Содержание
Оглавление
Введение
1. Кривые второго порядка
1.1 Основные понятия
1.2 Окружность
1.3 Эллипс
1.4 Гипербола
1.5 Парабола
1.6 Уравнение кривых со смещенным центром
2. Кривые в полярной системе координат
3. Кривые, заданные параметрическими уравнениями
4. Поверхности второго порядка
4.2 Эллипсоид
4.3 Однополостный гиперболоид
4.4 Двуполостный гиперболоид
4.5 Эллиптический параболоид
4.6 Гиперболический параболоид
4.7 Конус второго порядка
4.8 Цилиндры второго порядка
4.8.1 Эллиптический цилиндр
4.8.2 Гиперболический цилиндр
4.8.3 Параболический цилиндр
Заключение
Список используемой литературы
Выдержка из текста
1 . Кривые второго порядка
1.1 Основные понятия
Рассмотрим линии, определяемые уравнениями второй степени относительно текущих координат
Ах2 + 2Вху + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0
Коэффициенты уравнения – действительные числа, но по крайней мере одно из чисел А, В или С отлично от нуля. Такие линии называются линиями (кривыми) второго порядка. Уравнение определяет на плоскости окружность, эллипс, гиперболу или пораболу.
1.2 Окружность
Окружностью радиуса R с центром в точке М0 называется множество всех точек М плоскости, удовлетворяющих условию М0М=R. Пусть точка М0 в прямоугольной системе координат Оху имеет координаты х0, у0, а М(х;у) – произвольная точка окружности.(рис. 1)
Рис. 1
Тогда из условия М0М = R получаем уравнение
√((x- x_0 )^2+ (y- y_0 )^2 )=R
То есть
(x- x_0 )^2+ (y- y_0 )^2= R^2. (1.2.1)
Уравнение (1.2.1) удовлетворяют координаты любой точки М (х;у) данной окружности и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на окружности.
Уравнение (1.2.1) называется каноническим уравнением окружности.
Список использованной литературы
Список используемой литературы.
1. Д. Т. Письменный, Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – 3-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004. – 288с.: ил.
2. Г. С. Микуцкая, В. Н. Стефанова, Г. Г. Судакова. Построение кривых и поверхностей Л. ЛКИ 1992
С этим материалом также изучают
... понятия «кривые линии второго порядка» 4 2. Классификация линий второго порядка 7 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12 СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ... аналитической геометрии является исследование общего уравнения линии второго порядка и приведение его к простейшим ...
... 24 2.3. Центр линии второго порядка. 33 2.4. Признаки уравнений окружности, равносторонней гиперболы и пары перпендикулярных прямых 37 III. Инварианты уравнений поверхности второго порядка 42 3.1. Инварианты и ...
... координаты х0, у0, а М(х;у) – произвольная точка окружности.(рис. 1) В первом параграфе рассматриваются линии и поверхности второго порядка на евклидовой плоскости и пространстве, во втором – инварианты уравнений ...
... параграфе рассматриваются линии и поверхности второго порядка на евклидовой плоскости и пространстве, во втором – инварианты уравнений линий второго порядка, в третьем – инварианты поверхностей второго порядка, в четвертом – рассмотрены примеры ...
... 4-5 3. Поверхности второго порядка. стр 6 4. Эллипс. ... при которых множество точек образуют нужную кривую. Эти теоретические ... Список литературы стр 25 Выдержка из текста Древнегреческие ученые знали лишь несколько линий, отличных от прямых и окружностей; ...
Разбираем, как найти изменение импульса тела, движущегося по четверти окружности с изменением скорости с 4 до 3 м/с. Статья содержит теорию, пошаговый векторный анализ и детальные расчеты.
СодержаниеЗадача 26. Найти линейную скорость и точек земной поверхности на географической широте φ, вызванную суточным вращением Земли ... силы тяжести Трением пренебречь. Задача 114. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу (m = 5 кг) и катятся ...
Изучите методику решения сложных задач по физике. Сборник по волновой оптике и СТО с частичными решениями, которые научат вас думать, а не списывать.
... внешней силой под водой так, что его верхняя точка касается поверхности воды. Какую работу A произведет выталкивающая сила, ... внешней силой под водой так, что его верхняя точка касается поверхности воды. Какую работу A произведет выталкивающая сила, ...
