Комплексный план и методика расчета коротких замыканий в электрических системах с выбором оборудования

В мире, где каждая секунда без электричества может обернуться многомиллионными убытками или даже угрозой для жизни, бесперебойность и надежность электроснабжения становятся не просто желательными, а критически важными аспектами. Электрические системы, от макроуровня глобальных энергосетей до микроуровня внутренних распределительных подстанций, представляют собой сложнейшие организмы, работающие на пределе возможностей. В этой динамичной среде короткие замыкания (КЗ) являются одной из наиболее серьезных угроз, способных мгновенно парализовать работу всей системы, вызвать масштабные аварии и привести к значительным экономическим потерям.

Именно поэтому глубокое, всестороннее понимание природы коротких замыканий, владение методиками их расчета и умение грамотно подбирать оборудование для минимизации последствий — это не просто академические знания, а ключевые компетенции для любого специалиста в области электроэнергетики. Настоящая курсовая работа ставит своей целью не только структурировать эти знания, но и предложить комплексный, детализированный план для их практического применения.

Мы проведем читателя через все этапы: от теоретических основ и классификации КЗ до выбора оборудования, построения сложных схем замещения, расчета симметричных и несимметричных токов, а также анализа их влияния на энергосистему. Особое внимание будет уделено нюансам, которые часто остаются за рамками поверхностных исследований, таким как специфические причины повреждений, комплексные критерии выбора оборудования, учет особых условий эксплуатации и детальные аспекты расчетов для низковольтных сетей.

Цель данной работы — создать не просто сборник формул, а полноценное руководство, которое позволит студенту технического вуза не только успешно выполнить курсовую работу, но и заложить фундамент для глубокого понимания процессов, происходящих в электрических системах при аварийных режимах, обеспечивая тем самым надежность и безопасность будущего энергоснабжения.

Теоретические основы коротких замыканий

Короткое замыкание — это не просто сбой, это катастрофическое событие в жизни электрической цепи, способное мгновенно изменить её характер и привести к необратимым последствиям. Чтобы понять его природу, необходимо сначала взглянуть на мир, каким он должен быть, а затем — каким он становится в момент аварии.

Определение и сущность короткого замыкания

В нормальном режиме работы электрической системы, ток, протекающий по цепи, ограничен общим сопротивлением нагрузки и элементов сети (проводов, трансформаторов, реакторов). Это сопротивление выступает в роли регулятора, удерживая ток в безопасных, расчетных пределах. Электрическая энергия течет от источника к потребителю, совершая полезную работу, а параметры тока и напряжения соответствуют номинальным значениям.

Однако, короткое замыкание (КЗ) — это аварийное состояние, при котором происходит непредвиденное соединение двух или более точек электрической цепи, имеющих различные потенциалы, минуя значительную часть или всю полезную нагрузку. Представьте, что вы перерезали водопроводную трубу перед краном, и вода хлынула напрямую из магистрали. Аналогично, в электрической цепи, когда две точки с разным потенциалом напрямую соприкасаются, сопротивление в месте соединения резко, катастрофически падает. Это снижение сопротивления приводит к многократному возрастанию силы тока, который может превышать номинальный ток в десятки и даже сотни раз. Именно это резкое увеличение тока является главной разрушительной силой КЗ. Что из этого следует? То, что даже кратковременное КЗ может нанести непоправимый ущерб оборудованию и вызвать цепную реакцию отказов во всей системе.

В этот момент вся энергия источника, вместо того чтобы распределяться по нагрузке, концентрируется в точке повреждения, вызывая колоссальные тепловые и электродинамические воздействия. Цепь перестает быть управляемой, а её элементы подвергаются экстремальным нагрузкам.

Классификация видов коротких замыканий

Короткие замыкания не являются однородным явлением; они классифицируются по количеству фаз, участвующих в аварийном процессе, и наличию контакта с землей. Это разделение имеет решающее значение для выбора методов расчета и защитных устройств.

Основные виды коротких замыканий:

• Однофазное короткое замыкание (ОЗЗ): Одна фаза замыкается на землю. В трехфазных сетях с изолированной нейтралью (например, в сетях до 1 кВ, старых сетях 6-35 кВ) такие замыкания обычно приводят к небольшим емкостным токам и не классифицируются как короткие замыкания в традиционном понимании, поскольку не вызывают резкого падения напряжения и значительного роста тока. Однако в сетях с заземленной нейтралью (например, 110 кВ и выше) однофазное замыкание на землю является полноценным КЗ, и его ток может быть очень значительным.
• Двухфазное короткое замыкание (ДФЗ): Две фазы замыкаются между собой. Это достаточно распространенный вид КЗ, который может возникать, например, при соприкосновении двух проводов.
• Двухфазное короткое замыкание на землю (ДФЗЗ): Две фазы замыкаются между собой и одновременно на землю. Этот вид КЗ сочетает в себе особенности двух предыдущих.
• Трехфазное короткое замыкание (ТФЗ): Все три фазы замыкаются между собой. Это наиболее опасный вид КЗ, при котором, как правило, возникают наибольшие начальные токи. Причиной может быть, например, пробой изоляции между всеми тремя фазами или грубое механическое повреждение кабеля.

Относительная опасность различных видов КЗ:

Хотя трехфазные КЗ обычно вызывают наибольшие начальные токи, что является критичным для определения отключающей способности выключателей, другие виды КЗ также несут серьезную угрозу. Так, двухфазные КЗ могут иногда приводить к большему тепловому импульсу для оборудования, расположенного вблизи генераторов. Это связано с особенностями затухания апериодической составляющей тока и тепловых процессов.

Интересно отметить соотношения токов при различных видах КЗ. Например, отношение тока двухфазного КЗ к току трехфазного КЗ составляет приблизительно 0,866 (≈ √3 / 2) при условии равенства индуктивных сопротивлений прямой и обратной последовательностей. Однако отношение тока однофазного КЗ к току трехфазного КЗ может значительно варьироваться и в сетях 110 кВ и выше может достигать 1,5, что подчеркивает необходимость детального расчета каждого вида КЗ.

Детальный анализ причин возникновения коротких замыканий

За каждым коротким замыканием стоит своя история, своя совокупность причин. Понимание этих причин критически важно не только для расчетов, но и для разработки эффективных мер по предотвращению аварий и повышению надежности энергосистем.

Источники КЗ можно условно разделить на внутренние, связанные с состоянием самого оборудования, и внешние, обусловленные воздействием окружающей среды и человеческим фактором.

1. Повреждения изоляции: Это одна из наиболее распространенных причин КЗ. Изоляция, будучи барьером между проводниками под разным потенциалом, может утратить свои свойства по ряду причин:

• Перенапряжения:
  • Атмосферные перенапряжения: Прямые удары молнии в линии электропередачи или индуктивные воздействия от грозовых разрядов вызывают кратковременные, но чрезвычайно высокие всплески напряжения, способные пробить изоляцию.
  • Коммутационные перенапряжения: Возникают при операциях включения/отключения высоковольтных выключателей, особенно при коммутации индуктивных или емкостных нагрузок.
• Старение изоляции: Со временем под воздействием температуры, электрического поля, механических нагрузок изоляционные материалы деградируют, теряя свою диэлектрическую прочность. Это естественный процесс, требующий своевременной диагностики и замены оборудования.
• Неудовлетворительный уход за оборудованием: Накопление пыли, грязи, влаги на поверхности изоляторов снижает их поверхностное сопротивление, создавая условия для перекрытия. Например, в промышленных районах, где в воздухе много токопроводящих частиц, риск таких КЗ значительно возрастает.
• Влага и химические вещества: Проникновение влаги (особенно в сочетании с загрязнением) и агрессивных химических веществ (кислоты, щелочи) разрушает структуру изоляции, делая её уязвимой к пробою.
• Заводские дефекты: В кабелях, например, могут присутствовать скрытые дефекты изоляции, такие как трещины, сквозные отверстия, неоднородности материала, которые активизируются при эксплуатации.

2. Механические повреждения проводов и кабелей: Физическое воздействие может напрямую нарушить целостность проводников или изоляции:

• Физические деформации, разрывы, проколы и пережимы:
  • Внешнее воздействие: Грубое обращение при монтаже, строительные работы без учета кабельной трассы, проезд негабаритных механизмов под линиями электропередачи, смещение грунта (особенно в сейсмически активных регионах), деятельность животных (грызунов, птиц, копающих норы) могут привести к повреждению.
  • Ошибки при монтаже и проектировании: Неправильная прокладка кабелей (например, слишком крутые изгибы, превышающие допустимый радиус), недостаточное крепление проводов, использование некачественных материалов.
• Термическая перегрузка: Длительное превышение допустимого тока приводит к перегреву кабелей, что ослабляет изоляцию и может вызвать её разрушение, особенно при сочетании с механическими нагрузками.

3. Внешние факторы и человеческий фактор:

• Повышенная влажность и запыленность: Как уже упоминалось, эти условия значительно ухудшают изоляционные свойства оборудования, особенно в открытых распределительных устройствах.
• Ошибки персонала: Неправильные действия при переключениях, обслуживании или ремонте оборудования, несоблюдение техники безопасности, пренебрежение инструкциями. Например, случайное замыкание фаз инструментом или неправильное подключение.
• Длительные перегрузки по току: Хотя это не прямое КЗ, систематические перегрузки способствуют ускоренному старению изоляции, нагреву контактов и могут предшествовать КЗ.
• Сейсмичность региона: В зонах с сейсмичностью более 6 баллов по шкале MSK-64 (например, в соответствии со СНиП II-7-2010), оборудование должно обладать повышенной сейсмостойкостью. Иначе вибрации и смещения грунта могут привести к повреждению изоляторов, деформации конструкций и, как следствие, к КЗ.

Понимание этой многогранной картины причин КЗ позволяет инженерам проектировать более устойчивые системы, внедрять эффективные системы релейной защиты и автоматики, а также разрабатывать программы технического обслуживания, направленные на предотвращение аварий.

Выбор основного оборудования электрических подстанций

Выбор оборудования для электрической подстанции — это не просто заполнение спецификации, это искусство компромиссов, где на чаше весов лежат надежность, безопасность, экономичность и специфические условия эксплуатации. От правильности этого выбора зависит не только эффективность, но и долговечность всей энергетической инфраструктуры.

Общие критерии и факторы выбора оборудования

При проектировании или модернизации подстанции инженеры руководствуются целым комплексом взаимосвязанных критериев. Помимо очевидных требований к безопасности, надежности и высокому коэффициенту полезного действия (КПД), существуют и более тонкие, но не менее значимые аспекты:

• Высокое качество: Этот термин в контексте подстанций выходит далеко за рамки простого отсутствия дефектов. «Высокое качество» оборудования означает его способность обеспечивать соответствие стандартам качества электроэнергии. Это включает стабильность напряжения и частоты, а также минимизацию таких электромагнитных помех, как гармоники и фликер, которые могут негативно влиять на чувствительные потребители. Кроме того, качественное оборудование подразумевает надежный контроль состояния изоляции и контактов, а также отсутствие скрытых механических повреждений, что гарантирует долгий срок службы и предсказуемое поведение в аварийных режимах.
• Точность: Понятие «точность» применительно к оборудованию подстанций многогранно. Во-первых, это точность измерений (тока, напряжения, частоты, мощности) системами мониторинга, коммерческого учета и управления, что критически важно для корректной работы автоматики, релейной защиты и диспетчерского управления. Во-вторых, это прецизионность изготовления и сборки всех компонентов, что обеспечивает соответствие расчетным параметрам, предотвращает преждевременный износ и снижает риск аварийных ситуаций, обусловленных производственными дефектами.

Все эти критерии должны быть сбалансированы с учетом экономических факторов и перспектив развития энергосистемы.

Исходные данные для проектирования и выбора оборудования

Фундаментом для любого обоснованного выбора оборудования служит исчерпывающий набор исходных данных, который формирует контекст будущей подстанции. К ним относятся:

• Параметры примыкающих электрических сетей: Номинальные напряжения, схемы сети, существующие и перспективные токи короткого замыкания в точке подключения, параметры источников питания.
• Данные по росту нагрузок: Текущие и прогнозируемые графики нагрузок потребителей, подключенных к подстанции, на расчетный период и на перспективу. Это позволяет правильно определить требуемую мощность трансформаторов.
• Передаваемая мощность: Объем электроэнергии, который подстанция должна будет передавать.
• Развитие электрических сетей на расчетный период и на перспективу: Планы по расширению сети, строительству новых линий или подстанций, что может изменить режимы работы и требования к оборудованию.

Особые условия окружающей среды (слепая зона конкурентов):

Этот аспект часто недооценивается, но имеет колоссальное значение для долговечности и надежности оборудования. При проектировании подстанций необходимо учитывать:

• Сейсмичность региона: Если регион характеризуется сейсмичностью более 6 баллов по шкале MSK-64, то все оборудование, его крепления и фундаменты должны обладать повышенной сейсмостойкостью. Это регламентируется соответствующими строительными нормами и правилами (например, СНиП II-7-2010 «Строительство в сейсмических районах»).
• Холодный климат: В условиях низких температур (например, в соответствии с ГОСТ 15150-69 для макроклиматического района УХЛ — умеренно холодный климат) требуется применение морозостойких материалов для изоляции, уплотнений, смазочных материалов, а также специальных конструктивных решений, предотвращающих обледенение и переохлаждение оборудования.
• Степень загрязнения атмосферы: В промышленных зонах или вблизи крупных городов воздух может содержать токопроводящие частицы, агрессивные химические соединения. Это требует использования изоляторов с увеличенной длиной пути утечки или гидрофобным покрытием, а также обеспечения повышенной герметичности оборудования.
• Высота над уровнем моря: На больших высотах (выше 1000 м) уменьшается плотность воздуха, что снижает диэлектрическую прочность воздушной изоляции. Это может потребовать увеличения изоляционных расстояний или применения специального оборудования.
• Влажность: Высокая влажность (особенно в сочетании с температурой) ускоряет старение изоляции и коррозию металлических частей.

Расчетный период проектирования включает три основных этапа:

1. Прогноз на 15-20 лет: Оценка долгосрочных перспектив развития региона и энергосистемы.
2. Перспективное проектирование на 5-10 лет: Более детальный прогноз с учетом утвержденных планов развития.
3. Уточнение проектов на 1-5 лет: Корректировка с учетом текущей ситуации и детальных требований.

Такой подход позволяет заложить необходимый запас прочности и гибкости для будущего развития.

Методика выбора силовых трансформаторов

Силовой трансформатор — это сердце подстанции, и его выбор является одним из наиболее ответственных этапов.

Критерии выбора силовых трансформаторов:

• Требуемое число трансформаторов: Зависит от схемы подстанции и категории надежности электроснабжения потребителей. На крупных подстанциях часто устанавливают несколько трансформаторов для повышения надежности и гибкости.
• Тип трансформатора: Определяется исходя из условий эксплуатации (маслонаполненные, сухие, с литой изоляцией), уровня напряжения, мощности и требований к пожаробезопасности.
• Номинальные напряжения обмоток: Должны соответствовать напряжениям примыкающих сетей.
• Номинальная мощность: Ключевой параметр, определяющий способность трансформатора пропускать требуемую нагрузку.
• Группа и схема соединения обмоток: Влияют на фазовые соотношения напряжений и токов, а также на возможность протекания токов нулевой последовательности. Наиболее распространены схемы «звезда-треугольник» (Y/Δ) или «звезда-звезда с выводом нейтрали» (Y/Y_Н).

Факторы, влияющие на определение числа и мощности трансформаторов (слепая зона конкурентов):

1. Категория надежности электроснабжения потребителей: Этот фактор является определяющим и регламентируется ПУЭ.
   • I категория: Электроприемники, перерыв электроснабжения которых может повлечь за собой опасность для жизни людей, угрозу для безопасности государства, значительный материальный ущерб, расстройство сложного технологического процесса, нарушение функционирования особо важных элементов коммунального хозяйства, объектов связи и телевидения.
     • Особая группа I категории: Для этих электроприемников (например, системы жизнеобеспечения больниц, системы управления атомными станциями) бесперебойная работа необходима для безаварийного останова производства. Они должны обеспечиваться электроэнергией от двух независимых взаимно резервирующих источников, а особая группа — от третьего независимого источника (например, местных электростанций, ИБП, аккумуляторных батарей, дизельных электростанций). Допустимый перерыв — только на время автоматического включения резерва (АВР).
   • II категория: Электроприемники, перерыв электроснабжения которых приводит к массовому недоотпуску продукции, массовым простоям рабочих, механизмов и промышленного транспорта, нарушению нормальной деятельности значительного количества городских и сельских жителей. Они должны обеспечиваться электроэнергией от двух независимых источников питания, допускается перерыв до 2 часов на время, необходимое для работы ремонтной бригады.
   • III категория: Все остальные электроприемники. Допускается электроснабжение от одного источника питания с допустимым перерывом до 24 часов на ремонт или плановое обслуживание.

   На двухтрансформаторных подстанциях мощность трансформатора должна выбираться таким образом, чтобы при выходе в ремонт одного трансформатора, оставшийся в работе мог нести нагрузку потребителей I и II категории надежности без превышения допустимой перегрузочной способности.

2. Компенсация реактивных нагрузок на напряжении до 1 кВ: Трансформаторы могут быть оснащены устройствами компенсации реактивной мощности или их выбор может учитывать возможность подключения таких устройств для повышения коэффициента мощности.
3. Перегрузочная способность трансформаторов: В нормальном и аварийном режимах трансформаторы обладают ограниченной способностью работать с токами, превышающими номинальные. Эти возможности должны учитываться при расчете надежности.
4. Шаг стандартных мощностей: Производители выпускают трансформаторы стандартных мощностей, что ограничивает выбор и требует оптимизации.
5. Экономичные режимы работы трансформаторов: В зависимости от графика нагрузки, трансформаторы должны работать в режимах, обеспечивающих минимальные потери холостого хода и короткого замыкания.

Рекомендации:

• Оборудование и ошиновка «на перспективу»: Часто оборудование и ошиновка в цепи трансформаторов выбираются с учетом возможности установки в будущем трансформатора следующего по шкале мощности, чтобы избежать дорогостоящей модернизации при росте нагрузок.
• Трансформаторы цеховых ТП/КТП: Рекомендуется выбирать с напряжением высокой стороны не менее 6-10 кВ и с системой регулирования напряжения путём переключения без возбуждения (ПБВ) для оптимизации режимов напряжения.

Такой комплексный подход обеспечивает не только текущую функциональность подстанции, но и её долгосрочную устойчивость и адаптивность к меняющимся условиям.

Метод симметричных составляющих и построение схем замещения

Мир электрических систем не всегда симметричен. Аварийные режимы, особенно короткие замыкания, часто нарушают эту симметрию, делая традиционные методы расчета неэффективными. Именно здесь на помощь приходит элегантный и мощный инструмент — метод симметричных составляющих.

Сущность метода симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих, разработанный Чарльзом Фортескью в начале XX века, является фундаментальным подходом к анализу несимметричных трехфазных электрических систем. Его суть заключается в том, что любая несимметричная система трехфазных векторов (токов или напряжений) может быть разложена на три симметричные системы:

1. Прямая последовательность (Z₁): Трехфазная система векторов, фазы которой сдвинуты относительно друг друга на 120°, и их чередование совпадает с чередованием фаз источника питания (А-В-С).
2. Обратная последовательность (Z₂): Трехфазная система векторов, фазы которой сдвинуты на 120°, но их чередование противоположно чередованию фаз источника питания (А-С-В).
3. Нулевая последовательность (Z₀): Система из трех одинаковых по величине и фазе векторов, то есть все три фазы имеют одинаковый потенциал и синфазны.

Эта декомпозиция позволяет преобразовать сложную задачу расчета несимметричного режима в три более простые задачи для симметричных цепей, каждая из которых анализируется отдельно с помощью своих схем замещения. Затем полученные симметричные составляющие суммируются для определения реальных токов и напряжений в несимметричной системе.

Метод симметричных составляющих широко используется в релейной защите для расчета токов коротких замыканий в электрических сетях, поскольку позволяет точно определить параметры аварийного режима и настроить защитные устройства на селективное и быстрое отключение поврежденных участков.

Построение схем замещения прямой последовательности

Первым и наиболее привычным шагом в применении метода симметричных составляющих является построение схемы замещения прямой последовательности. Эта схема по своей конфигурации идентична схеме, используемой для расчета симметричного режима, например, трехфазного короткого замыкания.

В схему прямой последовательности включаются все элементы электрической сети: генераторы (с их сверхпереходными ЭДС и сопротивлениями), трансформаторы, линии электропередачи, реакторы, а также нагрузки (при необходимости). Сопротивления элементов для прямой последовательности обычно соответствуют их номинальным индуктивным сопротивлениям. Ветви, содержащие источники ЭДС, представляются ЭДС, а пассивные ветви — их сопротивлениями.

Построение схем замещения обратной последовательности

Схема замещения обратной последовательности по своей конфигурации совпадает со схемой прямой последовательности. Однако есть одно ключевое отличие: все ЭДС в ней отсутствуют. Это объясняется тем, что источники питания (генераторы) создают только ЭДС прямой последовательности, а для обратной последовательности они ведут себя как пассивные сопротивления.

Сопротивления обратной последовательности (слепая зона конкурентов):

• Синхронные машины (генераторы, синхронные двигатели): Сопротивления обратной последовательности (X₂) приводятся в каталогах и справочниках производителей. При отсутствии точных данных в приближенных расчетах можно принимать:
  • Для турбогенераторов и машин с демпферными обмотками: X₂ ≈ 1,22 X»_d (где X»_d — сверхпереходное реактивное сопротивление по продольной оси).
  • Для машин без демпферных обмоток: X₂ ≈ 1,45 X’_d (где X’_d — переходное реактивное сопротивление по продольной оси).
• Асинхронные машины: Реактивное сопротивление обратной последовательности (X₂) может быть принято численно равным индуктивной составляющей их сверхпереходного сопротивления. Это обусловлено тем, что для обратной последовательности асинхронный двигатель ведет себя как короткозамкнутый трансформатор.
• Комплексные нагрузки: Для обобщенных нагрузок, представляющих собой совокупность различных потребителей, сопротивление обратной последовательности (X_Н2) обычно представляется эквивалентной реактивностью. Для сетей напряжением 35 кВ и выше его значение рекомендуется принимать в диапазоне 35-45% от полной рабочей мощности нагрузки, приведенной к номинальному напряжению. Более точные данные приводятся в специализированных таблицах для различных типов комплексных нагрузок.
• Трансформаторы, реакторы, воздушные и кабельные линии: Для этих элементов сопротивления обратной последовательности принимаются равными их сопротивлениям прямой последовательности. Это объясняется симметричностью их конструкции относительно прямой и обратной последовательностей.

Построение схем замещения нулевой последовательности

Схема замещения нулевой последовательности имеет свои уникальные особенности, поскольку она строится с учетом элементов, по которым могут протекать токи нулевой последовательности. Токи нулевой последовательности могут протекать только при наличии связи с землей (через заземленную нейтраль трансформаторов, генераторов или через место повреждения).

Ключевые принципы построения:

• Источники ЭДС: В схеме нулевой последовательности отсутствуют источники ЭДС.
• Сопротивления элементов: Для трансформаторов, генераторов, линий электропередачи используются сопротивления нулевой последовательности (Z₀), которые могут существенно отличаться от сопротивлений прямой и обратной последовательностей.
• Связь с землей: Все элементы, нейтрали которых заземлены (напрямую или через сопротивление), соединяются с общей «земляной» шиной в схеме замещения нулевой последовательности. Если нейтраль изолирована, соответствующая ветвь разрывается.
• Типы соединения обмоток трансформаторов: Имеют решающее значение. Например, для трансформатора со схемой соединения «звезда-треугольник» (Y/Δ), токи нулевой последовательности могут протекать в обмотке «звезда» со стороны заземленной нейтрали, но блокируются обмоткой «треугольник», предотвращая их передачу в другую сеть.

Построение этих трех схем замещения является первым и, возможно, самым ответственным шагом в расчете несимметричных коротких замыканий, поскольку любая ошибка на этом этапе приведет к неверным результатам на последующих. Для дальнейшего изучения методики расчета несимметричных КЗ, важно хорошо усвоить этот раздел.

Расчет симметричных коротких замыканий

Симметричные короткие замыкания, прежде всего трехфазные, являются эталонными сценариями для определения максимальных токовых нагрузок в электрической системе. Их расчет позволяет оценить способности оборудования выдерживать ударные воздействия и отключить повреждение.

Расчет начального сверхпереходного тока трехфазного КЗ

Начальный сверхпереходный ток является ключевой характеристикой КЗ, поскольку именно он определяет максимальные электродинамические усилия и является основой для выбора коммутационной аппаратуры.

Определение: Под начальным сверхпереходным током (I»_КЗ) понимают действующее значение периодической составляющей тока в начальный момент короткого замыкания, то есть при t = 0. Это мгновенный ток, который возникает сразу после появления КЗ, до того как начнут сказываться затухающие переходные процессы.

Методика расчета: Для расчета начального сверхпереходного тока при трехфазном коротком замыкании используется схема замещения для токов прямой последовательности. Поскольку трехфазное КЗ является симметричным режимом, токи обратной и нулевой последовательностей в нем отсутствуют, и вся сложность задачи сводится к анализу одной прямой последовательности.

Базисное напряжение: При расчете начальных значений токов трехфазного короткого замыкания в относительных единицах, базисное напряжение первой ступени (в месте КЗ) принимается равным действительному напряжению на этой ступени, которое обычно близко к номинальному напряжению сети.

Расчетная формула: Расчетное значение тока трехфазного КЗ I_КЗ3 в амперах можно определить по классической формуле:

IКЗ3 = Uном / ZКЗ

Где:

• U_ном — номинальное линейное напряжение сети, В.
• Z_КЗ — полное сопротивление короткозамкнутой цепи, Ом, рассчитанное для прямой последовательности от источника до точки КЗ. Это эквивалентное сопротивление, определяемое на основе схемы замещения.

При расчете Z_КЗ следует учитывать сопротивления всех элементов, входящих в цепь короткого замыкания: источников питания (генераторов, энергосистемы), трансформаторов, линий электропередачи, реакторов. В большинстве случаев для начального сверхпереходного тока активные сопротивления могут быть опущены, поскольку индуктивные сопротивления значительно больше.

Учет нагрузок при расчете симметричных КЗ

Влияние нагрузок на ток короткого замыкания может быть существенным, особенно если в цепи присутствуют крупные электродвигатели.

Учет генераторов:
В установившемся режиме короткого замыкания (то есть после завершения сверхпереходных и переходных процессов, когда ток КЗ стабилизируется на новом, более низком уровне), генераторы вводятся в схему замещения относительным значением ЭДС E^*_q (ЭДС по продольной оси) и синхронной ненасыщенной реактивностью по продольной оси X_d. Это отражает их способность поддерживать ток КЗ в течение длительного времени, но уже с учетом их внутренних характеристик.

Учет комплексных нагрузок (слепая зона конкурентов):

Влияние комплексных нагрузок (совокупности различных потребителей, включая электродвигатели) на ток КЗ учитывается, если ток от этой нагрузки в месте КЗ составляет не менее 5% от тока КЗ, рассчитанного без учета нагрузки. Если вклад нагрузки меньше этого порога, ею можно пренебречь для упрощения расчетов.

При необходимости учета, комплексные нагрузки вводятся в схему замещения прямой последовательности:

• Генерирующими ветвями E^*_Н (эквивалентная сверхпереходная ЭДС нагрузки).
• Относительным сопротивлением X^*_Н = 1,2. Значение 1,2 для X^*_Н является упрощенным и часто используется для предварительных расчетов. Однако для более точных результатов это значение может требовать уточнения по специализированным методикам. В частности, для сетей 35 кВ и выше сопротивление обратной последовательности обобщенной нагрузки обычно принимается в диапазоне 35-45% от полной рабочей мощности для реактивности. Активное сопротивление нагрузки также может быть учтено, если его влияние значимо.

Особое внимание к электродвигателям:
В начальный момент КЗ, электродвигатели, обладающие значительной инерцией, ведут себя как генераторы, посылая ток к месту повреждения. Этот ток (так называемая «подпитка») может составлять до 30% и более от общего тока КЗ, особенно в промышленных сетях. Поэтому их корректный учет (введение в схему замещения сверхпереходными ЭДС и сверхпереходными реактивностями) является крайне важным для точного определения начального сверхпереходного тока. Что из этого следует? Недооценка этого фактора может привести к неправильному выбору защитного оборудования и, как следствие, к его отказу при реальной аварии.

Таким образом, расчет симметричных КЗ — это не просто применение одной формулы, а комплексный анализ, требующий учета всех активных элементов системы и их поведения в аварийном режиме.

Составляющие полного тока короткого замыкания и их расчет

Короткое замыкание — это динамический процесс, и ток, протекающий в цепи, не является постоянным. Он представляет собой сложную осцилляцию, состоящую из нескольких компонентов, каждый из которых играет свою роль в разрушительном воздействии на оборудование.

Периодическая и апериодическая составляющие тока КЗ

Мгновенное значение полного тока короткого замыкания (i_КЗ) для произвольного момента времени можно выразить как сумму двух основных составляющих:

iКЗ(t) = iпер(t) + iап(t)

Где:

• i_пер(t) — периодическая составляющая (вынужденная). Это переменный ток синусоидальной формы, затухающий со временем. Его частота равна частоте сети (50 Гц). Эта составляющая определяет основное тепловое и электродинамическое воздействие в установившемся режиме.
• i_ап(t) — апериодическая составляющая (свободная). Это экспоненциально затухающая постоянная составляющая тока. Она возникает из-за инерционности индуктивных элементов цепи, которые препятствуют мгновенному изменению тока. В момент возникновения КЗ эта составляющая добавляется к периодической, смещая её относительно оси времени.

Условия возникновения наибольшей апериодической составляющей:

Наибольшая апериодическая составляющая тока КЗ возникает, когда короткое замыкание происходит в момент, когда фаза напряжения источника питания равна нулю. В этот момент периодическая составляющая напряжения переходит через ноль, а ток в индуктивной цепи должен быть максимальным. Однако, из-за индуктивности цепи ток не может мгновенно измениться до этого значения, и возникает апериодическая составляющая, которая «компенсирует» это несоответствие, обеспечивая плавное изменение тока.

Для цепей с преобладающим индуктивным сопротивлением (что характерно для большинства электрических сетей) наибольшее возможное значение апериодической составляющей имеет место при возникновении короткого замыкания именно в момент прохождения напряжения источника через нуль. В этом случае апериодическая составляющая достигает своего максимального начального значения, равного амплитуде периодической составляющей.

Расчет ударного тока короткого замыкания

Ударный ток (i_уд) — это максимально возможное мгновенное значение полного тока короткого замыкания при наиболее неблагоприятных условиях. Он является суммой максимальной амплитуды периодической составляющей и максимального значения апериодической составляющей, которые совпадают по фазе. Расчет ударного тока критически важен для определения динамической и термической стойкости электрооборудования (выключателей, шин, изоляторов, токопроводов).

Формула для расчета ударного тока i_уд:

iуд = √2 ⋅ Iп0 ⋅ kуд

Где:

• I_п0 — начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ, А (как правило, это начальный сверхпереходный ток, I»_КЗ).
• k_уд — ударный коэффициент.

Ударный коэффициент k_уд (слепая зона конкурентов):

Ударный коэффициент отражает степень затухания апериодической составляющей за определенный промежуток времени и рассчитывается по формуле:

kуд = 1 + e-0.01/Tа

Здесь 0.01 в экспоненте соответствует времени t = 0.01 с. Этот интервал принимается в соответствии с ГОСТ 27514-87 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением свыше 1 кВ» и РД 153-34.0-20.527-98 как момент возникновения ударного тока. Физически это примерно полпериода для сети с частотой 50 Гц. Именно за этот короткий интервал ток может достичь своего максимального значения, определяющего электродинамические усилия. Какой важный нюанс здесь упускается? То, что корректное определение этого коэффициента напрямую влияет на безопасность и долговечность электрооборудования, предотвращая его разрушение при пиковых нагрузках.

T_а — постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ, с. Она характеризует скорость затухания апериодической составляющей и зависит от отношения индуктивного и активного сопротивлений цепи. Чем больше индуктивность и меньше активное сопротивление, тем больше T_а и тем медленнее затухает апериодическая составляющая.

Эквивалентная постоянная времени затухания T_а.эк может быть определена как:

Tа.эк = Xэк(R=0) / Rэк(X=0)

Где:

• X_эк(R=0) — результирующее эквивалентное индуктивное сопротивление схемы замещения, рассчитанное при учете в ней только индуктивных сопротивлений (то есть активные сопротивления принимаются равными нулю).
• R_эк(X=0) — результирующее эквивалентное активное сопротивление схемы замещения, рассчитанное при учете в ней только активных сопротивлений (то есть индуктивные сопротивления принимаются равными нулю).

Практические значения k_уд:

На практике, для электроустановок напряжением выше 1 кВ, ударный коэффициент k_уд часто принимается равным 1,8. Это достаточно консервативное значение, учитывающее относительно медленное затухание апериодической составляющей в таких сетях.

Для КЗ за протяженным участком кабельных сетей, на вторичной стороне понижающих трансформаторов мощностью до 1000 кВА, а также в сетях напряжением до 1000 В, значение k_уд принимается равным 1,3. В этих случаях влияние активного сопротивления цепи более выражено, и апериодическая составляющая затухает быстрее.

Расчет ударного тока является основой для выбора аппаратов защиты (автоматических выключателей, предохранителей) по их коммутационной способности и для проверки оборудования на термическую и динамическую стойкость. Недооценка ударного тока может привести к разрушению оборудования при аварии.

Расчет несимметричных коротких замыканий

В отличие от симметричных КЗ, где все три фазы ведут себя одинаково, несимметричные КЗ представляют собой более сложные аварийные режимы. Их расчет требует применения метода симметричных составляющих, позволяющего разложить несимметричную систему на три симметричные, что значительно упрощает анализ.

Методика расчета двухфазного короткого замыкания

Двухфазное короткое замыкание (ДФЗ) происходит, когда две фазы замыкаются между собой, не касаясь земли. Это один из наиболее распространенных видов КЗ в воздушных линиях.

Схема замещения: Для расчета двухфазного короткого замыкания комплексная схема замещения составляется без схемы нулевой последовательности, поскольку при отсутствии связи с землей токи нулевой последовательности не протекают. Вместо этого схемы прямой и обратной последовательности соединяются параллельно в точке КЗ.

При таком соединении эквивалентное сопротивление, определяющее ток ДФЗ, будет равно сумме сопротивлений прямой и обратной последовательностей, соединенных параллельно. Ток, протекающий в поврежденных фазах, определяется исходя из напряжений источников и суммарного сопротивления этих двух последовательностей.

Методика расчета двухфазного короткого замыкания на землю

Двухфазное короткое замыкание на землю (ДФЗЗ) возникает, когда две фазы замыкаются между собой и одновременно на землю. Этот вид КЗ является более сложным, чем ДФЗ, поскольку в нем участвуют все три симметричные составляющие.

Схема замещения: Для расчета двухфазного короткого замыкания на землю комплексная схема замещения состоит из схем прямой, обратной и нулевой последовательностей, которые соединены параллельно в точке КЗ.

Это параллельное соединение отражает тот факт, что в месте повреждения потенциалы всех трех фаз связаны друг с другом и с землей, что позволяет протекать токам всех трех последовательностей. Расчет токов и напряжений в этом случае требует решения системы уравнений, связывающих симметричные составляющие с учетом их взаимосвязей в месте КЗ.

Расчет однофазного короткого замыкания

Однофазное короткое замыкание (ОФЗ) на землю — это замыкание одной фазы на землю. В сетях с заземленной нейтралью это полноценный аварийный режим.

Основная формула для расчета тока однофазного КЗ I_КЗ1:

IКЗ1 = Uф / (Z1 + Z2 + Z0)

Где:

• U_ф — фазное напряжение сети, В.
• Z₁ — полное сопротивление прямой последовательности, Ом.
• Z₂ — полное сопротивление обратной последовательности, Ом.
• Z₀ — полное сопротивление нулевой последовательности, Ом.

Эти сопротивления рассчитываются для точки КЗ с учетом всех элементов цепи.

Специфика расчета для сетей напряжением до 1000 В (слепая зона конкурентов):

Расчет токов КЗ в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ имеет свои особенности и регламентируется ГОСТ 28249-93 «Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ». В этих сетях необходимо учитывать следующие факторы, которые часто пренебрегаются в высоковольтных расчетах:

1. Величина фазного напряжения и сопротивления петли «фаза – нуль»: В низковольтных сетях, особенно при однофазных КЗ, ток замыкания на землю сильно зависит от сопротивления петли «фаза – нуль», которая включает сопротивление фазного провода, нулевого рабочего проводника (N) и защитного проводника (PE), а также сопротивление заземляющего устройства.
2. Активные сопротивления всех элементов короткозамкнутой цепи: В низковольтных сетях активные сопротивления проводов, кабелей, трансформаторов и аппаратов защиты становятся соизмеримыми с индуктивными сопротивлениями, а иногда и превышают их. Поэтому ими нельзя пренебрегать, как это часто делается при расчете сверхпереходных токов в высоковольтных сетях.
3. Сопротивление контактных соединений: Каждое соединение (клеммы, шины, контакты аппаратов) вносит дополнительное активное сопротивление, которое суммарно может оказать существенное влияние на ток КЗ в низковольтной цепи.
4. Сопротивление дуги в месте КЗ: При возникновении короткого замыкания в низковольтных цепях часто образуется электрическая дуга. Её сопротивление (R_д) вводится в расчетную схему как активное сопротивление и особенно важно для расчета минимальных токов КЗ, необходимых для проверки чувствительности релейной защиты и выбора аппаратов защиты. Приближенные значения активного сопротивления дуги могут быть взяты из таблиц (например, Таблица 2 ГОСТ 28249-93). Для сетей 0,4 кВ иногда принимается R_д ≈ 15 мОм.
5. Подпитка от электродвигателей (слепая зона конкурентов): В сетях до 1 кВ, особенно на промышленных предприятиях, доля электродвигателей может быть значительной. В начальный момент КЗ двигатели ведут себя как генераторы, посылая ток к месту повреждения и увеличивая общий ток КЗ. Согласно ГОСТ 28249-93, влияние комплексной нагрузки (включая электродвигатели) необходимо учитывать, если номинальный ток электродвигателей превышает 1,0% от начальной периодической составляющей тока КЗ, рассчитанной без учета нагрузки. Двигатели вводятся в схему замещения сверхпереходными ЭДС и сверхпереходными реактивностями.

Расчетные формулы для определения тока двухфазного короткого замыкания на землю могут учитывать характеристики заземления оборудования (сопротивления заземляющего устройства и сопротивления металлосвязи), что еще раз подчеркивает важность детального анализа для обеспечения безопасности.

Такой комплексный подход к расчету несимметричных КЗ, особенно с учетом специфики низковольтных сетей, позволяет получить максимально точные и надежные результаты, необходимые для правильного выбора защитного оборудования и обеспечения электробезопасности.

Влияние коротких замыканий на электрические системы и оборудование

Короткое замыкание не является локальной проблемой; его влияние распространяется по всей электрической системе, вызывая каскад событий, которые могут иметь далекоидущие последствия для оборудования, надежности и даже безопасности.

Изменение режимов работы электрической системы

Как только в электрической системе возникает короткое замыкание, происходит немедленное и драматическое изменение ее режима работы:

• Уменьшение суммарного сопротивления внешней цепи: В месте КЗ сопротивление резко падает, что приводит к значительному снижению общего эквивалентного сопротивления всей цепи по отношению к шинам источников питания.
• Увеличение тока в большинстве ветвей: Снижение сопротивления ведет к резкому возрастанию тока, который устремляется к точке повреждения. Этот ток не только протекает в поврежденной цепи, но и увеличивается в смежных ветвях, связанных с источниками питания.
• Снижение напряжения в отдельных точках системы: Параллельно с ростом тока происходит значительное падение напряжения. Это падение наиболее выражено вблизи места короткого замыкания, где напряжение может упасть практически до нуля. В других точках системы электроснабжения это снижение менее заметно, но все равно ощутимо.

Последствия коротких замыканий для оборудования и сети

Последствия КЗ многообразны и могут быть разрушительными:

1. Механические повреждения электрооборудования (деформация шин, разрушение клемм): Высокие токи КЗ вызывают мощные электродинамические силы, которые пропорциональны квадрату тока. Эти силы могут привести к:
   • Деформации шин: Токопроводящие шины в распределительных устройствах подвергаются изгибающим нагрузкам, что может привести к их необратимой деформации.
   • Разрушению клемм и контактов: Места соединений и контакты выключателей испытывают ударные нагрузки, что может вызвать их разрушение, отрыв или потерю контакта.
   • Обрыву проводников и их креплений: В воздушных линиях или кабелях электродинамические силы могут привести к обрыву проводов или повреждению их креплений.
2. Термические повреждения электрооборудования (оплавление изоляции, перегрев, выгорание контактов): Протекание больших токов КЗ сопровождается интенсивным выделением тепла (джоулевы потери, пропорциональные квадрату тока и времени). Это приводит к:
   • Оплавлению и возгоранию изоляции: Перегрев проводов и кабелей выше допустимых температур приводит к разрушению их изоляции, ее оплавлению и даже возгоранию.
   • Перегреву проводников: Значительное повышение температуры проводников может снизить их механическую прочность и привести к необратимым изменениям свойств материала.
   • Выгоранию контактов: Контакты коммутационных аппаратов и соединительных элементов могут выгореть, теряя свою проводимость.
   • Значительным разрушениям из-за теплового воздействия электрической дуги: В месте КЗ часто возникает электрическая дуга с чрезвычайно высокой температурой (до нескольких тысяч градусов Цельсия). Эта дуга вызывает интенсивное термическое разрушение окружающего оборудования. По статистике МЧС России, до 70% пожаров в электроустановках происходит именно из-за термических повреждений, вызванных электрической дугой.
3. Снижение уровня напряжения в электрической сети (слепая зона конкурентов):
   • Сильное снижение напряжения происходит непосредственно вблизи места короткого замыкания. Под «сильным снижением» может пониматься падение напряжения более чем на 10-15% от номинального. Такие провалы напряжения имеют катастрофические последствия:
     • Погасание газоразрядных ламп: При падении напряжения более чем на 10% газоразрядные лампы могут погаснуть.
     • Отпадание магнитных пускателей: При падении напряжения более чем на 15% магнитные пускатели могут отпасть, что приводит к остановке электродвигателей и другого оборудования.
     • Критические уровни напряжения: Для сетей 110 кВ и выше, критическим считается уровень напряжения, ниже которого нарушается устойчивость энергосистем или нормальная работа электроприемников, который может приниматься равным 0,7-0,8 U_ном.
   • В других точках системы снижение напряжения менее заметно, но все равно ощутимо. Оно обычно остается в пределах допустимых отклонений (±10% от номинального напряжения согласно ГОСТ 32144-2013 и ГОСТ 29322-2014), но может вызывать дискомфорт у потребителей и нарушать работу чувствительного оборудования.
   • Влияние на электродвигатели: Снижение уровня напряжения приводит к уменьшению вращающего момента электродвигателей, их торможению, снижению производительности или даже к опрокидыванию (потере устойчивости и полной остановке).
4. Выпадение из синхронизма отдельных генераторов, электростанций и частей электрической системы: Резкое падение напряжения и изменение токов нарушает баланс мощности в системе, что может привести к потере синхронизма между генераторами, отдельными электростанциями или даже целыми частями энергосистемы. Это один из наиболее серьезных последствий, способных вызвать масштабный системный сбой.
5. Электромагнитное влияние на линии связи: Высокие токи КЗ создают сильные электромагнитные поля, которые могут наводить помехи в расположенных рядом линиях связи, нарушая их работу и создавая угрозу для персонала.

Уровень значений токов коротких замыканий в распределительных сетях является одной из технико-экономических категорий, которая должна быть обоснована для разных схем и параметров электроснабжения. Точный расчет и анализ всех этих последствий — ключ к разработке эффективных систем защиты и повышению общей надежности энергосистемы.

Заключение

В рамках данной курсовой работы мы совершили путешествие по сложной, но увлекательной вселенной коротких замыканий в электрических системах. От фундаментальных определений и классификации аварийных режимов до тонкостей выбора оборудования и детализированных методик расчета симметричных и несимметричных токов — каждый шаг был направлен на создание исчерпывающего аналитического материала.

Мы убедились, что короткое замыкание — это не просто скачок тока, а многогранное явление, вызванное целым спектром причин, от банального старения изоляции до сложных взаимодействий с окружающей средой и человеческим фактором. Детальный анализ этих причин, включая учет сейсмичности, загрязнения атмосферы и морозостойкости материалов, позволяет нам подойти к проектированию систем с беспрецедентной тщательностью.

Выбор оборудования подстанций, как показало исследование, требует гораздо большего, чем поверхностное соответствие номинальным параметрам. Понятия «высокого качества» и «точности» раскрываются через призму стабильности напряжения, минимизации гармоник и прецизионности измерений, а учет категорий надежности потребителей и перспективного развития становится краеугольным камнем долгосрочной усто��чивости.

Метод симметричных составляющих предстал перед нами как мощнейший инструмент, способный разложить хаос несимметричного КЗ на управляемые компоненты, а пошаговое построение схем замещения для прямой, обратной и нулевой последовательностей, с учетом специфических сопротивлений различных элементов, является ключом к точным расчетам.

Особое внимание было уделено расчетам, которые часто остаются в «слепых зонах» конкурирующих исследований. Мы глубоко погрузились в механику ударного коэффициента, объяснив физический смысл временного интервала в 0.01 с и приведя практические значения для различных напряжений. Несимметричные КЗ в сетях до 1 кВ были рассмотрены с учетом всех критически важных факторов: активных сопротивлений, сопротивления дуги и подпитки от электродвигателей, с обязательной ссылкой на регламентирующий ГОСТ.

Наконец, мы количественно оценили разрушительные последствия КЗ, показав, как падение напряжения более чем на 10-15% может привести к отпаданию магнитных пускателей, и как термическое воздействие дуги становится причиной до 70% пожаров в электроустановках.

Таким образом, разработанная методика и представленный план курсовой работы представляют собой не только глубокое теоретическое исследование, но и ценное практическое руководство. Понимание этих нюансов и владение предложенными алгоритмами являются необходимыми условиями для любого специалиста, стремящегося обеспечить надежность, безопасность и эффективность современных электрических систем. Только всесторонний и детализированный подход к расчету коротких замыканий позволит минимизировать риски и гарантировать стабильное электроснабжение в будущем.

Список использованной литературы

1. Папков, Б.В. Токи короткого замыкания в электрических системах. Нижний Новгород, 2005.
2. Рожкова, Л.Д., Козулин, В.С. Электрооборудование станций и подстанций. Москва: Энергоатомиздат, 1987.
3. Неклепаев, Б.Н. Электрическая часть станций и подстанций. Москва: Энергоатомиздат, 1989.
4. ГОСТ 28249-93. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением до 1 кВ. (Переиздание). Доступно по адресу: https://docs.cntd.ru/document/1200008853.
5. Практический метод расчета тока однофазного короткого замыкания в сетях напряжением до 1 кВ. Промышленная энергетика. Доступно по адресу: https://www.promenergo.ru/articles/prakticheskij-metod-rascheta-toka-odnofaznogo-korotkogo-zamykaniya-v-setyah-napryazheniem-do-1-kv/.
6. Расчет токов короткого замыкания и токов замыкания на землю в системе электроснабжения промышленного предприятия. НХТИ. Доступно по адресу: https://nchti.ru/attachments/article/118/kursovik-po-energo.pdf.
7. Переходные процессы в системах электроснабжения. ТПУ. Доступно по адресу: https://edu.tpu.ru/files/33940/2021/Perehodnye_protsessy_v_sistemah_elektrosnabzhenija.pdf.
8. Рекомендации по технологическому проектированию подстанций переменного тока с высшим напряжением 35-750 кВ. Доступно по адресу: https://docs.cntd.ru/document/902094895.
9. Расчёт токов однофазного короткого замыкания. Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева. Доступно по адресу: https://www.nntu.ru/file.php?id=38198.
10. Метод симметричных составляющих. Оренбургский государственный университет. Доступно по адресу: https://www.osu.ru/sites/default/files/document/2010/01/metodicheskie_ukazaniya_metod_simm_sostavlyayushchih.pdf.
11. Практические методы расчета токов короткого замыкания. Казанский государственный энергетический университет. Доступно по адресу: https://kgeu.ru/Content/Page/604/%D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%9A%D0%97.pdf.
12. Ударный ток короткого замыкания. Тверской Государственный Технический Университет. Доступно по адресу: https://www.tstu.ru/files/docs/books/2015/perehodnye_protsessy_v_elektricheskih_sistemah.pdf.
13. Галимова, А.А. Выбор силового трансформатора для трансформаторных подстанций. Самарский Государственный технический университет. Электроцех, 2013, №6. Доступно по адресу: https://cyberleninka.ru/article/n/vybor-silovogo-transformatora-dlya-transformatornyh-podstantsiy.
14. Влияние уровней токов коротких замыканий на надежность и качественные показатели электроснабжения. КиберЛенинка. Доступно по адресу: https://cyberleninka.ru/article/n/vliyanie-urovney-tokov-korotkih-zamykaniy-na-nadezhnost-i-kachestvennye-pokazateli-elektrosnabzheniya.