Содержание
Оглавление
Введение 3
Понятие функции нескольких переменных 4
Дифференцируемость функции нескольких переменных 6
Экстремум функции нескольких переменных 9
Неявная функция 11
Понятие условного экстремума 14
Градиент функции 16
Метод множителей Лагранжа 17
Выводы 26
Выдержка из текста
Введение
Целью данной работы являлось углубленное изучение функций многих переменных и связанных с ними математических операций и определений.
Соответственно в данной работе рассмотрены основные определения и свойства функций многих переменных. Определена дифференцируемость функций многих переменных. Показан метод нахождения безусловного экстремума и перечислены необходимое и достаточное условия для этого.
Определена неявная функция и понятие условного экстремума, градиента функции.
Также рассмотрен метод множителей Лагранжа для решения задач нахождения условного экстремума. Данный метод широко применяется при решении задач нелинейного программирования, возникающих во многих областях, таких как экономика или при решении задач об оптимизации качества кодирования аудио и видео информации при заданном среднем битрейте.
Для большей наглядности и понимания материала часто рассматривались примеры решения соответствующих задач.
Список использованной литературы
Список литературы
1. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М., Изд. Моск. ун-та, ЧеРо, 1997– 624 с.
2. Демидович Б.П., Моденов В.П. Дифференциальные уравнения. – СПб.: Издательство «Лань», 2008– 288 с.
3. Зорич В.А. Математический анализ. – М., ФАЗИС, 1997, ч.1 – 554 с.
4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: учеб. для студентов физ.-мат. и инж.-физ. специальностей вузов. В 3 т. – М.: Высшая школа, 1988, т.2. – 576 с.
5. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М., 1966, т.1 – 607 с.