ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение (немного истории)……………………………………………………………….
§ 1. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка ………………..
1.1. Линейная независимость функций. ………………………………………..
1.2. Линейные дифференциальные уравнения n- го порядка. Определения……………………………………………………………………………….
§ 2. Решение линейных однородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными вещественными коэффициентами по методу Эйлера………………………………………………………………………………………………..
2.1. все корни характеристического уравнения вещественные и различные……………………………………………………………………………………
2.2. Корни характеристического уравнения вещественные, но некоторые из них кратные…………………………………………………………………..
2.3. Некоторые корни характеристического уравнения комплексные………………………………………………………………………………………………
2.4. Некоторые комплексные корни характеристического уравнения кратные………………………………………………………………………………..
Заключение ………………………………………………………………………………………..
Список литературы……………………………………………………………………………… 2
4
4
7
9
11
13
16
19
22
23
Содержание
Выдержка из текста
Однако теория обыкновенных дифференциальных уравнений свое развитие и становление приобрела лишь в 18 – ом веке, благодаря таким великим математикам, как Л. Эйлер (1707-1783), Лагранж (1707-1783), Гаусс (1777-1855) и другие. Среди множества научных работ по дифференциальным уравнениям этой времени особое значение для развития теории дифференциальных уравнений имели работы Эйлера и Лагранжа по малым колебаниям. Такие процессы и описываются линейными уравнениями и их системами. При изучении таких процессов и был разработан математический аппарат интегрирования однородного линейного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами методом Эйлера.
34.Отыскание радиуса сходимости степенного ряда по методу Д`Аламбера и Коши. Определение области сходимости степенного ряда. Обобщенный степенной ряд. Область сходимости обобщенного степенного ряда. 42
Практическая значимость работы заключается в том, что изученный и обобщенный материал может быть использован начинающими учителями школ в организации учебного процесса, а так же студентами педагогических ВУЗов в подготовке и проведении дополнительных, индивидуальных и групповых занятий, в период прохождения педагогической практики, в процессе изучения теории и методики преподавании математики по теме «Однородные линейные уравнения с переменными коэффициентами, приводящиеся к уравнениям с постоянным коэффициентом
u и v – функции, одна из которых подбирается для максимального упрощения уравнения, получаемого после замены, а другая определяется в зависимости от первой так, чтобы выполнялось исходное линейное уравнение
Вопрос 3. Пусть с помощью графического метода Эйлера построена интегральная кривая уравнения , причем при ее построении интервал разбивали на n частей точками . Какому условию удовлетворяет ?
Вопрос 2. При каком условии может быть получено частное решение системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее любым заданным начальным условиям?
Приведены задачи для саостоятельного аудиторного и домашнего решения. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»). Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач.
Например, в простейшем случае эти модели могут описываться системой обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го или 2-го порядка с постоянными коэффициентами. При изучении сложных пространственных движений летательного аппарата с учетом подробных моделей систем управления, силовой установки и др. порядок систем дифференциальных уравнений может достигать 100.
Вопрос 1. Зависит ли для непрерывной функции предел n-ной интегральной суммы, соответствующей конечному интервалу , от способа разбиения интервала на частичные интервалы при стремлении к нулю длины наибольшего частичного интервала?
ответы на вопросы по дисциплине математика (для техникума)
10) Найти: а) частное решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям x = x0 , y = y0 , y′ = y0′ ; б) общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Акад. А. Н. Крылов, Леонард ЭЙЛЕР, Изд-во Академии Наук СССР до-клад академика А. Н. Крылова, прочитанный на торжественном заседании академии наук СССР 5 октября 1933 г. Ленинград, 1933, издательство Акаде-мии наук.
2. Глейзер Г.И. История математики в школе, изд. «Просвещение», М. 1964.
3. История математики в трех томах, т. 2. Изд. «Наука», М. 1970.
4. Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, М., 1964.
5. Краснов М. Л. И др., Обыкновенные дифференциальные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. Изд. 4-е., испр. — М., изд. Едиториал УРСС, 2002.
6. Филиппов А. Ф., Сборник задач по дифференциальным уравнениям, М., 1998.
список литературы