Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 2
Глава
1. Метод сеток для решения дифференциальных уравнений. 5
1.1. Суть метода сеток 5
1.2. Аппроксимация дифференциальных уравнений разностными. 6
Глава
2. Метод сеток решения линейных дифференциальных уравнений параболического типа 16
2.1. Метод сеток решения линейных дифференциальных уравнений параболического типа 16
2.2. Метод сеток для решения смешанных задач. Понятие устойчивости разностных схем. 22
Глава
3. Применение метода сеток на практике. 29
Заключение
Список литературы
Содержание
Выдержка из текста
Во многих случаях математическое моделирование представляет собой единственно возможный способ получения новых знаний в различных областях человеческой деятельности, позволяющим без какого-либо риска для человека и окружающей среды проводить численные эксперименты над сложными системами в биологии, медицине, ядерной физике, химии и др.Следует отметить, что современные успехи в решении таких важных проблем, как атомные, космические, экономические стали возможны только благодаря применению ЭВМ и численных методов.В данной работе будут рассмотрены методы решения нелинейных уравнений, а также будет практически реализована одна из модификаций метода Ньютона метод Рыбакова для решения нелинейных уравнений.
Целью работы является формализация метода «Дельфи» для решения макроэкономических задач на основе групповых экспертных оценок.
1.2 Выбор стратегии с помощью метода анализа иерархий
11 Глава 2 Анализ использования метода иерархий для решения управленческих задач в ОАО «Нител» 152.2 Использование метода анализа иерархий в отборе приоритетных критериев анализа инновационной деятельности 24
Известные методы точного интегрирования дифференциальных уравнений позволяют находить решение в виде аналитических функций, однако эти методы применимы для достаточно ограниченного класса функций. В сети Internet можно найти множество ресурсов по решению волновых уравнений, где представлена информация о методах решения, но она не всегда систематизирована, не всегда для разъяснения используются примеры, часто материал перегружен теорией (выводами и доказательствами).
Изучить предметную область – решение уравнений в частных производных методом Фурье (методом разделения переменных) в случае уравнений параболического, гиперболического и эллиптического типов;
Если задан явный вид функции, то выражение для производной часто оказывается достаточно сложным и желательно его заменить более простым. Если же функция задана только в некоторых точках (таблично), то получить явный вид ее производных ввобще невозможно. В этих ситуациях возникает необходимость приближенного (численного) дифференцирования.
Возможность решить одно и тоже уравнение, содержащее параметр различными методами; Множество формул и методов, применяемых при решении уравнений с параметром;
42 При разбиении отрезка интегрирования на 10 частей вычисление по формуле прямоугольников с центральной точкой дало значение интеграла, равное 16, а по формуле трапеций – равное
13. Вычисление по формуле парабол при разбиении отрезка интегрирования на 20 частей даст значения:
Существует много методов решения уравнений. Данный программный продукт разработан для решения уравнений модифицированным методом Ньютона. Преимущество модифицированного метода Ньютона заключается в том, что нет необходимости считать производную функции для каждой точки.
В вычислительной части приведен пример решения задачи нелинейного программирования каждым методом в отдельности. В приложениях представлены листинг программы, реализующий вышеуказанный метод, а также результаты работы данной программы.
Другой пример — это медицинские исследования, направленные на выявление патологий внутренних органов человека. C открытием рентгеновских лучей человечество приобрело мощный инструмент исследования грудной клетки, костей, пищеварительного тракта, но в силу их неблагоприятного воздействия на ткани продолжались поиски менее вредного и более информативного способа изучения органов человека. Таким способом в настоящее время является ультразвуковое исследование (УЗИ), широко применяемое в медицинской практике и позволяющее достаточно просто выявлять патологии различных органов. В этом случае объект исследования также недоступен для непосредственного изучения. Мы судим о структуре и размерах органов лишь на основе косвенных данных измерений. В основе этого способа лежит анализ отраженных от органа волн.
Список литературы
1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вичислений Т.2. -1959
2. Коллатц Л., Численные методы решения дифференциальных уравнений, ИД 1953.
3. Ладыженская О.А., Метод конечных разностей в теории уравнений в частных производных, УМН, т.
12. вып. 5, 1957.
4. Люстерник Л.А., О разностных аппроксимациях оператора Лапласа, УМН, т.
9. вып. 2, 1954.
5. Милн В.Э., Численное решение дифференциальных уравнений, ИЛ, 1955.
6. Михлин С.Г., Прямые методы в математической физике, Гостехиздат, 1950.
7. Панов Д.Ю., Справочник по численному решению уравнений в частных производных, Гостехиздат, 1951.
8. Рябенький В.С.,Филиппов А.Ф., Об устойчивости разностных уравнений, Гостехиздат, 1956.
список литературы
