Курсовая работа по дисциплине «Теория механизмов и машин» (ТММ) является комплексной инженерной задачей, позволяющей применить фундаментальные знания на практике. ТММ как наука изучает методы анализа и проектирования механизмов, и в рамках данного проекта мы сосредоточимся на одном из самых распространенных — кривошипно-рычажном механизме. Область их применения чрезвычайно широка, но мы рассмотрим конкретную реализацию в виде так называемых «летучих ножниц» — устройства для резки движущегося материала.
Цель работы — спроектировать и всесторонне проанализировать механизм летучих ножниц по заданным параметрам. Для этого мы последовательно пройдем все ключевые стадии: от определения базовой структуры и подвижности до расчета сил, действующих в звеньях, и синтеза маховика для стабилизации движения.
1. Постановка задачи и анализ исходных данных
В основе любого инженерного расчета лежит точное техническое задание. Прежде чем приступить к анализу, необходимо систематизировать все исходные данные, которые определяют уникальность нашего механизма. Эти параметры являются отправной точкой для всех последующих построений и вычислений.
Ключевые входные параметры проекта включают:
- Требуемые параметры движения: Например, заданный угол качания выходного звена (коромысла) и коэффициент изменения его средней скорости, которые определяют основную кинематическую функцию механизма.
- Геометрические ограничения: Иногда задаются длины отдельных звеньев или общее компоновочное решение.
- Кинематические параметры: Угловая скорость входного звена (кривошипа), как правило, задается постоянной.
- Динамические характеристики: Массы и моменты инерции всех подвижных звеньев, необходимые для силового расчета.
- Требование к стабильности: Коэффициент неравномерности хода — важнейший параметр для динамического синтеза, определяющий допустимые колебания скорости ведущего вала.
Каждый из этих параметров имеет четкий физический смысл и напрямую влияет на конструкцию и работоспособность будущего механизма.
2. Структурный анализ как основа понимания механизма
Прежде чем рассчитывать скорости или силы, необходимо понять, из чего состоит наш механизм и каков его принципиальный закон движения. Именно на эти вопросы отвечает структурный анализ. Его главная цель — определить степень подвижности механизма, то есть количество независимых движений, которые он может совершать.
Для плоского рычажного механизма степень подвижности (W) определяется по знаменитой формуле Чебышева:
W = 3n — 2p₅ — p₄
где:
- n — число подвижных звеньев механизма.
- p₅ — число кинематических пар 5-го класса (вращательные или поступательные).
- p₄ — число кинематических пар 4-го класса (высшие пары, например, кулачок-толкатель).
Последовательно подсчитав количество звеньев и пар в нашей схеме и подставив их в формулу, мы должны получить W=1. Это означает, что механизм имеет одну степень подвижности, и для задания положения всех его звеньев достаточно знать положение только одного, ведущего звена (кривошипа). Далее, по методу Ассура, мы определяем класс механизма, выделяя в его структуре ведущее звено и структурные группы Ассура, что закладывает основу для последующих кинематических и силовых расчетов.
3. Метрический синтез для достижения требуемых движений
Если структурный анализ отвечает на вопрос «как устроен механизм?», то метрический синтез отвечает на вопрос «какими должны быть размеры звеньев?». Это обратная задача, где мы по заданным характеристикам движения выходного звена (например, коромысла ножниц) должны определить конкретные длины кривошипа, шатуна, коромысла и расстояние между стойками.
Основная задача синтеза — обеспечить требуемый угол качания коромысла и коэффициент изменения средней скорости. Решение этой задачи чаще всего проводится графо-аналитическими методами. На основе заданных параметров строятся специальные диаграммы или выполняются геометрические построения, которые позволяют однозначно определить искомые длины звеньев. Важнейшим этапом после определения длин является проверка выполнения условия существования кривошипа (правило Грасгофа). Это гарантирует, что ведущее звено действительно сможет совершать полный оборот на 360 градусов, обеспечивая непрерывную работу всего механизма. Успешно завершенный метрический синтез дает нам полную геометрию механизма, готовую к дальнейшему анализу.
4. Кинематический анализ через построение планов положений
Определив геометрию, мы должны «оживить» механизм и визуализировать его работу. Для этого выполняется построение планов положений — по сути, создание «мультфильма» из нескольких статичных кадров, показывающих механизм в разные моменты времени. Этот этап является подготовительным для детального исследования скоростей и ускорений.
Процедура выглядит следующим образом:
- Полный цикл движения ведущего звена (кривошипа), равный 360°, делится на равные интервалы. Обычно выбирают 8 или 12 положений для достаточной точности.
- Для каждого положения кривошипа (например, через каждые 30°) выполняется точное графическое построение всей схемы механизма в выбранном масштабе.
- Координаты ключевых точек или углы поворота звеньев для каждого из положений заносятся в таблицу.
В результате мы получаем наглядное представление о траекториях движения различных точек и диапазоне перемещения звеньев. Эти построения служат основой для следующего, самого ответственного этапа кинематического анализа.
5. Определение скоростей и ускорений методом планов
Это сердце кинематического анализа. Наша цель — найти мгновенные скорости и ускорения всех точек и звеньев для каждого из ранее построенных положений. Наиболее наглядным и распространенным в учебной практике является графо-аналитический метод планов скоростей и ускорений.
В основе метода лежат векторные уравнения, связывающие скорости и ускорения точек, принадлежащих одному звену. Например, для двух точек A и B на одном звене уравнение для скоростей выглядит так: VB = VA + VBA, где VBA — скорость точки B относительно A.
Построение плана скоростей:
Для каждого положения механизма, начиная с точки, скорость которой известна (точка на кривошипе), последовательно откладываются векторы скоростей. В результате построения получается замкнутая векторная диаграмма — план скоростей. Его ключевое свойство — подобие плану механизма, повернутому на 90°. Зная масштаб, можно измерить длину любого вектора на плане и определить реальное значение скорости.
Построение плана ускорений:
Этот этап сложнее, так как ускорение имеет две составляющие: нормальную (направленную к центру вращения и зависящую от скорости) и тангенциальную (направленную по касательной и характеризующую изменение величины скорости). План ускорений строится аналогично плану скоростей на основе соответствующего векторного уравнения, но уже с учетом обеих компонент. Этот план уже не подобен плану механизма, но позволяет точно определить полные ускорения центров масс звеньев, что критически важно для силового расчета.
6. Силовой расчет для определения реакций и нагрузок
Зная массы звеньев и их ускорения (найденные на предыдущем этапе), мы можем перейти от кинематики к динамике — расчету сил. Наша задача — определить реакции, возникающие в кинематических парах (шарнирах), и уравновешивающую силу (или момент), которую нужно приложить к ведущему звену для обеспечения заданного закона движения.
Для этого используется фундаментальный принцип Даламбера, который гласит, что если к действующим на тело активным и пассивным силам прибавить силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной. Это позволяет свести сложную динамическую задачу к более простой задаче статики.
Расчет выполняется в порядке, обратном структурному анализу:
- Механизм мысленно «расчленяется» на структурные группы Ассура.
- Расчет начинается с группы, наиболее удаленной от ведущего звена. Для нее определяются все силы (включая главные векторы и главные моменты сил инерции) и составляются уравнения равновесия (два уравнения проекций сил на оси и уравнение моментов).
- Решая эту систему уравнений, мы находим неизвестные реакции в парах этой группы.
- Далее эти реакции (с обратным знаком, по третьему закону Ньютона) прикладываются к следующей группе, и процедура повторяется, пока мы не дойдем до ведущего звена.
Результаты силового расчета для всех 8 или 12 положений сводятся в итоговую таблицу, показывая, как меняются нагрузки в течение одного цикла работы.
7. Динамический синтез и расчет маховика
Результаты силового расчета показывают, что момент, который нужно приложить к ведущему звену для преодоления сил сопротивления и инерции, постоянно меняется в течение цикла. Если двигатель будет создавать постоянный момент, то кривошип будет вращаться неравномерно. Чтобы сгладить эти колебания, используется маховик.
Задача динамического синтеза — рассчитать, какой момент инерции должен иметь маховик, чтобы колебания угловой скорости кривошипа не выходили за пределы, установленные заданным коэффициентом неравномерности хода [δ].
Процесс расчета следующий:
- Строится диаграмма приведенного момента сил сопротивления за цикл.
- На этот же график наносится линия среднего движущего момента, который должен совершить двигатель.
- Площади на графике, расположенные выше линии среднего момента, соответствуют избытку работы, который накапливается маховиком (он разгоняется). Площади ниже — недостатку работы, который маховик отдает (он замедляется).
- Путем анализа этих площадей находится максимальное изменение кинетической энергии механизма за цикл.
- Используя это значение и заданный коэффициент неравномерности [δ], по простой формуле вычисляется требуемый приведенный момент инерции маховика.
Заключение и выводы
В ходе выполнения курсовой работы был проделан полный цикл проектирования и анализа кривошипно-рычажного механизма летучих ножниц. Мы последовательно решили все поставленные задачи, начиная с базового определения структуры и заканчивая стабилизацией его работы.
В результате проекта были получены следующие ключевые результаты:
- Определены основные геометрические размеры звеньев механизма, удовлетворяющие заданным кинематическим условиям.
- Построены траектории движения, найдены максимальные значения скоростей и ускорений ключевых точек, что важно для оценки динамических нагрузок.
- Рассчитаны максимальные реакции в кинематических парах, необходимые для дальнейшего прочностного расчета их элементов.
- Определен требуемый момент инерции маховика, который обеспечивает заданную равномерность хода ведущего звена.
Таким образом, можно сделать вывод, что спроектированный механизм полностью соответствует исходным требованиям технического задания и является работоспособным. Данная работа демонстрирует владение основными методами анализа и синтеза, изучаемыми в курсе «Теория механизмов и машин».