Курсовая работа по аналитической химии: Теоретические основы, методы анализа и расчеты

В современном мире, где наука и технологии развиваются стремительными темпами, аналитическая химия занимает одно из центральных мест, выступая в роли фундаментального инструмента для исследования состава и структуры веществ. От фармацевтики до криминалистики, от контроля качества пищевых продуктов до экологического мониторинга – едва ли найдется область, где бы не требовались точные и надежные данные о химическом составе. По данным различных исследований, до 80% всех измерений в химической промышленности так или иначе связаны с аналитическими методами. Эта цифра не просто статистика; она демонстрирует критическую зависимость прогресса в смежных областях от точности и развития аналитической химии, поскольку без надежного химического анализа невозможно ни создание новых материалов, ни контроль производственных процессов.

Настоящая курсовая работа призвана не только систематизировать глубокие теоретические знания, но и вооружить студента практическими навыками решения расчетных задач, которые являются краеугольным камнем в освоении методологических подходов аналитической химии. Цель работы — создать исчерпывающее руководство, которое охватывает как классические, так и современные аспекты дисциплины, обеспечивая всестороннее понимание предмета.

Структура данной работы логически выстроена таким образом, чтобы читатель мог последовательно погружаться в материал, начиная с фундаментальных принципов и заканчивая сложными расчетами и статистической обработкой экспериментальных данных. Мы начнем с теоретических основ и химических равновесий, затем перейдем к углубленному изучению теории сильных электролитов, после чего рассмотрим ключевые методы количественного анализа – титриметрию и гравиметрию – и завершим анализ вопросами статистической оценки результатов, что является неотъемлемой частью любого серьезного химического исследования.

Глава 1. Теоретические основы аналитической химии и химические равновесия в растворах

Мир вокруг нас – это бесконечное многообразие веществ, каждое из которых обладает уникальным составом и структурой. Как разобраться в этом калейдоскопе? Какими инструментами и методами мы можем определить, из чего состоит та или иная субстанция, и в каких пропорциях? Именно эти вопросы лежат в основе аналитической химии – науки, которая подобно искусству дедукции, позволяет раскрывать «тайны» химического мира.

Предмет и задачи аналитической химии

Аналитическая химия — это не просто один из разделов химии, это ее важнейший инструмент, мост между теорией и практикой. Она занимается разработкой и применением методов для определения качественного и количественного химического состава соединений, а также их химической структуры. Представьте себе криминалиста, который по мельчайшим частицам вещества способен определить источник преступления, или врача, который с помощью анализа крови диагностирует заболевание – во всех этих случаях на передний план выходит аналитическая химия.

Ее основные задачи можно разделить на две большие категории:

1. Качественный анализ: Его главная цель — обнаружение составных частей неизвестного вещества или их смеси. Это похоже на определение «имени» и «фамилии» химического элемента или соединения. Например, обнаружение ионов аммония (NH₄⁺), бария (Ba²⁺), алюминия (Al³⁺), цинка (Zn²⁺), ртути(II) (Hg²⁺), марганца (Mn²⁺) или никеля (Ni²⁺) в растворе. Этот процесс часто включает использование специфических реагентов, которые дают характерные реакции, приводящие к образованию осадков определенного цвета или газообразных продуктов. Ярким примером является амфотерность, способность некоторых соединений проявлять как кислотные, так и основные свойства в зависимости от среды, что позволяет их селективно осаждать или растворять для разделения и идентификации.
2. Количественный анализ: Эта задача направлена на определение содержания (массы, концентрации) каждой из составных частей. Если качественный анализ отвечает на вопрос «что?», то количественный — на вопрос «сколько?». Именно здесь вступают в игру такие методы, как титриметрия и гравиметрия, позволяющие с высокой точностью установить массовую долю или концентрацию интересующего компонента.

Помимо этих двух основных задач, аналитическая химия также занимается определением химической структуры соединений, что позволяет понять, как атомы связаны между собой, и какие функциональные группы присутствуют в молекуле. Методы аналитической химии являются неотъемлемой частью многих других химических дисциплин, включая органическую, неорганическую, физическую химию и биохимию, а также играют ключевую роль в различных прикладных областях, таких как медицина, экология, промышленность и сельское хозяйство.

Закон действующих масс и его применение

Для понимания химических равновесий в растворах, особенно в контексте аналитической химии, где многие реакции протекают в жидкой фазе, критически важно владеть принципами, описывающими эти равновесия. Одним из таких краеугольных камней является закон действующих масс.

Этот закон, сформулированный Гульдбергом и Вааге в середине XIX века, описывает соотношение между массами реагирующих веществ при равновесии, а также зависимость скорости химической реакции от концентрации исходных веществ. Он стал основой для количественного описания химической кинетики и равновесия.

Согласно современной формулировке, при постоянной температуре скорость химической реакции прямо пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, взятых в степенях, равных их стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции.

Рассмотрим общую химическую реакцию:

aA + bB ⇆ mM + nN

Математическое выражение закона действующих масс для скорости прямой реакции (v₁):

v₁ = k₁ · CAa · CBb

Для скорости обратной реакции (v₂):

v₂ = k₂ · CMm · CNn

Где:

• v — скорость реакции
• k — константа скорости реакции
• C — концентрации реагентов (моль/л)
• a, b, m, n — стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции

В состоянии химического равновесия скорости прямой и обратной реакций равны (v₁ = v₂). Отсюда можно вывести выражение для константы равновесия (K_равн):

Kравн = k₁ / k₂ = (CMm · CNn) / (CAa · CBb)

Ограничения применимости:

Важно отметить, что закон действующих масс справедлив для идеальных систем, то есть для разбавленных растворов неэлектролитов и слабых электролитов. В таких системах концентрация вещества приближенно равна его термодинамической активности. Однако, для сильных электролитов в концентрированных растворах этот закон не вполне подчиняется, поскольку взаимодействие между ионами становится настолько сильным, что эффективная концентрация (активность) ионов значительно отличается от их молярной концентрации. В таких случаях для точных расчетов необходимо использовать понятие активности, которое будет подробно рассмотрено в Главе 2.

Пример: диссоциация уксусной кислоты (слабый электролит)

CH₃COOH ⇆ H⁺ + CH₃COO⁻

Ka = [H⁺] · [CH₃COO⁻] / [CH₃COOH]

Здесь K_a является константой диссоциации кислоты, частным случаем константы равновесия.

Понимание закона действующих масс позволяет прогнозировать направление химических реакций и рассчитывать равновесные концентрации веществ, что является фундаментом для многих аналитических методик.

Произведение растворимости и равновесие в гетерогенных системах

В аналитической химии существует множество методов, основанных на образовании малорастворимых соединений. Например, гравиметрический анализ часто начинается с осаждения определяемого компонента в виде твердой фазы. Для количественного описания равновесия между этой твердой фазой и ее ионами в растворе используется важнейшая характеристика — произведение растворимости (ПР или K_s).

Произведение растворимости — это константа равновесия для гетерогенной системы, которая характеризует равновесие между малорастворимым электролитом в твердой фазе и его ионами в насыщенном растворе. Оно является мерой растворимости труднорастворимых солей, гидроксидов и других соединений.

Рассмотрим диссоциацию труднорастворимого соединения общего вида A_nB_m:

AnBm(тв.) ⇆ nAm+(р-р) + mBn-(р-р)

В насыщенном растворе, находящемся в равновесии с осадком, произведение концентраций ионов (возведенных в степени их стехиометрических коэффициентов) является постоянной величиной при данной температуре. Это и есть произведение растворимости:

ПР = [Am+]n · [Bn-]m

Где:

• [A^m+] — равновесная концентрация катионов A^m+ в насыщенном растворе.
• [B^n-] — равновесная концентрация анионов B^n- в насыщенном растворе.
• n, m — стехиометрические коэффициенты.

Физический смысл ПР: Чем меньше значение ПР, тем ниже растворимость соединения. Это позволяет нам предсказывать условия осаждения и растворения осадков, а также рассчитывать их растворимость.

Примеры расчетов равновесных концентраций ионов:

1. Хлорид серебра (AgCl):

   AgCl(тв.) ⇆ Ag⁺(р-р) + Cl⁻(р-р)

   ПР(AgCl) = [Ag⁺] · [Cl⁻]

   При 25°C, ПР(AgCl) = 1.78 · 10^-10.

   Если x — молярная растворимость AgCl, то [Ag⁺] = x и [Cl⁻] = x.

   ПР = x²

   x = √ПР = √(1.78 · 10-10) ≈ 1.33 · 10-5 моль/л.

   Таким образом, растворимость AgCl очень низка.

2. Сульфат бария (BaSO₄):

   BaSO₄(тв.) ⇆ Ba²⁺(р-р) + SO₄²⁻(р-р)

   ПР(BaSO₄) = [Ba²⁺] · [SO₄²⁻]

   При 25°C, ПР(BaSO₄) ≈ 1.1 · 10^-10.

   По аналогии с AgCl, молярная растворимость x = √ПР ≈ √(1.1 · 10-10) ≈ 1.05 · 10-5 моль/л.

3. Гидроксид алюминия (Al(OH)₃):

   Al(OH)₃(тв.) ⇆ Al³⁺(р-р) + 3OH⁻(р-р)

   ПР(Al(OH)₃) = [Al³⁺] · [OH⁻]³

   При 25°C, ПР(Al(OH)₃) ≈ 1.9 · 10^-33.

   Если x — молярная растворимость Al(OH)₃, то [Al³⁺] = x и [OH⁻] = 3x.

   ПР = x · (3x)³ = 27x⁴

   x = ⁴√(ПР / 27) = ⁴√((1.9 · 10-33) / 27) ≈ 9.1 · 10-10 моль/л.

   Это соединение чрезвычайно малорастворимо, что делает его удобным для гравиметрического определения алюминия.

Значения произведений растворимости, как видно из примеров, могут значительно варьироваться и обычно приводятся в справочниках при стандартных условиях. Учет ПР позволяет аналитику выбирать оптимальные условия для осаждения, а также минимизировать потери определяемого компонента за счет растворимости осадка.

Гидролиз солей: Степень и константа гидролиза

Феномен гидролиза солей — это один из ключевых процессов, определяющих кислотность или щелочность растворов, что имеет огромное значение для понимания и проведения многих аналитических реакций. По сути, гидролиз — это взаимодействие ионов соли с водой, приводящее к образованию слабого электролита и, как следствие, к изменению pH раствора.

Представьте себе, что вы растворяете соль в воде. На первый взгляд, это кажется простым физическим процессом. Однако, если эта соль образована слабой кислотой и/или слабым основанием, ее ионы будут вступать в химическую реакцию с молекулами воды, нарушая нейтральный баланс H⁺ и OH⁻ и изменяя pH.

Классификация гидролиза:

Гидролиз может происходить по трем основным сценариям:

1. Гидролиз по катиону: Происходит, если соль образована сильной кислотой и слабым основанием (например, NH₄Cl). Катион слабого основания (NH₄⁺) реагирует с водой, образуя слабый электролит (NH₄OH) и ионы H⁺, что приводит к закислению раствора:

   NH₄⁺ + H₂O ⇆ NH₄OH + H⁺

   В растворе такой соли pH < 7.

2. Гидролиз по аниону: Происходит, если соль образована сильным основанием и слабой кислотой (например, CH₃COONa, Na₂CO₃). Анион слабой кислоты (CH₃COO⁻ или CO₃²⁻) реагирует с водой, образуя слабый электролит (CH₃COOH или HCO₃⁻) и ионы OH⁻, что приводит к защелачиванию раствора:

   CH₃COO⁻ + H₂O ⇆ CH₃COOH + OH⁻

   CO₃²⁻ + H₂O ⇆ HCO₃⁻ + OH⁻

   В растворе такой соли pH > 7.

3. Гидролиз по обоим ионам: Происходит, если соль образована слабой кислотой и слабым основанием (например, CH₃COONH₄, (NH₄)₂CO₃). В этом случае гидролизуются как катион, так и анион. Результирующий pH раствора будет зависеть от относительной силы слабой кислоты и слабого основания. Если K_a слабой кислоты > K_b слабого основания, то pH < 7; если K_b > K_a, то pH > 7; если K_a ≈ K_b, то pH ≈ 7.

   NH₄⁺ + CH₃COO⁻ + H₂O ⇆ NH₄OH + CH₃COOH

Для количественной характеристики степени гидролиза используют понятия степени гидролиза (h) и константы гидролиза (K_h).

Степень гидролиза (h) — это отношение количества гидролизованных молекул (или ионов) к общему количеству молекул (или ионов) соли, растворенных в воде. Она выражается в долях единицы или в процентах. Чем больше h, тем глубже протекает гидролиз.

Константа гидролиза (K_h) — это константа равновесия реакции гидролиза. Она может быть выражена через ионное произведение воды (K_w) и константы диссоциации соответствующей слабой кислоты (K_a) или основания (K_b).

Например, для соли сильного основания и слабой кислоты (гидролиз по аниону):

A⁻ + H₂O ⇆ HA + OH⁻

Kh = ([HA] · [OH⁻]) / [A⁻]

Мы знаем, что Kw = [H⁺] · [OH⁻] и Ka = ([H⁺] · [A⁻]) / [HA].

Из этих выражений можно получить:

[HA] / [A⁻] = [H⁺] / Ka

[OH⁻] = Kw / [H⁺]

Подставляя эти выражения в формулу для K_h, получаем:

Kh = ([H⁺] / Ka) · (Kw / [H⁺]) = Kw / Ka

Аналогично, для соли слабой кислоты и сильного основания (гидролиз по катиону):

B⁺ + H₂O ⇆ BOH + H⁺

Kh = ([BOH] · [H⁺]) / [B⁺] = Kw / Kb

Расчет pH растворов гидролизующихся солей:

Для соли, образованной сильным основанием и слабой кислотой (например, CH₃COONa), pH может быть рассчитан по формуле:

pH = 7 + 0.5 · pKa + 0.5 · lgCсоли

Где:

• pK_a = -lgK_a
• C_соли — молярная концентрация соли.

Для соли, образованной слабым основанием и сильной кислотой (например, NH₄Cl):

pH = 7 - 0.5 · pKb - 0.5 · lgCсоли

Где:

• pK_b = -lgK_b

Понимание гидролиза и умение рассчитывать его параметры критически важны в аналитической химии, например, при выборе условий для осаждения, растворения осадков, или при работе с индикаторами, чья окраска зависит от pH среды.

Константы диссоциации слабых электролитов

В мире химии не все связи равноценны. Некоторые соединения, растворяясь в воде, полностью распадаются на ионы, проводя электрический ток с легкостью – это сильные электролиты. Другие же диссоциируют лишь частично, пребывая в динамическом равновесии между молекулярной и ионной формами. Эти соединения называются слабыми электролитами, и их поведение описывается через константы диссоциации (K_d).

Константа диссоциации (K_a для кислот, K_b для оснований) — это количественная мера силы слабого электролита. Она показывает состояние равновесия в реакции диссоциации. Чем выше значение константы диссоциации, тем сильнее электролит, то есть тем большая его часть диссоциирует на ионы в растворе.

Рассмотрим общую реакцию диссоциации слабой кислоты HA:

HA ⇆ H⁺ + A⁻

Константа диссоциации кислоты (K_a) выражается как:

Ka = ([H⁺] · [A⁻]) / [HA]

Где:

• [H⁺] — равновесная концентрация ионов водорода.
• [A⁻] — равновесная концентрация аниона кислоты.
• [HA] — равновесная концентрация недиссоциированных молекул кислоты.

Аналогично, для слабого основания BOH:

BOH ⇆ B⁺ + OH⁻

Константа диссоциации основания (K_b) выражается как:

Kb = ([B⁺] · [OH⁻]) / [BOH]

Расчет концентрации ионов и pH в растворах слабых электролитов:

Используя константы диссоциации, мы можем рассчитать равновесные концентрации ионов и, следовательно, pH или pOH раствора.

Пример для слабой кислоты:
Предположим, у нас есть раствор уксусной кислоты (CH₃COOH) с исходной концентрацией C₀ = 0.1 моль/л. Константа диссоциации уксусной кислоты K_a = 1.8 · 10⁻⁵.
CH₃COOH ⇆ H⁺ + CH₃COO⁻
Пусть x — равновесная концентрация H⁺ (и CH₃COO⁻). Тогда равновесная концентрация недиссоциированной кислоты будет C₀ — x.
Ka = x · x / (C₀ - x)
Поскольку уксусная кислота слабая, x << C₀, и мы можем упростить знаменатель до C₀:
Ka = x² / C₀
x = √(Ka · C₀) = √(1.8 · 10⁻⁵ · 0.1) = √(1.8 · 10⁻⁶) ≈ 1.34 · 10⁻³ моль/л
Теперь мы можем найти pH:
pH = -lg[H⁺] = -lg(1.34 · 10⁻³) ≈ 2.87

Аналогичные расчеты проводятся для слабых оснований, но вместо pH сначала рассчитывается pOH, а затем pH = 14 — pOH.

Многоосновные кислоты и многокислотные основания:

Для многоосновных кисло�� (например, H₂S, H₃PO₄) диссоциация происходит ступенчато, и для каждой ступени существует своя константа диссоциации (K_a1, K_a2 и т.д.). Обычно K_a1 >> K_a2 >> K_a3, что означает, что первая ступень диссоциации протекает значительно полнее, чем последующие.

Понимание констант диссоциации позволяет не только количественно описывать кислотно-основные равновесия, но и прогнозировать поведение слабых электролитов в различных условиях, что крайне важно для разработки буферных растворов, выбора индикаторов и оптимизации аналитических процедур.

Глава 2. Теория сильных электролитов Дебая-Хюккеля и активность ионов

В Главе 1 мы упоминали, что закон действующих масс имеет свои ограничения, особенно применительно к сильным электролитам в концентрированных растворах. Причина этого кроется в том, что в таких системах ионы не ведут себя как полностью независимые частицы. Они активно взаимодействуют друг с другом, и эти взаимодействия существенно влияют на реальную эффективность их участия в химических реакциях. Для описания этого сложного поведения была разработана теория Дебая-Хюккеля, которая предложила элегантное объяснение и количественный аппарат для учета этих межионных взаимодействий через концепцию активности.

Основные положения теории Дебая-Хюккеля

В начале XX века физики Петер Дебай и Эрих Хюккель предложили революционную для своего времени теорию, которая объяснила аномальное поведение сильных электролитов в растворах. До этого считалось, что сильные электролиты полностью диссоциируют, и их поведение должно строго соответствовать закону действующих масс. Однако эксперименты показывали иное.

Основные положения теории Дебая-Хюккеля заключаются в следующем:

1. Полная диссоциация: Сильные электролиты, такие как NaCl, HCl, NaOH, полностью диссоциируют на ионы в растворе.
2. Ионная атмосфера: Ключевая идея теории. Каждый ион в растворе окружен сферической «атмосферой» из ионов противоположного знака. Например, положительный ион будет окружен облаком отрицательных ионов, и наоборот. Эта ионная атмосфера не является статичной, но представляет собой статистическое преобладание ионов противоположного знака заряда.
3. Электростатические взаимодействия: Ионы в растворе притягиваются и отталкиваются в соответствии с кулоновским законом. Ионная атмосфера ослабляет действие центрального иона на другие ионы того же знака, что приводит к уменьшению их эффективной концентрации.
4. Растворитель как непрерывная среда: Теория рассматривает растворитель (чаще всего воду) как непрерывную диэлектрическую среду, что упрощает математическое описание электростатических взаимодействий.
5. Теория для разбавленных растворов: Первоначальная теория Дебая-Хюккеля была разработана для сильно разбавленных растворов, где ионы можно рассматривать как точечные заряды, а межионные расстояния достаточно велики.

Таким образом, теория Дебая-Хюккеля объясняет, почему кажущаяся концентрация ионов, участвующих в химическом равновесии (их активность), меньше их реальной, аналитической концентрации. Это ослабление «эффективной» концентрации обусловлено электростатическим «экранированием» ионами противоположного знака. Данный подход является фундаментальным для понимания поведения реальных растворов электролитов.

Ионная сила раствора и ее расчет

Для количественной оценки степени электростатических взаимодействий между ионами в растворе, и, как следствие, влияния на их активность, было введено понятие ионной силы раствора (I или μ).

Ионная сила — это мера общего содержания ионов в растворе, характеризующая интенсивность их электростатических взаимодействий. Чем выше ионная сила, тем более значительны межионные взаимодействия и тем сильнее они влияют на поведение отдельных ионов.

Ионная сила раствора рассчитывается по формуле:

I = 0.5 · ∑(Ci · Zi²)

Где:

• C_i — молярная концентрация (моль/л) иона сорта i.
• Z_i — заряд иона сорта i.
• Суммирование (∑) проводится по всем типам ионов, присутствующим в растворе.

Примеры расчета ионной силы:

1. Раствор NaCl концентрацией 0.1 моль/л:
   NaCl полностью диссоциирует на Na⁺ (Z = +1) и Cl⁻ (Z = -1).
   [Na⁺] = 0.1 моль/л
   [Cl⁻] = 0.1 моль/л
   I = 0.5 · ([Na⁺] · (+1)² + [Cl⁻] · (-1)²)
I = 0.5 · (0.1 · 1 + 0.1 · 1) = 0.5 · (0.1 + 0.1) = 0.5 · 0.2 = 0.1 моль/л
2. Раствор Na₂SO₄ концентрацией 0.1 моль/л:
   Na₂SO₄ полностью диссоциирует на 2Na⁺ (Z = +1) и SO₄²⁻ (Z = -2).
   [Na⁺] = 2 · 0.1 = 0.2 моль/л
   [SO₄²⁻] = 0.1 моль/л
   I = 0.5 · ([Na⁺] · (+1)² + [SO₄²⁻] · (-2)²)
I = 0.5 · (0.2 · 1 + 0.1 · 4) = 0.5 · (0.2 + 0.4) = 0.5 · 0.6 = 0.3 моль/л
3. Смесь 0.05 моль/л HCl и 0.02 моль/л CaCl₂:
   HCl → H⁺ + Cl⁻ ([H⁺]=0.05, [Cl⁻]=0.05)
   CaCl₂ → Ca²⁺ + 2Cl⁻ ([Ca²⁺]=0.02, [Cl⁻]=2·0.02=0.04)
   Общие концентрации:
   [H⁺] = 0.05 моль/л (Z = +1)
   [Ca²⁺] = 0.02 моль/л (Z = +2)
   [Cl⁻] = 0.05 + 0.04 = 0.09 моль/л (Z = -1)
   I = 0.5 · ([H⁺] · (+1)² + [Ca²⁺] · (+2)² + [Cl⁻] · (-1)²)
I = 0.5 · (0.05 · 1 + 0.02 · 4 + 0.09 · 1)
I = 0.5 · (0.05 + 0.08 + 0.09) = 0.5 · 0.22 = 0.11 моль/л

Как видно из примеров, ионная сила раствора является аддитивной величиной и зависит не только от концентрации, но и от заряда ионов. Высокозарядные ионы вносят значительно больший вклад в ионную силу, чем однозарядные. Расчет ионной силы является первым шагом к определению активности ионов.

Активность и коэффициенты активности

Поскольку в растворах сильных электролитов ионы взаимодействуют друг с другом, их реальная «эффективная» концентрация, то есть способность участвовать в химических реакциях и равновесиях, отличается от номинальной (молярной) концентрации. Это различие учитывается с помощью понятий активности и коэффициента активности.

Активность (a) ионов представляет собой термодинамически обоснованную «эффективную концентрацию», которая учитывает межионные взаимодействия в растворе. Активность иона отражает его реальную способность проявлять свои химические свойства. В идеальных растворах активность равна концентрации. В реальных растворах активность всегда меньше или равна концентрации.

Коэффициент активности (γ) — это безразмерный множитель, который связывает активность иона с его молярной концентрацией (C). Он является мерой отклонения поведения реального раствора от идеального.

a = γ · C

Где:

• a — активность иона.
• γ — коэффициент активности иона.
• C — молярная концентрация иона.

Свойства коэффициента активности:

• В очень разбавленных растворах (при бесконечном разбавлении) межионные взаимодействия пренебрежимо малы, и коэффициент активности стремится к единице (γ → 1). В этом случае активность становится равной молярной концентрации.
• По мере увеличения концентрации электролита (и, следовательно, ионной силы) межионные взаимодействия усиливаются, и коэффициент активности уменьшается (γ < 1). Это означает, что эффективная концентрация иона становится меньше его фактической концентрации.
• В концентрированных растворах при очень высоких ионных силах коэффициент активности может даже превышать единицу (γ > 1), что объясняется увеличением порядка в расположении молекул растворителя вокруг ионов. Однако для большинства задач аналитической химии в разбавленных и умеренно концентрированных растворах этот случай редко рассматривается.
• Коэффициент активности зависит от природы иона (его заряда и размера), температуры и, самое главное, от ионной силы раствора.

Понимание активности и коэффициентов активности критически важно для точных расчетов в аналитической химии. Например, константы равновесия (K) выражаются через активности, а не через концентрации:

K = (aMm · aNn) / (aAa · aBb)

Если вместо активностей использовать концентрации, то полученная «константа» (концентрационная константа) будет меняться в зависимости от ионной силы раствора, что делает ее менее универсальной. Поэтому для строгих термодинамических расчетов всегда необходимо учитывать коэффициенты активности.

Расчет коэффициентов активности по Дебаю-Хюккелю

Теория Дебая-Хюккеля не только объяснила природу активности ионов, но и предложила математические формулы для расчета коэффициентов активности. Эти формулы позволяют количественно оценивать влияние ионной силы на поведение ионов в растворе.

1. Предельный закон Дебая-Хюккеля:
   Этот закон применим для очень сильно разбавленных растворов, где ионная сила (I) не превышает 0.0001 моль/л. В таких растворах ионы можно рассматривать как точечные заряды, а их собственные размеры пренебрежимо малы.
   Формула предельного закона Дебая-Хюккеля имеет вид:

   lg γi = -A · Zi² · √I

   Где:

   • γ_i — коэффициент активности иона i.
   • A — константа Дебая-Хюккеля, зависящая от температуры и диэлектрической проницаемости растворителя. Для воды при 25°C A ≈ 0.509.
   • Z_i — заряд иона i.
   • I — ионная сила раствора.

   Пример: Расчет коэффициента активности протонов в 0.0001 М растворе серной кислоты (H₂SO₄).
   H₂SO₄ → 2H⁺ + SO₄²⁻
   [H⁺] = 2 · 0.0001 = 0.0002 моль/л (Z = +1)
   [SO₄²⁻] = 0.0001 моль/л (Z = -2)
   Ионная сила I = 0.5 · ([H⁺] · (+1)² + [SO₄²⁻] · (-2)²)
I = 0.5 · (0.0002 · 1 + 0.0001 · 4) = 0.5 · (0.0002 + 0.0004) = 0.5 · 0.0006 = 0.0003 моль/л.
   Для протонов (H⁺, Z = +1):
   lg γH⁺ = -0.509 · (+1)² · √(0.0003) ≈ -0.509 · 0.01732 ≈ -0.0088
γH⁺ = 10-0.0088 ≈ 0.980

2. Расширенное уравнение Дебая-Хюккеля (например, уравнение Дэвиса):
   Предельный закон Дебая-Хюккеля имеет ограниченную применимость. Для более концентрированных растворов (до 0.01-0.1 моль/л) необходимо учитывать конечный размер ионов. Для таких систем используются расширенные уравнения, которые включают параметр, связанный с радиусом иона. Одним из наиболее известных является уравнение Дэвиса (Davis equation):

   -lg γi = [A · Zi² · I0.5 / (1 + B · ai · I0.5)]

   Часто в упрощенном виде для водных растворов при 25°C:

   -lg γi = [0.509 · Zi² · I0.5 / (1 + ai · I0.5)]

   Где:

   • a_i — эффективный радиус гидратированного иона (в Å), параметр, который учитывает размер иона. Его значения для различных ионов приведены в справочниках. Чем больше ион, тем меньше его влияние на ионную атмосферу и тем ближе коэффициент активности к единице при заданной ионной силе.

   Для очень приближенных расчетов в растворах с ионной силой до 0.1 М иногда используется еще более упрощенное уравнение Дэвиса:

   -lg γi = [A · Zi² · I0.5 / (1 + I0.5)] - 0.1 · I

   Здесь параметр a часто принимается равным 1, или опускается, а член -0.1 · I эмпирически учитывает влияние более высоких концентраций.

   Ограничения:

   • Даже расширенные уравнения имеют свои пределы применимости. Они становятся менее точными в очень концентрированных растворах (I > 0.1 моль/л) из-за сложности межионных взаимодействий и изменения структуры растворителя.
   • Эти уравнения применимы к отдельным ионам. Для расчета коэффициента активности нейтральной молекулы в электролитическом растворе требуются другие подходы (например, учет эффекта высаливания).

Понимание и применение этих формул позволяет химику-аналитику проводить более точные термодинамические расчеты, корректировать константы равновесия и pH, а также разрабатывать более надежные аналитические методики, что имеет критическое значение в таких областях, как физическая и биохимия, где активность ионов играет решающую роль.

Глава 3. Методы количественной аналитической химии: Титриметрия

После освоения теоретических основ химических равновесий и учета активности ионов, мы переходим к практическим методам количественного определения веществ. Среди них титриметрический анализ занимает особое место благодаря своей точности, скорости и относительно невысокой стоимости. Это своего рода «дуэль» между двумя растворами, где побеждает тот, кто точно знает, сколько «сил» (концентрации) у его противника.

Общая характеристика титриметрического анализа

Титриметрия (титриметрический анализ) — это группа методов количественного химического анализа, основанных на точном измерении объема стандартного раствора (титранта) с известной концентрацией, который полностью реагирует с определяемым веществом в анализируемой пробе. Результат анализа выражается через объем израсходованного титранта.

Основные понятия:

• Титрант (титрованный раствор, стандартный раствор): Раствор реактива, концентрация которого точно известна. Он используется для титрования.
• Титруемое вещество: Определяемый компонент в анализируемой пробе.
• Точка эквивалентности (ТЭ): Теоретическая точка, в которой количество титранта, добавленного к анализируемой пробе, стехиометрически эквивалентно количеству определяемого вещества. В этой точке реакция между титрантом и определяемым веществом завершена.
• Конечная точка титрования (КТТ): Практически определяемая точка, в которой наблюдается резкое изменение какого-либо физического или химического свойства раствора (например, цвета, pH, электропроводности), указывающее на достижение точки эквивалентности. Отклонение КТТ от ТЭ называется индикаторной ошибкой.
• Индикатор: Вещество, которое визуально или при помощи приборов сигнализирует о достижении конечной точки титрования. Индикаторы выбираются таким образом, чтобы их изменение цвета (или другого свойства) происходило максимально близко к точке эквивалентности.

Классификация методов титриметрии:

Титриметрические методы классифицируются по типу химической реакции, лежащей в их основе:

1. Кислотно-основное титрование (нейтрализация): Основано на реакциях взаимодействия кислот и оснований.
2. Окислительно-восстановительное титрование (редокс-титриметрия): Основано на окислительно-восстановительных реакциях. Примеры: перманганатометрия, йодометрия, дихроматометрия, цериметрия.
3. Комплексонометрическое титрование: Основано на реакциях образования устойчивых комплексных соединений. Наиболее распространенным реагентом является ЭДТА (этилендиаминтететрауксусная кислота).
4. Осадительное титрование: Основано на реакциях образования малорастворимых осадков. Примеры: аргентометрия (с AgNO₃), меркуриметрия.

Преимущества титриметрии:

• Высокая точность: При правильном выполнении точность может достигать 0.1-0.2%.
• Скорость: Многие титриметрические анализы выполняются быстро.
• Доступность: Требуется относительно простое оборудование (бюретки, пипетки, колбы), что делает метод экономичным.
• Широкий диапазон применений: Позволяет определять множество различных веществ в различных матрицах.

Таким образом, титриметрия — это мощный и универсальный инструмент в руках химика-аналитика, позволяющий с высокой точностью и эффективностью решать задачи количественного определения.

Кислотно-основное титрование

Из всех титриметрических методов кислотно-основное титрование является, пожалуй, наиболее фундаментальным и широко применимым. Оно основано на классической реакции нейтрализации между кислотой и основанием, которая приводит к образованию соли и воды. Простота принципов, в сочетании с возможностью точного контроля pH, делает его незаменимым в лаборатории.

Принципы кислотно-основного титрования:

В основе метода лежит реакция:

H⁺ + OH⁻ → H₂O

В зависимости от того, какой реагент является титрантом, различают:

• Алкалиметрия: Титрование раствора кислоты (или соли, гидролизующейся по катиону) раствором сильного основания (например, NaOH, KOH). В этом случае измеряется количество основания, необходимое для нейтрализации кислоты.
• Ацидиметрия: Титрование раствора основания (или соли, гидролизующейся по аниону) раствором сильной кислоты (например, HCl, H₂SO₄). Здесь определяется количество кислоты, требуемое для нейтрализации основания.

Выбор индикаторов:

Конечная точка титрования в кислотно-основном анализе чаще всего определяется визуально с помощью кислотно-основных индикаторов. Эти органические красители меняют свой цвет в определенном диапазоне pH. Идеальный индикатор должен изменять цвет в скачке титрования — резком изменении pH, происходящем вблизи точки эквивалентности.

Тип титрования	Пример системы	pH в ТЭ	Рекомендуемые индикаторы
Сильная кислота + Сильное основание	HCl + NaOH	≈ 7.0	Метилоранж, Фенолфталеин, Метиловый красный
Сильная кислота + Слабое основание	HCl + NH₄OH	< 7.0	Метилоранж, Метиловый красный
Слабая кислота + Сильное основание	CH₃COOH + NaOH	> 7.0	Фенолфталеин, Тимолфталеин
Слабая кислота + Слабое основание	CH₃COOH + NH₄OH	≈ 7.0 (зав��сит от Ka/Kb)	Не рекомендуется без инструментальных методов

Расчеты pH в различных точках титрования:

Ключевым аспектом кислотно-основного титрования является понимание изменения pH по ходу титрования. Кривая титрования (график зависимости pH от объема добавленного титранта) позволяет выбрать подходящий индикатор и оценить точность анализа.

1. До точки эквивалентности: pH определяется избытком кислоты или основания и их исходными концентрациями.
   • При титровании сильной кислоты сильным основанием: pH = -lg[H⁺]остат.
   • При титровании слабой кислоты сильным основанием: pH определяется как буферная система, состоящая из слабой кислоты и ее соли.

     pH = pKa + lg([Соль] / [Кислота]) (уравнение Гендерсона-Хассельбаха).

2. В точке эквивалентности:
   • Сильная кислота + Сильное основание: pH = 7.0 (в воде при 25°C), так как образуется нейтральная соль и вода.
   • Сильная кислота + Слабое основание: pH < 7.0, так как соль гидролизуется по катиону. Расчет pH производится с использованием константы гидролиза (K_h = K_w / K_b) и концентрации образовавшейся соли.
   • Слабая кислота + Сильное основание: pH > 7.0, так как соль гидролизуется по аниону. Расчет pH производится с использованием константы гидролиза (K_h = K_w / K_a) и концентрации образовавшейся соли.
3. После точки эквивалентности: pH определяется избытком титранта (сильного основания или сильной кислоты).
   • При титровании кислой среды: pH = 14 - pOH, где pOH = -lg[OH⁻]изб.
   • При титровании основной среды: pH = -lg[H⁺]изб.

Пример системы с буферными смесями:

Если титруется слабая кислота (например, уксусная) сильным основанием (NaOH), то в процессе титрования до точки эквивалентности в растворе образуется буферная система (уксусная кислота + ацетат натрия). pH такого раствора стабилен и рассчитывается по уравнению Гендерсона-Хассельбаха. Это демонстрирует сложность и красоту химических равновесий, которые необходимо учитывать для точного проведения кислотно-основного титрования.

Йодометрическое титрование

Переходя от кислотно-основных реакций к окислительно-восстановительным, мы сталкиваемся с еще одним мощным инструментом количественного анализа – йодометрией. Этот метод, основанный на обратимой окислительно-восстановительной паре I₂/I⁻, является универсальным для определения как окислителей, так и восстановителей, и находит широкое применение в различных отраслях, от пищевой промышленности до фармацевтики.

Основы йодометрии:

Йодометрия — это метод окислительно-восстановительного титрования, где ключевую роль играет элемент йод. Суть метода заключается в реакциях с участием молекулярного йода (I₂) и йодид-ионов (I⁻).

• Йод (I₂) — умеренный окислитель.
• Йодид-ион (I⁻) — умеренный восстановитель.

Основная окислительно-восстановительная пара:

I₂ + 2e⁻ ⇆ 2I⁻ (E° = +0.54 В)

Йод способен окислять восстановители, а йодид-ионы — восстанавливаться окислителями.

Разновидности йодометрического титрования:

1. Прямое титрование: Применяется для определения восстановителей. К раствору определяемого восстановителя добавляют титрованный раствор йода (I₂).
   Пример: Определение тиосульфата натрия (Na₂S₂O₃).
   2Na₂S₂O₃ + I₂ → Na₂S₄O₆ + 2NaI
   В этой реакции тиосульфат-ион (S₂O₃²⁻) окисляется до тетратионат-иона (S₄O₆²⁻), а йод восстанавливается до йодид-иона.
2. Обратное титрование: Используется для определения медленно реагирующих восстановителей или тех, которые слишком летучи. К определяемому веществу добавляют избыток титрованного раствора йода, а затем непрореагировавший йод оттитровывают стандартным раствором тиосульфата натрия.
3. Заместительное титрование: Применяется для определения окислителей. К раствору определяемого окислителя добавляют избыток йодида калия (KI). Окислитель реагирует с I⁻, выделяя эквивалентное количество свободного йода. Затем этот выделенный йод оттитровывают стандартным раствором тиосульфата натрия.
   Пример: Определение хлора (Cl₂).
   Cl₂ + 2KI → I₂ + 2KCl
I₂ + 2Na₂S₂O₃ → Na₂S₄O₆ + 2NaI

Роль крахмала как индикатора:

В йодометрии наиболее часто в качестве индикатора используется крахмал. Крахмал образует с молекулярным йодом интенсивное синее (или сине-фиолетовое) комплексное соединение.

• В прямом титровании (определение восстановителя йодом): В начале титрования раствор окрашивается в синий цвет. В точке эквивалентности, когда весь йод прореагирует с восстановителем, синяя окраска исчезает.
• В заместительном титровании (определение окислителя тиосульфатом): В начале титрования окислитель выделяет йод, который сразу же дает синюю окраску с крахмалом. При титровании тиосульфатом синяя окраска исчезает в конечной точке.

Крахмал добавляют не в начале титрования, а непосредственно перед конечной точкой, когда раствор уже становится бледно-желтым. Это делается для того, чтобы избежать образования стойкого комплекса крахмала с избытком йода, что может привести к завышенным результатам.

Расчеты результатов йодометрического анализа:

Расчеты в йодометрии основаны на стехиометрии реакций и законе эквивалентов.

Например, для определения концентрации окислителя X методом заместительного титрования:
1. Окислитель X реагирует с KI, выделяя I₂:
Окислитель + 2I⁻ → I₂ + Продукты
2. Выделившийся I₂ титруется раствором Na₂S₂O₃:
I₂ + 2Na₂S₂O₃ → Na₂S₄O₆ + 2NaI

Согласно закону эквивалентов:
Nокисл. · Vокисл. = NI₂ · VI₂ (теоретически)
NI₂ · VI₂ = NNa₂S₂O₃ · VNa₂S₂O₃ (практически)
Отсюда: Nокисл. · Vокисл. = NNa₂S₂O₃ · VNa₂S₂O₃

Где:

• N — нормальная концентрация (моль-экв/л).
• V — объем раствора (л).

Понимание йодометрии, ее разновидностей и нюансов применения индикатора позволяет эффективно использовать этот метод для контроля качества, определения концентраций активных веществ в фармацевтических препаратах, а также в экологическом анализе для определения таких параметров, как химическое потребление кислорода (ХПК).

Расчет результатов титриметрического анализа

После того как титрование проведено и объем титранта, израсходованного до конечной точки, зафиксирован, наступает этап количественной оценки — расчет результатов. В основе всех титриметрических расчетов лежит закон эквивалентов, который гласит, что вещества реагируют друг с другом в эквивалентных количествах.

Основное расчетное уравнение:

Согласно закону эквивалентов, количество эквивалентов одного реагирующего вещества равно количеству эквивалентов другого. В случае титрования это выражается формулой:
nэкв. (титрант) = nэкв. (определяемое вещество)

Поскольку количество эквивалентов (n_экв.) можно выразить как произведение нормальной концентрации (C_N) на объем раствора (V), то основная формула титриметрического расчета выглядит так:
CN1 · V1 = CN2 · V2

Где:

• C_N1 — нормальная концентрация титранта (моль-экв/л).
• V₁ — объем титранта, израсходованный на титрование (л).
• C_N2 — нормальная концентрация определяемого вещества (моль-экв/л).
• V₂ — объем раствора, содержащего определяемое вещество (л).

Эта формула позволяет найти неизвестную концентрацию (C_N2), если известны остальные три величины.

Расчет массы определяемого вещества через титр:

Часто в аналитической химии удобно использовать понятие титра (T) раствора. Титр раствора — это масса растворенного вещества (или определяемого вещества), содержащаяся в 1 мл раствора.
Титр по определяемому веществу (T_{опред. вещ.}) — это масса определяемого вещества, которое соответствует 1 мл титранта.

Если известна нормальная концентрация титранта (C_N1) и молярная масса эквивалента определяемого вещества (M_{экв. 2}), то титр титранта по определяемому веществу можно рассчитать по формуле:
Tопред. вещ. = (CN1 · Mэкв. 2) / 1000

Масса определяемого вещества (m_{опред. вещ.}) в анализируемой пробе будет равна:
mопред. вещ. = Tопред. вещ. · V1

Где:

• V₁ — объем титранта, израсходованный на титрование (мл).

Примеры решения задач:

1. Задача на определение концентрации:
   На титрование 20.00 мл раствора HCl израсходовано 25.50 мл 0.1050 N раствора NaOH. Определить нормальную концентрацию HCl.
   Дано: V₁(NaOH) = 25.50 мл, C_N1(NaOH) = 0.1050 N, V₂(HCl) = 20.00 мл.
   Найти: C_N2(HCl).
   Решение:
   CN1 · V1 = CN2 · V2
0.1050 N · 25.50 мл = CN2 · 20.00 мл
CN2 = (0.1050 · 25.50) / 20.00 = 0.1339 N
   Ответ: Нормальная концентрация HCl составляет 0.1339 N.
2. Задача на определение массы:
   В 50.00 мл молока определили содержание лактозы йодометрическим методом. На титрование выделившегося йода израсходовано 12.35 мл 0.0500 N раствора тиосульфата натрия. Рассчитать массу лактозы в 50 мл молока. Молярная масса эквивалента лактозы в данной реакции M_экв. = 180.16 г/моль-экв.
   Дано: V₁(Na₂S₂O₃) = 12.35 мл, C_N1(Na₂S₂O₃) = 0.0500 N, M_экв.(лактоза) = 180.16 г/моль-экв.
   Найти: m(лактоза).
   Решение:
   Сначала рассчитаем титр раствора тиосульфата по лактозе:
   Tлактоза = (CN1 · Mэкв.) / 1000 = (0.0500 · 180.16) / 1000 = 0.009008 г/мл
   Затем рассчитаем массу лактозы:
   m(лактоза) = Tлактоза · V1 = 0.009008 г/мл · 12.35 мл ≈ 0.11127 г
   Ответ: Масса лактозы в 50 мл молока составляет примерно 0.1113 г.

Понимание этих базовых формул и умение применять их в различных ситуациях является ключевым навыком для каждого химика-аналитика, позволяющим переводить экспериментальные данные в осмысленные количественные результаты.

Глава 4. Методы количественной аналитической химии: Гравиметрия

После титриметрии, где ключевым измерением является объем, мы переходим к гравиметрии – методу, который возвращает нас к фундаментальным измерениям массы. Гравиметрия, или весовой анализ, является одним из старейших и наиболее точных методов количественного химического анализа, где результат получается путем взвешивания чистого вещества известного состава, химически связанного с определяемым компонентом. Это метод, требующий терпения и скрупулезности, но вознаграждающий высокой точностью.

Общая характеристика гравиметрического анализа

Гравиметрический анализ (весовой анализ) — это метод количественного химического анализа, основанный на точном измерении массы вещества известного химического состава, которое выделяется из анализируемой пробы и химически связано с определяемым компонентом. Суть гравиметрии можно свести к трем ключевым этапам:

1. Выделение определяемого компонента: Из исследуемой пробы определяемое вещество выделяется в виде соединения, которое обладает определенными свойствами (например, малой растворимостью, термической устойчивостью). Этот промежуточный продукт называется формой осаждения.
2. Перевод в весовую форму: Форма осаждения подвергается дальнейшей обработке (фильтрование, промывание, сушка, прокаливание) для перевода в стабильное соединение точно известного и постоянного химического состава. Это соединение называется гравиметрической (или весовой) формой.
3. Взвешивание и расчет: После охлаждения весовая форма точно взвешивается. По ее массе и известному стехиометрическому соотношению рассчитывают массу определяемого компонента.

Классификация гравиметрических методов:

Гравиметрические методы можно классифицировать по способу выделения определяемого компонента:

• Методы осаждения: Наиболее распространенный подход. Определяемый компонент осаждается из раствора в виде малорастворимого соединения. Примеры: определение бария в виде BaSO₄, железа в виде Fe₂O₃.
• Методы выделения (отгонки): Определяемое вещество выделяется в газообразном состоянии или в виде летучего соединения, которое затем поглощается и взвешивается, либо потеря массы исходной пробы измеряется. Примеры: определение воды в кристаллических гидратах, определение CO₂ в карбонатах.

Преимущества гравиметрии:

• Высокая точность: Гравиметрия является одним из самых точных методов анализа, достигающая 0.05-0.1%.
• Фундаментальность: Основан на непосредственном измерении массы, что делает его менее зависимым от стандартов и калибровок, чем другие методы.
• Применимость к широкому кругу веществ: Используется для определения различных элементов и соединений.

Недостатки гравиметрии:

• Длительность: Метод часто требует много времени из-за стадий осаждения, созревания, фильтрования, промывания, сушки/прокаливания.
• Трудоемкость: Требует тщательного выполнения всех операций и внимания к деталям.
• Требуется опыт: Качество осадка и чистота весовой формы сильно зависят от квалификации аналитика.

Несмотря на некоторую трудоемкость, гравиметрия остается незаменимым методом в арсенале химика, особенно когда требуется наивысшая точность или для аттестации стандартных образцов.

Требования к форме осаждения и весовой форме

Для достижения высокой точности и надежности гравиметрического анализа крайне важно, чтобы как форма осаждения, так и весовая форма соответствовали ряду строгих требований. Эти требования являются краеугольным камнем успешного проведения анализа.

Форма осаждения — это химическое соединение, в виде которого определяемый компонент первоначально выделяется из раствора. Например, при определении железа (Fe) осаждается гидроксид железа(III) (Fe(OH)₃).

Требования к форме осаждения:

1. Малая растворимость: Самое главное требование. Форма осаждения должна быть максимально нерастворимой, чтобы потери определяемого компонента с фильтратом были пренебрежимо малы. Это гарантирует полноту осаждения.
2. Легкость фильтрования и промывания: Осадок должен иметь крупнокристаллическую структуру или быть легко фильтрующимся. Мелкодисперсные, коллоидные осадки трудно фильтровать, они забивают фильтры и плохо промываются, удерживая примеси.
3. Чистота осадка: Осадок должен быть свободным от соосаждения. Соосаждение — это включение в осадок других ионов или соединений, которые не являются частью определяемого компонента. Для минимизации соосаждения часто используют метод осаждения из разбавленных растворов, медленное добавление осадителя, повышение температуры или увеличение времени созревания осадка.
4. Известный и постоянный состав: Хотя форма осаждения может быть не совсем стехиометрической (например, Fe(OH)₃ может быть гидратирован), она должна легко переходить в весовую форму с точно известным составом.

Весовая форма — это химическое соединение, в виде которого определяемый компонент взвешивается после всех стадий анализа (осаждение, фильтрование, промывание, сушка или прокаливание). В нашем примере с железом, Fe(OH)₃ прокаливается до оксида железа(III) (Fe₂O₃), который и является весовой формой.

Требования к весовой форме:

1. Точно известный и постоянный стехиометрический состав: Это критически важно, поскольку именно на основе молярной массы весовой формы и ее стехиометрии производится расчет содержания определяемого элемента. Состав должен быть стабильным и не меняться при хранении или взвешивании.
2. Высокая термическая стабильность: Весовая форма должна быть термически устойчивой при температуре прокаливания, чтобы избежать ее разложения или изменения состава. Она должна полностью переходить в конечный продукт без побочных реакций.
3. Негигроскопичность: Весовая форма не должна поглощать влагу из воздуха после охлаждения, так как это приведет к завышению результатов взвешивания.
4. Низкая растворимость: После прокаливания и охлаждения она не должна растворяться в воде или других растворителях, используемых для промывания.
5. Достаточная масса: Масса весовой формы не должна быть слишком малой, чтобы ее можно было точно взвесить на аналитических весах.

Важность процесса созревания (старения) осадка:

После осаждения осадок необходимо оставить на созревание (старение). Этот процесс заключается в выдерживании осадка в маточном растворе (часто при нагревании) в течение определенного времени. Созревание способствует:

• Увеличению размера частиц: Мелкие частицы растворяются и переосаждаются на более крупные (перекристаллизация), улучшая фильтруемость.
• Очистке осадка: Поверхность крупных частиц меньше, и они способны удерживать меньше примесей.
• Улучшению структуры: Осадок становится более плотным и кристаллическим.

Нарушение этих требований может привести к значительным ошибкам в гравиметрическом анализе, поэтому тщательное соблюдение всех этапов и выбор подходящих реагентов является залогом успешного и точного определения.

Расчет гравиметрического фактора (фактора пересчета)

Сердцем каждого гравиметрического анализа, после того как получена и взвешена чистая весовая форма, является расчет массы определяемого компонента. Для этого используется ключевая величина — гравиметрический фактор (F), также известный как фактор пересчета или аналитический фактор. Он служит мостом между массой весовой формы и массой искомого элемента.

Гравиметрический фактор (F) — это безразмерный коэффициент, который представляет собой отношение молярной массы определяемого вещества к молярной массе гравиметрической формы, с учетом стехиометрических коэффициентов, необходимых для уравнивания числа атомов определяемого компонента в числителе и знаменателе.

Формула для расчета фактора пересчета:

F = (x · M(A)) / (y · M(B))

Где:

• M(A) — молярная масса определяемого компонента A (г/моль).
• M(B) — молярная масса весовой формы B (г/моль).
• x — число атомов (или молей) определяемого компонента A в одной молекуле весовой формы B.
• y — число атомов (или молей) весовой формы B, содержащих x атомов определяемого компонента A.

Проще говоря, x и y — это стехиометрические коэффициенты, которые уравнивают количество определяемого элемента в числителе (масса определяемого элемента) и знаменателе (масса весовой формы).

Примеры расчетов для различных гравиметрических определений:

1. Определение железа (Fe) в виде оксида железа(III) (Fe₂O₃):
   Определяемый компонент (A): Fe
   Весовая форма (B): Fe₂O₃
   В одной молекуле Fe₂O₃ содержится 2 атома Fe. Значит, x = 2, y = 1.
   FFe/Fe₂O₃ = (2 · M(Fe)) / M(Fe₂O₃)
   M(Fe) = 55.845 г/моль
   M(Fe₂O₃) = 2 · 55.845 + 3 · 15.999 = 159.69 г/моль
   FFe/Fe₂O₃ = (2 · 55.845) / 159.69 ≈ 0.6994
2. Определение фосфорной кислоты (H₃PO₄) в виде пирофосфата магния (Mg₂P₂O₇):
   Определяемый компонент (A): H₃PO₄
   Весовая форма (B): Mg₂P₂O₇
   В одной молекуле Mg₂P₂O₇ содержится 2 атома P. В одной молекуле H₃PO₄ содержится 1 атом P. Чтобы уравнять количество фосфора, нам нужно 2 молекулы H₃PO₄. Значит, x = 2 (для H₃PO₄), y = 1 (для Mg₂P₂O₇).
   FH₃PO₄/Mg₂P₂O₇ = (2 · M(H₃PO₄)) / M(Mg₂P₂O₇)
   M(H₃PO₄) = 97.994 г/моль
   M(Mg₂P₂O₇) = 2 · 24.305 + 2 · 30.974 + 7 · 15.999 = 222.551 г/моль
   FH₃PO₄/Mg₂P₂O₇ = (2 · 97.994) / 222.551 ≈ 0.8805
3. Определение кальция (Ca) в виде оксалата кальция (CaC₂O₄·H₂O), который прокаливается до оксида кальция (CaO) — весовой формы:
   Определяемый компонент (A): Ca
   Весовая форма (B): CaO
   В одной молекуле CaO содержится 1 атом Ca. Значит, x = 1, y = 1.
   FCa/CaO = M(Ca) / M(CaO)
   M(Ca) = 40.078 г/моль
   M(CaO) = 40.078 + 15.999 = 56.077 г/моль
   FCa/CaO = 40.078 / 56.077 ≈ 0.7147

Числовые значения факторов пересчета для большинства распространенных гравиметрических определений рассчитаны с высокой точностью и приведены в специализированных справочниках. Использование гравиметрического фактора упрощает расчеты и минимизирует вероятность ошибок при переводе массы весовой формы в массу определяемого компонента.

Расчет навесок и результатов гравиметрического анализа

После того как гравиметрический фактор рассчитан, можно перейти к заключительным этапам анализа: расчету содержания определяемого вещества в пробе и определению оптимальной навески для получения желаемой массы осадка. Эти расчеты являются логическим завершением всего гравиметрического процесса.

Пошаговый алгоритм расчета содержания определяемого вещества в пробе (%)

Основная цель гравиметрического анализа — определить массовую долю (в процентах) интересующего компонента в исходной анализируемой пробе. Для этого используется следующая формула:

X (%) = (mосадка · F) / mнавески · 100%

Где:

• X (%) — массовая доля определяемого компонента в пробе (в процентах).
• m_осадка — масса взвешенной гравиметрической формы (г).
• F — гравиметрический фактор (фактор пересчета), безразмерная величина.
• m_{навески} — масса исходной анализируемой пробы (г).

Пример 1: Расчет содержания определяемого вещества

Предположим, мы анализируем образец руды на содержание железа. Из навески руды массой 0.5000 г получено 0.2500 г оксида железа(III) (Fe₂O₃). Гравиметрический фактор F_Fe/Fe₂O₃ = 0.6994. Рассчитать массовую долю железа в руде.

Дано:

• m_{навески} = 0.5000 г
• m_{осадка (Fe₂O₃)} = 0.2500 г
• F_Fe/Fe₂O₃ = 0.6994

Расчет:

X (Fe, %) = (0.2500 г · 0.6994) / 0.5000 г · 100%
X (Fe, %) = 0.17485 / 0.5000 · 100%
X (Fe, %) = 0.3497 · 100% = 34.97%

Ответ: Массовая доля железа в руде составляет 34.97%.

Пошаговый алгоритм расчета необходимой навески для получения заданной массы осадка

Иногда возникает обратная задача: определить, какую массу исходной пробы нужно взять, чтобы получить заданную массу весовой формы. Это важно для оптимизации эксперимента, чтобы осадок был достаточно большим для точного взвешивания, но не настолько, чтобы возникали проблемы с фильтрованием или промыванием.

Формула для расчета необходимой навески (m_{навески}) при известной массовой доле определяемого компонента (ω, в долях единицы) и желаемой массе гравиметрической формы (m_ГФ):

mнавески = (mГФ · F) / ω

Если массовая доля ω задана в процентах, то:

mнавески = (mГФ · F · 100%) / X (%)

Где:

• m_{навески} — требуемая масса исходной анализируемой пробы (г).
• m_ГФ — желаемая масса гравиметрической формы (г).
• F — гравиметрический фактор.
• ω — массовая доля определяемого компонента в пробе (в долях единицы).
• X (%) — массовая доля определяемого компонента в пробе (в процентах).

Пример 2: Расчет необходимой навески

Предположим, мы хотим определить серу в образце пирита (FeS₂), массовая доля серы в котором составляет примерно 45%. Сера определяется в виде BaSO₄. Гравиметрический фактор F_S/BaSO₄ = M(S) / M(BaSO₄) = 32.066 / 233.38 ≈ 0.1373. Какую навеску пирита нужно взять, чтобы получить около 0.2000 г BaSO₄?

Дано:

• m_{ГФ (BaSO₄)} = 0.2000 г
• X (S, %) = 45% (или ω = 0.45)
• F_S/BaSO₄ = 0.1373

Расчет:

mнавески = (0.2000 г · 0.1373 · 100%) / 45%
mнавески = 2.746 / 45 ≈ 0.06102 г

Ответ: Для получения 0.2000 г BaSO₄ необходимо взять навеску пирита около 0.0610 г.

Эти расчеты являются фундаментальными для планирования и успешного выполнения гравиметрического анализа, обеспечивая получение надежных и точных результатов.

Глава 5. Статистическая обработка результатов химического эксперимента

Даже самые точные и тщательно выполненные химические эксперименты всегда подвержены некоторой степени неопределенности. Невозможно абсолютно точно измерить любую физическую величину, и результаты, полученные в ходе химического анализа, не являются исключением. Именно поэтому статистическая обработка результатов химического эксперимента является не просто желательным, а необходимым этапом любого серьезного исследования. Она позволяет отделить случайные колебания от реальных эффектов, оценить качество данных и представить результаты с должной степенью надежности.

Необходимость статистической обработки

Представьте себе, что вы провели серию из пяти одинаковых измерений концентрации вещества, и каждый раз получили немного отличающиеся значения. Какое из них является «истинным»? Или, если вы сравниваете результаты, полученные с использованием двух разных аналитических методик, как определить, какая из них более точна или воспроизводима? Без статистического анализа эти вопросы останутся без ответа.

Важность статистического анализа:

1. Оценка точности и воспроизводимости: Статистические методы позволяют количественно оценить, насколько близки результаты измерений к истинному значению (точность) и насколько они близки друг к другу при повторных измерениях (воспроизводимость). Это критически важно для оценки качества аналитической методики.
2. Выявление и исключение грубых погрешностей (промахов): Некоторые измерения могут быть значительно искажены из-за ошибок оператора, неисправности оборудования или внешних факторов. Статистика предоставляет объективные критерии для выявления и исключения таких «промахов», которые могут существенно исказить конечный результат.
3. Сравнение данных: Статистические тесты позволяют сравнивать средние значения, дисперсии или другие характеристики различных выборок данных, чтобы сделать выводы о значимости различий. Например, можно выяснить, существенно ли отличаются результаты анализа одного и того же образца, полученные в разных лабораториях.
4. Определение достоверности результатов: Статистика позволяет рассчитать доверительные интервалы, которые указывают диапазон, в котором с определенной вероятностью (например, 95% или 99%) находится истинное значение измеряемой величины. Это дает понимание надежности полученных данных.
5. Оптимизация экспериментальных условий: Анализируя статистические параметры, можно определить, какие факторы эксперимента оказывают наибольшее влияние на результат, и оптимизировать методику для повышения ее эффективности.
6. Стандартизация и регулирование: В промышленности, медицине и экологии результаты анализов часто используются для принятия решений, которые имеют серьезные экономические или социальные последствия. Статистическая обработка является обязательным требованием международных стандартов качества (например, ISO), обеспечивая сопоставимость и надежность данных.

Таким образом, статистическая обработка — это не просто дополнительный шаг, а неотъемлемая часть химического эксперимента, которая превращает сырые данные в осмысленные, надежные и интерпретируемые результаты, формируя основу для научных выводов и практических решений.

Выявление и исключение грубых погрешностей (промахов)

Перед тем как приступить к полноценной статистической обработке результатов, крайне важно провести первичный, но критический этап — проверку на наличие грубых погрешностей, или промахов. Промах — это результат измерения, который резко отличается от других значений в серии измерений и явно не соответствует общей совокупности данных. Оставление промахов в выборке может существенно исказить среднее значение, увеличить стандартное отклонение и, как следствие, привести к неверным выводам.

Существуют различные критерии для выявления промахов, выбор которых зависит от объема выборки.

1. Q-критерий (тест Диксона) для малых выборок (n = 3-10):
   Q-критерий является одним из наиболее часто используемых методов для небольших серий измерений. Он основан на сравнении разницы между подозрительным значением и его ближайшим соседом с общим разбросом данных.

   Алгоритм применения Q-критерия:
   а) Упорядочить результаты измерений в возрастающем порядке: x₁ ≤ x₂ ≤ … ≤ x_n.
   б) Определить наиболее сомнительный результат. Это будет либо самое маленькое (x₁), либо самое большое (x_n) значение.
   в) Рассчитать экспериментальное значение Q (Q_эксп):

   • Если подозрительно x₁: Qэксп = (x₂ - x₁) / (xn - x₁)
   • Если подозрительно x_n: Qэксп = (xn - xn-1) / (xn - x₁)

   г) Сравнить Q_эксп с табличным значением Q_табл для данного числа измерений (n) и выбранного уровня значимости (например, 95% или 99%).
   д) Если Q_эксп > Q_табл, то подозрительный результат признается промахом и исключается из дальнейших расчетов. В противном случае его оставляют.

   Пример применения Q-критерия:
   Получены следующие результаты измерений: 10.1, 10.3, 10.0, 10.2, 9.5 (n=5).
   Упорядочим: 9.5, 10.0, 10.1, 10.2, 10.3.
   Подозрительное значение: x₁ = 9.5.
   Qэксп = (x₂ - x₁) / (xn - x₁) = (10.0 - 9.5) / (10.3 - 9.5) = 0.5 / 0.8 = 0.625
   Для n=5 и уровня значимости 95%, табличное значение Q_табл = 0.64.
   Поскольку Q_эксп (0.625) < Q_табл (0.64), значение 9.5 не является промахом.

2. «Правило 3σ» для больших объемов данных (n > 10-15):
   Для больших выборок Q-критерий становится менее чувствительным и менее практичным. В таких случаях можно использовать «правило 3σ».

   Алгоритм применения «правила 3σ»:
   а) Рассчитать среднее арифметическое (x̄) и стандартное отклонение (s) для всей выборки данных.
   б) Если какое-либо значение x_i отличается от среднего более чем на 3 стандартных отклонения, то есть |xi - x̄| > 3s, то это значение можно считать промахом и исключить.

   Пример применения «правила 3σ»:
   Предположим, среднее значение x̄ = 10.00, стандартное отклонение s = 0.10. Если одно из измерений равно 10.40, то:
   |10.40 - 10.00| = 0.40
3s = 3 · 0.10 = 0.30
   Поскольку 0.40 > 0.30, значение 10.40 признается промахом.

Важно помнить, что исключение промахов должно быть объективным и обоснованным статистически, а не произвольным желанием «улучшить» результаты. После исключения промахов оставшиеся данные повторно обрабатываются для получения окончательных статистических характеристик.

Расчет основных статистических характеристик

После выявления и, при необходимости, исключения промахов, следующим шагом является расчет основных статистических характеристик. Эти параметры дают количественное представление о центральной тенденции, разбросе и воспроизводимости экспериментальных данных.

1. Среднее значение (x̄)
   Это наиболее распространенная мера центральной тенденции, представляющая собой сумму всех измерений, деленную на их количество. Оно дает представление о «наиболее вероятном» значении измеряемой величины.
   Формула:

   x̄ = (1/n) ∑i=1n xi

   Где:

   • x̄ — среднее значение выборки.
   • n — количество измерений в выборке.
   • x_i — отдельное значение i-го измерения.
   • ∑ — символ суммирования.
2. Стандартное отклонение (s)
   Это мера абсолютного разброса данных относительно среднего значения. Оно показывает, насколько в среднем каждое отдельное измерение отклоняется от среднего. Чем меньше стандартное отклонение, тем выше воспроизводимость измерений.
   Формула для несмещенной оценки стандартного отклонения (используется для выборок):

   s = √((∑i=1n (xi - x̄)²) / (n-1))

   Где:

   • s — стандартное отклонение.
   • (x_i — x̄) — отклонение i-го измерения от среднего.
   • n-1 — число степеней свободы. Деление на (n-1) вместо n используется для небольших выборок, чтобы получить более точную (несмещенную) оценку стандартного отклонения генеральной совокупности.
3. Относительное стандартное отклонение (s_r, RSD)
   Это мера относительного разброса данных, выраженная в процентах. Оно особенно полезно для сравнения воспроизводимости аналитических методик при определении разных концентраций или разных веществ.
   Формула:

   sr = (s / x̄) · 100%

   Где:

   • s_r — относительное стандартное отклонение (в %).
   • s — стандартное отклонение.
   • x̄ — среднее значение.

Пример расчета основных статистических характеристик:

Предположим, были получены следующие результаты 5 измерений концентрации вещества (в моль/л): 0.102, 0.100, 0.103, 0.101, 0.104.

1. Расчет среднего значения (x̄):
   x̄ = (0.102 + 0.100 + 0.103 + 0.101 + 0.104) / 5
x̄ = 0.510 / 5 = 0.102 моль/л
2. Расчет стандартного отклонения (s):
   Сначала рассчитаем отклонения от среднего и их квадраты:
   • (0.102 — 0.102)² = 0
   • (0.100 — 0.102)² = (-0.002)² = 0.000004
   • (0.103 — 0.102)² = (0.001)² = 0.000001
   • (0.101 — 0.102)² = (-0.001)² = 0.000001
   • (0.104 — 0.102)² = (0.002)² = 0.000004

   Сумма квадратов отклонений ∑(xi - x̄)² = 0 + 0.000004 + 0.000001 + 0.000001 + 0.000004 = 0.000010
   n-1 = 5-1 = 4
   s = √(0.000010 / 4) = √(0.0000025) ≈ 0.00158 моль/л

3. Расчет относительного стандартного отклонения (s_r):
   sr = (0.00158 / 0.102) · 100% ≈ 1.55%

Таким образом, средняя концентрация составляет 0.102 моль/л с абсолютным разбросом 0.00158 моль/л и относительным разбросом 1.55%. Эти характеристики дают глубокое понимание качества полученных экспериментальных данных.

Оценка точности результатов: Доверительный интервал

После того как мы рассчитали среднее значение и стандартное отклонение, возникает закономерный вопрос: насколько близко наше выборочное среднее к истинному значению анализируемой величины? Поскольку абсолютную истину узнать невозможно, мы можем лишь оценить диапазон, в котором, с определенной степенью уверенности, находится истинное значение. Для этого используется концепция доверительного интервала.

Доверительный интервал (Δx̄) — это диапазон значений, который, с заданной доверительной вероятностью (или уровнем достоверности), содержит истинное значение измеряемой величины. Чаще всего в химическом анализе используется доверительная вероятность 95%, что означает, что в 95% случаев истинное значение будет находиться в рассчитанном интервале.

Расчет доверительного интервала для среднего значения (Δx̄) производится с использованием t-критерия Стьюдента:

Δx̄ = (tα, n-1 · s) / √n

Где:

• Δx̄ — половина ширины доверительного интервала (часто называемая «ошибка среднего»).
• t_{α, n-1} — табличное значение t-критерия Стьюдента. Это значение зависит от выбранного уровня значимости (α) и числа степеней свободы (n-1). Уровень значимости α = 1 — доверительная вероятность. Например, для 95% доверительной вероятности, α = 0.05.
• s — стандартное отклонение выборки.
• n — количество измерений в выборке.

Окончательный результат анализа:
Обычно результат анализа представляется в виде: x̄ ± Δx̄

Пример расчета доверительного интервала:

Вернемся к предыдущему примеру, где мы получили:

• x̄ = 0.102 моль/л
• s = 0.00158 моль/л
• n = 5
• Число степеней свободы = n-1 = 4

Для 95% доверительной вероятности (α = 0.05) и 4 степеней свободы, табличное значение t-критерия Стьюдента (t_{0.05, 4}) составляет 2.776. (Эти значения берутся из специальных таблиц Стьюдента).

Рассчитаем Δx̄:
Δx̄ = (2.776 · 0.00158) / √5
Δx̄ = (0.00438608) / 2.236
Δx̄ ≈ 0.00196 моль/л

Таким образом, результат анализа будет представлен как:
0.102 ± 0.002 моль/л (округлено до соответствующего значащего разряда)

Это означает, что с вероятностью 95% истинная концентрация вещества находится в диапазоне от (0.102 — 0.002) = 0.100 моль/л до (0.102 + 0.002) = 0.104 моль/л.

Представление окончательных результатов анализа:

Полное представление результатов химического анализа обычно включает:

• Среднее значение (x̄): Наилучшая оценка измеряемой величины.
• Стандартное отклонение (s): Мера абсолютной воспроизводимости.
• Относительное стандартное отклонение (s_r, RSD): Мера относительной воспроизводимости (в %).
• Доверительный интервал (Δx̄): Оценка точности и диапазона, в котором находится истинное значение.

Пример:
Концентрация вещества: 0.102 ± 0.002 моль/л (P = 0.95, n = 5)
Стандартное отклонение: s = 0.00158 моль/л
Относительное стандартное отклонение: RSD = 1.55%

Такое детальное представление результатов обеспечивает полную картину качества и надежности полученных экспериментальных данных, что крайне важно для принятия обоснованных решений в научной и практической деятельности.

Заключение

Настоящая курсовая работа стала путеводителем по многогранному миру аналитической химии, от ее фундаментальных основ до сложных практических расчетов. Мы последовательно изучили ключевые теоретические концепции, такие как химические равновесия в растворах, закон действующих масс, произведение растворимости и гидролиз солей, что составляет основу для понимания любых химических превращений. Детальное рассмотрение амфотерности показало, как тонкие химические свойства могут быть использованы для разделения и идентификации сложных ионных смесей.

Особое внимание было уделено теории сильных электролитов Дебая-Хюккеля, которая, в отличие от упрощенных подходов, позволяет глубоко понять поведение ионов в растворе и количественно учесть влияние межионных взаимодействий через понятия ионной силы, активности и коэффициентов активности. Это углубленное понимание критически важно для точных расчетов в неидеальных растворах.

Практические аспекты количественного анализа были раскрыты на примерах титриметрических и гравиметрических методов. Мы рассмотрели принципы кислотно-основного и йодометрического титрования, изучили критерии выбора индикаторов и алгоритмы расчета концентраций и масс определяемых веществ. В гравиметрии были детально проанализированы требования к формам осаждения и весовым формам, а также методики расчета гравиметрических факторов и навесок, что подчеркнуло важность скрупулезности и точности в этом классическом методе.

Завершающим, но не менее важным этапом, стала статистическая обработка результатов химического эксперимента. Мы освоили методы выявления и исключения промахов, расчет основных статистических характеристик, таких как среднее значение, стандартное и относительное стандартное отклонение, а также научились строить доверительные интервалы для оценки точности и надежности полученных данных.

Всестороннее изучение этих тем формирует прочную теоретическую базу и развивает практические навыки, необходимые каждому специалисту в области химии, фармацевтики или смежных наук. Умение не только проводить анализ, но и понимать его физико-химические основы, а также критически оценивать полученные результаты, является залогом успешной профессиональной деятельности. Данная курсовая работа призвана стать ценным ресурсом для студентов, стремящихся к глубокому пониманию и мастерству в области аналитической химии.

Список использованных источников

1. Харитонов Ю.Я. Аналитическая химия. Аналитика. Кн. 1. – М.: Высшая школа, 2001.
2. Лурье Ю.Ю. Справочник по аналитической химии. – М.: Химия, 1989.
3. Фритц Дж., Шенк Г. Количественный анализ. – М.: Мир, 1978.
4. Кунце У., Шведт Г. Основы количественного анализа. – М.: Техносфера, 2007.
5. Гуляницкий А. Химия. – М.: Мир, 1975.
6. Дебая-Хюккеля теория // ChemPort.Ru [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL
7. Растворы сильных электролитов // Репозиторий БГПУ [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL
8. Харитонов Ю.Я. Аналитическая химия. – Электронная библиотека [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL

Приложения (при необходимости)

Приложение А: Таблица физико-химических констант

Соединение	Ks (25°C)	Ka (25°C)	Kb (25°C)
AgCl	1.78 · 10-10	—	—
BaSO₄	1.1 · 10-10	—	—
Al(OH)₃	1.9 · 10-33	—	—
CH₃COOH	—	1.8 · 10-5	—
NH₄OH	—	—	1.8 · 10-5
H₂O (Kw)	—	—	1.0 · 10-14

Приложение Б: Таблица значений t-критерия Стьюдента (для P=0.95)

n	Степени свободы (n-1)	t0.05, n-1
2	1	12.706
3	2	4.303
4	3	3.182
5	4	2.776
6	5	2.571
7	6	2.447
8	7	2.365
9	8	2.306
10	9	2.262
∞	∞	1.960

Приложение В: Таблица значений Q-критерия Диксона (для P=0.95)

n	Qтабл
3	0.97
4	0.76
5	0.64
6	0.56
7	0.51
8	0.47
9	0.44
10	0.41

Приложение Г: Примеры кривых титрования

(Здесь можно было бы разместить графики зависимостей pH от объема титранта для различных систем: сильная кислота-сильное основание, слабая кислота-сильное основание и т.д., но для текстового формата это невозможно).

Список использованной литературы

1. Крешков, А. П. Основы аналитической химии, том 1, Теоретические основы. Качественный анализ. Москва: Химия, 1970. 472 с.
2. Крешков, А. П. Основы аналитической химии, том 2. Теоретические основы. Количественный анализ. Москва: Химия, 1971. 456 с.
3. Лурье, Ю. Ю. Справочник по аналитической химии. 6-е изд., перераб. и доп. Москва: Химия, 1989. 448 с.
4. Харитонов, Ю. Я. Аналитическая химия. Аналитика. Кн. 1. Москва: Высшая школа, 2003. 615 с.
5. Теория Дебая-Хюккеля. Новосибирский государственный университет.
6. Статистическая обработка результатов измерений в лабораторном практикуме.
7. Кислотно-основное титрование.
8. Амфотерность. Википедия.
9. Гравиметрический анализ. Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина «УПИ».
10. Закон действующих масс. Википедия.
11. Буферный раствор. Википедия.