Методология комплексного структурного, кинематического и динамического анализа механизмов: Академическое руководство для курсового проектирования по ТММ

Введение: Цели, задачи и актуальность анализа механизмов

Если вдуматься, вся современная промышленность — от сверхточных станков до сложнейших транспортных систем — держится на точных расчетах движения и взаимодействия механических звеньев. Теория механизмов и машин (ТММ) является краеугольным камнем инженерного образования, обеспечивая методологическую базу для проектирования эффективных и долговечных устройств.

Цель данной курсовой работы, являющейся ключевым этапом в освоении ТММ, состоит в разработке и строгом обосновании полной методологии анализа конкретного механизма. Конечным результатом должен стать не просто набор чисел, а исчерпывающая расчетно-пояснительная записка, дополненная четкими схемами, планами скоростей и ускорений, и, главное, верифицированными кинематическими диаграммами. И что из этого следует? Такой комплексный подход гарантирует, что спроектированное устройство будет работать с минимальными потерями энергии и максимальной надежностью, что является прямым требованием современного машиностроения.

Настоящее руководство призвано обеспечить переход от поверхностного «чернового» расчета к глубокому инженерному обоснованию. Мы последовательно разберем три фундаментальных этапа — структурный, кинематический и динамический анализ — углубимся в строгие математические методы (Теорема подобия, Принцип Жуковского) и завершим обзорными сведениями о современных отечественных программных комплексах.

Этап I: Структурный анализ и классификация механизма

Структурный анализ — это первый и критически важный шаг, который позволяет понять внутреннюю архитектуру механизма и определить, является ли он приводимым в движение (то есть, имеет ли он необходимую степень свободы). Структура — это скелет, на котором базируются все последующие кинематические и динамические расчеты. Этому этапу, несомненно, следует уделять самое пристальное внимание, поскольку ошибка здесь делает бесполезными все последующие вычисления.

Определение степени подвижности

Звеном в механике называется совокупность жестко соединенных деталей, движущихся как единое целое. Соединение двух звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой (КП).

Ключевой характеристикой структуры является степень подвижности механизма (W) — число независимых обобщенных координат, которые требуется задать для однозначного определения положения всех звеньев относительно неподвижной стойки.

Для плоской кинематической цепи, где все звенья движутся параллельно одной плоскости, степень свободы (W) определяется по формуле Чебышева:

$$ W = 3n — 2P_{5} — P_{4} $$

Где:

• n — число подвижных звеньев (без учета стойки).
• P₅ — число кинематических пар пятого класса (одноподвижных, накладывающих 5 связей, например, вращательная или поступательная пара).
• P₄ — число кинематических пар четвертого класса (двухподвижных, накладывающих 4 связи, например, высшая пара, как ролик, скользящий по плоскости).

Пример: Для типового кривошипно-ползунного механизма (четырехзвенника) имеем: n=3 (кривошип, шатун, ползун); P₅=4 (три вращательные пары и одна поступательная).
W = 3 · 3 — 2 · 4 — 0 = 9 — 8 = 1. Механизм имеет одну степень свободы, что означает, что для его полного определения достаточно задать одну координату (например, угол поворота кривошипа).

Если при расчете по формуле Чебышева получается W > 1, механизм считается избыточно подвижным, а если W < 1 — заклиненным. Случай, когда W=1, но механизм фактически имеет нулевую подвижность, указывает на наличие избыточных (пассивных) связей. В этом случае для точного анализа следует использовать структурный метод, поскольку механическая система, несмотря на формульную подвижность, может оказаться неработоспособной.

Принцип разложения механизма на группы Ассура

Метод структурного анализа, разработанный Л.В. Ассуром в 1916 году, предписывает разложение механизма на составные части: начальный механизм и последовательно присоединенные структурные группы Ассура.

Начальный механизм — это, как правило, первое (ведущее) звено и стойка.

Группа Ассура — это кинематическая цепь, состоящая только из подвижных звеньев, которая при присоединении к остальному механизму не изменяет его степени свободы. Это означает, что подвижность самой группы Ассура равна нулю (W_гр = 0).

Для плоской группы, состоящей только из низших пар пятого класса, условие W_гр = 0 приводит к соотношению:

$$ 3n_{гр} — 2P_{5} = 0 \implies 3n_{гр} = 2P_{5} $$

Из этого соотношения следует два строгих условия: число подвижных звеньев (n_гр) всегда должно быть четным, а число КП пятого класса (P₅) должно быть кратным трем.

Класс группы	nгр (число звеньев)	P5 (число КП)	Пример
II	2	3	Трехшарнирная цепь (например, шатун и коромысло, соединенные с помощью двух вращательных пар)
III	4	6	Более сложная цепь с четырьмя звеньями

Класс и Порядок группы Ассура. Класс группы определяется классом наивысшего контура, входящего в нее. Порядок группы определяется числом кинематических пар, которыми она крепится к звеньям, уже входящим в состав механизма (чаще всего это две КП, поэтому группы II класса являются двухповодковыми, или группами II порядка). Разложение на группы Ассура позволяет проводить силовой анализ поэтапно, от конца кинематической цепи к ведущему звену.

Этап II: Кинематический анализ графоаналитическим методом

Кинематический анализ — это исследование движения звеньев механизма, позволяющее определить их линейные и угловые скорости и ускорения в зависимости от заданного закона движения ведущего звена. Графоаналитический метод (построение планов) является фундаментальным инструментом ТММ, позволяющим получить наглядные и точные результаты для любого положения механизма.

Построение плана механизма и плана скоростей

Первый этап — построение плана механизма (плана положений) в заданном масштабе. Этот план представляет собой точное графическое изображение механизма в выбранном положении.

Далее строится план скоростей. Для этого используется векторное уравнение относительного движения. Скорость точки B (V_B) звена AB, вращающегося относительно точки A, можно представить как сумму скорости полюса A (V_A) и скорости точки B относительно A (V_BA):

$$ \mathbf{V}_B = \mathbf{V}_A + \mathbf{V}_{BA} $$

Где: V_BA — относительная скорость, перпендикулярная звену AB, ее модуль равен V_BA = ω · L_AB, где ω — угловая скорость звена.

Алгоритм построения плана скоростей:

1. Выбирается полюс p на плане скоростей.
2. Начальная скорость: Если ведущее звено (1) вращается вокруг неподвижной оси O₁, скорость точки A (соединение кривошипа и шатуна) определяется: V_A = ω₁ · L_O1A. Вектор V_A строится из полюса p перпендикулярно O₁A.
3. Относительные скорости: Векторное уравнение V_B = V_A + V_BA решается графически. Вектор V_BA перпендикулярен звену AB, а направление вектора V_B известно из типа кинематической пары (например, для ползуна — параллельно направляющей).
4. Масштаб: Вводится масштабный коэффициент скоростей μ_v, связывающий длину вектора на плане (p_v) с его истинным значением (V):

$$ \mu_v = \frac{V}{p_v} \text{ [м/с на мм]} $$

Построение плана ускорений и Теорема подобия

Для перехода к динамическому анализу необходимо знать ускорения центров масс звеньев. Для этого строится план ускорений по векторному уравнению, аналогичному уравнению скоростей:

$$ \mathbf{a}_B = \mathbf{a}_A + \mathbf{a}_{BA} $$

Полное относительное ускорение a_BA раскладывается на две составляющие:

1. Нормальное (центростремительное) ускорение (aⁿ_BA), направленное вдоль звена от точки B к центру вращения A:
   $$ a_{BA}^n = \frac{V_{BA}^2}{L_{AB}} = \omega^2 \cdot L_{AB} $$
2. Тангенциальное ускорение (a^t_BA), направленное перпендикулярно звену:
   $$ a_{BA}^t = \varepsilon \cdot L_{AB} $$

Здесь ε — угловое ускорение звена. Тангенциальная составляющая ускорения обычно является искомой величиной.

Определение ускорения центра масс (a_S) с помощью Теоремы подобия.
Ускорения центров масс (a_S) звеньев необходимы для расчета сил инерции. Найти точку s’ на плане ускорений, соответствующую центру масс S звена AB, можно, используя теорему подобия.

Теорема подобия гласит, что фигура, образованная точками на плане ускорений (например, треугольник p’a’b’), подобна фигуре, образованной соответствующими точками на плане положений (O₁AB).

Если центр масс S звена AB делит отрезок AB в определенном отношении, то и точка s’ на плане ускорений должна делить соответствующий отрезок a’b’ в том же отношении.

Положение точки s’ на отрезке a’b’ (изображающем относительное ускорение a_BA) находится из пропорции:

$$ \frac{AS}{AB} = \frac{|p’s’|}{|p’b’|} $$
$$ \frac{|AS|}{|AB|} = \frac{|a’s’|}{|a’b’|} $$

Где AS и AB — длины отрезков на кинематической схеме, а |a’s’| и |a’b’| — соответствующие длины на плане ускорений. Полученная длина вектора p’s’ (от полюса до s’) и есть искомое ускорение центра масс a_S в масштабе μ_a.

Этап III: Динамический анализ (Кинетостатика) по принципу Д’Аламбера

Силовой (кинетостатический) анализ — это определение всех внешних и внутренних сил, действующих в механизме, включая реакции в кинематических парах и, что наиболее важно, определение уравновешивающей силы или момента на ведущем звене, необходимых для поддержания заданного движения.

Расчет сил инерции и моментов

В основе кинетостатики лежит принцип Д’Аламбера, который позволяет свести динамическую задачу к задаче статического равновесия. Принцип утверждает: если к внешним силам, действующим на звенья, добавить силы инерции (Φ) и моменты сил инерции (M^Φ), то система звеньев условно будет находиться в равновесии. Какой важный нюанс здесь упускается? Точное соблюдение этого условия в реальности ведет к идеальному, безударному ходу механизма, минимизирующему вибрации и износ.

Условие квазистатического равновесия механической системы:

$$ \sum \mathbf{F}^{E} + \sum \mathbf{R} + \sum \mathbf{\Phi} = \mathbf{0} \quad \text{и} \quad \sum \mathbf{M}_{0}^{F} + \sum \mathbf{M}_{0}^{R} + \sum \mathbf{M}_{0}^{\Phi} = \mathbf{0} $$

Сила инерции (Φ_i) звена i приложена в его центре масс S_i, направлена противоположно полному ускорению центра масс a_Si и равна:

$$ \mathbf{\Phi}_i = — m_i \cdot \mathbf{a}_{S i} $$

Где m_i — масса звена, a_Si — ускорение центра масс (полученное на плане ускорений).

Момент пары сил инерции (M^Φ_i) действует на звенья, имеющие угловое ускорение ε_i, и направлен противоположно этому ускорению:

$$ M_i^{\Phi} = — I_{S i} \cdot \varepsilon_i $$

Где I_Si — момент инерции звена относительно его центра масс.

Силовой анализ проводится методом последовательного исключения, начиная с последней структурной группы Ассура (группы II класса). Последовательно определяется равнодействующая сил, действующих на каждое звено, и реакции в парах.

Определение уравновешивающего момента по Принципу Жуковского

Наиболее точным и элегантным способом определения уравновешивающего момента (M_y) или силы (F_y), приложенных к ведущему звену, является применение принципа возможных перемещений (Принцип Жуковского).

Согласно этому принципу, для системы, находящейся в квазистатическом равновесии (с учетом сил инерции), сумма мощностей всех внешних, внутренних, инерционных сил и реакций равна нулю. Поскольку реакции в идеальных парах работы не совершают, уравнение сводится к равенству нулю суммы мгновенных мощностей внешних сил, сил инерции и уравновешивающего момента (M_y):

$$ \sum P_i = 0 $$

Мощность, развиваемая уравновешивающим моментом (M_y), должна компенсировать суммарную мощность всех остальных сил инерции и внешних сил. Разве не для этого мы ищем этот параметр?

Для ведущего звена, вращающегося с угловой скоростью ω₁, уравновешивающий момент M_y определяется из формулы:

$$ M_{y} \cdot \omega_{1} = — \sum_{i} (\mathbf{F}_{i}^{E} \cdot \mathbf{v}_{i}) — \sum_{j} (\mathbf{\Phi}_{j} \cdot \mathbf{v}_{S j} + M_{j}^{\Phi} \cdot \omega_{j}) $$

Где:

• M_y · ω₁ — мощность уравновешивающего момента.
• Σ_i (F^E_i · v_i) — сумма мощностей внешних сил (F^E) на их точках приложения.
• Σ_j (Φ_j · v_Sj + M^Φ_j · ω_j) — сумма мощностей сил и моментов инерции.

Этот метод позволяет обойти трудоемкое графическое определение реакций в каждой кинематической паре и сразу перейти к ключевому динамическому параметру — нагрузке на привод.

Этап IV: Синтез и анализ кинематических диаграмм (на примере кулачкового механизма)

В отличие от рычажных механизмов, кинематический синтез которых сводится к определению длин звеньев по заданным граничным положениям, проектирование кулачковых механизмов начинается с задания закона движения выходного звена.

Выбор и обоснование закона движения толкателя

Задача синтеза — построение рабочего профиля кулачка, который обеспечит заданный график движения толкателя (s(φ)).

Качество работы кулачкового механизма — его плавность, долговечность и шумность — определяется выбором закона движения. Необходимо избегать законов, вызывающих резкие скачки ускорения (рывки), поскольку они приводят к динамическим ударам и высоким напряжениям.

Циклоидальный закон движения является одним из лучших для высокоскоростных механизмов. Он обеспечивает идеальную плавность хода, так как скорость, ускорение и рывок (третья производная, или производная ускорения) толкателя равны нулю в начале и конце фазы движения.

Для фазы удаления толкателя (от угла поворота кулачка φ=0 до φ=φ₀) при максимальном ходе h циклоидальный закон описывается следую��ими формулами (где ω — угловая скорость кулачка):

1. Перемещение (s):
   $$ s(\varphi) = \frac{h}{\varphi_{0}} \left( \varphi — \frac{\varphi_{0}}{2\pi} \sin \left( \frac{2\pi \varphi}{\varphi_{0}} \right) \right) $$
2. Скорость (v):
   $$ v(\varphi) = \omega \frac{h}{\varphi_{0}} \left( 1 — \cos \left( \frac{2\pi \varphi}{\varphi_{0}} \right) \right) $$
3. Ускорение (a):
   $$ a(\varphi) = \omega^{2} \frac{2\pi h}{\varphi_{0}^{2}} \sin \left( \frac{2\pi \varphi}{\varphi_{0}} \right) $$

Строгое применение этих формул позволяет построить профиль кулачка, используя метод обращенного движения (когда толкатель и стойка условно вращаются вокруг неподвижного кулачка), и гарантировать высокие эксплуатационные характеристики.

Построение и интерпретация кинематических диаграмм

Кинематические диаграммы (s(t), v(t), a(t) или s(φ), v(φ), a(φ)) являются визуальным инструментом оценки работы механизма.

Для рычажных механизмов эти диаграммы строятся методом графического дифференцирования.

1. Из графика пути s(φ) строится график скорости v(φ). Скорость в каждой точке пропорциональна тангенсу угла наклона касательной к кривой перемещения в этой точке.
2. Из графика скорости v(φ) строится график ускорения a(φ), где ускорение пропорционально тангенсу угла наклона касательной к кривой скорости.

Интерпретация диаграмм:

• Диаграмма скорости v(φ): Наличие разрывов или резких изломов на кривой v(φ) (то есть скачков ускорения a(φ)) указывает на плохой закон движения и возможные динамические удары.
• Диаграмма ускорения a(φ): Максимальные значения ускорения определяют пиковые силы инерции. Высокие пики требуют усиления конструкции и приводят к быстрому износу.

Для корректности построения диаграмм должен соблюдаться принцип: площадь под кривой ускорения a(φ) должна быть равна изменению скорости Δv, а площадь под кривой скорости v(φ) должна быть равна полному ходу толкателя h.

Этап V: Автоматизация расчетов: Современные программные комплексы

В современном инженерном проектировании ручные графоаналитические расчеты служат для понимания физических процессов и верификации, но для точного анализа сложных, многозвенных и пространственных механизмов используются автоматизированные программные комплексы.

Важной тенденцией является использование отечественного программного обеспечения, которое обеспечивает суверенитет инженерных расчетов и зачастую интегрировано с российскими CAD-системами.

1. Программный комплекс «Универсальный механизм» (UM)

«Универсальный механизм» — российская разработка, ставшая отраслевым стандартом для моделирования динамики и кинематики плоских и пространственных механических систем.

• Основные возможности: UM решает как прямую задачу кинематики (определение движения по заданным параметрам), так и обратную задачу динамики (определение сил и моментов, необходимых для осуществления заданного движения).
• Продвинутый анализ: Комплекс способен проводить не только твердотельное моделирование, но и анализ упругих (гибких) тел (UM FEM), что критически важно для высоконагруженных механизмов, где деформации звеньев влияют на динамику.
• Интеграция: Существует специализированный модуль UM Express, интегрированный с российской CAD-системой КОМПАС-3D, позволяющий проводить экспресс-анализ кинематики прямо из среды конструирования.

2. Пакет прикладных программ EULER (Эйлер)

EULER представляет собой еще один мощный российский программный продукт, специально разработанный для автоматизированного формирования и численного решения уравнений движения сложных многокомпонентных механических систем. EULER является эффективной альтернативой зарубежным комплексам, таким как MSC.Adams, и активно используется в научных и учебных целях для углубленного динамического анализа. Как же инженеры справлялись без таких мощных инструментов всего несколько десятилетий назад?

Использование данных комплексов позволяет:

1. Верифицировать результаты ручных расчетов и диаграмм.
2. Проводить параметрический анализ (изучать влияние изменения масс, моментов инерции или угловых скоростей на динамические характеристики).
3. Оценивать долговечность и надежность элементов конструкции.

Заключение: Сводка результатов и ценность курсового проекта

Представленная методология обеспечивает студенту-инженеру полный цикл анализа механизма: от фундаментального определения структуры по формуле Чебышева до сложного динамического расчета уравновешивающего момента по принципу Жуковского.

Курсовой проект, выполненный с такой степенью детализации и академической строгости, демонстрирует не только умение применять базовые формулы ТММ, но и глубокое понимание физической сути процессов, стоящих за движением. Использование строгих методов (Теорема подобия, циклоидальный закон, Принцип Жуковского) и знание современных инструментов (UM, EULER) переводит работу из разряда учебных упражнений в разряд полноценного инженерного исследования, готовящего специалиста к решению реальных конструкторских задач в машиностроении.

Список использованной литературы

1. Построение планов скоростей и ускорений механизма // Техническая механика. URL: https://isopromat.ru/tmm/postroenie-planov-skorostej-i-uskorenij-mekhanizma (дата обращения: 22.10.2025).
2. Программный комплекс автоматизированного динамического анализа многокомпонентных механических систем EULER // САПР и графика. URL: https://sapr.ru/article/21151 (дата обращения: 22.10.2025).
3. Программные и инструментальные средства для компьютерного моделирования кинематики механизмов. URL: https://doi.org/10.18721/JEST.27407 (дата обращения: 22.10.2025).
4. Синтез кулачковых механизмов. URL: https://bntu.by/ucg/files/uch-izd/umm_tmm_kursovoe_proektirovanie_2_izd.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
5. Тема: Кинематический анализ рычажного механизма методом построений планов положений, скоростей и ускорений. URL: https://bmstu.ru/doc/3120610/ (дата обращения: 22.10.2025).
6. Структурный анализ плоского рычажного механизма // Техническая механика. URL: https://isopromat.ru/tmm/strukturnyj-analiz-ploskogo-rychazhnogo-mekhanizma (дата обращения: 22.10.2025).
7. Кинетостатика механизмов. URL: https://booksite.ru/fulltext/1/001/008/060/594.htm (дата обращения: 22.10.2025).
8. Универсальный механизм Express: кинематический и динамический анализ для КОМПАС-3D. URL: https://ascon.ru/press-center/news/universalnyy-mekhanizm-express-kinematicheskiy-i-dinamicheskiy-analiz-dlya-kompas-3d (дата обращения: 22.10.2025).
9. Структурный и кинематический анализ рычажного механизма // Теория машин и механизмов. URL: https://teormach.ru/page/strukturnyj-i-kinematicheskij-analiz-rychazhnogo-mekhanizma (дата обращения: 22.10.2025).
10. Лекция 4. Силовой ( — кинетостатический — ) анализ механизмов. URL: https://teormach.ru/page/silovoy-analiz-mehanizmov (дата обращения: 22.10.2025).
11. Принцип Даламбера для механической системы. URL: https://isopromat.ru/teormeh/princip-dalembera-dlya-mehanicheskoj-sistemy (дата обращения: 22.10.2025).
12. Новый продукт АСКОН. Кинематический и динамический анализ моделей КОМПАС-3D // САПР и графика. URL: https://sapr.ru/article/19593 (дата обращения: 22.10.2025).
13. Анализ и синтез кулачкового механизма. URL: https://studfile.net/preview/5753443/page:6/ (дата обращения: 22.10.2025).
14. Лекция 4: кинетостатический (уравнения силового равновесия с учетом сил инерции по принципу Д’Аламбера). URL: https://bmstu.ru/doc/2847551 (дата обращения: 22.10.2025).
15. Построение закона движения оси толкателя. URL: https://shador.ru/tmm/index.php/6-sintez-kulachkovyh-mehanizmov/26-651-postroenie-zakona-dvizheniya-osi-tolkatelya (дата обращения: 22.10.2025).
16. Структурный анализ плоских рычажных механизмов. URL: https://studfile.net/preview/5770002/page:6/ (дата обращения: 22.10.2025).
17. Методика профилирования плоских кулачков // КиберЛенинка. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodika-profilirovaniya-ploskih-kulachkov (дата обращения: 22.10.2025).
18. Кинематический и силовой анализ шестизвенного рычажного механизма. URL: https://studfile.net/preview/5586938/page:11/ (дата обращения: 22.10.2025).
19. Универсальный механизм — программный комплекс для моделирования динамики механических систем: Линейка программных продуктов. URL: https://www.universalmechanism.com/products/ (дата обращения: 22.10.2025).
20. Кулачковые механизмы: Лекция 17. URL: https://bmstu.ru/doc/3120608 (дата обращения: 22.10.2025).
21. Лекция 1 1.1 Введение. URL: https://www.stgau.ru/attachments/6304_tmm_lech1.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
22. Число степеней свободы кинематической цепи // Техническая механика. URL: https://isopromat.ru/tmm/chislo-stepenej-svobody-kinematicheskoj-cepi (дата обращения: 22.10.2025).
23. Теория механизмов и машин – наука, изучающая структуру, кинематику и… // ТПУ. URL: https://www.tpu.ru/f/2569/27196/23405/23410/25506/25510/25512/25515/30441/30444/28135/29195/29202/34320/35650.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
24. Графоаналитический метод кинематического анализа. URL: https://studfile.net/preview/4426555/page:15/ (дата обращения: 22.10.2025).
25. Решение динамических задач с учетом сил инерции и ударной нагрузки. URL: https://bntu.by/ucg/files/uch-izd/umm_dinam_zadach.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
26. Структурный анализ рычажного механизма. URL: https://cncnc.ru/tmm/struktura-i-klassifikatsiya-mehanizmov/strukturnyy-analiz-rychazhnogo-mehanizma (дата обращения: 22.10.2025).
27. Теория механизмов и машин. URL: https://www.tpu.ru/f/2569/27196/23405/23410/25506/25510/25512/25515/30441/30444/28135/29195/29202/34320/35650/42646.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
28. Кинематический анализ механизма методом диаграмм. URL: https://studbooks.net/1973618/tehnika/kinematicheskiy_analiz_mehanizma_metodom_diagramm (дата обращения: 22.10.2025).
29. Геометрические и кинематические характеристики механизмов // Теория машин и механизмов. URL: https://teormach.ru/page/geometricheskie-i-kinematicheskie-harakteristiki-mehanizmov (дата обращения: 22.10.2025).
30. Метод кинематических диаграмм, Графическое интегрирование. URL: https://studme.org/2117564/tehnika/metod_kinematicheskih_diagramm_graficheskoe_integrirovanie (дата обращения: 22.10.2025).
31. Кинематический анализ механизма методом диаграмм. URL: https://studfile.net/preview/4405378/page:14/ (дата обращения: 22.10.2025).
32. Кинематический анализ рычажных механизмов. Метод кинематических диаграмм. URL: https://osu.ru/docs/ucheba/metod_mat/tmm/uch_pos_tmm_kleschareva_gl_1-3.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
33. Формулы Чебышева и Сомова-Малышева. URL: https://studfile.net/preview/7000523/page:10/ (дата обращения: 22.10.2025).
34. Кинематический анализ механизмов // Техническая механика. URL: https://isopromat.ru/tmm/kinematicheskij-analiz-mekhanizmov (дата обращения: 22.10.2025).
35. Теория механизмов и машин. URL: https://www.belstu.by/staticpages/nauka/izdaniya/uchebniki/TMM.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
36. Структурный анализ плоских и пространственных механизмов швейных машин. URL: https://ivgpu.ru/sites/default/files/ivgpu/struktura/kafedry/tehnol_legprom/metodich_materialy/strukturnyy_analiz_ploskih_i_prostranstvennyh_mehanizmov_shveynyh_mashin.pdf (дата обращения: 22.10.2025).
37. Структурный анализ механизмов. URL: https://studfile.net/preview/7000523/page:14/ (дата обращения: 22.10.2025).