Введение 3
1. Постановка задачи 5
2. Компьютерное исследование 7
2.1 Метод Эйлера 7
2.2 Метод Рунге-Кутта 9
2.3 Блок-схема алгоритма 11
2.4 Оптимальный выбор шага 13
2.5 Описание программы 15
Заключение 17
Список использованной литературы 18
Приложение А 19
Содержание
Выдержка из текста
Сведите дифференциальное уравнение второго порядка к системе двух дифференциальных уравнений первого порядка и численно решите с её помощью задачу Коши с точностью ≤ 10-4 на отрезке [x0, x0+1] с шагом h=0,1 методом Рунге-Кутта.
Однако эти методы применимы к очень широким классам уравнений и всем типам задач для них. В настоящее время хорошо разработан арсенал численных методов решения линейных алгебраических уравнений с использованием ЭВМ, а также математический аппарат, который позволяет оценить точность полученного решения и определить количество верных знаков вычисленного решения. Несмотря на то, что существует ряд программ, позволяющих решать алгебраические уравнения различными методами (такие, как EMSolutionLight, Task Light, SMath Studio и др.),
Задача Коши обычно возникает при анализе процессов, определяемых дифференциальным законом эволюции и начальным состоянием (математическим выражением которых и являются уравнение и начальное условие).
Формально, методом Рунге — Кутты является модифицированный и исправленный метод Эйлера, они представляют собой схемы второго порядка точности.Целью данной работы является изучение семейства методов Рунге-Кутта, исходя из поставленной цели, были определены следующие задачи:- Выявить метод Рунге-Кутта первого и второго порядка;
Эти методы легко программируются, обладают достаточными для широкого круга задач свойствами точности и устойчивости. Эти методы, как и все одношаговые методы, являются самостартующими и позволяют на любом этапе вычислений легко изменять шаг интегрирования.
Свой классический метод решения однородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами любого порядка Эйлер дал в своем мемуаре (1743 г.). Он использовал соответствующие постановки при простых, кратных, а также комплексных корней характеристического уравнения. В этом же мемуаре он доказал, что общим решением линейного дифференциального уравнения n-го порядка является линейная комбинация его n частных решений. Там же он впервые ввел понятия «частное решение» и «общее решение».
методом Эйлера и её приближённое решение методом условного градиента, взяв в качестве начального приближения точку.графоаналитическим методом и её приближённое решение методом отсекающих плоскостей Келли.
В данной курсовой работе предстоит закрепить полученные на лекциях знания и разобрать на конкретном примере два варианта решения систем линейных уравнений с несколькими неизвестными: метод Гаусса и метод Крамера
К ним относятся, например, задачи, в которых переменные означают количество единиц неделимой продукции, число станков при загрузке оборудования, число судов при распределениях по линиям, число турбин в энергосистеме, число вычислительных машин в управляющем комплексе и многие другие.
Возможности художественной гимнастики в формировании правильной осанки и улучшении физической подготовленности детей изучали Л.А. Новикова (2004) и С. Лемешева (2000) . Проблему использования художественной гимнастики как средства физического воспитания студенток рассматривала Л.И. Лубышева (1984) .
И потому даже самая последовательная политика гуманизации на предприятиях и в учреждениях и лучшие методы управления не защитят от необходимости жить в условиях конфликтов. Таким образом, конфликты в самом общем виде могут квалифицироваться как конструктивные- с позитивным знаком и деструктивные- с негативным знаком. Крейдлер, подразделяют конфликты на функциональные (ведущие к оптимизации внутригрупповых отношений, более глубокому взаимопониманию людей) и дисфункциональные (имеющие следствием ухудшение, ожесточение внутригрупповых отношений).
В настоящее время активная маркетинговая политика той или иной компании является залогом успешной деятельности и устойчивого финансового положения на рынке. Каждая из этих составляющих подробно рассмотрена в данной работе, представлены все виды существующих стратегий и с помощью генерации и сравнения стратегических альтернатив выбран оптимальный вариант для торговой марки «Novalkan».
Список источников информации
1. Алгоритмы вычислительной математики: Лабораторный практикум по курсу «Программирование» для студентов 1 — 2-го курсов всех специальностей БГУИР/А.К. Синицын, А.А. Навроцкий.- Мн.: БГУИР, 2002.- 65-69 с.
2. Бахвалов И.В. «Численные методы». Издание восьмое. Москва-Санкт-Петербург, 2000. стр. 355-361.
3. Вержбицкий В.М. «Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения». Москва, «Высшая школа» 2001. стр.210-225
4. Воробьева Г.Н. Данилова А.Н. Практикум по численным методам: М., учебник 1987
5. Немнюгин С.А. Turbo Pascal.Практикум,учебник для ВУЗов, второе издание, С.-П., издание Питер. 2003.
6. Новикова Ф.А Дискретная математика для программистов. С.-П., издание Питер 2001.
7. Самарский А.А.. Введение в численные методы. – М.:Наука,1987.-176 с.
8. Фараонов В.В. Турбо Паскаль (в 3-х книгах). Книга 2. Библиотека Turbo Vision.-М.: Учебно-инжерненый центр МВТУ-ФЕСТО ДИДАКТИК, 1993.
список литературы