Пример готовой курсовой работы по предмету: Мат. мет. в экономике
Содержание
СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА
1. Линейная производственная задача.3
2.Задача о расшивке узких мест производства 12
3.Целочисленная задача о расшивке узких мест производства 15
4.Транспортная задача линейного программирования 15
5.Нелинейное программирование 22
9.Задача о кратчайшем пути 48
10.Задача о критическом пути 50
11Оптимальность по Парето 53
12Многокритериальная оптимизация 54
13.Принятие решений в условиях неопределенности 57
14.Матричная игра 59
15.Биматричная игра 62
16.Оптимальный портфель ценных бумаг 64
17. Рациональная стоимость опционов 67
Литература 69
Выдержка из текста
1. Линейная производственная задача. Предприятие может выпус-кать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известны технологическая матрица
затрат ресурсов на производство единицы каждого вида продукции [эле-мент aij этой матрицы равен количеству ресурса i-го вида (i = 1, 2, 3), ко-торое необходимо затратить в процессе производства единицы продукции j-го вида (j = 1, 2, 3, 4)], вектор
объемов ресурсов и вектор
удельной прибыли на единицу продукции.
Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль с учетом ограниченности запасов ресурсов.
Для этого необходимо обсудить экономическое содержание линейной производственной задачи и сформулировать ее математическую модель, преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее симплексным методом, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и определить узкие места производства (дефицитные ресурсы).
Затем требуется сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, обсудить ее экономическое содержание и запи-сать математическую модель, после чего найти решение двойственной задачи, пользуясь второй основной теоремой двойственности, обосновав экономический смысл этой теоремы.
Указать оптимальную производственную программу и оценки технологий, максимальную прибыль и минимальную суммарную оценку всех ресурсов, остатки и двойственные оценки ресурсов и обсудить экономический смысл всех этих величин.
После этого необходимо с помощью надстройки «Поиск решения», пакета Microsoft Excel, проверить правильность решения задачи и, кроме того, определить границы, в которых могут изменяться коэффициенты целевой функции, в пределах которых не изменяется ассортимент выпускаемой продукции, и границы, в которых могут изменяться правые части ограничений, в пределах которых сохраняется устойчивость двойственных оценок.
Решение
Математическая модель задачи такова. Требуется найти про-изводственную программу
максимизирующую прибыль
при ограничениях по ресурсам
где по смыслу задачи
Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных x 5, x 6,x 7 заменим системой линейных алгебраических уравнений
Список использованной литературы
Литература
1.Карандаев И. С., Малыхин В. И., Соловьев В. И. Прикладная математика; Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2001. 256 с.
2.Кузнецов А. В., Сакович В. А., Холод Н. И. Высшая математика: Математическое программирование: Учебник. Минск: Вышэйшая школа, 2001. 351 с.
3.Математические методы принятия решений в экономике: Учебник / В. А. Колемаев, В. И. Малыхин, А. П. Бодров и др. М.: Финстатинформ, 1999. 386 с.
4.Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: Учебное пособие / А. В. Кузнецов, В. А. Сакович, Н. И. Холод и др. Минск: Вышэйшая школа, 2001. 447 с.
5.Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. 319 с.
6.Афанасьев М. Ю., Суворов Б. П. Исследование операций в экономике. М.: ИНФРА-М, 2003. 326 с.
7.Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М.: Факториал, 2002. 824 с.
8.Вентцель Е. С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972. 552 с.
9.Вентцель Е. С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001. 208 с.
10.Зайцев М. Г. Методы оптимизации управления для менеджеров: Компьютерно-ориентированный подход. М.: Дело, 2002. 304 с.
11.Исследование операций в экономике / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, М. Н. Фридман и др. М.: ЮНИТИ, 2001. 407 с.
12.Карандаев И. С. Решение двойственных задач в оптимальном планировании. М.: Статистика, 1976. 88 с.
13.Кузнецов Ю. Н., Кузубов В. И., Волощенко А. Б. Математическое про-граммирование. М: Высшая школа, 1980. 300 с.
14.Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Дубров А. М., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю., Барановская Т. П. М.: Финансы и статистика, 2001. 224 с.
15.Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. м.: Наука, 1978. 352 с.
16.Морозов В. В., Сухарев А. Г., Федоров В. В. Исследование операций в задачах и упражнениях. М.: Высшая школа, 1986. 287 с.
17.Соловьев В. И. Математические методы управления рисками. М.: ГУУ, 2003. 100 с.
18.Соловьев В. И. Обобщенный принцип максимума как необходимое условие оптимальности в распределенной задаче оптимального управления с ограничениями в частных производных // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11. № 1. С. 229230.
19.Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. Ч. 1. М.: Финансы и статистика, 1998. 224 с.
20.Таха Х. Введение в исследование операций. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 912 с.
