Метод математической индукции

Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика

Оглавление

Введение 3

Принцип метода математической индукции 4

Примеры математической индукции 7

Пример неравенств, доказываемые с помощью математической индукции 21

Заключение 39

Литература 40

Содержание

Выдержка из текста

Математическая индукция – метод доказательства математических утверждений, основанный на принципе математической индукции: Доказательство утверждения A (1) составляет первый шаг (или базис) индукции, а доказательство A (n 1) в предположении, что верно A (n), называется индукционным переходом.Иначе, метод математической индукции состоит в следующем:

Вопросы и задачи к контрольной работепо дисциплине«Теория алгоритмов»Контрольная работа состоит из двух частей:

• теоретической;
• практической.Варианты заданий№вар №№ теоретических вопросов №№задач17 17 11 18 3

21 Теоретическая часть

17. Какие алгоритмы называют алгоритмами с возвратом? В чем их особенность?11. Структурная алгоритмизация (основные требования и принципы).

18. В чем заключается принцип “Разделяй и властвуй”. Приведите пример его использования.Практическая часть

3. Построить Систему Алгоритмов определения факториала (n!).

Привести фрагмент программы (С, Pascal, Basic).

21. Определите сложность алгоритма вычисления суммы элементов матрицы размерностью mхn (m

Объект исследования – экономико-теоретические проблемы практическо-го применения методов математического моделирования в экономике, которые связаны в первую очередь с процессом построения моделей и реализацией эта-пов процесса с применением информационных технологий для выработки опти-мальных управленческих решений.

Теоретической основой работы являются труды отечественных и зарубежных специалистов в области математических методов в экономике, экономической теории, бухгалтерском учете, экономическом анализе, финансовом анализе.

При проведении научных исследований, исследуемый рассматривают как носителя некоторых неизвестных или подлежащих исследованию характеристик. Эти характеристики необходимо выяснить. Для этого на вход объекта подают входные воздействия Х и снимают с выхода объекта выходной сигнал У. По уровню выходного сигнала и входных воздействий делают выводы о характеристиках исследуемого объекта [7].

Математическая (строгая) индукция представляет собой тип индуктивного обобщения, когда на основании фиксированных характеристик, общих для предметов некоторого класса делается логический необходимый вывод о принадлежности этих характеристик всему классу . Данный метод применяется не только в математике, но вообще в точных науках. К математической индукции относятся так называемые энумеративная индукция (индукция по перечислению) – это перенос выводов о характеристиках изученного ряда объектов на последующие в ряду объекты (пример: арифметическая и геометрическая прогрессии), и элиминативная индукция (индукция по исключению) – когда из класса предметов выделяется подкласс обладающий некоторыми характеристиками путем исключения остальных объектов класса, этими характеристиками не обладающих .

• методика обучения математике – это раздел научной педагогики, включающий в себя методы обучения, с помощью которых достигается наибольшая эффективность и качество доведения материала, это своеобразное искусство преподавания.

Наряду с понятиями множества и элемента множества в математике первичным понятием является понятие соответствия. Это понятие присутствует неявным образом при описании понятия множества: каждому из элементов поставлено в соответствие некоторое свойство, позволяющее судить о том, является ли этот элемент элементом данного множества или нет. Среди всевозможных соответствий важнейшими в математике являются функции, или отображения множеств

Математические модели, встречающиеся на практике, не имеют единого общего метода решения, его выбор зависит от типа и сложности исследуемой модели.Качественная реализация задачи математического моделирования на практике зависит от правильности выбора метода решения, который представляется возможным только после глубокого анализа исходных данных, поставленной цели и построения математической модели.методы абстракции, индукции и дедукции, анализа и синтеза;

Литература

1. И. С. Соминский. Метод математической индукции.- М., 1952 .

2. Л. А. Басова, М. А. Шубин, А. А. Энштейн. Лекции и задачи по математике. М., 1981.

3. А. А. Колосов. Книга для внеклассного чтения по математике. М., 1963.

4. Методика факультативных занятий в 9 –

1. классах. М., 1983.

5. Математическая энциклопедия, т.

3. Москва, 1982.

5. Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А.И. Кудрявцев. Алгебра для 9 класса: Учебн. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1999. – 384 с.

6. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г.П. Справочное пособие по математическому анализу, ч.

1. Введение в анализ, производная, интеграл. — Киев: Высшая школа, 1978.- 696 с.

7. Гельфанд С.И., Гервер М. Л., Кириллов А. А., Константинов Н. Н., Кушниренко А. Г. Задачи по элементарной математике. — М.: Наука, 1965.

8. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. Х.. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1968 .- 607 с.

9. Цыпкин А. Г., Пинский А. И.. Справочник по методам решения задач по математике. М.: Наука, 1989.- 574 с.

10. Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. М.: Наука, 1984. – 592 с.

11. Сивашинский И. Х. Неравенства в задачах. М.: Наука, 1967. – 303 с.

12. Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1983.

список литературы