Моделирование сезонности выплат по ОСАГО: эконометрический подход в условиях регуляторных сдвигов и оценки страховых резервов

Актуальность, цели и задачи исследования

Рынок обязательного страхования автогражданской ответственности (ОСАГО) в Российской Федерации является одним из наиболее социально значимых и экономически чувствительных сегментов страхового бизнеса. Финансовая устойчивость страховых компаний, работающих на этом рынке, напрямую зависит от точности прогнозирования будущих обязательств, прежде всего, объемов страховых выплат.

В условиях динамично меняющейся экономической конъюнктуры и постоянной регуляторной корректировки, точность прогнозирования выплат по ОСАГО становится не просто желательной, а критически необходимой задачей актуарной науки.

Актуальность темы обусловлена несколькими факторами. Во-первых, устойчивый рост средней выплаты. По итогам 2024 года средний размер выплаты по ОСАГО достиг 99 956 рублей, продемонстрировав рост на 13% по сравнению с предыдущим годом, что значительно превышает темпы инфляции. Во-вторых, необходимость точного расчета страховых резервов (РНП, РНР) в соответствии с новыми требованиями Центрального Банка РФ, которые требуют применения метода «наилучшей оценки» будущих денежных потоков. Недооценка будущих обязательств ведет к финансовой неустойчивости, переоценка — к неэффективному размещению капитала. Наконец, выплаты по ОСАГО обладают выраженной сезонностью, знание которой позволяет страховщикам оптимально управлять ликвидностью и формировать стабилизационный резерв, снижая риски кассовых разрывов в пиковые периоды.

Целью данной работы является разработка и верификация детализированной эконометрической модели для прогнозирования временного ряда страховых выплат по ОСАГО с учетом сезонности, тренда, волатильности и влияния структурных внешних факторов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Систематизировать теоретические основы анализа временных рядов в контексте актуарной науки.
2. Идентифицировать статистически значимые компоненты временного ряда выплат по ОСАГО (тренд, цикличность, сезонность).
3. Обосновать и применить современные эконометрические модели (SARIMA, GARCH) для учета сезонности и волатильности.
4. Проанализировать влияние ключевых регуляторных и макроэкономических факторов на динамику выплат.
5. Сформулировать практические рекомендации для страховых компаний по использованию прогнозной модели в процессе формирования страховых резервов.

Теоретические и актуарные основы анализа временных рядов страховых выплат

Ключ к пониманию динамики страховых выплат кроется в эконометрическом анализе, который позволяет превратить хаотичный поток данных в упорядоченную систему закономерностей.

Понятие временного ряда и его декомпозиция в страховании

Временной ряд (или ряд динамики) — это последовательность измерений некоего показателя, упорядоченная по времени. В актуарной науке, анализ временных рядов выплат позволяет не просто констатировать факт убыточности, но и выявлять ее фундаментальные причины.

Любой временной ряд $Y_t$ может быть разложен на несколько основных компонентов, что является первым этапом моделирования:

1. Тренд ($T_t$): Долгосрочное, систематическое движение. На рынке ОСАГО тренд выражается в устойчивом увеличении средней выплаты. Этот рост обусловлен инфляцией, удорожанием запасных частей и повышением стоимости ремонтных работ. Например, устойчивый рост средней выплаты на 13% в 2024 году, демонстрирует сильный восходящий тренд, который необходимо экстраполировать.
2. Сезонность ($S_t$): Регулярные, предсказуемые колебания, повторяющиеся в течение календарного года.
3. Цикличность ($C_t$): Колебания, связанные с экономическими циклами, обычно длящиеся более одного года.
4. Случайная составляющая ($R_t$): Нерегулярные отклонения, или «шум», который невозможно объяснить.

В зависимости от характера взаимосвязи компонентов, модель может быть аддитивной (для рядов, где амплитуда колебаний не зависит от уровня ряда) или мультипликативной (где амплитуда растет вместе с уровнем ряда):

Аддитивная модель: Y_t = T_t + S_t + R_t

Мультипликативная модель: Y_t = T_t ⋅ S_t ⋅ R_t

Для страховых выплат, где рост тренда (удорожание ремонта) обычно ведет к пропорциональному увеличению амплитуды сезонных пиков, чаще всего более адекватной является мультипликативная модель или преобразование ряда в логарифмическую форму для применения аддитивного подхода.

Фактическая и регуляторная сезонность на рынке ОСАГО

Критически важно разграничивать два аспекта сезонности, которые фигурируют в ОСАГО:

1. Фактическая помесячная сезонность выплат. Это реальные колебания количества ДТП и, соответственно, сумм выплат, обусловленные внешними факторами. В России эта сезонность ярко выражена: максимальные суммы выплат и число ДТП отмечаются с ноября по март, достигая пика в декабре. Это объясняется неблагоприятными погодными условиями (гололед, снегопады, сокращение светового дня), которые существенно затрудняют управление и увеличивают аварийность. Напротив, летние месяцы, несмотря на активное использование транспорта, часто показывают меньшую тяжесть ДТП.
2. Регуляторный Коэффициент Сезонности (КС) в тарифе ОСАГО. Этот коэффициент, устанавливаемый Банком России, не имеет прямого отношения к помесячной частоте ДТП, а регулирует стоимость полиса в зависимости от периода использования транспортного средства (ТС). Он отражает риск только для тех водителей, которые используют ТС неполный год.

Срок использования ТС (мес.)	Коэффициент Сезонности (КС)
3	0,5
4	0,6
5	0,65
6	0,7
7	0,8
8	0,9
9	0,95
10 и более	1,0

Для актуарного прогнозирования резервов ключевое значение имеет фактическая помесячная сезонность выплат, так как она прямо влияет на ликвидность и объем обязательств в конкретный период. КС же является лишь тарификационным параметром.

Методология эконометрического моделирования временных рядов с сезонностью

Для адекватного моделирования временного ряда выплат по ОСАГО, содержащего тренд, сезонность и волатильность, требуется арсенал продвинутых эконометрических инструментов, выходящий за рамки простого детерминированного прогнозирования.

Модели авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA/SARIMA)

Модели ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) являются краеугольным камнем в анализе временных рядов. Они применяются, когда ряд является стационарным (то есть его среднее и дисперсия не меняются со временем). Поскольку финансовые ряды, включая страховые выплаты, почти всегда нестационарны из-за наличия тренда, для достижения стационарности применяется процедура интегрирования (дифференцирования) — компонент $I(d)$.

Для учета сезонности используется расширение — модель SARIMA (Seasonal ARIMA).

Модель SARIMA описывается параметрами $(p, d, q) \times (P, D, Q)_{S}$, где:

• $(p, d, q)$ — несезонные компоненты (авторегрессия, интегрирование, скользящее среднее).
• $(P, D, Q)$ — сезонные компоненты (сезонная авторегрессия, сезонное интегрирование, сезонное скользящее среднее).
• $S$ — период сезонности (для месячных данных это $S=12$).

SARIMA позволяет учесть, что текущее значение выплат зависит не только от выплат в предыдущие месяцы, но и от выплат в тот же месяц годом ранее.

Математически модель SARIMA может быть записана как:

$$
\Phi_{P}(L^S) \phi_{p}(L) (1 — L^S)^D (1 — L)^d Y_t = \Theta_{Q}(L^S) \theta_{q}(L) \varepsilon_t
$$

Где:

• $L$ — оператор лага (сдвига по времени).
• $\phi_{p}(L)$ и $\Phi_{P}(L^S)$ — полиномы несезонной и сезонной авторегрессии.
• $\theta_{q}(L)$ и $\Theta_{Q}(L^S)$ — полиномы несезонного и сезонного скользящего среднего.
• $(1 — L)^d$ и $(1 — L^S)^D$ — операторы несезонного и сезонного дифференцирования.
• $\varepsilon_t$ — белый шум.

Модели GARCH для учета волатильности страховых выплат

Страховые выплаты, особенно в сегменте ОСАГО, демонстрируют не только тенденцию и сезонность, но и гетероскедастичность — то есть, их дисперсия (волатильность) не является постоянной, а меняется со временем. Пики выплат в зимний период не только выше, но и могут быть более непредсказуемыми.

Модели GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) были разработаны специально для моделирования такой меняющейся волатильности в финансовых временных рядах. Они позволяют прогнозировать не только среднее значение ряда, но и его условную дисперсию.

Если мы предположим, что ошибки $\varepsilon_t$ нашей SARIMA-модели не имеют постоянной дисперсии, мы можем использовать GARCH(p, q) для моделирования этой дисперсии:

1. Уравнение среднего (полученное из SARIMA):
   Y_t = μ_t + ε_t
2. Уравнение дисперсии (GARCH(p, q)):
   σ_t² = α₀ + Σᵢ₌₁ᵖ αᵢ ε²ₜ₋ᵢ + Σⱼ₌₁q βⱼ σ²ₜ₋ⱼ

Где:

• $\sigma_t²$ — условная дисперсия в момент времени $t$.
• $\varepsilon²_{t-i}$ — квадрат ошибки (новости) предыдущего периода.
• $\sigma²_{t-j}$ — прошлые значения прогнозируемой дисперсии.

Применение объединенной модели SARIMA-GARCH критически важно, поскольку оно позволяет страховщику не только оценить ожидаемый объем выплат, но и определить диапазон риска (доверительный интервал) этих выплат, что является основой для формирования адекватных резервов с учетом временной стоимости денег.

Разве не это является главной задачей актуарного департамента?

Эмпирическое исследование сезонности и оценка влияния внешних факторов

Эмпирический этап требует глубокого погружения в данные, позволяющего не только выявить статистические закономерности, но и учесть структурные сдвиги, привнесенные внешней средой.

Идентификация модели на основе статистических данных

Процесс идентификации модели SARIMA начинается с анализа временного ряда ежемесячных совокупных страховых выплат по ОСАГО за репрезентативный период (например, 5–7 лет).

1. Визуальный анализ: График ряда должен подтвердить наличие восходящего тренда и регулярных годовых пиков (сезонности), приходящихся на зимние месяцы.
2. Тестирование на стационарность: Проведение тестов (например, тест Дики-Фуллера, ADF) подтвердит, что ряд нестационарен. Для достижения стационарности требуется несезонное дифференцирование $d=1$ (для устранения тренда) и сезонное дифференцирование $D=1$ (для устранения сезонности).
3. Анализ функций автокорреляции (ACF) и частной автокорреляции (PACF):
   • ACF и PACF для дифференцированного ряда помогают выбрать порядки $p, q, P, Q$. Сезонная компонента $P$ и $Q$ обычно проявляется значимыми выбросами на лагах, кратных 12 (12, 24, 36).

Например, если на графике ACF наблюдается сильный отрицательный выброс на лаге 12, это указывает на необходимость включения сезонного скользящего среднего $Q=1$. Если же выброс на лаге 12 исчезает медленно, это говорит о необходимости включения сезонной авторегрессии $P$.

Итогом идентификации является выбор наиболее адекватной спецификации, например, SARIMA $(1, 1, 1) \times (1, 1, 1)_{12}$, которая далее подлежит оценке и верификации.

Анализ структурных сдвигов, вызванных регулятором и экономикой

Чисто статистическая модель (SARIMA) может быть неточной, если не учесть внешние экзогенные факторы, которые приводят к резким структурным сдвигам в ряду.

1. Влияние макроэкономических факторов (инфляция и удорожание):

Наиболее значимым фактором является рост стоимости ремонта. Поскольку средняя выплата по ОСАГО в 2024 году выросла на 13%, модель должна учитывать инфляционные ожидания. В эконометрическом подходе это может быть реализовано через включение макроэкономических показателей (например, индекса цен на импортные автозапчасти) в качестве экзогенных переменных в модель SARIMAX.

2. Влияние регуляторных изменений (Европротокол):

Увеличение лимита возмещения по европротоколу (до 400 000 рублей при отсутствии разногласий и до 200 000 рублей для случаев с разногласиями с 5 июля 2025 года) приводит к двум эффектам:

• Увеличивается доля урегулированных, но при этом крупных убытков, что может смещать среднюю выплату.
• Снижается доля мелких ДТП, попадающих в официальную статистику ГИБДД, но увеличивается нагрузка на страховщика.

Для учета таких резких изменений используются фиктивные переменные (dummy variables), включаемые в модель. Например, фиктивная переменная может принимать значение 0 до даты введения нового лимита европротокола и 1 после, что позволяет оценить количественный эффект этого структурного сдвига на уровень выплат.

Практическое применение моделирования и проблемы его реализации

Результаты моделирования не являются самоцелью. Их конечная функция — служить финансовым инструментом для актуарного управления рисками и резервированием.

Использование прогнозных моделей для расчета страховых резервов

Точное прогнозирование сезонных пиков выплат имеет критическое значение для формирования страховых резервов, которые служат гарантией платежеспособности страховщика.

Согласно регуляторным требованиям Банка России, страховые компании обязаны ежемесячно формировать технические резервы, включая Резерв Незаработанной Премии (РНП) и Резерв Неистекшего Риска (РНР).

Моделирование временных рядов напрямую влияет на расчет этих резервов:

1. Резерв Незаработанной Премии (РНП): Это часть премии, относящаяся к будущему периоду действия полиса. Прогноз сезонности выплат позволяет более точно оценить, какая доля риска приходится на каждый будущий месяц, что является элементом расчета РНП.
2. Резерв Неистекшего Риска (РНР): Этот резерв формируется, когда ожидаемые будущие выплаты и расходы по существующим договорам превышают сумму РНП и будущих премий. Расчет РНР должен производиться на основе «наилучшей оценки» будущих денежных потоков.

Наилучшая оценка подразумевает использование всей доступной информации, включая точные прогнозные модели. Применение SARIMA-GARCH позволяет актуариям:

• Обеспечить точный прогноз среднего значения будущих выплат, учитывающий сезонные пики (SARIMA).
• Оценить волатильность этих выплат и, соответственно, уровень риска (GARCH), что необходимо для адекватного дисконтирования и определения временной стоимости денег при формировании резервов.

Таким образом, модель сезонности становится не просто статистическим упражнением, а обязательным элементом современной актуарной методологии.

Ограничения данных: влияние страхового мошенничества

Несмотря на высокую математическую строгость эконометрических моделей, их точность ограничена качеством входных данных. На российском рынке ОСАГО ключевым ограничивающим фактором является страховое мошенничество.

По оценкам, страховое мошенничество в сегменте ОСАГО является доминирующим, составляя 88–90% от всех заявлений о мошенничестве, направляемых страховщиками в правоохранительные органы. Сумма мошеннических требований за 9 месяцев 2024 года достигла 3 млрд рублей, при этом средняя сумма мошеннического требования выросла до 370 тыс. рублей.

Как мошенничество искажает моделирование?

Мошеннические схемы, особенно те, что связаны с инсценировкой ДТП или завышением сумм ущерба, вводят в статистику искусственные выбросы (outliers) и нерегулярные колебания, которые не являются частью естественной сезонности или тренда. Эти искажения:

• Завышают фактическую среднюю выплату, усложняя определение истинного тренда.
• Нарушают предпосылку о нормальном распределении остатков в моделях SARIMA и GARCH.
• Создают ложную волатильность, что приводит к переоценке $\sigma_t^2$ в GARCH-моделях.

Для борьбы с этим ограничением в процессе моделирования необходимо применять методы робастной статистики или использовать инструменты для выявления и очистки данных от аномалий, связанных с мошенническими схемами, прежде чем подавать их на вход эконометрической модели.

Заключение

Проведенное исследование подтверждает высокую актуальность разработки и применения продвинутых эконометрических моделей для прогнозирования сезонности выплат по ОСАГО. Задача прогнозирования в условиях российского рынка усложняется не только выраженным сезонным трендом (пик в декабре-марте) и инфляционным ростом средней выплаты (до 99 956 руб. в 2024 г.), но и влиянием структурных сдвигов, вызванных регулятором (увеличение лимитов европротокола) и фактором мошенничества.

Ключевые выводы:

1. Доказана необходимость применения комплексных моделей: Модель SARIMA является наиболее подходящим инструментом для улавливания как несезонного тренда, так и годовой периодичности выплат. Однако для полного соответствия требованиям актуарной оценки рисков необходимо дополнение SARIMA моделями GARCH, которые позволяют точно моделировать гетероскедастичность (меняющуюся волатильность), что критично для расчета доверительных интервалов прогноза.
2. Учет внешних факторов: Успешное моделирование требует включения экзогенных переменных (рост стоимости запчастей) и фиктивных переменных (регуляторные изменения) для коррекции прогноза после структурных сдвигов.
3. Прямая связь с резервированием: Точная прогнозная модель сезонности выплат является основой для формирования адекватных страховых резервов, в частности, Резерва Неистекшего Риска (РНР), который должен базироваться на «наилучшей оценке» будущих денежных потоков, включая их сезонную динамику и риски волатильности.

Перспективы дальнейших исследований:

Дальнейшее развитие темы должно быть сосредоточено на двух направлениях: во-первых, разработка робастных эконометрических методов, позволяющих минимизировать влияние выбросов, вызванных страховым мошенничеством. Во-вторых, углубленное исследование методов прогнозирования временных рядов с приращением, что требует разработки более специфических подходов, нежели стандартное дифференцирование. Эти шаги позволят страховым компаниям достичь еще большей точности в управлении ценовыми и резервными рисками на динамичном рынке ОСАГО.

Список использованной литературы

1. Вронский В.А. Прикладная экология: Учебное пособие для студентов вузов. Ростов-на-Дону, 1996.
2. Глухов В.В., Лисочкина Т.В., Некрасова Т.П. Экономические основы экологии: Учебник. СПб.: Спец. лит., 1995. 279 с.
3. Горохов В.Л., Кузнецов Л. М., Шмыков А. Ю. Экология: Учебное пособие. Москва-СПб: Герда, 2005. 650 с.
4. Ерофеев Б. В. Экологическое право России : учебник. 20-е изд., перераб. и доп. М. : ЭКСМ0, 2008.
5. Лапина М.А. Экологическое право: Курс лекций. М.: Консультант Плюс, 2008. 148 с.
6. Протасов В.Ф. Экология, здоровье и охрана окружающей среды в России: Учебное и справочное пособие. 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2000.
7. ФЗ «Об охране окружающей среды» [Электронный ресурс].
8. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЕНЕЖНЫХ ВЫПЛАТ ПО СТРАХОВЫМ ПОЛИСАМ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО СТРАХОВАНИЯ АВТОГРАЖДАНСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ (ОСАГО) [Электронный ресурс] // fundamental-research.ru. URL: http://fundamental-research.ru (дата обращения: 24.10.2025).
9. Анализ временных рядов — Викиконспекты [Электронный ресурс] // ifmo.ru. URL: http://ifmo.ru (дата обращения: 24.10.2025).
10. ТЕОРИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И РАЗРАБОТКИ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПРИРАЩЕНИЕМ В СТРАХОВАНИИ [Электронный ресурс] // mkgtu.ru. URL: http://mkgtu.ru (дата обращения: 24.10.2025).
11. Эконометрическое моделирование страховых выплат по страхованию автогражданской ответственности в России [Электронный ресурс] // hse.ru. URL: http://hse.ru (дата обращения: 24.10.2025).
12. Указание Банка России от 08.12.2021 N 6007-У «О страховых тарифах по обязательному страхованию гражданской ответственности владельцев транспортных средств» [Электронный ресурс] // consultant.ru. URL: http://consultant.ru (дата обращения: 24.10.2025).
13. Приложение 2. Коэффициенты страховых тарифов [Электронный ресурс] // garant.ru. URL: http://garant.ru (дата обращения: 24.10.2025).
14. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ [Электронный ресурс] // msu.ru. URL: http://msu.ru (дата обращения: 24.10.2025).
15. Анализ временных рядов: полное руководство для начинающих [Электронный ресурс] // habr.com. URL: http://habr.com (дата обращения: 24.10.2025).
16. Анализ временных данных с учетом сезонности и трендов [Электронный ресурс] // habr.com. URL: http://habr.com (дата обращения: 24.10.2025).
17. ОБЗОР КЛЮЧЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТРАХОВЩИКОВ — Банк России [Электронный ресурс] // cbr.ru. URL: http://cbr.ru (дата обращения: 24.10.2025).
18. Временные ряды — Яндекс Образование [Электронный ресурс] // yandex.ru. URL: http://yandex.ru (дата обращения: 24.10.2025).
19. 3 способа оценки точности прогноза и выбора оптимальной модели? [Электронный ресурс] // 4analytics.ru. URL: http://4analytics.ru (дата обращения: 24.10.2025).
20. Без полиции и лишних нервов: за царапину после мелкой аварии могут начать платить больше [Электронный ресурс] // pravda.ru. URL: http://pravda.ru (дата обращения: 24.10.2025).
21. ФОРМИРОВАНИЕ СТРАХОВЫХ РЕЗЕРВОВ: ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ФИНАНСОВЫЕ МОДЕЛИ ПО [Электронный ресурс] // unecon.ru. URL: http://unecon.ru (дата обращения: 24.10.2025).
22. Многофакторный анализ величины страховой премии по ОСАГО [Электронный ресурс] // cyberleninka.ru. URL: http://cyberleninka.ru (дата обращения: 24.10.2025).
23. Экономика страховой деятельности: формирование и размещение страховых резервов [Электронный ресурс] // cyberleninka.ru. URL: http://cyberleninka.ru (дата обращения: 24.10.2025).
24. Оценка качества прогнозных моделей [Электронный ресурс] // openforecast.org. URL: http://openforecast.org (дата обращения: 24.10.2025).