Методика конструирования и теплового расчета теплообменного аппарата типа «труба в трубе»

Введение. Как устроен теплообменник и почему его расчет является ключевым инженерным навыком

В основе практически любого промышленного производства — от выработки электроэнергии до изготовления продуктов питания — лежат процессы управления теплом. Нагреть, охладить, сконденсировать, выпарить — все эти задачи решают специальные устройства, теплообменники. Их роль настолько фундаментальна, что умение их рассчитывать и проектировать является одним из базовых навыков для инженера-теплотехника, химика-технолога и многих других специалистов.

Среди всего многообразия конструкций теплообменник типа «труба в трубе» занимает особое место. Это один из простейших аппаратов, состоящий из двух концентрических труб: по внутренней течет один теплоноситель, а по межтрубному пространству — другой. Теплопередача происходит через стенку, разделяющую их. Несмотря на свою простоту, он широко применяется в химической, пищевой и энергетической промышленности.

Для студента, впервые столкнувшегося с курсовым проектом по этой теме, задача может показаться пугающе сложной: множество формул, справочных данных, критериев подобия. Возникает ощущение, будто нужно пройти через запутанный лабиринт. Но это не так.

Цель этой статьи — выступить вашим проводником. Мы превратим сложный расчет в четкий и понятный пошаговый маршрут, который проведет вас от исходного задания до финальных выводов и готовой конструкции.

Теперь, когда мы понимаем общую цель и значимость нашей работы, углубимся в фундаментальные законы, которые лежат в основе любого теплового расчета.

Разбираемся в теоретических основах теплопередачи, которые вам понадобятся

Чтобы осознанно выполнять расчет, а не просто подставлять числа в формулы, необходимо понимать три кита, на которых держится вся теплопередача.

• Теплопроводность: Это перенос тепла непосредственно через материал, в нашем случае — через металлическую стенку внутренней трубы.
• Конвекция: Перенос тепла движущимися потоками жидкости или газа. Именно так тепло подводится к стенке от горячей среды и отводится от стенки к холодной.
• Излучение: Перенос тепла электромагнитными волнами. В расчетах жидкостных теплообменников при невысоких температурах его ролью чаще всего пренебрегают.

В нашем аппарате «труба в трубе» эти процессы работают вместе: конвекция от горячей жидкости к стенке, теплопроводность через стенку и снова конвекция от стенки к холодной жидкости. Сложность этого комбинированного процесса описывается одной интегральной характеристикой — коэффициентом теплопередачи (k). Он показывает, какое количество теплоты передается через 1 м² поверхности за 1 час при разности температур в 1 градус.

Движущей силой всего процесса является разность температур между средами, которую называют температурным напором (Δt). Все эти понятия объединяются в главном уравнении теплопередачи, которое является ядром всего нашего дальнейшего расчета:

Q = k * F * Δt

Где:

• Q — тепловая нагрузка (количество передаваемой теплоты, Вт).
• k — тот самый коэффициент теплопередачи (Вт/(м²·К)).
• F — площадь поверхности теплообмена (м²), которую нам и предстоит найти.
• Δt — средний температурный напор (K).

Мы рассмотрели общие законы. Давайте теперь применим их к нашей конкретной конструкции и поймем, как она работает.

Конструкция и принцип действия аппарата «труба в трубе». Почему эта схема эффективна

Конструктивно аппарат представляет собой две трубы, вставленные одна в другую. По внутренней трубе движется один теплоноситель, а по кольцевому зазору между трубами — второй. Элементы такой конструкции соединяются «калачами» и могут собираться в многосекционные батареи для увеличения общей площади теплообмена.

Ключевой аспект эффективности — это схема взаимного движения теплоносителей. Существует три основных схемы:

1. Прямоток: Оба теплоносителя движутся в одном направлении.
2. Противоток: Теплоносители движутся навстречу друг другу.
3. Перекрестный ток: Потоки движутся перпендикулярно друг другу (характерно для других типов аппаратов).

В подавляющем большинстве случаев для аппаратов «труба в трубе» используется схема противотока. Это связано с тем, что при таком движении средний температурный напор по длине аппарата оказывается выше, чем при прямотоке. Это позволяет достичь более высокой удельной тепловой нагрузки и, как следствие, сделать аппарат более компактным и эффективным.

Сравнение с более сложным кожухотрубчатым теплообменником помогает понять сильные стороны схемы «труба в трубе». Главные ее преимущества — это простота изготовления и обслуживания, меньшая металлоемкость и легкость очистки внутреннего пространства, что особенно важно при работе с агрессивными или загрязняющими средами.

К недостаткам можно отнести относительно небольшую площадь теплообмена в одной секции, что и приводит к необходимости собирать их в батареи.

Теперь, когда теория и конструкция ясны, мы готовы приступить к практической части. Любой расчет начинается с четкой постановки задачи.

Исходные данные для проектирования. Формулируем отправную точку нашего расчета

Любой курсовой проект начинается с задания на проектирование. Это ваш «паспорт» задачи, содержащий все необходимые входные параметры. Обычно они включают информацию о рабочих средах, их температурах, расходах и общую тепловую мощность аппарата.

Для нашего сквозного примера мы будем рассчитывать водо-водяной теплообменник, в котором горячая вода отдает тепло холодной. Это типовая задача, на которой удобно отработать всю методику.

Сформулируем наше задание в виде таблицы.

Пример исходных данных для курсового проекта

Параметр	Горячий теплоноситель (Вода)	Холодный теплоноситель (Вода)
Тепловая нагрузка, Q	150 кВт (150 000 Вт)
Массовый расход, G	2,5 кг/с	— (необходимо определить)
Температура на входе	90 °C	20 °C
Температура на выходе	75 °C	40 °C
Рабочее давление	0.4 МПа

У нас есть цифры, но они описывают лишь общее состояние системы. Чтобы использовать их в формулах, нам нужно знать физические свойства рабочих сред при заданных температурах.

Шаг 1. Определение физических свойств теплоносителей как фундамент точного расчета

Физические свойства любой жидкости — плотность (ρ), динамическая вязкость (μ), теплоемкость (c_p) и теплопроводность (λ) — не являются постоянными. Они напрямую зависят от ее температуры. Поэтому для точного расчета нам нужно определить их значения при средней температуре каждого теплоносителя в аппарате.

Средняя температура вычисляется просто как среднеарифметическое значение температур на входе и выходе:

• Средняя температура горячей воды: t_гор.ср. = (90 + 75) / 2 = 82.5 °C
• Средняя температура холодной воды: t_хол.ср. = (20 + 40) / 2 = 30 °C

Теперь, имея эти значения, мы обращаемся к справочной литературе или нормативным данным (например, к таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара). По этим таблицам мы находим значения физических свойств для каждой из сред. Для промежуточных значений температур можно использовать метод линейной интерполяции.

Все найденные значения для нашего примера сведем в итоговую таблицу для удобства дальнейшего использования.

Физические свойства теплоносителей

Свойство	Горячая вода (при 82.5 °C)	Холодная вода (при 30 °C)
Плотность, ρ (кг/м³)	970,3	995,7
Теплоемкость, c_p (Дж/(кг·К))	4198	4178
Теплопроводность, λ (Вт/(м·К))	0,673	0,618
Динамическая вязкость, μ (Па·с)	3,44 * 10-4	7,97 * 10-4

Теперь у нас есть все числовые константы. Следующий шаг — связать их воедино с помощью главного закона сохранения энергии.

Шаг 2. Составление и проверка уравнений теплового баланса

Уравнение теплового баланса — это фундаментальный закон сохранения энергии в приложении к нашему аппарату. Его физический смысл предельно прост: в идеальных условиях, без потерь в окружающую среду, количество тепла, отданное горячим теплоносителем, в точности равно количеству тепла, полученному холодным.

Математически это записывается так:

Q = Gгор * cp гор * (t'гор - t''гор) = Gхол * cp хол * (t''хол - t'хол)

Где:

• G — массовый расход (кг/с).
• c_p — удельная теплоемкость (Дж/(кг·К)).
• t’ и t» — температуры на входе и выходе соответственно.

Это уравнение позволяет нам выполнить две важные задачи: во-первых, проверить корректность исходных данных, и во-вторых, найти недостающий параметр. В нашем задании не указан массовый расход холодной воды — найдем его.

Сначала проверим, какое количество тепла отдает горячая вода, используя данные из нашего примера и таблицы физических свойств:

Q_{отданное} = 2,5 кг/с * 4198 Дж/(кг·К) * (90 °C — 75 °C) = 157 425 Вт ≈ 157.4 кВт.

Это значение достаточно близко к заданному Q = 150 кВт (расхождение может быть связано с усреднением свойств), так что мы можем продолжать. Теперь, используя заданную тепловую нагрузку Q = 150 000 Вт, найдем расход холодной воды:

150 000 Вт = G_хол * 4178 Дж/(кг·К) * (40 °C — 20 °C)

G_хол = 150 000 / (4178 * 20) ≈ 1,795 кг/с.

Мы убедились, что наши данные сходятся. Теперь нужно вычислить движущую силу процесса теплопередачи — среднюю разность температур.

Шаг 3. Вычисление среднелогарифмической разности температур как движущей силы процесса

Может показаться, что для расчета средней разности температур достаточно взять среднеарифметическое значение, но это неверно. Разность температур между теплоносителями меняется по всей длине аппарата, и это изменение нелинейно. Поэтому для корректного расчета используется среднелогарифмический температурный напор (LMTD).

Для нашей схемы противотока, которая является наиболее эффективной, разность температур на концах аппарата будет:

• На «горячем» конце (вход горячей, выход холодной): Δt_{большая} = 90 °C — 40 °C = 50 °C
• На «холодном» конце (выход горячей, вход холодной): Δt_{меньшая} = 75 °C — 20 °C = 55 °C

Обратите внимание: при противотоке температурный напор по длине аппарата более равномерный. Если бы мы использовали прямоток, разности были бы 70 °C и 35 °C, что менее выгодно.

Формула для расчета LMTD выглядит так:

Δt = (Δtбольшая - Δtменьшая) / ln(Δtбольшая / Δtменьшая)

Подставим наши значения:

Δt = (55 — 50) / ln(55 / 50) = 5 / ln(1.1) = 5 / 0.0953 ≈ 52,46 °C (или К, так как это разность).

Это и есть наша движущая сила процесса. Мы определили «силу» процесса. Теперь нужно задать геометрию, внутри которой этот процесс будет происходить, — выбрать трубы и скорости потоков.

Шаг 4. Предварительный выбор конструкции и определение скоростей теплоносителей

Выбор скоростей — это компромисс. С одной стороны, чем выше скорость, тем интенсивнее теплообмен, так как поток становится турбулентным. Турбулентный режим течения — наша цель. С другой стороны, высокая скорость ведет к росту гидравлического сопротивления и затрат на перекачку.

Для жидкостей, подобных воде, оптимальные скорости обычно лежат в диапазоне 0.5 – 2.0 м/с. Примем для нашего расчета следующие скорости:

• Скорость горячей воды (внутренняя труба): w_гор = 1,2 м/с
• Скорость холодной воды (межтрубное пространство): w_хол = 0,8 м/с

Теперь, зная массовый расход (G), плотность (ρ) и выбрав скорость (w), мы можем рассчитать требуемую площадь живого сечения для потока по формуле: S = G / (ρ * w).

Для внутренней трубы (горячая вода):

S_вн = 2,5 кг/с / (970,3 кг/м³ * 1,2 м/с) ≈ 0,002148 м².

Зная площадь (S = πd²/4), находим требуемый внутренний диаметр: d_вн ≈ 0,0523 м или 52,3 мм. Обращаемся к ГОСТ на стальные трубы и выбираем ближайшую стандартную трубу: Ду 50 с наружным диаметром D_н = 57 мм и толщиной стенки δ = 3,5 мм. Тогда ее фактический внутренний диаметр d_вн = 57 — 2*3,5 = 50 мм.

Для межтрубного пространства (холодная вода):

S_межтр = 1,795 кг/с / (995,7 кг/м³ * 0,8 м/с) ≈ 0,002253 м².

Площадь кольцевого зазора S_межтр = (π/4)*(D²_вн.нар — d²_н.вн), где D_вн.нар — внутренний диаметр наружной трубы, а d_н.вн — наружный диаметр внутренней трубы (57 мм). Отсюда находим D_вн.нар ≈ 0,084 м или 84 мм. Снова по ГОСТ выбираем ближайшую стандартную трубу: Ду 80 с наружным диаметром 89 мм и толщиной стенки 4 мм. Ее внутренний диаметр D_вн = 81 мм.

Итак, наша конструкция определена: внутренняя труба 57х3.5 мм, наружная — 89х4 мм.

Размеры труб и скорости потоков определены. Это позволяет нам перейти к самому интенсивному этапу расчета — определению коэффициентов теплоотдачи.

Шаг 5. Расчет критериев подобия, коэффициентов теплоотдачи и итогового коэффициента теплопередачи

Это самый объемный и насыщенный формулами этап, но мы пройдем его последовательно. Наша цель — найти итоговый коэффициент теплопередачи `k`. Для этого нам нужно сначала найти коэффициенты теплоотдачи `α` для каждого из теплоносителей. А они, в свою очередь, определяются через безразмерные критерии подобия.

1. Расчет чисел Рейнольдса (Re = w*d/ν). Он покажет нам режим течения. Здесь ν = μ/ρ — кинематическая вязкость.
   • Горячая вода (внутренняя труба): Re_гор = (1,2 м/с * 0,05 м) / (3,44*10^-4 Па·с / 970,3 кг/м³) ≈ 169 000. Это значительно больше 10000, значит режим течения — развитый турбулентный.
   • Холодная вода (межтрубное пространство): Здесь используется эквивалентный диаметр d_экв = D_вн — d_н = 0,081 — 0,057 = 0,024 м. Re_хол = (0,8 м/с * 0,024 м) / (7,97*10^-4 / 995,7) ≈ 24 000. Также турбулентный режим.
2. Расчет чисел Прандтля (Pr = μ * c_p / λ). Он характеризует саму жидкость.
   • Горячая вода: Pr_гор = (3,44*10^-4 * 4198) / 0,673 ≈ 2,15.
   • Холодная вода: Pr_хол = (7,97*10^-4 * 4178) / 0,618 ≈ 5,39.
3. Расчет чисел Нуссельта (Nu). Для турбулентного режима в трубах часто используют формулу Михеева: Nu = 0.021 * Re^0.8 * Pr^0.43.
   • Горячая вода: Nu_гор = 0.021 * (169000)^0.8 * (2,15)^0.43 ≈ 470.
   • Холодная вода: Nu_хол = 0.021 * (24000)^0.8 * (5,39)^0.43 ≈ 145.
4. Расчет коэффициентов теплоотдачи (α = Nu * λ / d).
   • От горячей воды к стенке: α_гор = 470 * 0,673 Вт/(м·К) / 0,05 м ≈ 6327 Вт/(м²·К).
   • От стенки к холодной воде: α_хол = 145 * 0,618 Вт/(м·К) / 0,024 м ≈ 3736 Вт/(м²·К).
5. Расчет итогового коэффициента теплопередачи (k). Он учитывает оба коэффициента теплоотдачи и термическое сопротивление стенки трубы. Примем теплопроводность стали λ_ст ≈ 50 Вт/(м·К).

   1/k = 1/αгор + δ/λст + 1/αхол

   1/k = 1/6327 + 0,0035/50 + 1/3736 = 0,000158 + 0,00007 + 0,000268 = 0,000496.

   k = 1 / 0,000496 ≈ 2016 Вт/(м²·К).

Мы нашли ключевой параметр — коэффициент теплопередачи ‘k’, который характеризует интенсивность всего процесса. Теперь мы можем собрать все воедино и найти главный ответ.

Шаг 6. Определение требуемой площади поверхности теплообмена — ключевой результат теплового расчета

Наконец, мы возвращаемся к главному уравнению теплопередачи, с которого начинали наш теоретический разбор:

Q = k * F * Δt

К этому моменту мы последовательно рассчитали все компоненты этой формулы для нашего конкретного примера:

• Q (тепловая нагрузка) = 150 000 Вт (из исходных данных).
• Δt (среднелогарифмический температурный напор) = 52,46 К (из Шага 3).
• k (коэффициент теплопередачи) = 2016 Вт/(м²·К) (из Шага 5).

Единственной неизвестной остается F — требуемая площадь поверхности теплообмена. Выразим ее из уравнения:

F = Q / (k * Δt)

Теперь подставим наши числовые значения и получим главный результат всего теплового расчета:

F = 150 000 / (2016 * 52,46) ≈ 1,418 м².

Это и есть та расчетная площадь, которую должен обеспечить наш теплообменник для выполнения поставленной задачи. Мы знаем, какая площадь нам нужна. Финальный инженерный шаг — подобрать реальную, стандартизированную конструкцию, которая обеспечит эту площадь.

Шаг 7. Конструктивный расчет. Как подобрать стандартный аппарат и скомпоновать секции

Расчетная площадь F = 1,418 м² — это абстрактная величина. Наша задача — превратить ее в конкретные физические объекты: секции теплообменника определенной длины. Секции аппаратов «труба в трубе» обычно выпускаются стандартной длины, например, 3 или 6 метров. Выберем для нашего проекта секции длиной L = 3 м.

Теперь рассчитаем, какую площадь теплообмена обеспечивает одна такая секция. Площадь ра��считывается по наружному диаметру внутренней трубы (d_н = 57 мм = 0,057 м), так как именно эта поверхность является «пограничной».

Площадь одной секции: F_секц = π * d_н * L = 3,14159 * 0,057 м * 3 м ≈ 0,537 м².

Чтобы найти необходимое количество секций, нужно общую требуемую площадь разделить на площадь одной секции:

Количество секций: N = F / F_секц = 1,418 м² / 0,537 м² ≈ 2,64.

Поскольку мы не можем установить «две с половиной» секции, мы всегда округляем полученное значение в большую сторону до ближайшего целого. Таким образом, принимаем к установке N = 3 секции.

Это обеспечивает нам так называемый «запас поверхности». Произведем поверочный расчет: фактическая площадь теплообмена нашего аппарата составит F_факт = 3 * 0,537 м² = 1,611 м². Запас поверхности составляет (1,611 — 1,418) / 1,418 * 100% ≈ 13.6%. Это хороший показатель, гарантирующий, что аппарат справится с задачей даже при небольших отклонениях от расчетного режима.

Расчет полностью завершен. Осталось грамотно оформить полученные результаты и подвести итоги.

Оформление результатов и формирование выводов для курсовой работы

Заключительная часть любой курсовой работы — это выводы. В них не нужно пересказывать весь ход расчета. Ваша задача — четко и лаконично представить итоги проделанной работы. Структура выводов может быть следующей:

1. Постановка задачи: Кратко напомнить, какая задача стояла. «В рамках курсового проекта был выполнен тепловой и конструктивный расчет теплообменного аппарата типа «труба в трубе», предназначенного для охлаждения воды с 90 до 75 °C водой с начальной температурой 20 °C».
2. Основные принятые решения: Перечислить ключевые конструктивные и режимные параметры, которые вы выбрали. «Была принята схема противотока теплоносителей. В качестве материала труб выбрана сталь. На основе рекомендованных скоростей (1,2 м/с и 0,8 м/с) были подобраны стандартные трубы Ду 50 (57х3.5 мм) и Ду 80 (89х4 мм)».
3. Ключевые результаты расчета: Представить главные цифры, полученные в ходе работы. «В результате расчета определены: среднелогарифмический температурный напор Δt = 52,46 К, итоговый коэффициент теплопередачи k = 2016 Вт/(м²·К). Требуемая площадь поверхности теплообмена составила F = 1,418 м²».
4. Финальная конструкция: Описать итоговую компоновку аппарата. «Для обеспечения требуемой тепловой мощности был выбран теплообменник, состоящий из 3 секций стандартной длиной 3 метра каждая. Фактическая площадь поверхности с запасом 13.6% составляет 1,611 м²».

Саму расчетно-пояснительную записку рекомендуется структурировать по классической схеме: титульный лист, задание на проектирование, содержание, введение, основная расчетная часть (разбитая на шаги, как в этой статье), выводы и список использованной литературы.

Наша работа почти готова. В заключение, давайте обобщим ключевые моменты и выделим потенциальные трудности.

Заключение. Самые важные аспекты проектирования и частые ошибки, которых стоит избегать

Мы прошли полный путь от постановки задачи до выбора конкретной конструкции теплообменника «труба в трубе». Как вы могли убедиться, процесс, хоть и требует внимания к деталям, подчиняется четкой инженерной логике. Весь расчет держится на трех китах, на которые стоит обратить особое внимание:

1. Правильное определение физических свойств: Ошибка на этом первом шаге приведет к неверным результатам во всех последующих вычислениях.
2. Выбор оптимального режима течения: Стремление к турбулентному режиму — ключ к интенсификации теплообмена и получению компактного аппарата.
3. Взаимосвязь всех этапов: Каждый следующий шаг расчета опирается на результаты предыдущего. Нельзя «вырвать» одну формулу из контекста, не понимая, откуда берутся входящие в нее данные.

Напоследок, вот несколько частых ошибок, которых следует избегать:

• Путаница с единицами измерения: Всегда приводите все величины к системе СИ (метры, килограммы, секунды, Ватты, Кельвины) перед подстановкой в формулы.
• Неверный расчет LMTD: Часто путают большую и меньшую разности температур или применяют формулу для противотока к прямоточной схеме.
• Неправильный выбор критериального уравнения: Формулы для расчета числа Нуссельта различаются для ламинарного и турбулентного режимов. Убедитесь, что используете ту, которая соответствует вашему числу Рейнольдса.

Надеемся, это руководство придаст вам уверенности и поможет успешно справиться с вашим курсовым проектом. Удачи!

Список источников информации

1. Исаченко В. П. и др. Теплопередача. Учебник для вузов, Изд. 3-е, перераб. и доп. М. 1975.
2. Кушнырев В. И. и др. Техническая термодинамика и теплопередача. М. 1986.
3. Основы конструирования и расчёта теплообменных аппаратов. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Тепломассообмен». Нижний Новгород, 2009.
4. Шорин С.Н. Теплопередача. М. – Л. 1952.