Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Глава
1. Основные понятия и определения. 4
Глава
2. Комбинаторные методы теории групп. 7
2.1. Графы и графы Кэли групп 7
2.2. Автоморфизмы деревьев 7
2.3. Задание группы порождающими и
определяющими соотношениями 9
2.4. Преобразования Титце 9
2.5. Деревья и свободные группы 11
2.6. Деревья и свободные произведения с объединением 14
2.7. HNN-расширения 15
Заключение 17
Список литературы 18
Выдержка из текста
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в теории групп выделилась вполне самостоятельная обширная область исследований, так называемая комбинаторная теория групп. Принадлежность к ней определяется или способом задания группы — через порождающие и определяющие соотношения,— или тем, что результаты получаются с помощью комбинаторных рассуждений. Сюда же относят изучение свободных конструкций: свободного произведения, свободного произведения с объединенной подгруппой, HNN-расширения.
Способ задания группы с помощью порождающих и определяющих соотношений уходит корнями в топологию: он применялся вначале для фундаментальных групп многообразий. Его простота и универсальность сыграли важную роль в развитии теории групп. Наличие такого способа непременно должно проявляться в родственности ряда черт топологии и теории групп. И действительно, многие вопросы, рассматриваемые в комбинаторной теории групп, имеют топологические аналоги. Это относится к алгоритмическим проблемам, теоремам о вложении, свободным конструкциям и т. д.
Принято считать, что комбинаторная теория групп — это теория, изучающая группы, заданные порождающими и определяющих соотношениями. Её истоки находятся в работах Шварца, Клейна, Фукса, Пуанкаре и Шоттки, в которых группы возникали как дискретные группы геометрических преобразований. И все же решающим пунктом в становлении комбинаторной теории групп является статья Вальтера фон Дика 1882 года, где доказано существование свободной группы (термин введен позднее Дэном) и показано, что произвольная группа получается из подходящей свободной группы наложением некоторых определяющих соотношений. Следующим важным этапом является работа Титце 1908 года, где исследуется вопрос об изоморфизме групп, заданных различными системами порождающих и определяющих соотношений.
Список использованной литературы
Список литературы.
1. Богопольский О.В. Введение в теорию групп. Москва-Ижевск 2002г
2. Линдон Р., Шупп П. Комбинаторная теория групп Изд-во «Мир» М-1980.
