Содержание
Вопрос 1
Рассмотреть колебания груза массой m на плоскости:
Сухое трение. Рассмотрим движение упруго закрепленного груза массой m по шероховатой поверхности (рис.1).
Рис.1
Сила трения, действующая на груз, постоянна по величине и направлена против движения. Уравнение свободных колебаний такой системы имеет вид:
(1)
где знак плюс соответствует этапу движения, на котором скорость положительна, а знак минус этапу движения, на котором скорость отрицательна. Зависимость от х полной действующей на груз силы F=сx ± R0 показана на рис.2.
Рис.2
Запишем уравнение (1) в форме:
(2)
Функция sgn х есть единичная функция, имеющая знак аргумента.
При:
,
Выдержка из текста
Вопрос 2
Получить уравнения движения и проанализировать:
Уравнение (2) содержит нелинейное слагаемое. Тем не менее мы легко найдем решение этого уравнения, рассмотрев последовательные интервалы движения, на каждом из которых знак скорости постоянен. Отклоним груз в крайнее правое положение на величину А и отпустим его без начальной скорости. В этом случае:
(3)
Под действием натяжения пружины на первом этапе груз двигается влево и уравнение движения будет:
или с учетом обозначений:
и
(4)
Коэффициент, а представляет собой отклонение груза под действием максимально возможной силы трения. При отклонении груза на величину, меньшую или равную а, движение не начнется, так как силы упругости пружины недостаточно для преодоления силы трения (полоса а а. Общее решение уравнения (4) имеет вид:
Определяя постоянные из начальных условий (3), поучаем:
(5)
Закон движения (5) справедлив, пока х
,
то скорость движения будет отрицательной до момента времени t1 определяемого из условия:
.
Список использованной литературы
Список литературы
1.Бидерман В.Л. Теория механических колебаний, 1980.
2.Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний, 1980.
3.Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустрель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний, 1978.
4.Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле, 1967.
5.Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения, 1985.
6.Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов С.Л. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем, 1989.
7.Светлицкий В.А., Стасенко И.В. Сборник задач по теории колебаний, 1973.
С этим материалом также изучают
Ищете решение задачи о колебаниях груза на стержне? Наш гайд содержит пошаговый разбор, вывод ключевых формул и анализ сил натяжения. Поможет понять физику процесса.
... силу и полную энергию колебаний.Выдержка из текста1. Движение точки описывается уравнением S=4t^4 +2t^2+7. Найти скорость ... скорости в конце спуска в двух случаях. Трением пренебречь.6. Во сколько раз скорость движения Венеры больше скорости движения ...
... колебаний груза в указанных трех случаях? Задача №2. Плоская волна, возбуждаемая вибратором, колеблющимся по закону х = 0,20sin(62,8t), распространяется со скоростью ... конденсатора составляет 2,0*10-8 Кл, а максимальная сила тока в контуре равна 1,0 А. ...
... ли считать поступательным движение стрелы? груза? Задача №2. Какие элементы аттракциона «Колесо обозрения» (рис. 2) движутся поступательно? Задача ... месяц; в) длины экватора Земли; г) скорости движения точки экватора при суточном вращении Земли вокруг ...
... 2004.2.Жуковский Н.Е. Теория подъемной силы крыла. М. 20053.Овсянников М. Ф. История подъемной силе. М.20044.Кутте «теория парения», М. ... значимость.Цель – характеристика история создания теории подъемной силы крыла в работах Жуковского, Кутты и ...
Изучите полное руководство по решению задач на наклонную плоскость. В статье: разбор сил, вывод формул, расчет работы и ускорения, пошаговые примеры с трением.
Подробное руководство по численным методам решения ОДУ для вашей курсовой. Рассматриваем теорию методов Эйлера и Рунге-Кутты, приводим примеры кода на Python и учим визуализировать результаты.
Детально рассматриваем сущность, формы и причины международного движения капитала. Статья содержит глубокий анализ этого процесса на примере России, включая факторы оттока, геополитическое влияние и последствия для национальной экономики. Идеальная теоретическая и практическая основа для реферата.
Подробное руководство по написанию дипломной работы, освещающее теоретические аспекты, методику анализа денежных потоков и практический пример на основе реальных данных. Узнайте все о структуре, ключевых разделах и требованиях к исследованию.
... колебаний. Скорость распространения колебаний с = 300 м/с. 12.60. Уравнение незатухающих колебаний ... уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы. 12.54. ... груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. ...
