Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Введение
1. Приближенные числа и их погрешности 4
1.1. Задание № 1 4
1.2. Задача № 2 5
1.3. Задание № 3 9
2. Прямые методы решения СЛАУ 14
3. Алгебраическая интерполяция 20
4. Интерполирование сплайнами 24
4.1. Задание № 1 24
4.2. Задание № 2 32
5. Среднеквадратическое приближение функций 33
5.1. Задание № 1 33
5.2. Задача № 2 36
5.3. Задача № 3 39
6. Численное интегрирование 41
7. Решение нелинейных уравнений 43
8. Решение дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений 45
Заключение
Список используемых источников
Выдержка из текста
В связи с возрастающими требованиями современной техники и физики увеличивается интерес к приближенным способам решения математических задач, к способам, позволяющим получить окончательный результат решения
задачи в конкретной числовой форме. Найти решения задач данного спектра призвана вычислительная математика.
Вычислительная математика — раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с производством разнообразных вычислений. В более узком понимании вычислительная математика — теория численных методов решения типовых математических задач. Современная вычислительная математика включает в круг своих проблем изучение особенностей вычисления с применением компьютеров.
Развитие электронной вычислительной техники, создание алгоритмических языков программирования и обширного математического обеспечения ЭВМ позволяет широко использовать методы вычислительной математики при решении различного рода задач в науке, технике, производстве.
В вычислительной математике выделяют следующие направления: анализ математических моделей, разработка методов и алгоритмов решения стандартных математических задач, автоматизация программирования.
Анализ выбранных математических моделей для поставленной задачи начинается с анализа и обработки входной информации, что очень важно для более точных входных данных. Следующим шагом является численное решение математических задач и анализ результатов вычислений. Степень достоверности результатов анализа должна соответствовать точности входных данных. Появление более точных входных данных может потребовать усовершенствование построенной модели или даже её замену[2].
Методы и алгоритмы решения типовых математических задач с применением вычислительной техники носят название численных методов. К типовым задачам относят:
• Алгебра: решение систем линейных алгебраических уравнений, обращение матриц, поиск собственных значений и векторов матриц, решение нелинейных алгебраических уравнений, решение систем нелинейных алгебраических уравнений;
• Дифференциальные уравнения: дифференцирование и интегрирование функций одного или нескольких переменных, решение обыкновенных дифференциальных уравнений, решение уравнений с частными производными, решение систем дифференциальных уравнений, решение интегральных уравнений;
• Оптимизация: изучение минимальных и максимальных значений функционалов на множествах;
• Исследование операций и теория игр: минимаксные задачи (в частности, для многошаговых игр);
• Математическое программирование: задачи аппроксимации, задачи интерполяции, задачи экстраполяции.
В пределах курсовой работы мною будут решены типовые задачи вычислительной математики:
1) Теория погрешностей
2) Решение системы линейных алгебраических уравнений (рассматриваемый пример: матрица коэффициентов представляет собой симметричную матрицу; решение находится методом квадратного корня)
3) Алгебраическая интерполяция (рассматриваемый пример: интерполирование синусоиды по 4 точкам; решение находится методом Ньютона с конечными разностями)
4) Сплайн – интерполяция (рассматриваемый пример: интерполирование синусоиды сплайном по 7 точкам)
5) Среднеквадратическое приближение (рассматриваемый пример: аппроксимация синусоиды)
6) Численное интегрирование (интегрирование составной формулой трапеций)
7) Решение нелинейного уравнения (решение находится методом секущих)
8) Решение системы дифференциальных уравнений (нахождение табличной функции методом Рунге – Кутта четвертого порядка точности)
Список использованной литературы
1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов. М. Высш. шк., 2002.- 840 с.
2. Вычислительная математика. Конспект лекций
3. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. пособие. М. Высш. шк., 2004, 480 с.
4. Самарский А.А. Введение в численные методы: Учебники для вузов. Специальная литература. Изд. Лань, 2009. — 288 с.
5. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. – М.: Мир, 1982.- 238с., ил.
