Методологическое обоснование выбора картографической проекции для физической карты Мирового океана в атласе малого масштаба

Введение: Актуальность проблемы и структура исследования

Картографирование Мирового океана является одной из наиболее сложных и ответственных задач современной географии и картографии. Океан занимает более 70% поверхности Земли, и его адекватное отображение на плоскости карты, особенно в малом масштабе (1:20 000 000 и мельче), неизбежно влечет за собой существенные искажения. Актуальность исследования обусловлена необходимостью разработки строгой методологической базы для создания тематических карт океанов, где точность передачи определенных свойств (площадей, углов, длин) имеет решающее значение для правильного восприятия физико-географических процессов. Типичный численный масштаб для общегеографической физической карты всего Мирового океана в атласах может достигать 1:125 000 000. Разработка научно обоснованной методологии выбора и анализа картографической проекции, пригодной для создания физической карты Мирового океана в атласе малого масштаба, является ключевой целью данной работы. Ключевой фокус сделан на анализе и минимизации искажений, присущих выбранной проекции, с учетом специфики изображаемого объекта — огромного непрерывного водного пространства.

Теоретические и математические основы картографирования океанических пространств

Картографическая проекция — это не просто графический способ изображения, а строго математически определенный закон, устанавливающий однозначное соответствие между географическими координатами ($B$, $L$) на поверхности эллипсоида и прямоугольными координатами ($X$, $Y$) на плоскости карты.

Исходная аксиома картографии, сформулированная Леонардом Эйлером и Гауссом, гласит: сферическую или эллипсоидальную поверхность невозможно развернуть на плоскость без искажений — растяжений и сжатий. Эти искажения являются фундаментальным следствием перехода от трехмерной криволинейной поверхности к двумерной плоскости. Для мелкомасштабного картографирования обширных территорий, таких как Мировой океан, поверхность Земли чаще всего принимается за шаровую. Эта аппроксимация оправдана, поскольку погрешности, возникающие при замене эллипсоида на шар, на мелкомасштабных картах исчезающе малы и несущественны, что значительно упрощает математический аппарат, применяемый при расчете проекций. Оправданно ли пренебрегать эллипсоидальностью Земли при создании карты, если наша цель — достичь максимальной точности в сравнении площадей?

Эволюция отсчетных поверхностей и систем координат

Математическая основа карты включает четыре компонента: параметры фигуры Земли, главный масштаб, картографическую проекцию и систему координат. Выбор параметров фигуры Земли критически важен, так как они определяют точность геодезической привязки.

В Российской Федерации исторически использовались геодезические системы, основанные на эллипсоиде Красовского (например, СК-42 и СК-95). Этот эллипсоид до сих пор может применяться для геодезических и картографических работ на территории РФ, особенно при работе с архивными материалами.

Однако в современной практике, особенно для высокоточной навигации и задач, связанных с космической геодезией (включая ГЛОНАСС и морскую навигацию), используется общеземная геоцентрическая система ПЗ-90.11 (Параметры Земли 1990 года, редакция 2011 года). Эта система, введенная в действие с 31 декабря 2013 года, представляет собой современную, глобально привязанную модель. Для целей курсовой работы, ориентированной на современный атлас, необходимо указание на использование актуальных параметров Земли (ПЗ-90.11), даже если основное построение выполняется по упрощенной шаровой модели, поскольку это демонстрирует понимание современных геодезических требований.

Характеристика	Эллипсоид Красовского (СК-42/95)	Система ПЗ-90.11
Применение	Региональные геодезические и картографические работы, архивные данные.	Общеземная геоцентрическая система, ГЛОНАСС, орбитальные полеты, высокоточная навигация.
Центрирование	Центр привязан к конкретной точке на территории РФ.	Геоцентрическая (центр совпадает с центром масс Земли).
Актуальность	Историческая/ограниченная.	Современная, общепринятая в РФ для глобальных задач.

Классификация картографических проекций и характер искажений

Систематизация по характеру искажений

В зависимости от того, какое свойство поверхности сохраняется на карте (и, соответственно, какое искажается), проекции делятся на четыре основные группы:

1. Равноугольные (Конформные): Сохраняют углы между направлениями и подобие бесконечно малых фигур. Это достигается при условии равенства частных масштабов длин по всем направлениям в данной точке: $m = n$. Классический пример — проекция Меркатора. Главный недостаток — сильное, быстро нарастающее искажение площадей, особенно в высоких широтах.
2. Равновеликие: Сохраняют неизменным масштаб площадей ($\rho = 1$). Позволяют точно сравнивать размеры объектов. Главный недостаток — сильное искажение углов и форм. Примеры — проекция Мольвейде, проекция Гуда.
3. Равнопромежуточные: Сохраняют неизменным масштаб длин только по одному из главных направлений (например, по меридианам). Искажаются и площади, и углы, но эти искажения могут быть сбалансированы.
4. Произвольные: Искажают и площади, и углы, но в различных соотношениях, позволяя добиться наименьших или наиболее выгодных суммарных искажений для конкретной задачи. Используются для обзорных карт мира и атласов малого масштаба.

По виду нормальной картографической сетки (вспомогательной поверхности), проекции делятся на цилиндрические, конические и азимутальные, а также их псевдо- и поли- разновидности.

Индикатриса Тиссо как аппарат анализа искажений

Количественный анализ искажений в любой точке карты осуществляется с помощью эллипса искажений, или индикатрисы Тиссо. Эллипс Тиссо представляет собой изображение бесконечно малого круга, построенного на эллипсоиде, на плоскости карты. Размеры и форма этого эллипса характеризуют искажения длин, площадей, углов и форм в данной точке.

Основными показателями искажений являются:

• Частный масштаб длин ($\mu$): Отношение длины бесконечно малого отрезка на карте ($\text{ds}’$) к длине соответствующего отрезка на эллипсоиде ($\text{ds}$), приведенного к главному масштабу карты: $\mu = \text{ds}’ / \text{ds}$.
• Экстремальные масштабы длин ($a$ и $b$): Длина полуосей эллипса искажений, соответствующие направлениям наибольшего растяжения ($a$) и наибольшего сжатия ($b$).
• Частный масштаб площадей ($\rho$): Отношение площади эллипса искажений ($\text{dp}’$) к площади соответствующего бесконечно малого круга ($\text{dp}$): $\rho = \text{dp}’ / \text{dp}$.

В общем случае масштаб площадей определяется произведением экстремальных масштабов длин:

ρ = a ⋅ b

Анализ искажений в зависимости от типа проекции:

Тип Проекции	Условие масштабов	Частный масштаб площадей ($\rho$)	Искажение углов ($\omega$)
Равноугольная	$a = b = \mu$	$\rho = \mu^2$	$\omega = 0$ (отсутствует)
Равновеликая	$a \cdot b = 1$	$\rho = 1$ (отсутствует)	$\omega = \text{max}$ (максимально)
Произвольная	$a \ne b$, $a \cdot b \ne 1$	$\rho = a \cdot b$	$\omega \ne 0$, $\omega \ne \text{max}$

Методика обоснования выбора проекции в зависимости от содержания карты

Выбор картографической проекции для физической карты океанов в атласе малого масштаба не может быть случайным. Он определяется ее назначением (учебная, справочная, научно-исследовательская) и содержанием (показ рельефа дна, течений, климатических зон, биогеографических ареалов).

Принцип сохранения площадей для физической карты

Физическая карта океанов призвана отображать глобальное распределение природных явлений. Ключевые элементы содержания, такие как зоны распространения водных масс, площади дна с определенным рельефом, ареалы фауны и флоры, а также масштабы океанических течений, являются площадными характеристиками. Для корректного визуального и количественного сравнения этих характеристик критически важно, чтобы карта была равновеликой ($\rho = 1$). Если использовать проекцию, сильно искажающую площади (например, равноугольную), то, например, площадь шельфа в полярных районах будет казаться значительно больше, чем на самом деле, что приведет к неверным выводам в количественном анализе искажений. Следовательно, для изображения всего Мирового океана на одной карте (глобальный охват в малом масштабе) предпочтительны равновеликие проекции с разрывами. Разрывы (или «нарезки») делаются по материкам, что позволяет объединить водное пространство в единый непрерывный объект и минимизировать искажения именно на ключевой изображаемой области — акватории океана.

Анализ требований к угловым искажениям

Существует важный контраст между требованиями к физическим картам и навигационным.

Навигационные карты требуют максимальной точности углов и направлений. Для морской навигации критически важно, чтобы локсодромия (линия постоянного азимута) изображалась прямой линией. Этому требованию удовлетворяет только равноугольная цилиндрическая проекция Меркатора.

Однако, для физико-географической карты всего Мирового океана проекция Меркатора непригодна по следующим причинам:

1. Критическое искажение площадей: Масштаб длин в проекции Меркатора увеличивается пропорционально секансу широты ($\mu = \text{sec } \phi$). На широте $\phi = 80^{\circ}$, частный масштаб длин увеличивается в $\text{sec } 80^{\circ} \approx 5,75$ раза. Площади искажаются в $\rho \approx 5,75^2 \approx 33$ раза. Это делает невозможным адекватное сравнение площадей.
2. Ограничение по широте: Области выше $80^{\circ}$–$85^{\circ}$ северной и южной широты, как правило, не изображаются вовсе, что исключает показ важных полярных областей, где формируются ключевые водные массы.

Таким образом, если целью является общее физико-географическое отображение, а не навигация, необходимо отдать приоритет сохранению площадей, даже ценой искажения углов и форм. Выбирая проекцию, которая сохраняет площади, мы гарантируем, что читатель сможет правильно оценить истинные размеры природных объектов, что является краеугольным камнем физико-географического анализа.

Сравнительный анализ предпочтительных проекций для Мирового океана

При выборе проекции для мелкомасштабного атласа, картографы обычно ищут компромисс, который обеспечивает наименьшие суммарные искажения и удобную конфигурацию сетки.

Равновеликая псевдоцилиндрическая проекция Гуда

Одним из наиболее удачных примеров равновеликой проекции, созданной специально для отображения обширных территорий (в частности, для Мирового океана), является гомолосинусоидальная проекция Гуда. Проекция Гуда является псевдоцилиндрической и комбинированной, она объединяет две другие равновеликие проекции:

1. В приэкваториальной зоне (до $40^{\circ}$ или $44^{\circ}$ широты) используется синусоидальная проекция.
2. В полярных областях (выше указанных широт) используется проекция Мольвейде.

Такое сочетание позволяет сохранить свойство равновеликости по всей карте, при этом минимизируя искажения форм и углов в центральных широтах, где сосредоточена большая часть Мирового океана. Благодаря разрывам (обычно 4–6 меридианов), проходящим через континенты, океанское пространство остается непрерывным, и искажения контуров и углов на нем значительно уменьшаются.

Косые и произвольные проекции как компромиссное решение

В случаях, когда необходимо изобразить отдельный океан (например, Тихий или Атлантический) или добиться максимального баланса между всеми видами искажений, применяются более сложные проекции.

1. Косые и Поперечные Проекции: Для океанов, вытянутых не вдоль экватора (как Атлантический), а под углом или вдоль меридиана, могут быть использованы косые или поперечные цилиндрические/азимутальные проекции. Смещение оси проекции позволяет перенести нулевые искажения (линию, на которой $\mu = 1$) в центральную часть акватории, тем самым сбалансировав искажения по всей площади.
2. Произвольные Проекции: Для достижения наилучшего визуального эффекта и наименьших суммарных искажений (ни равноугольных, ни равновеликих), часто используются произвольные проекции, в которых искажения углов и площадей уравновешены. Например, Проекция Спилхауса (Spilhaus Projection) — яркий пример специализированной произвольной проекции. Она была разработана для изображения Мирового океана как единого непрерывного объекта в рамке из континентов, фокусируясь на океанологических процессах.

Для целей физической карты всего Мирового океана в учебном атласе (где важен внешний вид и сравнение площадей) Равновеликая псевдоцилиндрическая проекция Гуда является наиболее предпочтительным, методически обоснованным выбором.

Методика количественного анализа искажений в выбранной проекции

После выбора конкретной проекции (например, проекции Гуда) необходимо провести количественный анализ ее искажений. Это позволяет оценить, насколько сильно искажаются длины и площади в различных частях Мирового океана.

Расчет и анализ частных масштабов

Анализ искажений начинается с расчета частных масштабов длин ($a$ и $b$) в ключевых точках акватории (полюса, экватор, средние широты). Формулы для $a$ и $b$ зависят от конкретного вида проекции и выводятся из общих уравнений картографического отображения.

Поскольку проекция Гуда является равновеликой, по определению частный масштаб площадей $\rho$ должен быть равен 1. Однако, за счет искажения форм, масштабы $a$ и $b$ будут сильно различаться, особенно в высоких широтах:

ρ = a ⋅ b = 1

Широта ($\phi$)	$a$ (максимальный масштаб длины)	$b$ (минимальный масштаб длины)	$\rho = a \cdot b$ (масштаб площади)	Комментарий
Экватор ($\phi = 0^{\circ}$)	$a \approx 1,00$	$b \approx 1,00$	$1,00$	Минимальные искажения (в синусоидальной части).
Средние широты ($\phi = 45^{\circ}$)	$a > 1,00$	$b < 1,00$	$1,00$	Умеренное искажение формы.
Высокие широты ($\phi = 80^{\circ}$)	$a \gg 1,00$	$b \ll 1,00$	$1,00$	Сильное искажение формы (сжатие вдоль меридиана и растяжение вдоль параллели).

Метод цепных подстановок (или аналитический метод) используется для оценки влияния различных факторов на общую величину искажений. В данном случае, это подтверждение того, что при $a \cdot b = 1$, чем сильнее растяжение $a$ в одном направлении, тем сильнее должно быть сжатие $b$ в перпендикулярном, чтобы сохранить площадь.

Графическое отображение искажений с помощью изокол

Для наглядной демонстрации распределения искажений по акватории Мирового океана используется метод изокол. Изоколы — это линии, соединяющие точки на карте с одинаковыми значениями частных масштабов или угловых искажений.

1. Изоколы площадей ($\rho$): В равновеликой проекции Гуда изоколы площадей не строятся, поскольку $\rho = 1$ по всей карте.
2. Изоколы углов ($\omega$): Для равновеликой проекции критически важно построить изоколы наибольших угловых искажений ($\omega_{\text{max}}$). Значение $\omega_{\text{max}}$ связано с экстремальными масштабами $a$ и $b$ формулой:

sin (ωmax / 2) = (a - b) / (a + b)

Построение изокол углов в проекции Гуда покажет, что наибольшие искажения формы и углов концентрируются в высоких широтах и на периферии карты, что и является платой за сохранение площадей. Визуализация изокол в курсовой работе является обязательным элементом, демонстрирующим глубокий анализ математической основы карты.

Заключение и обоснование выбора

Проведенный анализ математических основ и методики выбора картографической проекции подтверждает, что для создания физической карты Мирового океана в атласе малого масштаба (1:20 000 000 и мельче) приоритет должен быть отдан сохранению площадей.

Для корректного отображения и сравнения площадных характеристик природных явлений (распространение фауны, водные массы, площади шельфа) необходимо использовать равновеликие проекции. Наиболее обоснованным выбором, позволяющим объединить все океаны в единое непрерыв��ое полотно с минимальными искажениями на акватории, является равновеликая псевдоцилиндрическая проекция Гуда (гомолосинусоидальная) с разрывами, проходящими через континенты. Этот выбор дает максимальную практическую выгоду: пользователь карты может непосредственно сравнивать площади объектов без необходимости вводить поправки на искажения.

В рамках курсовой работы по теме «Карта океанов (физическая, атлас малого масштаба)» следует:

1. Обосновать выбор равновеликой проекции Гуда, противопоставив ее равноугольной проекции Меркатора, непригодной из-за критических искажений площадей в высоких широтах (увеличение масштаба до $\approx 5,75$ раз на 80° широты).
2. Использовать математический аппарат индикатрисы Тиссо для количественного анализа искажений, демонстрируя, что хотя $\rho = 1$ по всей карте, угловые искажения ($\omega_{\text{max}}$) возрастают к полюсам.
3. Подчеркнуть актуальность использования современных геодезических параметров Земли (ПЗ-90.11) как основы для построения математической базы карты.

Финальный вывод: Равновеликая проекция Гуда является оптимальным компромиссом, обеспечивающим необходимую точность площадных измерений при допустимом искажении углов и форм, что соответствует целям создания физической карты океанов в учебном атласе.

Список использованной литературы

1. Бугаевский Л.М. Математическая картография. Москва, 1998. 400 с.
2. Запорожченко А.В. Картографические проекции и методика их выбора для создания карт различных типов. Руководство картографа. Редакция 1.1. Ногинск: Панорама, 2007.
3. Лебедева О.А. Картографические проекции. Методическое пособие. Новосибирск, 2000.
4. Картоведение / Под ред. А.М. Берлянта. Москва: Аспект Пресс, 2003.
5. Труды ЦНИИГАиК, выпуск 110.
6. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ // Большая российская энциклопедия — электронная версия. URL: bigenc.ru (дата обращения: 24.10.2025).
7. Математическая основа карт // bsu.by. URL: bsu.by (дата обращения: 24.10.2025).
8. Картографические проекции. Учебно-методическое пособие // unn.ru. URL: unn.ru (дата обращения: 24.10.2025).
9. Необычная проекция Спилхауса для бесшовных карт океанов // cartetika.ru. URL: cartetika.ru (дата обращения: 24.10.2025).
10. О выборе проекций // geoman.ru. URL: geoman.ru (дата обращения: 24.10.2025).
11. Картографические проекции. Учебно-методическое пособие // miigaik.ru. URL: miigaik.ru (дата обращения: 24.10.2025).