Содержание
Оглавление
Введение 3
Принцип метода математической индукции 4
Примеры математической индукции 7
Пример неравенств, доказываемые с помощью математической индукции 21
Заключение 39
Литература 40
Выдержка из текста
Введение
Математическая индукция – метод доказательства математических утверждений, основанный на принципе математической индукции:
утверждение , зависящее от натурального параметра x, считается доказанным, если доказано A (1) и для любого натурального n из предположения, что верно A (n), выведено, что верно также A (n 1).
Доказательство утверждения A (1) составляет первый шаг (или базис) индукции, а доказательство A (n 1) в предположении, что верно A (n), называется индукционным переходом.
При этом x называется параметром индукции, а предположение A (n) при доказательстве A(n 1) называется индуктивным предположением.
Иначе, метод математической индукции состоит в следующем:
Если имеется последовательность утверждений, из которых первое утверждение верно и за каждым верным утверждением следует верное, то все утверждения в последовательности верны.
Список использованной литературы
Литература
1. И. С. Соминский. Метод математической индукции.- М., 1952 .
2. Л. А. Басова, М. А. Шубин, А. А. Энштейн. Лекции и задачи по математике. М., 1981.
3. А. А. Колосов. Книга для внеклассного чтения по математике. М., 1963.
4. Методика факультативных занятий в 9 – 10 классах. М., 1983.
5. Математическая энциклопедия, т. 3, Москва, 1982.
5. Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А.И. Кудрявцев. Алгебра для 9 класса: Учебн. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1999. – 384 с.
6. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г.П. Справочное пособие по математическому анализу, ч. 1. Введение в анализ, производная, интеграл. — Киев: Высшая школа, 1978.- 696 с.
7. Гельфанд С.И., Гервер М. Л., Кириллов А. А., Константинов Н. Н., Кушниренко А. Г. Задачи по элементарной математике. — М.: Наука, 1965.
8. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. Х.. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1968 .- 607 с.
9. Цыпкин А. Г., Пинский А. И.. Справочник по методам решения задач по математике. М.: Наука, 1989.- 574 с.
10. Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. М.: Наука, 1984. – 592 с.
11. Сивашинский И. Х. Неравенства в задачах. М.: Наука, 1967. – 303 с.
12. Глейзер Г. И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1983.