Пример готовой курсовой работы по предмету: Высшая математика
Содержание
Оглавление
Введение 3
1 Модель Пуанкаре пространства Лобачевского 5
2 Аксиомы принадлежности 7
2.1 Аксиома I1 7
2.2 Аксиома I2 8
2.3 Аксиома I3 9
2.4 Аксиомы I4 и I5 9
2.5 Аксиома I6 10
2.6 Аксиома I7 11
2.7 Аксиома I8 11
3 Аксиомы порядка 12
3.1 Аксиомы II1-II3 12
3.2 Аксиома Паша 13
4 Аксиомы конгруэнтности 15
4.1 Аксиома III1 16
4.2 Аксиомы III2,III3, III4,III5 16
5 Аксиомы непрерывности 18
6 Аксиома Лобачевского 19
Заключение 20
Список использованной литературы 22
Выдержка из текста
Введение
Геометрия Лобачевского строится на тех же аксиомах, что геометрия Евклида, с единственной заменой аксиомы параллельных на противоположную:
Аксиома Лобачевского. На плоскости для каждой прямой а через каждую не лежащую на а точку проходит по крайней мере две прямых, не пересекающих данную прямую а.
Строго говоря, в изложенном виде аксиома Лобачевского не является логическим отрицанием аксиомы о параллельных прямых. Такое отрицание может быть сформулировано следующим образом:
Через некоторую точку проходят две прямые, не пересекающие некоторой третьей прямой.
С учетом остальных аксиом обе формулировки оказываются равносильными.
В геометрии Лобачевского выполняются все теоремы евклидовой геометрии — планиметрии и стереометрии, — основанные на аксиомах за вычетом аксиомы параллельных. Но теоремы, связанные с этой аксиомой, заменяются существенно другими, которые, на первый взгляд, могут казаться странными.
И так, геометрия Лобачевского отличается от геометрии Евклида, причем данное отличие обусловлено лишь заменой аксиомы о параллельности Евклида на аксиому параллельности Лобачевского. Отсюда можно сделать логичный вывод, что геометрия Лобачевского является неевклидовой геометрией. Несмотря на то, что геометрия Лобачевского отличается от привычной евклидовой геометрии, она все же находит применения в различных областях науки. Поэтому ее изучение представляет особой интерес.
Существуют различные модели пространства Лобачевского. В этой работе рассматривается Модель Пуанкаре в полупространстве, в которой в качестве неевклидовых точек берутся точки открытого евклидова полупространства, расположенного по одну сторону от граничной плоскости. В качестве неевклидовых прямых берутся евклидовы открытые полуокружности, перпендикулярные данной плоскости с центрами на ней или лучи, перпендикулярные граничной плоскости с началами в точках этой плоскости. Аналогично, в качестве неевклидовых плоскостей берутся полусферы или плоскости, перпендикулярные граничной плоскости.
Цель данной работы – проверка аксиом абсолютной геометрии и аксиомы Лобачевского о параллельных для модели Пуанкаре пространства Лобачевского.
Задачи работы – проверка аксиом принадлежности, порядка, конгруэнтности, непрерывности, а также аксиомы Лобачевского.
Список использованной литературы
Список использованной литературы
[1]
Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.:Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.
[2]
Атанасян Л.С., В.Т.Базылев В.Т. Геометрия ч. II. – М.: «Просвещение», 1987.
[3]
Гильберт Д. Основания геометрии.– М.: ГИТТЛ 1948г.
[4]
Ефимов Н.В. Высшая геометрия. – М.: Наука, 1971.
[5]
Каган В.Ф. Лобачевский и его геометрия.–М.: Гостехиздат, 1955.
[6]
Лаптев. Б.Л. Лобачевский и его геометрия. Пособие для учащихся.– М.: «Просвещение», 1970г.
[7]
Об основаниях геометрии.Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее /Под ред. А.П.Нордина.-М.: Техкнига.-2001– 264с.
[8]
Подаева Н.Г.,Жук Д.А.. Лекции по основам геометрии.–Елец: 2008г.
[9]
Погорелов А.В. Основания геометрии. – М.: Наука, 1979.
[10]
Постников М. М. Лекции по геометрии. Семестр II. Линейная алгебра: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
[11]
Соловьев Ю.П. Н.И.Лобачевский // Квант– 1992–№ 11–С.2-11.
[12]
Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. Серия «Библиотека математического кружка» М: 1963г.
