Методы решения нелинейных уравнений 2

Содержание

Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений

Работа 1

Задание.1) Отделить корни аналитически.

2) Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01.

3) Отделить корни графически.

4) Отделить корни графически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01.

Варианты заданий приведены в табл. 4.1 прил. 4.

81) 5x – 6x – 3 = 0;

2) x4 – x3 – 2×2 + 3x – 3 = 0;

3) 2×2 – 0,5x – 3 = 0;

4) xlg(x + 1) = 1

Работа 2

Задание.1)Отделить корни уравнения графически и уточнить один из методом хорд с точностью до 0,001.

2)Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001.

Варианты заданий приведены в табл. 4.2 прил. 4.

8 1) x+lg x = 0,52) x3+3x+1 = 0

Работа 3

Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью до 0,001.

2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них с точностью до 0,001 методом касательных.

Воспользоваться вариантами работы 2 (cм.табл. 4.2 прил. 4).

Работа 4

Задание. Комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение третьей степени, вычислив корни с точностью до 0,001.

Варианты заданий приведены в табл. 4.3 прил. 4.

№8 x33×2+2,5 = 0.

Работа 5

Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

Варианты заданий приведены в табл. 4.4 прил. 4.

№ 8. 1) (x1)2 =

2) x30,1×2+0,4x+2 = 0

Выдержка из текста

Работа 5

Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

Варианты заданий приведены в табл. 4.4 прил. 4.

№ 8. 1) (x1)2 =

2) x30,1×2+0,4x+2 = 0

Решение:

1) (x1)2 =

отделим корни графически, для этого построим графики функций: и

т.е. корень уравнения . Найдем его методом итераций с точностью до 0,001:

,

,

,

пусть , т.к. на [0,1], тогда:

.

Составим расчетную таблицу:

n

000,25

10,250,2102436

20,21024360,2136065

30,21360650,21328

40,213280,2133114

50,21331140,2133084

60,21330840,2133087

;

2) x30,1×2+0,4x+2 = 0

отделим корни аналитически:

,

,

— нет действительных корней, причем , тогда:

x–∞0+∞

sign f(x)-++

Из таблицы видно, что уравнение имеет один действительный корень

x1(–∞; 0].

Уменьшим промежутки, в которых находятся корни.

x–2-1

sign f(x)-+

т.е. x1(–2; -1). Уточним корень методом итераций с точностью до 0,001.

, то возьмем , тогда:

,

т.е. , получим:

n

0-1-1,05

1-1,05-1,0812125

2-1,0812125-1,0998778

3-1,0998778-1,1107298

4-1,1107298-1,1169303

5-1,1169303-1,120437

6-1,120437-1,1224084

7-1,1224084-1,123513

8-1,123513-1,1241307

9-1,1241307-1,1244758

10-1,1244758-1,1246684

следовательно, .