Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Содержание
1.Введение………………………………………………………………………………………………..2
2.Первое упоминание и использование числового ряда……………………….4
3.Дальнейшее изучение числовых рядов. Четкая формулировка понятия числового ряда………………………………………………………………………………………….6
4.Задачи, приводящие к понятию числового ряда и те, в которых он использовался……………………………………………………………………………………..7
5.Основные понятия и свойства числовых рядов…………………………………………… 10
6.Положительные ряды……………………………………………………………………………………12
7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница ……..…………………….…………… 19
8.Знакопеременные ряды………………………………………………………………………………..20
9.Признаки Абеля и Дирихле…………………………………………………………………………..24
10.Вывод…………………………………………………………………………………………………………..26
11.Список использованной литературы………………………………………………………….27
Выдержка из текста
1.Введение
Понятие бесконечных сумм было известно ещё ученым Древней Греции (Евдокс, Евклид, Архимед).
Они исследовали и изучали бесконечные множества и последовательности. Перед античной математикой были две основные проблемы,-проблема действительного числа и проблема меры. Нахождение бесконечных сумм было составной частью метода исчерпывания, обширно используемого древнегреческими учеными для нахождения площадей фигур, объемов тел, длин кривых и т.д. Так, например, Архимед для вычисления площади параболического сегмента (фигуры, ограниченной прямой линией и параболой) нашел сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4.
Ряд, как самостоятельное понятие, математики стали использовать только в XVII в. И. Ньютон и Г. Лейбниц применяли ряды для решения алгебраических и дифференциальных уравнений. Теория рядов в XVIII-XIX вв. формировалась в работах Я. и И. Бернулли, Б. Тейлора, К. Маклорена, Л. Эйлера, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжа и др. Более строгая теория рядов была создана в XIX в. на принципах понятия предела в трудах К. Гаусса, Б. Больцано, О. Коши, П. Дирихле, Н. Абеля, К. Вейерштрасса, Б. Римана и др.
Важность изучения данной проблемы вызвана тем, что раздел математики, дающий решить любую конкретно поставленную задачу с достаточной для практического использования точностью, называется теорией рядов. Даже если некоторые тонкие понятия математического анализа появились независимо от теории рядов, они сразу применялись к рядам, которые были ‹‹инструментом›› для проверки значимости этих понятий. Такую идею используют и в наше время. Из чего следует, актуальное предоставление изучения числовых рядов, их основных понятий и особенностей сходимости ряда.
Список использованной литературы
11.Список использованной литературы
1. Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. – Изд. 4-е, испр. – М.: МЦНМО, 2002. – XVI + 664 с.
2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Том 1 М.: Дрофа, 2003. — 704 с
3. Никольский С.М. Курс математического анализа (том 1) , 1983.
4. Курс математического анализа [Текст]
: учеб. пособие для студ.-заоч. физ.-мат. фак. пед. ин-тов / К.А. Бохан, И.А. Егорова, К.В. Лащенов. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 1972 — .Т. 1 / под ред. проф. Б.З. Вулиха. — М. : Просвещение, 1972. — 511 с. : ил. — Б. ц.
5. Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции одного переменного. Ч. 1– 2 – М.:Наука, 1969
6. «Курс анализа в политехнической королевской школе» О. Коши (1821) {№ 54 т. III, c. 114– 116, перевод А.П. Юшкевича}
7. Хрестоматия по истории математики (часть II) (под ред. Юшкевича А.П.)
8. http://www.studfiles.ru/preview/4402044/ Конспект лекций
9. http://ib.mazurok.com/2015/06/16/признаки-абеля-и-дирихле/
10. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия
(под ред. Юшкевича А.П., том I)
