Методы принятия управленческих решений: теоретические основы, современные модели и технологии оптимизации

Сложность управленческих решений растет пропорционально скорости изменений внешней среды, а потребность в эффективных инструментах их принятия становится критически важной для выживания и процветания любой организации. В условиях 2025 года, когда бизнес-ландшафт динамичен и непредсказуем, способность руководителя делать взвешенный, обоснованный выбор, способствующий достижению стратегических целей, определяет конкурентоспособность и устойчивость компании.

Настоящая курсовая работа посвящена глубокому академическому исследованию методов принятия управленческих решений, от классических подходов до инновационных технологий. Цель исследования — предоставить студентам экономических и управленческих специальностей всестороннее понимание теоретических основ, современных моделей и практического инструментария, необходимого для формирования эффективных управленческих решений. Для достижения этой цели в работе будут последовательно решены следующие задачи: изучены сущность и роль управленческих решений; представлена всеобъемлющая классификация; детально рассмотрен процесс принятия решений и влияющие на него факторы; дан обзор современных экономико-математических методов и информационных технологий, а также проанализированы особенности их применения в различных сферах. Уникальность подхода заключается в акценте на глубине теоретических аспектов, количественных методах и передовых информационных технологиях, что позволит выйти за рамки стандартных академических обзоров и предложить актуальное, научно-обоснованное и практико-ориентированное знание.

Теоретические основы и сущность управленческих решений в менеджменте

Погружение в мир менеджмента неизбежно приводит к осознанию того, что управлять — это, прежде всего, решать. Управленческое решение лежит в основе каждого действия, каждого движения организации, являясь фундаментом ее функционирования и развития. Это не просто одномоментный выбор, а сложный, многогранный процесс, пронизывающий все уровни и аспекты деятельности предприятия, и осознание этой многогранности является первым шагом к эффективному управлению.

Понятие и природа управленческого решения

Управленческое решение можно определить как осознанный выбор, сделанный руководителем в рамках своих полномочий и обязанностей, направленный на разрешение определенной проблемы или достижение поставленной цели организации. Это не импульсивное действие, а взвешенный шаг, требующий анализа информации, оценки альтернатив и прогнозирования последствий.

Природа управленческого решения двойственна:

• Управленческое решение как процесс: Это последовательность действий, начинающаяся с поиска и переработки информации, анализа ситуации, разработки различных альтернатив, выбора наилучшей, ее утверждения и, наконец, реализации. Этот процесс динамичен, он включает в себя циклы обратной связи и корректировки.
• Управленческое решение как явление: Это овеществленный результат процесса — конкретный план действий, приказ, программа, постановление, устное или письменное распоряжение. В этой форме решение становится инструментом для последующих действий.

Сущность управленческого решения тесно связана с различными аспектами деятельности организации. Оно проникает в:

• Социальные аспекты: Отражается на кадровой политике, корпоративной культуре, взаимодействии с сотрудниками и внешней средой.
• Экономические аспекты: Влияет на распределение финансовых ресурсов, инвестиционные решения, ценовую политику, оптимизацию затрат.
• Организационные аспекты: Формирует структуру компании, определяет зоны ответственности, распределяет задачи.
• Правовые аспекты: Должно соответствовать законодательным актам, ГОСТам и внутренним регламентам.
• Технологические аспекты: Определяет выбор производственных технологий, внедрение инноваций, автоматизацию процессов.

Важно отметить, что не каждое решение, принимаемое руководителем, является управленческим. Таковым считается решение, принятое в социальной системе, затрагивающее такие области, как управление кадрами, проектирование системы управления, стратегическое планирование, управленческое консультирование или взаимодействие с внешней средой. Конечная цель любого управленческого решения — обеспечение целенаправленного движения к задачам, поставленным перед организацией. Из этого следует, что управленческое решение всегда имеет стратегический или тактический вектор, направленный на развитие, а не на простое поддержание статус-кво.

Роль управленческих решений в обеспечении эффективности организации

Значимость эффективного принятия управленческих решений для организации сложно переоценить, поскольку от качества этих решений напрямую зависит успешность всего предприятия. Управленческие решения являются не просто инструментом, а ключевым драйвером:

• Адаптации к изменениям: В условиях постоянно меняющейся внешней среды, будь то технологические прорывы, экономические кризисы или изменения потребительских предпочтений, организация должна быстро и гибко реагировать. Эффективные решения позволяют компании не только выживать, но и процветать, оперативно корректируя свои стратегии и тактики.
• Поддержания конкурентоспособности: В условиях жесткой конкуренции выигрывает тот, кто может предложить рынку более качественные продукты, более эффективные процессы или более привлекательные условия. Все это — результат тщательно продуманных управленческих решений, а способность к такому мышлению отличает успешные компании.
• Стимулирования инноваций: Принятие решений, направленных на развитие и внедрение новаторских идей, процессов и подходов, является фундаментом инновационного менеджмента. Инновационные методы принятия решений, такие как дизайн-мышление или геймификация, способствуют формированию среды, где рождаются прорывные решения, что в свою очередь улучшает общую эффективность.
• Обеспечения устойчивого роста: Долгосрочное развитие организации невозможно без стратегически верных решений, касающихся инвестиций, расширения рынков, оптимизации ресурсов и развития человеческого капитала.

Особую роль в современном мире играют решения, основанные на данных (Data-Driven Decisions). Они не только повышают точность и обоснованность управленческого выбора, но и открывают новые возможности для роста и развития бизнеса. Анализ больших данных (Big Data) позволяет выявлять скрытые закономерности, прогнозировать тренды и принимать решения, которые дают компании значительные конкурентные преимущества в быстро меняющейся бизнес-среде. Таким образом, качественные управленческие решения являются краеугольным камнем эффективности функционирования организации.

Критерии и показатели эффективности управленческих решений

Эффективность управленческого решения не является абстрактным понятием; она представляет собой полезный эффект, полученный в результате его разработки или реализации. Для ее оценки используются как качественные критерии, так и количественные показатели.

К критериям эффективности относят:

• Достижение целевого направления: Сопоставление планируемых и фактически достигнутых целей. Решение считается эффективным, если оно ведет к намеченному результату.
• Эффективность ресурсов: Снижение затрат на материальные, финансовые и трудовые ресурсы при достижении поставленных целей. Это означает, что решение должно быть оптимальным с точки зрения использования имеющихся активов.
• Временной аспект: Соответствие фактического времени реализации решения предусмотренным срокам. Своевременность — критически важный фактор, особенно в динамичной бизнес-среде.
• Научная обоснованность: Решение должно базироваться на объективных данных, анализе, научных методах и проверенных теориях.
• Законность: Соответствие нормативно-правовым актам, внутренним регламентам и этическим стандартам.
• Конкретность, логичность и непротиворечивость: Четкость формулировок, внутренняя согласованность и отсутствие противоречий между различными элементами решения.

Показатели эффективности могут быть:

• Измеряемыми (количественными): Эти показатели позволяют произвести численную оценку. Примеры включают:
  • Снижение трудоемкости обработки информации на 15%.
  • Сокращение численности персонала на 5% без ущерба для производительности.
  • Сокращение сроков выполнения проекта на 10%.
  • Уменьшение потерь рабочего времени на 20%.
  • Повышение рентабельности инвестиций на 7%.
  • Увеличение объемов продаж на 12%.
• Неизмеряемыми (качественными): Эти показатели сложнее поддаются прямой численной оценке, но не менее важны. К ним относятся:
  • Повышение квалификации сотрудников.
  • Улучшение качества работы и продукции.
  • Повышение обоснованности принимаемых решений.
  • Развитие корпоративной культуры и культуры управления.
  • Укрепление репутации компании.

Гармоничное сочетание этих критериев и показателей позволяет сформировать целостную картину эффективности управленческих решений, что является ключом к устойчивому развитию организации.

Классификация управленческих решений и ее значение для выбора методов

Мир управленческих решений многообразен, и для эффективного ориентирования в нем необходима четкая система классификации, поскольку лишь она позволяет не только упорядочить знания, но и выбрать наиболее адекватные методы и инструменты для каждой конкретной ситуации.

Основные подходы к классификации управленческих решений

Различные критерии лежат в основе классификации управленческих решений, каждый из которых высвечивает определенные аспекты их природы и воздействия.

По роли в достижении цели организации:

• Стратегические решения: Определяют основные пути развития организации на длительный период. Это глобальные, масштабные решения, влияющие на судьбу компании в целом. Примеры: выход на новый рынок, слияние или поглощение, разработка новой продуктовой линейки.
• Тактические решения: Детализируют стратегические решения на среднесрочную перспективу. Они направлены на реализацию конкретных этапов стратегического плана. Примеры: изменение маркетинговой кампании, оптимизация производственных процессов, реорганизация отдела.
• Оперативные решения: Обеспечивают решение текущих, повседневных задач. Они направлены на поддержание стабильной работы организации. Примеры: распределение задач между сотрудниками, закупка расходных материалов, устранение мелких неполадок.

По степени формализации:

• Запрограммированные решения: Принимаются в стандартных, повторяющихся ситуациях, хорошо структурированы и обычно имеют заранее определенный алгоритм или набор правил для выбора. Они могут быть автоматизированы или регулироваться инструкциями. Примеры: решения о выдаче заработной платы, оформление типовых заказов.
• Незапрограммированные решения: Принимаются в новых, уникальных, плохо структурированных ситуациях, сопряженных с неизвестными факторами. Для них не существует заранее определенных процедур, и они требуют творческого подхода, глубокого анализа и разработки новых подходов. Примеры: реакция на неожиданный кризис, разработка инновационного продукта.

По способам принятия:

• Интуитивные решения: Выбор, сделанный только на основе ощущения того, что он правилен, без использования определенных методов и сознательной оценки вариантов. Часто базируются на личном опыте и подсознательном анализе.
• Адаптационные решения: Принимаются путем небольшой корректировки уже существующих решений или путем проб и ошибок. Характеризуются постепенными изменениями и реактивным подходом.
• Рациональные решения: Выбор, основанный на объективном анализе информации, выявлении и оценке альтернатив, а также прогнозировании последствий с использованием логики, научных методов и количественных расчетов.

Творческий подход, часто ассоциируемый с интуицией, активно используется при выборе направлений развития организации, разработке стратегических планов и комплексных программ, а также при принятии уникальных решений, когда все альтернативы неизвестны и прежний опыт неприменим.

Расширенная типология решений по дополнительным признакам

Помимо основных, существуют и другие, не менее важные критерии классификации, позволяющие еще глубже понять природу управленческих решений.

Признак классификации	Виды управленческих решений	Описание
По содержанию решаемых задач	Научно-технические, экономические, организационные, социальные, маркетинговые, производственные	Решения, затрагивающие конкретные функциональные области деятельности организации.
По уровню принятия	Высшее руководство, среднее звено, оперативный уровень	Разграничение решений по иерархии управления: от стратегических решений топ-менеджмента до повседневных на исполнительном уровне.
По количеству целей	Одноцелевые, многоцелевые	Решения, направленные на достижение одной конкретной цели или одновременно нескольких взаимосвязанных целей.
По субъекту принятия решения	Индивидуальные, коллективные	Решения, принимаемые одним лицом (руководителем) или группой лиц (коллегиальный орган, рабочая группа).
По времени действия	Долгосрочные, среднесрочные, краткосрочные	Решения, результаты которых проявляются через длительный, средний или короткий период времени.
По цикличности	Одноразовые, многоразовые (повторяющиеся)	Решения, принимаемые один раз для уникальной ситуации, или решения, которые повторяются через определенные промежутки времени.
По степени сложности	Простые, сложные, очень сложные	Зависит от количества переменных, факторов, альтернатив и степени их взаимосвязи.
По условиям принятия решений	В условиях определенности, риска, неопределенности	Определенность: вся информация известна. Риск: вероятность исходов известна. Неопределенность: вероятность исходов неизвестна.
По направленности воздействия	Внутренние (на внутренние процессы), внешние (на внешнюю среду)	Решения, затрагивающие внутреннюю структуру и процессы организации, или решения, направленные на взаимодействие с внешними стейкхолдерами.

Эта расширенная типология позволяет руководителю более точно определить характер проблемы и выбрать адекватный инструментарий, что является основой для повышения качества и эффективности принимаемых управленческих решений. Ведь правильная классификация — это уже половина успешного решения.

Процесс принятия управленческих решений и факторы, влияющие на его оптимизацию

Принятие управленческого решения — это не просто одномоментный акт, а последовательность взаимосвязанных, целенаправленных и логически обусловленных действий. Это своего рода путешествие от осознания проблемы до ее эффективного разрешения, требующее системного подхода и учета множества факторов.

Этапы процесса принятия управленческого решения

Любое эффективное управленческое решение является результатом структурированного процесса, который можно разбить на ряд последовательных этапов. Хотя в различных источниках количество и формулировки этапов могут незначительно отличаться, их логическая последовательность остается неизменной.

1. Выявление и описание проблемной ситуации: Это первый и один из важнейших этапов. Проблема — это расхождение между желаемым и действительным состоянием. На данном этапе необходимо не только констатировать факт наличия проблемы, но и четко сформулировать ее суть, границы и потенциальные последствия. Зачастую, правильная постановка проблемы — уже половина ее решения.
2. Анализ проблем: После выявления проблемы следует ее глубокий анализ. Это включает сбор всей релевантной информации, идентификацию причин возникновения проблемы, изучение связанных факторов и определение их взаимосвязей. На этом этапе могут быть использованы различные аналитические инструменты, такие как SWOT-анализ, PESTEL-анализ, причинно-следственные диаграммы.
3. Выработка предположений (гипотез): На основе анализа формулируются предварительные идеи или возможные пути решения проблемы. Это могут быть различные варианты действий, которые потенциально могут привести к желаемому результату.
4. Определение целей: Четкое формулирование целей, которые должны быть достигнуты в результате принятия р��шения. Цели должны быть конкретными, измеримыми, достижимыми, релевантными и ограниченными по времени (SMART-критерии). Целедостижение является основной характеристикой существования как отдельного человека, так и организации в целом.
5. Выбор допустимых альтернатив: На этом этапе генерируются различные варианты действий, способных решить проблему и достичь поставленных целей. Важно не ограничиваться очевидными решениями, а искать максимально широкий спектр альтернатив, даже нестандартных. Методы, такие как мозговой штурм или метод Дельфи, могут быть полезны для генерации идей.
6. Предварительный выбор лучшей альтернативы: На основе заранее определенных критериев и ограничений проводится первичная оценка сгенерированных альтернатив. Отсеиваются явно неэффективные или нереализуемые варианты, оставляя наиболее перспективные.
7. Оценка альтернатив со стороны лица, принимающего решение (ЛПР): Проводится более глубокая и всесторонняя оценка оставшихся альтернатив. Здесь учитываются не только объективные данные, но и субъективные факторы, такие как опыт, ценности и предпочтения ЛПР, а также потенциальные риски.
8. Экспериментальная проверка альтернатив (при возможности): В некоторых случаях, особенно для крупных и дорогостоящих решений, может быть проведена пилотная или экспериментальная проверка наиболее перспективных альтернатив. Это позволяет выявить скрытые проблемы и скорректировать решение до его полномасштабной реализации.
9. Выбор единственного решения и деятельность по его реализации: На основе всей собранной информации и проведенного анализа выбирается наиболее оптимальное решение. После выбора следует этап его формализации (приказ, план) и, что критически важно, реализация. Без эффективной реализации самое лучшее решение останется лишь на бумаге.

Осознание и последовательное применение этих этапов значительно повышает вероятность принятия обоснованного и эффективного решения, минимизируя риски и ошибки на каждом шаге. Именно поэтому системность так важна.

Факторы, влияющие на эффективность и качество управленческих решений

Эффективность процесса принятия управленческих решений определяется не только последовательностью действий, но и множеством внутренних и внешних факторов, которые могут как способствовать, так и препятствовать достижению оптимального результата.

Категория фактора	Конкретные факторы	Влияние на процесс принятия решений
Личностные	Личностные оценки руководителя (система ценностей, опыт, установки)	Субъективные предпочтения, прошлый опыт и убеждения ЛПР могут привести к предвзятости или, наоборот, к быстрому и точному интуитивному решению. Система ценностей влияет на этичность и социальную ответственность решения.
Средовые	Среда принятия решения (определенность, риск, неопределенность)	Определенность: информация полна и точна, риски минимальны. Риск: информация неполна, но вероятности известны, что позволяет использовать статистические методы. Неопределенность: информации недостаточно, вероятности неизвестны, что требует экспертных оценок и творческого подхода.
	Культурные различия	Влияют на коммуникацию, восприятие риска, стили лидерства и предпочтения в методах принятия решений (например, коллективное против индивидуального).
Информационные	Информационные ограничения	Недостаток, избыток, неактуальность или недостоверность информации могут привести к ошибочным решениям.
Временные	Временные ограничения	Нехватка времени вынуждает принимать быстрые, менее проработанные решения, что повышает риск.
Поведенческие	Поведенческие ограничения (когнитивные искажения, групповое мышление)	Человеческий фактор: склонность к подтверждению своей точки зрения, нежелание отклоняться от мнения большинства (групповое мышление), переоценка своих возможностей или недооценка рисков.
Организационные	Взаимосвязь решений	Решение, принятое в одной области, может влиять на другие отделы или проекты, требуя комплексного подхода.
	Фактор сложности	Чем сложнее проблема (больше переменных, взаимосвязей, неопределенности), тем сложнее процесс принятия решения.
	Перспективность действия решения	Решения, имеющие долгосрочные последствия, требуют более тщательного анализа и прогнозирования.
	Фактор финансовых вложений и экономическая целесообразность	Решения, требующие значительных инвестиций, подвергаются более строгому финансовому анализу и оценке окупаемости.
	Ресурсы организации (финансовые, человеческие, материальные, информационные)	Доступность и качество ресурсов напрямую влияют на реализуемость и эффективность принятых решений.
	Организационная структура и лидерский подход высшего руководства	Иерархия, степень централизации, уровень делегирования полномочий и стиль управления лидера определяют, кто, как и с какой скоростью принимает решения.

Влияние всех этих факторов на итоговые результаты деятельности организации не может быть недооценено. Осознание их значимости и умение управлять ими являются ключевыми компетенциями современного руководителя.

Оптимизация процесса принятия решений с использованием научных знаний и количественных методов

В эпоху цифровизации и экспоненциального роста объемов данных оптимизация процесса принятия решений становится возможной и необходимой благодаря применению научных знаний, методов моделирования и количественного анализа.

Роль научных знаний и вычислительной техники:
Оптимизация процесса принятия решений достигается в первую очередь за счет эффективной обработки больших массивов информации с помощью вычислительной техники. Это позволяет:

• Выбирать оптимальные решения на основе математических моделей: Компьютеры способны выполнять сложные расчеты, анализировать огромное количество переменных и строить прогнозные модели, что человеку вручную недоступно.
• Применять графовые модели и методы теории сетей Петри: Эти инструменты используются для визуализации и анализа сложных взаимосвязей между различными этапами процесса принятия решения или альтернативными вариантами действий. Они помогают выявить «узкие места», оптимизировать последовательность операций и выбрать наиболее эффективный путь.
• Использовать количественные методы в операционном менеджменте: Для финансового планирования, оптимизации инвестиционных портфелей, оценки и управления финансовыми рисками применяются специализированные математические модели и алгоритмы. Например, методы линейного программирования могут быть использованы для распределения ограниченных ресурсов с целью максимизации прибыли или минимизации издержек.

Пример использования количественных методов:
Рассмотрим задачу оптимизации распределения бюджета на рекламную кампанию. Пусть имеется общий рекламный бюджет B и n каналов для размещения рекламы. Каждый канал j имеет свою стоимость c_j за единицу размещения и ожидаемую эффективность e_j (например, количество привлеченных клиентов). Задача состоит в том, чтобы распределить бюджет таким образом, чтобы максимизировать общую эффективность кампании, с учетом того, что для каждого канала j существует минимальный (L_j) и максимальный (U_j) объем размещения.

Математическая модель может быть сформулирована как задача линейного программирования:

Максимизировать Σ_j=1ⁿ e_j * x_j (общая эффективность)

При ограничениях:
Σ_j=1ⁿ c_j * x_j ≤ B (ограничение по бюджету)
L_j ≤ x_j ≤ U_j для каждого j = 1, …, n (ограничения по объему размещения в каждом канале)
x_j ≥ 0 для каждого j = 1, …, n (неотрицательность объемов размещения)

Где:

• x_j — количество единиц размещения в канале j.
• e_j — эффективность одной единицы размещения в канале j.
• c_j — стоимость одной единицы размещения в канале j.
• B — общий рекламный бюджет.
• L_j — минимальный объем размещения в канале j.
• U_j — максимальный объем размещения в канале j.

Такая модель позволяет руководителю, используя специализированное программное обеспечение, быстро найти оптимальное распределение бюджета, учитывая все ограничения и цели, что значительно повышает обоснованность и эффективность решения.

Таким образом, внедрение научных знаний и количественных методов, поддерживаемых современными вычислительными мощностями, преобразует процесс принятия решений из интуитивного искусства в научно обоснованную дисциплину, способную генерировать оптимальные результаты.

Современные методы и модели принятия управленческих решений: от классики до инноваций

В динамично меняющемся мире менеджмента арсенал методов и моделей принятия управленческих решений постоянно пополняется и совершенствуется. От интуитивных до строго научно-практических, от формальных до интеллектуальных — каждый подход предлагает свой уникальный инструментарий для разрешения сложных управленческих задач.

Основные группы методов принятия решений

Методы принятия управленческих решений могут быть классифицированы по технологиям, которые лежат в их основе, отражая спектр от чисто человеческого до высокотехнологичного подхода.

1. Методы, построенные на интуиции управляющего: Это самые неформализованные методы. Выбор делается на основе личного опыта, предчувствий, «шестого чувства». Хотя интуиция может быть ценным инструментом, особенно в условиях острой нехватки времени или информации, она зачастую сопряжена с высоким риском и требует значительного опыта руководителя.
2. Методы, основанные на «здравом смысле»: Эти методы также не имеют строгой формализации. Решение принимается на основе логических рассуждений, общего понимания ситуации и коллективного опыта, но без глубокого анализа или применения специфических инструментов. Часто используются для рутинных или менее значимых задач.
3. Научно-практический подход: Этот подход является наиболее системным и обоснованным. Он предполагает выбор оптимальных решений с применением современных технических средств на основе переработки больших объемов информации. Этот подход лежит в основе большинства современных методов и моделей.

В рамках научно-практического подхода выделяют три основные группы методов:

• Формальные методы: Применяются для хорошо структурированных проблем, где все переменные и их взаимосвязи известны и могут быть выражены количественно. Они имеют глубокую математическую проработку и позволяют достигать максимально объективных и оптимальных решений. Примеры: методы математического программирования, статистический анализ.
• Эвристические методы: Используются для слабоструктурированных проблем, где часть информации отсутствует или ее сложно формализовать. Эти методы базируются на логике, опыте и экспертных оценках, часто используют правила большого пальца или упрощенные модели. Примеры: метод мозгового штурма, метод Дельфи.
• Экспертные методы: Предназначены для неструктурированных проблем, где решение целиком зависит от мнения квалифицированных специалистов. Эти методы собирают и анализируют суждения экспертов для формирования обоснованного решения. Примеры: метод Дельфи (как один из подвидов), метод экспертных оценок.

Экономические методы, по своей сути, являются общенаучными методами управления. Они заключаются в применении математических и статистических инструментов для анализа экономических процессов, выявления количественных зависимостей между финансовыми показателями и факторами, их определяющими, а также для оптимизации финансового и ресурсного управления.

Экономико-математические методы и модели

Современный аппарат математических методов для решения экономических и управленческих задач превратился в самостоятельную научную и прикладную область. Эта эволюция привела к формированию таких дисциплин, как математическая экономика, эконометрика и исследование операций. Эти методы активно используются для прогнозирования социально-экономического развития, оптимального планирования, оценки эффективности инвестиций и многих других задач. В России, например, Центральный экономико-математический институт (ЦЭМИ РАН), основанный в 1963 году, является ведущим центром развития фундаментальной теории и методов моделирования экономики, а также разработки экономико-математического инструментария.

Экономико-математические методы и модели позволяют:

• Моделировать различные ситуации и давать им всестороннюю оценку.
• Прогнозировать развитие событий и возможные исходы решений.
• Планировать деятельность организации с высокой степенью детализации.
• Выявлять закономерности и причинно-следственные связи между экономическими показателями.

Они существенно повышают качество стратегического, тактического и текущего планирования, обеспечивая дополнительный эффект без привлечения дополнительных ресурсов. Этот дополнительный эффект достигается за счет возможности разработки множества альтернативных вариантов плана и выбора оптимального из них, а также благодаря способности проводить сложные и трудоемкие расчеты, ранее недоступные. Раннее внедрение этих методов, например, в оптимизации транспортных перевозок, показало значительный экономический эффект.

Оптимизационные модели и их применение

Оптимизационные методы и модели являются краеугольным камнем экономико-математического инструментария, позволяя выбирать наилучший вариант из множества возможных при заданных ограничениях.

1. Математическое программирование: Это группа методов для решения задач, где требуется найти экстремум (минимум или максимум) целевой функции при соблюдении ряда ограничений.
   • Линейное программирование: Применяется, когда целевая функция и все ограничения являются линейными. Классический пример — задача о диете, о раскрое материала, о транспортных перевозках. Позволяет оптимально распределить ресурсы для максимизации прибыли или минимизации затрат.
   • Динамическое программирование: Используется для решения многошаговых задач, когда оптимальное решение на каждом шаге зависит от решений, принятых на предыдущих шагах. Примером может служить задача оптимального планирования инвестиций на несколько периодов.
   • Параметрическое программирование: Анализирует, как изменения параметров задачи (например, цен, доступности ресурсов) влияют на оптимальное решение. Помогает оценить устойчивость решения к внешним изменениям.
   • Целочисленное программирование: Разновидность линейного программирования, где часть или все переменные должны принимать только целочисленные значения. Актуально для задач, где объекты неделимы (например, количество производимой продукции, количество сотрудников).
2. Теория игр: Применяется для анализа ситуаций, в которых несколько участников (игроков) принимают решения, влияющие на исход для каждого из них. Цель — найти оптимальную стратегию для каждого игрока с учетом возможных действий других. Особенно ценна в условиях конкуренции, при принятии решений о ценах, инвестициях или стратегическом партнерстве.

Математическое моделирование, в целом, позволяет решать задачи исключительной сложности, обобщать результаты параметрических исследований, прогнозировать поведение системы при изменении показателей, определять скрытые резервы и «узкие» места, а также существенно уменьшать финансовый риск, предоставляя руководителям мощный инструмент для обоснованного выбора.

Функциональные и корреляционные зависимости в моделях

В основе экономико-математических моделей лежит математическое описание связей между различными экономическими показателями. Эти связи могут быть представлены как функциональные или корреляционные зависимости.

• Функциональные связи: Описывают жесткую, однозначную зависимость, где каждому значению одной переменной (независимой) соответствует строго определенное значение другой переменной (зависимой). Примеры:
  • Линейные связи: Y = A₀ + A₁X. Здесь Y изменяется прямо пропорционально X. Например, общие затраты (Y) могут быть функцией от объема производства (X), где A₀ — постоянные затраты, а A₁ — переменные затраты на единицу продукции.
  • Параболические связи: Y = A₀ + A₁X₁ + A₂X₂. Более сложные зависимости, где изменение одной переменной может иметь нелинейный эффект. Например, зависимость прибыли от объема производства может быть параболической, сначала растущей, а затем снижающейся из-за эффекта масштаба.
• Корреляционные зависимости: Описывают статистическую связь между переменными, которая не является жестко функциональной, но указывает на тенденцию к совместному изменению. Эти зависимости выражаются уравнениями регрессии, которые позволяют оценить степень и направление связи, а также прогнозировать значения одной переменной на основе значений другой (или других). Примеры:
  • Связь между рекламными расходами и объемом продаж.
  • Зависимость производительности труда от уровня квалификации персонала.

Понимание и корректное использование этих зависимостей в моделях позволяет руководителям не только прогнозировать результаты своих решений, но и выявлять ключевые факторы, на которые необходимо воздействовать для достижения желаемых целей. Не упускается ли здесь важный нюанс, что без глубокого понимания контекста и возможных искажений даже самые точные модели могут привести к ошибочным выводам?

Информационные технологии и системы поддержки принятия решений

В современном мире информационные технологии (ИТ) стали неотъемлемой частью управленческой деятельности, существенно расширяя возможности эффективного управления. Они предоставляют новейшие методы обработки и анализа экономической информации, необходимой для принятия решений. Информационные технологии обеспечивают процесс сбора, регистрации, передачи, накопления и обработки информации на базе программно-аппаратного обеспечения, целью которых является получение информации нового качества для выработки оптимальных управленческих решений.

Системы поддержки принятия решений (СППР) и интеллектуальные технологии

Системы поддержки принятия решений (СППР) представляют собой интерактивные компьютерные системы, предназначенные для помощи менеджерам в процессе принятия решений, особенно в условиях неопределенности и сложности. Они объединяют данные, модели и пользовательский интерфейс, позволяя анализировать проблемы и находить эффективные решения.

Развитие СППР тесно связано с появлением и активным применением интеллектуальных технологий:

• Искусственный интеллект (ИИ) и Big Data: ИИ, в сочетании с анализом больших данных, позволяет обрабатывать огромные объемы разнородной информации, выявлять скрытые закономерности, прогнозировать будущие события и предлагать оптимальные сценарии действий. Например, предиктивная аналитика на основе ИИ может помочь в прогнозировании спроса, выявлении мошенничества или оптимизации логистических маршрутов.
• Цифровые платформы: Эти платформы предоставляют интегрированную среду для сбора, хранения, обработки и анализа данных, а также для совместной работы и принятия решений. Они упрощают доступ к информации и повышают прозрачность процессов.
• OLAP-системы (Online Analytical Processing): Предназначены для оперативной аналитической обработки данных. Они позволяют выполнять многомерный анализ данных, агрегировать информацию по различным измерениям (например, по времени, продуктам, регионам) и быстро получать сводные отчеты, что критически важно для стратегического и тактического планирования.
• Data Mining (интеллектуальный анализ данных): Комплекс методов для поиска скрытых закономерностей, трендов и корреляций в больших массивах данных. Data Mining используется для построения прогнозных моделей, сегментации клиентов, выявления аномалий и оптимизации бизнес-процессов.

Для реализации инновационного направления развития требуется новая методология научно-прикладных исследований и прогнозирования на основе математического моделирования и вычислительного эксперимента с помощью компьютерных информационных систем поддержки принятия управленческих решений. Инновационные подходы, такие как дизайн-мышление, геймификация, аналитика данных и ИИ, способствуют развитию и внедрению новаторских идей, процессов и подходов в организации, что в свою очередь улучшает процесс принятия решений и ведет к достижению оптимальных результатов.

Хранилища данных и оперативная аналитическая обработка

Ключевыми компонентами ИТ-инфраструктуры для поддержки принятия решений являются хранилища данных и системы оперативной аналитической обработки.

• Хранилища данных (Data Warehouses): Это централизованные хранилища интегрированных, исторических и трансформированных данных из различных операционных систем организации. Их основная цель — предоставить менеджерам и аналитикам единую, очищенную и структурированную базу для аналитической обработки, которая не мешает текущей операционной деятельности.
• Оперативная аналитическая обработка данных (OLAP): Представляет собой набор технологий, позволяющих пользователям проводить быстрый, интерактивный многомерный анализ больших объемов данных, хранящихся в хранилищах данных. OLAP-системы позволяют:
  • Slice and Dice (срез и вырезка): Извлекать подмножества данных для более детального изучения.
  • Drill Down/Up (погружение/подъем): Переходить от общих данных к детальным и обратно (например, от годовых продаж к месячным, а затем к дневным).
  • Pivot (поворот): Изменять представление данных, переставляя измерения, чтобы увидеть их под разными углами.

Эти технологии обеспечивают формирование аналитических данных, выявление скрытых закономерностей и поддержку принятия обоснованных решений, что является основой для повышения качества управленческих решений в современном бизнесе.

Анализ рисков и неопределенности как неотъемлемая часть процесса принятия решений

Принятие управленческих решений редко происходит в идеальных условиях полной определенности. Чаще всего руководители сталкиваются с риском или неопределенностью, что требует специальных подходов и инструментов для оценки возможных последствий и минимизации негативных исходов.

Понятие риска и неопределенности в контексте управленческих решений

Для эффективного управления важно четко различать условия, в которых принимаются решения:

• Условия определенности: Это идеальная ситуация, когда руководитель точно знает все возможные исходы своих действий и их последствия. Вся необходимая информация полна, точна и доступна. Такие ситуации встречаются крайне редко в реальной управленческой практике, в основном для рутинных, запрограммированных решений.
• Условия риска: В этих условиях руководитель не знает точного исхода решения, но может определить вероятность каждого возможного результата с известной достоверностью. То есть, существует несколько возможных сценариев развития событий, и для каждого из них можно оценить вероятность наступления. Для оценки риска используются статистические данные, исторические прецеденты или объективные оценки. Например, вероятность получения прибыли от нового проекта в 60%, убытка в 30% и выхода в ноль в 10%.
• Условия неопределенности: Это наиболее сложные условия, когда информации недостаточно не только для прогнозирования точного исхода, но и для определения уровня вероятности каждого возможного результата. Руководитель не может оценить шансы наступления того или иного события. В таких ситуациях руководитель вынужден на основе собственного суждения, опыта и интуиции установить субъективную вероятность возможных последствий. Примеры: запуск принципиально нового продукта на рынок без аналогов, принятие решений в условиях быстро меняющейся политической или экономической ситуации.

Процесс разработки управленческих решений в условиях риска и неопределенности требует от руководителя не только глубоких знаний, но и владения технологиями выработки, принятия и реализации управленческих решений для эффективного управления организацией в сложной, постоянно изменяющейся экономической обстановке. Какой важный нюанс здесь упускается? Что, помимо знаний и технологий, критически важна психологическая устойчивость и готовность к принятию ответственности в ситуациях, когда нет однозначно верного ответа.

Методы оценки и управления рисками

Для работы с риском и неопределенностью разработан широкий спектр методов, которые можно разделить на статистические и экспертные.

1. Статистические методы оценки риска: Эти методы базируются на математической статистике и теории вероятностей, используя прошлые данные для прогнозирования будущих событий.

• Анализ вероятностного распределения потока платежей: Оценка денежных потоков проекта (например, инвестиционного) в различных сценариях (оптимистичном, пессимистичном, наиболее вероятном) с присвоением каждому сценарию определенной вероятности. Это позволяет рассчитать ожидаемую величину денежного потока и его изменчивость.
• Расчет дисперсии, среднеквадратического отклонения (СКО) и коэффициента вариации:
  • Дисперсия (σ²): Мера разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Большая дисперсия указывает на более высокий риск.
  • Среднеквадратическое отклонение (σ): Корень квадратный из дисперсии. Показывает абсолютную меру риска.
  • Коэффициент вариации (V): Отношение среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию. V = σ / E(X). Позволяет сравнивать риск проектов с разной ожидаемой доходностью, так как является относительной мерой риска. Чем выше V, тем выше относительный риск.
• Оценка вероятности исполнения: Использование статистических данных для определения вероятности достижения определенных показателей или наступления событий.
• Построение деревьев решений: Графический метод, позволяющий визуализировать последовательность возможных решений и их исходов, а также вероятности наступления каждого исхода. Дерево решений помогает выбрать оптимальную стратегию, исходя из ожидаемой полезности или ожидаемой стоимости.
• Имитационное моделирование (метод Монте-Карло): Метод построения моделей случайных процессов, позволяющий экспериментально проверить реализацию решений и уточнить требования к ним. Особенно эффективен, когда известны распределения вероятностей случайных параметров. Путем многократного прогона модели с использованием случайных чисел, имитирующих неопределенные параметры, можно получить распределение возможных результатов и оценить вероятность наступления различных сценариев.

Пример расчета среднеквадратического отклонения (СКО) и коэффициента вариации:
Пусть у нас есть два инвестиционных проекта А и Б с различными сценариями доходности и их вероятностями.

Сценарий	Вероятность (P)	Доходность проекта А (XA)	Доходность проекта Б (XБ)
Оптимистичный	0.3	20%	30%
Наиболее вероятный	0.4	15%	10%
Пессимистичный	0.3	10%	5%

1. Рассчитаем математическое ожидание (E(X)) для каждого проекта:
E(X) = Σ (X_i * P_i)

Для проекта А: E(X_A) = (0.3 * 20%) + (0.4 * 15%) + (0.3 * 10%) = 6% + 6% + 3% = 15%
Для проекта Б: E(X_Б) = (0.3 * 30%) + (0.4 * 10%) + (0.3 * 5%) = 9% + 4% + 1.5% = 14.5%

2. Рассчитаем дисперсию (σ²) для каждого проекта:
σ² = Σ [(X_i — E(X))² * P_i]

Для проекта А:
σ²_A = [(20 — 15)² * 0.3] + [(15 — 15)² * 0.4] + [(10 — 15)² * 0.3]
σ²_A = [25 * 0.3] + [0 * 0.4] + [25 * 0.3] = 7.5 + 0 + 7.5 = 15

Для проекта Б:
σ²_Б = [(30 — 14.5)² * 0.3] + [(10 — 14.5)² * 0.4] + [(5 — 14.5)² * 0.3]
σ²_Б = [240.25 * 0.3] + [20.25 * 0.4] + [90.25 * 0.3] = 72.075 + 8.1 + 27.075 = 107.25

3. Рассчитаем среднеквадратическое отклонение (СКО, σ) для каждого проекта:
σ = √σ²

Для проекта А: σ_A = √15 ≈ 3.87%
Для проекта Б: σ_Б = √107.25 ≈ 10.36%

4. Рассчитаем коэффициент вариации (V) для каждого проекта:
V = σ / E(X)

Для проекта А: V_A = 3.87% / 15% ≈ 0.258
Для проекта Б: V_Б = 10.36% / 14.5% ≈ 0.714

Вывод: Проект А имеет более низкий коэффициент вариации (0.258 против 0.714), что указывает на его меньший относительный риск, несмотря на немного более низкую ожидаемую доходность.

2. Экспертные методы оценки риска: Эти методы основаны на сборе и анализе мнений квалифицированных специалистов, особенно когда объективных статистических данных недостаточно.

• Обработка мнений квалифицированных специалистов: Сбор и систематизация оценок рисков от экспертов, обладающих глубокими знаниями и опытом в конкретной области. Это может быть реализовано через интервью, анкетирование или групповые обсуждения.
• Использование списков контроля (чек-листов): Разработка перечней возможных рисков и факторов, влияющих на них, для систематической оценки. Эксперты проходят по списку, оценивая вероятность и последствия каждого риска.
• Оценки рейтинга: Присвоение каждому риску определенного балла или категории (например, «высокий», «средний», «низкий») на основе экспертных суждений.
• Метод аналогов: Оценка рисков нового проекта или ситуации путем сравнения с аналогичными проектами или ситуациями, реализованными в прошлом, и анализа их результатов.
• Ранжирование рисков по степени значимости и вероятности реализации: Эксперты определяют приоритетность рисков, выстраивая их в порядке убывания по вероятности наступления и потенциальному ущербу. Это позволяет сосредоточить усилия на наиболее критичных угрозах.

Эти методы, применяемые как по отдельности, так и в комбинации, позволяют руководителям принимать более обоснованные решения в условиях неопределенности, минимизировать потенциальные потери и повышать шансы на успех.

Особенности применения методов принятия управленческих решений в различных сферах

Универсальных решений не существует, и эффективность методов принятия управленческих решений во многом зависит от специфики среды, в которой они применяются. Различные отрасли и экономические условия требуют дифференцированного подхода и адаптации инструментария.

Принятие решений в организациях социальной сферы

Организации социальной сферы — это уникальный сегмент, где цели не всегда измеряются прибылью, а процессы часто регулируются государством. Эти отличительные черты предопределяют специфику принятия управленческих решений.

Основные особенности принятия решений в социальной сфере включают:

• Учреждение основной массы организаций государственными органами: Большинство социальных учреждений (больницы, школы, библиотеки) являются государственными или муниципальными, что обуславливает их подчинение государственным нормам, процедурам и финансированию.
• Некоммерческий характер деятельности: Главной целью таких организаций является не получение прибыли, а выполнение социальной миссии — предоставление услуг населению, улучшение качества жизни, удовлетворение общественных потребностей. Это меняет критерии эффективности и приоритеты в принятии решений.
• Ограниченное применение рыночного механизма: Ценообразование на социальные услуги часто регулируется, а конкуренция может быть ограничена или отсутствовать. Это снижает роль рыночных сигналов в процессе принятия решений.
• Необходимость государственного регулирования: Деятельность социальной сферы сильно регламентирована законодательством, стандартами и нормативами, что накладывает строгие ограничения на управленческую свободу.
• Консервативный характер деятельности многих менеджеров: В силу бюрократической среды и отсутствия прямой рыночной мотивации, менеджеры в социальной сфере могут быть менее склонны к риску и инновациям, предпочитая проверенные, но не всегда оптимальные методы.
• Необходимость дифференцированного подхода: Социальные проблемы и потребности населения существенно различаются в зависимости от региона. Это обуславливает усиление роли территориального управления и требует разработки уникальных решений для каждой конкретной территории или группы населения. Например, решения по развитию здравоохранения в крупном мегаполисе будут значительно отличаться от таковых в отдаленном сельском районе.

Ввиду этих особенностей, методы принятия решений в социальной сфере часто акцентируются на экспертных оценках, многокритериальном анализе, учете интересов стейкхолдеров и оценке социального эффекта, а не только экономической выгоды.

Рационально-интуитивный подход в условиях переходной экономики

Переходная экономика характеризуется высокой динамичностью, неопределенностью, неполнотой информации и частыми изменениями правил игры. В таких условиях чисто рациональный подход, требующий полной и точной информации, часто оказывается неэффективным. Целесообразным становится применение рационально-интуитивного подхода к принятию управленческих решений.

Этот подход представляет собой гармоничное сочетание:

• Рационального компонента: Включает в себя диагностику проблемы, формулирование ограничений и критериев, выявление и оценку альтернатив, а также окончательный выбор, основываясь на фактической информации, статистике, аналитических расчетах и прогнозировании рисков. Этот компонент обеспечивает системность и обоснованность.
• Интуитивного компонента: Базируется на накопленном опыте, здравом смысле и интуиции менеджера. Этот компонент позволяет эффективно действовать в ситуациях, когда аналитические данные ограничены, время для принятия решения сжато, или проблема носит уникальный, неструктурированный характер.

В условиях переходной экономики, где информация часто фрагментарна, а будущие события трудно прогнозировать, преобладание метода интуиции в некоторых обстоятельствах может быть не только оправданным, но и необходимым. Например, при принятии решений о выходе на новый, еще не до конца сформировавшийся рынок, или о внедрении инновационного продукта, для которого нет исторических данных, интуиция опытного руководителя может оказаться более ценной, чем ограниченные аналитические выкладки.

Однако важно понимать, что интуитивный подход без подкрепления рациональным анализом является рискованным, особенно для серьезных и дорогостоящих решений. Эффективный рационально-интуитивный менеджер умеет балансировать между глубоким анализом данных и доверием к своему опыту и предчувствиям, выбирая оптимальный путь в условиях ограниченных ресурсов и высокой неопределенности. Этот подход позволяет гибко реагировать на изменяющиеся условия и принимать решения, которые не только логически обоснованы, но и учитывают неявные факторы, неочевидные для чисто формального анализа. Что из этого следует? Такой подход позволяет руководителям создавать реальное конкурентное преимущество, оперируя в условиях, где формальные методы оказываются бессильны.

Заключение

Исследование методов принятия управленческих решений подтвердило их фундаментальную роль в менеджменте, выявив комплексность и многогранность этого процесса. От понимания сущности управленческого решения как процесса и явления, пронизывающего все сферы деятельности организации, до детального анализа факторов, влияющих на его эффективность, — каждый аспект подчеркивает критическую значимость обоснованного выбора в динамичном мире. Мы установили, что качество принимаемых решений напрямую коррелирует с адаптационной способностью организации, ее конкурентоспособностью, потенциалом к инновациям и устойчивому росту, при этом особую ценность приобретают решения, основанные на данных.

Предложенная комплексная классификация управленческих решений, охватывающая как основные, так и расширенные типологии, демонстрирует необходимость дифференцированного подхода к выбору инструментария. Детальный анализ этапов процесса принятия решений, от выявления проблемы до ее реализации, показал, что эффективность этого процесса зависит от множества факторов, включая личностные оценки руководителя, средовые и поведенческие ограничения, а также доступность информационных и временных ресурсов. Особое внимание было уделено оптимизации процесса через использование научных знаний, количественных методов и математического моделирования, что позволяет перейти от интуитивного искусства к научно обоснованной дисциплине.

Обзор современных методов и моделей принятия решений выявил значимость экономико-математического аппарата, включающего математическое программирование и теорию игр, для достижения оптимальных результатов в условиях сложной конкурентной среды. Не менее важной оказалась роль информационных технологий, таких как Системы поддержки принятия решений (СППР), искусственный интеллект, Big Data, OLAP и Data Mining, которые значительно расширяют возможности анализа данных, выявления закономерностей и формирования обоснованных управленческих решений.

Наконец, мы рассмотрели анализ рисков и неопределенности как неотъемлемую часть процесса, представив подробный инструментарий статистических и экспертных методов оценки рисков. Были также проанализированы особенности применения методов принятия решений в специфических контекстах, таких как социальная сфера и условия переходной экономики, где рационально-интуитивный подход демонстрирует свою особую эффективность.

Практическая значимость полученных знаний для будущих менеджеров заключается в формировании всестороннего понимания современных подходов к управленческому выбору. Эти знания позволят выпускникам не только эффективно диагностировать проблемы и генерировать альтернативные решения, но и выбирать адекватный инструментарий, оценивать риски и использовать передовые технологии для принятия обоснованных решений, способствующих достижению стратегических целей организации.

Направления для дальнейшего совершенствования процесса принятия решений в современных условиях могут включать более глубокое исследование интеграции ИИ и машинного обучения в СППР, разработку новых методологий для оценки рисков в условиях «черных лебедей» и глобальных кризисов, а также изучение влияния когнитивных искажений на процесс принятия решений и методов их минимизации. Развитие этих направлений позволит будущим поколениям менеджеров эффективно ориентироваться в постоянно усложняющемся бизнес-ландшафте и обеспечивать устойчивое развитие организаций.

Список использованной литературы

1. Афоничкин А.И., Михаленко Д.Г. Управленческие решения в экономических системах: Учебник для вузов. СПб: Питер, 2009.
2. Башкатова Ю.И. Управленческие решения: Учебное пособие по изучению дисциплины, руководство, практикум, тесты и учебная программа. М.: МЭСИ, 2011. 184 с.
3. Введение в методы и алгоритмы принятия решений: Учебное пособие / В.Г. Дорогов, Я.О. Теплова. М.: ИД ФОРУМ: ИНФРА-М, 2012. 240 с.
4. Гармаш А.Н. Математические методы в управлении: Учебное пособие / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова. М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. 272 с.
5. Мадера А.Г. Моделирование и принятие решений в менеджменте: Руководство для будущих топ-менеджеров. М.: Издательство ЛКИ, 2010.
6. Колемаев В.А., Гатауллин Т.М., Заичкин Н.И. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студ. вузов / Под ред. В. А. Колемаева. М.: ЮНИТИ, 2008.
7. Шаров Ф.Л. Управленческие решения: Учеб. пособие / Под ред. Ф.Л. Шарова. М.: МИЭП, 2007. 104 с.
8. Рубчинский А.А. Методы и модели принятия управленческих решений. Учебник и практикум для академического бакалавриата. М.: Юрайт, 2017.
9. Спорыхина С.Н. Управленческие решения: основные понятия: учеб. пособ. Чебоксары: ИД «Среда», 2022.
10. Принятие управленческих решений: учебное пособие. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2011.
11. Ангелина И.А., Кожухова Е.К. Классификация методов принятия управленческих решений в предпринимательских структурах // Научные труды Донецкого национального университета экономики и торговли имени Михаила Туган-Барановского. 2021.
12. Тебекин А.В. Классификация методов принятия управленческих решений в менеджменте по областям применения // Инновации и инвестиции. 2017.
13. Астапович Т.Н., Волчкевич Т.Я. Особенности принятия управленческих решений в организациях социальной сферы // Управление в социальных и экономических системах. 2015.
14. Бережная Е.В., Бережной В.И. Методы и модели принятия управленческих решений. М.: ИНФРА-М, 2018.
15. Тебекин А.В., Тебекин П.А. Экономические методы в системе методов принятия управленческих решений в менеджменте // Вестник Московского университета имени С.Ю. Витте. Серия 1: Экономика и управление. 2017.
16. Изотов В.Н., Несмеянов В.Ф. Использование экономико-математических методов и моделей в процессе принятия управленческих решений // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012.
17. Гостяева Ю.Ю., Щетинина Е.Д. Основные приемы риск-менеджмента при принятии управленческих решений // Вестник Саратовского государственного аграрного университета им. Н.И. Вавилова. 2017.
18. Дышкант В.В., Дышкант Н.А. Принятие управленческих решений на основе системного подхода и математического моделирования // Современные проблемы науки и образования. 2015.
19. Управленческие решения: учебное пособие. Пермь: Изд-во Перм. гос. нац. исслед. ун-та, 2018.
20. Эмиров Н.Д. Особенности управленческой деятельности в социальной сфере // Известия Горского государственного аграрного университета. 2015.
21. Королев А.В. Математические методы и моделирование: учебник для бакалавриата и магистратуры. М.: Изд. дом Высшей школы экономики, 2019.
22. Ахтулов А.Л. и др. Экономико-математическая модель принятия решений управления ресурсами организации // Вестник Казанского технологического университета. 2011.