Пример готовой курсовой работы по предмету: Экономика
Содержание
Раздел
1. Автоматизированное решение общей задачи линейного программирования.
В первом разделе следует максимизировать прибыль филиала фирмы (филиал фирмы № 19), для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования.
Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F.
F= ∑_(j=1)^m▒〖C_ij X_J 〗→max
Где X_j — количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.
C_ij — норма прибыли, получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Целевая функция должна стремиться к максимуму, т.к. филиал предприятия хочет получить максимум прибыли от своей деятельности.
Далее необходимо сформулировать систему ограничений общей задачи линейного программирования:
∑_(j=1)^m▒〖a_ij X_j 〗≤ b_j
x_j≥ 0,j=((1,7) ̅)
a_ij — нормы выхода нового продукта для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции. x_j≥ 0, в таблице Excel – это называется нижняя граница, то есть количество закупаемого сырья не может быть отрицательным. Фирма, имеющая филиалы (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции (i).
Фирма N, имеющая филиалы (k=1-30), производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции из пяти (i=1-5).
Данные, характеризующие производство филиалов b_ki, приведены в таблице 1.
Максимальный объем выпуска продукции, b_ki, в т
Таблица 1.
Филиал № Вид продукции (i)
15 i=1 i=2 i=3 i=4
4,2 3,5 1,7 3,8
Как следует из задания, переменными задачи X_iJ , является количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.
Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой функции F, для чего используются нормы прибыли C_ij , получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся отдельно по каждому филиалу предприятия (номеру предприятия).
В соответствии с поставленной в задании задачей максимизации прибыли целевая функция должна стремиться к максимуму:
F= ∑_(j=1)^m▒〖C_ij X_J 〗→max
Далее следует приступить к составлению системы ограничений общей задачи линейного программирования.
Предприятие может выпускать до пяти видов продукции. Нужно выбрать ограничение на максимальный объем выпуска каждого вида продукции, производимого филиалом предприятия и соответствующего номеру варианта задания.
В системе ограничений также использованы данные таблицы 2, содержащие нормы выхода готового продукта a_ij для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции.
Сформулируем систему ограничений общей задачи линейного программирования:
∑_(j=1)^m▒〖a_ij X_j 〗≤ b_j
x_j≥ 0,j=((1,7) ̅)
Выход (из 1тн сырья) готового продукта, a_ij
Таблица 2.
Номер АО (j) Вид продукции (i)
i = 1 i = 2 i = 3 i = 4
1 0,2 0,2 0,1 0,1
2 0,1 0,2 0,15 0,15
3 0,15 0,15 0,1 0,2
4 0,2 0,1 0,25 0,1
5 0,25 0,1 0,1 0,15
6 0,1 0,2 0,15 0,2
7 0,3 0,1 0,1 0,1
Прибыль филиалов, c_kj, в тыс.руб/тн сырья.
Таблица 3.
№ филиала, k Номер АО (j)
j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 5 j = 6 j = 7
15 15 40 25 70 55 10 40
Составляем модель. Получаем целевую функцию:
F = 15x_1+ 40x_2+ 25x_3+ 70x_4+ 55x_5+ 10x_6+ 40x_7 ⟶ max
Получаем систему ограничений:
0,2x_1+ 0,1x_2+ 0,15x_3+ 0,2x_4+ 0,25x_5+ 0,1x_6+ 0,3x_7 ≤ 4,2
0,2x_1+ 0,2x_2+ 0,15x_3+ 0,1x_4+ 0,1x_5+ 0,2x_6+ 0,1x_7 ≤ 1,71
0,1x_1+ 0,15x_2+ 0,1x_3+ 0,25x_4+ 0,1x_5+ 0,15x_6+ 0,1x_7 ≤ 1,7
0,1x_1+ 0,15x_2+ 0,2x_3+ 0,1x_4+ 0,15x_5+ 0,2x_6+ 0,1x_7 ≤ 2,54
Полученная экономико-математическая модель ОЗЛП будет решаться с использованием модуля «Поиск решений» Excel.
Общая задача линейного программирования.
Таблица 4.
Переработка АО 1 АО 2 АО 3 АО 4 АО 5 АО 6 АО 7 Общий V сырья
Сырье 0 0,18 0 0 16,73 0 0 16,91
Ограничения 0 0 0 0 0 0 0 Прибыль (целевая функция)
Норма прибыли 15 40 25 70 55 10 40 927,27
Выход готового продукта Расчетный объем продукции Max
Объем продукции
П 1 0,2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,1 0,3 4,2 4,2
П 2 0,2 0,2 0,15 0,1 0,1 0,2 0,1 1,71 3,5
П 3 0,1 0,15 0,1 0,25 0,1 0,15 0,1 1,7 1,7
П 4 0,1 0,15 0,2 0,1 0,15 0,2 0,1 2,54 3,8
В строке «Сырье» находятся значения искомого количества закупаемого сырья у семи АО. Значение целевой функции будет соответствовать максимальной прибыли при такой структуре закупки сырья. В столбце «Расчетный объем продукции» находятся объемы произведенной при этом продукции.
Следовательно, филиалу предприятия выгодно закупать сырье только у АО № 2 и № 5 в количестве 0,18 и 16,73 тонн. Соответственно, общий объем закупок сырья составил 16,91 тонну.
При этом максимум прибыли предприятия составит 927,27 тысяч рублей, и будут произведены следующие объемы продукции:
продукция № 1 – 4,2тонн,
продукция № 2 – 1,71тонн,
продукция № 3 – 1,7тонн,
продукция № 4 – 2,54тонн.
Экономический анализ полученного оптимального решения.
Экономический анализ полученного оптимального решения производится с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам, вызываемым через диалоговое окно «Результаты поиска решения».
Отчет по результатам состоит из трех таблиц.
В таблице «Целевая ячейка (максимум)» приведены адрес, исходное и результативное значение целевой функции (таблица 5).
Целевая ячейка (максимум).
Таблица 5.
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$I$6 Норма прибыли ц.ф.-max Vпродукции 927,27 927,27
В таблице «Изменяемые ячейки» находятся адреса, идентификаторы и значения всех искомых переменных задачи, определенных в таблице 6.
Изменяемые ячейки.
Таблица 6.
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$В$4 Сырье х АО 1 0 0
$C$4 Сырье х АО 2 0,18 0,18
$D$4 Сырье х АО 3 0 0
$E$4 Сырье х АО 4 0 0
$F$4 Сырье х АО 5 16,73 16,73
$G$4 Сырье х АО 6 0 0
$H$4 Сырье х АО 7 0 0
В таблице «Ограничения» показаны результаты оптимального решения для граничных условий и ограничений задачи (таблица 7).
В графе «Формула» указаны зависимости, которые были введены в диалоговом окне «Поиск решения», в графе «Значения» приведены величины объемов отдельных видов продукции и значения искомых «переменных задачи». В графе «Разница» показано количество непроизведенной продукции. Если объем производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе «Статус» указывается — связанное, при неполном производстве продукции – не связанное, а в графе «Разница» — остаток. Для граничных условий приводятся аналогичные величины.
Ограничения.
Таблица 7.
Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница
$I$11 П 1 расч.Vпр. 4,2 $I$11≤$L$11 Связанное 0
$I$12 П 2 расч.Vпр 1,71 $I$12≤$L$12 Не связанное 1,79
$I$13 П 3 расч.Vпр 1,7 $I$13≤$L$13 Связанное 0
$I$14 П 4 расч.Vпр 2,54 $I$14≤$L$14 Не связанное 1,26
$В$4 Сырье х АО 1 0 $B$4≥$B$5 Связанное 0
$C$4 Сырье х АО 2 0,18 $C$4≥$C$5 Не связанное 0,18
$D$4 Сырье х АО 3 0 $D$4≥$D$5 Связанное 0
$E$4 Сырье х АО 4 0 $E$4≥$E$5 Связанное 0
$F$4 Сырье х АО 5 16,73 $F$4≥$F$5 Не связанное 16,73
$G$4 Сырье х АО 6 0 $G$4≥$G$5 Связанное 0
$H$4 Сырье х АО 7 0 $H$4≥$H$5 Связанное 0
Отчет по устойчивости содержит информацию о том, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных (таблица 8).
Выдержка из текста
Введение
Курсовая работа выполнена студенткой направления «Менеджмент» института экономики и финансов МИИТа. Задачей курсовой работы является закрепление теоретических знаний и выборка практических навыков в сфере математического моделирования экономических процессов, а также умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизации задач.
Курсовая работа состоит из трех логически связанных между собой разделов.
В первом разделе студентам предлагается максимизировать прибыль некоторого предприятия, производящие различные виды продукции, используя для этого математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и модуль «Поиск решений» программного продукта Microsoft Excel.
Второй раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой разновидности общей задачи линейного программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП).
В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть с привлечением методов теории вероятности и игровых способов принятия решения.
Список использованной литературы
Литература
1. З.П.МЕЖОХ, Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИ» — М; 2002
