Содержание
Введение
Глава 1. Описание параллельного переноса, вращения, движения первого и второго рода, подобия первого и второго рода с помощью операций над комплексными числами. Вывод условия принадлежности трех точек одной прямой и четырех точек одной окружности.
1.1 Описание параллельного переноса с помощью операций над комплексными числами
1.2 Описание вращения с помощью операций над комплексными числами
1.3 Описание движения и подобия первого и второго рода с помощью операций над комплексными числами
1.4 Вывод условия принадлежности трех точек одной прямой с помощью операций над комплексными числами
1.4 Вывод условия принадлежности четырех точек одной окружности с помощью операций над комплексными числами
Глава 2. Доказательство с помощью комплексных чисел свойства ортоцентра треугольника, существование окружности и прямой Эйлера.
2.1 Доказательство свойства ортоцентра треугольника с помощью комплексных чисел
2.2 Доказательство существования окружности и прямой Эйлера
Глава 3. Доказательство свойства прямой Симсона треугольника с использованием комплексных чисел
Заключение
Список используемой литературы
Выдержка из текста
Комплексные числа — это числа вида x+iy,
где x и y — вещественные числа,
i — мнимая единица (величина, для которой выполняется равенство: i2 = -1).
Множество всех комплексных чисел обыкновенно обозначается от латинского слова «complex» — узко связанный.
Изначально идея о необходимости расширения представления действительного числа появилась в итоге формального решения квадратных и кубических уравнений, в которых в формулах для корней уравнения под знаком корня стояло негативное число. В будущем возникшая теория функций комплексного переменного обнаружила использование для решения многих задач во всех областях математики и физики.
Целью данной работы является:
— Описать параллельный перенос, вращение, движение первого и второго рода, подобие первого и второго рода с поддержкой операций над комплексными числами. Вывести условие принадлежности трех точек одной прямой и четырех точек одной окружности.
— Доказать с поддержкой комплексных чисел свойства ортоцентра треугольника, существование окружности и прямой Эйлера.
— Применяя комплексные числа, подтвердить свойства прямой Симсона треугольника.
Список использованной литературы
1. Понарин Я. Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах. Изд-во «МЦНМО». 160 стр. 2014 г.
2. Яглом И. Комплексные числа и их применение в геометрии. Изд-во «Либроком». 192 стр. 2009 г.
3. Арнольд В. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов. Изд-во «МЦНМО». 40 стр. 2014 г.
4. Куланин Е. Комплексные числа. Изд-во «Илекса». 112 стр. 2013 г.
5. Золотарев Е. Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению. Изд-во «Санкт-Петербург». 184 стр. 2012 г.
6. Гладкий А. Числа: натуральные, рациональные, действительные, комплексные. Изд-во «Вербум-М». 144 стр. 2000 г.
7. Окунев Л. Целые комплексные числа. Изд-во «Вузовская книга». 60 стр. 2014 г.