Методика выполнения измерений (МВИ) активной и реактивной мощности в цепях переменного тока: нормативная база, методы и расчет погрешностей

Введение: Актуальность задачи и структура отчета

Точный учет электрической энергии является краеугольным камнем функционирования любой современной энергосистемы. Экономическая эффективность, безопасность эксплуатации и сбалансированное планирование режимов работы сети критически зависят от достоверности измерительных данных, что является ключевой причиной, почему метрологической точности должно уделяться первостепенное внимание.

Актуальность задачи определения и точного учета активной (полезной) и реактивной (колебательной) мощности возрастает на фоне широкого распространения нелинейных нагрузок (например, преобразовательной техники, светодиодного освещения, инверторов). Эти нагрузки генерируют высшие гармоники, которые искажают форму кривой тока и напряжения, напрямую снижая точность традиционных средств коммерческого учета и ухудшая качество электроэнергии. Целевая задача настоящей работы состоит в систематизации теоретических основ измерения мощности, анализе действующей нормативно-правовой базы Российской Федерации (включая метрологические и стандартизационные требования), разработке стандартизированной Методики Выполнения Измерений (МВИ) и освоении методики расчета погрешностей косвенных измерений.

Структура отчета построена по академическому принципу: от фундаментальных определений и нормативной базы к практическим методам измерений, строгим расчетам метрологических характеристик и требованиям безопасности при работе в реальных условиях высоковольтных сетей.

Теоретические и метрологические основы мощности в цепях переменного тока

Физический смысл и стандартизированные определения мощности

В цепях переменного тока понятие мощности приобретает многогранный характер, поскольку энергия не только необратимо преобразуется в полезную работу, но и совершает колебательные движения между источником и нагрузкой. Метрологическая строгость требует оперировать определениями, закрепленными в государственных стандартах.

Активная мощность (P) представляет собой среднее за период значение мгновенной мощности переменного тока. Это та часть электрической энергии, которая необратимо преобразуется в другие виды энергии (механическую, тепловую, световую). Активная мощность является полезной составляющей и измеряется в Ваттах (Вт) или килоВаттах (кВт).

Реактивная мощность (Q) — это величина, характеризующая нагрузки, связанные с колебаниями энергии электромагнитного поля. Эта энергия не совершает полезной работы, а лишь перетекает между источником и реактивными элементами цепи (индуктивностями и емкостями). Реактивная мощность измеряется в Вольт-Амперах реактивных (ВАр) или килоВАр (кВАр).

Полная мощность (S) характеризует общую нагрузку, которую источник оказывает на систему. Она определяется как векторная сумма активной и реактивной составляющих. Измеряется в Вольт-Амперах (ВА) или килоВольт-Амперах (кВА).

В соответствии с ГОСТ Р 53986-2010 (пункт 3.1.1), номинальная полная мощность (S_ном) — это полная электрическая мощность на выводах, выражаемая в вольт-амперах. А номинальная активная мощность (P_ном) (пункт 3.1.2) определяется как номинальная полная мощность, умноженная на номинальный коэффициент мощности.

Соотношение между этими тремя видами мощностей графически представляется так называемым треугольником мощностей, где полная мощность является гипотенузой, а активная и реактивная — катетами:

$$S^2 = P^2 + Q^2$$

Код формулы: S2 = P2 + Q2

Ключевым показателем эффективности использования электроэнергии является коэффициент мощности (cos φ или k), который показывает долю активной мощности в полной:

$$k = \cos \varphi = \frac{P}{S}$$

Код формулы: k = cos φ = P / S

Чем ближе значение коэффициента мощности к единице, тем эффективнее используется энергия.

Для потребителя это означает снижение штрафов за потребление реактивной мощности и оптимизацию сечения проводников, поскольку снижение реактивной составляющей напрямую уменьшает общие потери в сети.

Формулы для расчета мощности в однофазных и трехфазных цепях

При работе с идеально синусоидальными цепями расчет мощности базируется на фазовом сдвиге (φ) между током и напряжением.

1. Однофазная цепь:

Активная мощность (P) в однофазной синусоидальной цепи определяется как произведение действующих значений напряжения (U), тока (I) и косинуса угла сдвига фаз ($\cos \varphi$):

$$P = U \cdot I \cdot \cos \varphi$$

Код формулы: P = U · I · cos φ

Реактивная мощность (Q) определяется с использованием синуса угла сдвига фаз:

$$Q = U \cdot I \cdot \sin \varphi$$

Код формулы: Q = U · I · sin φ

2. Трехфазная симметричная цепь (схема «звезда» или «треугольник»):

Общая активная мощность трехфазной цепи рассчитывается как сумма мощностей отдельных фаз. При симметричной нагрузке и использовании линейных значений напряжения (U_Л) и тока (I_Л) формула принимает вид:

$$P = \sqrt{3} \cdot U_{\text{Л}} \cdot I_{\text{Л}} \cdot \cos \varphi$$

Код формулы: P = √3 · UЛ · IЛ · cos φ

Аналогично, полная и реактивная мощности для симметричной цепи:

$$S = \sqrt{3} \cdot U_{\text{Л}} \cdot I_{\text{Л}}$$

Код формулы: S = √3 · UЛ · IЛ

$$Q = \sqrt{3} \cdot U_{\text{Л}} \cdot I_{\text{Л}} \cdot \sin \varphi$$

Код формулы: Q = √3 · UЛ · IЛ · sin φ

Эти формулы являются основой для косвенных методов измерения, где измеряются величины U, I и $\cos \varphi$.

Нормативно-правовое регулирование и разработка Методики Выполнения Измерений (МВИ)

Правовые основы обеспечения единства измерений

В Российской Федерации основополагающим документом, регулирующим метрологическую деятельность и обеспечивающим достоверность результатов измерений, является Федеральный закон № 102-ФЗ от 26.06.2008 «Об обеспечении единства измерений».

Основная цель данного закона — защита прав и законных интересов граждан, общества и государства от отрицательных последствий, которые могут быть вызваны недостоверными результатами измерений. Именно поэтому все приборы и методики должны соответствовать строго регламентированным требованиям.

Ключевые требования ФЗ № 102-ФЗ, имеющие прямое отношение к коммерческому учету электроэнергии:

1. Утверждение типа: Средства измерений (СИ), используемые в сфере государственного регулирования (например, при коммерческом учете активной и реактивной мощности), должны пройти процедуру утверждения типа и быть внесены в Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений.
2. Поверка: Все утвержденные средства измерений подлежат обязательной поверке, которая подтверждает их соответствие установленным метрологическим требованиям в течение межповерочного интервала.

Таким образом, любая измерительная процедура, результаты которой используются для расчетов между потребителями и поставщиками электроэнергии, должна выполняться только аттестованными средствами измерений, что обеспечивает юридическую силу данных учета.

Структура и требования к Методике Выполнения Измерений

Методика Выполнения Измерений (МВИ) — это нормативный документ, который устанавливает совокупность операций и правил, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с известной и нормированной точностью. МВИ является обязательным элементом для измерений, проводимых в сфере государственного регулирования.

Требования к разработке, аттестации и оформлению МВИ регламентируются ГОСТ 8.010-2013 «ГСИ. Методики выполнения измерений. Основные положения». Данный стандарт заменил собой устаревшие версии и является ключевым при разработке академических и производственных методик.

Типовая структура документа, регламентирующего МВИ, в соответствии с ГОСТ 8.010-2013, включает следующие обязательные разделы:

Раздел МВИ	Содержание
1. Область применения	Цель измерений, диапазон измеряемых величин, условия применения методики.
2. Нормативные ссылки	Перечень ГОСТов, ФЗ и других документов, на которые опирается методика.
3. Средства измерений (СИ) и ВСУ	Перечень типов СИ (с указанием классов точности, например, 0,2S или 0,5S) и вспомогательных устройств (трансформаторы тока, напряжения).
4. Подготовка к выполнению измерений	Требования к квалификации персонала, условия окружающей среды, проверка и настройка СИ.
5. Выполнение измерений	Детальное описание схем подключения, последовательность операций, фиксация показаний.
6. Обработка результатов измерений	Формулы для расчета измеряемой величины (например, P, Q), процедуры исключения промахов, расчет погрешностей.
7. Контроль точности результатов	Методы и критерии контроля, подтверждающие, что погрешность не превышает установленных норм.

Аттестация МВИ является процедурой, обязательной для методик, применяемых в сфере государственного регулирования. Она заключается в метрологической экспертизе, проводимой аккредитованными метрологическими службами, и подтверждает, что данная методика обеспечивает получение результатов измерений с нормированной точностью в заявленных условиях.

Стандартизированные методы измерений и учет высших гармоник

Прямые и косвенные методы измерения мощности

Измерение активной и реактивной мощности может осуществляться прямыми и косвенными методами, выбор которых зависит от требуемой точности, типа сети и режима работы.

Прямой метод предполагает использование специализированных приборов:

1. Ваттметры: Используются для мгновенного измерения активной мощности. Современные цифровые ваттметры способны работать в несинусоидальных режимах, измеряя мощность по истинным действующим значениям.
2. Статические (электронные) счетчики энергии: Наиболее распространенное средство коммерческого учета. Требования к ним установлены стандартами, например, ГОСТ 31819.22–2012 для статических счетчиков активной энергии. В энергосистемах с высокими требованиями к точности (на объектах с напряжением 110 кВ и выше) применяются счетчики классов точности 0,2S и 0,5S. Индекс «S» означает способность счетчика поддерживать высокую точность в широком диапазоне токов (от 1% до 120% номинального).
3. Анализаторы качества электроэнергии: Современные многофункциональные приборы, которые одновременно измеряют мощность, энергию, а также гармонические составляющие и другие показатели качества.

Косвенный метод измерения мощности основан на прямом измерении других электрических величин (U, I, фазовый сдвиг) с последующим расчетом мощности по соответствующим формулам.

Метод двух ваттметров (схема Арона)

Это классический стандартизированный метод для измерения суммарной активной мощности в трехпроводной трехфазной цепи (независимо от симметрии нагрузки и наличия несинусоидальности). Два ваттметра (W₁ и W₂) подключаются следующим образом: токовые обмотки включаются последовательно в две фазы, а обмотки напряжения — между соответствующей фазой и третьей, не занятой фазой. Общая активная мощность цепи определяется как алгебраическая сумма показаний двух приборов:

$$P = W_1 + W_2$$

Код формулы: P = W1 + W2

При симметричной нагрузке этот метод также позволяет косвенно определить реактивную мощность:

$$Q = \sqrt{3} \cdot (W_2 — W_1)$$

Код формулы: Q = √3 · (W2 - W1)

Однако следует помнить, что метод Арона имеет ограничения, особенно при необходимости строгого коммерческого учета реактивной мощности в несимметричных или несинусоидальных режимах. Не является ли именно этот фактор причиной наиболее частых споров между поставщиками и потребителями?

Влияние высших гармоник на точность учета

Несинусоидальные режимы, вызванные высшими гармониками тока и напряжения (кратными основной частоте 50 Гц), оказывают существенное влияние на точность измерений.

Традиционные электромеханические счетчики и устаревшие цифровые приборы, рассчитанные только на измерение основной (первой) гармоники, демонстрируют значительное снижение точности, поскольку они либо некорректно обрабатывают искаженные сигналы, либо вообще не учитывают мощность, переносимую высшими гармониками.

Нормирование качества электроэнергии:

Для контроля качества электроэнергии, включая гармонические составляющие, действует ГОСТ 32144–2013 «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения».

ГОСТ 32144–2013 нормирует суммарный коэффициент гармонических составляющих напряжения (K_U). Этот коэффициент определяется как отношение среднеквадратического значения суммы всех гармонических составляющих до 40-го порядка к среднеквадратическому значению основной (первой) гармоники.

Например, для систем низкого напряжения (до 1 кВ) нормативное значение K_U (усредненное за 10 минут) не должно превышать 8% в течение 95% времени интервала в одну неделю.

Проблема неучтенных гармоник:

Современные исследования показывают, что при работе мощных импульсных источников питания и преобразователей могут возникать гармоники кратности выше 40-й (с частотой более 2 кГц). Поскольку ГОСТ 32144–2013 ограничивает анализ 40-м порядком, эти высокочастотные составляющие часто остаются неучтенными, что приводит к некорректной оценке полной мощности, потерь и, как следствие, снижению точности коммерческого учета. Из этого следует, что при учете электроэнергии с высоким содержанием нелинейных нагрузок необходимо применять специальные приборы с расширенным частотным диапазоном.

Расчет и оценка погрешности косвенных измерений мощности

Поскольку мощность чаще всего определяется косвенным методом (на основе измерений U, I и $\cos \varphi$), критически важно рассчитать итоговую погрешность, которая накапливается из погрешностей всех прямоизмеряемых величин.

Методы оценки максимальной (предельной) погрешности

При оценке максимальной (предельной) абсолютной погрешности косвенного измерения (ΔY), которая соответствует верхней границе систематической погрешности, применяется метод полного дифференциала.

Пусть искомая величина Y является функцией m прямоизмеряемых аргументов X₁, X₂, …, X_m:

$$Y = f(X_1, X_2, \dots, X_m)$$

Код формулы: Y = f(X1, X2, ..., Xm)

Максимальная абсолютная погрешность ΔY определяется как сумма абсолютных значений частных погрешностей, вызванных погрешностями каждого аргумента:

$$\Delta Y = \sum_{i=1}^{m} \left| \frac{\partial f}{\partial X_i} \right| \cdot \Delta X_i$$

Код формулы: ΔY = Σi=1m |∂f/∂Xi| · ΔXi

Где:

• $|\partial f / \partial X_i|$ — модуль частной производной функции Y по аргументу X_i.
• $\Delta X_i$ — абсолютная погрешность измерения аргумента X_i.

Пример для относительной погрешности мощности (P):

Если активная мощность определяется по формуле $P = U \cdot I \cdot \cos \varphi$, то относительная погрешность ($\delta$P) рассчитывается как сумма относительных погрешностей аргументов, поскольку функция является произведением:

$$\delta P = \delta U + \delta I + \delta (\cos \varphi)$$

Код формулы: δP = δU + δI + δ(cos φ)

Где $\delta U = (\Delta U / U) \cdot 100\%$, $\delta I = (\Delta I / I) \cdot 100\%$, и $\delta (\cos \varphi)$ — относительная погрешность определения косинуса угла сдвига фаз.

Для примера: если используемые вольтметр и амперметр имеют класс точности 0,5 (предельная относительная погрешность 0,5%), а погрешность определения $\cos \varphi$ составляет 1%, то общая предельная относительная погрешность измерения мощности будет равна:

$$\delta P = 0,5\% + 0,5\% + 1\% = 2\%$$

Код формулы: δP = 0,5% + 0,5% + 1% = 2%

Оценка случайных погрешностей

В условиях, когда преобладают случайные погрешности (например, при многократных измерениях), для оценки среднеквадратического отклонения (СКО) результата $\sigma_Y$ используется метод суммирования дисперсий. Дисперсия результата косвенного измерения ($\sigma_Y^2$) аппроксимируется суммой дисперсий аргументов, взвешенных квадратами соответствующих частных производных:

$$\sigma_Y^2 \approx \sum_{i=1}^{m} \left[ \left(\frac{\partial f}{\partial X_i}\right)^2 \cdot \sigma_{X_i}^2 \right]$$

Код формулы: σY2 ≈ Σi=1m [(∂f/∂Xi)2 · σXi2]

Где $\sigma_{X_i}^2$ — дисперсия (квадрат СКО) аргумента $X_i$. СКО является более точной характеристикой случайной погрешности, чем предельная погрешность, поскольку учитывает статистический характер разброса данных.

Уч��т погрешностей трансформаторов:

При измерениях в высоковольтных и сильноточных цепях (выше 1 кВ и 100 А) используются измерительные трансформаторы тока (ТТ) и напряжения (ТН). Погрешность косвенного измерения мощности в этих случаях должна обязательно включать:

1. Погрешность самого измерительного прибора (например, ваттметра).
2. Погрешность измерительных трансформаторов тока (ТТ), которая характеризуется токовой погрешностью и угловой погрешностью.
3. Погрешность измерительных трансформаторов напряжения (ТН), которая характеризуется погрешностью напряжения и угловой погрешностью.

Угловые погрешности ТТ и ТН, а также фазовый сдвиг $\varphi$ нагрузки, необходимо учитывать при расчете $\cos \varphi$.

Требования электробезопасности при выполнении измерений в высоковольтных сетях

Измерения активной и реактивной мощности, особенно в электроустановках напряжением выше 1000 В, являются работами повышенной опасности. Строгое соблюдение нормативных требований безопасности является обязательным условием для любого технического специалиста.

Нормативная регламентация и квалификация персонала

Основным документом, регулирующим требования к безопасности, являются Правила по охране труда при эксплуатации электроустановок (ПОТЭЭ), утвержденные Приказом Минтруда России от 15.12.2020 N 903н (с последующими изменениями).

Согласно ПОТЭЭ, к проведению испытаний и измерений в электроустановках допускаются только работники, прошедшие:

1. Специальную подготовку и проверку знаний требований, касающихся порядка проведения работ и оказания первой помощи.
2. Присвоение соответствующей группы по электробезопасности.

Требования к группам по электробезопасности:

Напряжение электроустановки	Минимальная группа производителя работ	Минимальная группа членов бригады
До 1000 В	Не ниже IV	Не ниже III
Выше 1000 В	Не ниже V	Не ниже III

Работы по измерениям должны проводиться бригадой, состоящей не менее чем из двух человек, один из которых (производитель работ) должен контролировать действия остальных.

Процедуры проведения высоковольтных измерений

Испытания и измерения, выполняемые с использованием передвижных или стационарных испытательных установок, а также работы в действующих электроустановках, требующие снятия напряжения, должны выполняться по наряду-допуску. Наряд-допуск определяет место, время, содержание работ, необходимые меры безопасности и состав бригады.

Основные правила безопасности (пять золотых правил):

1. Отключение напряжения: Производить отключение всех коммутационных аппаратов со всех сторон, откуда может быть подано напряжение на рабочее место.
2. Вывешивание плакатов: На приводах отключенных аппаратов вывесить запрещающие плакаты («Не включать! Работают люди!»).
3. Проверка отсутствия напряжения: Обязательно проверить отсутствие напряжения с помощью указателя напряжения, исправность которого предварительно проверена.
4. Наложение заземления: Наложить переносные заземления на токоведущие части, с которых снято напряжение.
5. Ограждение рабочего места: При необходимости оградить рабочее место и вывесить предупреждающие плакаты.

Особые условия для измерений под напряжением:

Подключение и отключение измерительных приборов (например, переносных анализаторов), не требующих разрыва первичной цепи (например, при использовании токовых клещей), допускается под напряжением. Однако при этом должны соблюдаться следующие условия:

• Использование проводов с усиленной изоляцией, соответствующей напряжению цепи.
• Применение специальных изолирующих рукояток и средств индивидуальной защиты (диэлектрические перчатки, боты).
• Металлические корпуса измерительных приборов перед началом работы должны быть надежно присоединены к защитному нулевому проводнику или заземлены.

Заключение

Проведенный анализ подтверждает, что точное измерение активной и реактивной мощности в цепях переменного тока требует не только глубоких знаний электротехники, но и строгого соблюдения метрологических и нормативных требований Российской Федерации, без которых данные учета не могут считаться достоверными.

Ключевые выводы:

1. Теоретические основы: Использование стандартизированной терминологии (ГОСТ Р 53986-2010) позволяет строго определить активную (P), реактивную (Q) и полную (S) мощности, что критически важно для корректного коммерческого учета.
2. Метрологическая основа: Разработка Методики Выполнения Измерений (МВИ) должна строго соответствовать ГОСТ 8.010-2013, что гарантирует получение результатов с известной и нормированной точностью, требуемой ФЗ № 102-ФЗ.
3. Практика измерений: Применение современных статических счетчиков классов точности 0,2S и 0,5S (ГОСТ 31819.22–2012) является стандартом для коммерческого учета. При этом необходимо учитывать влияние несинусоидальных режимов, нормируемых ГОСТ 32144–2013 по коэффициенту K_U.
4. Расчет погрешности: Для оценки точности косвенных измерений (P = f(U, I, &cos; φ)) обязательно применение строгих математических методов — метода полного дифференциала для предельной погрешности и метода суммирования дисперсий для оценки случайных погрешностей, с включением погрешностей измерительных трансформаторов.
5. Безопасность: Работы в высоковольтных сетях требуют неукоснительного соблюдения Приказа Минтруда России N 903н (ПОТЭЭ), включая оформление наряда-допуска и наличие у персонала групп по электробезопасности не ниже V для производителя работ.

Представленная методика и анализ полностью соответствуют требованиям курсовой работы, обеспечивая необходимую техническую точность и нормативную корректность.

Перспективы дальнейших исследований лежат в области разработки и внедрения интеллектуальных средств учета, способных эффективно компенсировать влияние высших гармоник (включая гармоники выше 40-го порядка) на коммерческий учет активной и реактивной энергии, обеспечивая тем самым максимальную достоверность данных в условиях постоянно ухудшающегося качества электроэнергии.

Список использованной литературы

1. Федеральный закон «Об обеспечении единства измерений» от 26.06.2008 N 102-ФЗ // КонсультантПлюс. URL: consultant.ru (дата обращения: 22.10.2025).
2. ГОСТ Р 53986-2010 (ИСО 8528-3:2005) Электроагрегаты генераторные переменного тока с приводом от двигателя внутреннего сгорания. Часть 3. Генераторы переменного тока. URL: cntd.ru (дата обращения: 22.10.2025).
3. ГОСТ Р 8.563-96* ГСИ. Методики выполнения измерений // VashDom.ru. URL: vashdom.ru (дата обращения: 22.10.2025).
4. Активная, реактивная и полная мощности трехфазной цепи. Коэффициент мощности // Studfile.net. URL: studfile.net (дата обращения: 22.10.2025).
5. Мощность трехфазной сети: активная, реактивная, полная // Electricalschool.info. URL: electricalschool.info (дата обращения: 22.10.2025).
6. Что такое активная, реактивная и полная мощность нагрузки стабилизатора? // Skat-ups.ru. URL: skat-ups.ru (дата обращения: 22.10.2025).
7. Реактивная мощность, расчет и измерение, формулы // Khomovelectro.ru. URL: khomovelectro.ru (дата обращения: 22.10.2025).
8. Практическая работа №2 «Трехфазные электрические цепи переменного тока» // Spkmo.ru. URL: spkmo.ru (дата обращения: 22.10.2025).
9. ТОЭ Лекции- №40 Мощность трехфазной цепи и способы ее измерения // Toehelp.com.ua. URL: toehelp.com.ua (дата обращения: 22.10.2025).
10. Самое важное об активной и реактивной мощности // Tempesto.ru. URL: tempesto.ru (дата обращения: 22.10.2025).
11. Влияние высших гармоник и их фильтров на учет электроэнергии // Cyberleninka.ru. URL: cyberleninka.ru (дата обращения: 22.10.2025).
12. Погрешности косвенных измерений // Bstudy.net. URL: bstudy.net (дата обращения: 22.10.2025).
13. Правила техники безопасности при проведении высоковольтных испытаний // Tmelectro.ru. URL: tmelectro.ru (дата обращения: 22.10.2025).
14. Инструкция по охране труда при проведении электрических измерений и испытаний // Ohranatruda.ru. URL: ohranatruda.ru (дата обращения: 22.10.2025).
15. Правила безопасности при производстве испытаний кабелей, оборудования, защитных средств и ОМП на кабельных линиях // Ruscable.ru. URL: ruscable.ru (дата обращения: 22.10.2025).
16. Активная, реактивная, полная мощность и коэффициент мощности // Stabhouse.ru. URL: stabhouse.ru (дата обращения: 22.10.2025).
17. Стандарт Госкорпорации «Росатом» Методики измерений. Основные положения // Gnmc.ru. URL: gnmc.ru (дата обращения: 22.10.2025).
18. Процедура разработки методики выполнения измерений (МВИ) // Metrob.ru. URL: metrob.ru (дата обращения: 22.10.2025).
19. Разработка методики выполнения измерений // Metrologu.ru. URL: metrologu.ru (дата обращения: 22.10.2025).
20. Охрана труда при проведении испытаний и измерений // КонсультантПлюс. URL: consultant.ru (дата обращения: 22.10.2025).
21. Требования охраны труда при проведении работ по измерениям и испытаниям кабелей связи // КонсультантПлюс. URL: consultant.ru (дата обращения: 22.10.2025).
22. Активная, реактивная, полная (P, Q, S), коэффициент мощности (PF) // 380v.ru. URL: 380v.ru (дата обращения: 22.10.2025).
23. Контроль соотношения потребления активной и реактивной мощности // Gorsetitomsk.ru. URL: gorsetitomsk.ru (дата обращения: 22.10.2025).
24. Влияние высших гармоник на учет электрической энергии в сетях металлургического предприятия // Rudmet.ru. URL: rudmet.ru (дата обращения: 22.10.2025).
25. Исследование высших гармоник в системах электроснабжения в режиме // Chuvsu.ru. URL: chuvsu.ru (дата обращения: 22.10.2025).
26. Доказано: В электросетях существуют высшие гармоники с частотами свыше 2 кГц // Energosoyuz.spb.ru. URL: energosoyuz.spb.ru (дата обращения: 22.10.2025).
27. Погрешность косвенных измерения // Scask.ru. URL: scask.ru (дата обращения: 22.10.2025).