Кардиналистский и Ординалистский Подходы в Теории Потребительского Поведения: Комплексный Анализ и Сравнение

В лабиринте современного рынка, где изобилие товаров и услуг сталкивается с ограниченными ресурсами потребителей, искусство и наука выбора становятся краеугольным камнем экономической теории. Понимание того, как индивиды принимают решения о потреблении, является фундаментальной задачей микроэкономики, поскольку именно эти решения формируют спрос, влияют на ценообразование и определяют распределение ресурсов в обществе.

На протяжении веков экономисты стремились разработать модели, способные объяснить этот сложный процесс, и результатом этих поисков стали две ключевые парадигмы: кардиналистский (количественный) и ординалистский (порядковый) подходы к теории полезности. Эти два подхода, хотя и отличаются по своим исходным предпосылкам и инструментарию, в совокупности формируют комплексное представление о принципах потребительского поведения.

Кардиналистская теория, зародившаяся на заре маржиналистской революции, предложила смелую идею о количественной измеримости полезности, позволяя говорить о том, «насколько» один товар лучше другого. В то же время ординалистский подход, возникший как реакция на ограничения кардинализма, сместил акцент с абсолютных измерений на относительные предпочтения, утверждая, что потребителю достаточно ранжировать наборы благ, не прибегая к их точной количественной оценке. Это позволило создать более гибкую и реалистичную модель, отражающую сложность человеческого выбора.

Настоящая работа ставит своей целью не просто описание этих двух концепций, но и их глубокий сравнительный анализ. Мы проследим историческую эволюцию идеи полезности, от её зарождения в XVIII веке до формирования современных теоретических конструкций. Будут детально рассмотрены аксиомы, принципы и инструментарий каждого подхода, включая графические интерпретации и математические формулировки. Особое внимание будет уделено реакции потребителя на изменение дохода и цен, а также сравнительным преимуществам и ограничениям обеих теорий. Наконец, мы затронем современные критические замечания и направления развития, которые обогащают наше понимание потребительского выбора, выходя за рамки классических моделей.

Исторические Предпосылки и Эволюция Теории Полезности

Понимание потребительского выбора — краеугольного камня современной микроэкономики — не возникло в одночасье. Это результат многовековых размышлений, эволюции идей и научных дебатов, порой довольно жарких. Прежде чем углубиться в детали кардиналистского и ординалистского подходов, важно проследить, как формировалась сама концепция полезности, ставшая основой этих теорий.

Ранние концепции полезности и утилитаризм

Идея о том, что товары и услуги обладают некой «полезностью» для человека, способностью удовлетворять его потребности, уходит корнями в глубокую древность. Однако систематическое осмысление этого понятия в контексте экономических и социальных наук началось относительно недавно. Значимым этапом стало XVIII столетие, когда понятие полезности стало приобретать более структурированные очертания.

Одним из первых, кто придал этой идее строгое определение и включил её в систему социальных наук, был британский философ Джереми Бентам (1748–1831). В своих трудах он определил полезность как «свойство любой вещи… создавать удовольствие, пользу или счастье или предохранять от … боли, вреда или несчастья». Бентам был основателем утилитаризма — этического учения, согласно которому моральность поступка определяется его способностью приносить наибольшее счастье наибольшему числу людей.

Ключевым аспектом утилитаризма Бентама было его стремление к «фелицифическому исчислению» — идее о том, что удовольствия и страдания можно количественно измерять и сравнивать. Он предполагал, что полезность, понимаемая как удовольствие, является психологическим феноменом, и её можно суммировать, чтобы определить «чистое счастье». Это стремление к количественной оценке стало важной предпосылкой для последующего формирования кардиналистского подхода в экономике, поскольку оно заложило фундамент для идеи об измеримости полезности. Несмотря на идеалистический характер этого исчисления, оно задало вектор для экономических исследований, сместив фокус на субъективные переживания индивида.

Формирование наивной теории полезности

Вслед за философскими изысканиями, экономисты начали активно применять концепцию полезности для объяснения ценности товаров. Одним из первых, кто предпринял такую попытку, был итальянский экономист Фердинандо Галиани (1728–1787). Он считал, что меновая стоимость товаров зависит не только от затрат труда, но и от того, как участники обмена субъективно оценивают их полезность. Это был важный шаг от объективных трудовых теорий стоимости к субъективным оценкам, что знаменовало зарождение нового взгляда на экономические процессы.

В XIX веке дальнейшее развитие получила так называемая «наивная теория полезности». Она строилась на основе теории потребностей и была в значительной степени проникнута психологизмом. Основная идея заключалась в том, что полезность соотносительна желанию или потребности индивида. Чем сильнее потребность, тем выше полезность блага, способного её удовлетворить. Однако эта теория страдала от отсутствия четкого определения и универсального измерения «полезности». Она была интуитивной, но не давала строгого аналитического инструментария.

Значительный вклад в развитие субъективного подхода внес Карл Менгер (1840–1921), основатель австрийской школы. В своей фундаментальной работе «Основания политической экономии» (1871) он решительно связал ценность блага с субъективным суждением хозяйствующих субъектов. Менгер утверждал, что ценность не является неотъемлемым, объективным свойством вещи, а представляет собой индивидуальное суждение, которое может сильно различаться для разных людей. Более того, он ввел ключевую идею о том, что субъективная ценность блага определяется полезностью последней, или предельной, единицы потребляемого блага. Это стало предвестником концепции предельной полезности. Таким образом, наивная теория полезности, хотя и не достигла математической строгости, сместила центр внимания экономики на изучение хозяйственного поведения обособленного субъекта, поставив покупателя с его потребностями в центр экономической системы.

Маржиналистская революция и её ключевые фигуры

Именно идеи Менгера, а также труды других выдающихся экономистов, привели к фундаментальному сдвигу в экономической мысли, известному как «маржиналистская революция». Этот период, пришедшийся на середину 1880-х годов, ознаменовал массовое проникновение идей, основанных на предельных величинах, в экономическую литературу.

Маржиналистская теория потребительского поведения основывалась на постулате, что анализ потребления благ следует начинать с выявления субъективных предпочтений людей и на этой основе определять полезность благ. Под полезностью блага (utility) стали понимать его способность удовлетворять какую-либо потребность. При этом фокус сместился с общей полезности на предельную полезность — дополнительную полезность от потребления еще одной единицы блага.

Теория предельной полезности возникла как мощная альтернатива трудовой теории стоимости, которая не могла адекватно объяснить закономерности в ценах на товары (например, «парадокс воды и алмазов»). Если трудовая теория стоимости утверждала, что ценность определяется затратами труда, то маржиналисты предложили объяснение через субъективную полезность.

Среди ключевых фигур маржиналистской революции, часто называемых «отцами-основателями» теории предельной полезности, выделяют:

• Герман Генрих Госсен (1810–1858): Хотя его работы, опубликованные в 1854 году, долгое время оставались незамеченными, именно Госсен сформулировал основные положения теории предельной полезности, известные как законы Госсена. Он предвосхитил многие идеи, позднее разработанные маржиналистами.
• Уильям Стэнли Джевонс (1835–1882): В своей работе «Теория политической экономии» (1871) Джевонс независимо пришел к выводам о предельной полезности. Он утверждал, что стоимость товара определяется не затратами труда, а его предельной полезностью для потребителя.
• Карл Менгер (1840–1921): Как уже упоминалось, Менгер в своей работе 1871 года также независимо развил концепцию предельной полезности, подчеркивая её субъективный характер и значение «последней единицы» для определения ценности.
• Леон Вальрас (1834–1910): В «Элементах чистой экономической науки» (1874) Вальрас построил математическую модель общего экономического равновесия, в которой предельная полезность играла центральную роль в определении спроса и цен. Он также рассматривал полезность как измеримую величину.

Важно отметить, что термин «предельная полезность» (нем. Grenznutzen) был введен Фридрихом фон Визером (1851–1926) из австрийской школы, что подчеркивает систематизацию и унификацию терминологии в этом новом направлении. Таким образом, маржиналистская революция не только перевернула представление о ценности, но и заложила основу для двух основных подходов к анализу потребительского поведения: кардиналистского, который предполагал возможность количественного измерения полезности, и ординалистского, который предложил более гибкий порядковый метод.

Кардиналистский (Количественный) Подход к Полезности

В самом сердце маржиналистской революции зародилась идея, которая казалась революционной и одновременно интуитивно понятной: полезность, получаемая потребителем от блага, может быть измерена. Этот подход, получивший название кардиналистского или количественного, стал первой попыткой построить строгую теорию потребительского поведения, основываясь на предположении о способности человека не просто предпочитать одно другому, но и оценивать «насколько» он предпочитает.

Основные положения и аксиомы

Кардиналистский подход к изучению полезности предполагает возможность теоретической измеримости полезности блага в абсолютных величинах. Иными словами, экономисты того времени верили, что существует некая универсальная единица измерения полезности, которую они условно назвали ютилом. Это позволяло не только сравнивать полезность двух разных благ (например, яблоко приносит 10 ютилов, а банан — 8), но и говорить о том, что яблоко на 2 ютила полезнее банана.

Среди пионеров кардиналистской (количественной) теории предельной полезности, развивавших эти идеи независимо друг от друга, были:

• Уильям Стэнли Джевонс (работа «Теория политической экономии», 1871)
• Карл Менгер («Основания политической экономии», 1871)
• Леон Вальрас («Элементы чистой экономической науки», 1874)

Позднее, значительный вклад в развитие кардиналистского подхода внес Альфред Маршалл (1842–1924) в своем главном труде «Принципы экономической науки» (1890). Маршалл, хотя и признавал сложности с прямым измерением полезности, предполагал, что потребитель способен сравнивать и соизмерять полезности благ в условных ютилах. Он использовал концепцию предельной полезности для объяснения закона спроса и ввел понятие эластичности спроса, значительно расширив аналитический аппарат.

Основная аксиома кардиналистского подхода — это рациональность потребителя. Предполагается, что потребитель всегда стремится максимизировать свое удовлетворение (общую полезность) от всей совокупности потребляемых благ в рамках своего ограниченного бюджета. Это означает, что он способен делать осознанный выбор, основываясь на количественной оценке полезности каждого блага, что позволяет ему эффективно распределять свои ресурсы.

Общая и предельная полезность: Математическая и графическая интерпретация

Для понимания кардиналистской теории необходимо четко разграничить два ключевых понятия: общую и предельную полезность.

Общая полезность (TU, от англ. Total Utility) — это накопленная сумма полезностей, получаемых потребителем от всей совокупности последовательно приобретенных (или потребленных) единиц блага. Чем больше единиц блага потребляется, тем, как правило, выше общая полезность.

Математически функция общей полезности может быть выражена как:
TU = F(QA, QB, ..., QZ)
где Q_A, Q_B, …, Q_Z — это объемы потребления различных благ (A, B, …, Z).

Предельная полезность (MU, от англ. Marginal Utility) — это дополнительная полезность, которую потребитель получает от использования ещё одной, дополнительной единицы блага. Иными словами, это прирост общей полезности от потребления дополнительной единицы блага.

Математически предельная полезность отдельного блага (например, блага A) является первой производной от функции общей полезности по количеству этого блага:
MUA = ∂TU / ∂QA

Графически взаимосвязь между общей и предельной полезностью иллюстрируется следующей закономерностью: по мере увеличения потребления блага, общая полезность (TU) сначала быстро растет, затем её рост замедляется, достигает максимума, а после может даже начать снижаться (если потребление становится избыточным). В это же время предельная полезность (MU) постоянно убывает (в соответствии с первым законом Госсена) и становится равной нулю в точке максимума общей полезности, после чего может стать отрицательной.

Количество блага (Q)	Общая полезность (TU)	Предельная полезность (MU)
0	0	—
1	10	10
2	18	8
3	24	6
4	28	4
5	30	2
6	30	0
7	28	-2

На графике функция TU имеет вид кривой, которая сначала выпукла вверх, затем становится вогнутой и достигает пика. Функция MU является убывающей кривой, пересекающей ось Q в точке, где TU достигает своего максимума.

Законы Госсена в контексте кардиналистского подхода

Как уже упоминалось, фундаментальные принципы, лежащие в основе кардиналистской теории, были сформулированы Германом Генрихом Госсеном. Его работы содержат два ключевых закона, которые стали краеугольными камнями теории полезности.

Первый закон Госсена, или Закон убывающей предельной полезности, гласит, что с ростом потребления блага общая полезность возрастает, но скорость этого роста замедляется. Иными словами, каждая новая, дополнительная единица блага приносит потребителю меньше удовлетворения, чем предыдущая. Это означает, что предельная полезность блага убывает по мере увеличения его потребления.

Первый закон Госсена включает два важных положения, которые часто детализируются не в полной мере:

1. Убывание полезности последующих единиц блага в одном непрерывном акте потребления: Если потребитель непрерывно потребляет одно и то же благо (например, ест апельсины один за другим), то удовлетворение от каждого следующего апельсина будет меньше, чем от предыдущего, пока не наступит полное насыщение и даже пресыщение.
2. Убывание полезности каждой единицы блага по сравнению с её полезностью при первоначальном потреблении: Даже если акты потребления разделены во времени, при повторном потреблении того же блага (например, завтрак, обед, ужин), его полезность для удовлетворения потребности в еде будет постепенно снижаться по сравнению с первым разом, когда потребность была наиболее острой.

Из этого закона следует важный вывод: ценность блага данного рода определяется полезностью предельного экземпляра, удовлетворяющего наименее настоятельную потребность. Если у человека есть пять яблок, то ценность каждого яблока для него определяется полезностью пятого яблока, поскольку именно эта единица удовлетворяет наименее важную потребность. Это означает, что потребитель не будет платить за каждый последующий экземпляр столько же, сколько за первый, наиболее необходимый, что объясняет формирование рыночных цен.

Оптимум потребителя в кардиналистской теории

Кардиналистский подход предполагает, что рациональный потребитель в рамках ограниченного бюджета стремится получить максимальное удовлетворение (максимальную общую полезность) от всей совокупности потребляемых благ. Для достижения этой цели потребитель должен распределить свой доход таким образом, чтобы последнее денежное средство, потраченное на каждое благо, приносило одинаковую предельную полезность.

Это условие максимизации общей полезности в рамках ограниченного бюджета известно как второй закон Госсена, или правило максимизации полезности. Оно формулируется следующим образом: потребитель достигнет равновесия, когда отношение предельной полезности к цене для каждого потребляемого блага будет одинаковым.

Математически это выглядит так:
MUA / PA = MUB / PB = ... = MUZ / PZ = λ
где MU_A, MU_B, … — предельные полезности благ A, B, …; P_A, P_B, … — цены этих благ; а λ (лямбда) — это предельная полезность денег, то есть дополнительная полезность, которую потребитель получает от каждой дополнительной денежной единицы, потраченной на любое благо.

Таким образом, потребитель будет перераспределять свой бюджет до тех пор, пока предельная полезность, полученная от каждого рубля, потраченного на любой товар, не станет одинаковой. Например, если рубль, потраченный на хлеб, приносит 5 ютилов, а рубль, потраченный на молоко, приносит 3 ютила, рациональный потребитель будет покупать больше хлеба и меньше молока, пока предельная полезность от рубля, потраченного на хлеб, не сравняется с предельной полезностью от рубля, потраченного на молоко. Это правило позволяет построить кривую спроса и объяснить, почему с ростом цены товара его потребление обычно снижается.

Ординалистский (Порядковый) Подход к Полезности

Несмотря на кажущуюся стройность кардиналистской теории, её предположение о количественной измеримости полезности всегда вызывало критику. Возможно ли реально измерить «ютилы» удовольствия от яблока или похода в кино? В ответ на эти вопросы и ограничения кардинализма возникла новая, более гибкая парадигма – ординалистский (порядковый) подход к полезности. Этот подход является альтернативой, которая не требует точного количественного измерения полезности, но позволяет анализировать потребительские предпочтения.

Переход к порядковой оценке полезности и аксиомы потребительских предпочтений

Ординалистская теория полезности, в отличие от кардиналистской, утверждает, что полезность измеряется не по абсолютной, а по порядковой шкале. Это означает, что потребитель способен ранжировать (упорядочивать) наборы благ по уровню удовлетворения, которое они приносят, но не может точно определить, насколько один набор лучше другого. Например, потребитель может сказать: «Я предпочитаю набор А набору В», но не может сказать: «Набор А на 20% лучше набора В».

Развитие ординалистской теории связано с именами таких выдающихся экономистов, как:

• Фрэнсис Эджуорт (1845–1926), который в 1881 году впервые использовал кривые безразличия.
• Вильфредо Парето (1848–1923), который в начале XX века систематизировал концепцию кривых безразличия.
• Ирвинг Фишер (1867–1947), также внесший вклад в ранние этапы развития теории.

Однако завершенную форму и широкое признание ординалистская теория получила в 1930-х годах благодаря работам Роберта Аллена и особенно Джона Хикса (1904–1989), чья книга «Ценность и капитал» (1939) стала классическим изложением этой концепции. С тех пор ординалистский подход остается наиболее распространенным в современной микроэкономике.

В основе ординалистской теории лежат несколько ключевых аксиом, описывающих рациональное поведение потребителя:

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности предпочтений: Потребитель, совершающий выбор между любыми двумя наборами благ (например, А и В), всегда может сделать один из трех выводов: он предпочитает набор А набору В (А > В), он предпочитает набор В набору А (В > А), или он считает их равноценными, то есть безразличными (А ~ В). Отсутствие возможности сравнения исключается.
2. Аксиома транзитивности предпочтений: Для принятия определенного решения потребитель должен последовательно переносить предпочтения. Это означает, что если набор А предпочтительнее набора В (А > В), а набор В предпочтительнее набора С (В > С), то набор А должен быть предпочтительнее набора С (А > С). Эта аксиома обеспечивает логичность и непротиворечивость потребительских предпочтений, иначе выбор потребителя стал бы хаотичным и непредсказуемым.
3. Аксиома о ненасыщаемости потребностей (или «больше – лучше»): Потребители всегда предпочитают большее количество любого блага меньшему, при условии, что это благо является «хорошим» (не антиблагом). Это означает, что предельная полезность всегда положительна (по крайней мере, до насыщения), и потребитель никогда не бывает полностью удовлетворен.

Кривые безразличия: Свойства и интерпретация

Ключевым инструментом ординалистского подхода являются кривые безразличия. Они графически иллюстрируют систему предпочтений потребителя и были, как уже упоминалось, впервые использованы Ф. Эджуортом.

Кривая безразличия — это линия, состоящая из всех точек, символизирующих различные комбинации двух товаров (например, Q_X и Q_Y), которые приносят потребителю одинаковый уровень общей полезности (удовлетворения). Иными словами, потребителю абсолютно безразлично, какую из комбинаций, лежащих на одной кривой безразличия, он выберет.

Свойства кривых безразличия:

• Отрицательный наклон: Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Это следует из аксиомы о ненасыщаемости: чтобы сохранить тот же уровень удовлетворения при увеличении потребления одного блага, потребитель должен сократить потребление другого блага.
• Непересекаемость: Две кривые безразличия никогда не пересекаются. Если бы они пересекались, это нарушило бы аксиому транзитивности, поскольку точка пересечения означала бы одинаковую полезность для двух разных уровней удовлетворения, что логически невозможно.
• Выпуклость к началу координат: Большинство кривых безразличия выпуклы к началу координат. Это свойство отражает закон убывающей предельной нормы замещения.

При движении по кривой безразличия потребитель сокращает потребление одного блага и наращивает потребление другого, но общий уровень удовлетворения остается неизменным.

Карта безразличия — это координатная плоскость, на которой расположено несколько кривых безразличия. Каждая кривая соответствует определенному уровню полезности, причем кривые, расположенные дальше от начала координат, соответствуют более высокому уровню удовлетворения.

Предельная норма замещения (MRS, от англ. Marginal Rate of Substitution) является ключевым понятием, связанным с кривыми безразличия. Она показывает, от какого количества одного блага (например, Y) потребитель готов отказаться, чтобы получить одну дополнительную единицу другого блага (X), при этом сохраняя тот же уровень удовлетворения.

Абсолютная величина наклона кривой безразличия в любой точке равна предельной норме замещения:
MRSXY = -ΔQY / ΔQX = MUX / MUY
Закон убывающей предельной нормы замещения гласит, что по мере увеличения потребления блага X (и уменьшения потребления блага Y) потребитель готов отказываться от все меньшего количества блага Y за каждую дополнительную единицу блага X. Это и объясняет выпуклость кривых безразличия, указывая на снижение желания замещать один товар другим по мере его увеличения в потреблении.

Бюджетное ограничение и бюджетная линия

Потребитель не может выбирать любую комбинацию благ, которую он предпочитает, поскольку его возможности ограничены доходом и ценами товаров. Это ограничение называется бюджетным ограничением.

Бюджетная линия (или линия цен) — это прямая, точки которой показывают все возможные комбинации двух благ (X и Y), которые могут быть куплены потребителем при данном уровне дохода и данных ценах на эти блага, если весь доход тратится полностью.

Уравнение бюджетной линии выглядит следующим образом:
I = PX · QX + PY · QY
где:

• I — общий доход потребителя (бюджет)
• P_X и P_Y — цены товаров X и Y соответственно
• Q_X и Q_Y — количества товаров X и Y соответственно

Свойства бюджетной линии:

• Отрицательный наклон: Бюджетная линия имеет отрицательный наклон. Чтобы купить больше одного блага, потребителю приходится покупать меньше другого, при условии полного расходования дохода.
• Коэффициент наклона: Коэффициент наклона бюджетной линии равен соотношению цен благ, взятому с противоположным знаком:
  Наклон = -PX / PY
  Этот наклон показывает, от какого количества блага Y потребитель должен отказаться, чтобы купить дополнительную единицу блага X, при этом оставаясь в рамках своего бюджета. Это относительная цена одного блага, выраженная в единицах другого.

Графически, точки на бюджетной линии означают, что весь доход истрачен. Наборы благ, расположенные ниже бюджетной линии, доступны потребителю, но при их покупке часть дохода останется неизрасходованной. Наборы, расположенные выше бюджетной линии, недоступны при данном доходе и ценах.

Оптимум потребителя в ординалистской теории

Цель рационального потребителя в ординалистской теории остается той же — максимизировать свое удовлетворение. Однако, поскольку полезность не измеряется количественно, оптимум достигается не путем уравнивания предельных полезностей на рубль, а путем выбора наиболее предпочтительного набора благ, доступного в рамках бюджета.

Оптимум потребителя (или равновесие потребителя) определяется в точке, где кривая безразличия касается бюджетной линии. В этой точке потребитель достигает максимально возможного уровня удовлетворения при заданном доходе и ценах.

Экономический смысл точки касания заключается в следующем: в этой точке наклон кривой безразличия (MRS_XY) равен наклону бюджетной линии (P_X/P_Y).
MRSXY = PX / PY
Или, используя соотношение предельных полезностей:
MUX / MUY = PX / PY
Что, при перегруппировке, приводит к тому же условию, что и во втором законе Госсена для кардиналистского подхода:
MUX / PX = MUY / PY

Это равенство означает, что в точке оптимума потребитель распределяет свой доход таким образом, чтобы последняя денежная единица, потраченная на каждое благо, приносила одинаковую предельную полезность. Таким образом, несмотря на разные исходные предпосылки, кардиналистский и ординалистский подходы приходят к одному и тому же условию равновесия потребителя, подтверждая логическую непротиворечивость экономической теории.

Реакция Потребителя на Изменение Дохода и Цены

Экономический мир динамичен: доходы потребителей меняются, цены на товары колеблются. Как эти изменения влияют на выбор потребителя и его оптимум? Ординалистский подход предоставляет мощный аналитический инструментарий для ответа на этот вопрос через построение специальных кривых, отражающих динамику потребительского поведения. Действительно, понимание этих реакций является ключом к прогнозированию рыночных тенденций.

Кривая «доход-потребление» и кривые Энгеля

Изменение дохода потребителя, при прочих равных условиях (неизменные цены и предпочтения), приводит к сдвигу бюджетной линии. Увеличение денежного дохода вызывает параллельный сдвиг бюджетной линии вправо-вверх, поскольку теперь потребитель может приобрести больше благ. Соответственно, точка равновесия перемещается на более высокую кривую безразличия, что означает более высокий уровень удовлетворения.

Кривая «доход—потребление» (ICC, от англ. Income Consumption Curve), введенная Джоном Р. Хиксом в его работе «Ценность и капитал» (1939), является графиком, связывающим все точки равновесия на карте кривых безразличия, которые соответствуют различным величинам дохода. Она показывает, как изменяется оптимальная комбинация благ, выбранная потребителем, при изменении его дохода.

Интерпретация кривой «доход-потребление»:

• Нормальные товары: Если кривая ICC имеет положительный наклон, это означает, что с ростом дохода потребитель увеличивает потребление обоих благ. Большинство товаров являются нормальными.
• Идеальное соотношение: Если кривая «доход-потребление» является лучом, выходящим из начала координат под углом 45°, это означает, что с ростом дохода потребитель в одинаковой пропорции увеличивает потребление обоих благ, сохраняя их соотношение неизменным.
• Некачественные (инфериорные) товары: Если кривая ICC имеет отрицательный наклон, это указывает на то, что один из товаров является инфериорным (некачественным). С ростом дохода потребление этого блага снижается, поскольку потребитель предпочитает более дорогие и качественные альтернативы. Например, при росте дохода потребитель может отказаться от дешевых макарон в пользу дорогих деликатесов.

На основе кривой «доход-потребление» можно построить кривые Энгеля (Engel curve), которые иллюстрируют зависимость между объемом потребления отдельного блага (С) и доходом потребителя (I) при неизменных ценах и предпочтениях.

Эрнст Энгель (1821–1896), немецкий статистик, в 1857 году сформулировал свой знаменитый закон, основанный на анализе статистических данных бюджетов пролетарских семей. Он заметил, что:

• С ростом дохода семьи удельный вес расходов на пищу снижается.
• Доля расходов на одежду, жилище, отопление и освещение сравнительно мало меняется.
• Доля расходов на удовлетворение культурных потребностей, образование и досуг увеличивается.

Типы кривых Энгеля:

Тип товара	Наклон кривой Энгеля	Описание
Нормальный товар	Положительный	Потребление растет с ростом дохода.
Предмет роскоши	Крутой положительный	Потребление растет значительно быстрее, чем доход.
Некачественный товар	Отрицательный	Потребление снижается с ростом дохода, так как потребитель ищет замену.

Кривая «цена-потребление» и индивидуальный спрос

Теперь рассмотрим, как реагирует потребитель на изменение цены одного из благ, при неизменном доходе и ценах на другие блага. Изменение цены одного блага приводит к изменению наклона бюджетной линии, поскольку меняется относительная цена благ.

Кривая «цена—потребление» (PCC, от англ. Price-Consumption Curve) — это график, связывающий все точки равновесия потребителя на карте кривых безразличия, которые соответствуют различным объемам спроса товара при изменении его цены и фиксированном уровне дохода потребителя. Она представляет собой множество всех оптимальных комбинаций товаров при изменении цены одного товара.

Построение кривой PCC:
Представим, что цена товара X снижается. Бюджетная линия поворачивается вокруг точки пересечения с осью Y (поскольку цена Y не изменилась) и становится менее крутой. Новые точки касания бюджетных линий с кривыми безразличия формируют кривую PCC.

Интерпретация кривой PCC:

• Если PCC имеет отрицательный наклон, это означает, что снижение цены одного товара приводит к увеличению его потребления и, возможно, снижению потребления другого товара (или наоборот, если товары являются субститутами или комплементами).
• На основе кривой «цена-потребление» можно легко построить индивидуальную линию спроса на товар. Для этого достаточно спроецировать оптимальные количества товара X (соответствующие разным ценам X на кривой PCC) на график с осями «цена товара X» и «количество товара X». Полученная кривая спроса будет иметь отрицательный наклон, что соответствует закону спроса.

Эффект дохода и эффект замещения (Краткий обзор)

Изменение цены товара вызывает два взаимосвязанных эффекта, влияющих на потребительский выбор:

1. Эффект замещения: При изменении цены одного товара (например, его снижении) этот товар становится относительно дешевле по сравнению с другими товарами. Рациональный потребитель будет замещать относительно более дорогой товар относительно более дешевым, увеличивая потребление последнего, чтобы максимизировать полезность на единицу затрат. Этот эффект всегда ведет к увеличению потребления подешевевшего блага.
2. Эффект дохода: Изменение цены товара также влияет на реальную покупательную способность дохода потребителя. Если цена товара снижается, реальный доход потребителя фактически увеличивается, поскольку он может купить больше товаров за ту же сумму денег. Этот «реальный» прирост дохода может привести к изменению потребления как подешевевшего товара, так и других благ. Направление эффекта дохода зависит от того, является ли товар нормальным или инфериорным.

Общий эффект изменения цены является суммой эффекта замещения и эффекта дохода. Для нормальных товаров оба эффекта действуют в одном направлении (снижение цены → рост потребления). Для инфериорных товаров эффект дохода действует в противоположном направлении, но обычно эффект замещения доминирует.

Парадокс Гиффена: Особый случай потребительского поведения

Существует редкий, но крайне интересный случай, когда закон спроса нарушается — спрос на товар растет при увеличении его цены и падает при снижении. Этот феномен известен как парадокс Гиффена.

Товары Гиффена — это особый тип низкокачественных (инфериорных) товаров, потребление которых увеличивается при повышении цены и уменьшается при её снижении. Этот парадокс был описан английским экономистом Робертом Гиффеном (1837–1910) в XIX веке. Он наблюдал за ситуацией во время голода в Ирландии (1845–1849), когда, несмотря на рост цен на картофель (который был основным продуктом питания для бедного населения), его потребление не снижалось, а, наоборот, увеличивалось.

Объяснение парадокса Гиффена:

1. Инфериорность товара: Товар Гиффена должен быть низкокачественным, занимающим значительную долю в бюджете потребителя. В случае Ирландии картофель был основным и самым дешевым источником калорий для бедных.
2. Доминирующий отрицательный эффект дохода: При росте цены на картофель (P_X увеличивается), реальный доход бедного населения резко снижался. Это приводило к тому, что они не могли себе позволить другие, более дорогие и качественные продукты (например, мясо или хлеб высшего сорта).
3. Эффект замещения перебивается эффектом дохода: Хотя эффект замещения (стремление заменить подорожавший картофель чем-то другим) действовал в сторону снижения спроса на картофель, отрицательный эффект дохода (резкое снижение реального дохода, вынуждающее потребителей экономить на всем, кроме самого дешевого источника калорий) был настолько силен, что перевешивал эффект замещения. В результате, чтобы избежать голода, бедные ирландцы вынуждены были тратить оставшиеся деньги на еще большее количество картофеля, отказываясь от других благ, даже если картофель стал дороже.

Таким образом, для товаров Гиффена кривая «цена–потребление» имеет отрицательный наклон, а индивидуальная кривая спроса — положительный наклон. Этот парадокс демонстрирует сложность потребительского поведения и является важным дополнением к классической теории спроса. Почему так происходит? Потому что в условиях крайней нужды логика рационального выбора меняется, и люди вынуждены жертвовать качеством ради самого существования.

Сравнительный Анализ Кардиналистского и Ординалистского Подходов

Погрузившись в детали кардиналистского и ординалистского подходов, мы видим, что, несмотря на их общую цель — объяснить потребительское поведение — они строятся на разных философских и методологических основаниях. Однако, что удивительно, они часто приводят к схожим выводам, подтверждая универсальность некоторых экономических закономерностей.

Общие выводы и ключевые различия

Кардиналистский и ординалистский подходы, хотя и отличаются исходными предпосылками и инструментами анализа, в конечном итоге приводят к одинаковым выводам относительно рационального поведения потребителя. Оба подхода утверждают, что потребитель стремится максимизировать свое удовлетворение в условиях ограниченного бюджета, и оба показывают, что оптимум достигается, когда относительная полезность благ соответствует их относительным ценам.

Ключевые различия можно систематизировать в следующей таблице:

Критерий	Кардиналистский подход	Ординалистский подход
Исходная предпосылка	Полезность измерима количественно в абсолютных величинах (ютилах).	Полезность измеряется по порядковой шкале; потребитель может ранжировать предпочтения.
Инструментарий	Функции общей и предельной полезности, законы Госсена.	Кривые безразличия, бюджетные линии, предельная норма замещения (MRS).
Измерение полезности	Возможность точного количественного измерения полезности.	Только возможность сопоставления и сравнения наборов благ по предпочтительности.
Условие оптимума	MUX/PX = MUY/PY (Второй закон Госсена).	MRSXY = PX/PY (Касание кривой безразличия и бюджетной линии).
Исторический контекст	Маржиналистская революция (конец XIX века); Джевонс, Менгер, Вальрас, Маршалл.	Развитие в 30-х годах XX века; Эджуорт, Парето, Хикс, Аллен.
Основной акцент	На абсолютной полезности и её убывании.	На относительных предпочтениях и замещении благ.

Преимущества и недостатки кардиналистской теории

Преимущества:

• Познавательное значение: Кардиналистский подход стал первым шагом к формализации теории потребительского поведения, предложив интуитивно понятные концепции общей и предельной полезности.
• Простота объяснения: Законы Госсена четко объясняют, почему потребитель насыщается благом и как он распределяет свой бюджет для максимизации удовлетворения.
• Историческая основа: Этот подход заложил фундамент для всей последующей теории потребительского выбора и микроэкономического анализа в целом.

Недостатки и ограничения:

• Невозможность точного измерения полезности: Главный и самый серьезный недостаток. Найти реальные, точные измерители полезности в «ютилах» невозможно. Полезность одного и того же товара для разных людей, в разных условиях и в разное время различна, и субъективна. Например, идея Иеремии Бентама о «фелицифическом исчислении», предполагавшая возможность количественно измерять удовольствия и страдания, оказалась слишком идеалистичной для практического применения в экономике.
• Игнорирование субъективности: Хотя кардиналисты признавали субъективный характер полезности, попытка придать ей абсолютное числовое значение нивелировала часть этой субъективности.

Преимущества и недостатки ординалистской теории

Преимущества:

• Более реалистичные предпосылки: Ординалистский подход не требует от потребителя невозможного — количественного измерения полезности. Достаточно того, что потребитель может ранжировать наборы благ. Это делает теорию более гибкой и применимой к реальному поведению.
• Элегантность инструментария: Кривые безразличия и бюджетные линии предоставляют мощный графический аппарат для анализа потребительского выбора, реакции на изменение цен и дохода, а также для исследования эффектов замещения и дохода.
• Современность и широкое применение: Современная микроэкономика опирается именно на ординалистский подход к моделированию потребительского поведения и выбора. Числовые значения функции полезности в ординалистском подходе не играют роли; важен лишь порядок «больше-меньше». Это позволяет использовать различные функции полезности, которые могут быть монотонно преобразованы, не изменяя порядок предпочтений.
• Отсутствие эталона полезности: Ординализм обходит проблему существования эталона полезности, что являлось камнем преткновения для кардиналистской теории.

Недостатки и ограничения:

• Аксиома транзитивности: Несмотря на свою логичность, в реальной жизни потребители иногда нарушают аксиому транзитивности, особенно при принятии сложных решений или под влиянием эмоций.
• Предположение о рациональности: Как и кардинализм, ординалистский подход исходит из полной рациональности потребителя, его информированности и способности к последовательному выбору, что не всегда соответствует реальному поведению.
• Сложность анализа для множества товаров: Графический аппарат кривых безразличия легко применим только для двух товаров. Анализ выбора между большим числом благ требует использования более сложного математического аппарата, который менее нагляден.

Таким образом, ординалистский подход, возникший как ответ на ограничения кардинализма, стал более совершенной и широко признанной парадигмой в современной экономической теории. Он сохранил ключевые выводы о рациональном потребительском выборе, но избавился от нереалистичных предпосылок о количественной измеримости полезности.

Современные Теории и Критика Классических Моделей Потребительского Выбора

Классические кардиналистские и ординалистские модели, безусловно, заложили фундамент для понимания потребительского поведения. Однако экономическая наука не стоит на месте, и по мере развития как теоретических, так и эмпирических исследований, возникают новые подходы, которые дополняют, уточняют, а порой и критикуют устоявшиеся парадигмы. Но действительно ли эти новые направления полностью опровергают классику, или же они лишь расширяют наше понимание, добавляя новые измерения?

Порядковая функция полезности и монотонные преобразования

В основе ординалистского подхода лежит концепция порядковой функции полезности. Это математическая функция, которая присваивает каждому набору благ числовое значение таким образом, чтобы более предпочтительным наборам соответствовали большие числа. Однако, в отличие от кардиналистской полезности, сами числовые значения здесь не несут абсолютного смысла, а важен лишь их порядок.

Порядковая функция полезности описывается непрерывной математической зависимостью и допускает монотонные преобразования. Монотонное преобразование — это такое преобразование функции полезности, которое не меняет порядок предпочтений потребителя. Это означает, что если один набор благ был предпочтительнее другого до трансформации функции, то он останется таковым и после.

Примеры монотонных преобразований:

• Умножение на положительное число: Если U(Q_X, Q_Y) — функция полезности, то kU(Q_X, Q_Y), где k > 0, является монотонным преобразованием. Например, функция полезности U = QXQY и U' = 2QXQY будут представлять одни и те же предпочтения.
• Прибавление любого числа: U' = U + c, где c — любое число.
• Возведение в нечетную степень: U' = U3. (Важно: возведение в четную степень может изменить порядок, если исходные значения были отрицательными, но для стандартных функций полезности, дающих положительные значения, часто используется).
• Логарифмирование: ln(U).

Пример: Пусть функция полезности U = QX · QY. Если мы применим монотонное преобразование, например, прологарифмируем её, получим U' = ln(QX · QY) = ln(QX) + ln(QY). Обе функции, U и U’, описывают одну и ту же систему предпочтений, несмотря на то, что числовые значения полезности будут отличаться. Это демонстрирует гибкость ординалистского подхода и его независимость от абсолютных значений, что делает его мощным инструментом для анализа.

Критика классических допущений и поведенческая экономика

Классические модели потребительского выбора, как кардиналистские, так и ординалистские, строятся на ряде строгих допущений, которые в реальной жизни часто нарушаются. Именно критика этих допущений привела к появлению новых направлений в экономической теории.

Основные критические замечания к классическим допущениям:

1. Абсолютная рациональность потребителя: Классические модели предполагают, что потребитель всегда рационален, способен мгновенно и без ошибок обрабатывать всю доступную информацию, просчитывать все варианты и делать оптимальный выбор. В действительности, люди подвержены когнитивным искажениям, эвристикам, эмоциям и влиянию социального окружения.
2. Полная информированность: Допускается, что потребитель обладает полной и совершенной информацией о всех ценах, качествах товаров и своих собственных предпочтениях. В реальности информация часто асимметрична, неполна или дорога в получении.
3. Транзитивность предпочтений: Хотя аксиома транзитивности логически важна, эмпирические исследования показывают, что в некоторых случаях люди могут нарушать её, особенно при выборе между сложными альтернативами или под влиянием эмоций.
4. Постоянство предпочтений: Предполагается, что предпочтения потребителя стабильны во времени. Однако вкусы, мода, жизненные обстоятельства и даже настроение могут значительно менять предпочтения.

В ответ на эти ограничения классических моделей возникла поведенческая экономика — междисциплинарное направление, которое интегрирует идеи психологии в экономический анализ. Поведенческая экономика стремится объяснить, почему реальные люди часто отклоняются от рационального выбора, предсказываемого классическими моделями.

Некоторые направления развития и альтернативы:

• Модель ожидаемой полезности Неймана-Моргенштерна (Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн): Эта модель, разработанная в 1940-х годах, стала одним из первых шагов в направлении анализа выбора в условиях неопределенности. Она предполагает, что рациональный агент максимизирует ожидаемую полезность, но полезность здесь интерпретируется не как удовольствие, а как функция от денежного выигрыша, а предпочтения описываются с учетом риска. Эта модель хоть и является продолжением рационального подхода, но вводит в анализ неопределенность.
• Теория перспектив (Prospect Theory) Даниэля Канемана и Амоса Тверски: Одно из наиболее влиятельных направлений поведенческой экономики. Эта теория показывает, что люди оценивают исходы не в абсолютных значениях, а относительно некоторой точки отсчета, и что они по-разному относятся к потерям и выигрышам (эффект неприятия потерь). Кроме того, они склонны недооценивать высокие вероятности и переоценивать низкие.
• Нейроэкономика: Изучает нейробиологические основы принятия экономических решений, используя методы нейровизуализации для выявления активности мозга во время выбора.
• Экспериментальная экономика: Проводит контролируемые эксперименты для проверки экономических теорий и выявления реальных закономерностей в поведении индивидов.

Эти современные теории не отменяют значение кардиналистского и ординалистского подходов, а скорее дополняют их, расширяя наше понимание сложной природы потребительского выбора. Они показывают, что хотя классические модели дают мощную базу для анализа, реальное поведение человека гораздо богаче и многограннее, чем предсказывают идеализированные рациональные аксиомы.

Заключение

Исследование кардиналистского и ординалистского подходов в теории потребительского поведения раскрывает перед нами увлекательную эволюцию экономической мысли, направленную на дешифровку одного из самых фундаментальных вопросов: как и почему человек делает свой выбор на рынке. От первых интуитивных представлений о полезности до строгих математических моделей – каждый этап этого развития привносил новые грани в понимание сложной природы потребителя.

Кардиналистский подход, зародившийся в горниле маржиналистской революции, предложил смелую, хотя и в конечном итоге нереалистичную, идею о количественной измеримости полезности. Несмотря на свою методологическую уязвимость, он заложил важнейшие концептуальные основы: понятия общей и предельной полезности, а также законы Госсена, которые ярко проиллюстрировали феномен насыщения и принцип рационального распределения бюджета. Он показал, что ценность определяется не только затратами, но и субъективной оценкой блага.

На смену ему пришел более изящный и академически строгий ординалистский подход. Отказавшись от невозможного требования количественной оценки полезности, он предложил мощный аналитический аппарат, основанный на ранжировании предпочтений и графическом представлении через кривые безразличия и бюджетные линии. Эта парадигма позволила не только объяснить оптимум потребителя, но и детально проанализировать его реакцию на изменения дохода и цен, выводя такие важные концепции, как кривые «доход-потребление», кривые Энгеля и кривые «цена-потребление», а также углубляя понимание эффектов дохода и замещения, включая парадокс Гиффена.

Сравнительный анализ показал, что, несмотря на кардинальные различия в исходных предпосылках, оба подхода сходятся в ключевом выводе: рациональный потребитель стремится максимизировать свое удовлетворение, уравнивая предельную полезность на единицу затраченных средств. Ординалистская теория, благодаря своей гибкости и реалистичности, стала доминирующей в современной микроэкономике, предоставляя инструменты для анализа предпочтений без необходимости прибегать к метафизическим «ютилам».

Однако экономическая наука продолжает развиваться. Современные теории, такие как поведенческая экономика и нейроэкономика, бросают вызов классическим допущениям о полной рациональности и информированности, предлагая более нюансированное понимание человеческого выбора, подверженного когнитивным искажениям, эмоциям и социальным факторам. Модели, подобные теории перспектив, показывают, что люди оценивают исходы нелинейно и по-разному относятся к потерям и выигрышам.

В конечном итоге, кардиналистский и ординалистский подходы представляют собой не просто исторические этапы, а взаимодополняющие парадигмы, формирующие каркас для дальнейших исследований. Их изучение позволяет студентам экономических специальностей глубоко понять фундаментальные принципы, лежащие в основе рыночного спроса, и критически осмыслить современные вызовы и перспективы развития теории потребительского выбора в условиях постоянно меняющегося мира.

Список использованной литературы

1. Баумоль У. Экономическая теория и исследование операций. Москва, 1965. С. 390.
2. Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Микроэкономика. 7-е изд. Санкт-Петербург: Питер, 2008. 288 с.
3. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика: В 2-х т. / Общая редакция В.М. Гальперина. Санкт-Петербург: Экономическая школа, 1999. Т. 1. 349 с.
4. Ивашковский С.Н. Микроэкономика: Учебник. 2-е изд., испр. и доп. Москва: Дело, 2001. 416 с.
5. История экономических учений (современный этап): Учебник / Под общ. ред. А.Г. Худокормова. Москва: ИНФРА-М, 2002. 733 с.
6. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. Москва, 1970. С. 54.
7. Носова С.С. Микроэкономика в вопросах и ответах : учебное пособие. Москва: КНОРУС, 2012. 224 с.
8. Нуреев Р.М. Курс микроэкономики: Учебник для вузов. 2-е изд., изм. Москва: Издательство НОРМА, 2011. 576 с.
9. Савицкая Е.В. Курс лекций по микроэкономике. Москва, 2002.
10. Селищев А.С. Микроэкономика. Санкт-Петербург: Питер, 2002. 448 с.
11. Седов В.В. Экономическая теория: В 3 ч. Ч. 2. Микроэкономика: Учеб. пособие / Челяб. гос. ун-т. Челябинск, 2002. 115 с.
12. Симкина Л.Г. Микроэкономика: учебное пособие. Москва: КНОРУС, 2012. 360 с.
13. Тарануха Ю.В., Земляков Д.Н. Микроэкономика: учебник. 3-е изд., стер. Москва: КНОРУС, 2013. 320 с.
14. Шумейкер П. Модель ожидаемой полезности: разновидности, подходы, результаты, пределы возможностей // THESIS. 1994. Вып. 5. С.29-80.
15. Экономическая теория. Микроэкономика – 1,2: Учебник / Под общ. ред. заслуженного деятеля науки РФ, проф., д-ра экон. наук Г.П. Журавлевой. 3-е изд., испр. и доп. Москва: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2006. 934 с.
16. Теория предельной полезности: кардиналистский и ординалистский подход, аксиоматика. Закон убывающей предельной полезности. URL: https://economy-books.ru/books/book/189-lekcii-po-yekonomicheskoy-teorii/103-4-teoriya-predelnoy-poleznosti-kardinalistskiy-i-ordinalistskiy-podhod-aksiomatika-zakon-ubyvayuschey-predelnoy-poleznosti.html (дата обращения: 25.10.2025).
17. Economicus.Ru — Микроэкономика (Учебник) — 3.4 Изменение цен и дохода. URL: https://economicus.ru/index.php?file=3_4_izmenenie_cen_i_dohoda (дата обращения: 25.10.2025).
18. Ординалистская теория полезности. Аксиомы полезности. URL: https://kpfu.ru/portal/docs/F_2077979601/metodichka.po.ET.doc (дата обращения: 25.10.2025).
19. Бюджетная линия, или в чем суть экономического ограничения выбора потребителя? URL: https://www.ekonomika.snauka.ru/2012/10/1628 (дата обращения: 25.10.2025).
20. Ординалистская (порядковая) теория полезности. Аксиомы поведения потребителя. Равновесие потребителя — Микроэкономика (Вечканов Г.С., 2010). URL: https://be5.biz/ekonomika/m001/17.htm (дата обращения: 25.10.2025).
21. Бюджетное ограничение и бюджетная линия. URL: https://economicportal.ru/ponyatiya/byudzhetnoe-ogranichenie.html (дата обращения: 25.10.2025).
22. Ординалистская (порядковая) теория полезности. URL: https://www.ekonomika.snauka.ru/2012/10/1627 (дата обращения: 25.10.2025).
23. Кривые Энгеля. URL: https://economicportal.ru/ponyatiya/krivye-engelya.html (дата обращения: 25.10.2025).
24. Лекция №3. URL: https://www.rea.ru/ru/org/managements/uchebmetupr/Documents/МИКРОЭКОНОМИКА%20Лекция%203.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
25. Кардиналистский и ординалистский подходы к определению полезности. URL: https://unecon.ru/sites/default/files/docs/mikroekonomika_lecii_prezentacii_literatura.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
26. Эволюция теории предельной полезности. URL: https://new.mir-nauki.com/file/article/91ECMN118.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
27. В микроэкономической теории существует два подхода к изучению полезности: количественный (кардиналистский) и порядковый (ординалистский). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/v-mikroekonomicheskoy-teorii-suschestvuet-dva-podhoda-k-izucheniyu-poleznosti-kolichestvennyy-kardinalistskiy-i-poryadkovyy-ordin (дата обращения: 25.10.2025).
28. Эволюция теории полезности: этапы и теоретические интерпретации. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/evolyutsiya-teorii-poleznosti-etapy-i-teoreticheskie-interpretatsii (дата обращения: 25.10.2025).
29. Кривые «доход–потребление». Кривые Энгеля. URL: https://bsaa.edu.ru/files/uch_posobiya/Ekonomicheskaya_teoriya_Mikro_makro_e-k_teoria.pdf (дата обращения: 25.10.2025).
30. Теория предельной полезности и ее эволюция на современном этапе. URL: https://moluch.ru/archive/106/25345/ (дата обращения: 25.10.2025).
31. Кривая «доход — потребление» — [income consumption curve]. URL: https://dic.academic.ru/dic.nsf/econ_dict/11520 (дата обращения: 25.10.2025).