Математические методы

Пример готовой курсовой работы по предмету: Мат. мет. в экономике

Содержание

Задача 1.

Для производства двух видов изделий A и B используется три типа технологического оборудования. Для производства единицы изделия А оборудование первого типа используется a 1 часов, оборудование второго типа — a 2 часов, оборудование третьего типа — a 3 часов. Для производства единицы изделия В оборудование первого типа используется b 1 часов, оборудование типа – b 2 часов, оборудование третьего типа – b 3 часов. На изготовление всех изделий предприятие может использовать оборудование первого типа не более, чем t 1 часов, второго типа не более, чем t 2 часов, третьего типа не более, чем t 3 часов. Прибыль от реализации готового изделия А составляет α денежных единиц, а изделия В-β денежных единиц. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц. Дать геометрическое истолкование задачи, используя для этого ее формулировку с ограничениями-неравенствами.

a 1a 2a 3b 1b 2b 3t 1t 2t

3 αβ

31532160328023

Задача 2.

Имеются три пункта отправления А 1, А 2, А 3 однородного груза и пять пунктов В 1, В 2, В 3, В 4, В 5 его назначения. На пунктах А 1, А 2, А

3. груз находится в количестве а 1, а 2, а 3 тонн соответственно. В пункты В 1, В 2, В 3, В 4, В 5 требуется доставить соответственно b 1, b 2, b 3, b 4, b 5 тонн груза. Расстояние в сотнях километров между пунктами отправления и назначения приведены в матрице D:

• Пункты отправленияПункты назначения

В 1В 2В 3В 4В 5

А 1d 11d 12d 13d 14d 15

А 2d 21d 22d 23d 24d 25

А 3d 31d 32d 33d 34d 35

Найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку грузов будут минимальными.

Указания: 1) считать стоимость перевозок пропорциональной количеству груза и расстоянию, на которое груз перевозится, т.е. для решения задачи достаточно минимизировать общий объем плана, выраженный в тонно-километрах;

2. для решения задачи использовать методы северо-западного угла и потенциалов.

а 1=60, а 2=40, а 3=80, b 1=10, b 2=50, b 3=60, b 4=50, b 5=10,

2 3 3 1 7

D=5 7 5 8 6

6 6 5 6 4

Задача 3.

Дана задача выпуклого программирования. Требуется:

• 1)Найти решение графическим методом,

2)Написать функцию Лагранжа данной задачи и найти ее седловую точку, используя решение задачи, полученное графически.

(x 1-7)2+(x 2-1)2 → min,

7x 1+4x 2

5x 1-x 2>=-4

x 1-2x 2

x 1>=0,x 2>=0

Задача 4.

Для двух предприятий выделено а единиц средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от x единиц средств, вложенных в первое предприятие, равен ƒ 1(х), а доход от y единиц средств, вложенных во второе предприятие, равен ƒ 2(y).

Остаток средств к концу года составляет g 1(x) для первого предприятия и g 2(y) для второго предприятия. Задачу решить методом динамического программирования.

аƒ 1g 1ƒ 2g 2

7004х 0,3х 3у0,5у

Задача 5.

В мастерской по ремонту холодильников работает n мастеров. В среднем в течение дня поступает в ремонт λ холодильников. Поток заявок пуассоновский. Время ремонта подчиняется экспоненциальному закону распределения вероятностей, в среднем в течение дня при семичасовом рабочем дне каждый из мастеров ремонтирует μ холодильников. Требуется определить:

1. вероятность того, что все мастера свободны от ремонта холодильников,

2. вероятность того, что все мастера заняты ремонтом, 3) среднее время ремонта одного холодильника, 4) в среднем время ожидания начала ремонта для каждого холодильника, 5) среднюю длину очереди, которая определяет необходимое место для хранения холодильника, требующего ремонта, 6) среднее число мастеров, свободных от работы.

n=5, λ=14, μ=2.

Задача 6.

Магазин получает овощи из теплиц. Автомобили с грузом прибывают с интенсивностью λ машин в день. Подсобные помещения позволяют обрабатывать и хранить товар, привезенный m автомобилями. В магазине работают n фасовщиков, каждый из которых в среднем может обрабатывать товар с одной машины в течении обсл. часов. Продолжительность рабочего дня при сменной работе составляет 12 часов. Определить емкость подсобных помещений при заданной вероятности Р* обсл. полной обработки товаров.

λ=8, m=2, n=3, обсл.=4, Р* обсл.=0,97.

Задача 7.

Рабочий обслуживает m станков. Поток требований на обслуживание пуассоновский с параметром λ станков в час. Время обслуживания одного станка подчинено экспоненциальному закону. Среднее время обслуживания одного станка равна μ минут. Определить: 1) среднее число станков, ожидающих обслуживания,

2. коэффициент простоя станка,

3. коэффициент простоя рабочего.

n=1, m=3, λ=2, μ=8.

Задача 8.

Швейное предприятие реализует свою продукцию через магазин. Сбыт зависит от состояния погоды. В условиях теплой погоды предприятие реализует а костюмов и b платьев, а при прохладной погоде – c костюмов и d платьев. Затраты на изготовление одного костюма равны α 0 рублям, а платья – β 0 рублям, цена реализации соответственно равна α 1 рублей и β 1 рублей. Определить оптимальную стратегию предприятия.

а=200, b=1400, c=600, d=500, α 0=32, β 0=12, α 1=55, β 1=22.

Выдержка из текста

Задача 1.

Для производства двух видов изделий A и B используется три типа технологического оборудования. Для производства единицы изделия А оборудование первого типа используется a 1 часов, оборудование второго типа — a 2 часов, оборудование третьего типа — a 3 часов. Для производства единицы изделия В оборудование первого типа используется b 1 часов, оборудование типа – b 2 часов, оборудование третьего типа – b 3 часов. На изготовление всех изделий предприятие может использовать оборудование первого типа не более, чем t 1 часов, второго типа не более, чем t 2 часов, третьего типа не более, чем t 3 часов. Прибыль от реализации готового изделия А составляет α денежных единиц, а изделия В-β денежных единиц. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц. Дать геометрическое истолкование задачи, используя для этого ее формулировку с ограничениями-неравенствами.

a 1a 2a 3b 1b 2b 3t 1t 2t

3 αβ

31532160328023

Решение:

• составим математическую модель задачи. Пусть — план производства изделий А и В, где единиц изделий А, а единиц изделий В. Тогда прибыль от реализации изделий: . Далее, согласно условиям задачи можно записать:
• для оборудования первого типа: ,

для оборудования второго типа: ,

для оборудования третьего типа: ,

следовательно, математическая модель задачи в виде задачи линейного программирования имеет вид:

• ,

Решим полученную задачу симплекс методом. Для этого приведем задачу к каноническому виду: введем в неравенства ограничения дополнительные переменные следующим образом

Переменные целевой функции переносим влево и составим симплекс-таблицу:

• Шаг

0. выписываем соответствующие коэффициенты при переменных в таблицу, из коэффициентов в строке целевой функции выбираем минимальный min(-2;

• 3)=-3, следовательно, на шаге 1 станет базисной переменной, определим какую переменную она заменит, для этого составляем отношения свободного члена к соответствующему коэффициенту при в каждой строке таблицы и выберем минимальное, т.е. .