Выдержка из текста
1.Найдите следующие неопределенные интегралы:
Решение:
;
.
2.Вычислите определенный интеграл: .
Решение: воспользуемся формулой интегрирования по частям
.
3.Найдите общее решение дифференциального уравнения. Найдите частное решение по начальным данным, изобразите интегральную кривую, проходящую через точку : , .
Решение:
— ОДУ с разделяющимися переменными,
Проинтегрируем обе части равенства:
, получим:
или
— общее решение данного дифференциального уравнения.
Найдем теперь частное решение ОДУ по заданным начальным данным:
Итак, искомое частное решение , полученная интегральная кривая есть парабола. Изобразим эту интегральную кривую:
Список использованной литературы
П. Е. Данко, А.Г. Попов Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х ч, М.: ОНИКС 21 век, 2005