Содержание
СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА
1. Линейная производственная задача.3
2.Задача о расшивке узких мест производства12
3.Целочисленная задача о расшивке узких мест производства15
4.Транспортная задача линейного программирования15
5.Нелинейное программирование22
9.Задача о кратчайшем пути48
10.Задача о критическом пути50
11Оптимальность по Парето53
12Многокритериальная оптимизация54
13.Принятие решений в условиях неопределенности57
14.Матричная игра59
15.Биматричная игра62
16.Оптимальный портфель ценных бумаг64
17. Рациональная стоимость опционов67
Литература69
Выдержка из текста
1. Линейная производственная задача. Предприятие может выпус-кать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица
затрат ресурсов на производство единицы каждого вида продукции [эле-мент aij этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3), ко-торое необходимо затратить в процессе производства единицы продук¬ции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4)], вектор
объемов ресурсов и вектор
удельной прибыли на единицу продукции.
Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль с учетом ограниченности запасов ре¬сурсов.
Для этого необходимо обсудить экономическое содержание линейной производственной задачи и сформулировать ее математическую модель, преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного про¬граммирования, решить ее симплексным методом, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и определить узкие места производства (дефицитные ресурсы).
Затем требуется сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, обсудить ее экономическое содержание и запи-сать математическую модель, после чего найти решение двойственной задачи, пользуясь второй основной теоремой двойственности, обосновав экономический смысл этой теоремы.
Указать оптимальную производственную программу и оценки техноло¬гий, максимальную прибыль и минимальную суммарную оценку всех ре¬сурсов, остатки и двойственные оценки ресурсов и обсудить экономиче¬ский смысл всех этих величин.
После этого необходимо с помощью надстройки «Поиск решения», паке¬та Microsoft Excel, проверить правильность решения задачи и, кроме того, определить границы, в которых могут изменяться коэффициенты целе¬вой функции, в пределах которых не изменяется ассортимент выпускае¬мой продукции, и границы, в которых могут изменяться правые части ог¬раничений, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок.
Решение
Математическая модель задачи такова. Требуется найти про-изводственную программу
максимизирующую прибыль
при ограничениях по ресурсам
где по смыслу задачи
Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему не¬равенств при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных x5, x6,x7 заменим системой линейных алгебраических уравнений
Список использованной литературы
Литература
1.Карандаев И. С., Малыхин В. И., Соловьев В. И. Прикладная математика; Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2001. 256 с.
2.Кузнецов А. В., Сакович В. А., Холод Н. И. Высшая математика: Матема¬тическое программирование: Учебник. Минск: Вышэйшая школа, 2001. 351 с.
3.Математические методы принятия решений в экономике: Учебник / В. А. Колемаев, В. И. Малыхин, А. П. Бодров и др. М.: Финстатинформ, 1999. 386 с.
4.Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: Учебное пособие / А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод и др. Минск: Вышэйшая школа, 2001. 447 с.
5.Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. 319 с.
6.Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике. М.: ИНФРА-М, 2003. 326 с.
7.Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М.: Факториал, 2002. 824 с.
8.Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 552 с.
9.Вентцель Е. С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. 208 с.
10.Зайцев М. Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: Компью¬терно-ориентированный подход. М.: Дело, 2002. 304 с.
11.Исследование операций в экономике / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, М. Н. Фридман и др. М.: ЮНИТИ, 2001. 407 с.
12.Карандаев И. С. Решение двойственных задач в оптимальном планирова¬нии. М.: Статистика, 1976. 88 с.
13.Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое про-граммирование. М: Высшая школа, 1980. 300 с.
14.Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю., Барановская Т. П. М.: Финансы и статистика, 2001. 224 с.
15.Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. м.: Наука, 1978. 352 с.
16.Морозов В. В., Сухарев А. Г., Федоров В. В. Исследование операций в зада¬чах и упражнениях. М.: Высшая школа, 1986. 287 с.
17.Соловьев В. И. Математические методы управления рисками. М.: ГУУ, 2003. 100 с.
18.Соловьев В. И. Обобщенный принцип максимума как необходимое условие оптимальности в распределенной задаче оптимального управления с ограниче¬ниями в частных производных // Обозрение прикладной и промышленной ма¬тематики. 2004. Т. 11. № 1. С. 229230.
19.Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. Математика в экономи¬ке: Учебник: В 2-х ч. Ч. 1. М.: Финансы и статистика, 1998. 224 с.
20.Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 912 с.