Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Тема
5. Методы решения нелинейных уравнений
Работа 1
Задание.1) Отделить корни аналитически.
2) Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01.
3) Отделить корни графически.
4) Отделить корни графически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01.
Варианты заданий приведены в табл. 4.1 прил. 4.
81) 5x – 6x – 3 = 0;
- 2) x 4 – x 3 – 2x 2 + 3x – 3 = 0;
- 3) 2x 2 – 0,5x – 3 = 0;
- 4) xlg(x + 1) = 1
Работа 2
Задание.1)Отделить корни уравнения графически и уточнить один из методом хорд с точностью до 0,001.
2)Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001.
Варианты заданий приведены в табл. 4.2 прил. 4.
8 1) x+lg x = 0,52) x 3+3x+1 = 0
Работа 3
Задание.
1. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью до 0,001.
2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них с точностью до 0,001 методом касательных.
Воспользоваться вариантами работы 2 (cм.табл. 4.2 прил. 4).
Работа 4
Задание. Комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение третьей степени, вычислив корни с точностью до 0,001.
Варианты заданий приведены в табл. 4.3 прил. 4.
№ 8 x 3 3x 2+2,5 = 0.
Работа 5
Задание.
1. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.
2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.
Варианты заданий приведены в табл. 4.4 прил. 4.
№ 8. 1) (x 1)2 =
2) x 3 0,1x 2+0,4x+2 = 0
Выдержка из текста
Работа 5
Задание.
1. Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.
2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.
Варианты заданий приведены в табл. 4.4 прил. 4.
№ 8. 1) (x 1)2 =
2) x 3 0,1x 2+0,4x+2 = 0
Решение:
- 1) (x 1)2 =
отделим корни графически, для этого построим графики функций: и
т.е. корень уравнения . Найдем его методом итераций с точностью до 0,001:
- ,
,
,
пусть , т.к. на [0,1], тогда:
- .
Составим расчетную таблицу:
n
000,25
10,250,2102436
20,21024360,2136065
30,21360650,21328
40,213280,2133114
50,21331140,2133084
60,21330840,2133087
;
- 2) x 3 0,1x 2+0,4x+2 = 0
отделим корни аналитически:
- ,
,
— нет действительных корней, причем , тогда:
- x–∞ 0+∞
sign f(x)-++
Из таблицы видно, что уравнение имеет один действительный корень
x 1(–∞; 0].
Уменьшим промежутки, в которых находятся корни.
x– 2-1
sign f(x)-+
т.е. x 1(– 2;
- 1).
Уточним корень методом итераций с точностью до 0,001.
, то возьмем , тогда:
- ,
т.е. , получим:
- n
0-1-1,05
1-1,05-1,0812125
2-1,0812125-1,0998778
3-1,0998778-1,1107298
4-1,1107298-1,1169303
5-1,1169303-1,120437
6-1,120437-1,1224084
7-1,1224084-1,123513
8-1,123513-1,1241307
9-1,1241307-1,1244758
10-1,1244758-1,1246684
следовательно, .
