Пример готовой курсовой работы по предмету: Геометрия
Содержание
Пусть непрерывная замкнутая и спрямляемая плоская кривая К длины L охватывает площадь F. Тогда всегда выполняется неравенство
L2 — 4л F ≥ 0,
причем знак равенства имеет место тогда и только тогда, когда К есть окружность с положительным направлением обхода [2].
Это — сильная формулировка теоремы об изопериметрическом свойстве круга.
Рассмотрим три формы изопериметрической теоремы [6, c.198].
1. Из всех плоских фигур равного периметра наибольшую площадь имеет круг.
2. Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг.
Эти две формулировки различны и различны не только словесно. Они нуждаются в некотором дальнейшем объяснении.
Рассмотрим 1-ю. Две фигуры называются «изопериметрическими», если их периметры равны. ………
Практическая значимость работы: работа будет интересна людям, увлекающимся математикой и геометрическими свойствами фигур.
……………………………………………
Работа над темой «Минимальное свойство круга» была интересной, расширила круг общих знаний и знаний по математике, в частности, геометрических свойствах плоских фигур.
Выдержка из текста
Одна из простейших геометрических фигур – круг, он обладает рядом замечательных свойств, в частности, следующим: ограничивающая круг окружность имеет минимальную длину среди «периметров» всех фигур той же площади, что и круг. Это одна из экстремальных задач. Экстремальные задачи — задачи на максимум и минимум — во все времена привлекали внимание ученых. Попытки решить ту или иную экстремальную задачу приводили к возникновению новых теорий, а иногда и целых направлений в математике. Создать познать и решить все такие задачи невозможно, но можно познакомиться и осознать некоторые из них.
Список использованной литературы
1. Астраков С.Н. Максимальные и минимальные свойства геометрических фигур КТИ ВТ СО РАН, Новосибирск, Россия http://tc.nsu.ru/uploads/Astrakov-lect.pdf
2. Бляшке В. Введение в дифференциальную геометрию. М., 224 с.
3. Бляшке В. Круг и шар. М., 2007, 232 с. http://www.math.ru/lib/241
4. Крыжановский Д.А. Изопериметры. Максимальные и минимальные свойства
5. Курант Р. и Роббинс Г. Что такое математика, «Просвещение», 1997.
6. Пойя Д., Математика и правдоподобные рассуждения.
………………………………………………