Содержание
Введение 3
1. Основные определения 5
2. Итерационный метод П.Л. Чебышева 6
3. Применение итерационного метода Чебышёва 10
4. Решение СЛАУ методом простой итерации 16
Заключение 19
Литература 21
Выдержка из текста
Несмотря на широкое распространение многочисленных и эффективных пакетов прикладных программ, включающих подпрограммы и функции решения систем алгебраических уравнений для лучшего понимания и усвоения механизмов и методов, лежащих в основе численных моделей решений необходимо «вручную» освоить основные из них. Ни один из известных пакетов прикладных программ не содержит неустойчивых методов, также как и неудачных аппроксимаций. Однако на практике достаточно часто имеет место некорректный выбор метода, непонимание границ его применимости, что приводит к некорректным результатам в соответствующих предметных областях.
В этой работе исследуется один из методов решения систем линейных уравнений с вещественными коэффициентами относительно неизвестных, также принимающих вещественные значения: итерационный метод. В отличие от точных методов решения, которые теоретически позволяют получить значения неизвестных в результате проведения конечного числа арифметических операций (напр. метод Крамера), итерационные методы позволяют получить искомое решение лишь в виде предела последовательности векторов, построение которых производится с помощью единообразного процесса, называемого процессом итераций (последовательных приближений).
Преимущество итерационных методов проявляется наиболее полно при использовании в компьютерных вычислениях, поскольку они предоставляют следующие возможности:
получить решение задаваемой системы с заранее известной погрешностью;
большинство известных методов ориентированы на решение задач большой размерности.
Итерационные методы решения систем линейных уравнений, обычно применяют, если порядок системы велик, например сотни или тысячи уравнений, и применение любых прямых методов затруднено в связи с очень большим количеством вычислений.
Список использованной литературы
1. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов/В.М.Вержбицкий.-Мю:Высшая школа,2002.-840 с.
2. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.
3. Бояршинов М.Г. Численные методы. Часть 1: Учебное пособие для студентов направления «Прикладная математика и информатика». – Перм. Гос. Техн. Ун-т. Пермь, 1998. – 176 с.
4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учеб. Для Вузов. – 5-3 изд. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320 с.
5. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Наука. Гл. ред физ.-мат. Лит-ры, 1989. – 432 с.
6. Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит-ры, 1978. – 512с.
7. Масловская Л.В., Масловская О.М. Численные методы: Учеб.пособие – Одесса, Укрполиграф, 2006. – 146 с.
8. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1часть. -5 изд. – М,: Айрис-пресс, 2005. – 288 с.
9. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра. 3-е изд., стер. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002 — 336 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. IV)