Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Оглавление
Введение 2
Сущность метода 4
Прикладные задачи с использованием метода Монте-Карло 6
Пример 1 Задача о площади (интегрирование) 6
Пример 2 Применение метода Монте-Карло при анализе привлекательности инвестиционного проекта 8
Пример 3 Задача о случайном блуждании 13
Литература 19
Выдержка из текста
Введение
С развитием вычислительной техники всё больше возрастает интерес численным методам решения прикладных задач, в том числе и к статистическим методам, одним из которых и является метод Монте-Карло.
Принципиальная математическая основа использования методов Монте-Карло – Усиленный закон больших чисел в форме А.Н. Колмогорова.
Теорема Колмогорова.
Для того чтобы среднее арифметическое независимых реализаций случайной величины сходилось с вероятностью единица к ее математическому ожиданию необходимо и достаточно, чтобы это математическое ожидание существовало.
Итак, первое несомненное достоинство методов Монте-Карло – простая схема вычислительного алгоритма.
Поговорим о некоторых трудностях, которые могут встретиться нам на пути применения рассмотренного подхода. Заметим, что нам нужна не любая, а достаточно достоверная оценка искомой величины, т.е. оценка с малой погрешностью. Добиться этого далеко не так просто, как кажется. Большую роль, разумеется, играет адекватность построенной вероятностной модели (такие модели во многих задачах известны).
Следующая важная составляющая – моделирование случайных величин с заданными распределениями. Как правило, такое моделирование осуществляется путём преобразования одного или нескольких независимых значений случайного числа a, распределённого равномерно в интервале (0,1).
Последовательности «выборочных» значений a обычно получают на ЭВМ с помощью теоретико-числовых алгоритмов, среди которых наибольшее распространение получил «метод вычетов».
Изначально данным методом решали актуальные задачи теории переноса и излучения. В последнее время сфера применения данного метода значительно расширилась. Разработана теория вероятностных представлений решения задач математической физики, на которой основаны соответствующие численные стохастические оценки. Эффективные алгоритмы разработаны в статистической физике, в физической и химической кинетике, в теории массового обслуживания, финансовой математике, в теории турбулентности, в математической биологии и других прикладных науках. Данный метод считается наиболее удобным для моделирования случайных вероятностных процессов. Одним из классических применений метода является решение так называемой задачи о случайном блуждании, которая будет рассмотрена в дальнейшем как один из примеров.
Кроме того, метод Монте-Карло используется для оценки финансовых рисков предприятия, расчетов NPV инвестиционных проектов и оценки стоимости финансовых компаний, что также будет далее рассмотрено в примере.
Список использованной литературы
1. Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М., Срагович В.Г., Шреацидер Ю.А. Метод стохастических испытаний (метод Монте-Карло).
–М.: ГИМФЛ, 1962.
2. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний Монте-Карло и его реализация в цифровых машинах.–Физматгиз, 1961.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика.–М.: Высшая школа, 1977.
4. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы.–М., 1971.
5. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М: Наука, 1982.
6. Ермаков С.Н., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования.– М.:Наука, 1976.
7. Крамер Г.. Математические методы статистики. М: Мир, 1975.
8. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло.–М.:Наука, 1973.
