Содержание
Оглавление
Введение
1. Кривые второго порядка
1.1 Основные понятия
1.2 Окружность
1.3 Эллипс
1.4 Гипербола
1.5 Парабола
1.6 Уравнение кривых со смещенным центром
2. Кривые в полярной системе координат
3. Кривые, заданные параметрическими уравнениями
4. Поверхности второго порядка
4.2 Эллипсоид
4.3 Однополостный гиперболоид
4.4 Двуполостный гиперболоид
4.5 Эллиптический параболоид
4.6 Гиперболический параболоид
4.7 Конус второго порядка
4.8 Цилиндры второго порядка
4.8.1 Эллиптический цилиндр
4.8.2 Гиперболический цилиндр
4.8.3 Параболический цилиндр
Заключение
Список используемой литературы
Выдержка из текста
1 . Кривые второго порядка
1.1 Основные понятия
Рассмотрим линии, определяемые уравнениями второй степени относительно текущих координат
Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0
Коэффициенты уравнения – действительные числа, но по крайней мере одно из чисел А, В или С отлично от нуля. Такие линии называются линиями (кривыми) второго порядка. Уравнение определяет на плоскости окружность, эллипс, гиперболу или пораболу.
1.2 Окружность
Окружностью радиуса R с центром в точке М0 называется множество всех точек М плоскости, удовлетворяющих условию М0М=R. Пусть точка М0 в прямоугольной системе координат Оху имеет координаты х0, у0, а М(х;у) – произвольная точка окружности.(рис. 1)
Рис. 1
Тогда из условия М0М = R получаем уравнение
√((x- x_0 )^2+ (y- y_0 )^2 )=R
То есть
(x- x_0 )^2+ (y- y_0 )^2= R^2. (1.2.1)
Уравнение (1.2.1) удовлетворяют координаты любой точки М (х;у) данной окружности и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на окружности.
Уравнение (1.2.1) называется каноническим уравнением окружности.
Список использованной литературы
Список используемой литературы.
1. Д. Т. Письменный, Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – 3-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 288с.: ил.
2. Г. С. Микуцкая, В. Н. Стефанова, Г. Г. Судакова. Построение кривых и поверхностей Л. ЛКИ 1992