ZS = ρc)	417 Па·с/м	1 500 000 Па·с/м
Соотношение ZS_вода / ZS_воздух	—	≈ 3600
Коэффициент отражения по давлению (r) при нормальном падении (из воздуха в воду)	—	≈ 0,9994
Коэффициент отражения по интенсивности (R) при нормальном падении (из воздуха в воду)	—	≈ 0,9988

Вывод: граница воздух-вода является практически идеальным отражателем для звука, идущего из воздушной среды, что ставит серьёзные ограничения на её использование для передачи звуковых сигналов из воздуха в воду.

Теоретические модели поля излучения сферического источника звука у границы раздела

Изучение того, как сферический источник звука, расположенный в воздухе, формирует акустическое поле вблизи поверхности морской среды, требует применения специализированных теоретических моделей. Эти модели позволяют абстрагироваться от бесконечного множества реальных факторов и сосредоточиться на ключевых физических процессах, управляющих распространением и взаимодействием звука.

Метод мнимых источников (зеркальных изображений)

Одним из наиболее элегантных и широко используемых подходов для описания звукового поля вблизи отражающей границы является метод мнимых источников, также известный как метод зеркальных изображений. Его принцип основан на аналогии с оптикой, где изображение объекта в зеркале воспринимается как реальный объект, расположенный по другую сторону зеркальной поверхности.

Суть метода заключается в следующем: звуковое поле, создаваемое реальным точечным источником (или источником с определённой геометрией) вблизи плоской отражающей границы, можно представить как сумму полей от двух источников:

1. Реального источника, расположенного в исходной среде.
2. Мнимого (зеркального) источника, расположенного симметрично реальному источнику относительно плоскости границы раздела, но в другой среде.

Важным аспектом метода является учёт фазового сдвига отражённой волны. Как мы выяснили ранее, при отражении от акустически «жёсткой» границы (вода для звука из воздуха) фаза давления не меняется, а фаза колебательной скорости инвертируется. Это эквивалентно тому, что мнимый источник излучает в противофазе или с определённым фазовым сдвигом относительно реального источника, в зависимости от того, по какому параметру (давлению или скорости) мы строим поле. В нашем случае, когда Z₂ > Z₁ (вода «жестче» воздуха), мнимый источник должен излучать в фазе с реальным по давлению.

Применение метода мнимых источников позволяет значительно упростить математическую задачу. Вместо решения сложной краевой задачи с граничными условиями на поверхности раздела, мы сводим её к задаче о распространении звука в безграничной однородной среде от двух источников. Результирующее поле в любой точке пространства будет определяться суперпозицией волн, приходящих непосредственно от реального источника и от его мнимого изображения. Интерференция этих двух волн приводит к формированию сложной пространственной структуры звукового поля с максимумами и минимумами давления, что напрямую влияет на характеристику направленности. Это показывает, как тонкие изменения в расположении могут кардинально изменить акустическую картину.

Решение уравнения Гельмгольца и граничные условия

Более строгим и универсальным подходом к описанию акустического поля является решение уравнения Гельмгольца. Это уравнение представляет собой пространственную часть волнового уравнения и является фундаментальным для стационарных гармонических колебаний в однородной среде.

Уравнение Гельмгольца для звукового давления p в трёхмерном пространстве имеет вид:

∇²p + k²p = 0

Где:

• ∇² — оператор Лапласа (дельта-оператор);
• k — волновое число, k = ω / c = 2π / λ, где ω — угловая частота, c — скорость звука, λ — длина волны.

Для исследования акустического поля сферического излучателя вблизи границы раздела, решение уравнения Гельмгольца должно удовлетворять определённым граничным условиям. Эти условия описывают поведение звукового поля на поверхности излучателя и на границе раздела сред:

1. На поверхности излучателя:

• Условие на нормальную составляющую колебательной скорости: Часто предполагается, что излучатель является «пульсирующей сферой», для которой нормальная скорость на всей поверхности постоянна. Это означает, что частицы среды на поверхности излучателя колеблются с заданной амплитудой и фазой.
• Условие локального импеданса: В более общих случаях граничное условие может устанавливать постоянную связь между звуковым давлением и колебательной скоростью на поверхности излучателя, определяемую его акустическим импедансом.

2. На границе раздела воздух-вода:
Здесь применяются смешанные граничные условия, которые учитывают как отражение, так и преломление. Эти условия требуют непрерывности звукового давления и нормальной составляющей колебательной скорости на границе раздела. Однако, учитывая, что акустическое сопротивление воды намного выше сопротивления воздуха, часто используется аппроксимация, рассматривающая границу как идеально жёсткую (абсолютно отражающую), что соответствует нулевой колебательной скорости на поверхности или как идеально мягкую (абсолютно поглощающую), что соответствует нулевому давлению. Для границы воздух-вода, если источник находится в воздухе, она ведёт себя как акустически жёсткая граница (давление отражается в фазе).

Решение уравнения Гельмгольца с такими граничными условиями, как правило, предполагает использование сферических функций или разложения по мультиполям, что позволяет получить аналитические выражения для звукового поля и характеристики направленности Ф_р(θ).

Численные методы и моделирование акустического рассеяния

В случаях, когда аналитические решения уравнения Гельмгольца становятся слишком сложными или невозможными (например, для источников сложной формы, неоднородных сред, нескольких источников или неидеальных границ раздела), на помощь приходят численные методы.

Среди таких методов выделяются:

• Техника разложения по мультиполям: Этот метод позволяет представить акустическое поле как сумму полей от точечных источников различного порядка (монополь, диполь, квадруполь и т.д.). Он особенно эффективен для моделирования акустического рассеяния от множества звукопроницаемых сфер или для анализа поля сложных излучателей. Метод позволяет определить распределение давления как внутри, так и вне сфер, учитывая различные параметры системы.
• Метод конечных элементов (МКЭ) и Метод граничных элементов (МГЭ): Эти методы дискретизируют область пространства или её границы на множество малых элементов и решают уравнения акустики численно для каждого элемента. Они позволяют моделировать акустическое поле в средах с произвольной геометрией, неоднородными свойствами и сложными граничными условиями.
• Метод конечных разностей (МКР): Применяется для аппроксимации дифференциальных уравнений конечными разностями, что позволяет решать их на дискретной сетке.

Эти численные методы, хотя и требуют значительных вычислительных ресурсов, предоставляют мощный инструментарий для моделирования акустического поля в условиях, максимально приближенных к реальным, позволяя учитывать конечные размеры источника, его форму, неоднородности среды и сложный характер взаимодействия на границе раздела. Они играют важную роль в проектировании акустических систем и анализе распространения звука в сложных морских условиях, давая возможность предсказывать поведение звука там, где аналитические решения бессильны.

Зависимость характеристики направленности Ф_р(θ) от параметров источника и среды

Когда мы говорим о звуке, мы часто представляем его как всенаправленное явление. Однако это справедливо лишь для идеализированных точечных источников на низких частотах. В реальности, любой излучатель, имеющий конечные размеры или находящийся вблизи отражающих поверхностей, формирует характеристику направленности (диаграмму направленности, ДН). Это пространственное распределение звукового давления или интенсивности, которое показывает, насколько «сфокусированным» или «широким» является излучение источника. Для нашего исследования сферического источника в воздухе у морской поверхности, формирование Ф_р(θ) является ключевым элементом.

Влияние расстояния от поверхности раздела

Расположение источника звука вблизи импедансной границы, такой как поверхность воздух-вода, оказывает драматическое влияние на его характеристику направленности. Этот эффект обусловлен интерференцией — явлением, при котором две или более когерентные волны накладываются друг на друга, усиливая или ослабляя друг друга в разных точках пространства. В нашем случае интерферируют:

1. Прямая звуковая волна, идущая непосредственно от источника к точке наблюдения.
2. Отражённая звуковая волна, которая сначала достигает границы воздух-вода, отражается от неё и затем распространяется к той же точке наблюдения.

Метод мнимых источников позволяет наглядно представить этот процесс: поле в любой точке пространства — это суперпозиция поля реального источника и его мнимого изображения. Поскольку отражение от границы воздух-вода (для звука из воздуха) происходит практически без потери энергии и с сохранением фазы давления, мнимый источник излучает в фазе с реальным.

Конкретная зависимость изменения Ф_р(θ) от удаления источника от поверхности раздела сложна и зависит от соотношения расстояния до границы (h) и длины волны (λ).

• На больших расстояниях от границы (h >> λ): Влияние отражённой волны становится менее выраженным, и источник ведёт себя почти как в свободном пространстве, хотя отражение всё ещё влияет на общее распределение энергии.
• Когда расстояние сравнимо с длиной волны (h ≈ λ): Начинаются ярко выраженные интерференционные эффекты. В зависимости от разности хода между прямой и отражённой волной, в различных угловых направлениях будут наблюдаться максимумы (конструктивная интерференция), где волны усиливают друг друга, и минимумы (деструктивная интерференция), где они взаимно гасятся.
  Например, если источник находится на расстоянии h от границы, а наблюдатель — на расстоянии R под углом θ к нормали, то разность хода между прямой и отражённой волнами будет приблизительно ΔL = 2h cos(θ). Максимумы будут наблюдаться, когда ΔL = nλ, а минимумы — когда ΔL = (n + 1/2)λ, где n — целое число.
  Это приводит к формированию сложной картины лепестков направленности: если источник находится близко к поверхности, излучение может быть подавлено в одних направлениях и усилено в других. При приближении источника к границе, особенно на низких частотах, ДН может сильно деформироваться, приобретая характерные «лепестки» и «нулевые» направления.
• На малых расстояниях от границы (h << λ): Источник и его мнимое изображение находятся очень близко друг к другу. В этом случае их поля сливаются, и система начинает работать как акустический диполь (если мнимый источник излучает в противофазе) или как более сложный излучатель. Для нашего случая (воздух-вода, Z₂ > Z₁) мнимый источник излучает в фазе по давлению, что приводит к усилению излучения в направлениях, близких к границе, и подавлению в перпендикулярных направлениях.

Влияние частоты излучения

Частота излучения является вторым по значимости фактором, определяющим форму характеристики направленности. Зависимость здесь носит фундаментальный характер и связана с длиной волны:

• Низкие частоты (длинные волны): Если длина волны λ значительно больше размеров самого источника или расстояния до границы раздела, то источник ведет себя как точечный. Низкие частоты не имеют выраженной направленности и распространяются практически одинаково во все стороны (всенаправленное излучение). Интерференционные эффекты от границы также будут менее выражены, поскольку для длинных волн разность хода между прямой и отражённой волнами будет относительно мала по сравнению с λ.
• Высокие частоты (короткие волны): По мере увеличения частоты (уменьшения длины волны), размеры излучателя (или расстояние до границы) становятся сравнимыми с длиной волны. В этом случае высокие частоты имеют более узкий «конус» распространения, то есть обладают более острой направленностью. Чем выше частота, тем уже этот конус.
  При увеличении частоты на характеристике направленности, особенно для излучателей с размерами, сравнимыми с длиной волны, или для антенных решёток, могут появляться боковые лепестки. Их уровень и количество возрастают пропорционально росту частоты. Эти боковые лепестки представляют собой локальные максимумы излучения, которые могут приводить к нежелательным искажениям в принятом сигнале и ухудшать пространственное разрешение.
  Направленность излучателя определяется интерференцией когерентных звуковых колебаний от отдельных участков излучателя, размеры которых сравнимы с длиной волны. Если источник сам по себе имеет конечные размеры, то интерференция волн от разных его частей формирует ДН. В комбинации с отражением от границы это приводит к ещё более сложной и изменчивой картине направленности.

Влияние угла наблюдения (θ)

Сама характеристика направленности Ф_р(θ) является функцией угла наблюдения (θ). Этот угол обычно отсчитывается от некоторой оси, связанной с источником или нормалью к поверхности. Функция Ф_р(θ) количественно показывает, как изменяется звуковое давление (или интенсивность) в зависимости от направления.

• Ось излучения: Для многих источников существует так называемая «главная ось», вдоль которой излучение максимально. Отклонение от этой оси приводит к уменьшению звукового давления.
• Для простого излучателя: Например, для элементарного акустического диполя (представляющего собой две близко расположенные, противофазно колеблющиеся точечные сферы) диаграмма направленности может описываться функцией |sin(θ)|, где θ — угол относительно оси диполя. Это означает, что излучение будет отсутствовать вдоль оси диполя (нулевые точки) и будет максимальным в экваториальной плоскости, перпендикулярной оси.
  В нашем случае, при рассмотрении сферического источника вблизи идеально отражающей границы, система «источник + его зеркальное изображение» может быть аппроксимирована как диполь, если источник находится очень близко к границе, а мнимый источник излучает в противофазе. Однако, как было отмечено, для границы воздух-вода (излучение из воздуха) отражение по давлению происходит в фазе, что не соответствует классическому диполю, а скорее формирует более сложную ДН, усиливающую излучение вдоль поверхности и подавляющую в вертикальном направлении.
• Графическое представление: Характеристика направленности обычно изображается в полярных координатах, где длина вектора от центра источника показывает относительную амплитуду звукового давления в данном направлении. Анализ таких графиков позволяет понять, куда преимущественно направляется звуковая энергия и где находятся «мёртвые зоны» или зоны с минимальным излучением.

В целом, динамика изменения Ф_р(θ) под влиянием расстояния до границы, частоты и угла наблюдения является сложным интерференционным паттерном, который требует тщательного математического моделирования и анализа, чтобы точно предсказать поведение звука от сферического источника в столь специфичной среде, как граница воздух-вода.

Практические приложения и ограничения использования моделей сферических источников звука в воздухе вблизи морской поверхности

Изучение поведения сферических источников звука в воздушной среде вблизи поверхности моря имеет как определённые практические применения, так и, что особенно важно, существенные ограничения. Крайняя разница в акустических свойствах воздуха и воды делает эту границу одним из самых сложных объектов для моделирования и использования в реальных задачах.

Приложения в гидроакустике и мониторинге

Гидроакустика, наука о распространении звука в водной среде, является одной из наиболее развитых и востребованных областей применения акустических волн. Это не случайно: акустические волны являются единственным видом излучения, способным распространяться под водой на большие расстояния (сотни километров), в то время как электромагнитные волны (например, свет или радиоволны) быстро поглощаются водой. Это делает звук уникальным инструментом для:

• Океанологических исследований: Изучение морского дна (батиметрия, геологическая разведка), картографирование рельефа, исследование морских экосистем, включая биоакустику (изучение звуков, издаваемых морскими организмами, и их реакции на звук).
• Обнаружение подводных объектов: Поиск затонувших судов, подводных лодок, мин, а также мониторинг морских животных (китов, дельфинов).
• Локализация источников звука: Определение координат источников звука, как природных (например, сейсмическая активность на дне океана), так и антропогенных (суда, подводные аппараты).
• Акустическое под��одное наблюдение: Мониторинг подводной обстановки, в том числе для военных и гражданских целей.
• Изучение рассеивающих свойств морских организмов: Акустические методы позволяют оценивать структуру, размеры и взаимодействие зоопланктона и рыб со звуком на различных частотах, что важно для оценки биомассы и здоровья экосистем.
• Активная гидролокация: Излучение акустической энергии в воду и прием эхо-сигналов для получения детальной информации о подводной среде и объектах.
• Тренировка морских животных: Использование акустических сигналов для дрессировки и управления поведением дельфинов и других морских млекопитающих.
• Экологический мониторинг: Оценка уровня шумового загрязнения, влияния антропогенной деятельности на морскую фауну.

Хотя подавляющее большинство приложений гидроакустики связано с источниками и приемниками, расположенными в воде, модели сферических источников звука, расположенных в воздухе вблизи морской поверхности, могут иметь ограниченное, но специфическое применение. Например, для:

• Мониторинга атмосферных акустических явлений, влияющих на морскую среду: Изучение распространения звука от природных (грозы, ветер, осадки) или антропогенных (самолёты, вертолёты, береговые шумы) источников, расположенных в воздухе, и их потенциального влияния на подводный мир (например, для оценки шумового загрязнения поверхности воды).
• Разработки систем акустического зондирования морской поверхности с воздушных платформ: Хотя прохождение звука из воздуха в воду минимально, даже эта малая часть энергии может использоваться для дистанционного обнаружения некоторых поверхностных или подповерхностных аномалий.
• Калибровки и тестирования гидроакустического оборудования: Создание контролируемых акустических полей над водой для проверки работы подводных датчиков, хотя это и потребует высокомощных воздушных источников.

Критические ограничения: Роль акустического импеданса и неоднородных волн

Несмотря на потенциальные области применения, использование моделей сферических источников звука в воздухе вблизи морской поверхности сталкивается с рядом фундаментальных и практически непреодолимых ограничений, главным из которых является экстремальное различие акустических импедансов воздуха и воды.

Как было показано ранее, акустическое сопротивление воды примерно в 3600 раз выше, чем у воздуха. Это приводит к:

• Крайне низкому прохождению звуковой энергии: Расчёты показали, что коэффициент отражения по интенсивности от границы воздух-вода составляет примерно 0,9988, что означает 99,88% отражения энергии обратно в воздух. Следовательно, лишь около 0,12% акустической энергии, генерируемой в воздухе, способно проникнуть в воду. Этот фактор делает передачу звуковых сигналов из воздуха в воду крайне неэффективной и ограничивает практическое применение таких источников для большинства гидроакустических задач, требующих значимой энергии в воде.
• Неприменимость лучевой теории на малых расстояниях: Лучевая теория (геометрическая акустика), которая хорошо описывает распространение звука на больших расстояниях от источника и границы, становится неприменимой для описания сферических звуковых волн на расстояниях, меньших длины волны от источника, особенно вблизи границы раздела. Это связано с тем, что лучевая теория не учитывает волновые явления, такие как дифракция и интерференция в ближнем поле, а также существование неоднородных (затухающих) волн.
• Влияние неоднородных (затухающих) волн и «аномальная прозрачность»: Это одно из наиболее важных и часто игнорируемых ограничений. При расположении источника на расстоянии, меньшем длины волны от границы, возникают неоднородные (затухающие) волны. Эти волны распространяются вдоль границы раздела и экспоненциально затухают по мере удаления от неё. В традиционных упрощённых моделях их вклад часто не учитывается.
  Однако, исследования показывают, что именно неоднородные волны могут приводить к эффекту «аномальной прозрачности» границы раздела вода-воздух для низких частот. Это означает, что на определённых частотах и при определённых условиях, когда источник находится очень близко к поверхности, прохождение звука из воздуха в воду может быть несколько выше, чем предсказывают простые модели отражения. Этот эффект связан с резонансными явлениями и требует более сложного волнового анализа. Тем не менее, даже при «аномальной прозрачности» общее прохождение энергии остаётся крайне низким, но его учёт важен для точных моделей.

Влияние реальных условий морской среды

Морская среда – это не идеализированное пространство с плоской границей и однородными свойствами. Реальные условия океана чрезвычайно сложны и оказывают значительное влияние на распространение звука, усложняя моделирование, даже если бы проблема прохождения звука из воздуха была решена:

• Подводный рельеф и донные отложения: Крутые склоны континентального шельфа, подводные горы, глубоководные котловины и различные типы донных отложений (песок, ил, скалы) вызывают рассеяние, поглощение и отражение звука, меняя его траекторию и интенсивность.
• Волнение поверхности: Морское волнение, особенно штормовое, создает динамичную, неровную границу раздела, которая приводит к рассеянию звука, а не к его зеркальному отражению. Это вносит хаотичность в распространение и значительно усложняет прогнозирование.
• Воздушные пузырьки: Наличие воздушных пузырьков в приповерхностном слое воды, особенно при волнении и кавитации, является мощным рассеивателем и поглотителем звука, что ещё больше снижает эффективность прохождения энергии из воздуха в воду.
• Мелкомасштабные температурные и солёностные неоднородности: Океан не является однородным по температуре и солёности. Эти параметры меняются с глубиной и горизонтально, формируя сложную многослойную структуру, которая приводит к рефракции (изгибу) звуковых лучей.
• Внутренние волны: В стратифицированном океане возникают внутренние волны, которые вызывают вертикальные смещения слоев воды с разной плотностью, что приводит к изменениям скорости звука и, как следствие, к дополнительной рефракции и рассеянию звука.
• Рефракция звука и «мёртвые зоны»: Изменение скорости звука с глубиной (например, уменьшение температуры и увеличение давления) может приводить к образованию так называемых «мёртвых зон» – областей, куда звук не проникает, или, наоборот, к формированию подводных звуковых каналов, способствующих сверхдальнему распространению. Отрицательная рефракция (уменьшение скорости звука с глубиной) особенно неблагоприятна для гидролокации, так как «загибает» звуковые лучи вверх, к поверхности.

Влияние конечных размеров источника

Большинство теоретических моделей, особенно на начальных этапах, упрощают источник до точечного или идеально сферического излучателя. Однако в реальности источник всегда имеет конечные размеры и определённую форму, что может приводить к дополнительным эффектам:

• Резонансное излучение: Когда размеры источника или его собственные колебательные моды совпадают с длиной волны излучаемого звука, может возникнуть резонансное излучение. Это приводит к более эффективной передаче энергии и значительному увеличению потока мощности. Учёт конечных размеров излучателя и его собственных резонансных частот может значительно усложнить моделирование, но является необходимым для получения точных результатов, особенно при анализе источников, размеры которых сопоставимы с длиной волны.

Таким образом, хотя модели сферических источников звука в воздухе вблизи морской поверхности могут быть полезны для фундаментального понимания физических процессов, их практическое применение в гидроакустике сильно ограничено экстремальными акустическими свойствами границы воздух-вода и сложностью реальной морской среды. Эти ограничения подчеркивают необходимость комплексного подхода и использования продвинутых численных моделей для решения прикладных задач.

Заключение

В рамках данной курсовой работы мы провели всестороннее академическое исследование темы, деконструируя проблему на фундаментальные составляющие и анализируя их с позиций теоретической физики и математического моделирования. Поставленные цели и задачи были успешно достигнуты.

Мы начали с анализа фундаментальных принципов распространения звука, объяснив его природу как упругой волны и особенности поведения в газообразных и жидких средах. Ключевым открытием здесь стало колоссальное различие в удельных акустических сопротивлениях воздуха (≈ 417 Па·с/м) и воды (≈ 1 500 000 Па·с/м), причём вода примерно в 3600 раз превосходит воздух по этому параметру. Этот дисбаланс оказался центральным фактором, определяющим все последующие акустические явления на границе раздела.

Далее мы детально рассмотрели отражение и преломление звуковых волн на границе воздух-вода. Математический вывод коэффициента отражения по давлению (r) показал, что для звука, идущего из воздуха в воду, его значение приближается к +1 (≈ 0,9994), что означает практически полное отражение звуковой энергии (до 99,88%) обратно в воздушную среду. Этот вывод имеет решающее значение для понимания эффективности передачи звука между этими средами. Фазовые изменения при отражении также были проанализированы, подчеркивая акустическую «жёсткость» воды относительно воздуха.

В разделе о теоретических моделях поля излучения были изучены основные подходы: метод мнимых источников как элегантное решение для моделирования интерференции, и уравнение Гельмгольца с соответствующими граничными условиями как более строгий аппарат. Мы также кратко коснулись численных методов, позволяющих моделировать сложные сценарии акустического рассеяния.

Анализ зависимости характеристики направленности Ф_р(θ) от различных параметров выявил сложный интерференционный характер излучения. Было показано, что расстояние источника от поверхности раздела, частота излучения и угол наблюдения совместно формируют сложную картину максимумов и минимумов звукового давления. Высокие частоты демонстрируют более острую направленность, тогда как низкие частоты излучают почти всенаправленно, а близость к границе вызывает деформацию диаграммы направленности.

Наконец, мы оценили практические приложения и ограничения использования рассматриваемых моделей. Гидроакустика, с её широким спектром применения в океанологии и мониторинге, остаётся главной областью интереса. Однако было выявлено, что основное ограничение — это крайне низкое прохождение звука из воздуха в воду, обусловленное огромной разницей в акустических импедансах. Особое внимание было уделено эффекту «аномальной прозрачности» границы для низких частот, связанному с неоднородными (затухающими) волнами, который демонстрирует, что даже незначительные эффекты могут быть важны для полного понимания. Также были учтены сложности реальной морской среды, такие как рельеф дна, волнение, пузырьки и температурные неоднородности, усложняющие любое моделирование.

В заключение, изучение сферического источника звука в воздухе вблизи поверхности морской среды является комплексной и многогранной задачей. Несмотря на фундаментальные ограничения, связанные с акустическим импедансом, глубокое понимание волновых процессов, включая роль неоднородных волн, открывает пути для разработки более точных моделей и, возможно, обнаружения нишевых, специфических приложений.

Для дальнейших исследований можно предложить следующие направления:

• Разработка моделей, учитывающих нестационарность границы раздела (например, морское волнение) и его влияние на рассеяние и прохождение звука.
• Изучение влияния нелинейных эффектов на границе раздела при высоких интенсивностях звука.
• Исследование более сложных геометрий источников и их акустического взаимодействия с неоднородной морской средой.
• Детальный анализ «аномальной прозрачности» с учётом различных параметров среды и частот излучения для выявления потенциальных практических применений.

Эти направления позволят углубить наше понимание взаимодействия звука с одной из самых сложных и динамичных границ в природе, способствуя прогрессу в гидроакустике и смежных областях.

Список использованной литературы

1. Курс лекций по теории звука / С.Н. Ржевкин. М.: Изд-во Московского ун-та, 1960. 336 с.
2. Справочник по акустике / В.К. Иофе, В.Г. Корольков, М. А. Сапожков ; под ред. М.А. Сапожкова. М.: Связь, 1979. 312 с.
3. Теория волновых процессов: Акустические волны: учебное пособие / И.П. Соловьянова, С.Н. Шабунин. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2004. 142 с.
4. Лепендин Л.Ф. Акустика: учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1978. 448 с.
5. Исакович М.А. Общая акустика: учебное пособие. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1973.
6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика (Теоретическая физика, том VI). М.: Наука, 1988.
7. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984.
8. Справочник физических величин. СПб.: Лениздат “Союз”, 2001. 160 с.
9. Чертов А.Г. Физические величины: справочник. М.: Аквариум, 1997. 335 с.
10. Тюлин В.Н. Введение в теорию излучения и рассеяния звука. М.: Наука, 1976.
11. Крауфорд Ф. Волны. М.: Наука, БКФ, 1974. 528 с.
12. Акустика в задачах / под ред. С.Н. Гурбатова и О.В. Руденко. М.: Наука, Физматлит, 1996. 336 с.
13. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad: учебный курс. СПб.: Питер, 2005. 448 с.
14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.–Л., 1944. 244 с.
15. Гидроакустическая энциклопедия / под общ. ред. В.И. Тимошенко. Изд. 2-е, испр. и доп. Таганрог: Издательство ТРТУ, 2000. 854 с.
16. Обобщенный закон Снеллиуса — АКУСТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ. URL: https://studme.org/126903/bzhd/obobschennyy_zakon_snelliusa (дата обращения: 12.10.2025).
17. Звуковая импедансия и её влияние на отражение звука — Pandia.org. URL: https://pandia.org/text/80/121/1076.php (дата обращения: 12.10.2025).
18. Отражение звука. URL: https://www.bspu.by/sites/default/files/chemistry/akustika_pomeshcheniy.pdf#page=44 (дата обращения: 12.10.2025).
19. Обобщенный закон Снеллиуса, Критические углы — Акустический контроль — Bstudy. URL: https://bstudy.ru/fizika/akusticheskiy-kontrol/pashin-aa-akusticheskiy-kontrol.html (дата обращения: 12.10.2025).
20. Поглощение и отражение акустических волн. Акустический импеданс. URL: https://studfile.net/preview/5323982/page:17/ (дата обращения: 12.10.2025).
21. Освоение Акустического Сопротивления И Уровня Интенсивности (дб) Для Лучшего Понимания Звука — Formulas Today. URL: https://formulas.today/ru/akusticheskoe-soprotivlenie-i-uroven-intensivnosti-db/ (дата обращения: 12.10.2025).
22. Что такое закон Снеллиуса? — Справочник технического переводчика. URL: https://glossword.info/content/zakon-snelliusa (дата обращения: 12.10.2025).
23. Отражение звуковой волны от плоской границы при нормальном падении — Физические основы строительной акустики. URL: https://www.bsu.by/upload/iblock/c2d/c2dc1b99745c47936a22f309a4746f3a.pdf (дата обращения: 12.10.2025).
24. Акустический импеданс — Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D1%81 (дата обращения: 12.10.2025).
25. Прохождение звука через границу раздела сред. URL: https://uchebnik.online/fizika/prohojdenie-zvuka-cherez-granitsu-razdela-sred (дата обращения: 12.10.2025).
26. Отражение звуковой волны на границе раздела двух сред — РУВИКИ. URL: https://ru.ruwiki.ru/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B_%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B5_%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85_%D1%81%D1%80%D0%B5%D0%B4 (дата обращения: 12.10.2025).
27. Звуковые волны. URL: https://e-lib.gasu.ru/v/1095/000001095_0000021.pdf (дата обращения: 12.10.2025).
28. Распространение звуковых волн в среде волновое сопротивление. URL: https://studfile.net/preview/5323982/page:17/ (дата обращения: 12.10.2025).
29. Отражение и преломление звука на границе двух сред. URL: https://uchebnik.online/fizika/otrazhenie-prelomlenie-zvuka-granitse-dvuh-sred (дата обращения: 12.10.2025).
30. Отражение и преломление при наклонном падении. URL: https://www.bsu.by/upload/iblock/c2d/c2dc1b99745c47936a22f309a4746f3a.pdf#page=5 (дата обращения: 12.10.2025).
31. Преломление и рассеяние акустических волн на границе двух сред. URL: https://studfile.net/preview/17228394/ (дата обращения: 12.10.2025).
32. Акустическое поле сферического излучателя. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/akusticheskoe-pole-sfericheskogo-izluchatelya/viewer (дата обращения: 12.10.2025).
33. Моделирование акустического рассеяния от множества звукопроницаемых сфер в трехмерном пространстве. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-akusticheskogo-rasseyaniya-ot-mnozhestva-zvukopronitsaemyh-sfer-v-trehmernom-prostranstve (дата обращения: 12.10.2025).
34. Численный анализ акустического рассеяния — Вестник УГАТУ. URL: http://journal.ugatu.ac.ru/index.php?option=com_content&view=article&id=1073:2021-t-25-no-2-92-s-93-101&catid=26&Itemid=125 (дата обращения: 12.10.2025).
35. Моделирование акустического рассеяния от множества звукопроницаемых сфер в трехмерном пространстве — ФИЦ ИВТ. URL: https://itmc.ru/upload/iblock/88b/88be668036573752e3c035659fb2526e.pdf (дата обращения: 12.10.2025).
36. Мощность излучения сферического источника звука вблизи отражающих поверхностей — Акустический журнал. URL: https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=aczh&paperid=32&option_lang=rus (дата обращения: 12.10.2025).
37. Характеристика направленности точечного источника, находящегося вблизи импедансной границы раздела. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/harakteristika-napravlennosti-tochechnogo-istochnika-nahodyaschegosya-vblizi-impedansnoy-granitsy-razdela (дата обращения: 12.10.2025).
38. Ликбез по антеннам: диаграмма направленности — Новости Nag.ru. URL: https://www.nag.ru/articles/article/29969/likbez-po-antennam-diagramma-napravlennosti.html (дата обращения: 12.10.2025).
39. Интерференция, виды, принцип работы, применение. URL: https://interferentsiya.ru/ (дата обращения: 12.10.2025).
40. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя. URL: https://studfile.net/preview/6710777/page:78/ (дата обращения: 12.10.2025).
41. Распространение звука, громкость и особенности восприятия. URL: https://www.domofon.ru/articles/rasprostranenie-zvuka-gromkost-i-osobennosti-vospriyatiya (дата обращения: 12.10.2025).
42. Основы радиолокации – Диаграмма направленности антенны — Radartutorial.eu. URL: https://www.radartutorial.eu/01.basics/Diagr.ru.html (дата обращения: 12.10.2025).
43. Интерференция звуковых волн. URL: https://studfile.net/preview/10702431/page:12/ (дата обращения: 12.10.2025).
44. Интерференция. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/1109/%D0%98%D0%9D%D0%A2%D0%95%D0%A0%D0%A4%D0%95%D0%A0%D0%95%D0%9D%D0%A6%D0%98%D0%AF (дата обращения: 12.10.2025).
45. Направленность излучения — Справочник по автозвуку и электронике — Магнитола — MagWiki. URL: https://www.magnitola.ru/content/105-napravlennost-izlucheniya.html (дата обращения: 12.10.2025).
46. Интерференция волн — Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD (дата обращения: 12.10.2025).
47. Скорость звука — Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B7%D0%B2%D1%83%D0%BA%D0%B0 (дата обращения: 12.10.2025).
48. Направленность акустических излучателей и приёмников. URL: https://gufo.me/dict/bse/%D0%9D%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%B8%D0%B7%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9_%D0%B8_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D1%91%D0%BC%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2 (дата обращения: 12.10.2025).
49. Типы направленности микрофонов — Dj-store.ru. URL: https://dj-store.ru/blog/tipt-napravlennosti-mikrofonov/ (дата обращения: 12.10.2025).
50. Что такое источник звука? Распространение звука в разных средах | ГК — Исток-Аудио. URL: https://istok-audio.com/blog/chto-takoe-istochnik-zvuka/ (дата обращения: 12.10.2025).
51. Эффект близости: как расстояние до микрофона влияет на звук — samesound. URL: https://samesound.ru/blog/22370-effekt-blizosti-kak-rasstoyanie-do-mikrofona-vliyaet-na-zvuk (дата обращения: 12.10.2025).
52. Почему при движении источника звука меняется его частота? — Вопросы к Поиску с Алисой (Яндекс Нейро). URL: https://yandex.ru/q/question/pochemu_pri_dvizhenii_istochnika_zvuka_zeniaetsia_ego_537f7175/ (дата обращения: 12.10.2025).
53. Частотная коррекция характеристик диаграммы направленности широкополосного излучателя системы акустического зондирования. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/chastotnaya-korrektsiya-harakteristik-diagrammy-napravlennosti-shirokopolosnogo-izluchatelya-sistemy-akusticheskogo (дата обращения: 12.10.2025).
54. Гидроакустика — Википедия. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B0%D0%BA%D1%83%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 (дата обращения: 12.10.2025).
55. Акустический журнал. 1999, т. 45, № 4. URL: https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=aczh&paperid=32&option_lang=rus (дата обращения: 12.10.2025).
56. Практические задачи гидроакустики, решаемые с использованием алгоритмов обработки сигналов, согласованных со средой их распространения (обзор) — Фундаментальная и прикладная гидрофизика. URL: https://hydrophysics.ru/ru/article/2021/1/9 (дата обращения: 12.10.2025).
57. Особенности распространения акустических волн в водной среде — ppt Online. URL: https://present5.com/osobennosti-rasprostraneniya-akusticheskih-voln-v-vodnoj-srede-ppt-online.html (дата обращения: 12.10.2025).
58. Влияние неоднородных волн на прохождение низкочастотного звука через границу раздела вода-воздух. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-neodnorodnyh-voln-na-prohozhdenie-nizkochastotnogo-zvuka-cherez-granitsu-razdela-voda-vozduh (дата обращения: 12.10.2025).
59. Исследование неоднородных волн вблизи границ раздела сред. URL: https://studfile.net/preview/3494799/ (дата обращения: 12.10.2025).
60. Акустика океана. URL: https://www.rgo.ru/upload/ib/c1b/c1bd2a818c728e820624025a4d13735c.pdf (дата обращения: 12.10.2025).
61. Анализ эффекта аномальной прозрачности границы раздела вода–воздух — Акустический журнал. URL: https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=aczh&paperid=32&option_lang=rus (дата обращения: 12.10.2025).
62. Гидроакустики и акустики океана — futurepubl.ru. URL: https://futurepubl.ru/assets/files/books/gidroakustika_i_akustika_okeana.pdf (дата обращения: 12.10.2025).
63. Методические рекомендации по оценке необходимого снижения звука у населенных пунктов и определению требуемой акустической эффективности экранов с учетом звукопоглощения — Каталог СНиП. URL: https://snip.tgc-1.ru/docs/doc_3962/ (дата обращения: 12.10.2025).
64. «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» — SPbU Researchers Portal — Санкт-Петербургский государственный университет. URL: https://research.spbu.ru/ru/file/20473/download (дата обращения: 12.10.2025).