Содержание
Содержание
Введение………………………………………………………………………………….2
Первая часть………………………………………………………………………………6
1. Натуральные числа………………………………………………………………..6
2. Метод математической индукции………………………………………………..17
3. Теорема о делении с остатком и признаки делимости…………………………40
Вторая часть………………………………………………………………………………45
4. Решение задач с натуральными числами…………………………………………45
5. Задачи по методу математической индукции……………………………………48
6. О задачах по делению с остатком и признаками делимости……………………56
Заключение………………………………………………………………………………..58
Список литературы………………………………………………………………………60
Выдержка из текста
Введение
О чём наука математика
Слово mathema («познание, наука») пришло к нам из Древней Греции, оно явилось определяющим в названии такой науке, как математика. Поначалу это была наука о количестве в отношениях и измерениях форм существующего мира. С развитием науки и техники представление о математике, как о науке значительно расширилось.
Математика – это логическая наука, описывающая модели и взаимодействия внутри этих моделей между элементами. Математика не привязана к каким-то явлениям и предметам и их качествам, потому и является абстрактной наукой. Большое значение в развитии этой науке сыграли практические отношения людей между собой. И чем дальше развиваются такие науки, как физика, астрономия, химия, экономика, биология, медицина и другие, тем шире, объемнее и многообразнее становится математика.
Что включает в себя математика , как предмет
В школьный курс математики должна быть отобрана та часть матема-тических знаний (обязательная), которая даст общее представление о науке, поможет овладеть математическими методами и будет способствовать необходимому развитию математического мышления у школьников. Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования.
Школьная программа математики включает в свой курс включает в себя знания арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.
Ученикам в школе даются следующие направления: 1. Овладеть знаниями умениями навыками, необходимыми для более глубокого изучения в старших классах и решения практических задач в смежных предметах, где применяются знания математики. 2. Получить навыки логического мышления, пространственного воображения, развить устную и письменную математическую речь, сформировать навыки вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, а также инструментальных и графических навыков. Сам учебный предмет – математика, который преподается в школе имеет определенные отличия не только в объеме, системе и глубине изложения, но и в прикладной направленности самих изучаемых вопросов.
Математика, как и другие науки, имеет процесс постоянного развития, поэтому требует всевозможного обновления. Отсюда возникает определенный интеллектуальный конфликт между учебным предметом и развивающейся наукой, который нужно преодолевать, приближая вопросы предмета к современной математике.
Что же характерно для развития математики на современном этапе? Это прежде всего:
— развитие интереса у учащихся к математике и её приложениям;
— усиление привязанности предмета к существующим и вновь возникающим вопросам современной жизни;
— постоянный ответ на вопрос: «Какова роль математики по отношению к другим наукам?»;
— строгое и серьезное отношение к предмету и его основам.
Развитие у учащихся стремления математики, как науки, к практическим вопросам жизни и деятельности человека:промышленности, производству, военному делу, сельскому хозяйству, социальному переустройству.
Собственно преподавание математики
Способом познавания или путем исследования называли древние греки любую методику достижения какой-либо цели, решения какой-либо задачи. Так вот способ доведения до учащихся вопросов предмета математики, является тоже определенной методикой.
Есть несколько вариантов подхода к вопросам методики преподавания математики:
— методика преподавания математики – научный способ обучения математики учащихся различных возрастов и способностей;
— методика обучения математике – это раздел научной педагогики, включающий в себя методы обучения, с помощью которых достигается наибольшая эффективность и качество доведения материала, это своеобразное искусство преподавания.
— методика обучения математике – раздел преподавания предмета, изучающий порядок доведения математических знаний по уровням развития современного общества и исследующий запросы математического воспитания, обучения и образования.
Основным целевым направлением в методических знаниях по преподаванию в математике является блочно-компонентная система обучения имеющая в своем составе формы, методы, содержание, средства и цели обучения в математической науке.
Влияние факторов гуманитаризции, гуманизации, прикладная и практическая направленность, новые технологические процессы, всевозможные изобретения науки и техники, психологические исследования в методике обучения и другое выстраивают определенную картину в преподавании математической науки.
Основополагающими задачами в системе преподавания математической науки в настоящее время являются:
— блочно-целевая система исследования и обучения в математики по урочно-тематическим разделам в каждом классе существующей на сегодняшний день школы;
— правильный выбор заданий в целевой и логической последовательности по познавательным возможностям обучаемых;
— рационализация форм и методик преподавательского процесса, направленного на достижение более глубокого усвоения материала;
— проведение факультативных занятий с учительско-преподавательским составом по методическим разработкам наиболее прогрессивных школ и учебных заведений.
Преподавательское искусство должно на следующие основные вопросы:
Для чего проводится обучение математике? Какой материал необходимо изучить? Какие наиболее эффективные способы обучения математической науке?
Несмотря на все существующие изменения, основной костяк преподавания в математике сохраняется довольно продолжительное время. Знания в математике, как в точной науке имеют свойство накапливаться и не удаляться как не нужные. Все разделы этого предмета имеют свою историю и подробное рассмотрение при последовательном преподавании математической науки.
Основное содержание (костяк) математической науки и есть тот базовый материал, основываясь на котором создаются тематические программы для средней школы, связи математики с другими предметами и нормируется изучаемый материал.
Список использованной литературы
Библиографический список
1.А.Е.Устян -Алгебра и теория чисел (в 2х частях). Часть 1.
2. Бузланов, А.В. Алгебра и теория чисел: практическое пособие по выполнению лабораторных работ для студентовматематических специальностей вузов / А. В. Бузланов,В.С. Монахов. _ Гомель: ГГУ им. Ф.Скорины, 2006.
3. Бурдун, А.А. Сборник задач по алгебре и геометрии .А.А. Бурдун, Е.А. Мурашко, М.М. Толкачев, А.С. Феденко. _ Минск: Университетское, 1999.
4. Кострикин, А.И. Введение в алгебру: в 3 ч. / А.И. Кострикин. _ М.: Физматлит, 2001.
5. Лельчук, М.П. Практические занятия по алгебре и теориичисел / М.П. Лельчук, И.И. Полевченко, А.М. Радьков,Б.Д. Чеботаревский. _ Минск: Вышэйш. шк., 1986.
6. Милованов, М.В. Алгебра и аналитическая геометрия. М. В. Милованов, Р.И.Тышкевич, А.С. Феденко. Минск:Амалфея, 2001.
7. Монахов, В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов / В.С. Монахов. Минск: Вышэйш. шк., 2006.
8. Монахов, В. С. Алгебра и теория чисел: практикум: учеб. пособие. В 2 ч. Ч. 1. В.С. Монахов, А. В. Бузланов. Минск: Изд. центр БГУ, 2007.
9. Радьков, А.М. Алгебра и теория чисел. А.М. Радьков., Б.Д. Чеботаревский. , Минск: Вышэйш. шк., 1992.
10. Сборник задач по алгебре / под ред. Кострикина А.И.,М.: Физматлит. 2001.
11. Шнеперман, Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. Л. Б. Шнеперман. Минск: Вышэйш. шк., 1982.
12. Шнеперман, Л. Б. Курс алгебры и теории чисел в задачах
и упражнениях: в 2 ч. / Л. Б. Шнеперман. _ Минск. Вышэйш. шк., 1982.
13. Ванцян А.Г. Математика. 5 кл. – Самара: Федоров, 2000.
14. Гельфман Э.Г. Математика. 5 кл. – М.: Просвещение, 2004.
15. Дорофеев Г.В. и др. Математика. 5 кл. – М.: Просвещение, 2005.
16. Жохов В.И., Крайнева Л.Б. Математика. 5 кл. – М.: ВЕРБУМ-М, 2004.
17. Шеврин Л.Н. и др. Математика: Учебник-собеседник 5 кл. − М.: Просвещение, 2005.
18. Дорофеев Г.В., И.Ф. Шарыгин. Математика 5 класс. 12-е издание. Москва. «Просвещение» 2011г.